1 PENGGUNAAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL UNTUK
PERAMALAN NILAI EKSPOR NON MIGAS DI INDONESIA
Nisha Thahira, Bustami Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
[email protected] ABSTRACT
The exponential smoothing forecasting method is one of the time series data forecasting methods. This study uses non-oil and gas export data in Indonesia for the period January 2015-May 2021 indicating that there are elements of trends and seasonality. Based on the characteristics of the time series, the data obtained were then analyzed using Holt's double exponential smoothing method and triple exponential smoothing consisting of multiplicative and Holt-Winters additives. The best model selection can be done by choosing the minimum forecast error value. This study shows that the additive Holt- Winters method is the best forecasting method that has a minimum forecast error value.
The forecast results using this method indicate that the value of non-oil exports will increase for the next period.
Keywords: Forecast, non-oil and gas export, time series, exponential smoothing, Holt method, Holt-Winters method
ABSTRAK
Metode peramalan pemulusan eksponensial merupakan salah satu metode peramalan data deret waktu. Penelitian ini mengggunakan data eskpor non migas di Indonesia periode Januari 2015-Mei 2021 mengindikasikan adanya unsur tren maupun musiman.
Berdasarkan karakteristik pola deret waktu, data yang diperoleh kemudian dianalisis menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dan pemulusan eksponensial tripel yang terdiri dari Holt-Winters multiplikatif dan aditif. Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan memilih nilai kesalahan peramalan yang paling minimum. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode Holt-Winters aditif merupakan metode peramalan terbaik yang memiliki nilai kesalahan peramalan yang minimum. Hasil ramalan dengan menggunakan metode tersebut menunjukkan bahwa nilai ekspor non migas mengalami kenaikan untuk periode yang akan datang.
Kata kunci: Peramalan, eskpor non migas, deret waktu, pemulusan eksponensial, metode Holt, metode Holt-Winters
2 1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan ekonomi merupakan suatu keadaan peningkatan pendapatan yang terjadi karena adanya peningkatan produksi dari aktivitas perekonomian suatu daerah maupun negara. Perdangangan internasional dapat mempengaruhi pertumbuhan ekonomi suatu negara. Jika suatu negara lebih banyak melakukan kegiatan ekspor ketimbang kegiatan impor maka pendapatan nasional pada negara tersebut akan naik dan berdampak positif terhadap pertumbuhan ekonomi (Fitriani, 2019). Salah satu bentuk perdagangan internasional dari hasil eskpor yang ada di Indonesia adalah eskpor non migas.
Berdasarkan hasil ekspor yang ada di Indonesia periode Januari 2021–Mei 2021 mencapai US$83,99 miliar atau naik 30,58 persen dibanding periode yang sama tahun 2020. Pada periode Mei 2021 hasil ekspor turun 10,25% dibandingkan April 2021, yaitu dari US$18.490,7 juta menjadi US$16.595,0 juta. Penurunan terbesar ekspor non migas Mei 2021 terhadap April 2021 terjadi pada komoditas kendaraan dan bagiannya sebesar 34,33%, karet dan barang dari karet sebesar 29,17%, alas kaki sebesar 28,91%, besi dan baja sebesar 8,54% serta mesin dan perlengkapan elektrik sebesar 13,29% (BPS, 2021).
Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan hasil ekspor kategori non migas hingga akhir tahun mendatang yang dapat digunakan sebagai perencanaan ekspor kedepannya di Indonesia. Hasil ramalan yang dihasilkan dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan bagi pemerintah dalam mengambil langkah suatu keputusan dari hasil ekspor dan dapat meningkatkan produktivitas dalam menghasilkan produk non migas.
Metode peramalan terdiri dari dua jenis yaitu metode peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Metode kuantitatif terdiri dari deret waktu dan regresi (Makridakis et al, 1999). Pemilihan suatu model data deret waktu dapat dilakukan dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Jenis-jenis pola data tersebut dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu pola horizontal, pola siklis, pola trend dan pola musiman. Salah satu metode dalam peramalan adalah metode pemulusan eksponensial. Metode pemulusan eksponensial terbagi menjadi tiga bagian yaitu pemulusan eksponensial tunggal, pemulusan eksponensial ganda dan pemulusan eksponensial tripel. Metode pemulusan eksponensial tripel dari Holt–Winters memiliki dua metode peramalan yaitu Holt–Winters multiplikatif dan Holt–Winters aditif (Kalekar, 2004).
Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Siregar et al (2017) dengan menggunakan beberapa metode pemulusan eksponensial untuk peramalan produksi minyak kelapa sawit rill dalam data periode tahun 2010-2014. Analisis pada data tersebut mengandung adanya unsur tren maupun musiman. Metode peramalan yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dan pemulusan eksponensial tripel yang terdiri dari Holt-Winters multiplikatif dan Holt-Winters aditif.
Langkah penting dalam menentukan metode peramalan adalah dengan melakukan perbandingan efektifitas metode yang dapat diukur melalui akurasi data aktual dan hasil peramalan dengan cara mengetahui tingkat kesalahan peramalan yang minimum. Metode untuk menghitung pengukuran kesalahan peramalan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Mean Squared Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
3 2. PERAMALAN, DERET WAKTU, PEMULUSAN EKSPONENSIAL
DAN PEMILIHAN MODEL TERBAIK
Peramalan merupakan suatu teknik untuk memprediksi nilai masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu dan data saat ini. Metode peramalan dikategorikan menjadi dua bagian yakni metode kualitatif dan metode kuantitatif. Metode kuantitatif dapat dibedakan menjadi deret waktu dan kausal (Makridakis et al, 1999).
Proses yang digunakan untuk meramalkan hasil suatu variabel yang akan datang dengan memperhatikan perkembangan nilai-nilai variabel pada waktu sebelumnya dapat menggunakan beberapa metode dari deret waktu. Deret waktu merupakan sekumpulan data suatu pengamatan 𝑥𝑡 yang diamati pada waktu spesifik 𝑡. Sekumpulan pengamatan deret waktu 𝑥𝑡 dapat dikatakan sebagai deret waktu diskrit dengan himpunan waktu 𝑡0 = {1,2,3, … ,m} dan himpunan dari setiap pengamatan dapat dituliskan dengan 𝑥𝑡 = 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, . .. , 𝑥𝑚, dimana m menyatakan periode selanjutnya. Suatu deret waktu bersifat kontinu jika suatu interval waktu memiliki himpunan 𝑡0 = [0,1] maka 𝑥𝑡 dapat dikatakan sebagai deret waktu kontinu (Brockwell & Davis, 1996).
Asumsi yang paling penting dalam penggunaan data deret waktu adalah kestasioneritasan data untuk melakukan analisis metode data deret waktu. Stasioneritas merupakan serangkaian data data deret waktu yang berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata tetap dan memiliki variasi nilai yang konstan dari waktu ke waktu. Suatu proses 𝑥𝑡 dikatakan stasioner jika memenuhi kriteria sebagai berikut (Gujarati & Porter, 2009) :
1. Mean:𝐸(𝑥𝑡) = 𝜇,
2. Variance: 𝑉𝑎𝑟(𝑥𝑡) = 𝐸(𝑥𝑡− 𝜇)2 = 𝜎2, 3. Covariance: 𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑡, 𝑥𝑡+𝑚) = 𝛾𝑚.
Pengujian stasioneritas bertujuan untuk mengetahui apakah data deret waktu stasioner atau tidak stasioner. Metode yang digunakan untuk menguji apakah suatu data sudah stasioner atau tidak stasioner dapat dilakukan dengan menggunakan metode uji akar unit.
Uji akar unit (unit root test) dapat digunakan untuk menguji kestasioneritasan data deret waktu. Uji ini merupakan suatu pengujian yang dikembangkan oleh David Dickey dan Whyne Fuller. Pada umumnya, uji ini bertujuan untuk mengamati apakah koefisien dari model Autogerresive (AR) memiliki nilai satu atau tidak. Bentuk umum suatu proses Autoregressive tingkat AR(p) adalah sebagai berikut:
𝑥𝑡 = 𝜙1𝑥𝑡−1+ 𝜙2𝑥𝑡−2+ ⋯ + 𝜙𝑚𝑥𝑡−𝑚+ 𝜀𝑡. (1) Perhitungan uji akar unit menggunakan model AR(1) sebagai berikut (Rusdi, 2011):
𝑥𝑡 = 𝜙𝑥𝑡−1+ 𝜀𝑡 ; −1 ≤ 𝜙 ≤ 1. (2) dimana 𝑡 = 1, … , 𝑛 dan 𝜀𝑡 adalah error yang mengandung white noise dengan distribusi 𝑊𝑁(0, 𝜎2). Konsep dasar dari uji akar unit ini adalah menganalisis 𝑥𝑡 dengan 𝑥𝑡−1 serta melakukan pengujian apakah 𝜙 secara statistik memiliki nilai 1 atau tidak.
Uji akar unit menggunakan statistik uji (tau) dengan hipotesis adalah sebagai berikut (Wie, 2006):
𝐻0 ∶ 𝜙 = 1 (memiliki akar unit atau data tidak stasioner), 𝐻1 ∶ 𝜙 < 1 (tidak memiliki akar unit atau data stasioner).
Statistik uji:
𝜏 = 𝜙̂ − 1
𝑆𝐸(𝜙̂ ) . (3)
4 dimana, statistik 𝜙̂ merupakan hasil estimasi dari parameter 𝜙 menggunakan metode OLS (ordinary least square) dengan persamaan berikut:
𝜙̂ =∑𝑛𝑡=1𝑥𝑡−1𝑥𝑡
∑𝑛𝑡=1𝑥𝑡−12 , (4) dengan
𝑆𝐸(𝜙̂) = [𝜎𝛼2(∑𝑛𝑡=1𝑥𝑡−12 )−1]1/2, (5) dan
𝜎𝛼2 = ∑ (𝑥𝑡−𝜙̂ 𝑥𝑡−1)
2 (𝑛−1)
𝑛𝑡=1 . (6) Kriteria penolakan yang digunakan jika 𝜏 < 𝜏𝛼,𝑛 dengan nilai 𝜏𝛼,𝑛 dapat dilihat pada tabel Dickey-Fuller atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 dengan derajat kepercayaan 𝛼 = 0,05 yang menyatakan jika hipotesis 𝐻0 diterima yang berarti bahwa data tidak stasioner.
Metode pemulusan eksponensial adalah suatu teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan pembobotan dengan merata-ratakan nilai data masa lalu dari suatu data deret waktu secara menurun atau eksponensial (Makridakis et al, 1999).
1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
Metode pemulusan eksponensial tunggal merupakan suatu metode peramalan jangka pendek yang dapat digunakan untuk meramalkan data deret waktu yang tidak memiliki unsur tren maupun musiman. Rumus untuk metode ini adalah sebagai berikut:
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑥𝑡+ (1 − 𝛼)𝐹𝑡. (7) Metode pemulusan eksponensial tunggal dikenal dengan adanya pembobotan atau konstanta pemulusan yang berada diantara 0 dan 1. Konstanta pemulusan tersebut jika mendekati 1, maka nilai model hasil peramalan terbaru juga akan memiliki penyesuaian yang besar terhadap kesalahan peramalan yang terjadi pada nilai model ramalan sebelumya. Sebaliknya jika konstanta pemulusan mendekati nol, nilai model ramalan terbaru akan mirip dengan model data aktual sebelumnya (Krisma et al, 2019).
2. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda
Metode pemulusan eksponensial ganda merupakan suatu data peramalan yang menunjukkan adanya unsur tren. Metode ini dikembangkan oleh Holt dengan menggunakan konstanta pemulusan yaitu α dan β (Makridakis et al, 1999). Penggunaan metode peramalan Holt memerlukan nilai awal untuk pemulusan awal dan pemulusan tren dengan persamaan berikut:
𝐿𝑠 = 𝑥𝑠 dan 𝐿𝑠 =1
𝑠(𝑥1+ 𝑥2+ ⋯ + 𝑥𝑠). (8) 𝑏𝑠 = 1
𝑠(𝑥𝑠+1−𝑥1
𝑠 +𝑥𝑠+2−𝑥2
𝑠 + ⋯ +𝑥𝑠+𝑠−𝑥𝑠
𝑠 ). (9) dimana 𝑠 = 1,2, … ,𝑠 dan s merupakan panjang musiman.
Persamaan yang dapat digunakan untuk pemulusan awal metode Holt adalah sebagai berikut:
𝐿𝑡 = 𝛼𝑥𝑡+ (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1+ 𝑏𝑡−1). (10) Pemulusan tren dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡− 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1. (11) Nilai peramalan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat dihitung dengan persamaan berikut:
𝐹𝑡+𝑚 = 𝐿𝑡+ 𝑏𝑡𝑚. (12)
5 3. Metode Pemulusan Eksponensial Tripel
Metode pemulusan eksponensial tripel (triple exponential smoothing) merupakan suatu metode yang dikemukakan oleh Holt dan Winters dan dapat digunakan pada data yang mengandung adanya unsur tren dan musiman (Makridakis et al, 1999). Metode Holt- Winters menggunakan tiga persamaan yaitu pemulusan awal, pemulusan tren, dan pemulusan musiman dengan menggunakan tiga konstanta pemulusan yaitu α, β dan γ (Hyndman & Athanasopoulos, 2014). Metode ini dapat dibedakan menjadi dua yaitu:
a. Metode Holt-Winters multiplikatif
Metode Holt-Winters multiplikatif dapat digunakan untuk meramalkan data deret waktu dengan amplitudo pola musiman yang proporsional terhadap rata-rata level atau memiliki tingkatan dari data deret waktu (Montgomery et al, 2008). Penggunaan metode peramalan Holt-Winters multiplikatif memerlukan nilai awal untuk pemulusan awal dan pemulusan tren menggunakan persamaan (8) dan (9), nilai awal untuk pemulusan musiman dapat menggunakan persamaan berikut:
𝑆1 = 𝑥1
𝐿𝑠, 𝑆2 = 𝑥2
𝐿𝑠, … , 𝑆𝑠 = 𝑥𝑠
𝐿𝑠. (13) Beberapa model persamaan yang dapat digunakan untuk metode peramalan metode Holt-Winters multiplikatif adalah sebagai berikut:
1. Model perhitungan pemulusan awal 𝐿𝑡 = 𝛼 (𝑥𝑡
𝑆𝑡−𝑠) + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1+ 𝑏𝑡−1). (14) 2. Model perhitungan pemulusan tren
𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡− 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1. (15) 3. Model perhitungan pemulusan musiman
𝑆𝑡= 𝛾𝑥𝑡
𝐿𝑡+ (1 − 𝛾)𝑆𝑡−𝑠. (16) 4. Menghitung nilai peramalan metode Holt-Winters multiplikatif dengan persamaan:
𝐹𝑡+𝑚 = (𝐿𝑡+ 𝑚𝑏𝑡)𝑆𝑡−𝑠+𝑚. (17) b. Metode Holt-Winters Aditif
Metode Holt-Winters aditif dapat digunakan dalam meramalkan data deret waktu dengan amplitudo pola musiman yang tidak bergantung pada rata-rata level ataupun ukuran data sehingga dapat dikatakan bersifat konstan (Montgomery et al, 2008). Penggunaan metode peramalan Holt-Winters aditif memerlukan nilai awal untuk pemulusan awal dan pemulusan tren menggunakan persamaan (8) dan (9), nilai awal untuk pemulusan musiman menggunakan persamaan:
𝑆1 = 𝑌1− 𝐿𝑠, 𝑆2 = 𝑌2− 𝐿𝑠,… , 𝑆𝑠 = 𝑌𝑠− 𝐿𝑠. (18) Beberapa model persamaan yang dapat digunakan untuk metode peramalan metode Holt-Winters aditif adalah sebagai berikut:
1. Model perhitungan pemulusan awal
𝐿𝑡= 𝛼(𝑥𝑡− 𝑆𝑡−𝑠) + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1+ 𝑏𝑡−1). (19) 2. Model perhitungan pemulusan tren
𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡− 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1. (20) 3. Model perhitungan pemulusan musiman
𝑆𝑡= 𝛾(𝑥𝑡− 𝐿𝑡) + (1 − 𝛾)𝑆𝑡−𝑠. (21) 4. Menghitung nilai peramalan Holt-Winters aditif dengan persamaan berikut:
𝐹𝑡+𝑚 = 𝐿𝑡+ 𝑚𝑏𝑡+ 𝑆𝑡−𝑠+𝑚. (22)
6 Setelah melakukan perhitungan beberapa metode pemulusan eksponensial, proses selanjutnyaa adalah menghitung hasil pengukuran kesalahan peramalan yang minimum guna memilih model yang terbaik. Pengukuran kesalahan peramalan merupakan suatu perhitungan matematis yang bertujuan untuk menghitung tingkat kesalahan ramalan antara hasil peramalan terhadap data aktual. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:
𝑒𝑡= 𝑥𝑡− 𝐹𝑡. (23) Hasil pengukuran kesalahan peramalan dapat dikatakan tepat jika hasil peramalan yang dihasilkan bisa meminimalkan nilai dari kesalahan peramalan. Model yang memiliki nilai kesalahan hasil peramalan terkecil dapat menjadi model yang terbaik untuk meramalkan data yang akan datang (Ramadania, 2018). Beberapa metode untuk memilih model yang terbaik dapat menggunakan pengukuran kesalahan peramalan yang terdiri atas (Ahmad & Nor, 2020):
1. Mean Squared Error (MSE)
MSE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai ramalan rata-rata kuadrat dari kesalahan peramalan. Perhitungan MSE dapat menggunakan persamaan berikut:
MSE = 1
𝑛∑𝑛𝑡=1(𝑥𝑡− 𝐹𝑡)2. (24) 2. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai ramalan yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolute kesalahan peramalan. Adapun rumus untuk menghitung nilai MAPE adalah sebagai berikut:
MAPE = 1
𝑛∑ |𝑥𝑡−𝐹𝑡|
𝑥𝑡
𝑛𝑡=1 × 100%. (25) MAPE dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja dari berbagai macam model peramalan. Model peramalan yang baik dapat dilihat dengan nilai MAPE yang lebih kecil (Chang et al, 2007). Kriteria nilai dari MAPE adalah seperti tabel berikut:
Tabel 1. Kriteria nilai MAPE MAPE Kriteria Nilai MAPE
<10% Kemampuan ramalan sangat baik 10%-20% Kemampuan ramalan baik 20%-50% Kemampuan ramalan cukup
>50% Kemampuan ramalan buruk 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data ekspor non migas di Indonesia periode Januari 2015–Mei 2021 dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data tersebut merupakan hasil pengolahan dokumen Pemberitahuan Ekspor Barang (PEB) dari Ditjen Bea dan Cukai. Langkah yang dapat dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pengumpulan data hasil ekspor kategori non migas di Indonesia dari Januari 2015–Mei 2021 yang diperoleh website resmi BPS.
2. Melakukan pemrosesan data penelitian menggunakan software R-Studio versi 3. 6. 3 untuk melihat jenis pola data.
3. Menguji asumsi pengujian stasioneritas untuk melihat adanya pola tren dan pola musiman.
4. Menentukan nilai awal dari beberapa metode pemulusan eksponensial.
5. Menentukan estimasi konstanta pemulusan 𝛼, 𝛽 dan 𝛾 yang optimal.
7 6. Menghitung nilai pemulusan eksponensial ganda dan pemulusan eksponensial tripel.
7. Memilih model terbaik dari beberapa metode pemulusan eksponensial dengan membandingkan nilai kesalahan peramalan yang terkecil dilihat berdasarkan pengukuran kesalahan peramalan menggunakan MSE, RMSE, dan MAPE.
8. Memprediksi nilai ekspor non migas di Indonesia untuk periode yang akan datang serta menginterpretasi model.
4. PENGGUNAAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL UNTUK DATA EKSPOR NON MIGAS DI INDONESIA
Data penelitian ekspor non migas periode Januari 2015-Mei 2021 digambarkan menggunakan plot deret waktu tersebut dilihat pada Gambar 1 berikut ini:
Gambar 1. Plot data ekspor non migas di Indonesia
Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa data terdapat unsur pola musiman karena cenderung mengalami fluktuasi setiap bulannya. Meningkatnya fluktuasi dari kiri bawah menuju kanan atas yang dapat menunjukkan bahwa grafik terdapat adanya pola tren. Berdasarkan grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner karena mengandung adanya pola tren dan pola musiman.
Pengujian stasioneritas bertujuan untuk mengetahui data deret waktu yang diolah apakah sudah stasioner atau tidak stasioner dengan menggunakan pengujian Augmented Dickey-Fuller (ADF) menggunakan hipotesis sebagai berikut:
𝐻0 : terdapat akar unit atau data tidak stasioner 𝐻1 : tidak terdapat akar unit atau data stasioner
Berdasarkan hasil pengujian stasioneritas menggunakan software R-Studio yang dapat dilihat pada Lampiran 3, pada data ekspor non migas di Indonesia diperoleh nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,6687 lebih besar dari taraf signifikansi 𝛼 = 5% (0,05). Artinya 𝐻0 diterima, yang berarti bahwa terdapat akar unit atau data tidak stasioner.
Metode peramalan pemulusan eksponensial (exponential smoothing) yang mengandung adanya unsur tren ataupun musiman dapat menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dan pemulusan eksponensial tripel.
1. Analisis Pemulusan Ganda
Proses awal dalam pengolahan data menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt adalah menentukan nilai konstanta pemulusan. Menggunakan software R-Studio
Hasil Ekspor Non Migas 10000 14000
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Periode Januari 2015-Mei 2021
Data Ekspor Non Migas di Indonesia
8 diperoleh nilai konstanta pemulusan 𝛼 = 0,430444 dan 𝛽 = 0,21233. Hasil peramalan dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai konstanta pemulusan 𝛼 dan 𝛽 ke dalam model persamaan (10), (11), dan (12). Berdasarkan beberapa persamaan tersebut didapatlah hasil pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Peramalan nilai ekspor non migas menggunakan metode Holt Tahun Bulan
Data Aktual
(𝑋𝑡)
Pemulusan Awal
(𝑆𝑡)
Pemulusan Tren
(𝑏𝑡)
Hasil Peramalan
(𝐹𝑚)
2015 Januari 11285,9 - - -
2015 Februari 10419,4 10419,40 -866,50 - 2015 Maret 11645,2 10453,52 -675,27 9552,90 2015 April 11646,4 10582,38 -504,53 9778,25 2015 Mei 11361,9 10630,56 -387,17 10077,9
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2021 Januari 14409,9 14814,64 353,39 15120,5 2021 Februari 14395,6 14835,54 282,79 15168,0 2021 Maret 17446,5 16120,47 495,58 15118,3 2021 April 17528,3 17008,72 578,95 16616,1 2021 Mei 15964,5 16888,99 430,59 17587,7 2. Analisis Pemulusan Eksponensial Tripel
Pemulusan eksponensial tripel menggunakan tiga konstanta pemulusan yang terdiri dari 𝛼, 𝛽 dan 𝛾. Perhitungan metode pemulusan eksponensial tripel (triple exponential smoothing) dari Holt-Winters terdiri atas dua metode yaitu metode Holt-Winters multiplikatif dan metode Holt-Winters aditif.
a. Metode Holt-Winters Multiplikatif
Pengolahan data menggunakan metode peramalan Holt-Winters multiplikatif dengan proses awal yang dilakukan adalah menghitung nilai awal terdiri dari pemulusan awal, tren dan musiman. Proses selanjutnya adalah menentukan nilai konstanta pemulusan optimum menggunakan software R-Studio, diperoleh nilai konstanta pemulusan metode Holt-Winters multiplikatif sebesar 𝛼 = 0,4781801, 𝛽 = 0,01871419 dan 𝛾 = 1.
Perhitungan hasil peramalan dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai konstanta pemulusan ke dalam model persamaan (14), (15), (16) dan (17). Diperoleh hasil perhitungan tersebut menggunakan software R-Studio pada Tabel 3 sebagai berikut:
Tabel 3. Peramalan nilai ekspor non migas menggunakan metode Holt-Winters multiplikatif
Tahun Bulan
Data Aktual
(𝑋𝑡)
Pemulusan Awal
(𝑆𝑡)
Pemulusan Tren (𝑏𝑡)
Pemulusan Musiman
(𝑙𝑡)
Hasil Peramalan
(𝐹𝑚) 2016 Januari 9473,90 10756,69 -12,28591 0,908529 9761,602 2016 Februari 10203,4 10592,98 -15,11969 0,982474 10392,47 2016 Maret 10572,8 10485,83 -16,84183 1,015012 10626,15
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2021 Maret 17446,5 14783,02 46,188379 1,000115 14830,91 2021 April 17528,3 16079,79 69,591948 0,910014 14696,16 2021 Mei 15964,5 17637,58 97,442255 0,889623 15777,48
9 b. Metode Holt-Winters Aditif
Pengolahan data menggunakan metode ini adalah dengan menentukan nilai awal dari setiap pemulusan. Nilai konstanta pemulusan dari metode ini menggunakan software R- Studio diperoleh nilai 𝛼 =0,45243710, 𝛽 = 0,02704478 dan 𝛾 = 1. Hasil peramalan dapat diperoleh dengan mensubstitusikan tiga nilai konstanta pemulusan yang terdiri atas 𝛼, 𝛽 dan 𝛾 ke dalam model persamaan (19), (20), (21) dan (22). Hasil peramalan menggunakan software R-Studio dapat dilihat pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Peramalan nilai ekspor non migas menggunakan metode Holt-Winters aditif Tahun Bulan
Data Aktual
(𝑋𝑡)
Pemulusan Awal
(𝑆𝑡)
Pemulusan Tren (𝑏𝑡)
Pemulusan Musiman
(𝑙𝑡)
Hasil Peramalan
(𝐹𝑚) 2016 Januari 9473,90 10756,69 -12,2859 -955,429 9788,972 2016 Februari 10203,4 10601,85 -16,1411 -183,217 10402,49 2016 Maret 10572,8 10495,63 -18,5772 154,874 10631,93
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2021 Maret 17446,5 14634,22 59,1571 106,438 14799,81 2021 April 17528,3 15890,83 91,5422 -1122,09 14860,28 2021 Mei 15964,5 17189,49 124,188 -1186,51` 16127,17
Memilih model yang terbaik dapat dengan membandingkan hasil kesalahan peramalan yang diperoleh dari beberapa metode pemulusan eksponensial. Pengukuran kesalahan peramalan dapat dilakukan dengan menghitung nilai MSE dan MAPE menggunakan software R-Studio yang telah diperoleh pada Tabel 5 sebagai berikut:
Tabel 5. Hasil pengukuran kesalahan peramalan nilai ekspor non migas Penghalusan
Eksponensial Konstanta Pemulusan
Pengukuran Kesalahan Peramalan
MSE MAPE
Holt 𝛼 = 0,430444
1495402 8,312747%
𝛽 = 0,21233 Holt-Winters
Multiplikatif
𝛼 = 0,4781801
1472246 6,643292%
𝛽 = 0,01871419 𝛾 = 1 Holt-Winters
Aditif
𝛼 = 0,4524371
1412335 6,524025%
𝛽 = 0,02704478 𝛾 = 1
Berdasarkan Tabel 5 di atas menunjukkan bahwa pengukuran kesalahan peramalan menggunakan MSE dan MAPE dari metode Holt-Winters aditif memiliki kesalahan peramalan yang lebih minimum dibandingkan dengan metode Holt dan metode Holt- Winters multiplikatif. Hasil menunjukkan bahwa metode Holt-Winters aditif memiliki nilai MSE sebesar 1412335 dan nilai MAPE sebesar 6,524025% dengan kriteria nilai MAPE yakni <10%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan peramalan untuk mengevaluasi model dari peramalan sangatlah baik, sehingga dapat digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data ekspor non migas di Indoensia periode yang akan datang.
Hasil ramalan ekspor non migas di Indonesia periode Juni 2021-Desember 2021 menggunakan metode Holt-Winters aditif dapat disajikan pada Tabel 6 sebagai berikut:
10 Tabel 6. Hasil Peramalan nilai ekspor non migas
Tahun Bulan Ekspor Non Migas (Juta$)
2021
Juni 16762,83
Juli 18484,24
Agustus 18172,38
September 18706,60
Oktober 19129,55
November 19152,63
Desember 19369,61
Plot dari keseluruhan menggunakan beberapa metode pengolahan data ekspor non migas hingga hasil peramalan dapat dilihat pada Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Plot data hasil peramalan ekspor non migas di Indonesia
Gambar 2 diatas merupakan plot dari ekspor non migas dan hasil ramalan periode Januari 2015-Desember 2021. Hal tersebut dapat dilihat bahwa hasil ramalan metode Holt-Winters aditif mengalami peningkatan untuk periode selanjutnya.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pengolahan dan hasil analisis pada bab-bab sebelumnya dapat diketahui bahwa data tersebut merupakan sebuah data deret waktu yang mengandung unsur tren maupun musiman. Metode peramalan yang digunakan adalah pemulusan eksponensial ganda dari Holt dan pemulusan eksponensial tripel dari Holt-Winters yang terdiri dari metode multiplikatif dan aditif. Pengukuran kesalahan peramalan dapat membantu dalam menentukan metode peramalan terbaik. Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, dapat disimpulkan bahwa metode Holt-Winters aditif mempunyai nilai MSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan metode lainnya, sehingga metode tersebut dapat menjadi model terbaik untuk meramalkan data periode yang akan datang. Hasil ramalan dengan metode tersebut menunjukkan adanya kenaikan terhadap nilai ekspor non migas untuk periode yang akan datang.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, M. S., & Nor, A. F. M. (2020). Forecasting of universiti tun hussein onn Malaysia’s electrical load by using Holt’s linear trend & Holt Winters techniques.
ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, 15(12), 1–5.
Data Ekspor Non Migas di Indonesia
10000 14000 18000
Hasil Ekspor Non Migas
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Periode Januari 2015-Desember 2021
11 BPS. (2021). Perkembangan ekspor dan impor Indonesia Mei 2021. Jakarta: BPS-
Statistik Indonesia.
Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (1996). Introduction to time series and forecasting. New York: Springer.
Chang, P. C., Wang, Y. W., & Liu, C. H. (2007). The development of a weighted evolving fuzzy neural network for PCB sales forecasting. Expert Systems with Applications, 32, 1–11.
Fitriani, E. (2019). Analisis pengaruh perdagangan internasional terhadap pertumbuhan ekonomi Indonesia. JURISMA : Jurnal Riset Bisnis & Manajemen, 9(1), 1–10.
Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic of econometrics (5th ed). New York:
McGraw-Hill.
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2014). Forecasting: Principles and practice.
Melbourne: OTexts.
Kalekar, P. S. (2004). Time series forecasting using Holt-Winters exponential smoothing.
Mumbai: Kanwal Rekhi School of Information Technology.
Krisma, A., Azhari, M., & Widagdo, P. P. (2019). Perbandingan metode double exponential smoothing dan triple exponential smoothing dalam parameter tingkat error mean absolute percentage error (mape) dan means absolute deviation (mad).
Prosiding Seminar Nasional Ilmu Komputer Dan Teknologi Informasi, 4(2), 1–7.
Makridakis, S., Wheelwright C, S., & McGee, V. E. (1999). Metode dan aplikasi peramalan, jilid 1. Terjemahan Ir. Hari Suminto. Jakarta: Binarupa aksara.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2008). Introduction to time series analysis and forecasting. Canada: Wiley Interscience.
Ramadania, R. (2018). Peramalan harga beras bulanan di tingkat penggilingan dengan metode weighted moving average. Buletin Ilmiah Matematika, Statistika Dan Terapannya (Bimaster), 7(4), 1–6.
Rusdi. (2011). Uji akar-akar unit dalam model runtun waktu autoregresif. Statistika, 11(2), 1–12.
Siregar, B., Butar-Butar, I. A., Rahmat, R. F., Andayani, U., & Fahmi, F. (2017).
Comparison of exponential smoothing methods in forecasting palm oil real production. Journal of Physics: Conference Series, 1(801), 1–10.
Wie, W. W. S. (2006). Time series analysis: Univariate and multivariate methods (2nd ed). New York: Greg Tobin.
