PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM UNTUK PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA BERJANGKA MENGGUNAKAN MODEL COXX INGERSOL ROSS (CIR) SKRIPSI

PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM UNTUK PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA BERJANGKA MENGGUNAKAN MODEL COXX INGERSOL ROSS (CIR). SKRIPSI. JULIA KARTIKA HASIBUAN 150803033. DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN. 2019. ii Universitas Sumatera Utara.

iii. PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM UNTUK PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA BERJANGKA MENGGUNAKAN MODEL COXX INGERSOL ROSS (CIR) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains. JULIA KARTIKA HASIBUAN 150803033. DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN. 2019. Universitas Sumatera Utara.

iv. PERNYATAAN ORISINALITAS. PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM UNTUK PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA BERJANGKA MENGGUNAKAN MODEL COXX INGERSOL ROSS (CIR). SKRIPSI. Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.. Medan, Agustus2019. Julia Kartika Hasibuan 150803033. Universitas Sumatera Utara.

v. Universitas Sumatera Utara.

PENERAPAN HUKUM MORTALITA MAKEHAM UNTUK PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA BERJANGKA MENGGUNAKAN MODEL COXX INGERSOL ROSS (CIR) ABSTRAK. Asuransi jiwa adalah perjanjian antara pemegang polis dan perusahaan asuransi, yang memberikan jaminan kepada anggota keluarga lainnya untuk bertahan hidup dengan baik. Ada tiga jenis asuransi jiwa yang dikenal dalam industri asuransi yaitu Term Life (berjangka), Whole Life (seumur hidup), dan Dual Purpose (dwiguna). Asuransi jiwa berjangka merupakan asuransi yang memiliki keunggulan yaitu premi asuransi jiwa berjangka umumnya lebih terjangkau dibandingkan jenis asuransi jiwa lainnya dan durasi perlindungan dapat disesuaikan dengan kebutuhan. Nasabah yang mengikuti asuransi harus membayar premi sesuai dengan polis yang telah disetujui. Dalam perhitungan premi membutuhkan tingkat suku bunga. Penelitian ini bertujuan untuk menghitung premi asuransi jiwa berjangka berdasarkan hukum mortalita Makeham dengan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR). Perhitungan premi asuransi jiwa berjangka dalam penelitian ini menggunakan data suku bunga perbulan selama 5 tahun sejak Januari 2014 sampai Desember 2018. Langkahlangkah perhitungan yaitu: menghitung tingkat suku bunga saat ini di Indonesia, ) untuk setiap , peluang kematian pada saat ( ), peluang nilai ( kematian karena kecelakaan dan faktor usia, Actuarial Present Value (APV), nilai tunai anuitas , dan premi tahunan asuransi. Hasil perhitungan menunjukkan semakin tinggi usia seseorang dan semakin besar benefit yang diberikan maka premi yang dibayarkan akan semakin besar.. Kata kunci : asuransi, premi, suku bunga, Makeham. ii Universitas Sumatera Utara.

IMPLEMENTATION OF MAKEHAM MORTALITY LAW FOR CALCULATION OF TERM LIFE INSURANCE PREMIUM USING COXX INGERSOL ROSS (CIR) MODEL. ABSTRACT. Life insurance is an agreement between policyholders and insurance companies, which guarantees to other family members to survive well. There are three types of life insurance that are known in the insurance industry, namely Term Life (term liffe), Whole Life (whole life), and Dual Purpose (dual purpose). Term life insurance is insurance that has the advantage that term life insurance premiums are generally more affordable than other types of life insurance and the duration of protection can be adjusted to the needs. Customers who take out insurance must pay a premium in accordance with an approved policy. In calculating the premium requires an interest rate. This study aims to calculate term life insurance premiums based on Makeham's mortality law with interest rates following the Coxx Ingersol Ross (CIR) model. Calculation of term life insurance premiums in this study uses monthly interest rate data for 5 years from January 2014 to December 2018. The calculation steps are: calculate the current interest rate in Indonesia, the value of r (t + 1) for each t, the chance of death at the time (t + 1), the chance of death due to an accident and the age factor, Actuarial Present Value (APV) , annuity cash value, and annual insurance premium. Calculation results show the higher a person's age and the greater the benefits provided, the premiums paid will be even greater.. Keywords: insurance, premiums, interest rates, Makeham. iii Universitas Sumatera Utara.

PENGHARGAAN. Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas berkat serta karunia-Nya sehingga skripsi dengan judul “Penerapan Hukum Mortalita Makeham. untuk. Perhitungan. Premi. Asuransi. Jiwa. Berjangka. Menggunakan Model Coxx Ingersol Ross (CIR)” dapat diselesaikan dengan baik guna melengkapi syarat memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Dalam kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skrispsi ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Ibu Dra.Normalina Napitupulu, M.Sc selaku Dosen Pembimbing atas segala ilmu, waktu, motivasi dan arahan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini. 2. Bapak Drs.Agus Salim Harahap, M.Si dan Ibu Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku Dosen Pembanding atas segala saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan FMIPA USU serta semua Wakil Dekan FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 5. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Yang paling teristimewa kepada kedua orang tua tercinta, Ibunda Masro Ritonga dan Ayahanda Humala Hasibuan serta adik penulis Deni Alamsyah Hasibuan dan Abang Penulis Andi Syahputra Hasibuan atas dukungan, doa, finansial, nasihat, serta semangat yang tidak pernah berhenti selama penulis menempuh masa kuliah hingga akhir penulisan skripsi ini. 7. Seluruh teman-teman Matematika 2015, Keluarga besar IMKUBIK, terkhusus kepada Savira Diandra, Dodi Himawan, Rama Widya, Siti. iv Universitas Sumatera Utara.

8. Nurhayati Simbolon, dan Dimas Prayoga yang senantiasa memberikan semangat, motivasi dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas seluruh dukungan dan doa yang diberikan Bapak, Ibu, dan teman-teman seluruhnya. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Maka dari itu, diperlukan kritik dan saran dari pembaca untuk penyempurnaan skripsi ini.. Medan, Agustus 2019 Penulis. Julia Kartika Hasibuan. v Universitas Sumatera Utara.

DAFTAR ISI. Halaman i ii iii iv vi viii ix x. PENGESAHAN ABSTRAK ABSTRACT PENGHARGAAN DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB 1. BAB 2. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian. 1 3 3 3 3. LANDASAN TEORI 2.1 Aktuaria 2.2 Tinjauan Umum Asuransi 2.2.1 Definisi Asuransi 2.2.2 Definisi Asuransi Jiwa 2.2.3 Jenis Asuransi Jiwa 2.2.4 Fungsi Asuransi Jiwa 2.3 Polis Asuransi 2.4 Waktu Sisa Hidup 2.5 Percepatan Kematian 2.6 Tingkat Bunga 2.6.1 Bunga Sederhana/Bunga Tunggal 2.6.2 Bunga Majemuk 2.6.3 Bunga Efektif 2.6.4 Bunga Nominal 2.6.5 Suku Bunga Stokastik (CIR) 2.7 2.8. Anuitas Hidup Premi Asuransi 2.8.1 Definisi Premi Asuransi Jiwa 2.8.2 Perhitungan Premi Asuransi Jiwa 2.8.3 Faktor-Faktor Lain pada Premi 2.8.4 Premi Asuransi Jiwa Berjangka 2.9 Distribusi Makeham 2.10 Hukum Mortalita Makeham 2.10 Fungsi Kelangsungan Hidup. 5 6 6 7 11 12 12 13 14 16 16 17 17 17 18 22 23 23 23 25 25 27 28 29. vi Universitas Sumatera Utara.

BAB 3. BAB 4. BAB 5. METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan Penelitian 3.2 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data 3.3 Membuat Kasus Hipotetik 3.4 Perhitungan Premi Asuransi 3.5 Uji Statistik 3.6 Diagram Alir. 30 30 30 30 31 32. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi Kasus 4.2 Perhitungan Premi Asuransi 4.2.1 Menghitung tingkat suku bunga saat ini di Indonesia ) untuk setiap 4.2.2 Menghitung nilai ( ) 4.2.3 Menghitung peluang kematian pada saat ( 4.2.4 Menghitung peluang kematian karena faktor kecelakaan dan usia 4.2.4 Menghitung Actuarial Present Value (APV) 4.2.6 Menghitung nilai tunai anuitas 4.2.7 Menghitung premi tahunan asuransi 4.3 Uji Asumsi Klasik 4.3.1 Uji Normalitas 4.3.2 Uji Multikolinieritas 4.3.3 Uji Heteroskedastisitas 4.3.4 Uji Autokorelasi 4.4 Analisis Regresi Linier Berganda. 42 44 46 55 55 56 56 57 58. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 5.2 Saran. 60 60. 33 33 33 33 38 40. 61 62. DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN. vii Universitas Sumatera Utara.

DAFTAR TABEL. Nomor Tabel 2.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11. Judul. Halaman. Pengetahuan yang diperlukan Aktuaris Suku Bunga Bank Indonesia Data Suku Bunga Januari 2014-Desember 2018 Perhitungan Tingkat Suku Bunga pada Saat ) Perhitungan kematian pada saat ( Peluang Kematian karena Faktor Kecelakaan dan Usia Perhitungan Actuarial Present Value (APV) Perhitungan Nilai Anuitas Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 100.000.000 Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 200.000.000 Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 300.000.000 Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 400.000.000. 5 33 34 34 39 41 43 44 47 49 51 53. viii Universitas Sumatera Utara.

DAFTAR GAMBAR. Nomor Gambar 2.1 2.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5. Judul. Halaman. Grafik Waktu Sisa Hidup ( ) Diagram Alir Penelitian Grafik Normal P-P Plot Tabel Coefficients Grafik Scatterplot antara ZPRED dan SRESID Tabel Model Summary Tabel Coefficients. 13 32 55 56 57 58 58. ix Universitas Sumatera Utara.

DAFTAR LAMPIRAN. Nomor Judul Lampiran 1. Tabel Data Suku Bunga 2. Data Suku Bunga Januari 2014-Desember 2018. Halaman 62 63. x Universitas Sumatera Utara.

1. BAB I PENDAHULUAN. 1.1. Latar Belakang Seiring. perkembangan. zaman,. manusia. selalu. berusaha. untuk. mendapatkan keamanan untuk dirinya sendiri dan orang-orang yang bergantung padanya. Pada kenyataannya keamanan keuangan tidak terjamin secara pasti, karena sebagian disebabkan oleh masalah atau risiko-risiko yang sangat umum seperti kematian, kecelakaan, cacat dan sakit yang tentu tidak diinginkan oleh siapapun juga, selalu datang dengan tiba-tiba tanpa seorang pun yang tahu dimana, kapan dan karena apa terjadi. Dalam hal ini banyak manusia mengasuransikan jiwa untuk menghadapi musibah tersebut. Asuransi jiwa adalah perjanjian antara pemegang polis dan perusahaan asuransi, yang memberikan jaminan kepada anggota keluarga lainnya untuk bertahan hidup dengan baik (Purani, 2017). Asuransi terbagi menjadi dua, yaitu life insurance dan non life insurance. Non life insurance merupakan asuransi yang bertujuan untuk menanggung kerugian finansial yang disebabkan oleh kerusakan, kehilangan, kebakaran dan lain-lain. Sedangkan life insurance atau yang biasa disebut dengan asuransi jiwa merupakan asuransi yang bertujuan untuk menanggung seseorang terhadap kerugian finansial tak terduga yang disebabkan oleh kematian. Hidup manusia umumnya diakui sangat tinggi nilainya. Itulah sebabnya semakin banyak permintaan akan asuransi jiwa. Asuransi jiwa memiliki tiga jenis produk, yaitu asuransi jiwa seumur hidup, berjangka dan dwiguna. Dari ketiga jenis produk tersebut tugas akhir ini difokuskan pada asuransi jiwa berjangka karena asuransi ini memiliki keunggulan yaitu premi asuransi jiwa berjangka umumnya lebih terjangkau dibandingkan jenis asuransi jiwa lainnya dan durasi perlindungan dapat disesuaikan dengan kebutuhan. Asuransi jiwa berjangka memberikan fleksibilitas bagi sebuah keluarga untuk menentukan durasi perlindungan sesuai kebutuhan mulai dari 1 tahun hingga 20 tahun (Destriani, 2004). Nasabah yang mengikuti asuransi harus membayar premi sesuai dengan polis yang telah disetujui. Premi Asuransi adalah kewajiban pihak tertanggung kepada pihak penanggung yang berupa pembayaran. Universitas Sumatera Utara.

2. uang dalam jumlah tertentu secara periodik. Jumlah premi tergantung pada faktorfaktor yang menyebabkan tinggi rendahnya tingkat risiko dan jumlah nilai pertanggungan. Jangka waktu pembayaran premi sangat tergantung pada perjanjian yang sudah dituangkan dalam polis asuransi (Hasan, 2014). Perhitungan premi membutuhkan tingkat suku bunga, biasanya tingkat suku bunga yang digunakan adalah tingkat suku bunga konstan padahal pembayaran premi adalah pembayaran jangka panjang yang mana tingkat suku bunga akan mengalami perubahan karena berbagai faktor dan perubahannya tidak dapat diprediksi. Faktor–faktor yang mempengaruhi perubahan tingkat suku bunga antara lain inflasi, banyaknya uang yang beredar dalam masyarakat, dan sebagainya. Selain tingkat suku bunga, dalam premi membutuhkan tabel mortalita. Penyelesaian model tingkat suku bunga biasanya dilakukan dengan menggunakan Cox Ingersol Ross (CIR) yang diperkenalkan oleh Coxx, Ingersoll, dan Ross. Model Cox Ingersol Ross (CIR) merupakan model short rate yang bebas resiko. Pada model ini terdapat sifat mean reversion yang merupakan kecenderungan dari tingkat bunga untuk kembali menuju rata-rata jangka panjang dari tingkat bunga. Penelitian lain menggunakan premi dengan suku bunga konstan dengan model Cox Ingersol Ross (CIR), diusulkan dalam jurnal yang berjudul Stochastic Interest Rate Approach of Pricing Participating Life Insurance Policies with Embedded Surrender Option (Mustapha et al., 2018). Mustapha et al., menganalisis kebijakan asuransi jiwa menggunakan suku bunga konstan dan berkala dengan menggunakan model Cox Ingersol Ross (CIR). Penggunaan suku bunga konstan memberikan hasil premi lebih kecil dan lebih murah dibandingkan dengan suku bunga berkala dalam kasus penyesuaian periodik. Ada beberapa metode yang digunakan dalam perhitungan survival (peluang kematian) seperti metode Gompertz, Makeham, De Moivre dan Weibull. Akan tetapi, dalam penulisan ini menggunakan metode Makeham. Metode Makeham. yaitu. hukum. mortalita. pada. aktuaria. yang. tidak. hanya. memperhitungkan kematian karena faktor usia saja tetapi karena faktor lainnya seperti kecelakaan dan lain-lain. Tingkat suku bunga yang digunakan adalah. Universitas Sumatera Utara.

3. berdasarkan model Cox Ingersol Ross (CIR). Dengan model Cox Ingersol Ross (CIR) dapat memberikan pendekatan teori yang lebih akurat dan mencerminkan kenyataan yang ada. Sebagai akibatnya, penentuan premi dapat maksimal sehingga tidak merugikan pihak tertanggung maupun penanggung (Kumala, 2011). Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul “Penerapan Hukum Mortalita Makeham untuk Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Model Coxx Ingersol Ross (CIR)”.. 1.2. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, permasalahan yang akan. dibahas adalah bagaimana hasil penerapan hukum mortalita Makeham untuk perhitungan premi asuransi jiwa berjangka dengan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR).. 1.3. Batasan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, maka batasan masalah. dari penelitian ini adalah: 1. Batas usia untuk tertanggung maksimal 60 tahun 2. Menggunakan hukum mortalita Makeham 3. Tingkat suku bunga yang digunakan mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR) 4. Penelitian difokuskan pada permasalahan asuransi jiwa berjangka. 1.4. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui besar nilai premi. asuransi jiwa berjangka berdasarkan hukum mortalita Makeham dengan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR).. 1.5. Manfaat Penelitian. 1. Bagi Pembaca : Penelitian ini dapat menjadi salah satu sumber referensi terkait masalah penelitian dan mata kuliah matematika.. Universitas Sumatera Utara.

4. 2. Bagi Peneliti : Peneliti dapat menambah pengalaman dan wawasan serta dapat menghitung premi asuransi jiwa berjangka berdasarkan hukum mortalita Makeham dengan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR). 3. Bagi Universitas : Penelitian ini dapat digunakan untuk menambah kepustakaan universitas yang sudah ada khususnya mengenai penerapan hukum mortalita Makeham untuk perhitungan premi asuransi jiwa berjangka menggunakan model Coxx Ingersol Ross (CIR).. Universitas Sumatera Utara.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. 2.1. Aktuaria Aktuaria adalah ilmu tentang pengelolaan risiko keuangan di masa yang. akan datang. Aktuaria bertujuan untuk menganalisa dampak dan situasi finansial saat ini, dalam kaitannya dengan ketidakpastian di masa depan yang biasanya disebabkan oleh: usia dan kesehatan, kebakaran, kerusakan, gempa bumi, banjir, serta faktor-faktor lainnya. Oleh karena itu ilmu aktuaria meliputi: perhitunganperhitungan peluang terjadinya peristiwa tertentu di masa yang akan datang. Tenaga profesional yang terampil dalam menerapkan teknik-teknik ilmu aktuaria ke dalam masalah-masalah keuangan disebut sebagai aktuaris.. Tabel 2.1 Pengetahuan yang diperlukan Aktuaris Pengetahuan Umum. Pengetahuan Tambahan. 1.. Kalkulus dan Aljabar. 1. Model Kehidupan. 1. Riset Operasi. 2.. Peluang dan. 2. Tabel Mortalitas. 2. Demografi. Statistika. 3. Teori dan Praktik. 3. Dasar-Dasar. 3.. Statistika Terapan. Aktuaria. Ekonomi. 4.. Metode Numerik. 4. Akuntansi. 4. Komputer. 5.. Matematika. 5. Investasi. 5. Manajemen Umum. Keuangan. 6. Asuransi Jiwa. 6. Manajemen Risiko. 6.. Matematika Aktuaria. 7. Hukum Asuransi. 7. Pemasaran. 7.. Teori Risiko. Aktuaris umumnya bekerja di industri keuangan, seperti perusahaan asuransi jiwa, perusahaan asuransi umum, dana pensiun, konsultan aktuaria dan konsultan investasi. Di Indonesia profesi aktuaris bernaung di bawah Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI), didirikan dan diakui secara sah oleh pemerintah pada. 5 Universitas Sumatera Utara.

6. tahun 1964 dan telah menjadi anggota International Actuarial Association (IAA) sejak tahun 2007.. Fungsi dan tugas akturia dalam perusahaan asuransi:. memastikan nasabah membayar premi sesuai dengan risiko nasabah, memastikan premi yang terkumpul cukup untuk membayar claim dan menutupi biaya operasional, dan memastikan premi yang terkumpul bersaing dan wajar.. 2.2. Tinjauan Umum Asuransi. 2.2.1 Definisi Asuransi Definisi asuransi bisa diberikan dari berbagai sudut pandang, yaitu dari sudut pandang ekonomi, hukum, bisnis, sosial, ataupun berdasarkan pengertian matematika. Dalam pandangan ekonomi, asuransi merupakan suatu metode untuk mengurangi risiko dengan jalan memindahkan dan mengkombinasi ketidakpastian akan adanya kerugian keuangan (finansial). Dari sudut pandang hukum, asuransi merupakan suatu kontrak (perjanjian) pertanggungan risiko antara tertanggung dengan penanggung. Penanggung berjanji akan membayar kerugian yang disebabkan risiko yang dipertanggungkan kepada tertanggung. Sedangkan tertanggung. membayar premi secara periodik kepada penanggung. Menurut. pandangan bisnis, asuransi adalah sebuah perusahaan yang usaha utamanya menerima atau menjual jasa, pemindahan risiko dari pihak lain, dan memperoleh keuntungan dengan berbagi. risiko (sharing of risk) diantara sejumlah besar. nasabahnya. Dari sudut pandang social, asuransi didefinisikan sebagai organisasi social yang menerima pemindahan risiko dan mengumpulkan dana dari anggotaanggotanya guna membayar kerugian yang mungkin terjadi pada masing-masing anggota tersebut. Dalam pandangan matematika, asuransi merupakan aplikasi dalam memperhitungkan biaya dan faedah pertanggungan risiko. Pengertian asuransi menurut undang-undang tentang usaha perasuransian (UU Republik Indonesia No. 2/1992) adalah sebagai berikut: 1. Asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih yang pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung dengan menerima premi asuransi untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin akan diderita. Universitas Sumatera Utara.

7. tertanggung, yang timbul akibat suatu peristiwa yang tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. 2. Yang dimaksud “penanggung” dalam definisi ini adalah suatu badan usaha asuransi yang memenuhi ketentuan UU No. 2/1992.. 2.2.2 Definisi Asuransi Jiwa Asuransi jiwa merupakan bentuk kerja sama untuk menghindari atau minimal mengurangi resiko. Resiko-resiko tersebut adalah: 1. Resiko kematian, resiko ini pasti terjadi tetapi tidak diketahui kapan terjadi, yaitu bisa karena sakit atau kecelakaan. 2. Resiko hari tua, resiko ini dapat diperkirakan kapan terjadi, tetapi tidak diketahui berapa lama terjadi, yaitu merosot atau hilangnya kemampuan menghasilakan. 3. Resiko kecelakaan, resiko ini tidak pasti terjadi tetapi tidak mustahil terjadi. Karena ada resiko demikian akan timbul kesadaran manusia untuk kerja sama menghindarkan atau minimal mengurangi akibat dari resiko tersebut. Kerja sama ini dikoordinir oleh perusahaan asuransi yang bekerja atas dasar hukum bilangan besar (the law of large number). Prinsip kerja samaitulah yang menjadi dasar bagi perusahaan asuransi untuk menyebarkan resiko kepada orang-orang yang mau bekerja sama. Penyebaran resiko dilakukan dengan memungut iuran dari orang banyak dalam jumlah yang kecil sehingga dalam jangka waktu yang relatif panjang terhimpun dana besar. Dari dana inilah sejumlah uang diberikan sebagai santunan kepada orang yang terkena resiko kematian, hari tua dan kecelakaan. Berdasarkan prinsip kerja samamaka didalam asuransi jiwa terdapat hubungan antar hak dan kewajiban yang dinyatakan dalam besaran yaitu jumlah uang dan jumlah premi. Hubungan ditentukan dengan dasar hitungan tingkat kematian (peluang seseorang akan meninggal dalam jangka waktu tertentu), suku bunga uang dan biaya administrasi asuransi. Beberapa simbol yang digunakan dalam perhitungan asuransi jiwa adalah: 1.. adalah jumlah orang yang hidup tepat usia. 2.. adalah jumlah orang yang meninggal antara. tahun dan. tahun. Universitas Sumatera Utara.

8. 3.. adalah peluang seseorang yang berusia x tahun akan hidup mencapai usia x+t tahun, dengan. 4.. adalah peluang seseorang yang berusia. tahun akan meninggal sebelum. usia tahun. 1. Asuransi yang dibayarkan pada Saat Kematian (Kontinu) Pada Asuransi dengan perhitungan kontinu, pembayaran benefit kepada ahli waris nasabah dilakukan sesaat setelah nasabah meninggal dunia. Jumlah dan waktu pembayaran benefit pada asuransi jiwa tergantung pada panjang interval dari dikeluarkannya polis sampai pihak tertanggung meninggal dunia. Waktu penerbitan polis sampai waktu kematian pihak penanggung adalah waktu sisa hidup dengan peubah acak sekarang. , Maka definisi dari fungsi nilai. adalah (2.1). dimana: = benefit = nilai sekarang dari pembayaran = fungsi nilai sekarang santunan Dalam asuransi jiwa bejangka -tahun, uang pertanggungan akan dibayarkan bila tertanggung meninggal di dalam jangka waktu tertentu yang telah disepakati pada saat penandatanganan polis. Jadi, misalkan usia pada saat penandatanganan kontrak adalah , jika pihak tertanggung meninggal sebelum usia. maka kepada pewarisnya akan dibayarkan benefit/santunan yang. telah disepakati. Tetapi, bila dia hidup mencapai usia. maka tidak akan. ada pembayaran (Sembiring, 1986). Nilai premi tunggal (Actuarial Present Value) untuk asuransi jiwa berjangka. -tahun dengan benefit dibayarkan sesaat setelah kematian pihak. tertanggung adalah. Universitas Sumatera Utara.

9. [ ]. ⌉. ( ). ∫. (. ∫. ). dimana: ⌉. = nilai aktuaria asuransi jiwa berjangka -tahun. = usia = jangka waktu pembayaran = nilai sekarang dari satu satuan uang dalam waktu tahun = peluang seseorang yang berusia. tahun akan hidup hingga. tahun. = percepatan mortalita Jika dikaitkan dengan hukum mortalita makeham, maka APV nya dapat dinyatakan sebagai berikut : ⌉. ∫. (. )(. ). (. ). (2.2). dimana: ⌉. = nilai aktuaria asuransi jiwa berjangka -tahun. = usia = jangka waktu pembayaran = kecepatan tingkat suku bunga = jangka waktu investasi = faktor terjadinya kecelakaan = faktor usia. 2. Asuransi yang Dibayarkan pada Akhir Tahun Kematian (Diskrit) Pada kenyataanya, banyak kasus dimana benefit dibayarkan sesaat setelah kematian, dengan menggunakan waktu sisa hidup yang dilambangkan dengan . Pada kasus asuransi kebanyakan, informasi terbaik tersedia pada distrbusi peluang dari. dalam bentuk tabel mortalita diskret. Dimana waktu usia. hidupnya dinyatakan oleh peubah acak. , atau yang biasa disebut dengan. curture-future-lifetime. Maka definisi dari fungsi nilai sekarang. adalah. :. Universitas Sumatera Utara.

10. (2.3). dimana: = benefit = nilai sekarang dari pembayaran = fungsi nilai sekarang santunan Nilai premi tunggal (Actuarial Present Value) untuk asuransi jiwa berjangka tahun dengan benefit dibayarkan pada akhir tahun kematian pihak tertanggung adalah [ ]. ⌉. ( ). ∑. ∑ dimana: ⌉. = nilai aktuaria asuransi jiwa berjangka -tahun. = usia = jangka waktu pembayaran = nilai sekarang dari satu satuan uang dalam waktu = peluang seseorang yang berusia. tahun. tahun akan hidup hingga. tahun. = percepatan mortalita Jika dikaitkan dengan hukum mortalita makeham, maka APV nya dapat dinyatakan sebagai berikut : ⌉. ⌉. ∑. (. ) (. )(. ). (. ). (2.4). = nilai aktuaria asuransi jiwa berjangka -tahun = usia = jangka waktu pembayaran = kecepatan tingkat suku bunga = jangka waktu investasi = faktor terjadinya kecelakaan = faktor usia. Universitas Sumatera Utara.

11. 2.2.3. Jenis Asuransi Jiwa. Ada tiga jenis asuransi jiwa yang dikenal dalam industri asuransi, yaitu: 1.. Berjangka (Term Life) Asuransi berjangka hanya memberikan proteksi dalam jangka waktu tertentu saja. Proteksinya bisa sesingkat naik pesawat dari Jakarta ke Bali atau selama nasabah mengadakan kredit kepemilikan rumah di bank selama 10 tahun atau kredit mobil dengan perusahaan pembiayaan selama 3 tahun. Jika tidak terjadi risiko, uang asuransi tidak dikembalikan atau hangus. Asuransi jenis ini memiliki premi paling murah diantara asuransi lainnya. Akan tetapi, uang pertanggungannya bisa besar, mencapai miliaran dengan premi yang tidak terlalu menguras isi kantong. Asuransi jenis term life tidak memiliki nilai tunai. Jika pada masa berakhirnya kontrak asuransi si tertanggung masih sehat walafiat, kontrak berakhir dan tidak ada uang yang diberikan kepada tertanggung.. 2. Seumur hidup (Whole Life) Jenis asuransi ini melindungi tertanggung hinggal akhir usia, biasanya ditanggung sampai umur 100 tahun. Masa pembayaran premi ditentukan dari awal. Asuransi ini mengandung nilai tabungan. Masa proteksinya pun lebih panjang, hingga mencapai 100 tahun. Pada asuransi whole life, ketika kontrak berakhir dan tertanggung masih sehat walafiat, ada nilai tunai yang diberikan. Selain itu, jika tidak dapat membayar preminya, pemegang polis dapat mengambil dana atau melakukan pinjaman dari nilai tunai ini. 3. Dwiguna (Dual Purpose) Asuransi jiwa dengan nilai tabungan yang lebih besar. Pada tahun-tahun tertentu nilai tabungan dapat ditarik sesuai sesuai dengan program. Jenis asuransi ini biasanya asuransi dana pensiun dan asuransi pendidikan. Asuransi ini merupakan produk asuransi berjangka yang memiliki keuntungan ganda. Sifatnya seperti asuransi berjangka sekaligus sebagai tabungan. Premi asuransi dual purpose jauh lebih mahal dibandingkan dengan asuransi berjangka atau whole life.. Universitas Sumatera Utara.

12. 2.2.4. Fungsi Asuransi Jiwa Menurut Salim (2007) Fungsi asuransi jiwa adalah sebagai berikut:. 1. Tujuan pertanggungan jiwa adalah mengadakan jaminan bagi masyarakat, yaitu mengambil alih semua beban resiko dari tiap-tiap individu. Bilamana ditanggung sendiri akan terlalu berat, maka lebih baik dipindahkan kepada perusahaan asuransi jiwa. Untuk mengambil alih resiko dari masyarakat yang mengikuti asuransi, oleh perusahaan asuransi dipungut suatu pembayaran yang relatif lebih rendah ( pembayaran premi) 2. Perusahaan asuransi mempunyai tugas lain jika dilihat dari sudut pembangunan. yaitu. sebagai. lembaga. yang. mengumpulkan. dana. (fund/premium) dan dana tersebut dapat diinvestasikan dalam lapangan pembangunan ekonomi, seperti: industri-industri, perkebunan, dan lain-lain. Dengan. jalan. demikian,. adanya. asuransi. bisa. untuk. membangun. perekonomian nasional 3. Dari sudut pekerjaan, perusahaan asuransi memberikan bantuan kepada publik, dengan memberikan kesempatan kepada pekerja yaitu semua buruh atau pegawai untuk memperoleh income guna kelangsungan hidup mereka sehari-hari.. 2.3. Polis Asuransi Setiap perusahaan asuransi jiwa selalu membuat kontrak dengan pihak. yang diasuransikan, inilah yang disebut polis asuransi. Dalam asuransi jiwa, ada tiga macam polis dasar menurut Purba (1995) yaitu sebagai berikut. 1. Polis jangka warsa (term insurance policy) Polis ini hanya memberikan perlindungan selama waktu yang terbatas, misalnya satu tahun, dua tahun. 2. Polis seumur hidup (whole life policy) Polis ini hanya memberikan perlindungan seumur hidup, tetapi di dalam praktiknya dibatasi sampai umur 100 tahun. Jika tertanggung mencapai usia 100 tahun dan belum meninggal maka kepadanya diberikan sekaligus benefit 3. Polis dwiguna (dual purpose policy). Universitas Sumatera Utara.

13. Polis dwiguna mengandung unsur tabungan dan perlindungan. Masa berlakunya polis terbatas, misalnya 5 tahun, 10 tahun, atau mencapai usia tertentu, misalnya 55 tahun. Jika tertanggung meninggal dalam masa kontrak maka ahli waris akan memperoleh benefit. Isi kontraknya adalah sebagai berikut. a. Setiap yang diasuransikan setuju menyetor sekali atau beberapa kali penyetoran uang kepada pihak lembaga asuransi b. Jumlah nilai polis ditentukan secara jelas c. Pihak lembaga asuransi menyetujui pembayaran kepada pihak yang diasuransikan setelah selesai masa kontrak asuransi d. Yang berhak menerima asuransi adalah pemegang polis atau ahli waris yang tertulis dalam polis asuransi, jika pemegang polis sudah meninggal dunia.. 2.4. Waktu Sisa Hidup Fungsi waktu sisa hidup dilambangkan dengan peubah acak kontinu. yaitu dimana seseorang yang berusia. ,. yang dilambangkan dengan ( ) akan. meninggal pada usia . Dapat dinyatakan sebagai berikut:. usia. meninggal 0 (lahir) l. (sekarang). tahun sebelumnya. (meninggal). tahun yang akan datang. Gambar 2.1 Grafik Waktu Sisa Hidup. dengan notasi peluangnya (. ). Universitas Sumatera Utara.

14. maka fungsi distribusi dari. (. ). |. ). yaitu. ( ). (. )|. ( (. |. (. ). ). (. ( (. ). ). ( ). (. ( ( ). ). )) ( ( ) ( ( ). (. ( )). ) ). ( ) ( ). maka (. ). ( (. ) (. ) ( ). ). dimana: = usia sekarang = usia meninggal = fungsi waktu sisa hidup = peluang orang yang berusia. tahun akan meninggal sebelum usia. tahun = peluang seseorang yang berusia. tahun akan hidup hingga. tahun. Universitas Sumatera Utara.

15. 2.5. Percepatan Kematian Sebuah analogi dari fungsi ini untuk kematian seketika dapat diperoleh. dengan menggunakan fungsi kepekatan peluang kematian pada saat usia seseorang mencapai. . Dengan menggunakan fungsi distribusi dari. seseorang akan meninggal diantara. dimana. usia sampai. (. (. ). ). ( ) ( ). dapat dinyatakan ke dalam fungsi limit maka : (. ). (. (. ( ). ). ( ). ( )) ( ). (. (. ). ( )). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) maka, dari fungsi peluang tersebut dapat dibentuk rumus survival yang dinotasikan dengan ( ) ( ). ( ). ( ) ( ) Pada ilmu aktuaria dan demografi, ( ) adalah percepatan mortalita. Dalam teori reabilitas, pembelajaran mengenai peluang kelangsungan hidup dari bagian produksi dan sistem, ( ) disebut dengan tingkat kegagalan (failure rate) atau tingkat bahaya (hazard rate). Selanjutnya, dapat ditentukan laju kematian pada usia ( ). ( ) ( ). ( ( ) ( ) ( ). (. yaitu ( )) ( ). ( )) ( ). ( ) ( ). Universitas Sumatera Utara.

16. ( ) dengan mengganti. ( ). menjadi , maka diperoleh: ( ). ( ). Jika persamaan diintegralkan pada batas. sampai. ( ). ∫. maka diperoleh: ( ). ∫. ( )| (. ( (. ∫. ). (. ( )). ) ( ). ). ( ). Secara khusus, jika usia dimulai dari. dan waktu kelangsungan hidup dengan ,. maka diperoleh: ( ). 2.6. ∫. ( ). Tingkat Bunga. 2.6.1 Bunga Sederhana/Bunga Tunggal Bunga sederhana (simple interest) adalah perhitungan bunga yang hanya berdasarkan kepada perbandingan pokok dan jangka investasinya. Besarnya bunga sederhana dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: (2.5) dimana: = nilai bunga (interest value) = pokok investasi = suku bunga pertahun (rate of interest annually) = jangka waktu investasi. 2.6.2 Bunga Majemuk Bunga majemuk didefinisikan oleh Takashi Futami adalah suatu perhitungan bunga dimana besar pokok jangka investasi selanjutnya adalah besar. Universitas Sumatera Utara.

17. pokok sebelumnya ditambah dengan bunga yang diperoleh. Misalkan besar pokok , tingkat bunga tunggal beserta bunga. , jangka investasinya. tahun, maka total pokok. adalah (. ). (2.6). dimana: = total pokok investasi = pokok investasi = tingkat bunga = jangka investasi Dalam bunga majemuk didefinisikan suatu fungsi. yaitu. adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan satu tahun kemudian. Dan fungsi diskon. adalah sebagai berikut. adalah besar bunga yang hilang jika pembayaran dilakukan satu tahun lebih cepat.. 2.6.3 Bunga Efektif Tingkat bunga efektif selalu dinyatakan dengan satuan waktu. Selanjutnya periode konversi merupakan interval waktu dimana bunga dihitung. Tingkat bunga dikatakan efektif jika peride konversi dan satuan waktunya identik, sehingga bunga pada kasus ini dihitung setiap akhir periode satuan waktunya.. 2.6.4 Bunga Nominal Bunga nominal adalah tingkat suku bunga yang apabila bunganya dihitung sebanyak. kali dalam setahun, maka tingkat suku bunganya adalah tingkat suku. Universitas Sumatera Utara.

18. bunga pertahun dibagi dengan frekuensi, perhitungan bunga pertahun. Bunga nominal dinyatakan sebagai berikut : (. ). ((. (. ). (. ). ). ). (2.7). dimana: = tingkat bunga dalam. tahun. = jangka investasi. 2.6.5 Suku Bunga Stokastik (CIR) Stokastik (stochastic) merupakan proses perubahan dalam variabel yang disebabkan oleh perubahan parameter (Kamus istilah Asosiasi Asuransi Jiwa Indonesia, 2015). Sedangkan proses Stokastik merupakan suatu indeks atau himpunan bilangan acak yang berubah secara tidak tentu sehingga nilai variabel dari himpunan tersebut saling bebas satu sama lainnya. Tingkat suku bunga stokastik adalah tingkat suku bunga yang fluktuatif yang berubah secara tidak tentu. Dengan kata lain perubahan tingkat suku bunga yang fluktuatif disetiap periode merupakan proses stokastik sehingga untuk mengestimasinya diperlukan suatu model tingkat suku bunga stokastik. Model tingkat suku bunga stokastik dengan model Cox Ingersol Ross (CIR) merupakan model equilibrium yang diperkenalkan pada tahun 1985. Model Cox Ingersol Ross (CIR) menjamin tingkat suku bunga bernilai positif dan memiliki sifat mean reversion atau mempunyai kecenderungan kembali menuju rata- rata. Dengan adanya sifat ini, pergerakan tingkat bunga akan menuju suatu level rata-rata tingkat bunga yang disebut mean reversion level. Ketika tingkat bunga tinggi, ekonomi cenderung melambat dan permintaan kredit dari peminjam cenderung rendah. Sebagai dampaknya, tingkat bunga akan turun. Sebaliknya, ketika tingkat bunga rendah, akan terjadi kecenderungan naiknya permintaan kredit dari peminjam sehingga dampaknya tingkat bunga akan cenderung naik. Jika proses naik dan turunya tingkat bunga terjadi terus menerus, maka dalam jangka panjang tingkat bunga. Universitas Sumatera Utara.

19. akan berada disekitar mean reversion level (Hull, 2012). Bentuk dari model Cox Ingersol Ross (CIR) adalah. ( ). (. ( ). (. ( ). ( ). √ ( )) ). (. ∫. (2.8) ). √ ( ). dimana: ( ). = tingkat suku bunga pada saat = kecepatan ( ) kembali menuju = rata-rata jangka panjang tingkat suku bunga = volatility dari tingkat suku bunga, volatility adalah pergerakan tingkat suku bunga yang tidak tentu (naik turun tidak beraturan) = proses Wiener (proses stokastik waktu terus-menerus). (. ). (. ). ( ). (. ). √. (. ). √. √. √. (. ∫. ). √ ( ). √ ). ( √. √ (. ). √. √ (. ) √. √. dengan meminimalkan jumlah kuadrat dibagian error ∑. (. ) terhadap. dan. akan didapatkan hasil estimasi ̂ dan ̂ sebagai berikut: (. ). ∑(. ∑ ((. misal:. (. ) √. √. ( √. ) ). √. )(. √. )). √. Universitas Sumatera Utara.

20. (. ) √. √ sehingga , ∑ ( ∑ *(. ). ( ∑ *(. ). ( ∑ *(. ). ( √ (. ). √ (. ). √ ) (. ((. ). ). )(. )(. )(. √. √. √. ). (. ). (. (. ) √. )(. √. (. )+ ). ). )+. +. ). √. ∑ ( ∑(. ). )(. ). √. ( ∑(. ∑(. )(. √. √ ∑. (∑ ((∑. ). ) ∑. ∑. )∑ ∑. √ ). √ )∑. ). ). sehingga, diperoleh ̂ ∑. ̂. ∑. ∑. ∑. ∑. (. )∑. (. ∑. (2.9). ). Estimasi parameter ∑ ((. misal:. ( √. ) √. )(. ( √. ). )). √. (. ) √. Universitas Sumatera Utara.

21. (. ). √ sehingga , ∑ ∑(. (. ). √. (. )(. √. ( ∑(. ) (. ( ∑(. ) (. ( ∑(. ) (. (. ) ). ) √ ) √. ) (. (. (. (. ). √. ). (. ). ). (. ). ). ). ). ). ) (. ). √ )( (. (. (. ). √. ∑(. ) √. √. (. ∑. ). )). sehingga diperoleh ̂ )∑. (. ̂. ∑. ∑. (. ∑. ∑ ∑. (. )∑. ). (2.10). Estimasi parameter (. ). ∑(. ∑(. √∑. ( √. ) √. ( √. ) √. ( √. ). ). ) √. sehingga diperoleh estimasi parameter. Universitas Sumatera Utara.

22. ̂. 2.7. √. ̂. ∑. √. ̂√. √. (2.11). Anuitas Hidup Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran (besarnya pembayaran. berkala boleh berubah) yang dilakukan selama seseorang tertentu masih hidup (Sembiring, 1986). Pada kenyataanya, banyak kasus dimana benefit dibayarkan sesaat setelah kematian, dengan menggunakan waktu sisa hidup yang dilambangkan dengan. . Pada kasus asuransi kebanyakan, informasi terbaik. tersedia pada distrbusi peluang dari. dalam bentuk tabel mortalita diskrit.. Dimana waktu usia hidupnya dinyatakan oleh peubah acak. , atau yang biasa. disebut dengan curture-future-lifetime. Maka definisi dari fungsi nilai anuitas ⌉. adalah: ⌉. ∑. Nilai anuitas untuk asuransi jiwa berjangka. ⌉. -tahun dengan benefit dibayarkan. pada akhir tahun kematian pihak tertanggung adalah ⌉. [. ∑. ⌉]. ∑[. ⌉]. ⌉. ∑. ∑ dimana: ⌉. = nilai anuitas asuransi jiwa berjangka -tahun. = usia. Universitas Sumatera Utara.

23. = jangka waktu pembayaran = nilai anuitas dari satu satuan uang dalam waktu = peluang seseorang yang berusia. tahun. tahun akan hidup hingga. tahun. Jika dikaitkan dengan hukum mortalita makeham, maka nilai anuitasnya dapat dinyatakan sebagai berikut : ̅. ⌉. ∑. (. ) (. )(. ). (2.12). dimana: ̅. ⌉. = nilai anuitas jiwa berjangka -tahun. = usia = jangka waktu pembayaran = kecepatan tingkat suku bunga = faktor terjadinya kecelakaan = faktor usia. 2.8. Premi Asuransi. 2.8.1 Definisi Premi Asuransi Dalam asuransi yang dimaksud dengan premi adalah pembayaran dari tertanggung kepada penanggung sebagai imbalan jasa atas pengalihan risiko kepada penanggung. Menurut Adam (2012) premi adalah sejumlah uang yang dibayarkan oleh tertanggung kepada penanggung (perusahaan asuransi) yang besarannya sudah ditentukan, guna memproteksi kemungkinan terjadinya suatu risiko yang tidak diinginkan dimasa mendatang. Dengan kata lain premi berguna sebagai dana kewajiban masa depan perusahaan terhadap pemegang polis, selain itu premi juga berguna sebagai pendapatan perusahaan untuk membiayai operasional perusahaan. Sedangkan menurut Hasan (2014) Premi Asuransi adalah kewajiban pihak tertanggung kepada pihak penanggung yang berupa pembayaran uang dalam jumlah tertentu secara periodik. Jumlah premi tergantung pada faktorfaktor yang menyebabkan tinggi rendahnya tingkat risiko dan jumlah nilai pertanggungan. Jangka waktu pembayaran premi sangat tergantung pada perjanjian yang sudah dituangkan dalam polis asuransi.. Universitas Sumatera Utara.

24. 2.8.2 Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Ada tiga unsur utama yang menentukan perhitungan premi asuransi jiwa, yaitu sebagai berikut.. 1. Mortalitas Menurut Darmawi (2006) membayar santunan kematian adalah kewajiban dasar perusahaan asuransi. Karena itu, perusahaan asuransi (penanggung) harus mengetahui perkiraan “harapan hidup” orang yang ditanggungnya. Dengan memanfaatkan teori probabilitas dan statistik, “harapan hidup” itu dapat dihitung. Hasil-hasil perhitungan yang dikerjakan oleh aktuaris, disusun dalam sebuah tabel yang dinamakan tabel mortalitas. Perlu diingat ahwa angka dalam table mortalitas adalah hasil perhitungan dengan peralatan matematika dan statistik dengan mempergunakan dasar hanya faktor usia saja. Dalam kehidupan sehari-hari tingkat kematian itu selain disebabkan faktor usia, banyak faktor lain yang mempengaruhi, seperti jenis pekerjaan seseorang, kondisi kesehatan dan fisiknya. Serta kebiasaan atau cara hidup seseorang. Karena itu tabel mortalitas hanya dipakai sebagai dasar perhitungan, sedangkan. masing-masing. perusahaan. asuransi. mempunyai. prosedur. tersendiri untuk menentukan premi yang final. Di sinilah perlunya kegiatan underwriting dari asuransi. Bagian underwriting dari perusahaan asuransi mengumpulkan informasi tentang diri calon nasabah itu, melakukan analisis risiko kemudian menetapkan premi 2. Suku Bunga Menurut Darmawi (2006) semua polis asuransi jiwa mengharuskan pembayaran premi di muka, yaitu sebelum asuransi menjadi efektif. Karena pembayaran premi mulai pada awal kontrak dan manfaat (benefit) baru akan dibayar dimasa datang maka premi itu harus diperhitungkan bunganya. Untuk perhitungan. bunga. manajemen. keuangan. telah. menyediakan. teknik. perhitungan bunga-berbunga (compound interest) dan diskonto 3. Loading (Pembebanan biaya operasional). Universitas Sumatera Utara.

25. Menurut Darmawi (2006) dalam perhitungan premi dasar (net premium) biaya-biaya operasional perusahaan asuransi itu belum dibebankan ke dalam premi. Alokasi biaya operasioanal ini kedalam premi disebut loading. Premi dasar yang sudah ditambah dengan loading disebut premi bruto.. 2.8.3 Faktor-Faktor Lain pada Premi Pada saat melakukan evaluasi pembelian polis asuransi jiwa oleh perorangan, terdapat faktor-faktor lain yang berperan dan kesemuanya mempengaruhi mortalita. Menurut Achdijat (2009) faktor-faktor lain pada premi adalah sebagai berikut. 1. Usia Usia seseorang mempunyai kaitan langsung terhadap mortalita, dan mortalita mempengaruhi langsung pada perhitungan premi. Makin tua tertanggung, makin tinggi risiko kematiannya 2. Jenis Kelamin Jenis kelamin calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita karena pengalaman menunjukkan secara rata-rata kehidupan wanita lebih lama lima atau enam tahun daripada kehidupan laki-laki. Secara statistika, golongan wanita dianggap mempunyai risiko asuransi yang lebih baik dari pada laki-laki dan tarif premi kaum wanita biasanya lebih rendah dari pada laki-laki 3. Kesehatan Faktor lain yang mempengaruhi mortalita adalah kesehatan calon tertanggung. Jika calon tertanggung tingkat kesehatannya rendah akan dikenakan tarif premi yang lebih tinggi 4. Jenis Pekerjaan Jenis pekerjaan calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita. Calon tertanggung. yang. bekerja. pada. jenis. pekerjaan. yang. berbahaya. menggambarkan risiko yang lebih besar demikian juga calon tertanggung yang mempunyai hobi yang membahayakan. 5. Kebiasaan. Universitas Sumatera Utara.

26. Kebiasaan hidup seseorang juga mempunyai pengaruh pada mortalita. Misal kebiasaan merokok, makan berlebihan atau minum berakohol akan mempengaruhi kesehatan dan meningkatkan risiko kematian.. 2.8.4 Premi Asuransi Jiwa Berjangka Dalam asuransi jiwa yang harus diperhatikan adalah penentuan tarif (rate making). Karena, hal tersebut akan menentukan besarnya premi yang akan diterima. Tarif atau premi yang ditetapkan harus menutupi resiko (claim) serta biaya-biaya asuransi dan sebagaian dari jumlah penerimaan perusahaan (keuntungan). Premi asuransi berjangka yaitu sejumlah uang yang harus dibayar peserta asuransi jiwa kepada perusahaan asuransi selama jangka waktu tertentu. Berdasarkan cara pembayarannya, premi asuransi jiwa berjangka dibagi menjadi premi tunggal dan premi tahunan. Premi tunggal adalah pembayaran premi asuransi jiwa yang dibayarkan sekaligus pada waktu kontrak asuransi disetujui. Premi yang dibayarkan pada setiap tahunnya atau dapat disebut dengan premi , maka premi tahunan. tahunan. Premi tahunan kontinu dilambangkan dengan untuk asuransi jiwa berjangka yaitu ⌉. ⌉. ̅. (2.13). ⌉. maka premi tahunan berdasarkan tabel mortalita Indonesia adalah ∑. ( ⌉. ). (∑. (2.14). ). premi tahunan berdasarkan hukum mortalita Makeham adalah ∑ ⌉. (. ∑. ). ( (. )( ). (. ). (. )(. ) ). (2.15). dimana: ⌉. = premi asuransi jiwa berjangka -tahun = usia. Universitas Sumatera Utara.

27. = jangka waktu pembayaran = jangka waktu investasi = faktor terjadinya kecelakaan = faktor usia. 2.9. Distribusi Makeham Distribusi Makeham memberikan aproksimasi yang lebih baik untuk suatu. distribusi data mortalita. Distribusi Makeham merupakan suatu fungsi perluasan dari distribusi Gompertz. Perbedaan antara keduanya yaitu fungsi distribusi Makeham menggunakan parameter tambahan dari fungsi distribusi Gompertz. Berikut adalah percepatan mortalita Makeham. (2.16) dengan. , maka fungsi survival model mortalita. Makeham adalah: ( ). ( ∫. ( ). ). ( ∫. ) )) |. (. (. (. (. )). Dari fungsi survivalnya, dapat ditentukan fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) dari distribusi Makeham yaitu : ( ). ( ) (. (. )). fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) dapat ditentukan fungsi densitas (probability density function) dari distribusi makeham sebagai berikut :. Universitas Sumatera Utara.

28. ( ). ( ). ( (. (. ( ) fungsi peluang. (. (. (. )(. (. ( )) (. (. (. )) (. (. ( (. (. ))). ))). ))). dari hukum mortalita Makeham sebagai berikut : ( ∫. ( ). ). ( ∫. ). (. 2.10. ))). )|. (. (. (. (. )) )). Hukum Mortalita Makeham Hukum mortalita Makeham merupakan modifikasi dari hukum mortalita. Gompertz. Dalam pernyataan sebelumnya mengenai penyebab umum terjadinya kematian, Gompertz hanya menggunakan penyebab kedua dalam menentukan hukum mortalitanya. Hal tersebut membuat Makeham (1860) menggabungkan dua penyebab tersebut. Dengan pengaruh dari penyebab pertama yaitu kesempatan akan menjadi tambahan konstanta pada percepatan mortalita Gompertz (Jordan, 1991).. (2.17). dengan. .. dimana:. Universitas Sumatera Utara.

29. = percepatan mortalita = faktor terjadinya kecelakaan = faktor usia Oleh karena itu, masing-masing hukum melibatkan sejumlah parameter yang tidak ditentukan, karenanya masing-masing dapat berupa bilangan tak terbatas dari fungsi survival yang berbeda. Hukum mortalita ini hanya membentuk fungsi matematika yang diasumsikan dan tidak menghasilkan pengukuran numerik mortalitas sampai terpilihnya nilai yang sesuai untuk parameter tersebut. Hal ini akan ditemukan bahwa nilai dari masing-masing parameter terletak didalam kisaran batas tertentu ketika fungsi survivalnya mengikuti pola mortalitas pada umumnya (Jordan, 1991). Misalnya untuk hukum mortalita Makeham, kisaran batas parameternya berada di. Pada kasus tertentu, jika nilai. pada hukum mortalita Makeham,. maka dapat menjadi hukum mortalita Gompertz. Dan jika nilai. pada hukum. mortalita Gompertz dan Makeham, maka dapat menghasilkan distribusi eksponensial (laju tingkat kematian konstan).. 2.11. Fungsi Kelangsungan Hidup Misalkan. adalah peubah acak kontinu yang menyatakan usia kematian. dari seseorang yang baru dilahirkan. Fungsi distribusi kumulatif dari ( ). (. ). maka ( ) Jika diasumsikan. ( ). ( ). (. yang berarti ( ). ) . Fungsi ( ) dapat disebut. fungsi kelangsungan hidup. ( ) dapat diartikan sebagai peluang seseorang yang baru lahir (berusia 0 tahun) akan bertahan hidup sampai pada usia ke. . Dalam. ilmu aktuaria dan demografi, fungsi kelangsungan hidup ( ) digunakan sebagai langkah awal perhitungan-perhitungan yang dilakukan. Seperti untuk menentukan. Universitas Sumatera Utara.

30. peluang seseorang berusia. akan tetap hidup atau peluang seseorang berusia. akan meninggal pada suatu selang waktu tertentu.. Universitas Sumatera Utara.

BAB 3 METODE PENELITIAN. 3.1. Pendekatan Penelitian Pendekatanyan digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan. kuantitatif yaitu suatu pendekatan penelitian yang banyak menuntut penggunaan angka, mulai dari pengumpulan data, penafsiran terhadap data tersebut serta penampilan dari hasilnya. Jenis penelitian adalah studi literature yaitu dengan mempelajari berbagai literature mengenai perhitungan premi asuransi jiwa berjangka dengan metode hukum mortalita Makeham dan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx ingersol Ross (CIR).. 3.2. Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang. diperoleh secara tidak langsung melalui media perantara. Peneliti mendapatkan data yang bersumber dari data tingkat suku bunga dunia yang meliputi tingkat suku bunga saat ini dari 23 negara (Sumber: http://www.bi.go.id).. 3.3. Membuat Kasus Hipotetik Kasus hipotetik adalah kasus yang dibuat dengan menggunakan asumsi. yang relatif serupa dengan kasus nyata yang ada. Dalam perhitungan premi asuransi yang perlu dibuat adalah: tingkat suku bunga, Actuarial Present Value (APV), dan nilai anuitas.. 3.4. Perhitungan Premi Asuransi Tahapan melakukan perhitungan premi asuransi dari kasus hipotetik yang. dibuat adalah: 1.. Menghitung tingkat suku bunga saat ini di Indonesia. 2.. Menghitung nilai (. 3.. Menghitung peluang kematian pada saat (. 4.. Menghitung peluang kematian karena kecelakaan dan faktor usia. 5.. Menghitung Actuarial Present Value (APV). ) untuk setiap ). 31 Universitas Sumatera Utara.

32. 6.. Menghitung nilai tunai anuitas. 7.. Menghitung premi tahunan asuransi. 3.5. Uji Statistik Nilai premi asuransi yang didapat di uji dengan menggunakan software. SPSS. Dimana akan dilakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh antara variable-variabel dengan nilai premi.. Universitas Sumatera Utara.

33. 3.6. Diagram Alir Penelitian ini menggunakan studi literatur. Rancangan penelitian dilakukan. dengan mengikuti langkah-langkah pada diagram alir berikut:. Mulai. Studi Literatur. Membuat Kasus Hipotetik. Perhitungan Premi Asuransi. Uji Statistik. Membandingkan Hasil Perhitungan Kedua Metode. Selesai. Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian. Universitas Sumatera Utara.

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1. Asumsi Kasus Seseorang berusia 29 tahun membeli asuransi jiwa berjangka (term. insurance) dengan masa asuransi selama 15 tahun. Diasumsikan bahwa dalam perhitungan premi asuransi jiwa berjangka. tahun dengan menggunakan metode. Makeham digunakan usia pemegang polis (tertanggung) maksimal 60 tahun karena usia produktif seseorang hanya sampai 60-70 tahun. Besar santunan yang diasumsikan sebesar Rp.100.000.000 dan. dihitung berdasarkan asumsi pada. metode Makeham yang digunakan dalam menghitung premi. Akan dilakukan perhitungan premi asuransi jiwa berjangka menggunakan hukum mortatita Makeham dengan tingkat suku bunga mengikuti model Coxx Ingersol Ross (CIR).. 4.2. Perhitungan Premi Asuransi. 4.2.1 Menghitung tingkat suku bunga saat ini di Indonesia Tingkat suku bunga mengacu kepada tingkat suku bunga dunia dari 23 negara berbeda termasuk kurs sebelumnya dan tanggal terakhir ketika diubah oleh Bank Sentral pada tanggal 21 februari 2019 sebesar 6,00%. Sumber: http://www.bi.go.id Tabel 4.1 Suku Bunga Bank Indonesia Tanggal. Suku Bunga BI. 23 Oktober 2018. 5,75 %. 15 November 2018. 6,00 %. 20 Desember 2018. 6,00 %. 17 Januari 2019. 6,00 %. 21 Februari 2019. 6,00 %. 4.2.2 Menghitung nilai tingkat suku bunga untuk setiap Estimasi parameter tingkat suku bunga Coox Ingersol Ross (CIR) menggunakan data suku bunga perbulan selama 5 tahun sejak Januari 2014 sampai Desember 2018.. 34 Universitas Sumatera Utara.

35. Tabel 4.2. Data Suku Bunga Januari 2014-Desember 2018. Bulan. 2014. 2015. 2016. 2017. 2018. Januari. 8.22. 6.96. 4.14. 3.49. 3.25. Februari. 7.75. 6.29. 4.42. 3.83. 3.18. Maret. 7.32. 6.38. 4.45. 3.61. 3.4. April. 7.25. 6.79. 3.6. 4.17. 3.14. Mei. 7.32. 7.15. 3.33. 4.33. 3.23. Juni. 6.7. 7.26. 3.45. 4.37. 3.12. Juli. 4.53. 7.26. 3.21. 3.88. 3.18. Agustus. 3.99. 7.18. 2.79. 3.82. 3.2. September. 4.53. 6.83. 3.07. 3.72. 2.88. Oktober. 4.83. 6.25. 3.31. 3.8. 3.16. November. 6.23. 4.89. 3.58. 3.3. 3.23. Desember. 8.36. 3.35. 3.02. 3.61. 3.13. Tabel 4.3 Rt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19. Perhitungan Tingkat Suku Bunga pada Saat ( Jumlah (rt+1) 8.22 7.75 7.32 7.25 7.32 6.7 4.53 3.99 4.53 4.83 6.23 8.36 6.96 6.29 6.38 6.79 7.15 7.26 7.26. Jumlah (1/rt) 0.12165450 0.12903226 0.13661202 0.13793103 0.13661202 0.14925373 0.22075055 0.25062657 0.22075055 0.20703934 0.16051364 0.11961722 0.14367816 0.15898251 0.15673981 0.14727541 0.13986014 0.13774105 0.13774105. Jumlah rt 8.22 7.75 7.32 7.25 7.32 6.7 4.53 3.99 4.53 4.83 6.23 8.36 6.96 6.29 6.38 6.79 7.15 7.26 7.26. ). Jumlah (rt+1)/rt 0.94282238 0.94451613 0.99043716 1.00965517 0.91530055 0.67611940 0.88079470 1.13533835 1.06622517 1.28985507 1.34189406 0.83253589 0.90373563 1.01430843 1.06426332 1.05301915 1.01538462 1.00000000 0.98898072. Universitas Sumatera Utara.

36. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Jumlah. 7.18 6.83 6.25 4.89 3.35 4.14 4.42 4.45 3.6 3.33 3.45 3.21 2.79 3.07 3.31 3.58 3.02 3.49 3.83 3.61 4.17 4.33 4.37 3.88 3.82 3.72 3.8 3.3 3.61 3.25 3.18 3.4 3.14 3.23 3.12 3.18 3.2 2.88 3.16 3.23 3.13 288.24. 0.13927577 0.14641288 0.16000000 0.20449898 0.29850746 0.24154589 0.22624434 0.22471910 0.27777778 0.30030030 0.28985507 0.31152648 0.35842294 0.32573290 0.30211480 0.27932961 0.33112583 0.28653295 0.26109661 0.27700831 0.23980815 0.23094688 0.22883295 0.25773196 0.26178010 0.26881720 0.26315789 0.30303030 0.27700831 0.30769231 0.31446541 0.29411765 0.31847134 0.30959752 0.32051282 0.31446541 0.31250000 0.34722222 0.31645570 0.30959752 0.31948882 14.37014005. 7.18 6.83 6.25 4.89 3.35 4.14 4.42 4.45 3.6 3.33 3.45 3.21 2.79 3.07 3.31 3.58 3.02 3.49 3.83 3.61 4.17 4.33 4.37 3.88 3.82 3.72 3.8 3.3 3.61 3.25 3.18 3.4 3.14 3.23 3.12 3.18 3.2 2.88 3.16 3.23 3.13 280.02. 0.95125348 0.91508053 0.78240000 0.68507157 1.23582090 1.06763285 1.00678733 0.80898876 0.92500000 1.03603604 0.93043478 0.86915888 1.10035842 1.07817590 1.08157100 0.84357542 1.15562914 1.09742120 0.94255875 1.15512465 1.03836930 1.00923788 0.88787185 0.98453608 0.97382199 1.02150538 0.86842105 1.09393939 0.90027701 0.97846154 1.06918239 0.92352941 1.02866242 0.96594427 1.01923077 1.00628931 0.90000000 1.09722222 1.02215190 0.96904025 0.96904025 59.46000015. Universitas Sumatera Utara.

37. Berdasarkan data suku bunga pada Tabel 4.2 maka hasil dari Tabel 4.3 akan digunakan pada estimasi parameter tingkat suku bunga model CIR (Cox Ingersol Ross). Sebelum estimasi dilakukan, maka terlebih dahulu ditentukan (. melakukan pemisalan sebagai berikut dengan rumus dimana. dengan ). merupakan perubahan waktu (fluktuasi) tingkat suku bunga. Misal. , maka (. ). Estimasi parameter ∑. ̂. ∑. ∑. ∑. ( (. ). ∑. (. )(. ) (. (. ). ∑. ). ( (. )( )(. (. )∑. (. ) )). (. )(. ). )( ). Estimasi parameter (. ̂ ( (. (. ). )∑. ∑. ∑. ∑. (. )( )(. (. ∑ ∑. ). ( ( ). (. (. ( ). )∑ )( ). ) ) (. )( ). Estimasi parameter ̂. √. (∑. ̂ √. √. ̂√ ). Universitas Sumatera Utara. )).

38. ( ∑(. √. ). (. ). ( )√. √. √. √. ∑(. (. √. ∑(. ). √. (. )). ). √ √. Dengan penyelesaian tersebut, didapatkan hasil estimasi untuk parameter model CIR adalah. untuk nilai ,. untuk nilai. untuk nilai . Dengan demikian diperoleh nilai ( Misal (. dan. ):. , maka ). ( (. ( ). ) (. )( ). (. ) ∫. (. ). )√. )( ) (. (. ∫. (. ∫. )(. (. ). )( (. )(. ∫ (. ). √ ). ). (. ( ). √ )(. )(. ). )∫. Universitas Sumatera Utara. ).

39. (. )∫. ∫. ( ). (. ( ). (. ). ) (. ). (. ). (. ). 4.2.3 Menghitung peluang kematian pada saat (. ). Peluang kematin seseorang berusia 29 tahun dengan masa asuransi selama 15 tahun adalah: (. ). )(. ( (. )(. ( (. ). ). (. ). )(. ). )( ). Universitas Sumatera Utara.

40. Perhitungan kematian pada saat (. Tabel 4.4 Usia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. (. )(. -0.00000046 -0.00000049 -0.00000053 -0.00000058 -0.00000062 -0.00000067 -0.00000073 -0.00000078 -0.00000085 -0.00000091 -0.00000099 -0.00000107 -0.00000115 -0.00000124 -0.00000134 -0.00000145 -0.00000157 -0.00000169 -0.00000183 -0.00000197 -0.00000213 -0.0000023 -0.00000249 -0.00000268 -0.0000029 -0.00000313 -0.00000338 -0.00000365 -0.00000394 -0.00000426 -0.0000046 -0.00000497 -0.00000537 -0.0000058 -0.00000626. ). ) 0.99999954 0.99999951 0.99999947 0.99999942 0.99999938 0.99999933 0.99999927 0.99999922 0.99999915 0.99999909 0.99999901 0.99999893 0.99999885 0.99999876 0.99999866 0.99999855 0.99999843 0.99999831 0.99999817 0.99999803 0.99999787 0.9999977 0.99999751 0.99999732 0.9999971 0.99999687 0.99999662 0.99999635 0.99999606 0.99999574 0.9999954 0.99999503 0.99999463 0.9999942 0.99999374. Universitas Sumatera Utara.

41. 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60. -0.00000676 -0.0000073 -0.00000788 -0.00000851 -0.0000092 -0.00000993 -0.00001073 -0.00001158 -0.00001251 -0.00001351 -0.00001459 -0.00001576 -0.00001702 -0.00001838 -0.00001985 -0.00002144 -0.00002316 -0.00002501 -0.00002701 -0.00002917 -0.00003151 -0.00003403 -0.00003675 -0.00003969 -0.00004286. 0.99999324 0.9999927 0.99999212 0.99999149 0.9999908 0.99999007 0.99998927 0.99998842 0.99998749 0.99998649 0.99998541 0.99998424 0.99998298 0.99998162 0.99998015 0.99997856 0.99997684 0.99997499 0.99997299 0.99997083 0.99996849 0.99996597 0.99996325 0.99996031 0.99995714. 4.2.4 Menghitung peluang kematian karena faktor kecelakaan dan usia Hukum mortalita Makeham merupakan modifikasi dari hukum mortalita Gompertz dimana untuk menentukan kematiannya digunakan dua penyebab yaitu factor kecelakaan dan factor usia.. Universitas Sumatera Utara.

42. Tabel 4.5 Usia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36. Peluang Kematian karena Faktor Kecelakaan dan Usia A 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. B 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. C 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. Makeham 0.00100343 0.0010037 0.001004 0.00100432 0.00100466 0.00100503 0.00100544 0.00100587 0.00100634 0.00100685 0.0010074 0.00100799 0.00100863 0.00100932 0.00101006 0.00101087 0.00101174 0.00101268 0.00101369 0.00101479 0.00101597 0.00101725 0.00101863 0.00102012 0.00102172 0.00102346 0.00102534 0.00102737 0.00102956 0.00103192 0.00103447 0.00103723 0.00104021 0.00104343 0.0010469 0.00105065. Universitas Sumatera Utara.

43. 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 4.2.5. 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. 0.00105471 0.00105908 0.00106381 0.00106891 0.00107443 0.00108038 0.00108681 0.00109376 0.00110126 0.00110936 0.00111811 0.00112755 0.00113776 0.00114878 0.00116068 0.00117354 0.00118742 0.00120241 0.00121861 0.00123609 0.00125498 0.00127538 0.00129741 0.0013212. Menghitung Actuarial Present Value (APV) Nilai Actuarial Present Value (APV) dapat dihitung dengan melibatkan. tingkat suku bunga Coxx Ingersol Ross (CIR), nilai peluang meninggal seseorang (. pada saat. ), dan nilai peluang meninggalnya seseorang karena. kecelakaan dan faktor usia. Adapun perhitungan untuk seseorang berusia 29 tahun membeli asuransi jiwa berjangka selama 15 adalah: ∑. |. |. ∑. (. ) (. )(. (. ). (. ). ) ( (. )(. ). (. ). )(. ). (. ). Universitas Sumatera Utara.

44. ) ( (. (. ∑. ). ). )(. (. ) (. ∑. Tabel 4.6. ). (. ). Perhitungan Actuarial Present Value (APV). Usia. A. B. c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28. 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. Bunga CIR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. tqx. Makeham. APV. 0.99999954 0.99999951 0.99999947 0.99999942 0.99999938 0.99999933 0.99999927 0.99999922 0.99999915 0.99999909 0.99999901 0.99999893 0.99999885 0.99999876 0.99999866 0.99999855 0.99999843 0.99999831 0.99999817 0.99999803 0.99999787 0.99999770 0.99999751 0.99999732 0.99999710 0.99999687 0.99999662 0.99999635. 0.00100343 0.00100370 0.00100400 0.00100432 0.00100466 0.00100503 0.00100544 0.00100587 0.00100634 0.00100685 0.00100740 0.00100799 0.00100863 0.00100932 0.00101006 0.00101087 0.00101174 0.00101268 0.00101369 0.00101479 0.00101597 0.00101725 0.00101863 0.00102012 0.00102172 0.00102346 0.00102534 0.00102737. 0.00086120 0.00086143 0.00086169 0.00086196 0.00086226 0.00086258 0.00086292 0.00086330 0.00086370 0.00086413 0.00086460 0.00086511 0.00086566 0.00086625 0.00086689 0.00086758 0.00086833 0.00086913 0.00087000 0.00087094 0.00087196 0.00087306 0.00087424 0.00087552 0.00087690 0.00087839 0.00088000 0.00088174. Universitas Sumatera Utara.

45. 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60. 4.2.6. 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 0.99999606 0.99999574 0.99999540 0.99999503 0.99999463 0.99999420 0.99999374 0.99999324 0.99999270 0.99999212 0.99999149 0.99999080 0.99999007 0.99998927 0.99998842 0.99998749 0.99998649 0.99998541 0.99998424 0.99998298 0.99998162 0.99998015 0.99997856 0.99997684 0.99997499 0.99997299 0.99997083 0.99996849 0.99996597 0.99996325 0.99996031 0.99995714. 0.00102956 0.00103192 0.00103447 0.00103723 0.00104021 0.00104343 0.00104690 0.00105065 0.00105471 0.00105908 0.00106381 0.00106891 0.00107443 0.00108038 0.00108681 0.00109376 0.00110126 0.00110936 0.00111811 0.00112755 0.00113776 0.00114878 0.00116068 0.00117354 0.00118742 0.00120241 0.00121861 0.00123609 0.00125498 0.00127538 0.00129741 0.00132120. 0.00088362 0.00088565 0.00088784 0.00089021 0.00089276 0.00089552 0.00089850 0.00090172 0.00090520 0.00090896 0.00091301 0.00091739 0.00092213 0.00092723 0.00093275 0.00093871 0.00094515 0.00095210 0.00095961 0.00096772 0.00097647 0.00098593 0.00099614 0.00100717 0.00101909 0.00103195 0.00104585 0.00106085 0.00107706 0.00109456 0.00111347 0.00113388. Menghitung nilai tunai anuitas. Nilai anuitas dapat dihitung dengan melibatkan tingkat suku bunga Coxx Ingersol Ross (CIR) dan nilai peluang meninggal seseorang pada saat. (. ). Adapun. perhitungan untuk seseorang berusia 29 tahun membeli asuransi jiwa berjangka selama 15 adalah:. Universitas Sumatera Utara.

46. (. ) (. )(. ). |. ∑. (. ) ( (. )(. |. ∑. ∑. (. ) ( (. ). Tabel 4.7. ). (. ). )(. ). )(. ). Perhitungan Nilai Anuitas. Usia. A. B. c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27. 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. Bunga CIR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Tqx. Anuitas. 0.99999954 0.99999951 0.99999947 0.99999942 0.99999938 0.99999933 0.99999927 0.99999922 0.99999915 0.99999909 0.99999901 0.99999893 0.99999885 0.99999876 0.99999866 0.99999855 0.99999843 0.99999831 0.99999817 0.99999803 0.99999787 0.99999770 0.99999751 0.99999732 0.99999710 0.99999687 0.99999662. 0.06862541 0.06862533 0.06862525 0.06862516 0.06862506 0.06862496 0.06862484 0.06862472 0.06862459 0.06862445 0.06862429 0.06862413 0.06862395 0.06862375 0.06862354 0.06862332 0.06862307 0.06862281 0.06862252 0.06862221 0.06862188 0.06862152 0.06862114 0.06862072 0.06862026 0.06861978 0.06861925. Universitas Sumatera Utara.

47. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2.4.7. 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001. 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001. 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 0.99999635 0.99999606 0.99999574 0.99999540 0.99999503 0.99999463 0.99999420 0.99999374 0.99999324 0.99999270 0.99999212 0.99999149 0.99999080 0.99999007 0.99998927 0.99998842 0.99998749 0.99998649 0.99998541 0.99998424 0.99998298 0.99998162 0.99998015 0.99997856 0.99997684 0.99997499 0.99997299 0.99997083 0.99996849 0.99996597 0.99996325 0.99996031 0.99995714. 0.06861868 0.06861806 0.06861740 0.06861668 0.06861591 0.06861507 0.06861416 0.06861319 0.06861213 0.06861099 0.06860976 0.06860844 0.06860700 0.06860545 0.06860378 0.06860197 0.06860002 0.06859791 0.06859564 0.06859318 0.06859052 0.06858766 0.06858456 0.06858122 0.06857761 0.06857371 0.06856950 0.06856495 0.06856004 0.06855473 0.06854900 0.06854282 0.06853614. Menghitung premi tahunan asuransi Adapun perhitungan premi seseorang berusia 29 tahun dengan asuransi. jiwa berjangka selama 15 adalah:. Universitas Sumatera Utara.

48. 1.. Premi tahunan dengan benefit Rp 100.000.000 | |. | |. |. | (. ∑ |. Tabel 4.8. ) (. ∑. (. )( ) (. ). (. )(. ) ). Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 100.000.000. Usia. APV. Anuitas. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22. 0.00086120 0.00086143 0.00086169 0.00086196 0.00086226 0.00086258 0.00086292 0.00086330 0.00086370 0.00086413 0.00086460 0.00086511 0.00086566 0.00086625 0.00086689 0.00086758 0.00086833 0.00086913 0.00087000 0.00087094 0.00087196 0.00087306. 0.06862541 0.06862533 0.06862525 0.06862516 0.06862506 0.06862496 0.06862484 0.06862472 0.06862459 0.06862445 0.06862429 0.06862413 0.06862395 0.06862375 0.06862354 0.06862332 0.06862307 0.06862281 0.06862252 0.06862222 0.06862188 0.06862152. Premi Berjangka 0.01254929 0.01255265 0.01255646 0.01256041 0.01256480 0.01256948 0.01257445 0.01258001 0.01258587 0.01259216 0.01259904 0.01260650 0.01261455 0.01262318 0.01263255 0.01264264 0.01265362 0.01266532 0.01267805 0.01269181 0.01270673 0.01272283. benefit 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000. Premi Tahunan 1254929 1255265 1255646 1256041 1256480 1256948 1257445 1258001 1258587 1259216 1259904 1260650 1261455 1262318 1263255 1264264 1265362 1266532 1267805 1269181 1270673 1272283. Universitas Sumatera Utara.

49. 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60. 0.00087424 0.00087552 0.00087690 0.00087839 0.00088000 0.00088174 0.00088362 0.00088565 0.00088784 0.00089021 0.00089276 0.00089552 0.00089850 0.00090172 0.00090520 0.00090896 0.00091301 0.00091739 0.00092213 0.00092723 0.00093275 0.00093871 0.00094515 0.00095210 0.00095961 0.00096772 0.00097647 0.00098593 0.00099614 0.00100717 0.00101909 0.00103195 0.00104585 0.00106085 0.00107706 0.00109456 0.00111347 0.00113388. 0.06862114 0.06862072 0.06862026 0.06861978 0.06861925 0.06861868 0.06861806 0.06861740 0.06861668 0.06861591 0.06861507 0.06861416 0.06861319 0.06861213 0.06861099 0.06860977 0.06860844 0.06860700 0.06860545 0.06860378 0.06860197 0.06860002 0.06859791 0.06859564 0.06859318 0.06859052 0.06858766 0.06858456 0.06858122 0.06857761 0.06857371 0.06856950 0.06856495 0.06856004 0.06855473 0.06854900 0.06854282 0.06853614. 0.01274010 0.01275883 0.01277902 0.01280083 0.01282439 0.01284985 0.01287737 0.01290708 0.01293913 0.01297381 0.01301114 0.01305153 0.01309515 0.01314228 0.01319322 0.01324826 0.01330755 0.01337167 0.01344106 0.01351573 0.01359655 0.01368382 0.01377812 0.01387989 0.01398987 0.01410865 0.01423682 0.01437539 0.01452497 0.01468657 0.01486124 0.01504969 0.01525342 0.01547330 0.01571095 0.01596756 0.01624488 0.01654426. 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000. 1274010 1275883 1277902 1280083 1282439 1284985 1287737 1290708 1293913 1297381 1301114 1305153 1309515 1314228 1319322 1324826 1330755 1337167 1344106 1351573 1359655 1368382 1377812 1387989 1398987 1410865 1423682 1437539 1452497 1468657 1486124 1504969 1525342 1547330 1571095 1596756 1624488 1654426. Universitas Sumatera Utara.

50. 2.. Premi tahunan dengan benefit Rp 200.000.000 | |. | |. |. | (. ∑ |. Tabel 4.9. ) (. ∑. (. )( ) (. ). (. )(. ) ). Perhitungan Premi Tahunan Asuransi dengan benefit Rp 200.000.000. Usia. APV. Anuitas. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23. 0.00086120 0.00086143 0.00086169 0.00086196 0.00086226 0.00086258 0.00086292 0.00086330 0.00086370 0.00086413 0.00086460 0.00086511 0.00086566 0.00086625 0.00086689 0.00086758 0.00086833 0.00086913 0.00087000 0.00087094 0.00087196 0.00087306 0.00087424. 0.06862541 0.06862533 0.06862525 0.06862516 0.06862506 0.06862496 0.06862484 0.06862472 0.06862459 0.06862445 0.06862429 0.06862413 0.06862395 0.06862375 0.06862354 0.06862332 0.06862307 0.06862281 0.06862252 0.06862222 0.06862188 0.06862152 0.06862114. Premi Berjangka 0.01254929 0.01255265 0.01255646 0.01256041 0.01256480 0.01256948 0.01257445 0.01258001 0.01258587 0.01259216 0.01259904 0.01260650 0.01261455 0.01262318 0.01263255 0.01264264 0.01265362 0.01266532 0.01267805 0.01269181 0.01270673 0.01272283 0.01274010. benefit 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000. Premi Tahunan 2509858 2510531 2511292 2512082 2512960 2513896 2514891 2516003 2517174 2518432 2519807 2521300 2522909 2524636 2526509 2528528 2530723 2533065 2535611 2538362 2541347 2544566 2548020. Universitas Sumatera Utara.

51. 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60. 0.00087552 0.00087690 0.00087839 0.00088000 0.00088174 0.00088362 0.00088565 0.00088784 0.00089021 0.00089276 0.00089552 0.00089850 0.00090172 0.00090520 0.00090896 0.00091301 0.00091739 0.00092213 0.00092723 0.00093275 0.00093871 0.00094515 0.00095210 0.00095961 0.00096772 0.00097647 0.00098593 0.00099614 0.00100717 0.00101909 0.00103195 0.00104585 0.00106085 0.00107706 0.00109456 0.00111347 0.00113388. 0.06862072 0.06862026 0.06861978 0.06861925 0.06861868 0.06861806 0.06861740 0.06861668 0.06861591 0.06861507 0.06861416 0.06861319 0.06861213 0.06861099 0.06860977 0.06860844 0.06860700 0.06860545 0.06860378 0.06860197 0.06860002 0.06859791 0.06859564 0.06859318 0.06859052 0.06858766 0.06858456 0.06858122 0.06857761 0.06857371 0.06856950 0.06856495 0.06856004 0.06855473 0.06854900 0.06854282 0.06853614. 0.01275883 0.01277902 0.01280083 0.01282439 0.01284985 0.01287737 0.01290708 0.01293913 0.01297381 0.01301114 0.01305153 0.01309515 0.01314228 0.01319322 0.01324826 0.01330755 0.01337167 0.01344106 0.01351573 0.01359655 0.01368382 0.01377812 0.01387989 0.01398987 0.01410865 0.01423682 0.01437539 0.01452497 0.01468657 0.01486124 0.01504969 0.01525342 0.01547330 0.01571095 0.01596756 0.01624488 0.01654426. 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000. 2551766 2555805 2560166 2564878 2569971 2575473 2581415 2587826 2594763 2602227 2610307 2619030 2628456 2638644 2649652 2661509 2674333 2688212 2703146 2719310 2736763 2755623 2775978 2797975 2821731 2847364 2875079 2904994 2937315 2972247 3009939 3050684 3094660 3142190 3193511 3248976 3308853. Universitas Sumatera Utara.