Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Misspecification



Wrong Regressors



Measurement errors

Wrong Regressors



Pengabaian peubah penjelas yang

berpengaruh



Penggunaan peubah penjelas yang tidak

Pengabaian peubah penjelas yang

berpengaruh

 Misalkan model yang benar secara populasi adalah sbb:

)

1

(

3 3 2 2

1

X

X

u

Y















 Yang diduga dengan model tanpa melibatkan X₃

)

2

(

* 2 2

1

X

u

Y











 Terjadi kesalahan dalam pengabaian X₃ akibatnya

galat pada model (2) terdiri dari:

u

X

 Nilai harapan pada galat model (2) tidak lagi 0:

 

u

E



X

u



E

*





_{3 3}





E





₃

X

₃





E

 

u



₀

,

2



~

N



u

 

u

*



E



₃

X

₃





0



E



₃

X

₃





0

E





 Jika X₃ mempunyai korelasi dengan X₂ maka galat

pada model (2) tidak lagi bebas terhadap X2

 Efek: penduga parameter menjadi bias dan tidak

Penggunaan peubah yang tidak

berpengaruh

 Efeknya tidak sebesar dari kasus yang pertama  Jika model populasi yang sebenarnya:

)

1

(

2 2

1

X

u

Y











 Diduga dengan model dengan melibatkan

peubah X₃

)

2

(

* 3 3 2 2

1

X

X

u

Y















 Model (2) adalah model (1) ketika β₃=0,

 Tidak ada pelanggaran asumsi pada model (2)  Penduga tetap tidak bias, akan tetapi tingkat



Ketika digunakan

X

₃

yang berkorelasi

dengan

X

2



Timbul multikolineritas yang tidak perlu ada

 Peubah penjelas yang berpengaruh malah menjadi

Indikator bahwa peubah tidak berpengaruh

pada model



Untuk memutuskan dipakai atau tidak di

dalam model



Peubah tsb (misalkan X

₃

) tidak perlu dipakai

jika

 R2 akan meningkat jika model tidak melibatkan X₃

 Tidak ada perubahan tanda pada peubah selain X₃

sebelum dan sesudah X3 ditiadakan

 Statistik uji t pada peubah selain X₃ tidak

terpengaruh oleh keterlibatan X3,

Solusi jika tidak tersedia pengamatan bagi

peubah berpengaruh



Pengabaian peubah berpengaruh cukup

serius:

Bias of omitted variable



Jika pengabaian dilakukan akibat tidak adanya

pengamatan yang representatif



Dipakai peubah proxy:

 Peubah pengganti yang bersifat serupa dan

memberikan efek sama

 Peubah proxy berkorelasi dengan peubah yang

Contoh kasus:



Memodelkan gaji berdasarkan

 Jenis kelamin

 Tingkat pendidikan

 Latar belakang sosio ekonomi



Peubah bebas pertama dan kedua dapat

diukur dengan mudah



Tidak ada peubah yang memberikan besaran

 Tanpa melibatkan peubah tsb:  Penduga bias dan tidak konsisten

 Digunakan pendapatan keluarga sebagai proxy

 Pemilihan pendapatan keluarga sebagai proxy:

 Pendapatan keluarga berkorelasi dengan latar belakang sosio

Model regresi dengan peubah proxy

 Model populasi yang ingin diduga:

* 4

3 2

1

Sex

Educ

Background

u

Salary



















Tidak teramati

 Digunakan peubah proxy (yang teramati) dengan

hubungan sbb:

2 1

*

FamInc

e

Background











 ϒ₂ : seharusnya positif, untuk menunjukkan korelasi

positif antar peubah proxy (FamInc) dan peubah tak teramati (Background)

 e: untuk menunjukkan bahwa kedua peubah tidak

u

Background

Educ

Sex

Salary





₁





₂





₃





₄ *



2 1

*

FamInc

e

Background













FamInc

e



u

Educ

Sex

Salary





₁





₂





₃





₄



₁





₂









Sex

Educ

FamInc



u

e



Salary





₁





₄



₁





₂





₃





₄



₂







₄

w

FamInc

a

Educ

Sex

a

Salary



₁





₂





₃



₄



Intersep untuk model dengan peubah proxy



Dari model di atas, tidak diperoleh penduga

tak bias bagi

β

1

dan

β

4



Akan tetapi diperoleh penduga tak bias bagi

a

₁

β

2

, β

3

dan

a

4



Tujuan utama dari pendugaan adalah

memperoleh

β

2

,

dan

β

3

w

FamInc

a

Educ

Sex

a

Macam-macam bentuk fungsional

Nama Model Bentuk Fungsional

Marjinal Efek dY/dX

Interpretasi

Linier Y = β₁ + β₂ X ∆Y=β2 ∆X 1 unit perubahan

X merubah Y sebanyak β₂

Linier Log Y = β₁ + β₂ ln X ∆Y=β2 /100 (100∆X/X) 1 persen

perubahan X merubah Y sebesar

β₂ /100 unit

Log Linier ln Y = β₁ + β₂ X 100∆Y/Y =100 β₂∆X 1 unit perubahan X merubah Y

sebesar 100 β₂%

Double log ln Y = β₁ + β₂ ln X 100∆Y/Y =β₂(100∆X/X) 1 % perubahan X merubah Y

Pemilihan bentuk fungsional



Perbandingan beberapa bentuk fungsional

dapat dilakukan berdasarkan

R

2

jika peubah

Y

-nya dalam bentuk fungsional yang sama

 Bentuk fungsional yang benar menghasilkan R₂

yang tinggi.



Jika bentuk fungsional

Y

tidak sama, tidak

dapat dilakukan perbandingan nilai

R

2

Transformasi Box Cox

 Misalkan akan dipilih antara dua model berikut:

)

1

(

2

2

1

X

u

Y











)

2

(

ln

ln

Y





₁





₂

X

₂



u



Langkah 1: dapatkan rata-rata geometri dari

Y



Y

Y

Y

_n



n

 Langkah 2: lakukan transformasi terhadap peubah

Y

Y

Y

Y

*



~

 Langkah 3: Lakukan pendugaan di model (1) dan

model (2), semuanya menggunakan Y hasil transformasi.

)

1

(

2 2 1

*

X

u

Y











) 2 ( ln ₂ 2 1

* _{X u}

Y 









 Dapatkan JKG dari kedua model, dan keduanya

 Langkah 4: Menentukan model mana yang secara

nyata lebih baik dari yang lain, digunakan statistik uji berikut: 1 1 2

~

ln

2

1



























KTG

KTG

n

1 2

KTG

KTG



 Jika nilai p bagi statistik uji tsb nyata  Kedua model berbeda nyata

 Model dengan KTG kecil lebih baik secara nyata

Measurement Errors

Measurement errors pada

Y

 Misalkan model yang sebenarnya adalah:

)

1

(

2

2

1

X

X

u

Y

















_{k k}



 Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur Y

dengan benar.

 Digunakan pengamatan berdasarkan nilai Y*

 Y* berhubungan dengan Y tapi dengan kesalahan

pengukuran w

w

Y

Y

w

Y

 Model (1) menjadi:



u

w



X

X

Y

*





₁





_{2 2}









_{k k}





 Efek

 Jika w mempunyai nilai tengah 0, penduga β₁ tidak

bias

 Jika w tidak berkorelasi dengan semua X maka

penduga untuk β yang lainnya juga tidak bias dan konsisten

 Jika u dan w tidak saling bebas:

var



u



w







_u2





_v2





_u2

 Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa

Measurement errors pada

X

 Misalkan model yang sebenarnya adalah:

u

X

Y





₁





_{2 2}



 Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur X

dengan benar.

 Digunakan pengamatan berdasarkan nilai X*

 X* berhubungan dengan X tapi dengan kesalahan

pengukuran v

v

X

X

v

X

 Model menjadi:







u

v



X

u

v

X

Y

2 * 2 2 1 * 2 2 1



























 Efek

 Jika u dan v tidak berkorelasi dengan X dan

keduanya mempunyai nilai tengah nol, maka penduga untuk β tidak bias dan konsisten

 Jika u dan v saling bebas:





2 2 2

2 2

2

var

u





v





_u







_v





_u

 Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa

Uji kesalahan spesifikasi (

Tests for

Misspecification

)

secara umum



Uji Jarque-Berra untuk kenormalan galat

 Jika terjadi misspecification, secara umum galat

tidak lagi menyebar normal



Uji Ramsey RESET (

Regression Specification

Uji Jarque-Berra

 Langkah 1: Menghitung moment ketiga dan

keempat dari galat model (moment ketiga: skewness dan moment keempat: kurtosis)

n

u





3 3

ˆ



n

u





4 4

ˆ



 Langkah 2: Menghitung statistik uji JB





₂

2 2 4 2 3

~

24

3

6

























n

JB

 Langkah 3: Tolak H₀ jika khi kuadrat nyata secara

Uji Ramsey RESET

2

2 3 2

2

1

X

X

u

Y















 Model populasi yang sebenarnya

ˆ

ˆ

ˆ

2 2

1

X

Y









 Diduga dengan:

 Beberapa bentuk pangkat dari Y duga digunakan

untuk menganalisis kemungkinan adanya

kesalahan akibat bentuk polinomial yang tidak diperhitungkan

 Langkah 1: Menduga model berikut yang

diasumsikan benar, dan memperoleh nilai duga

*

2 2

1

X

u

Y











 Langkah 2: Menggunakan nilai duga dari model di

langkah 1 untuk menduga model berikut

Yˆ





















_{1 2}

X

_{2 1}

Y

ˆ

2 ₂

Y

ˆ

3

Y

 Model pada langkah 1 adalah restricted model dan



 







kU kR n kU 

U U R U U R

F

k

n

k

k

F

_{ }









~

_,

/

JKG

/

JKG

JKG

JKG_R: JK galat restricted model JKG_U: JK galat unrestricted model

k_U: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada unrestricted model

k_R: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada restricted model

 Langkah 3: Menghitung statistik uji F:

 Langkah 4: Jika statistik uji nyata, maka terdapat