t-test: independent sample Statistik Psikologi Unita Werdi Rahajeng

t-test: independent sample Statistik Psikologi

Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id

Fungsi t-test

◦ Membandingkan rerata antar 2 kelompok data

◦ Variabel bebas: diskrit (nominal). Variabel tergantung: kontinuum

◦ Ada dua macam:

 Between group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang berbeda Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi mahasiswa laki-laki dan perempuan

 Within group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang sama sehingga dapat dipasangkan

Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi saat UTS dan UAS.

Kausal Komparatif Eksperimen Sampling

(pemilihan sampling)

Sampel diambil secara acak dari

2 kelompok populasi Sambil diambil secara acak dari 1 kelompok populasi

Pengelompokkan terjadi secara alami, tanpa peran manipulasi dari peneliti

Peneliti melakukan manipulasi sehingga terjadi

pengelompokkan pada partisipannya

Variabel bebas Alami Manipulasi yang dilakukan

peneliti

1. Peneliti ingin mengetahui apakah jenis kelamin memengaruhi tingkat agresivitas remaja 2. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat peningkatan intensi prosisal anak setelah

menonton tayangan film Barney

3. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan ketrampilan bahasa anak ketika anak tersebut berusia 4 tahun dan ketika anak tersebut telah berusia 5 tahun

4. Peneliti ingin membandingkan efektivitas metode mengajar dengan cara ceramah dan diskusi

Konsep umum dalam t-test: Hipotesis

 Tujuan dari penelitian adalah membandingkan/mengetahui perbedaan maka hipotesis juga berbunyi seperti itu

 H

^{0 }

diasumsikan sebagai tidak ada perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2  Mean 1 = Mean 2

 H

^{A }

diasumsikan terdapat perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2  Mean 1 ≠

Mean 2, Mean 1 > Mean 2, Mean 1< Mean 2

Ilustrasi kesalahan dalam uji hipotesis

Berhasil Tidak Berhasil Kondisi

sesungguhnya Berhasil a b

Tidak Berhasil c d

• Kondisi c: kesalahan tipe 1 (kesalahan yang diperoleh peneliti karena menolak null hypothesis)  probabilitas = taraf signifikansi 

kesempatan memperoleh hasil yang signifikan sebesar alpha level

• Kondisi b: kesalahan tipe 2 (kesalahan yang diperolah peneliti karena

menerima null hypothesis)  membutuhkan effect sizes atau bayes

factor

Konsep umum dalam t-test: Taraf Signifikansi (1)

◦ Taraf signifikansi sangat penting untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata dari kelompok-kelompok yang dibandingkan signifikan (dapat dipercaya) atau tidak signifikan (tidak dapat dipercaya)

◦ Signifikan  perbedaan mean antar kelompok bisa secara benar diberlakukan/digeneralisasikan pada populasi.

◦ Tidak signifikan  perbedaan mean antar kelompok hanya sebatas

’kebetulan’ karena adanya faktor sampling error (kesalahan

pengambilan sampel: sampel tidak mencerminkan populasi

 Cara yang paling umum untuk menentukan taraf signifikansi adalah melihat nilai p (p-value).

 Dalam ilmu sosial, taraf signifikansi yang paling umum dipakai adalah 0.05  toleransi kekeliruan yang diijinkan hanya 5%.

 Ketika p < 0.05 maka ada bukti untuk menolak H

0.

 Apakah jika H

⁰

ditolak lantas H

^A

dapat diterima...? Terdapat 2 pendapat:

1. p-value sudah cukup untuk membuktikan penerimaan H

^A

2. p-value belum cukup untuk membuktikan penerimaan H

A

sehingga butuh analisa lanjutan  Bayes Factor

Konsep umum dalam t-test: Taraf

Signifikansi (2)

Syarat t-test

◦ Asumsi yang harusnya terpenuhi ketika menegakkan t-test (Field, 2009):

1. Homogenitas varians  varians kedua kelompok setara 2. Normalitas  data terdistribusi normal

3. Data (variabel dependen) diukur setidaknya pada skala interval

Langkah-langkah untuk menegakkan independent sample t-test

1. Susun hipotesisnya 2. Penuhi asumsinya

3. Mulai kalkulasi, hitung rerata nilai pada masing-masing kelompok (M1 dan M2)

4. Hitung varian pada masing-masing kelompok. Dalam menghitung varian perhatikan langkah-langkahnya, dengan menghitung ∑X² serta (∑X)² terlebih dahulu

5. Memasukkan hasil perhitungan pada rumus t

6. Membandingkan t hitung dengan t tabel, dengan cara terlebih dahulu memertimbangkan derajad bebas (df) dan membandingkan t hitung/t empiris dengan t tabel. Jika t hitung > t tabel maka signifikan, karena p value <

alpha level

7. Lakukan intepretasi, signifikan atau tidak perbedaan dari kedua kelompok. Jika tidak signifikan, langkah berhenti disini. Jika signifikan maka lanjutkan dengan memerhitungkan seberapa besar peranan perbedaannya lewat rumus omega square

8. Jika signifikan dapat ditentukan pula effect size nya dengan rumus Pearson’s r atau Cohen’s d

9. Jika signifikan dapat ditentukan pula dapatkan Hipotesis alternatif diterima dengan menghitung Bayes Factor

Rumus Varian (SD ² )

◦ SD

²

X = varian skor kelompok

◦ ∑X = jumlah skor kelompok

◦ N = jumlah subjek dalam kelompok

1 N

N ) 2 X 2 (

X 2 X

SD 

 





Rumus independent sample t-tes

 

 



 

 





 















 

2 1

2 1

2 X2

2 1

X1 2

2 1

n 1 n

1 2

n n

1) (n

SD 1)

(n SD

M t M

Dimana,

t = Koefisien /nilai between-subject two-sample t- test yang dicari M₁ = Mean kelompok I

M₂ = Mean kelompok II

SD²x₁ = Varians skor kelompok I SD²x₂ = Varians skor kelompok II n1 = Jumlah subjek kelompok I n2 = Jumlah subjek kelompok II

Rumus derajad bebas (df)

df = n1 + n2 – 2

Derajat bebas (db) atau degree of freedom (df) merupakan jumlah total

pengamatan dalam sampel (=N) dikurangi banyaknya kendali (linier) bebas

atau pembatasan (restriksi) yang diletakkan atas pengamatan tadi

Rumus Omega Square

2 1 1 n

2 n t

2 1 2 t

w   

 

Omega-square (ω2) merupakan formula untuk mengukur prosentase peran variabel

independen (X) dalam menjelaskan variasi skor variabel dependen (Y) dalam uji

perbedaan t-test dua sampel (between maupun within)

Rumus Effect Size

Soal Latihan 1

◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai statistik pada kelompok mahasiswa psikologi (kelompok 1) dan mahasiswa ilmu komunikasi (kelompok 2).

◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut?

◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolak hipotesis dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekor sebesar 0,05!

Kelompok I Kelompok II

5 4

6 5

6 4

7 3

7 6

7 3

6 4

8 3

8 3

6 3

4 4

5 4

6 5

5 3

7 4

Soal Latihan 2

◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh music terhadap kecepatan mengingat siswa kelas 3 SD. Sebagian siswa diminta mengingat sejumlah kata dengan iringan musik (kelompok 1, N=11) dan sebagian lagi diminta untuk mengingat sejumlah kata tanpa iringan musik (kelompok 2, N=10).

◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut?

◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolak hipotesis, dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekor sebesar 0,05!

Kelompok I Kelompok II

90 82

87 85

93 90

75 74

88 80

96 89

90 75

82 81

95 93

97 75

78

Hitung rerata tiap kelompok

◦ Mean x1 =

5+6+6+ …+5+7

15

= 6,2

◦ Mean x1 =

4+5+4+ …+3+4

15

= 3,86

x1 x2

5 4

6 5

6 4

7 3

7 6

7 3

6 4

8 3

8 3

6 3

4 4

5 4

6 5

5 3

7 4

Mean 6.2 3.86667

Kalkulasi dalam

tabel

x1 (x1)²

5 25

6 36

6 36

7 49

7 49

7 49

6 36

8 64

8 64

6 36

4 16

5 25

6 36

5 25

7 49

∑x =93 ∑x² =595 (∑x)² =8649

x2 (x2)²

4 16

5 25

4 16

3 9

6 36

3 9

4 16

3 9

3 9

3 9

4 16

4 16

5 25

3 9

4 16

∑x =58 ∑x² =236 (∑x)² =3364

Kalkulasi varian masing2 kelompok (1)

◦ Varian kelompok 1

31 , 14 1

4 , 18 14

6 , 576 595

1 15

15 595 8649

1 N

N ) 2 X 2 (

X 2 X

SD   

 

 



 





Kalkulasi varian masing2 kelompok (2)

◦ Varian kelompok 2

83 , 14 0

74 , 11 14

26 , 224 236

1 15

15 236 3364

1 N

N ) 2 X 2 (

X 2 X

SD   

 

 



 





Mencari t hitung/t empiris



 

 



 

 

 















 

 

 



 

 



 













 

15 1 15 x 1

2 15 15

) 1 15 ( x 83 , 0 ) 1 15 ( x 31 , 1

86 , 3 2 , 6

n 1 n

1 2

n n

1) (n

SD 1)

(n SD

M t M

2 1

2 1

2 X2

2 1

X1 2

2 1

5 , 36 6 , 0

34 , 2 13 , 0

34 , 2 13

, 0 x 07 , 1

34 , 2 13

, 0 28 x

96 , 29

34 , 2 13

, 0 28 x

62 , 11 34 , 18

34 ,

2    

 

 



 

 

 



 



Menghitung derajad bebas (df)

df = n1 + n2 – 2 = 15 +15 – 2 = 28

Membandingkan t-hitung dengan t-tabel

t-hitung = 6,5 t-tabel = 2,048

t-hitung (0,65) > t-tabel (1,701) dengan p-value 0,05

Intepretasi: Terdapat bukti untuk menolak H₀ karena t hitung > t tabel pada tingkat signifikan 0,05

Karena signifikan, lanjutkan dengan

analisis selanjutnya: Omega-square (ω2)

◦ Intepretasi: Perbedaan jurusan (psikologi dan ilmu komunikasi) berperan terhadap prestasi nilai statistik sebesar 60%

57 , 25 0

, 71

25 , 41 29

25 , 42

1 25

, 42 1

15 15

5 , 6

1 5

, 6 2 1

1 n 2 n

t

2 1 2 t

2

2

 



 







 







 



Atau lakukan effect size dengan Pearson’s r

df t

r t

 ₂  ²

28 5

, 6

5 , 6

2 2

 

r 0 , 56 0 , 74

33 , 75

25 ,

42  

