ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ORDE KE-2 DAN PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN
DI JAWA TENGAH
oleh
ARYANTO AGUS WIBOWO M0111015
SKRIPSI
ABSTRAK
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE
ORDE KE-2 DAN PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universi-tas Sebelas Maret.
Kriteria dominasi suatu fungsi distribusi banyak ditemui dalam masalah investasi, momentum, produksi pertanian, dan sebagainya. Salah satu kriteria dominasi adalah kriteria stochastic dominance (SD). Tetapi, jika terdapat krite-ria SD dengan daerah yang mendominasi memiliki nilai yang lebih kecil daripada daerah yang didominasi maka kriteriaalmost stochastic dominance (ASD) dapat digunakan.
Dalam penelitian ini dibahas mengenai penurunan ulang kriteria ASD. Se-lanjutnya ASD diterapkan untuk menentukan tahun berapa pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah dalam kurun waktu 2009-2013 yang paling mendominasi untuk menentukan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah. Hasil pe-nelitian menunjukkan penurunan ulang kriteria ASD untuk orde pertama ada-lah ∫S
1[F(t)− G(t)]dt ≤ ε
∫
S|F(t)−G(t)|dt untuk variabel acak kontinu dan
∑n
i:y1>x1(yi −xi) ≤ ε
∑n
i:1|yi −xi| untuk variabel acak diskrit. Sedangkan
pe-nurunan ulang kriteria ASD untuk orde kedua adalah ∫S
2(G(t) − F(t))dt ≤
aplikasi ASD pada pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah diperoleh pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2013 mendominasi pe-ngeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2009-2012. Dengan kata lain, tingkat kemiskinan di Jawa Tengah tahun 2013 lebih rendah dibandingkan tahun 2009-2012.
ABSTRACT
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST SECOND DEGREE STOCHASTIC
DOMINANCE AND IT’S IMPLEMENTATION OF POVERTY LEVEL IN
CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
The criteria for the domination of the distribution function has been used in the investment issues, momentum, agricultural production, and so on. One criteria of domination isstochastic dominance (SD). When this criteria is applied to the dominating area that has smaller value than the dominated area, then
almost stochastic dominance (ASD) can be used.
It this research, we derive the almost stochastic dominance criteria, and then we apply the criteria to determine what year the expenditure per capi-ta in the period 2009-2013 is the most dominating to calculate the level of poverty in Central Java. The results show that the first criteria of ASD is ∫
S1[F(t)− G(t)]dt ≤ ε
∫
S|F(t)−G(t)|dt for continuous random variable, and
∑n
i:y1>x1(yi−xi)≤ε
∑n
i:1|yi−xi|for discrete random variable. The second order
of ASD is ∫S
variable discrete. Moreover, in the application of ASD on per capita expenditure of citizen in Central Java, we obtain that the result of per capita in Central Java in 2013 dominates the expending in Central Java in 2009-2012. In other words, the level of poverty in Central Java in 2013 is lower than in 2009-2012.
MOTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan (QS. Al Insyirah : 5-6).
Hidup kita dibentuk oleh pikiran kita sendiri, jadi berpikirlah positif mulai saat
ini.
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini kupersembahkan kepada :
kedua orang tuaku tersayang yang telah mendidik saya, memberikan
semangat dan bimbingan untuk menjadi lebih baik serta adik saya
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan berkah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyada-ri bahwa dalam penulisan skmenyada-ripsi ini tidak lepas damenyada-ri bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc, Ph.D sebagai Pembimbing I dan Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membim-bing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi ini,
2. Shidiq Tegar Irsanianto, Toni Irawan, Edy Agus Sugiantoro, Ihsan Fatho-ni Amri, Master Class, dan teman-teman mahasiswa Jurusan Matematika angkatan 2011 atas semangat dan dukungan yang telah diberikan,
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan.
Surakarta, Januari 2016
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . i
HALAMAN PENGESAHAN . . . ii
ABSTRAK . . . iii
ABSTRACT . . . iv
MOTO . . . v
PERSEMBAHAN . . . vi
KATA PENGANTAR . . . vii
DAFTAR ISI . . . ix
DAFTAR TABEL . . . 1
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 3
1.3 Tujuan . . . 3
1.4 Manfaat . . . 3
2.2.6 Almost Stochastic Dominance . . . 10
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 11
III METODE PENELITIAN 12 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 13 4.1 Almost Stochastic Dominance . . . 13
4.2 Aplikasi Almost Stochastic Dominance . . . 17
4.2.1 Uji Keacakan . . . 18
4.2.2 Stochastic Dominance . . . 19
4.2.3 Almost Stochastic Dominance . . . 21
V PENUTUP 30 5.1 Kesimpulan . . . 30
5.2 Saran . . . 31
DAFTAR TABEL
4.1 Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk Jawa Tengah tahun 2009-2013 . . . 24 4.2 Nilai perkembangan pengeluaran penduduk di Jawa Tengah tahun
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Kemiskinan merupakan salah satu masalah besar yang dihadapi oleh negara-negara berkembang termasuk Indonesia. Perubahan pada tingkat kemiskinan menjadi salah satu hal yang diperhatikan setiap tahun. Kesuksesan program pe-merintah terhadap pengentasan kemiskinan dapat dilihat dari tingkat kemiskinan penduduknya. Jika tingkat kemiskinan menurun dibandingkan tahun sebelum-nya maka hal tersebut menjadi gambaran suksessebelum-nya program pemerintah dalam mengentaskan kemiskinan. Akan tetapi, jika tingkat kemiskinan meningkat di-bandingkan tahun sebelumnya, maka hal tersebut menjadi gambaran gagalnya program pemerintah dalam mengentaskan kemiskinan. Penurunan tingkat kemis-kinan dapat terlihat dengan membandingkan tingkat kemiskemis-kinan antar periode waktu. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) [11], penduduk miskin merupakan penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita di bawah garis ke-miskinan sehingga garis keke-miskinan digunakan untuk menentukan miskin atau tidaknya seseorang.
yang berbeda. Sehingga untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan metode pendekatan yang lebih kokoh terhadap garis kemiskinan maupun ukuran tingkat kemiskinan. Madden dan Smith [9], dalam penelitiannya memaparkan bahwa
sto-chastic dominance adalah metode yang kuat dalam pemilihan garis kemiskinan.
Sebagaimana yang ditulis Ravallion, garis kemiskinan yang digunakan stochastic
dominance adalah daerah interval sehingga menghasilkan kesimpulan yang sama
selama garis kemiskinan yang digunakan masih dalam daerah interval tersebut.
Stochastic dominance(SD) merupakan metode yang digunakan untuk
mem-bandingkan dua fungsi distribusi, yaitu suatu fungsi distribusi tertentu lebih do-minan dari fungsi distribusi yang lain (Heyer [6]). Berdasarkan kriteria SD secara umum, G mendominasi F ketika kondisi harga harapan dari utilitas G lebih tinggi atau sama dengan harga harapan dari utilitas F. Dalam stochastic dominance, dikenal kriteria stochastic dominance orde pertama (first degree stochastic do-minance, FSD),stochastic dominance orde kedua (second degree stochastic
domi-nance, SSD), dan seterusnya. Secara umum FSD merupakan uraian dari fungsi
tidak memenuhi kriteria stochastic dominance.
Dalam penelitian ini, dikaji ulang tentang ASD (Levy [8]) kemudian
me-tode almost stochastic dominance diterapkan pada analisis tingkat kemiskinan
pada tahun keberapa rata-rata pengeluaran per kapita per bulan menurut kabu-paten/kota di Jawa Tengah yang mendominasi diantara tahun 2009 sampai 2013 berdasarkan persentase perkembangan.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut.
1. bagaimana menurunkan ulang ASD,
2. bagaimana menerapkan ASD pada analisis tingkat kemiskinan di Jawa Te-ngah.
1.3
Tujuan
Berdasarkan perumusan masalah yang telah diuraikan, tujuan penelitian ini adalah
1. dapat menurunkan ulang ASD,
