ANALISIS PERFORMANSI PADA PENERAPAN HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA TESIS ADIDTYA PERDANA

ANALISIS PERFORMANSI PADA PENERAPAN HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA. TESIS. ADIDTYA PERDANA 127038053. PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015. Universitas Sumatera Utara.

ii. PERSETUJUAN. Judul Tesis. : ANALISIS PERFORMANSI PADA PENERAPAN HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA. Kategori. : TESIS. Nama Mahasiswa. : ADIDTYA PERDANA. NIM. : 127038053. Program Studi. : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA. Fakultas. : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA. Komisi Pembimbing. Pembimbing 2,. Pembimbing 1,. Dr. Marwan Ramli, M.Si. Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc. Diketahui/disetujui oleh Program Studi S2 Teknik Informatika Ketua,. Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc NIP: 19570701 198601 1 003. Universitas Sumatera Utara.

iii. PERNYATAAN. ANALISIS PERFORMANSI PADA PENERAPAN HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA. TESIS. Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.. Medan, April 2015. Adidtya Perdana 127038053. Universitas Sumatera Utara.

iv. PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS. Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama. : Adidtya Perdana. NIM. : 127038053. Program Studi. : Magister Teknik Informatika. Jenis Karya Ilmiah. : Tesis. Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:. ANALISIS PERFORMANSI PADA PENERAPAN HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA. Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.. Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.. Medan, April 2015. Adidtya Perdana 127038053. Universitas Sumatera Utara.

v. Telah diuji pada Tanggal: 03 Februari 2015. PANITIA PENGUJI TESIS Ketua. : Prof. Dr. Opim Salim Sitompul. Anggota. : 1. Dr. Marwan Ramli 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Erna Budhiarti Nababan 4. Dr. Zakarias Situmorang. Universitas Sumatera Utara.

vi. RIWAYAT HIDUP. DATA PRIBADI Nama Lengkap. : Adidtya Perdana. Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 24 Desember 1989 Alamat Rumah. : Jln. Guru Sinumba 1 No 13. Telepon/Fax/HP. : 081375362363. Email. : adid.dana@gmail.com. Instansi Tempat Bekerja. : Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan. Alamat Kantor. : Jln. HM Joni No. 70 Medan. DATA PENDIDIKAN SD. : SDN 060825 Medan. TAHUN : 2001. SMP : SMP Negeri 4 Medan. TAHUN : 2004. SMA : SMA Islam Al-Ulum Terpadu Medan. TAHUN : 2007. S1. : Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknik Harapan TAHUN : 2012. S2. : Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara. TAHUN : 2015. Universitas Sumatera Utara.

vii. UCAPAN TERIMA KASIH. Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkah, rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis. sehingga. PERFORMANSI. dapat PADA. menyelesaikan PENERAPAN. tesis. dengan. HUKUM. judul. KETETAPAN. “ANALISIS HARDY-. WEINBERG DALAM ALGORITMA GENETIKA”. Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini, penulis banyak mendapati pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat sampai pada tahap penyelesaian tesis ini. Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara atas kesempatan yang telah diberikan kepada penulis sehingga bisa mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Magister Teknik Informatika. 2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Dekan dan Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Medan. 3. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul Selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini. 4. Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si Selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penuliasn tesis ini. 5. Bapak dan Ibu Dosen Pembanding/Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini.. Universitas Sumatera Utara.

viii. 6. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika. 7. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Sumatera Utara. 8. Kedua Orangtua saya Ayahanda Zulkifli dan Ibunda Aryani tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik. 9. Orang yang saya sayangi dan cintai Eva Rinanti, ST yang telah memberi semangat dan dukungan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini. 10. Adik saya Vania Adissya yang telah banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini. 11. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2012 Kom-C yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini terutama Erianto Ongko yang memberikan dukungan yang lebih terhadap penulis. 12. Sahabat- sahabat terbaik Ade Zulkarnain, ST, M.Kom, T. Mohd. Diansyah, ST, M.Kom, Ilham Faisal, ST, M.Kom, Sri Melvani Hardi, M.Kom, Sayuti Rahman, ST, M.Kom, Habibi Ramdhani Safitri, M.Kom, Indra Firnando, ST, Ayu Aulia Utami, ST, Hanny Trisuci Ramadhani, ST, Aditya Fawzan, ST, Rizki Puji Lestari, dan sahabat-sahabat yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu, yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini. Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Medan, Januari 2015 Penulis. Adidtya Perdana 127037053. Universitas Sumatera Utara.

ix. ABSTRAK. Algoritma genetika sering digunakan untuk penemuan solusi optimal pada permasalahan-permasalahan non-deterministik. Kelebihan algoritma genetika terdapat pada kemampuan mendapatkan solusi global optima sehingga digunakan untuk optimasi. Algoritma genetika sering dimodifikasi untuk kepentingan dan tujuan tertentu. Salah satu tujuannya adalah lebih mengoptimalkan solusi yang diinginkan dari suatu permasalahan tertentu dengan menggabungkan teknik atau metode lain ke dalam algoritma genetika. Teknik atau metode yang akan digabungkan ke dalam algoritma genetika dan dianalisis adalah hukum ketetapan Hardy-Weinberg dengan studi permasalahan yang digunakan adalah Traveling Salesman Problem (TSP). Dalam hukum ketetapan Hardy-Weinberg memiliki beberapa syarat yaitu persilangan dilakukan secara acak, tidak terjadi mutasi gen, tidak terjadi migrasi dan seleksi alam, dan jumlah individu dari suatu populasi selalu besar. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil analisis performansi dari penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg kedalam algoritma genetika dengan masalah utama untuk mendapat gambaran mengenai kaitan antara proses mutasi dan seleksi yang dihilangkan dengan performansi dari algoritma genetika. Kata Kunci : algoritma genetika, hukum ketetapan Hardy-Weinberg, TSP, mutasi, seleksi.. Universitas Sumatera Utara.

x. PERFORMANCE ANALYSIS ON THE APPLICATION OF THE HARDYWEINBERG EQUILIBRIUM LAW IN GENETIC ALGORITHMS. ABSTRACT. Genetic algorithm often used to find optimal solution for the non-deterministic problems. The advantages of genetic algorithms contained on its ability to obtain global optima solution and is used to optimization. Genetic algorithm often modified for specific interests and goals. One aim is to optimize the desired solution of a particular problem by combining techniques or other methods into genetic algorithm. In this research, Traveling Salesman Problem (TSP) used to analyzed performance of genetic algorithm and Hardy-Weinberg equilibrium law. Hardy-Weinberg equilibrium law require randomized crossover, gene mutation does not occur, no migration and natural selection, and bigger population. Purpose of this research is to get the performance analysis of the application of the Hardy-Weinberg equilibrium law into genetic algorithm. Keywords: genetic algorithms, Hardy-Weinberg equilibrium law, TSP, mutation, selection.. Universitas Sumatera Utara.

xi. DAFTAR ISI. Halaman PERSETUJUAN ............................................................................................................ ii PERNYATAAN ........................................................................................................... iii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ......................................................... iv PANITIA PENGUJI TESIS ........................................................................................... v RIWAYAT HIDUP ...................................................................................................... vi UCAPAN TERIMA KASIH ....................................... Error! Bookmark not defined. ABSTRAK .................................................................................................................... ix ABSTRACT ................................................................................................................... x DAFTAR ISI ................................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR .................................................................................................. xiv DAFTAR TABEL ........................................................................................................ xv. BAB I. PENDAHULUAN .......................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1 1.2 Perumusan Masalah ................................................................................ 3 1.3 Pembatasan Masalah ............................................................................... 3 1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4 1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 4. BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 5 2.1 Algoritma Genetika ................................................................................. 5 2.2 Struktur Umum Algoritma Genetika ...................................................... 6 2.3 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom .................................... 8 2.4 Evaluasi Fitness ..................................................................................... 8 2.5 Operator Genetik ..................................................................................... 9 2.5.1 Seleksi .......................................................................................... 9 2.5.2 Crossover ..................................................................................... 9 2.5.3 Mutasi .......................................................................................... 9. Universitas Sumatera Utara.

xii. 2.5.4 Parameter – Parameter dalam Algoritma Genetika...................... 9 2.6 Variasi Genetika .................................................................................... 10 2.7 Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg ..................................................... 11 2.8 Traveling Salesman Problem (TSP) ..................................................... 13 2.9 Penelitian Terkait .................................................................................. 13 2.10.1 Penelitian Terdahulu .................................................................. 13 2.10.2 Perbedaan Dengan Penelitian Lain ........................................... 14 2.10 Kontribusi Penelitian ............................................................................ 18. BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 19 3.1 Pendahuluan ............................................................................................ 19 3.2 Data yang Digunakan .............................................................................. 19 3.3 Rancangan Penelitian .............................................................................. 19 3.3.1 Algoritma Genetika Umum ............................................................ 20 3.3.1.1 Pendefinisian Individu ....................................................... 21 3.3.1.2 Pembentukan Populasi Awal ............................................. 21 3.3.1.3 Proses Seleksi..................................................................... 23 3.3.1.4 Proses Persilangan (Crossover) .......................................... 25 3.3.1.5 Proses Mutasi ..................................................................... 27 3.3.2 Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika .................................................................................................. 28 3.3.2.1 Pendefinisian individu. .................................................... 29 3.3.2.2 Pembentukan populasi awal. ............................................ 29 3.3.2.3 Proses Persilangan ........................................................... 31 3.3.3 Modifikasi Hukum Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika 32 3.3.3.1 Pendefinisian individu. .................................................... 33 3.3.3.2 Pembentukan populasi awal. ............................................ 33 3.3.3.3 Proses Persilangan ........................................................... 35 3.3.3.4 Proses Mutasi ................................................................... 36. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................... 37 4.1 Pendahuluan .......................................................................................... 37 4.2 Pengujian Pertama ................................................................................ 37. Universitas Sumatera Utara.

xiii. 4.2.1 Pengujian Tahap Pertama Terhadap Data berlin52.tsp .............. 38 4.2.2 Pengujian Tahap Kedua Terhadap Data berlin52.tsp ................ 40 4.2.3 Pengujian Tahap Ketiga Terhadap Data berlin52.tsp ................ 42 4.2.4 Hasil Perbandingan Ketiga Tahap Pengujian............................. 43 4.3 Pengujian Kedua ................................................................................... 45 4.3.1 Pengujian Tahap Pertama Terhadap Data st70.tsp..................... 46 4.3.2 Pengujian Tahap Kedua Terhadap Data st70.tsp ....................... 48 4.3.3 Pengujian Tahap Ketiga Terhadap Data st70.tsp ....................... 50 4.3.4 Hasil Perbandingan Ketiga Tahap Pengujian............................. 51 4.4 Pembahasan ........................................................................................... 53. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 59 5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 59 5.2 Saran ..................................................................................................... 59. Daftar Pustaka ........................................................................................................... 61 Lampiran .................................................................................................................... 63. Universitas Sumatera Utara.

xiv. DAFTAR GAMBAR. Gambar 2.1 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika ........................................ 6 Gambar 2.2 Diagram Struktur Umum Algoritma Genetika ........................................... 7 Gambar 2.3 Diagram Frekuensi genotype untuk kawin acak. ..................................... 12 Gambar 3.1 Skema Rencana Kerja Penelitian ............................................................. 20 Gambar 3.2 Proses Umum Algoritma Genetika Umum .............................................. 20 Gambar 3.3 Peta Kota yang akan Dikunjungi Salesman ............................................. 21 Gambar 3.4 Proses Tahapan Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika ...................................................................................................... 29 Gambar 3.5 Proses Tahapan Modifikasi Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika ...................................................................................................... 33 Gambar 4.1 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Pertama untuk Jarak Terpendek. 39 Gambar 4.2 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Pertama untuk Generasi ............. 40 Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Kedua untuk Jarak Terpendek. .. 41 Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Kedua untuk Generasi................ 41 Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Ketiga untuk Jarak Terpendek. .. 43 Gambar 4.6 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Ketiga untuk Generasi. .............. 43 Gambar 4.7 Grafik Perbandingan Hasil Pengujian Setiap Tahap untuk Best Distance ...................................................................................................................................... 44 Gambar 4.8 Grafik Perbandingan Hasil Pengujian Setiap Tahap untuk Best Generation ...................................................................................................................................... 44 Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Pertama untuk Jarak Terpendek. ...................................................................................................................................... 47 Gambar 4.10 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Pertama untuk Generasi ........... 48 Gambar 4.11 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Kedua untuk Jarak Terpendek. 49 Gambar 4.12 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Kedua untuk Generasi.............. 49 Gambar 4.13 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Ketiga untuk Jarak Terpendek. 51 Gambar 4.14 Grafik Perbandingan Pengujian Tahap Ketiga untuk Generasi. ............ 51 Gambar 4.15 Grafik Perbandingan Hasil Pengujian Setiap Tahap untuk Best Distance ...................................................................................................................................... 52 Gambar 4.16 Grafik Perbandingan Hasil Pengujian Setiap Tahap untuk Best Generation .................................................................................................................... 52 Gambar 4.17 Algoritma Genetika Umum untuk Data berlin52 ................................... 55 Gambar 4.18 Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika untuk Data berlin52 ...................................................................................... 55 Gambar 4.19 Modifikasi Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg untuk Data berlin52 ... 56 Gambar 4.20 Algoritma Genetika Umum untuk Data st70 ......................................... 57 Gambar 4.21 Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika untuk Data st70 ............................................................................................. 57 Gambar 4.22 Modifikasi Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg untuk Data st70.......... 58. Universitas Sumatera Utara.

xv. DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Perbandingan dengan Penelitian Lain .......................................................... 15 Tabel 3.1 Pembentukan Populasi Awal ....................................................................... 23 Tabel 3.2 Pembentukan Populasi Awal ....................................................................... 31 Tabel 3.3 Pembentukan Populasi Awal ....................................................................... 35 Tabel 4.1 Hasil Pengujian Tahap Pertama untuk Data berlin52 .................................. 39 Tabel 4.2 Hasil Pengujian Tahap Kedua untuk Data berlin52 ..................................... 40 Tabel 4.3 Hasil Pengujian Tahap Ketiga untuk Data berlin52 .................................... 42 Tabel 4.4 Hasil Pengujian Tahap Pertama untuk Data berlin52 .................................. 46 Tabel 4.5 Hasil Pengujian Tahap Kedua untuk Data st70.tsp ...................................... 48 Tabel 4.6 Hasil Pengujian Tahap Ketiga untuk Data st70 ........................................... 50. Universitas Sumatera Utara.

ix. ABSTRAK. Algoritma genetika sering digunakan untuk penemuan solusi optimal pada permasalahan-permasalahan non-deterministik. Kelebihan algoritma genetika terdapat pada kemampuan mendapatkan solusi global optima sehingga digunakan untuk optimasi. Algoritma genetika sering dimodifikasi untuk kepentingan dan tujuan tertentu. Salah satu tujuannya adalah lebih mengoptimalkan solusi yang diinginkan dari suatu permasalahan tertentu dengan menggabungkan teknik atau metode lain ke dalam algoritma genetika. Teknik atau metode yang akan digabungkan ke dalam algoritma genetika dan dianalisis adalah hukum ketetapan Hardy-Weinberg dengan studi permasalahan yang digunakan adalah Traveling Salesman Problem (TSP). Dalam hukum ketetapan Hardy-Weinberg memiliki beberapa syarat yaitu persilangan dilakukan secara acak, tidak terjadi mutasi gen, tidak terjadi migrasi dan seleksi alam, dan jumlah individu dari suatu populasi selalu besar. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil analisis performansi dari penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg kedalam algoritma genetika dengan masalah utama untuk mendapat gambaran mengenai kaitan antara proses mutasi dan seleksi yang dihilangkan dengan performansi dari algoritma genetika. Kata Kunci : algoritma genetika, hukum ketetapan Hardy-Weinberg, TSP, mutasi, seleksi.. Universitas Sumatera Utara.

x. PERFORMANCE ANALYSIS ON THE APPLICATION OF THE HARDYWEINBERG EQUILIBRIUM LAW IN GENETIC ALGORITHMS. ABSTRACT. Genetic algorithm often used to find optimal solution for the non-deterministic problems. The advantages of genetic algorithms contained on its ability to obtain global optima solution and is used to optimization. Genetic algorithm often modified for specific interests and goals. One aim is to optimize the desired solution of a particular problem by combining techniques or other methods into genetic algorithm. In this research, Traveling Salesman Problem (TSP) used to analyzed performance of genetic algorithm and Hardy-Weinberg equilibrium law. Hardy-Weinberg equilibrium law require randomized crossover, gene mutation does not occur, no migration and natural selection, and bigger population. Purpose of this research is to get the performance analysis of the application of the Hardy-Weinberg equilibrium law into genetic algorithm. Keywords: genetic algorithms, Hardy-Weinberg equilibrium law, TSP, mutation, selection.. Universitas Sumatera Utara.

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Algoritma genetika adalah salah satu metode metaheuristik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi. Algoritma genetika diciptakan pada tahun 1975 oleh John Holland yang mengemukakan komputasi berbasis evolusi dalam bukunya yang berjudul “Adaption in Natural and Artificial Intelligence”. Tujuannya adalah untuk membuat mesin dapat melakukan apa yang alam lakukan. Holland mengemukakan sebuah algoritma yang memfokuskan diri pada manipulasi string dalam bentuk binary bit yang diambil dari konsep abstrak dari evolusi alam. Tahapan algoritma genetika yang dikemukakan dapat direpresentasikan sebagai tahapan berurutan sebagai bentuk populasi dari kromosom buatan menjadi sebuah populasi baru (Negnevitsky, 2005). Algoritma genetika merupakan suatu mekanisme yang dapat melakukan pencarian dengan meniru sistem seleksi alam dan genetika alamiah. Pengaplikasian algoritma genetika biasanya menggambarkan proses evolusi, dengan menghasilkan kromosom-kromosom dari tiap populasi secara acak dan memungkinkan kromosom tersebut berkembang biak sesuai dengan hukum evolusi yang diharapkan akan dapat menghasilkan suatu individu yang lebih baik lagi. Setelah didapat suatu individu yang baru diharapkan individu tersebut dapat menjadi solusi yang baik dari permasalahan yang dibahas. Sebutan untuk algoritma genetika yang umum digunakan adalah algoritma genetika umum atau algoritma genetika klasik. Algoritma genetika dapat digunakan untuk berbagai permasalahan optimasi. Salah satunya TSP atau Traveling Salesman Problem. TSP atau Traveling Salesman Problem merupakan persoalan yang memiliki konsep untuk menemukan rute perjalanan terpendek dalam melewati sejumlah kota dengan jalur dan jarak tertentu sehingga setiap kota hanya dilewati satu kali saja dan perjalanan berakhir pada kota semula. Pada penelitian (Al-Dulaimi & Ali, 2008) algoritma genetika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSP. Di mana TSP merupakan permasalahan NP-. Universitas Sumatera Utara.

2. Complete yang dikodekan dalam bentuk genetik. Algoritma genetika digunakan untuk menentukan rute optimal dengan menghitung matriks jarak Euclidean antar kota-kota yang akan dikunjungi dan urutan kota yang dipilih secara acak sebagai populasi awal. Generasi baru dibuat secara berulang-ulang sampai rute optimal dicapai. Ahmed (2010) mengembangkan algoritma genetika untuk permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) menggunakan operator crossover baru yaitu Sequential Constructive Crossover (SCX) yang menghasilkan solusi berkualitas tinggi. Di mana operator SCX membangun keturunan dari sepasang induk menggunakan tepi yang lebih baik atas dasar nilai-nilai yang mungkin ada dalam struktur induk yang menjaga urutan node dalam kromosom induk. Menurut Gen & Cheng (1997), algoritma genetika memiliki beberapa kelebihan yaitu algoritma ini hanya melakukan sedikit perhitungan matematis yang berhubungan dengan masalah yang ingin diselesaikan. Kemudian operator-operator evolusi yang digunakan membuat algoritma ini sangat efektif pada pencarian global, dan memiliki fleksibilitas yang tinggi untuk di-hybrid-kan dengan metode pencarian lainnya agar lebih efektif. Selain kelebihan, algoritma genetika juga memiliki kekurangan (Sivanandam & Deepa, 2008) yaitu permasalahan dalam melakukan identifikasi fungsi fitness, mendefinisikan suatu permasalahan, terjadinya konvergensi yang prematur, banyaknya parameter yang akan digunakan seperti jumlah populasi (population size), tingkat mutasi (mutation rate), tingkat persilangan (crossover rate), metode seleksi, dan yang terakhir tidak dapat digunakan untuk permasalahan local optima. Variasi genetika pertama kali diperkenalkan didalam bidang biologi, khususnya untuk bidang mikrobiologi, yang menjadi dasar evolusi suatu makhluk hidup. Variasi genetika adalah variasi yang dilakukan terhadap gen suatu individu, baik didalam dan diantara populasi. Gen adalah setiap kode untuk tubuh manusia yang menentukan warna rambut, warna mata, tinggi badan, dan fitur-fitur genetik lainnya. Variasi genetik merupakan jalur penting untuk seleksi alam karena menciptakan kemungkinan-kemungkinan genetik baru dalam dan di antara populasi. Mutasi genetik, aliran gen, dan kombinasi genetik baru adalah cara-cara untuk meningkatkan variasi genetik. Hukum Hardy-Weinberg atau yang sering disebut dengan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg yang merupakan cabang ilmu dari variasi genetika menyatakan bahwa. Universitas Sumatera Utara.

3. frekuensi gen dalam suatu populasi akan tetap konstan, yaitu berada dalam kesetimbangan dari satu generasi ke generasi berikutnya kecuali apabila terdapat pengaruh-pengaruh tertentu yang mengganggu kesetimbangan tersebut. Pengaruhpengaruh yang dapat mengganggu kesetimbangan antara lain perkawinan tak acak, mutasi, seleksi, ukuran populasi terbatas, dan aliran gen (Vogel & Motulsky, 1997). Dalam penelitian Nowostawski & Poli (1999) dipaparkan mengenai taksonomi dari algoritma genetika paralel (parallel genetic algorithm) yang memiliki kemampuan yang lebih baik dari algoritma genetika umum dalam hal kinerja dan skalabilitasnya. Algoritma genetika paralel hanya cocok untuk permasalahan jaringan komputer heterogen dan sistem terdistribusi. Berdasarkan penelitian yang sudah pernah dilakukan oleh penulis lain dan dari uraian di atas maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian bagaimana menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dari bidang biologi ke dalam algoritma genetika dan melakukan analisis terhadap performansinya dan membandingkannya dengan algoritma genetika umum serta melakukan modifikasi terhadap hukum ketetapan HardyWeinberg dengan mutasi rate yang kecil.. 1.2 Perumusan Masalah Banyaknya parameter yang harus digunakan pada algoritma genetika dalam menentukan solusi dari suatu permasalahan dapat menurunkan performansi dari algoritma genetika tersebut. Bagaimana jika ditenerapkan hukum ketetapan HardyWeinberg pada algoritma genetika? Apakah terjadi peningkatan performansi dibandingkan algoritma genetika umum?. 1.3 Pembatasan Masalah Dari perumusan masalah diatas, dibatasi dengan beberapa hal sebagai berikut : 1. Analisis performansi dilakukan dengan membandingkan proses algoritma genetika umum, algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan HardyWeinberg dan algoritma genetika yang menerapkan modifikasi dari hukum ketetapan Hardy-Weinberg. 2. Pengukuran performansi tidak menggunakan big-O. 3. Performansi yang dibahas adalah hasil jarak terpendek dan kecepatan dalam menghasilkan solusi.. Universitas Sumatera Utara.

4. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kinerja Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg yang diterapkan pada algoritma genetika terhadap performansi kecepatan dan nilai jarak terpendek pada permasalahan TSP.. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melalui penelitian ini penulis memperoleh hasil analisis mengenai performansi terhadap kecepatan dan nilai jarak terpendek pada penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam algoritma genetika. 2. Mengetahui lebih mendalam terhadap pengaruh penerapan metode biologi yaitu hukum ketetapan Hardy-Weinberg kedalam algoritma komputasi yaitu algoritma genetika.. Universitas Sumatera Utara.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. 2.1. Algoritma Genetika Algoritma genetika sebagai cabang dari algoritma evolusi merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam permasalahan-permasalahan optimasi non-linier (Gen & Cheng, 2000). Algoritma genetika direpresentasikan oleh urutan langkah-langkah prosedur kromosom buatan yang bergerak dari satu populasi ke populasi baru menggunakan seleksi alami dan teknik yang diambil dari genetika yang dikenal sebagai crossover dan mutasi. Setiap kromosom terdiri dari sejumlah ‘gen’, dan setiap gen diwakili oleh 0 atau 1 (Negnevitsky, 2005). Algoritma genetika berbeda dengan metode konvergensi umum yang bersifat deterministik (Gen & Cheng, 1997). Algoritma genetika memakai mekanisme seleksi alam dan ilmu genetika sehingga istilah-istilah pada algoritma genetik tidak jauh berbeda dengan istilah-istilah pada seleksi alam dan ilmu genetik. Sebuah solusi yang dibangkitkan dalam algoritma genetika disebut sebagai kromosom, sedangkan kumpulan. kromosom-kromosom. tersebut. disebut. sebagai. populasi.. Sebuah. kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun yang disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan. Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom tersebut dievaluasi tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan (fungsi_objektif) menggunakan ukuran yang disebut dengan fitness. Secara umum tahapan proses dari algoritma genetika diperlihatkan pada Gambar 2.1. Seperti terlihat pada gambar kromosom merupakan representasi dari solusi. Operator genetika yang terdiri dari crossover dan mutasi dapat dilakukan bersamaan atau hanya salah satu saja yang selanjutnya operator evolusi dilakukan melalui proses seleksi kromosom dari parent (generasi induk) dan dari offspring (generasi turunan) untuk membentuk generasi baru (new population) yang diharapkan. Universitas Sumatera Utara.

6. akan lebih baik dalam memperkirakan solusi yang optimum, Kemudian akan dilanjutkan dengan proses iterasi sesuai dengan jumlah generasi yang ditetapkan. Crossover Chromosomes (parent). 1100101010 1011101110. 1100101010. encoding SOLUSI. 1011101110 1100101110 0011011001 1011101010. 1100110001 Mutation. New Population 0011011001 Selection.    . Random All offspring Top renk Etc.. 0011001001. Evaluation 1100101110 1011101010 0011001001. 1100110001 Decoding SOLUSI. Fitness Computation. Gambar 2.1 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika (Gen & Cheng, 1997). 2.2. Struktur Umum Algoritma Genetika Algoritma genetika memberikan pilihan untuk menentukan nilai parameter dengan menduplikasi cara reproduksi genetika, pembentukan kromosom baru, proses migrasi gen, serta seleksi alami seperti yang terjadi pada organisme hidup. Secara umum Algoritma Genetika dapat diilustrasikan melalui diagram pada Gambar 2.2.. Universitas Sumatera Utara.

7. Inisialisasi Populasi Awal. Hitung Nilai Fi tness. Selek si. Persil angan (Crossover) Tidak. Mutasi. Populasi Baru. Generasi Maksimum?. Ya. Berhenti. Gambar 2.2 Diagram Struktur Umum Algoritma Genetika Inisialisasi populasi awal dilakukan untuk menghasilkan solusi awal dari suatu permasalahan algoritma genetika. Inisialisasi ini dilakukan secara random sesuai dengan jumlah kromosom per populasi yang diinginkan. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai fitness dan selanjutkan dilakukan seleksi dengan menggunakan metode roulette wheel, tournament atau ranking. Kemudian dilakukan persilangan (crossover) dan mutasi. Setelah melalui beberapa generasi maka algoritma ini akan berhenti sebanyak generasi yang diinginkan (Michalewich, 1998). Berikut ini adalah karakteristik-karakteristik yang perlu diketahui sehingga dapat dibedakan dari prosedur pencarian atau optimasi yang lain, yaitu (Goldberg, 1989) : 1. Algoritma Genetika bekerja dengan pengkodean dari himpunan solusi permasalahan. 2. Algoritma Genetika melakukan pencarian pada sebuah populasi dari sejumlah individu-individu yang merupakan solusi permasalahan bukan hanya dari satu individu.. Universitas Sumatera Utara.

8. 3. Algoritma Genetika merupakan informasi dari fungsi objektif sebagai cara untuk mengevaluasi individu yang mempunyai solusi terbaik, bukan turunan dari satu fungsi saja. 4. Algoritma Genetika menggunakan aturan-aturan transisi peluang, bukan dari aturan-aturan deterministik.. 2.3. Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom Membangkitkan populasi awal merupakan suatu proses pembangkitan sejumlah individu atau kromosom secara acak. Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator genetika yang akan digunakan. Setelah ukuran populasi ditentukan, dilakukan pembangkitan populasi awal. Apabila ukuran populasi yang dipilih terlalu kecil, maka tingkat eksplorasi atas ruang pencarian global akan terbatas, walaupun arah menuju konvergensi lebih cepat. Apabila ukuran populasi terlalu besar, maka waktu akan banyak terbuang karena berkaitan dengan besarnya jumlah data yang dibutuhkan dan waktu ke arah konvergensi akan lebih lama (Goldberg, 1989). Teknik dalam pembangkitan populasi awal ini ada beberapa cara, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Random Generator Inti dari cara ini adalah melibatkan pembangkitkan bilangan random untuk nilai setiap gen sesuai dengan representasi kromosom yang digunakan. 2. Pendekatan Tertentu Cara ini adalah dengan memasukkan nilai tertentu kedalam gen dari populasi yang dibentuk. 3. Permutasi Gen Salah satu cara permutasi gen dalam pembangkitan populasi awal adalah penggunaan permutasi Josephus dalam permasalahan kombinatorial seperti TSP.. 2.4. Evaluasi Fitness Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performansinya. Didalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan dihentikan.. Universitas Sumatera Utara.

9. 2.5. Operator Genetik Algoritma genetika merupakan teknik atau metode pencarian untuk permasalahan heuristic dan acak sehingga pemilihan operator yang digunakan sangat dipengaruhi oleh keberhasilan algoritma genetika dalam menemukan solusi optimal permasalahan yang diselesaikan. Adapun operator-operator yang digunakan adalah sebagai berikut: 2.5.1. Seleksi Dalam proses reproduksi setiap individu, populasi pada suatu generasi diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan. Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam populasi (Davis, 1991). 2.5.2. Crossover Crossover (persilangan) merupakan suatu proses pemilihan lokasi string secara acak dan menukar karakter-karakter stringnya (Goldberg, 1989). Fungsi crossover menghasilkan kromosom anak yang baru dari kombinasi beberapa gen dari dua kromosom induk yang dipindah silangkan. Probabilitas crossover (Pc) ditentukan dan digunakan untuk mengontrol jumlah frekuensi crossover. 2.5.3. Mutasi Mutasi digunakan sebagai cara untuk mengembalikan materi genetik yang hilang. Melalui mutasi, dapat menciptakan individu baru dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih nilai gen pada individu yang sama. Mutasi mencegah banyak hilangnya materi genetika setelah reproduksi dan pindah silang. Mutasi berperan untuk menggantikan nilai gen yang hilang dari suatu populasi akibat seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak dimunculkan pada saat proses inisialisasi populasi. 2.5.4. Parameter – Parameter dalam Algoritma Genetika Parameter-parameter genetika berperan dalam pengendalian operator-operator genetika yang digunakan dalam optimasi algoritma genetika menggunakan algoritma genetika. (Davis, 1991) Parameter genetika yang sering digunakan meliputi ukuran populasi (N), probabilitas pindah silang (Pc), dan probabilitas mutasi (Pm). Pemilihan ukuran populasi yang digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Untuk. Universitas Sumatera Utara.

10. masalah yang lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi yang lebih besar guna mencegah konvergensi prematur yang menghasilkan lokal optima. Pada tiap generasi, sebanyak Pc * N individu dalam populasi mengalami pindah silang. Makin besar nilai Pc yang diberikan maka makin cepat struktur individu baru yang diperkenalkan ke dalam populasi. Jika nilai Pc yang diberikan terlalu besar, individu yang merupakan kandidat solusi terbaik dapat hilang lebih cepat dibanding seleksi untuk peningkatan kerja. Sebaliknya nilai Pc yang rendah dapat mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi. Probabilitas mutasi adalah probabilitas dimana setiap posisi bit pada tiap string dalam populasi baru mengalami perubahan secara acak setelah proses seleksi. Dalam satu generasi dengan L panjang struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak Pm*N*L. 2.6. Variasi Genetika Variasi genetika dalam suatu populasi merupakan gambaran dari adanya perbedaan respon antar individu terhadap lingkungan dimana sebagai bahan dasar dari perubahan adaptif. Suatu populasi terdiri dari sejumlah individu. Variasi genetika merupakan variasi pada alel dan gen yang terjadi didalam satu populasi maupun diantara populasi yang berbeda. Variasi genetika sangat penting karena menyediakan bahan genetik untuk seleksi alam. Variasi genetika yang dibawa oleh mutasi yang merupakan perubahan permanen dalam struktur kimia gen. Poliploidi adalah contoh dari kromosom mutasi. Poliploidi adalah suatu kondisi dimana organisme memiliki tiga atau lebih set variasi genetika. Mutasi ini dimulai oleh orang tua, sebagai pasangan induk keturunannya sekarang memiliki kesempatan untuk mewarisi sifat yang sama dengan induknya (Hartl & Jones, 1998). Variasi berasal dari mutasi bahan genetika, migrasi antar populasi (aliran gen), dan perubahan susunan gen melalui reproduksi seksual. Variasi juga dibentuk dari persilangan gen antara spesies yang berbeda. Contohnya melalui perpindahan gen horizontal bakteria dan hibridisasi pada tanaman.Walaupun terdapat variasi yang terjadi secara terus menerus melalui proses-proses ini, kebanyakan genom spesies identik terhadap seluruh individu spesies tersebut. Perubahan kecil pada genotipe dapat mengakibatkan perubahan yang signifikan pada fenotipenya.. Universitas Sumatera Utara.

11. Variasi genetika antar individu dalam suatu populasi dapat diidentifikasi pada berbagai tingkatan. Hal ini dimungkinkan untuk mengidentifikasi variasi genetik dari pengamatan variasi fenotipik baik sifat kuantitatif (sifat yang berubah secara terus menerus dan disandikan oleh banyak gen, misalnya panjang kaki pada anjing) atau sifat diskrit (sifat yang masuk dalam kategori diskrit dan dikodekan oleh satu atau beberapa gen (misalnya warna putih, merah muda dan merah kelopak pada bunga tertentu) (Barnes & Breen, 2010).. 2.7. Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg Pada tahun 1908, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris Godfrey Harold Hardy (1877-1947) dan seorang dokter berkebangsaan Jerman Wilhelm Weinberg (1862-1937) secara terpisah menguraikan kondisi penting tentang keseimbangan genetik. Mereka menemukan dasar-dasar frekuensi gen dalam suatu populasi yang terpisah dan menemukan suatu hubungan matematika dari frekuensi gen dalam populasi, yang kemudian dikenal dengan hukum Hardy-Weinberg (prinsip kesetimbangan). Pernyataan itu menegaskan bahwa frekuensi gen suatu populasi (gene pool) selalu konstan dari generasi ke generasi dengan kondisi tertentu. Hukum ini digunakan sebagai parameter untuk mengetahui apakah dalam suatu populasi sedang berlangsung evolusi ataukah tidak (Vogel & Motulsky, 1997). Dalam perkawinan secara acak pada suatu organisme membentuk pasangan kawin secara independen dari genotype, setiap jenis pasangan kawin terbentuk sesering dengan diharapkannya pertemuan suatu kesempatan. Kawin acak sangat jauh dari sistem perkawinan yang paling umum untuk sebagian besar spesies hewan dan manusia, kecuali untuk tanaman yang secara teratur ber-reproduksi melalui self-fertilisation. Hukum Hardy-Weinberg menyatakan bahwa di bawah suatu kondisi yang stabil, baik frekuensi gen maupun perbandingan genotip akan tetap (konstan) dari generasi ke generasi pada populasi yang berbiak secara seksual. Syarat berlakunya asas Hardy-Weinberg: 1. Setiap gen mempunyai viabilitas dan fertilitas yang sama 2. Persilangan terjadi secara acak 3. Tidak terjadi mutasi gen. 4. Tidak terjadi migrasi 5. Jumlah individu dari suatu populasi selalu besar. Universitas Sumatera Utara.

12. Jika lima syarat yang diajukan dalam kesetimbangan Hardy Weinberg tadi tidak terpenuhi, maka akan terjadi evolusi pada populasi tersebut, yang akan menyebabkan perubahan perbandingan alel dalam populasi yang dibentuk. Definisi evolusi sekarang dapat dikatakan sebagai perubahan dari generasi ke generasi dalam hal frekuensi alel atau genotipe populasi. Dalam perubahan dalam kumpulan gen ini (yang merupakan skala terkecil), spesifik dikenal sebagai mikroevolusi. Hukum Hardy-Weinberg ini berfungsi sebagai parameter evolusi dalam suatu populasi. Bila frekuensi gen dalam suatu populasi selalu konstan dari generasi ke generasi, maka populasi tersebut tidak mengalami evolusi. Bila salah satu saja syarat tidak dipenuhi maka frekuensi gen berubah, artinya populasi tersebut telah dan sedang mengalami evolusi. Hukum Hardy-Weinberg menyatakan populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan terjadinya kawin acak di antara individu-individu anggotanya. Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda dengannya. Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan senantiasa konstan dari generasi ke generasi. Dengan kawin acak, hubungan antara frekuensi alel dan frekuensi genotipe menjadi sederhana karena perkawinan acak individu setara dengan sekumpulan gamet acak. Untuk membentuk genotipe zigot, pasangan gamet ditarik dari wadah secara acak. Untuk lebih spesifik, mempertimbangkan alel M dan N pada golongan darah MN, yang frekuensi alel adalah p dan q, dengan mengingat bahwa p + q = 1. Frekuensi genotipe dengan kawin acak dapat disimpulkan dari gambar 2.3 berikut (Hartl & Jones, et al. 1998):. Gambar 2.3 Diagram Frekuensi genotype untuk kawin acak.. Genotipe yang dapat dibentuk dengan dua alel akan ditampilkan di sebelah kanan, dan dengan perkawinan acak, frekuensi masing-masing genotipe dihitung dengan mengalikan frekuensi alel dari gamet yang sesuai. Namun, MN genotipe dapat dibentuk. Universitas Sumatera Utara.

13. dalam dua cara-alel M bisa datang dari ayah (bagian atas diagram) atau dari ibu (bagian bawah diagram). Dalam setiap kasus, frekuensi genotipe MN adalah pq; mengingat kedua kemungkinan, kita menemukan bahwa frekuensi MN adalah pq + pq = 2pq. Di samping kawin acak, ada persyaratan lain yang harus dipenuhi bagi berlakunya hukum Hardy-Weinberg, yaitu tidak terjadi migrasi, mutasi, dan seleksi. Dengan perkatan lain, terjadinya peristiwa-peristiwa ini serta sistem kawin yang tidak acak akan mengakibatkan perubahan frekuensi alel (Vogel & Motulsky, 1997).. 2.8. Traveling Salesman Problem (TSP) Traveling Salesman Problem dikemukakan pada tahun 1800-an oleh seorang matematikawan asal Irlandia, William Rowan Hamilton, dan matematikawan asal inggris, Thomas Panyngton. Permasalahan TSP termasuk kedalam kelas NP-hard yang menggunakan pendekantan heuristik ini merupakan permasalahan dimana seorang pedagang harus mengunjungi semua kota dimana setiap kota hanya dikunjungi sekali dan dia harus mulai dan kembali ke kota asal. Tujuan yang ingin dicapai pada permasalahan TSP adalah mencari rute terpendek bagi seorang pedagang (Biggs, et al. 1976). 2.9.Penelitian Terkait 2.10.1 Penelitian Terdahulu Omara & Arafa (2010) membahas mengenai pengembangan algoritma genetika standard (SGA) dengan memodifikasi fungsi fitness dalam permasalahan penjadwalan tugas. Dimana mereka mengembangkan dua teknik untuk mengoptimalkan fungsi fitness yaitu fungsi fitness untuk meminimalkan total waktu eksekusi dan untuk menentukan kepuasan keseimbangan beban. Kedua teknik tersebut diimplementasikan kedalam algoritma gentika dengan nama Critical Path Genetic Algorithms (CPGA) dan Task Duplication Genetic Algorithms (TDGA); (Chaari, et al. 2011) membahas mengenai penerapan algoritma genetika untuk permasalahan penjadwalan hybrid flow shop yang kokoh. Mereka mempertimbangkan masalah penjadwalan yang tidak pasti dan mengembangkan algoritma genetika dimana fungsi evaluasi bi-objektif yang kokoh didefinisikan untuk memperoleh hasil yang baik, solusi efektif yang sedikit sensitif untuk ketidakpastian data. Untuk hasil dari uji coba tersebut menunjukkan hasil yang baik untuk efektivitas dan ketahanan dalam berbagai tingkat ketidakpastian.. Universitas Sumatera Utara.

14. Ahmed (2010) mengembangkan algoritma genetika untuk permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) menggunakan operator crossover baru yaitu Sequential Constructive Crossover (SCX) yang menghasilkan solusi berkualitas tinggi. Dimana operator SCX membangun keturunan dari sepasang induk menggunakan tepi yang lebih baik atas dasar nilai-nilai yang mungkin ada dalam struktur induk yang menjaga urutan node dalam kromosom induk. Al-Dulaimi & Ali (2008) algoritma genetika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSP. dimana TSP merupakan permasalahan NP-Complete yang dikodekan dalam bentuk genetik. Algoritma Genetika digunakan untuk menentukan rute optimal dengan menghitung matriks jarak Euclidean antar kota-kota yang akan dikunjungi dan urutan kota yang dipilih secara acak sebagai populasi awal. Generasi baru dibuat secara berulang-ulang sampai rute optimal dicapai. Abdoun, et al. (2012) dalam penelitian mereka membahas bagaimana memilih parameter yang tepat untuk mendapatkan hasil yang optimal. Disini mereka melakukan analisis perbandingan antara operator mutasi, yang dikelilingi oleh penelitian dilatasi yang membenarkan relevansi operator genetic yang dipilih untuk menyelesaikan permasalahan Traveling Salesman Problem.. 2.10.2 Perbedaan Dengan Penelitian Lain Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah variasi genetika menggunakan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dapat diterapkan kedalam permasalahan komputasi dan membandingkanya dengan algoritma genetika yang sudah ada. Untuk melihat perbandingan dengan penelitian yang lain dapat dilihat pada tabel 2.2.. Universitas Sumatera Utara.

15. Tabel 2.1 Perbandingan dengan Penelitian Lain No. Nama Peneliti 1. Nowostawski. Judul Penelitian &. Poli Parallel. (1999). Genetic. Persamaan. Perbedaan. Algorithm Sama-sama. melakukan Digunakan. Taxonomy. modifikasi terhadap algoritma permasalahan heterogen dan genetika. 2. Omara & Arafa (2010). Genetic. untuk. Algorithms. for. sistem terdistribusi. Task Memodifikasi. Schedulling Problem. algoritma Diimplementasikan. genetika untuk menyelesaikan algoritma permasalahan tertentu. kedalam. genetika. dengan. nama Critical Path Genetic Algorithms (CPGA) dan Task Duplication Algorithms. Genetic (TDGA). untuk. permasalahan task scheduling. 3. Ahmed (2010). Genetic Algorithm for the Traveling Sama-sama Salesman Problem using Sequential algoritma Constructive Crossover Operator. menerapkan Pembahasan genetika. menyelesaikan. untuk penggunaan metode sequential. permasalahan constructive crossover pada. TSP 4. Chaari, et al (2011). A Genetic Algorithm For Robust Sama-sama Hybrid Flow Shop Scheduling. algoritma. mengenai. tahapan persilangannya. menggunakan Digunakan genetika. dalam permasalahan. menyelesaikan permasalahan.. untuk penjadwalan. hybrid flow shop yang kokoh.. Universitas Sumatera Utara.

16. 5. Al-Dulaimi & Ali (2008). Enhanced Problem. Traveling Solving. by. Salesman Sama-sama Genetic algoritma. Algorithm Technique (TSPGA). menerapkan Algoritma Genetika digunakan genetika. menyelesaikan. untuk untuk. menentukan. rute. permasalahan optimal dengan menghitung. TSP. matriks jarak Euclidean antar kota-kota. yang. akan. dikunjungi dan urutan kota yang. dipilih. secara. acak. sebagai populasi awal. 6. Abdoun, et al (2012). Analyzing. the. Performance. of Sama-sama. Mutation Operators to Solve the algoritma Traveling Salesman Problem. menerapkan Penyelesaian genetika. menyelesaikan. untuk TSP. Beasley & Chu (1996). A Genetic Algorithm for The Set Sama-sama Covering Problem. algoritma. melihat performansinya. menggunakan Permasalahan yang digunakan genetika. dalam dalam penelitian ini adalah. menyelesaikan permasalahan. 8. Lin, et al (2009). Genetic Algorithm for Shortest Sama-sama Driving. Time. in. Transportation System. Intelligent algoritma. menggunakan analisis. permasalahan terhadap operator mutasi untuk. TSP 7. permasalahan. permasalahan set covering.. menggunakan Menitikberatkan genetika. pada. untuk pengaruh jumlah gen dan. menentukan rute terpendek.. kromosom. didalam. mendapatkan solusi optimal.. Universitas Sumatera Utara.

17. 9. Lukas, et al (2005). Penerapan. Algoritma. Genetika Sama-sama. Untuk Traveling Salesman Problem algoritma Dengan. Menggunakan. menggunakan Penelitian genetika. Metode menyelesaikan. membahas. untuk mengenai analisis penggunaan. permasalahan metode order crossover dan. Order Crossover dan Insertion TSP. dikombinasikan. Mutation. insertion. mutation. melihat. performansi. algoritma. dengan. genetika. untuk dari untuk. permasalahan TSP. 10. Deep & Hadush (2012). Variant Crossover. of. Partially for. the. Salesman Problems.. Mapped Sama-sama Traveling algoritma. menggunakan Penelitian genetika. menyelesaikan TSP. untuk mengenai. permasalahan metode. ini. membahas. pengembangan partialy. mapped. crossover dengan menentukan letak kromosom dalam posisi acak dan tidak membahas hubungan antar jumlah gen yang mengalami persilangan.. Universitas Sumatera Utara.

18. 2.10. Kontribusi Penelitian Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diharapkan diperoleh kesimpulan terhadap pemanfaatan hukum ketetapan Hardy-Weinberg terhadap algoritma genetika dengan mempertimbangkan keterkaitan parameter mutasi dan seleksi dengan performansi optimal yang dihasilkan pada permasalahan TSP. Dan penelitian ini selanjutnya dapat dikembangkan untuk permasalahan-permasalahan lainnya.. Universitas Sumatera Utara.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. 3.1 Pendahuluan Algoritma genetika merupakan suatu teknik pencarian yang diadopsi dari teknik dibidang biologi. Pada algoritma genetika yang sudah ada memiliki tahapan-tahapan seperti pembentukan kromosom, penentuan fitness, seleksi, persilangan (crossover), mutasi dan penentuan fitness kembali untuk dilakukan iterasi kembali. Didalam bidang biologi disebut dengan evolusi populasi. Salah satu yang menyebabkan evolusi tersebut adalah variasi genetika. Dikarenakan ada variasi genetika ini terjadilah keanekaragaman populasi karena terjadinya perubahan terhadap alel atau gen. Hukum ketetapan Hardy-Weinberg menyatakan populasi. yang statis. dikarenakan terjadinya persilangan secara konstan dan dilakukannya mutasi terhadap gen populasi. Untuk menciptakan evolusi maka harus dilakukan kawin silang secara acak atau persilangan secara acak, tanpa dilakukan seleksi, mutasi, dan migrasi.. 3.2 Data yang Digunakan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data benchmark yang diambil dari TSPLIB. (sumber:. http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/. TSPLIB95/tsp/). TSPLIB merupakan library atau pustaka untuk permasalahan TSP dari berbagai sumber dan jenis TSP. Adapun data yang digunakan yaitu data berlin52.tsp dan data st70.tsp dimana data tersebut direpresentasikan dengan koordinat 2 dimensi yaitu (x,y) dan berisikan data kota sebanyak 52 kota dan 70 kota.. 3.3 Rancangan Penelitian Untuk rancangan kerja penelitian ini dilakukan analisis terhadap permasalahan Traveling Salesmen Problem (TSP). Penulis menggunakan permasalahan TSP dikarenakan data yang diberikan homogen dan parameter yang digunakan hanya berupa kota. Adapun tahapan pertamanya adalah melakukan input data, kemudian melakukan proses menggunakan algoritma genetika umum dan penerapan hukum Hardy-. Universitas Sumatera Utara.

20. Weinberg, dan terakhir mendapatkan output hasil dari setiap masalah yang disampaikan. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar 3.1 berikut.. Input : Data berlin52 dan st70. Proses Algoritma Genetika Umum: - Pendefinisian Inidvidu - Pembentuka Populasi Awal - Perhitungan Nilai Fitness - Proses Seleksi - Proses Persilangan - Proses Mutasi. Output : Hasil Optimal dari Algoritma Genetika Umum. Proses Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg: - Pendefinisian Inidvidu - Pembentuka Populasi Awal - Perhitungan Nilai Fitness - Proses Persilangan. Output : Hasil Optimal dari Penerapan Hukum Ketetapan HardyWeinberg pada Algoritma Genetika. Proses Modifikasi Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg: - Pendefinisian Inidvidu - Pembentuka Populasi Awal - Perhitungan Nilai Fitness - Proses Persilangan - Proses Mutasi dengan mutasi rate = 0.001%. Output : Hasil Optimal dari Modifikasi Hukum Ketetapan HardyWeinberg pada Algoritma Genetika. Gambar 3.1 Skema Rencana Kerja Penelitian. 3.3.1 Algoritma Genetika Umum Adapun tahapan atau langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan optimasi menggunakan algoritma genetika umum dapat dilihat pada gambar 3.2 yang memperlihatkan proses yang terdapat pada algoritma genetika. Pendefinisian Individu. Pembentukan Populasi Awal. Menghitung Fitness. Proses Seleksi Tidak Proses Persilangan. Proses Mutasi. Individu Baru. Optimal? Ya Solusi Optimal. Gambar 3.2 Proses Umum Algoritma Genetika Umum. Universitas Sumatera Utara.

21. 3.3.1.1 Pendefinisian Individu Pada pendefinisian individu yang digunakan adalah teknik penentuan gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom dimana satu buah kromosom terdiri dari beberapa gen yang saling berhubungan. Kromosom merupakan representasi dari individu, dengan kata lain kromosom sama dengan individu. Pada permasalahan TSP pendefinisian individu dapat direpresentasikan dalam bentuk K1 = (x1, x2, x3, … , xn). Dimana K merupakan kromosom dan x merupakan kota yang direpresentasikan sebagai perpindahan dari satu kota ke kota yang lain secara acak. Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar 3.3.. Gambar 3.3 Peta Kota yang akan Dikunjungi Salesman Dimana pada gambar 3.3 pendefinisian individu dapat direpresentasikan sebagai K1 = (x1, x2, x3, x4, x5).. 3.3.1.2 Pembentukan Populasi Awal Populasi awal dibentuk dari sejumlah kromosom/individu. Pembentukan ini menggunakan pembangkit bilangan acak dengan rumus: iPop = random(nGen, nKrom) ……………………………………………………(3.1) Di mana iPop adalah populasi yang yang dibentuk dari pembangkit bilangan acak (random) yang dibangkitkan sebanyak nGen (jumlah gen pada setiap kromosom) x nKrom (jumlah kromosom).. Universitas Sumatera Utara.

22. Pada gambar 3.3. terdapat 5 buah kota yang akan dikunjungi oleh salesman. Data tersebut diambil dari 5 kota pertama yang ada pada data st70.tsp untuk lebih jelas dapat dilihat pada lampiran 2. Adapun keterangan dari gambar 3.3 dalah sebagai berikut: x1, koordinat x = 64 dan koordinat y = 96 x2, koordinat x = 80 dan koordinat y = 39 x3, koordinat x = 69 dan koordinat y = 32 x4, koordinat x = 72 dan koordinat y = 42 x5, koordinat x = 48 dan koordinat y = 67 Kemudian dibentuklah populasi awal dengan menggunakan persamaan 3.1 dimana dibentuk 3 buah kromosom dari 5 buah gen sebagai berikut: Kromosom[1] = x1,x2,x4,x3,x5 Kromosom[2] = x1,x3,x2,x5,x4 Kromosom[3] = x1,x2,x4,x5,x3 Selanjutnya hitung jarak antar kota dari setiap pasang kota pada kromosom yang sudah dibentuk menggunakan persamaan d(i,j) = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)2 sebagai berikut: a. Kromosom[1] dengan urutan gen x1, x2, x4, x3, x5 d(x1,x2) = √(64 − 80)2 + (96 − 39)2 = 59.2030 d(x2,x4) = √(80 − 72)2 + (39 − 42)2 = 8.5440 d(x4,x3) = √(72 − 69)2 + (42 − 32)2 = 10.4403 d(x3,x5) = √(69 − 48)2 + (32 − 67)2 = 40.8166 d(x5,x1) = √(48 − 64)2 + (67 − 96)2 = 33.1209 b. Kromosom[2] dengan urutan gen x1, x3, x2, x5, x4 d(x1,x3) = √(64 − 69)2 + (96 − 32)2 = 64.1950 d(x3,x2) = √(69 − 80)2 + (32 − 39)2 = 13.0384 d(x2,x5) = √(80 − 48)2 + (39 − 67)2 = 42.5205 d(x5,x4) = √(48 − 72)2 + (67 − 42)2 = 34.6554 d(x4,x1) = √(72 − 64)2 + (42 − 96)2 = 33.1209 c. Kromosom[3] dengan urutan gen x1, x2, x4, x5, x3 d(x1,x2) = √(64 − 80)2 + (96 − 39)2 = 59.2030. Universitas Sumatera Utara.

23. d(x2,x4) = √(80 − 72)2 + (39 − 42)2 = 8.5440 d(x4,x5) = √(72 − 48)2 + (42 − 67)2 = 34.6554 d(x5,x3) = √(48 − 69)2 + (67 − 32)2 = 40.8166 d(x3,x1) = √(69 − 64)2 + (32 − 96)2 = 64.1950. Sehingga didapatlah total jarak dari setiap kromosom yang dihitung dari urutan kota yang dapat dilihat pada table 3.1 Tabel 3.1 Pembentukan Populasi Awal Kromosom/individu. Gen. Total Jarak Kromosom. Kromosom[1]. x1,x2,x4,x3,x5. x1-x2-x4-x3-x5 = 152.1248. Kromosom[2]. x1,x3,x2,x5,x4. x1-x3-x2-x5-x4 = 187.5302. Kromosom[3]. x1,x2,x4,x5,x3. x1-x2-x4-x5-x3 = 207.414. 3.3.1.3 Proses Seleksi Pada proses seleksi pada penelitian ini akan menggunakna metode Roulette Wheel Selection. Pada metode seleksi Roulette Wheel menggunakan persamaan 3.2 untuk menghitung nilai fitness. 1. Fitness = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑘𝑟𝑜𝑚𝑜𝑠𝑜𝑚 ……………………………………………………(3.2) Sebelum melakukan proses seleksi harus dihitung terlebih dahulu nilai fitness dari masing-masing kromosom. Proses ini diimplementasikan sebagai berikut: 1. Hitung total fitness dari seluruh individu. Untuk menghitung nilai total fitness menggunakan persamaan 3.3. Total fitness = ∑ 𝐹𝑘 ………………………………………………………..(3.3) Dimana : Fk. : fitness tiap kromosom. Total fitness. : total keseluruhan nilai fitness. 2. Hitung nilai fitness relatif dari tiap individu. Untuk menghitung fitness tiap individu digunakan persamaan 3.4. 𝐹𝑘. Pk = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 ……………………………………………………………(3.4) Dimana:. Universitas Sumatera Utara.

24. Pk = Fitness relative tiap-tiap kromosom Fk = Fitness tiap kromosom 3. Hitung probabilitas dari masing-masing individu. Untuk menghitung probabilitasnya dapat menggunakan persentase setiap nilai fitness relatif masing-masing kromosom menggunakan persamaan 3.5. P = Pk * 100% ……………………………………………………………..(3.5) 4. Bangkitkan bilangan acak dengan nilai yang ditentukan. 5. Tentukan individu mana yang terpilih untuk proses seleksi.. Berikut ini adalah pseudocode dari proses seleksi menggunakan metode roulette wheel: Prosedur SeleksiRouletteWheel(Populasi:integer, Totaljarak[]:real) Deklarasi FK[], PK[], P[], R[]:real TotFitness, C[]: real i:integer Algoritma For i = 1 to Populasi FK[i] = 1 / Totaljarak[i] End For TotFitness = 0 For i = 1 to Populasi TotFitness = TotFitness + FK[i] End For For i = 1 to Populasi PK[i] = FK[i] / TotFitness P[i] = PK[i] * 100 R[i] = R[i] + PK[i] End For C = Random Bilangan [0 – 1] sebanyak n If R[i-1] < C and C < R[i] Then Select R[i] = induk End If. Sebagai contoh dapat hitung sebagai berikut: 1. Menghitung nilai fitness dari setiap kromosom menggunakan persamaan 3.2. Kromosom[1] = 1/152.1248 = 0.00657355 Kromosom[2] = 1/187.5302 = 0.005332474 Kromosom[3] = 1/207.414 = 0.004821275 2. Hitung total fitness dari setiap kromosom menggunakan persamaan 3.3. Total Fitness = 0.00657355 + 0.005332474 + 0.004821275 = 0.016727299. Universitas Sumatera Utara.

25. 3. Menghitung nilai fitness relative dari individu menggunakan persamaan 3.4. Kromosom[1] = 0.00657355 / 0.016727299 = 0.39298335 Kromosom[2] = 0.005332474 / 0.016727299 = 0.318788706 Kromosom[3] = 0.004821275 / 0.016727299 = 0.288227944 4. Menghitung Probabilitas dari masing-masing kromosom menggunakan persamaan 3.5. Kromosom[1] = 0.39298335 * 100% = 39.298335 Kromosom[2] = 0.318788706 * 100% = 31.8788706 Kromosom[3] = 0.288227944 * 100% = 28.8227944 5. Bangkitkan bilangan acak dari 0 – 1 Bilangan acak 1 = 0.75 Bilangan acak 2 = 0.27 6. Menentukan kromosom yang terpilih untuk proses seleksi sehingga didapatlah induk kromosom yang diseleksi sebagai berikut: Kromosom[3] Kromosom[1] Kromosom[2]. 3.3.1.4 Proses Persilangan (Crossover) Pada penelitian ini teknik persilangan yang digunakan adalah teknik Partially Mapped Crossover. Teknik Partially Mapped Crossover sudah digunakan pada penelitian sebelumnya oleh (Hardi, 2014). Penulis menggunakan teknik persilangan ini untuk melanjutkan penelitian yang sudah ada. Pada teknik ini akan dilakukan persilangan terhadap dua titik. Persilangan dilakukan dengan menggunakan dua titik potong untuk disilangkan. Adapun tahapan yang digunakan dalam PMX adalah sebagai berikut (Hardi, 2014). 1. Menentukan dua posisi kromosom pada aturan acak dengan posisi yang sama. Substring yang berada dalam dua posisi ini dinamakan daerah mapping. 2. Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren. 3. Menentukan hubungan mapping di antara dua daerah mapping. 4. Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.. Universitas Sumatera Utara.

26. Berikut ini adalah pseudocode dari proses crossover menggunakan metode partially mapped crossover: Prosedur CrossOverPMX(Populasi:integer, Pc:real) Deklarasi R[] : integer Kromosom[], Gen1[], Gen2[] : integer P1, P2 : real k : integer Algoritma k = 0 While k = Populasi R[k] = Random[0-1] If R[k] < pc Then Select Kromosom[k] = Parent P1 = Kromosom[k+1] P2 = Kromosom[k+2] Gen1[k+1]=left(2) Gen2[k+1]=right(2) Gen1[k+2]=left(3) Gen2[k+2]=right(1) Create Mapping Gen1[k+1] = Gen1[k+2] Gen2[k+2] = Gen1[k+1] End If k += 1 End While. Adapun contoh yang dapat diberikan dengan melanjutkan contoh pada proses seleksi adalah sebagai berikut: 1. Kromosom yang akan di-crossover sudah dipilih pada proses seleksi sebelumnya yaitu Kromosom[3], Kromosom[1], dan Kromosom[2]. Sehingga didapat pasangan induk yang di-crossover adalah sebagai berikut: Kromosom[3] >< Kromosom[1]. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5. Kromosom[1] >< Kromosom[2]. x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4. 2. Menentukan posisi daerah mapping pada kromosom induk secara acak. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5  x1 x2 x4 x3 x3 x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4  x1 x3 x4 x3 x4 3. Menentukan hubungan mapping dan menentukan kromosom turunan. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5  x1 x2 x4 x3 x5 x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4  x1 x3 x4 x2 x5. Universitas Sumatera Utara.

27. 4. Didapatlah kromosom baru hasil persilangan kromosom induk. Kromosom[1] = x1 x3 x4 x2 x5 Kromosom[2] = x1 x3 x2 x5 x4 Kromosom[3] = x1 x2 x4 x3 x5. 3.3.1.5 Proses Mutasi Proses yang digunakan pada penelitian ini adalah swapping mutation. Metode ini adalah metode mutasi yang dilakukan dengan melakukan pertukaran satu atau beberapa nilai gen dalam kromosom. Banyaknya kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan dengan parameter mutation rate (Pm). Proses ini dilakukan dengan cara mengganti satu nilai gen yang terpilih secara random dengan suatu nilai baru yang didapat juga secara acak. Prosesnya dapat dilihat dari persamaan 3.6. Total gen = Total gen dalam satu kromosom * Total populasi ……………………(3.6) Untuk menentukan posisi gen yang dimutasi dilakukan dengan cara memberikan nilai bilangan bulat (integer) secara acak antara 1 sampai total gen. Jika bilangan acak yang dibangkitkan lebih kecil dari nilai mutation rate (Pm) maka pilih posisi tersebut sebagai sub-kromosom yang mengalami mutasi. Berikut ini adalah pseudocode dari proses mutasi menggunakan metode swapping mutation: Prosedur SwappingMutation(Populasi:integer, totGen:integer, Pm:real) Deklarasi JumGen, totGen, Mut : Integer i, j, k : integer r : real K[][] : integer Algoritma JumGen = totGen * Populasi Mut = Pm * JumGen For i = 1 to Mut For j= 1 to Populasi For k= 1 to totGen If R <= Pm Then PosisiMutasi = Random[JumGen] While PosisiMutasi = k PosisiMutasi = Random[JumGen] End While Temp = K[j][k] K[j][k]= K[j][PosisiMutasi] K[j][PosisiMutasi] = Temp End If. Universitas Sumatera Utara.

28. End For End For End For. Sebagai contoh melanjutkan contoh yang ada pada proses persilangan adalah sebagai berikut: 1. Menentukan mutasi rate yaitu sebesar 20% 2. Menentukan panjang total gen menggunakan persamaan 3.6 Total gen = 5 * 3 = 15 3. Menghitung jumlah gen yang akan dimutasi. 0.2 * 15 = 3 Maka jumlah gen yang akan dimutasi adalah 3 gen dari populasi yang dibentuk. 4. Lakukan proses mutasi Kromosom[1] = x1 x3 x4 x2 x5 Kromosom[2] = x1 x3 x2 x5 x4 Kromosom[3] = x1 x2 x4 x3 x5. Kromosom[1] = x3 x1 x4 x2 x5 . Kromosom[2] = x1 x3 x2 x4 x5 Kromosom[3] = x1 x4 x2 x3 x5. 3.3.2 Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika Dalam penerapan hukum ketetapan Hardy-Weinberg kedalam algoritma genetika prosesnya tidak jauh berbeda dengan algoritma genetika umum yang telah dibahas sebelumnya. Tetapi proses seleksi dan mutasi dihilangkan sehingga dalam penerapan hukum Hardy-Weinberg hanya menggunakan tahapan-tahapan yang diilustrasikan pada gambar 3.4.. Universitas Sumatera Utara.

29. Pendefinisian Individu. Pembentukan Populasi Awal. Menghitung Fitness Tidak Proses Persilangan Pc = 100%. Individu Baru. Optimal? Ya Solusi Optimal. Gambar 3.4 Proses Tahapan Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika. 3.3.2.1 Pendefinisian individu. Pada pendefinisian individu yang digunakan pada penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg dalam algoritma genetika sama seperti pendefinisian individu pada algoritma genetika umum yaitu pendefinisian individu dapat direpresentasikan dalam bentuk K1 = (x1, x2, x3, … , xn). Di mana K merupakan kromosom dan x merupakan kota yang direpresentasikan sebagai perpindahan dari satu kota ke satu kota. Contoh yang digunakan untuk proses penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg dalam algoritma genetika menggunakan contoh yang ada pada proses algoritma genetika umum yang merujuk pada gambar 3.3 yaitu K1 = (x1,x2,x3,x4,x5). 3.3.2.2 Pembentukan populasi awal. Untuk pembentukan populasi awal menggunakan proses yang sama seperti pada algoritma genetika umum yaitu dibentuk dari sejumlah kromosom.. Universitas Sumatera Utara.

30. Kemudian dibentuk populasi awal dengan menggunakan persamaan 3.1 di mana dibentuk 3 buah kromosom dari 5 buah gen sebagai berikut: Kromosom[1] = x1,x2,x4,x3,x5 Kromosom[2] = x1,x3,x2,x5,x4 Kromosom[3] = x1,x2,x4,x5,x3 Selanjutnya hitung jarak antar kota dari setiap pasang kota pada kromosom yang sudah dibentuk menggunakan persamaan d(i,j) = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)2 sebagai berikut: a. Kromosom[1] dengan urutan gen x1, x2, x4, x3, x5 d(x1,x2) = √(64 − 80)2 + (96 − 39)2 = 59.2030 d(x2,x4) = √(80 − 72)2 + (39 − 42)2 = 8.5440 d(x4,x3) = √(72 − 69)2 + (42 − 32)2 = 10.4403 d(x3,x5) = √(69 − 48)2 + (32 − 67)2 = 40.8166 d(x5,x1) = √(48 − 64)2 + (67 − 96)2 = 33.1209 b. Kromosom[2] dengan urutan gen x1, x3, x2, x5, x4 d(x1,x3) = √(64 − 69)2 + (96 − 32)2 = 64.1950 d(x3,x2) = √(69 − 80)2 + (32 − 39)2 = 13.0384 d(x2,x5) = √(80 − 48)2 + (39 − 67)2 = 42.5205 d(x5,x4) = √(48 − 72)2 + (67 − 42)2 = 34.6554 d(x4,x1) = √(72 − 64)2 + (42 − 96)2 = 33.1209 c. Kromosom[3] dengan urutan gen x1, x2, x4, x5, x3 d(x1,x2) = √(64 − 80)2 + (96 − 39)2 = 59.2030 d(x2,x4) = √(80 − 72)2 + (39 − 42)2 = 8.5440 d(x4,x5) = √(72 − 48)2 + (42 − 67)2 = 34.6554 d(x5,x3) = √(48 − 69)2 + (67 − 32)2 = 40.8166 d(x3,x1) = √(69 − 64)2 + (32 − 96)2 = 64.1950. Sehingga didapatlah total jarak dari setiap kromosom yang dihitung dari urutan kota yang dapat dilihat pada table 3.2. Universitas Sumatera Utara.

31. Tabel 3.2 Pembentukan Populasi Awal Kromosom. Gen. Total Jarak. Kromosom[1]. x1,x2,x4,x3,x5. x1-x2-x4-x3-x5 = 152.1248. Kromosom[2]. x1,x3,x2,x5,x4. x1-x3-x2-x5-x4 = 187.5302. Kromosom[3]. x1,x2,x4,x5,x3. x1-x2-x4-x5-x3 = 207.414. 3.3.2.3 Proses Persilangan Proses persilangan atau crossover dilakukan untuk melahirkan kromosom baru yang mewarisi sifat-sifat induknya. Kromosom baru yang terbentuk berasal dari dua kromosom induk yang disilangkan. Pada penelitian ini digunakan teknik Partially Mapped Crossover sama seperti pada algoritma genetika umum. Dimana teknik ini akan melakukan persilangan pada dua titik yang ditentukan secara acak. Namun untuk penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg, proses persilangan dilakukan pada seluruh kromosom yang terdapat pada individu secara acak. Berikut adalah pseudocode untuk proses persilangan pada hukum ketetapan Hardy-Weinberg yang melibatkan seluruh kromosom/individu dalam individu: Prosedur CrossOverPMX(Populasi:integer) //Pc yang digunakan 100% Deklarasi R[] : integer Kromosom[], Gen1[], Gen2[] : integer P1, P2 : real k, j, l : integer Algoritma k = 0 While k = Populasi j = random[0 – Populasi] Select Kromosom[j] = Parent P1 = Kromosom[j+1] P2 = Kromosom[j+2] Gen1[j+1]=left(2) Gen2[j+1]=right(2) Gen1[j+2]=left(3) Gen2[j+2]=right(1) Create Mapping Gen1[j+1] = Gen1[j+2] Gen2[j+2] = Gen1[j+1] k += 1 End While. Universitas Sumatera Utara.

32. Adapun contoh yang dapat diberikan dengan melanjutkan contoh pada proses seleksi adalaha sebagai berikut: 1. Kromosom yang akan di-crossover sudah dipilih pada proses seleksi sebelumnya yaitu Kromosom[3], Kromosom[1], dan Kromosom[2]. Sehingga didapat pasangan induk yang di-crossover adalah sebagai berikut: Kromosom[3] >< Kromosom[1]. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5. Kromosom[1] >< Kromosom[2]. x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4. Kromosom[2] >< Kromosom[3]. x1 x3 x2 x5 x4 >< x1 x2 x4 x5 x3. 2. Menentukan posisi daerah mapping pada kromosom induk secara acak. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5  x1 x2 x4 x3 x3 x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4  x1 x3 x4 x3 x4 x1 x3 x2 x5 x4 >< x1 x2 x4 x5 x3  x1 x2 x2 x5 x3 3. Menentukan hubungan mapping dan menentukan kromosom turunan. x1 x2 x4 x5 x3 >< x1 x2 x4 x3 x5  x1 x2 x4 x3 x5 x1 x2 x4 x3 x5 >< x1 x3 x2 x5 x4  x1 x3 x4 x2 x5 x1 x3 x2 x5 x4 >< x1 x2 x4 x5 x3  x1 x4 x2 x5 x3 4. Didapatlah kromosom baru hasil persilangan kromosom induk. Kromosom[1] = x1 x3 x4 x2 x5 Kromosom[2] = x1 x4 x2 x5 x3 Kromosom[3] = x1 x2 x4 x3 x5. 3.3.3 Modifikasi Hukum Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika Dalam proses modifikasi hukum ketetapan Hardy-Weinberg kedalam algoritma genetika prosesnya tidak jauh berbeda dengan penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg yang telah dibahas sebelumnya. Proses seleksi tetap dihilangkan namun proses mutasi tidak dihilangkan melainkan diberikan mutasi rate 0.001% sehingga dalam penerapan hukum Hardy-Weinberg hanya menggunakan tahapan-tahapan yang diilustrasikan pada gambar 3.5.. Universitas Sumatera Utara.

33. Gambar 3.5 Proses Tahapan Modifikasi Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika. 3.3.3.1 Pendefinisian individu. Pada pendefinisian individu yang digunakan pada modifikasi hukum ketetapan HardyWeinberg dalam algoritma genetika sama seperti pendefinisian individu pada algoritma genetika umum dan penerapan hukum ketetapan Hardy-Weinberg yaitu pendefinisian individu dapat direpresentasikan dalam bentuk K1 = (x1, x2, x3, … , xn). Dimana K merupakan kromosom dan x merupakan kota yang direpresentasikan sebagai perpindahan dari satu kota ke satu kota. Contoh yang digunakan untuk proses penerapan hukum ketetapan HardyWeinberg dalam algoritma genetika menggunakan contoh yang ada pada proses algoritma genetika umum yang merujuk pada gambar 3.3 yaitu K1 = (x1,x2,x3,x4,x5). 3.3.3.2 Pembentukan populasi awal. Untuk pembentukan populasi awal menggunakan proses yang sama seperti pada algoritma genetika umum dan penerapan hukum ketetapan Hardy-Weinberg yaitu dibentuk dari sejumlah kromosom. Kemudian dibentuk populasi awal dengan menggunakan persamaan 3.1 di mana dibentuk 3 buah kromosom dari 5 buah gen sebagai berikut:. Universitas Sumatera Utara.