EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN PENDEKATAN OPEN-ENDED BERNUANSA
APLIKASI LEARNING TO KNOW, LEARNING TO DO,
LEARNING TO LIVE TOGETHER, DAN LEARNING TO
BE TERHADAP HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK
SKRIPSI
disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Prapti Nugraha Duhita 4101405051
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
ii pada tanggal 20 Agustus 2009.
Panitia:
Ketua Sekretaris
Dr. Kasmadi Imam S, M. S. Drs. Edy Soedjoko, M. Pd.
NIP. 130 781 011 NIP. 131 693 657
Penguji
Drs. Edy Soedjoko, M. Pd. NIP. 131 693 657
Penguji/Pembimbing I Penguji/Pembimbing II
Drs. St. Budi Waluya, M. Si, Ph. D. Dr. Iwan Junaedi, S. Si, M. Pd.
iii
diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.
Semarang, Agustus 2009
iv
1. " Sesungguhnya hanya orang-orang yang shabar yang dipenuhi pahalanya tanpa batas” (Q.S. Azzumar :10)
2. “ Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan ” (Q.S. Al Insyiroh :6)
3. Bersabar atas sesuatu yang tidak disukai dan bersabar dalam menghadapi kesulitan adalah jalan menuju kemenangan, kesuksesan, dan kebahagiaan.
PERSEMBAHAN :
Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT skripsi ini kupersembahkan untuk :
1. Ibu dan Bapak tercinta, atas do’a, perhatian, cinta kasih, dan motivasi yang selalu diberikan tanpa henti;
2. Kakak-kakakku, mba ii, mas edy, mas sidik, mba etty, mas didi, mba vivi, dan adikku titi, yang membuatku tak kenal rasa putus asa; 3. Mas Andri, yang telah menjadikanku lebih bersabar dan bersikap
dewasa dalam menghadapi masalah; 4. Saudara-saudaraku di Tri Sanja 2;
v
Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ” Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-Ended Bernuansa Aplikasi Learning To Know, Learning To Do, Learning To Live Together, dan Learning To Be terhadap Hasil Belajar Peserta Didik”.
Dengan selesainya penyusunan skripsi ini perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmojo, M.Si., Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang.
4. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen wali pendidikan matematika kelas B reguler. 5. Drs. St. Budi Waluya, M.Si, P.hD, Dosen pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, arahan, dan saran selama penyusunan skripsi.
6. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran selama penyusunan skripsi.
7. Drs. Bambang N. M, M.Ed., Kepala SMA N 6 Semarang yang telah memberikan izin penelitian.
8. Dra. Wiji Eni N. R, Guru matematika SMA N 6 Semarang yang telah membantu terlaksananya penelitian ini.
9. Peserta didik kelas XI IPA 2, XI, IPA 3, dan XI IPA 4 SMA N 6 Semarang tahun pelajaran 2008/2009 atas kesediaanya menjadi responden dalam pengambilan data penelitian ini.
vi pada perkembangan pendidikan selanjutnya.
Semarang, Agustus 2009 Penulis
vii
Do, Learning To Live Together, dan Learning To Be terhadap Hasil Belajar Peserta Didik
.
Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama:Drs. St. Budi Waluya, M.Si, P.hD dan Pembimbing Pembantu: Dr. Iwan Junaedi, S. Si, M. Pd.Kata Kunci: Pembelajaran Matematika, Pendekatan Open-ended, Hasil Belajar.
Keberhasilan pembelajaran di sekolah merupakan suatu hal yang sangat diharapkan. Keberhasilan peserta didik dalam pembelajaran diukur menggunakan Kriteria Ketuntasan Minimum. Pencapaian keberhasilan tersebut seharusnya bersamaan dengan adanya partisipasi aktif peserta didik dan dapat memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan matematikanya sehingga tercipta suasana belajar yang bermakna. Salah satu cara untuk menciptakan suatu pembelajaran matematika yang bermakna adalah dengan menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas pembelajaran dengan pendekatan open-ended terhadap hasil belajar peserta didik, untuk mengetahui apakah dengan pendekatan open-ended peserta didik dapat mencapai tuntas belajar, dan mengetahui apakah minat peserta didik berpengaruh terhadap hasil belajarnya. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang dilaksanakan di SMA Negeri 6 Semarang pada semester kedua tahun pelajaran 2008/2009 dengan menggunakan kelas XI IPA sebagai populasi penelitian. Data yang diukur adalah data hasil belajar peserta didik dan data minat peserta didik. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini dengan metode tes dan metode angket.
ix
Lembar Pengesahan ... ii
Pernyataan ... iii
Motto dan Persembahan ... iv
Kata Pengantar ... v
Abstrak ... vii
Daftar Isi ... viii
Daftar Tabel ... xii
Daftar Lampiran ... xiii
1. PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 5
1.3 Tujuan Penelitian ... 6
1.4 Kegunaan Penelitian ... 7
1.5 Penegasan Istilah ... 8
1.6 Sistematika Skripsi ... 10
2. LANDASAN TEORI ... 12
2.1. Teori Belajar David Ausubel ... 12
2.2. Belajar dan Pembelajaran ... 12
2.3. Hasil Belajar ... 14
2.4. Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended ... 16
2.5. Learning to know, Learning to do, Learning to live together, dan Learning to be ... 25
2.5.1. Learning to know ... 25
2.5.2. Learning to do ... 26
2.5.3. Learning to live together ... 26
2.5.4. Learning to be ... 27
x
2.7.3. Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk lim f(x)
x
... 35
2.7.4. Limit Fungsi Trigonometri ... 37
2.7.5. Teorema Limit ... 38
2.8. Kerangka Berpikir ... 41
2.9. Hipotesis ... 44
3. METODE PENELITIAN ... 45
3.1. Metode Penentuan Obyek Penelitian ... 45
3.1.1. Populasi ... 45
3.1.2. Sampel ... 45
3.1.3. Teknik Sampling ... 45
3.2. Variabel Penelitian ... 46
3.3. Disain Penelitian ... 46
3.4. Teknik Pengumpulan Data ... 50
3.4.1. Metode Tes ... 51
3.4.2. Metode Angket ... 51
3.5. Analisis Uji Coba Instrumen Penelitian ... 52
3.5.1. Analisis Instrumen Nontes ... 52
3.5.2. Analisis Uji Coba Instrumen Tes ... 53
3.5.2.1.Validitas ... 53
3.5.2.2.Taraf Kesukaran ... 54
3.5.2.3.Daya Pembeda ... 55
3.5.2.4.Reliabilitas ... 56
3.6. Analisis Data Awal ... 57
3.6.1. Uji Homogenitas ... 58
3.6.2. Uji Normalitas ... 58
3.6.3. Uji Kesamaan Rata-rata ... 60
xi
3.7.5. Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika ... 66
3.7.5.1.Uji Korelasi ... 67
3.7.5.2.Uji Keberartian Koefisien Regresi ... 67
3.7.5.3.Uji Kelinearan Model Regresi ... 68
3.7.6. Hasil Analisis Uji Coba Instrumen ... 69
3.7.6.1.Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Tes ... 69
3.7.6.2.Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Nontes ... 71
4. HASIL PENELITIAN ... 75
4.1. Hasil Penelitian ... 75
4.1.1. Analisis Data Tahap Awal ... 75
4.1.1.1.Uji Normalitas ... 75
4.1.1.2.Uji Homogenitas ... 76
4.1.1.3.Uji Kesamaan Rata-rata ... 76
4.1.2. Analisis Data Tahap Akhir ... 77
4.1.2.1.Uji Normalitas ... 77
4.1.2.2.Uji Homogenitas ... 78
4.1.2.3.Uji Perbedaan Rata-rata ... 79
4.1.2.4.Uji Ketuntasan Belajar ... 79
4.1.2.5.Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika ... 80
4.2. Pembahasan ... 82
5. PENUTUP ... 86
5.1 Simpulan ... 86
5.2 Saran ... 86
Daftar Pustaka ... 88
xii
Tabel 2.1 Nilai x pada contoh penyelesaian 1 ... 59
Tabel 2.2 Nilai x pada contoh penyelesaian 2 ... 59
Tabel 2.3 Nilai x pada cara penyelesaian 1.a ... 59
Tabel 2.4 Nilai x pada cara penyelesaian 1.b ... 59
Tabel 3.1 Disain penelitian ... 59
Tabel 3.2 Analisis Varians ... 59
Tabel 3.3 Hasil Analisis Validitas Instrumen Uji Coba ... 61
Tabel 3.4 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Instrumen Uji Coba ... 61
Tabel 3.5 Hasil Analisis Daya Beda ... 62
Tabel 3.6 Hasil Varians Butir Soal ... 62
Tabel 3.7 Hasil Validitas Butir Soal Angket ... 63
Tabel 3.8 Hasil Distribusi Jawaban Butir Soal Angket ... 64
Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Awal ... 67
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Awal ... 67
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata Data Awal ... 68
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Akhir ... 69
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Akhir ... 69
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Perbedaan Rata-Rata ... 70
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Ketuntasan Belajar ... 71
Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Persamaan Regresi ... 71
xiii
Lampiran 1. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ... 90
Lampiran 2. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen ... 91
Lampiran 3. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol ... 92
Lampiran 4. Daftar Nilai UAS Semester 1 ... 93
Lampiran 5. Analisis Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ... 94
Lampiran 6. Analisis Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ... 95
Lampiran 7. Analisis Homogenitas Data Awal ... 96
Lampiran 8. Analisis Kesamaan Rata-rata Data Awal ... 97
Lampiran 9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I Kelas Eksperimen ... 98
Lampiran 10. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II Kelas Eksperimen ... 107
Lampiran 11. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran III Kelas Eksperimen .... 115
Lampiran 12. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 124
Lampiran 13. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba ... 135
Lampiran 14. Soal Tes Uji Coba ... 136
Lampiran 15. Jawaban Soal Tes Uji Coba ... 137
Lampiran 16. Analisis Tes Uji Coba ... 146
Lampiran 17. Contoh Perhitungan Tes Uji Coba ... 147
Lampiran 18. Kisi-kisi Soal Tes ... 153
Lampiran 19. Soal tes ... 154
Lampiran 20. Jawaban Soal Tes ... 155
Lampiran 21. Daftar Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Eksperimen ... 162
Lampiran 22. Daftar Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Kontrol ... 163
Lampiran 23. Analisis Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen ... 164
Lampiran 24. Analisis Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol ... 165
Lampiran 25. Analisis Uji Homogenitas Data Akhir ... 166
Lampiran 26. Uji Hipotesis 1 ... 167
xiv
Lampiran 32. Kisi-kisi Angket Minat Peserta Didik ... 182
Lampiran 33. Angket Minat Peserta Didik ... 183
Lampiran 34. Analisis Angket Minat Peserta Didik Kelas Eksperimen ... 185
Lampiran 35. Analisis Angket Minat Peserta Didik Kelas Kontrol ... 186
Lampiran 36. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ... 187
Lampiran 37. Surat Izin Observasi ... 188
Lampiran 38. Surat Izin Penelitian ... 189
Lampiran 39. Surat Rekomendasi Penelitian/ Research ... 190
1.1
Latar Belakang
Kualitas kehidupan bangsa Indonesia harus ditingkatkan dalam era globalisasi ini. Pendidikan adalah faktor utama yang menentukan kualitas sebuah bangsa. Kualitas sebuah bangsa terbentuk dari berbagai aspek moral, spiritual, kognitif, emosional maupun sosial. Melalui sekolah, perkembangan kepribadian seseorang dalam cara berpikir, bersikap, maupun cara berperilaku diantarkan ke alam kedewasaan, sehingga terbentuk generasi bangsa yang berkualitas. Oleh karena sekolah memegang peranan penting dalam peningkatan kualitas kehidupan bangsa, maka sudah seharusnya sekolah dijadikan tempat belajar yang menyenangkan bagi siswa.
diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi).
Brownell (dalam Suherman, 2003:48) mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan belajar pengertian. Brownell menegaskan bahwa belajar pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna. Sedangkan untuk menciptakan suasana belajar bermakna sekaligus untuk menjawab tantangan global adalah dengan menerapkan empat pilar pendidikan (UNESCO) di sekolah. Empat pilar pendidikan (UNESCO) yang diimplementasikan di sekolah adalah learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be. Pencapaian belajar bermakna dalam pembelajaran matematika dapat dilakukan dengan mengatur pembelajaran sehingga mendorong peserta didik belajar sesuatu yang baru sebagai hasil komunikasi baik dengan guru maupun temannya. Salah satu cara untuk mewujudkan belajar bermakna di dalam kelas, guru dapat menggunakan open-ended approach (Becker & Shimada dalam Takahashi, 2008:2).
Pembelajaran matematika yang mencakup pemberian masalah tertutup dengan solusi tunggal, pemberian masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan pemberian masalah dengan berbagai cara penyelesaian merupakan pembelajaran yang difokuskan dalam standar isi yang ditetapkan oleh BSNP. Pembelajaran dengan pendekatan open-ended sesuai dengan pembelajaran yang tercantum dalam standar isi, mengingat pembelajaran dengan pendekatan open-ended memberikan masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal atau dapat diselesaikan dengan berbagai cara oleh peserta didik.
dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata dan bagi guru dapat memberikan informasi bermakna tentang bagaimana peserta didik melaksanakan proses penyelesaian masalah.
Para ahli dari beberapa negara telah melakukan penelitian tentang penggunaan pendekatan open-ended dalam pembelajaran. Begitu pun di Indonesia. Salah satu hasil dari penelitian tentang penggunaan pendekatan open-ended dalam pembelajaran di Indonesia yang dilakukan oleh Subagjo pada tahun 2004 adalah sebagai berikut banyaknya siswa yang menyelesaikan masalah open-ended baik secara individual maupun secara kelompok mengalami peningkatan. Presentase banyaknya siswa yang menyelesaikan masalah open-ended secara mandiri meningkat sebagai berikut 5%, 60%, 87,5%. Sedangkan presentase banyaknya siswa yang menyelesaikan masalah open-ended secara kelompok meningkat sebagai berikut 0%, 25%, 55%. Sedangkan 75% dari siswa berminat untuk mengikuti kegiatan belajar mengajar berikutnya seperti yang telah diikuti (Subagjo, 2004).
bahwa masih banyak sekali guru matematika yang menggunakan waktu pelajaran dengan kegiatan membahas tugas-tugas lalu, memberi pelajaran baru, dan memberi tugas kepada siswa. Pembelajaran seperti di atas yang rutin dilakukan hampir tiap hari dikategorikan sebagai 3M, yaitu membosankan, membahayakan, dan merusak seluruh minat siswa.
Oleh karena itu, pembelajaran dengan pendekatan open-ended dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika karena dapat memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan matematikanya. Selain itu, pembelajaran dengan pendekatan open-ended sangat cocok diterapkan dalam aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be sebagai sarana untuk menciptakan suasana belajar matematika yang bermakna.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka permasalahan yang akan diteliti adalah sebagai berikut.
(1) Apakah hasil belajar matematika peserta didik dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be lebih baik daripada pembelajaran konvensional?
(3) Apakah minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar matematika?
1.3
Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan di atas, maka penelitian mempunyai tujuan sebagai berikut.
(1) Untuk mengetahui apakah hasil belajar matematika peserta didik dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be lebih baik daripada pembelajaran konvensional.
(2) Untuk mengetahui apakah ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat tercapai dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be.
(3) Untuk mengetahui apakah minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.
1.4
Manfaat Penelitian
1.4.1 Bagi siswa
Dapat memberi pengaruh yang positif terhadap hasil belajar matematika peserta didik dalam mengikuti pelajaran matematika, serta dapat memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu dapat melatih peserta didik untuk berpikir aktif dan tidak terpaku pada satu penyelesaian masalah sehingga kemampuan berpikir peserta didik dapat berkembang secara maksimal.
1.4.2 Bagi Guru
Guru mendapat pengetahuan dan pengalaman dalam pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan open-ended. Selain itu juga dapat meningkatkan kemampuan guru dalam menciptakan strategi pembelajaran yang bervariatif dan inovatif sehingga memberikan pengaruh yang positif terhadap hasil belajar peserta didik.
1.4.3 Bagi Sekolah
Dengan pengaruh positif yang ditimbulkan dengan diterapkannya pembelajaran dengan pendekatan open-ended terhadap hasil belajar peserta didik, dapat menjadi acuan bagi sekolah dalam menentukan arah kebijakan untuk kemajuan sekolah dan sekolah akan memperoleh hasil pengembangan ilmu. Selain itu, dapat dijadikan sebagai motivasi sekolah untuk meningkatkan kualitas mutu hasil pendidikan.
1.4.4 Bagi Peneliti
1.5
Penegasan Istilah
Untuk menyamakan persepsi atau pandangan mengenai pengertian dari judul skripsi ini, perlu ditegaskan beberapa istilah berikut.
1.5.1 Efektivitas
Efektivitas berasal dari kata dasar efektif yang dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia berarti dapat membawa hasil atau berdaya guna. (Purwadarminta, 2002:226). Efektifitas dalam penelitian ini ditunjukkan dengan hasil belajar matematika peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol, ketuntasan belajar matematika peserta didik pada pembelajaran dengan pendekatan open ended dapat tercapai, dan minat peserta didik berpengaruh terhadap hasil belajar matematikanya.
1.5.2 Pembelajaran dengan pendekatan open-ended
Menurut Briggs (dalam Sugandi, 2004:9) menjelaskan bahwa pembelajaran adalah seperangkat peristiwa yang mempengaruhi si belajar sedemikian rupa sehingga si belajar itu memperoleh kemudahan dalam berinteraksi berikutnya dengan lingkungan. Pembelajaran dengan pendekatan open-ended merupakan pembelajaran yang memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan matematikanya. Didasari oleh Haddens dan Speer Shimada (dalam Yuniawati, 2002) serta Suherman (2003:124).
1.5.3 Hasil Belajar
didik berarti kemampuan peserta didik untuk mempelajari matematika dengan hasil yang diperoleh secara maksimal, ditunjukkan dengan nilai tes atau angka yang diberikan oleh guru. Penilaian hasil belajar mata pelajaran matematika meliputi tiga aspek yaitu aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Dalam penelitian ini hasil belajar matematika adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah melaksanakan tes penelitian dengan menggunakan open-ended problems sebagaimana terlampir, sehingga aspek hasil belajar yang ditekankan dalam penelitian ini adalah aspek pemecahan masalah. Sedangkan minat sebagai hasil belajar ranah afektif.
1.5.4 Ketuntasan Belajar
Ketuntasan belajar peserta didik dalam setiap pelajaran dirumuskan dalam suatu Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yang ditentukan dengan mempertimbangkan kompleksitas kompetensi, daya dukung atau sumber daya pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran, dan tingkat kemampuan (intake) rata-rata peserta didik (Safari, 2008:27). Ketuntasan belajar matematika peserta didik dalam penelitian ini tercapai jika peserta didik dapat menguasai materi lebih dari atau sama dengan 67%.
1.5.5 Pembelajaran Konvensional
1.6
Sistematika Skripsi
Skripsi ini terdiri atas beberapa bagian yang masing-masing diuraikan sebagai berikut.
(1) Bagian awal skripsi, terdiri dari: halaman judul, halaman pengesahan, motto dan persembahan, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar gambar, dan daftar lampiran.
(2) Bagian isi merupakan bagian pokok dalam skripsi yang terdiri dari lima bab sebagai berikut.
Bab I : Pendahuluan berisi tentang latar belakang, permasalahan, tujuan penelitian, manfaat, dan sistematika penulisan.
Bab II : Landasan teori dan hipotesis berisi tentang teori-teori yang mendukung dalam pelaksanaan penelitian dan hipotesis yang dirumuskan.
Bab III : Metode penelitian berisi tentang populasi dan sampel, variabel penelitian, dan metode pengumpulan data.
Bab IV : Laporan hasil penelitian berisi tentang hasil penelitian dan pembahasannya.
Bab V : Simpulan dan saran tentang kesimpulan hasil penelitian dan saran-saran peneliti.
2.1
Teori Belajar David Ausubel
Teori belajar menurut David Ausubel dibedakan menjadi dua yaitu, pertama, kegiatan belajar yang bermakna (meaningful learning) jika peserta didik mencoba menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimilikinya. Ketika pengetahuan yang baru tidak berkaitan dengan pengetahuan yang ada maka pengetahuan yang baru itu akan dipelajari peserta didik sebagai hafalan. Kedua, kegiatan belajar tidak bermakna (rote learning) di mana peserta didik hanya menghafal apa yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui apa makna yang dihafal (Suherman, 2003:32). Dalam penelitian ini, teori belajar David Ausubel ini berhubungan erat ketika menyusun hasil temuan atau hasil diskusi pada kelompok, mereka selalu mengkaitkan dengan pengertian-pengertian yang telah mereka miliki sebelumnya.
2.2
Belajar dan Pembelajaran
Menurut Thorndike (Dimyati, 2002:46) belajar adalah pembentukan hubungan antara stimulus dan respons dan pengulangan terhadap pengalaman-pengalaman itu memperbesar peluang timbulnya respons benar. Pengulangan bertujuan untuk melatih daya jiwa, membentuk respons yang benar dan membentuk kebiasaan-kebiasaan.
Pendekatan Bruner terhadap belajar (dalam Dahar 1989:98) didasarkan pada dua asumsi yaitu perolehan pengetahuan merupakan suatu proses yang interaktif dan orang mengkonstruksi pengetahuannya dengan menghubungkan informasi yang masuk dengan informasi yang disimpan sebelumnya. Bruner yakin bahwa orang yang belajar berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, maka perubahan yang terjadi tidak hanya di lingkungan tetapi juga dalam diri orang itu sendiri.
Prinsip-prinsip belajar (Suherman, 2003:4) antara lain belajar harus mempunyai tujuan yang jelas, proses belajar akan terjadi apabila seseorang dihadapkan situasi yang problematik, belajar dengan pemahaman akan lebih bermakna dibanding belajar dengan hafalan, belajar secara menyeluruh akan lebih berhasil dibanding belajar secara terbagi, belajar memerlukan kemampuan untuk menangkap intisari pelajaran, belajar merupakan proses kontinu, proses belajar memerlukan metode yang tepat, dan belajar memerlukan minat dan perhatian peserta didik. Prinsip-prinsip tersebut mengacu pada empat pilar pendidikan yaitu learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be.
atau instruksional adalah penerapan prinsip-prinsip teori belajar, teori tingkah laku, dan prinsip pengajaran dalam usaha mencapai tujuan belajar dengan penekanan pada prosedur yang telah terbukti berhasil secara konsisten (Sukamto dalam Sugandi, 2004:10). Dengan demikian prinsip belajar menurut teori belajar tertentu, teori tingkah laku, dan prinsip-prinsip pengajaran dalam implementasinya akan berintegrasi menjadi prinsip-prinsip pembelajaran.
2.3
Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan perubahan perilaku yang diperoleh siswa setelah mengalami aktivitas belajar. Perolehan aspek-aspek perubahan perilaku tersebut tergantung pada apa yang dipelajari oleh siswa. Oleh karena itu apabila siswa mempelajari pengetahuan tentang konsep, maka perubahan perilaku yang diperoleh adalah berupa penguasaan konsep. Dalam pembelajaran, perubahan perilaku yang harus dicapai oleh siswa setelah melaksanakan aktivitas belajar dirumuskan dalam tujuan pembelajaran (Chatarina, 2004:5). Penilaian hasil belajar mata pelajaran matematika meliputi tiga aspek yaitu aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Dalam penelitian ini hasil belajar matematika adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah melaksanakan tes penelitian dengan menggunakan open-ended problems sebagaimana terlampir, sehingga aspek hasil belajar yang ditekankan dalam penelitian ini adalah aspek pemecahan masalah. Gagne (dalam Suherman, 2003:34) menyatakan bahwa, dalam pemecahan masalah, ada lima langkah yang harus dilakukan, yaitu:
(1) menyajikan masalah dalam bentuk yang jelas;
(3) menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik;
(4) mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya; (5) mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.
Tujuan belajar merupakan komponen yang sangat penting dalam belajar, karena tujuan menjadi pedoman bagi seluruh aktivitas belajar. Tujuan belajar harus dirumuskan dengan jelas karena tujuan yang efektif dan efisien akan memudahkan baik bagi guru atau siswa untuk mencapainya. Tujuan belajar juga dapat dipakai sebagai kriteria internal bagi siswa untuk menilai keberhasilan dalam belajar. Kegunaan tujuan belajar ialah untuk memandu guru menciptakan kondisi belajar yang menunjang pencapaian tujuan belajar itu sendiri. Tujuan belajar yaitu membentuk guru menyusun alat evaluasi yang digunakan untuk mengetahui apakah proses belajar dan pembelajaran berhasil atau gagal. Tujuan belajar yang lain antara lain : untuk mendapatkan pengetahuan, penanaman konsep dan keterampilan, dan pembentukan sikap.
Tujuan pendidikan yang ingin dicapai dapat dikategorikan menjadi tiga bidang yakni bidang kognitif (penguasaan intelektual), bidang afektif (berhubungan dengan sikap dan nilai) serta bidang psikomotorik (kemampuan atau keterampilan, bertindak atau berperilaku). Ketiganya tidak berdiri sendiri, tapi merupakan satu kesatuan yang tidak terpisahkan, bahkan membentuk hubungan hirarki. Sebagai tujuan yang hendak dicapai, ketiganya harus tampak sebagai hasil belajar siswa di sekolah. Oleh sebab itu ketiga aspek tersebut harus dipandang sebagai hasil belajar siswa, dari proses pembelajaran (Sudjana, 2002:49).
2.4
Pembelajaran dengan Pendekatan
Open-endedPembelajaran dengan pendekatan open-ended merupakan pembelajaran yang memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan matematikanya. Mengenai hal tersebut didasari oleh Haddens dan Speer, Shimada (dalam Yuniawati, 2002) serta Suherman (2003:124) kebiasaan berpikir pada pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran dengan pendekatan open-ended akan memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari.
biasanya melalui langkah demi langkah tidak sebagai hal yang terpisah atau saling lepas, namun harus disadari sebagai rangkaian yang terintegrasi dengan kemampuan dan sikap dari setiap peserta didik, sehingga di dalam pikirannya akan terjadi pengorganisasian intelektual yang optimal.
Tujuan dari pembelajaran dengan pendekatan open-ended menurut Nohda (dalam Suherman, 2003:124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematis peserta didik melalui problem solving secara simultan. Dengan kata lain kegiatan kreatif dan pola pikir matematis peserta didik harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap peserta didik. Hal yang dapat digarisbawahi adalah perlunya memberi kesempatan peserta didik untuk berpikir dengan bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya. Aktivitas kelas yang penuh dengan ide-ide matematika ini pada gilirannya akan memacu kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik. Sehingga peserta didik terlatih dalam menyelesaikan masalah terutama dalam aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Suherman (2003:124) mengatakan bahwa perlu digarisbawahi bahwa kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut. 1. Kegiatan siswa harus terbuka
Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus mengakomodasikan kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka.
Kegiatan matematika adalah kegiatan yang di dalamnya terjadi proses pengabstraksian dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.
3. Kegiatan siswa dan kegiatan matematik merupakan satu kesatuan
Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman siswa dalam memecahkan permasalahan dan perluasan serta pendalaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Suherman (2003:130) mengatakan bahwa problem yang akan ditampilkan di kelas harus memperhatikan. 1. Problem harus kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga
Problem harus mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang. 2. Level matematika dari problem itu cocok untuk siswa
Pada saat siswa menyelesaikan problem open ended, mereka harus menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punyai.
3. Problem mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut.
Problem harus memiliki keterkaitan dengan konsep-konsep matematika yang lebih tinggi sehingga memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.
Apabila kita telah memformulasi problem mengikuti kriteria yang telah dikemukakan, menurut Suherman (2003:131) langkah selanjutnya adalah mengembangkan rencana pembelajaran yang baik. Pada tahap ini hal-hal yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut.
4. Lengkapi prinsip 'posing problem' sehingga siswa memahami dengan mudah maksud dari problem itu
5. Berikan waktu yang cukup kepada siswa untuk mengeksplorasi problem.
Langkah-langkah pembelajaran dalam pendekatan open ended diungkapkan Takahashi (2008:6) dalam rencana pembelajarannya.
Flow of the lesson : 1. Introduction
An introductory activity to let student understand how to use their knowledge. 2. Posing problem
The students are given open ended problem to compare and discuss variety of ways to solve the problem. This type of open ended problem is known as a problem with multiple solution.
3. Solving problem
Because of the nature of open ended approach, the main concern of the teacher during this lesson is to facilitate discussion meaningfully by including all the students in the class. To find the solving prblem, the students work individual/group then write their discussion results.
4. Sharing the students solving problem
The students share their solving problem with their calssmates. The teacher
carefully examine during students’ individual/group work and plan the discussion
immediately following students individual/group work. 5. Summing up
Reflect what we learned by looking at the board writing. Let students write their learning experience as a journal reflection.
Langkah-langkah pembelajaran dalam pendekatan open-ended menurut Takahashi.
1. Pengenalan
Kegiatan pengenalan ditujukan supaya peserta didik mengerti bagaimana menggunakan pengetahuan mereka.
2. Pemberian masalah
Open-ended problem di sini diketahui sebagai masalah dengan berbagai cara penyelesaian.
3. Penyelesaian masalah
Perhatian utama selama pembelajaran dengan pendekatan open-ended adalah menfasilitasi diskusi bermakna dengan melibatkan seluruh peserta didik di dalam kelas. Untuk menyelesaikan masalah, peserta didik bekerja secara individual/kelompok kemudian menulis hasil diskusinya.
4. Bertukarpikiran tentang penyelesaian masalah
Peserta didik bertukarpikiran tentang penyelesaian masalahnya dengan temannya. Guru menilai kerja kelompok peserta didik dan merencanakan diskusi peserta didik.
5. Refleksi
Refleksi dilakukan dengan melihat kembali ke papan tulis. Guru memberi waktu kepada peserta didik untuk menuliskan pengalamannya dalam menyelesaiakan masalah.
Penerapan pembelajaran dengan pendekatan open-ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be dapat dilihat dalam contoh kegiatan rencana pembelajaran berikut ini.
1. Pendahuluan a. Apersepsi
b. Memeriksa kehadiran peserta didik sebelum materi disampaikan. c. Menyampaikan indikator pembelajaran yang hendak dicapai. d. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
f. Motivasi
Untuk menunjukkan nuansa learning to be, guru menginformasikan pentingnya materi ini dikuasai dengan baik karena sangat relevan dengan materi yang lain dan juga relevan dengan kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti Flow of the lesson :
1. Introduction (orientasi peserta didik pada masalah)
Guru mengawali pelajaran dengan memperkenalkan aktivitas hari ini, yaitu dengan memberikan masalah limit fungsi aljabar yang sederhana beserta cara-cara penyelesaiannya (nuansa learning to know). Hal ini sebagai modal peserta didik untuk mengikuti kegiatan belajar hari ini.
2. Posing problem
Guru memberikan masalah limit fungsi aljabar kepada peserta didik untuk diselesaikan sesuai dengan kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki.
Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan oleh guru dengan mendiskusikannya dalam kelompok. (nuansa learning to live together).
3. Solving problem
Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan guru dengan berbagai alternatif penyelesaian. Masing-masing anggota kelompok, harus dapat menjelaskan alternatif penyelesaian yang mereka gunakan. (nuansa learning to do and lerning to live together)
Selama kegiatan pembelajaran, guru harus dapat membuat diskusi yang terjadi menjadi bermakna dengan cara melibatkan semua peserta didik dalam kelas. Selain itu, guru membimbing peserta didik dengan memeriksa pekerjaan peserta didik selama diskusi berlangsung.
4. Sharing the students solving problem
Peserta didik mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di depan kelas. Setiap jawaban yang berbeda dari peserta didik didiskusikan bersama.
5. Summing up
Peserta didik merefleksi apa yang telah dipelajari dalam kegiatan pembelajaran hari ini dengan melihat kembali ke papan tulis.
Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini dan menyampaikan bahwa materi ini harus benar-benar dipahami karena merupakan dasar dari beberapa materi yang lain (nuansa learning to live together).
3. Penutup
a. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan hasil diskusi yang telah dilakukan. b. Guru menyampaikan bahwa peserta didik akan mempelajari aplikasinya tidak
hanya pada mata pelajaran matematika tetapi juga pada mata pelajaran yang lain sehingga peserta didik harus benar-benar memahami materi ini (nuansa learning to live together).
c. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik secara berkelompok. Soal open-ended memungkinkan ragam jawaban siswa, sehingga guru kesulitan menilai hasil pekerjaan siswa. Untuk menilai hasil kerja pembelajaran dengan pendekatan open-ended yang menggunakan open-ended problem sebagai alat evaluasinya salah satu caranya adalah dengan menentukan skoring dan jawaban siswa
melalui “rubrik”. Rubrik ini merupakan skala penilaian baku yang digunakan untuk menilai jawaban siswa dalam soal-soal open-ended. Banyak jenis rubrik berbeda yang digunakan oleh individu dan sekolah.
Salah satu contoh rubrik yang digunakan untuk menentukan skoring jawaban siswa dalam soal-soal open-ended menurut Shimada (dalam Poppy, 2003:4) adalah sebagai berikut.
b. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan berkomunikasi. c. Jika respon dinyatakan terbuka, semua jawaban benar.
d. Hasil digambarkan secara lengkap.
e. Kesalahan kecil, misalnya pembulatan mungkin ada.
2. Memberikan skor 3 jika jawaban siswa itu menggambarkan kompetensi dasar. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah.
a. Jawaban yang dikemukakan benar.
b. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan berkomunikasi. c. Jika respon dinyatakan terbuka, maka hampir semua jawaban benar.
d. Hasilnya dijelaskan.
e. Beberapa kesalahan kecil yang matematik mungkin ada.
3. Memberikan skor 2 jika jawaban siswa sebagian. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah.
a. Beberapa jawaban mungkin sudah dihilangkan.
b. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan berkomunikasi. c. Terlihat kurangnya tingkat pemikiran yang tinggi.
d. Kesimpulan dinyatakan namun tidak akurat
e. Beberapa batasan mengenai pemahaman konsep matematika digambarkan. f. Kesalahan kecil yang matematik mungkin muncul.
4. Memberikan skor 1 jika jawaban siswa hanya sekadar upaya mendapatkan jawaban. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah.
b. Masih kurang ide dalam problem solving, reasoning serta kemampuan berkomunikasi.
c. Beberapa perhitungan dinyatakan salah.
d. Hanya sedikit terdapat penggambaran pemahaman matematik. e. Siswa sudah berupaya menjawab soal
5. Memberikan skor 0 siswa tidak menjawab. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah. a. Jawaban betul-betul tidak tepat.
b. Tidak ada penggambaran tentang problem solving, reasoning atau kemampuan komunikasi.
c. Tidak menyatakan pemahaman matematik sama sekali. d. Tidak mengemukakan jawaban.
2.5
Learning to know, Learning to do, Learning to live together,dan
Learning to be.
Empat pilar pendidikan (UNESCO) yang diimplementasikan di sekolah adalah.
2.5.1 Learning to know
Belajar hendaknya mampu mengarahkan para peserta didik untuk mengetahui sesuatu atau untuk memperoleh pengetahuan sebagi bentuk terujudnya pembelajara bermakna. Sehingga diharapkan, melalui pendidikan hendaknya mampu menciptakan budaya belajar sepanjang masa atau long life education. Belajar tidak hanya terjadi di sekolah dan pada suatu kurun waktu tertentu, tapi dapat terjadi di mana saja dan kapan saja, sehingga terjadi perubahan mindset dan paradigma belajar di kalangan masyarakat Indonesia dari schooling be learning.
2.5.2 Learning to do
Belajar sambil berbuat ( learning by doing ) atau belajar sambil mengetahui ( experiential learning ) dan belajar membuat sesuatu dengan memanfaatkan pengetahuan yang sudah ada. Belajar demikian itu merupakan belajar yang tidak hanya mengetahui teori tetapi juga dapat mengaplikasikan apa yang diketahui.
Learning to do merupakan aplikasi dari learning to know. Kelemahan model pendidikan dan pengajaran yang selama ini berjalan adalah mengajarkan ”omong”
(baca:teori), dan kurang menuntun orang untuk ”berbuat” (praktik). Semangat retorika
lebih besar dari action. Learning to do bukanlah kemampuan berbuat mekanis dan pertukangan tanpa pemikiran. Dengan demikian peserta didik akan terus belajar bagaimana memperbaiki dan menumbuhkembangkan kerja, juga bagaimana mengembangkan teori atau konsep intelektualitasnya (Suwarno, 2008:77).
2.5.3 Learning to live together
antara satu dengan yang lain. Dengan prinsip ini sekolah hendaknya selalu menciptakan suasana belajar yang menghargai keberagaman dan kesetaraan antara siswa satu dengan yang lain sehingga ketika mereka terjun di masyarakat sudah terbiasa dengan nilai-nilai kesetaraan, keberagaman (pluralisme) dan demokrasi.
Learning to live together ini merupakan kelanjutan yang tidak dapat dielakkan dari pilar-pilar pendidikan yang lain. Oleh karena itu premis ini menuntut seseorang untuk hidup bermasyarakat dan menjadi educated person yang bermanfaat baik bagi diri dan masyarakatnya maupun bagi seluruh umat manusia (Suwarno, 2008:78).
2.5.4 Learning to be
Pelajar dibimbing untuk tetap menjadi dirinya sendiri dengan segala karakteristiknya yang berbeda satu sama lain. Proses pembelajaran di sekolah hendaknya mampu memberikan inspirasi dan stimulasi tentang gambaran masa depan karier dan pekerjaan yang hendak dijalani oleh si siswa. Para praktisi pendidikan, baik guru ataupun kepala sekolah hendaknya selalu berpegang teguh kepada empat pilar tersebut, sehingga proses pembelajaran di sekolah lebih bermakna dan sesuai dengan kebutuhan tenaga kerja di masyarakat.
2.6
Minat
Menurut Getzel (dalam Mardapi, 2008:106) minat adalah suatu disposisi yang terorganisir melalui pengalaman yang mendorong seseorang untuk memperoleh objek khusus, aktivitas, pemahaman, dan keterampilan untuk tujuan perhatian atau pencapaian. Hal penting pada minat adalah intensitasnya. Secara umum minat termasuk karakteristik afektif yang memiliki intensitas tinggi.
Menurut Safari (2008:32) bahwa minat merupakan pilihan kesenangan dalam melakukan kegiatan dan dapat membangkitkan gairah seseorang untuk memenuhi kesediaannya dalam belajar. Minat erat sekali hubungannya dengan suka atau tidak suka, tertarik atau tidak tertarik dan senang atau tidak senang. Minat tidak tercetus dengan sendirinya, tetapi sesuatu yang terwujud disebabkan pengaruh-pengaruh tertentu seperti guru yang baik serta penguasaan materi pelajaran. Dalam hal ini minat merupakan kecenderungan pada diri peserta didik yang berhubungan dengan perasaan senang atau tidak senang dan tertarik atau tidak tertarik terhadap mata pelajaran tertentu.
Perasaan senang akan menimbulkan minat, yang diperkuat lagi oleh sikap yang positif. Yang jelas adalah perasaan tidak senang menghambat dalam belajar, karena tidak melahirkan sikap positif dan tidak menunjang minat belajar, selain itu motivasi juga sukar berkembang.
niat, kemauan, dan usaha yang keras hanya akan sia-sia dan memberikan hasil yang tidak maksimal. Suherman (1993: 78), menyatakan minat mempengaruhi proses belajar, jika peserta didik tidak berminat untuk mempelajari sesuatu maka tidak dapat diharapkan akan berhasil dengan baik dalam mempelajari hal tersebut. Sebaliknya jika siswa belajar sesuai dengan minatnya maka dapat diharapkan hasilnya akan lebih baik.
Minat peserta didik terhadap mata pelajaran matematika dapat diketahui dari hasil pengukuran dengan menggunakan angket. Adapun indikator minat menurut Mardapi (2001:112), meliputi.
1. Manfaat belajar matematika 2. Usaha memahami matematika 3. Membaca buku matematika
4. Mengerjakan soal-soal matematika 5. Bertanya di kelas
6. Bertanya pada teman 7. Bertanya pada orang lain
2.7
Uraian Materi Limit Fungsi
2.7.1 Limit Fungsi di Satu Titik
Konsep limit sering kali digunakan dalam bidang nonmatematis. Contoh permasalahannya adalah sebagai berikut.
tersebut dinyatakan dalam suatu fungsi
, 2 24
2
x
x x x
f , sehingga
nilai produksi mesin tersebut dapat didekati dengan nilai x1.
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat digunakan limit fungsi dalam penyelesaiannya. Dalam kasus ini, pengertian limit fungsi di suatu titik dapat dipahami dengan cara menghitung nilai-nilai fungsi di sekitar titik yang ditinjau.
Contoh penyelesaian:
Permasalahan tersebut dapat dinotasikan , 2 2
4 lim
2
1
x x
x
x .
Contoh penyelesaian 1.
Untuk mendapatkan nilai limit fungsi tersebut, kita dapat memilih beberapa nilai
x yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.1. berikut ini.
x mendekati 1 dari kiri x mendekati 1 dari kanan x 0,8 0,9 0,99 0,9999 1 1,000001 1,0001 1,001 1,05 1,1
xf 2,8 2,9 2,99 2,9999 3 3,000001 3,0001 3,001 3,05 3,1
xf mendekati 3 f
x mendekati 3Tabel 2.1.
Pada tabel 2.1. di pilih nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,8, 0,9, 0,99, dan 0,9999, untuk nilai yang mendekati 1 dari kanan adalah 1,000001, 1,001, 1,05, dan 1,1.
Dari tabel 2.1. diperoleh 3, 2 2
4 lim
2
1
x x
x
x .
Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3 jam.
Dengan cara yang sama, kita dapat memilih nilai-nilai lain yang mendekati 1 baik dari kiri maupun dari kanan, dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut ini.
Dipilih, nilai-nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,992, 0,994, 0,996, 0,998, untuk yang dari kanan adalah 1,0001, 1,0002, 1,0003, 1,0004.
x mendekati 1 dari kiri x mendekati 1 dari kanan
x 0,99
2
0,99 4
0,99 6
0,999
8 1 1,0001 1,0002 1,0003 1,0004 1,0005
xf
2,8 2,9 2,99 2,999
9 3 3,0001 3,0002 3,0003 3,0004 3,0005
xf mendekati 3 f
x mendekati 3Tabel 2.2.
Dari tabel 2.2. diperoleh 3, 2 2
4 lim
2
1
x x
x
x .
Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3 jam.
Untuk alternatif cara yang lain, dapat dipilih nilai-nilai x yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan yang lain.
2.7.2 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk lim f(x)
a x
Ada beberapa cara untuk menentukan nilai lim f(x)
a x
menurut Wirodikromo
(2003:148), meliputi:
1. Metode Substitusi Langsung
Untuk memahami cara menentukan limit fungsi aljabar yang berbentuk lim f(x)
a x
dengan metode substitusi langsung, simaklah beberapa contoh berikut ini. a) lim
2 5
1
x
b) lim 3 2 2 x x c) 1 1 lim 1 x x x Penyelesaian :
a) lim
2 5
2(1) 5 31
x
x
Jadi, lim
2 5
31
x
x
.
b) lim 3 2 3(2) 2 4 2
2
x
x
Jadi, lim 3 2 2
2
x
x
.
c) 0
2 0 1 1 1 1 1 1 lim
1
x x x
Jadi, 0
1 1 lim
1
x x
x
.
2. Metode Pemfaktoran
Perhatikan limit fungsi berbentuk
2 4 lim 2 2 x x x
. Apabila dikerjakan dengan
substitusi langsung diperoleh :
0 0 2 2 4 2 2 4 lim 2 2
2
x x x .
Pada pertemuan sebelumnya telah disebutkan bahwa 0 0
disebut bentuk tak tentu
dan 0 0
tidak didefinisikan. Maka digunakan metode pemfaktoran untuk
meyelesaikannya.
2
2 2 lim 2 4 lim 2 2 2 x x x x x x x
2
4 lim2
x x
.
3. Contoh Open-ended Problem
Limit fungsi aljabar berbentuk lim f(x)
a x
dalam bentuk open-ended problem
dapat dilihat dalam contoh-contoh berikut ini.
a. Hitunglah dengan berbagai cara nilai dari , 3 3
9 lim
2
2
x x
x
x .
b. Pada setiap atraksi, kerja maksimum suatu roda sirkus untuk pemakaian 3 jam dapat dinyatakan dalam putaran. Putaran maksimum roda tersebut dalam 3 jam,
dinyatakan dalam suatu fungsi
, 10 101000
3
x
x x x
f . Tentukan putaran
maksimum roda sirkus tersebut. Penyelesaian :
a. Cara 1, menggunakan limit fungsi di satu titik.
Untuk mendapatkan nilai , 3 3
9 lim
2
2
x x
x
x , kita dapat memilih beberapa nilai x
yang mendekati 2 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.3. berikut ini.
x mendekati 2 dari kiri x mendekati 2 dari kanan x 1,8 1,9 1,99 1,9999 2 2,000001 2,0001 2,001 2,05 2,1
xf 4,8 4,9 4,99 4,9999 3 5,000001 5,0001 5,001 5,05 5,1
xf mendekati 5 f
x mendekati 5Tabel 2.3.
Dari tabel 2.3. diperoleh 5, 3 3
9 lim
2
2
x x
x
x .
Jadi, nilai dari 5, 3 3
9 lim
2
2
x x
x
Cara 2, menggunakan metode substitusi. 3 , 5 1 5 3 2 9 2 lim 3 9 lim 2 2 2
2
x x
x
x x
Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.
lim
3 2 3 5, 33 3 3 lim 3 9 lim 2 2 2
2
x x x
x x x x x x x
b. Cara 1 menggunakan limit fungsi di satu titik.
Untuk mendapatkan nilai , 10 10
1000 lim
3
3
x x
x
x , kita dapat memilih beberapa nilai
x yang mendekati 3 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.3. berikut ini.
x mendekati 2 dari kiri x mendekati 2 dari kanan x 2,8 2,9 2,99 2,999 3 3,00
1 3,00 2 3,00 3 3,00 4 3,00 5 f(x) 138,8 138,9 138,99 138,99
9 138 139, 001 139, 002 139, 003 139, 004 139, 005
xf mendekati 5 f
x mendekati 5Tabel 2.4.
Dari tabel 2.3. diperoleh 139, 10 10
1000 lim
3
3
x x
x
x .
Jadi, nilai dari 139, 10 10
1000 lim
3
3
x x
x
x .
Cara 2, menggunakan metode substitusi.
10 , 139 7 973 10 3 1000 3 lim 10 1000 lim 3 3 3
3
x x
x
x x
Jadi, nilai dari 139, 10 10
1000 lim
3
3
x x
x
Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.
10 100 10 10 lim 10 1000 lim 2 3 3 3 x x x x x x x xlim
2 10 100
32 30 100 139, 103
x x x
x
Jadi, nilai dari 139, 10 10
1000 lim
3
3
x x
x
x .
2.7.3 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk lim f(x)
x
Ada beberapa cara untk menentukan lim f(x)
x
menurut Wirodikromo
(2003:159), meliputi:
1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut
Limit fungsi berbentuk
) ( ) ( lim x g x f
x
dapat diselesaikan dengan cara membagi
bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan n
x dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x).
Contoh : Hitunglah 2 3 1 4 3 lim 2 2
x x
x x
x !
Penyelesaian :
Cara 1 : 3
0 0 1 0 0 3 2 3 1 1 4 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x
Jadi, 3
2 3 1 4 3 lim 2 2
x x
x x
Cara 2 :
31 3 2 1 3 lim 2 1 3 lim 1 2 1 1 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Jadi, 3
2 3 1 4 3 lim 2 2
x x
x x
x .
2. Mengalikan dengan faktor lawan
Limit fungsi berbentuk lim
f(x) g(x)
x
dapat diselesaikan dengan cara
mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f . Contoh :
Hitunglah x x
x
1
lim !
Penyelesaian :
xx xx
x x
x x
x
x
1 1 1 lim 1 lim
x x x xx
1 1 lim x x
x
1 tan lim tan
lim
0
0
x
x x
x
x x
1 sin lim sin
lim
0
0
x
x x
x
x x
Jadi, lim 1 0
x x
x
.
2.7.4 Limit Fungsi Trigonometri
Pengertian limit fungsi trigonometri menurut Wirodikromo (2003:173). )
(x f Lim
a
x dengan f(x)adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan
trigonometri, maka bentuk limit fungsi tersebut disebut limit fungsi trigonometri. Penyelesaian limit fungsi trigonometri sama seperti penyelesaian limit fungsi aljabar yaitu dengan metode substitusi langsung atau dengan metode pemfaktoran.
Rumus-rumus limit fungsi trigonometri :
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut :
1)
x x
x 2
6 sin lim
0
2) 2
0
) 1 2 cos( lim
x x
x
Penyelesaian :
1)
x x
x 2
6 sin lim
0
Cara 1 : Dimisalkan 6xu, maka x u 6 1
3 1 3 sin lim 3 sin 3 lim 6 1 2 sin lim 2 6 sin lim 0
0
u u u u u u x x o u u o u x .
Cara 2 :
x x x 2 6 sin lim 0
= x
x x x x 2 6 6 6 sin lim 0
= x
x x x x x 2 6 lim 6 6 sin lim 0 0
= 1limx03= 3.
Jadi, 3
2 6 sin lim 0 x x x
2) 2
0 ) 1 2 cos( lim x x x x x 1 2sin2 2
cos , maka
cos2x1
(12sin2x)12sin2x.Cara 1 :limcos(2 1) lim 2sin 2 limsin 2 (1)2 2
2 0 2 2 0 2
0
x x x x x x x x x .
Jadi, limcos(22 1) 2
0
x
x
x .
2.7.5 Teorema Limit
Menurut Djumanta (2008:176) dalam bukunya sifat-sifat limit meliputi: Jika f(x) dan g
x adalah fungsi dan k konstanta maka.1.
f
x g x
f
x g
xa x a
x a
x lim lim
lim
2.
f
x g x
f
x g
xa x a
x a
x lim lim
lim
3.
f
x g x
f
x g
xa x a
x a
x lim lim
lim
4.
,lim
0lim lim
lim
g x g x
x f x g x f a x a x a x a x
5. lim
lim
, Konstanta
ak f x k x a f x k x
6. lim
f
x
limf
x
n,dengan nbilangan bulata x n a
7. lim
lim
,dengan lim
0
f x f x x a f x
n a x n a x
Contoh pengggunaan teorema limit :
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut : a) lim
2 5
2
x
x
b) 2
34 lim x x c) x x x 7 lim 2 3 Penyelesaian :
a) Cara 1 : lim
2 5
lim2 lim5 lim2 lim5 2 (2) 5 12 2
2 2
2
x x x x
x x x x .
Cara 2 : lim
2 5
2lim lim5 2 (2) 5 12 2
2
x x
x x x .
Jadi, lim
2 5
12
x
x .
b) Cara 1 : lim4 lim4 4
lim 2 4
32 363 2
3 2
3
x x x x x
x .
Cara 2 : lim4 4lim 4lim 4 lim
32 363 2 3 2 3 2
3
x x x
x x x x .
Jadi, lim4 2 36
3
x
x .
c)
3 7 lim lim 3 7 lim lim 7 lim 7 lim 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
x x x
x x x x x x x x x
3 7 lim 3 3 7 lim lim lim 3 2 3 2 3 3 x x x
x
x
Jadi, 3 4 7 lim 2 3 x x x .
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut :
a) x
xx
2 cos 4
sin
lim 2 2
2
b) 2
0 4 tan 5 sin lim x x x x
c) 2
0 9 3 sin lim x x x x Penyelesaian :
a) x
xx
2 cos 4
sin
lim 2 2
2
xx x x 2 cos lim 4 sin lim 2 2 2 2
2 2 2 2 2 cos lim 4 sin lim x x xx
2 2 2 2 2 2 cos lim 4 2 sin lim x x 2 2 2 2 cos lim 2 sin
lim
x x
22
Jadi, cos
2 2 4sin
lim 2 2
2 x x x
b) 2
0 4 tan 5 sin lim x x x x 9 1 4 1 5 4 4 sin 4 lim 5 5 sin 5 lim 4 tan lim 5 sin lim 4 tan 5 sin lim 0 0 0 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x
Jadi, limsin5 2tan4 9
0 x x x x . c)
91 1 3 1 3 3 3 sin lim 9 3 sin lim 9 3 sin lim 81 3 sin lim 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2
0
x x x x x x x x x x x x Jadi, 9 1 9 3 sin lim 2 0 x x x x .
2.8
Kerangka Berpikir
dalam melakukan sesuatu. Modal awal yang bagus, akan membawa hasil yang bagus pula.
Selain itu, hal ini akan membantu peserta didik mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematis sehingga kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal. Sehingga siswa juga dilatih untuk memandang dan menghadapi suatu permasalahan melalui berbagai strategi.
Dalam pembelajaran, seringkali peserta didik dihadapkan pada ketidakpahaman pada suatu masalah. Hal ini dapat disebabkan karena pengaruh internal maupun eksternal dari diri peserta didik. Untuk pengaruh eksternal dalam kelas, maka gurulah yang memegang tanggung jawab paling besar karena gurulah yang mengatur suasana di dalam kelas. Oleh karena itu, seorang guru selain harus mengerti keadaan siswanya, juga harus kreatif dalam mengatur kondisi kelas sehingga peserta didik tidak merasa bosan apalagi malas untuk belajar. Serta harus dapat menumbuhkan minat pada diri peserta didik dalam mengikuti pembelajaran. Sehingga berpengaruh baik pada hasil belajarnya.
Kerangka berpikir secara singkat dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Kerangka Berpikir Peserta didik kelas XI IPA
Hasil belajar baik Minat baik
Pembelajaran dengan pendekatan open-ended
1. Peserta didik memperoleh materi pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-ended.
2. Peserta didik diberi latihan yang berisi masalah open-ended.
Minat belajar peserta didik
dalam mengikuti pembelajaran
harus baik Banyak masalah
dalam kehidupan sehari-hari berhubungan dengan
matematika yang membutuhkan solusi
tidak hanya satu
Penggunaan pengalaman dalam
menyelesaikan masalah (Teori Ausubel)
2.9
Hipotesis
Berdasarkan uraian-uraian di atas maka hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah .
1. Hasil belajar matematika peserta didik dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be lebih baik daripada pembelajaran konvensional.
2. Ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat tercapai dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be.
3. Minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.
METODE PENELITIAN
3.1
Metode Penentuan Obyek Penelitian
3.1.1 Populasi
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian (Arikunto, 2002:108). Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas XI IPA semester IISMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2008/2009.
3.1.2 Sampel
Sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi yang diteliti (Arikunto, 2002:109). Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagian siswa kelas XI IPA SMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2008/2009 yaitu kelas XI IPA 3 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol, dengan masing-masing kelas memiliki 41 peserta didik.
3.1.3 Teknik Sampling
Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik random sampling dengan mengambil dua kelas yaitu satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol.
Dalam penelitian ini digunakan teknik random sampling dengan pertimbangan sebagai berikut.
(1) Peserta didik mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama
(2) Peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk di kelas paralel yang sama (3) Peserta didik mendapatkan perlakuan yang sama dalam pembelajaran matematika
(4) Mendapat soal-soal yang sama.
3.2
Variabel
Penelitian
Variabel dapat diartikan sebagai suatu konsep yang memiliki nilai ganda, atau dengan perkataan lain suatu faktor yang jika diukur akan menghasilkan skor yang bervariasi (Rianto, 1996:9). Variabel dalam penelitian ini dibedakan sebagai berikut. (1) Variabel bebas
Variabel bebas adalah variabel yang akan dipelajari pengaruhnya terhadap variabel terikat (Rianto, 1996:12). Dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah pembelajaran dengan pendekatan open-ended.
(2) Variabel terikat
Variabel terikat adalah variabel yang menjadi titik pusat permasalahan (Rianto, 1996:12). Dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah hasil belajar matematika peserta didik.
3.3
Disain Penelitian
Disain penelitian ini dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut ini.
Kelompok Variabel bebas Pasca test
E X Y2
K - Y2
Keterangan:
Kelompok E : kelompok eksperimen yaitu kelompok yang diberi perlakuan.
Kelompok K : kelompok kontrol yaitu kelompok yang tidak diberi perlakuan.
X : variabel bebas yaitu pembelajaran dengan pendekatan open-ended bernuansa aplikasi empat pilar pendidikan. Y2 : variabel terikat yaitu hasil belajar matematika yang
diperoleh setelah diberi perlakuan.
Penelitian ini hanya mengambil penilaian pada akhir pembelajaran yaitu setelah kelompok eksperimen diberi perlakuan. Pada kelompok kontrol tidak diberi perlakuan apapun. Sedangkan untuk analisis normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata, digunakan nilai ulangan akhir semester.
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah. (1) Tahap I : Perencanaan
Pada tahapan ini kegiatan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut. a. Peneliti merancang kelas yang akan dijadikan sampel
Untuk kepentingan penelitian, instrumen yang dig
