PERBANDINGAN RATA-RATA

(1)

PERBANDINGAN RATA-RATA

Pendahuluan

Uji Hipotesa

1. Prosedur Uji Hipotesis

 Menentukan H0 dan HA

 Menentukan nilai statistiknya

• Tingkat kepercayaan

• Derajat kebebasan

• Jumlah sampel yang didapat

 Menentukan Statistik hitung, nilai ini tergantung pada metode parametrik yang digunakan.

 Mengambil keputusan, hal ini ditentukan dengan membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel atau nilai kritisnya.

Kesalahan

Kesimpulan Keadaan Sebenarnya Hipotesis Benar Hipotesis Salah Terima Hipotesis Benar Salah

(kesalahan tipe II) Tolak Hipotesis Salah

(kesalahan tipe I) Benar

1. Jika kita menolak hipotesa (H0 ditolak), sedangkan hipotesa benar dikatakan kita melakukan kesalahan type I

2. Sebaliknya jika kita menerima hipotesa (H0 diterima) sedangkan hipotesa salah, dikatakan kita melakukan kesalahan type II

Derajat kepercayaan (level of significant)

1. Peluang membuat kesalahan Tipe I dikenal dengan taraf signifikan atau taraf nyata dan biasanya dinyatakan dengan α

2. Harga yang umum di gunakan adalah α = 0.05 dan α = 0.01.

3. Contoh: α = 0.05

 α = 0.05 sering pula disebut taraf nyata 5% yang berarti kira-kira 5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima;

 Hal ini berarti kita mungkin salah dengan peluang 5% atau dengan kata lain: kira-kira 95%

yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar

(2)

Tabel Analisis Varians Kandungan Nitrogen

Sumber Ragam DB JK RJK F-hit F .01

Perlakuan (P) 5 847.046667 169.409333 14.37 ** 3.895

Galat 24 282.928 11.7886667 -

Total 29 1129.97467

kk = 17.27 %;

1. Uji F (Anava) digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan diantara rata-rata perlakuan

 H0: µ1 = µ2 = µ3 = ^{. . .}= µk

 Ha: satu atau lebih dari rata-rata perlakuan berbeda dengan lainnya

2. Apabila H0 diterima, kita menyimpulkan bahwa semua rata-rata perlakuan tidak berbeda 3. Apabila H0 ditolak (HA diterima), kita menyimpulkan bahwa terdapat satu atau lebih dari rata-

rata perlakuan yang berbeda dengan lainnya, namun kita tidak bisa menyimpulkan bahwa semua rata-rata perlakuan berbeda.

4. Apabila H0 ditolak.., Manakah diantara rata-rata perlakuan yang berbeda dengan lainnya??

5. Uji Lanjut => untuk mengetahui rata-rata dari perlakuan mana yang berbeda dan bagaimana urutannya

Perlakuan (P) Rataan Kand. N

3Dok1 28.82

3Dok5 23.98

3Dok4 14.64

3Dok7 19.92

3Dok13 13.26 Gabungan 18.70

Perbandingan rata-rata

1. Perbandingan terencana (Planned comparison)

 Telah direncanakan sebelum data (hasil percobaan) diperoleh

• Linear Contrasts (Complex Comparisons)

• Scheffé’s Test

• Bonferroni

• Perbandingan dengan kontrol : (1) Dunnet

2. Perbandingan tidak terencana (Unplanned comparison) – Post-Hoc test

 Perbandingan berpasangan (Pair-wise comparisons) atau Perbandingan berganda (Multiple Comparisons):

• LSD/BNT (tidak disarankan)

• Tukey HSD (disarankan)

• Scheffé

• Bonferroni

• Sidak

• Gabriel

• Hochberg

(3)

 Multistage test (Multiple Range Test) : Perbandingan bertahap dari semua kombinasi pasangan rata-rata yang ditentukan setelah hasil percobaan diperoleh (Post-Hoc Comparison)

• SNK (Student Newman Keul)

• Duncan

• Tukey HSD

• Tukey B

• Scheffé

• Gabriel

• REGWQ (Ryan, Einot, Gabriel and Welsh. Q = the studentized range statistic) disarankan apabila software pendukung tersedia)

(4)

Secara umum, banyaknya kombinasi perbandingan yang mungkin untuk k taraf perlakuan adalah:

2 ) 1 ( −k k

Pada contoh di atas, k=3, sehingga banyaknya kombinasi yang mungkin:

2 3 ) 2 ( 3 2

) 1 3 (

3 − = =

Masalah dalam Perbandingan Berganda

1. Setiap perbandingan berpasangan pada taraf nyata tertentu (misalnya α = 5%) akan menghasilkan kesalahan tipe I

2. Contoh: α = 0.05

 α = 0.05 sering pula disebut taraf nyata 5% yang berarti kira-kira 5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima (kesalahan tipe I);

 Hal ini berarti kita mungkin salah dengan peluang 5% atau dengan kata lain: kira-kira 95%

yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar

1. Apabila kita membandingkan 20 perlakuan pada taraf nyata 0.05, dimana semua hipotesis nol sebenarnya nyata:

 0.95²⁰ = 0.3585 dan

 Kesalahan tipe I = 1-0.3585 = 0.6415

2. Secara umum, peluang membuat kesalahan tipe I pada j perbandingan adalah:

 α_EW =1−(1−α_PC)^j

 Dikenal dengan Experimentwise (EW), atau tingkat kesalahan tipe I Familywise.

(5)

 Misalkan kita ingin melakukan 3 perbandingan perlakuan pada taraf nyata:

α_PC = 0.05. Peluang untuk membuat Kesalahan Tipe I adalah:



1426 . 0

8574 . 0 1

) 95 . 0 ( 1

) 05 . 0 1 ( 1

) 1 ( 1

3 3

=

−

=

−

=

−

=

−

= _PC ^j

EW α

α

Misalkan terdapat t rata-rata: x₁^,x₂^,^^,x^t

1. Uji F menunjukkan terdapatnya perbedaan yang signifikan diantara rata-rata perlakuan

2. Lakukan analisis (uji lanjut) untuk menentukan secara tepat dimana terdapat perbedaan tersebut

3. Dua rata-rata dinyatakan berbeda apabila selisih perbedaannya lebih besar dari nilai kritis