ESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA

(1)

ESTIMASI WAKTU DAN SUDUT PEMUTUS KRITIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN METODE LUAS SAMA

Slamet

Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknologi Ketenagalistrikan dan Energi Baru Terbarukan Jl. Cileduk Raya kav. 109, Telp (021)7203530, Cipulir Keb. Lama, Jakarta Selatan

E-mail:[email protected]

ABSTRAK

Periode singkat di antara pelepasan atau penambahan beban yang terjadi secara tiba-tiba memerlukan estimasi waktu dan sudut pemutus kritis pada saat peralihan agar sistem tetap stabil jika terjadi gangguan. Metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan suatu sistem tenaga listrik apabila mengalami gangguan adalah metode kriteria luas sama. Pengujian dilakukan dengan simulasi untuk menentukan estimasi waktu pemutus kritis dan sudut pemutus kritis. Berdasarkan hasil kajian menunjukkan bahwa waktu pemutusan 0.2 detik, maka diperoleh perkiraan waktu pemutus kritis 0.2139 detik dan sudut pemutus kritis 105.8039 derajat dengan ayunan sudut maksimum 147.0042 derajat. Sistem menunjukkan kondisi stabil pada pemutusan detik 0.25 dan detik 0.32 dengan terjadinya ayunan hal ini terjadi jika sudut pemutusan kurang dari sudut pemutusan kritis. Dan sistem menunjukkan tidak stabil pada pemutusan detik 0.33 dan detik 0.34 ditunjukkan tidak terjadinya ayunan hal ini disebabkan sudut pemutusan lebih dari sudut pemutusan kritis dengan demikian dapat dinyatakan bahwa waktu pemutusan paling maksimal pada 0.32 detik.

Kata kunci : Kriteria luas sama, waktu pemutus kritis, sudut pemutus kritis

ABSTRACT

Short time period between discharge or additional load incurred suddenly require estimation of critical clearing time and critical clearing angle at the transition for the system to remain stable if an interruption occurs. The method used to determine the stability of a power system when the disturbance is the equal area criteria method. Testing system is done by simulation to determine the critical clearing time and critical clearing angle estimation. Based on the results of study indicate that the clearing time 0.2 seconds, then obtained an estimated time of 0.2139 seconds and critical angle 105.8039 degrees with a maximum swing angle 147.0042 degrees. The system shows a stable condition at the termination of 0.25 seconds and 0.32 seconds with the swing of things happen if the point of termination is less critical from the point of termination. And the system shows unstable at termination 0.33 seconds and 0.34 seconds indicated no occurrence of this is due to angle swing more from the point of termination of critical clearing thus can be stated that the maximum clearing time at 0.32 seconds.

Keywords : Equal area criteria, critical clearing time, critical clearing angle

(2)

PENDAHULUAN

Kebutuhan listrik di masyarakat mendorong semakin meningkatnya pemanfaatan tenaga listrik pada peralatan- peralatan rumah tangga, kantor dan sebagainya, sehingga pasokan listrik harus ditambah yakni dengan pembangunan pembangkit listrik baru.

Untuk menjaga kualitas listrik sampai ke konsumen terlayani secara kontinyu dengan tegangan dan frekuensi tetap terjaga konstan.

Fluktuasi tegangan dan frekuensi yang terjadi harus berada pada batas toleransi yang diizinkan agar peralatan listrik konsumen dapat bekerja dengan baik dan aman. Kondisi sistem yang benar-benar akurat sebenarnya tidak pernah ada karena adanya perubahan beban yang selalu terjadi setiap saat dalam sistem tenaga listrik. Penyesuaian oleh pembangkit akan dilakukan melalui gevernor dari penggerak mula dan eksitasi generator.

Perubahan kondisi sistem yang seketika, biasanya terjadi akibat adanya gangguan hubung singkat pada sistem tenaga listrik, dan pelepasan atau penambahan beban yang terjadi secara tiba-tiba. Periode singkat di antara kedua keadaan tersebut memerlukan estimasi waktu dan sudut pemutus kritis pada saat peralihan, saat terjadi gangguan. Stabilitas transient didasarkan pada kondisi kestabilan ayunan pertama dengan periode waktu penyelidikan pada detik pertama terjadi gangguan^[1].

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan kestabilan suatu sistem tenaga listrik apabila mengalami gangguan adalah metode kriteria luas sama. Walaupun metode ini tidak dapat dipergunakan untuk

sistem multimesin namun sangatlah membantu untuk memahami faktor-faktor dasar yang mempengaruhi stabilitas peralihan sistem tenaga listrik^[2]. Metode kriteria luas sama merupakan contoh metode langsung untuk memperoleh waktu pemutusan kritis, yang mana hanya terbatas untuk satu mesin saja dengan bus infinite. Kurva ayunan merupakan alat elevasi suatu kestabilan sistem tenaga listrik pada saat transient .Untuk menganalisa suatu kestabilan sistem tenaga listrik digunakan simulasi berbasis Matlab^[3].

Tujuan

Tujuan dari kajian ini adalah untuk menentukan estimasi waktu pemutus kritis dan sudut pemutus kritis secara valid dan obyektif dengan metode kriteria luas sama yang akan digunakan sebagai acuan dalam menentukan kestabilan sistem tenaga listrik pada saat keadaan peralihan.

METODOLOGI

Metode pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah membahas mengenai metode kriteria luas sama untuk menentukan estimasi waktu pemutus kritis dan sudut pemutus kritis sebagai acuan kestabilan sistem tenaga listrik dalam keadaan peralihan (transient) menggunakan simulasi dari model sistem yang telah dibuat^[4].

Menentukan Stabilitas Transient

Penentuan tercapai atau tidaknya keserempakan stabilitas transient terjadi setelah mesin mengalami gangguan. Gangguan

(3)

tersebut dapat berupa pembebanan tiba-tiba, kehilangan pembangkit, kehilangan beban yang besar, ataupun gangguan pada sistem. Suatu metode yang dapat digunakan untuk memprediksi stabilitas yang cepat adalah metode kriteria luas sama. Metode ini hanya dapat dipakai untuk suatu sistem satu mesin yang terhubung ke infinite bus atau sistem dua mesin. Persamaan (1) dapat digunakan untuk menurunkan metode kriteria luas sama sebagai berikut^[4]:

a e m s

P P dt P

d

H = - =

2

2 2d

w ⁽¹⁾

di mana

ω_s = Kecepatan serempak Pa = Daya percepatan Pm = Daya mekanis P_e = Daya listrik

H = Konstanta yang berhubungan dengan kelembaman.

Persamaan ayunan mesin serempak merupakan persamaan dasar yang mengatur gerak putar mesin serempak seperti yang ditunjukkan pada persamaan (1). Dalam studi kestabilan persamaan tersebut adalah persamaan differensial orde kedua yang dapat dituliskan sebagai dua buah persamaan differensial orde pertama yang bisa ditulis dalam bentuk persamaan (2).

f H

p ²

2

dt d d

= P_a = P_m – P_e per unit (2)

atau

f H

180 ²

2

dt d d

= P_a = P_m – P_eper unit

Dimana δ adalah menyangkut radian listrik dan derajat listrik. Berbagai bentuk ekuivalen dari

persamaan akan digunakan untuk menentukan sebuah mesin serempak dalam sistem daya.

Bila persamaan tersebut diintegrasi kedua sisi kiri dan kanan maka diperoleh rumusan untuk δ sebagai fungsi waktu. Grafik penyelesaian ini disebut kurva ayunan (swing curve) mesin dan dengan meneliti kurva ayunan semua mesin dalam sistem akan terlihat bahwa mesin akan serempak meskipun terjadi gangguan. Adapun persamaannya menjadi:

0 2

(_m _e)

d f P P d

dt H

d d

p

d d

æ ö = -

ç ÷

è ø ò

atau

0

( _m _e) f

d P P d

dt H

d d

p

d d

æ ö = -

ç ÷

è ø ò ⁽³⁾

Bila pada persamaan (4) kecepatanya menjadi nol sesaat setelah gangguan, maka di dapatkan kriteria luas sama sebagai berikut:

0

(P_m P d_e) 0

d d

d

- =

ò ⁽⁴⁾

Mesin bekerja pada titik setimbang δ0. Pada titik ini daya input mekanik P_m0 = P_e0 seperti ditunjukan pada gambar 1. Penambahan daya input tiba-tiba yang dinyatakan oleh garis horizontal Pm1. Dengan Pm1 > Pe0, daya percepatan pada rotor adalah positif dan sudut daya δ bertambah. Kelebihan energi yang tersimpan pada rotor selama percepatan awal adalah :

ò

^-

d d

d

0

)

(P_m P_e d = luas abc = luas A1 (5) Dengan penambahan δ, daya listrik bertambah, dan pada saat δ = δ1 maka daya input yang baru adalah P_m1. Walaupun daya percepatan adalah nol pada titik ini, rotor berputar di atas kecepatan serempak. Oleh

(4)

1

Pm

0 d₀ p

Pe

d

0

Pm

d1 d_mak A1

A2 ^d b c

a e

Pm

0 d₀ p

Pe

d A1

A2 a

b c

d e

f

dk d_mak d

maksin P

karena itu sudut daya δ dan daya listrik Pe

bertambah secara kontinyu^[4].

Gambar 1. Kriteria luas sama pada perubahan beban mendadak Sekarang Pm < Pe yang menyebabkan motor diperlambat kearah kecepatan serempak hingga δ = δmak, maka kelebihan energi yang tersimpan pada rotor selama perlambatan adalah sebagai berikut :

ò

^-

mak

d P P_m _e

d d

d

1

)

( ₁ = luas bde = luas A2 (6) Dari persamaan (5) dan (6) didapatkan suatu hubungan :

|luas A₁| = |luas A₂|

Persamaan inilah yang dikenal dengan metode luas sama. Gangguan tunggal dari saluran ke tanah adalah yang paling sering terjadi, sedangkan gangguan 3 fasa adalah yang paling jarang. Untuk keandalan yang sempurna, suatu sistem harus dirancang untuk kestabilan peralihan terhadap gangguan tiga fasa pada lokasi yang menimbulkan pengaruh terburuk.

Perhatikan Gambar 3 merupakan sebuah generator di hubungkan ke infinite bus melalui dua kawat pararel. Gangguan tiga fasa sesaat terjadi pada salah satu saluran, anggap bahwa daya masukan mekanis P_m adalah konstan dan mesin beroperasi dalam keadaan stabil. Untuk mencari sudut pemutus kritis ini dapat dicari

dengan menggunakan kriteria luas sama seperti ditunjukkan pada Gambar 2^[4].

Gambar 2. Kurva kriteria luas sama untuk gangguan tiga fasa

Untuk menentukan waktu pemutus kritis tk, diperlukan penyelesaian persamaan ayunan non linear. Dalam hal ini, dimana daya listrik selama gangguan adalah nol, penyelesaian analitik untuk waktu pemutus kritis dapat ditentukan. Dari persamaan ayunan yang diberikan oleh persamaan (2) dapat ditentukan waktu pemutus kritis, dimana selama gangguan terjadi P_e = 0, sehingga waktu pemutus kritis dapat ditentukan dengan mengintegrasi kedua sisi kiri dan kanan menghasilkan:

t H P dt f H P

f dt

d

m t

m

k . ^k .

2 0

2d p p

=

ò

Dengan mengintegrasikan sekali didapatkan:

2 0

. 1.

k 2 m k

f P t H

d = p +d (7)

dimana δ_k adalah sudut pemutus kritis dan t_k adalah waktu pemutus kritis, sehingga t_k dapat ditentukan dengan menyelesaikan pada persamaan (7).

2 ( 0) .

k k

m

t H

f P d d p

= -

Jika daya ditransfer sebelum gangguan adalah P_maksin δ, selama gangguan daya di transfer adalah r1Pmak sin δ, sedangkan setelah gangguan daya ditransfer adalah r₂P_mak sin δ.

(5)

Dengan menggunakan kriteria luas sama dapat ditentukan sudut pemutus kritis sebagai berikut:

0

0 1 2

( ) sin sin ( )

k mak

c

m k mak mak m mak k

P r P d r P d P

d d

d -d -ò = d d ò d d- d -d

(8) Dengan mengintegrasikan kedua sisi kiri dan kanan didapatkan sudut pemutus kritis sebagai berikut:

( ) 0 2 1 0

2 1

/ ( ) cos cos

cos _k P P^m ^mak ^mak r ^mak r r r

d d d d

d = ^- ⁺ ^-

-

(9)

Pemodelan Mesin Serempak

Dalam penelitian ini digunakan sistem tenaga listrik terdiri dari dua buah mesin yang mana mesin 1 sebagai pembangkit daya (generator) dan mesin 2 dipasang pada bus Infinite, dua buah Transformator masing- masing trafo 1 sebagai penaik tegangan dan trafo 2 sebagai penurun tegangan. Bus infinite pada sistem dibawah ini menyerap sebesar S = 1,0 + j0,2 p.u.

Gambar 3. Diagram satu garis untuk generator serempak

Keterangan Gambar :

M1, M2 = Generator dan Infinite bus TR1, TR2 = Transformator daya B 1,2 = Circuit Breaker

F = Saluran yang mengalami gangguan

Dengan infinite bus pada sistem menyerap daya sebesar S = 1,0 + j0,2 digunakan untuk menentukan sudut pemutusan kritis (Clearing Critical Angle) dan waktu pemutusan kritis

(Clearing Critical Time) dengan asumsi bahwa H = 2,5. Selanjutnya dilakukan perhitungan reaktansi saluran sebelum terjadi gangguan diambil dari Gambar 3.

( )( )

2 2 3 1

2 3 1

1 T

ST ST ST

ST ST ST T

q X

X X X

X X X X

X

jX +

+ + + + +

= (10)

( )( ) ₀_,₀₅

15 , 0 20 , 0 35 , 0

15 , 0 20 , 0 35 , 05 0 , 0 2 ,

0 j

j j j

j j j j

j

jX +

+ + + + +

=

= j 4750, pu

Sedangkan untuk menghitung reaktansi selama gangguan, semua saluran ditanahkan dan dihubung Y untuk mencari impedansi pengganti. Adapun Diagram reaktansi seperti ditunjukkan pada Gambar 4[1 ],[5] ,[6].

2 . 0 j

q E'

05 . 0

j j0.05

00

0 . 1 Ð 35

. 0 j

20 . 0 15 j

. 0 j

Gambar 4. Diagram reaktansi selama gangguan

2 3 1

2 1 1

) )(

(

ST ST ST

ST ST

X X X

X Z X

+

= +

pu j j

j j

j

Z j 0.075

15 , 0 2 , 0 35 , 0

) 15 , 0 )(

35 , 0 (

1 =

+

= +

2 3 1

3 1 2

) )(

(

ST ST ST

ST ST

X X X

X Z X

+

= +

pu j j

j j

j

Z j 0.1

15 , 0 2 , 0 35 , 0

) 2 , 0 )(

35 , 0 (

2 =

+

= +

2 3 1

3 2 3

) )(

(

ST ST ST

ST ST

X X X

X Z X

+

= +

pu j j

j j

j

Z j 0.043

15 , 0 2 , 0 35 , 0

) 2 , 0 )(

15 , 0 (

2 =

+

= +

Sedangkan reaktansi setelah terjadi gangguan B1 dan B2 terbuka dapat ditentukan dengan persamaan (14) sebagai berikut:

jX = X_q+ X_T1+ X_ST1+ X_T2

Jika harga reaktansi X untuk sebelum, selama dan setelah gangguan telah didapatkan, maka

B1 F B2

XST2=0.15 XST3=0.2 X^ST1=0.35 a

b c

XT1=0.05 0.05 d

p.u.

Generator X’d=Xq=0

.d = Infinite bus

VL_ref=

00 1,0Ð M1

TR1 TR2

M2

(6)

harga r1 dan r2 dapat dicari untuk menentukan sudut pemutus kritis dengan persamaan sebagai berikut:

gangguan selama

gangguan sebelum

X r X

-

=

-

1 ,

gangguan setelah

gangguan sebelum

X r X

-

= - 2

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengujian dan analisa program dengan membuka breaker dengan sudut pemutus lebih kecil dari sudut pemutus kritis dan sebaliknya dengan membuka breaker dengan sudut pemutus lebih besar dari sudut pemutus kritis.

Pada Gambar 2.5. sebelum gangguan, daya yang dapat di pancarkan adalah P_makssind , selama gangguan daya tersebut adalah

d

1 maksP sin

r , sedangkan r P₂ _makssind dan δ adalah daya yang dapat dipancarkan setelah gangguan tersebut diputuskan dengan saklar pada saluran pada saat δ = δ_k, seperti pada δ_k adalah sudut pemutusan kritis. Sudut motor maju dari δ₀ ke sudut pemutus kritis δ_k yang berarti terjadi transisi atau perubahan. Berikut adalah hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5. Kriteria Luas sama untuk menentukan sudut pemutus kritis

Dari hasil simulasi terlihat dengan waktu pemutusan 0.2 detik, maka diperoleh waktu pemutus kritis 0.2139 detik dan sudut pemutus kritis 105.8039 derajat dengan ayunan sudut maksimum 147.0042 derajat. Sudut motor maju dari δ₀ ke sudut pemutus kritis δ_k yang berarti berubah dari titik B ke titik C. bila gangguan dihilangkan pada sudut δ_k, keluaran daya listrik mendadak naik ke titik D pada lengkung sudut daya. Pada titik D, keluaran daya listrik P_e melebihi masukan daya mekanis Pm sehingga daya Percepatan P_a adalah negatif. Akibatnya kecepatan rotor menurun sementara P_e berubah dari titik D ke titik E. Pada titik E kecepatan rotor kembali serempak meskipun sudut rotor sudah maju sampai δ_mak. Sudut δ_mak ditentukan dari kriteria luas sama yaitu A1 = A2

Gambar 6. Hubungan waktu dan sudut pada pemutusan 0.25 detik

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sudut daya,derajat

Pe,per unit

Waktu pemutus kritis = 0.2139

/ /

Sudut kerja awal=

23.4507 derajat Sudut pemutus kritis=//

105.8039derajat Ayunan Sudut/\||

maksimum = 147.0042 derajat A

B

C D

E A1

---- ---- ---- ---- --

---- ---- ----- ---- -

---- ---- ---- ---- --

---- ---- ---- ----- ---- ---- ---- ---- -

---- ---- ---- ----- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----- ---

---- ---- ---- --- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- -- ---- ---- ---- -- ---- ---- ---- -- ---- ---- ---- - ---- ---- ---- - ---- ---- ---- - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- --- ---- ----- -- ---- ---- --- ---- ---- -- ---- ---- -- ---- ---- -- ---- ----- - ---- ---- - ---- ---- - ---- ---- - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- --- ---- --- ---- --- ---- --- ---- -- ---- -- ---- -- ---- -- ---- -- ---- - ---- - ---- - ---- - ---- - ----------

---------- -----

A2 ---- ---- ---- ---- ---- --

---- ---- ---- ---- ---- --

---- ---- ---- ---- ---- -

---- ---- ---- ---- ----

---- ---- ---- ---- ---

---- ---- ---- ---- --

---- ---- ---- ---- -

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- -- ---- ---- ---- -- ---- ---- ---- - ---- ---- ---- - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- --- ---- ---- -- ---- ---- -- ---- ---- - ---- ---- - ---- ---- ---- --- ---- -- ---- -- ---- - ---------------

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-20 0 20 40 60 80

100 KURVA AYUNAN

Waktu, detik

Delta, derajat

Waktu Pemutusan = 0.25detik

(7)

Dengan menguji kestabilan sistem tenaga listrik dengan kurva ayunan terlihat dalam grafik pada

Gambar 6 dan Gambar 7 bahwa pemutusan pada detik 0.25 dan detik 0.32 menunjukkan sistem masih dalam kondisi stabil karena grafik menunjukkan terjadinya ayunan hal ini terjadi jika sudut pemutusan kurang dari sudut pemutusan kritis. Sedangkan diuji pada pemutusan detik 0.33 dan detik 0.34 terlihat dalam grafik pada Gambar 8 dan Gambar 9 menunjukkan sistem tidak stabil karena grafik menunjukkan tidak terjadinya ayunan hal ini disebabkan sudut pemutusan lebih dari sudut pemutusan kritis dengan demikian dapat dinyatakan bahwa waktu pemutusan paling maksimal pada 0.32 detik.

KESIMPULAN DAN SARAN

Dengan menggunakan model sistem tenaga listrik yang terdiri dari sebuah mesin dan satu bus infinite dengan saluran transmisi ganda dimana gannguan tiga fasa terjadi pada salah satu saluran maka dengan metode kriteria luas sama menggunakan simulasi matlab dapat disimpulkan :

1. Dari sistem tenaga listrik tersebut didapatkan nilai sudut kerja awal 23,4507⁰, sudut pemutus kritis 105,8039⁰, sudut ayunan maksimum 147,0042⁰, dan waktu pemutusan kritis 0,2 detik.

2. Sistem menunjukkan dalam kondisi stabil pada pemutusan detik 0.25 dan detik 0.32 dengan terjadinya ayunan hal ini terjadi jika sudut pemutusan kurang dari sudut pemutusan kritis.

3. Sistem menunjukkan tidak stabil pada pemutusan detik 0.33 dan detik 0.34 ditunjukkan tidak terjadinya ayunan hal ini

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

KURVA AYUNAN

Waktu, detik

Delta, derajat

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 50 100 150 200 250 300

KURVA AYUNAN

Waktu, detik

Delta, derajat

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 100 200 300 400 500 600

700 KURVA AYUNAN

Waktu, detik

Delta, derajat

(8)

disebabkan sudut pemutusan lebih dari sudut pemutusan kritis dengan demikian dapat dinyatakan bahwa waktu pemutusan paling maksimal pada 0.32 detik.

4. Bila waktu pemutusan 0.2 detik, maka diperoleh perkiraan waktu pemutus kritis 0.2139 detik dan sudut pemutus kritis 105.8039 derajat dengan ayunan sudut maksimum 147.0042 derajat

Saran

Dari hasil kajian yang dilakukan disarankan menseting breaker terbuka dengan sudut pemutusan lebih kecil atau sama dengan sudut pemutus kritis karena pada saat terjadi gangguan pada sistem tenaga listrik yang mendadak dan besar akan didapatkan kestabilan sistem kembali normal masih ada.

Akurasi perkiraan pada program simulasi ini dapat diperbaiki dengan model prediksi yang memiliki kemampuan lebih baik guna dikembangkan untuk masalah estimasi waktu dan sudut pemutus kritis pada kestabilan sistem tenaga listrik yang multi mesin.

DAFTAR ACUAN

[1]. John Wiley & Sons, Gross, C.A, Power System Analysis, New York, 1979.

[2]. Rourkela , Transient stability analysis using equal area criterion, Department of Electrical Engineering National Institute of Technology, 2008.

[3]. Hanselman D., dan B. Littlefield, Matlab Bahasa Komputasi Teknis, Penerbit Andi Yogyakarta, 2000.

[4]. Ashaf Mohamed Hemedia. Improvement of Voltage stability and Critical Clearing Time for Multi-machine Power Systems Using Static VAR Compensator. ICGST- ACSE Journal, ISSN 1687-4811, Volume 9, Issue II, December 2009.

[5]. Stevenson, W.D., Kamal Idris, Penterjemah, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, .Jakarta 2005.

[6]. Scheid, Francis, Penterjemah.Pantur Silaban Ph.D, Analisis Numerik Teori dan Soal-Soal, Erlangga Jakarta, 2002.