Buku Ajar Statistika

(1)

(2)

BUKU AJAR

STATISTIKA

Dr. dr. Linda Rosalina, S.Ked., M.Biomed.

Rahmi Oktarina, S.Pd., M.Pd.T.

Dra. Rahmiati, M.Pd., Ph.D.

Indra Saputra, A.Md.T., S.Pd., M.Pd.

(3)

BUKU AJAR STATISTIKA

Penulis : Dr. dr. Linda Rosalina, S.Ked., M.Biomed.

Rahmi Oktarina, S.Pd., M.Pd.T.

Dra. Rahmiati, M.Pd., Ph.D.

Indra Saputra, A.Md.T., S.Pd., M.Pd.

Editor : Eliza, S.E., M.Si.

Tata Letak : Revi Oktari Desain Sampul : Revi Oktari

Ukuran : 124 halaman 17,5 x 25 cm ISBN : 978 623 5612 86 7

Terbitan Pertama : Februari 2023

Hak Cipta 2021 pada Penulis Copyright @ 2021 by MRI Publisher Anggota IKAPI No. 018/SBA/20

Penerbit:

CV. MUHARIKA RUMAH ILMIAH

Jalan Rambutan V. No. 49/51 Perumnas Belimbing Kuranji – Padang

Telp/WA: 082284557747-082177795804 Email: penerbitmri@gmai.com

Website: www.muharikarumahilmiah.com

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dengan bentuk dan cara apapun tanpa izin tertulis dari penerbit.

(4)

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT., atas rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku ini dengan judul “Buku ajar Statistika”. Shalawat serta salam tak lupa senantias tercurah kepada Nabi Besar Muhammad SAW, atas bimbingan beliau, kita dapat menikmati jalan kebenaran. Penulis juga mengucapkan rasa terimakasih kepada semua pihak yang mendukung penulisan buku ajar ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Buku ini ditulis sebagai panduan untuk mata pembelajaran statistika. Buku ini menjelaskan tentang konsep dasar dan ruang lingkup statistika, klasifikasi dan distribusi data, Perhitungan mean, median dan modus, perhitungan ukuran sebaran, hipotesis penelitian, serta membahas tentang uji prasyarat dan uji korelasi, selain itu juga menjelaskan tentang konsep uji t dan one way anova.

Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kekeliruan yang tentu jauh dari kata sempurna dari buku ini. Oleh sebab itu, kami mohon kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk meningkatkan kualitas buku ini dimasa mendatang.

Demikian buku ini kami buat, dengan harapan mudah-mudahan buku ini bermanfaat bagi dosen, mahasiswa dan masyarakat selaku pembaca. Dan semoga buku ini dapat memudahkan dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran khususnya statistika dan dapat menjadi sumber amalan kebaikan bagi penulis.

Padang, Februari 2023

Tim Penulis

(5)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

BAB I KONSEP DASAR DAN RUANG LINGKUP STATISTIKA ... 1

A. TUJUAN PEMBELAJARAN ... 1

B. URAIAN MATERI ... 1

1. Konsep Dasar Statistika... 1

2. Ruang Lingkup Statistika ... 6

3. Metode statistika ... 9

C. TUGAS ... 10

BAB II KLASIFIKASI DAN DISTRIBUSI DATA ... 11

1. Klasifikasi data ... 11

2. Distribusi Frekuensi ... 16

C. TUGAS ... 26

BAB III PERHITUNGAN UKURAN TENDENSI SENTRAL ... 27

1. Mean (Rata-Rata) ... 27

2. Median (Me) ... 30

3. Modus ... 32

C. TUGAS ... 34

BAB IV UKURAN SEBARAN ... 35

1. Jangkauan atau Rentang (Range) ... 35

2. Deviasi Rata-rata ... 36

(6)

3. Varian ... 41

4. Standar Deviasi (Simpangan Baku) ... 41

C. TUGAS ... 44

BAB V HIPOTESIS PENELITIAN ... 45

1. Pengertian Hipotesis Penelitian ... 45

2. Macam Macam Hipotesis ... 45

3. Penggunaan SPSS ... 47

C. TUGAS ... 60

BAB VI UJI PRASYARAT ... 61

1. Normalitas ... 61

2. Homogenitas ... 64

3. Linearitas ... 68

C. TUGAS ... 71

BAB VII UJI KORELASI ... 72

1. Korelasi Sperman ... 72

2. Korelasi Person (Product Moment) ... 82

3. Korelasi Parsial ... 85

C. TUGAS ... 89

BAB VIII KONSEP UJI T ... 91

1.Uji T Satu Sample Bebas ... 91

2.Uji T Dua Sample Berpasangan ... 100

3.Uji T Dua Sampel Bebas ... 102

C. TUGAS ... 107

BAB IX ONE WAY ANOVA ... 108

(7)

1. Pengertian One Way Anova ... 108

2. Langkah-langkah uji hipotesis One Way Anova ... 109

3. Penyelesaian menggunakan perhitungan manual... 111

4. Penyelesaian menggunakan software SPSS ... 113

C. TUGAS ... 121

DAFTAR PUSTAKA ... 122

PENULIS ... 123

(8)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Pendekatan umum untuk pembangunan model

klasifikasi... 15

Gambar 2. Kotak Dialog Frequencies ... 24

Gambar 3. Kotak Dialog Statistic ... 25

Gambar 4. Kotak Dialog Chart ... 25

Gambar 5. Kotak Dialog Format ... 25

Gambar 6. Korelasi antara X1 dengan Y bila X2 tetap ... 87

Gambar 7. Korelasi antara X2 dengan Y bila X1 tetap ... 87

Gambar 8. Variable View ... 114

Gambar 9. Value Labels ... 114

Gambar 10. Data View ... 115

Gambar 11. One-Way ANOVA ... 115

Gambar 12. Kotak Dialog One-Way ANOVA ... 116

Gambar 13. Kotak Dialog Options One-Way ANOVA ... 116

Gambar 14. Kotak Dialog Post Hoc One-Way ANOVA ... 117

(9)

BAB I

KONSEP DASAR DAN RUANG LINGKUP STATISTIKA

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Tujuan pembelajaran pada BAB I ini adalah untuk memberikan pengetahuan tentang Ketepatan dalam menjelaskan konsep dasar, ruang lingkup dan metode statistika.

B. URAIAN MATERI

1. Konsep Dasar Statistika

Statistik memegang peranan yang penting dalam penelitian, baik dalam penyusunan model, perumusan hipotesa, dalam pengembangan alat dan instrumen pengumpulan data, dalam penyusunan desain penelitian, dalam penentuan sampel dan dalam analisa data. Dalam banyak hal, pengolahan dan analisa data tidak luput dari penerapan teknik dan metode statistik tertentu, yang mana kehadirannya dapat memberikan dasar bertolak dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi. Statistik dapat digunakan sebagai alat untuk mengetahui apakah hubungan kausalitas antara dua atau lebih variabel benar- benar terkait secara benar dalam suatu kausalitas empiris ataukah hubungan tersebut hanya bersifat random atau kebetulan saja.

Statistik telah memberikan teknik-teknik sederhana dalam mengklasifikasikan data serta dalam menyajikan data secara lebih mudah, sehingga data tersebut dapat dimengerti secara lebih mudah. Statistik telah dapat menyajikan suatu ukuran yang dapat mensifatkan populasi ataupun menyatakan variasinya, dan memberikan

(10)

Statistik dapat menolong peneliti untuk menyimpulkan apakah suatu perbedaan yang diperoleh benar- benarberbeda secara signifikan. Apakah kesimpulan yang diambil cukup refresentatif untuk memberikan infrensi terhadap populasi tertentu.

Teknik-teknik statistik juga dapat digunakan dalam pengujian hipotesa, mengingat tujuan penelitian pada umumnya adalah untuk menguji hipotesa-hipotesa yang telah dirumuskan, maka statistik telahbanyak sekali menolong peneliti dalam mengambil keputusan untuk menerima atau menolak suatu hipotesa. Statistik juga dapat meningkatkan kecermatan peneliti dalam rangka mengambil keputusan terhadap kesimpulan-kesimpulan yang ingin ditarik.

Penarikan kesimpulan secara statistik memungkinkan peneliti melakukan kegiatan ilmiah secara lebih ekonomis dalam pembuktian induktif. Tetapi harus disadari bahwa statistik hanya merupakan alat dan bukan tujuan dari analisa. Karena itu, janganlah dijadikan statistik sebagai tujuan yang menentukan komponen-komponen peneliti yang lain.

a. Pengertian Statistik dan Statistika

Istilah statistik berasal dari bahasa latin “status”

yang artinya suatu negara. Suatu kegiatan pengumpulan data yang ada hubungannya dengan kenegaraan, misalnya data mengenai penduduk, data mengenai penghasilan dan sebagainya, yang lebih berfungsi untuk melayani keperluan administrasi.

Secara kebahasaan, statistik berarti catatan angka-angka (bilangan); perangkaan; data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, dikelompokkan, sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah, gejala atau peristiwa (depdikbud, 1994).

Menurut Sutrisno Hadi (1995) Statistik adalah untuk menunjukkan kepada pencatatan angka-angka dari suatu kejadian atau kasus tertentu. Selaras dengan apa yang didefinisikan oleh Sudjana (1995:2)

(11)

bahwa statistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Statistika beda halnya dengan statistik, statistika yang dalam bahasa Inggris “statistics” (ilmu statistik), ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, mentabulasi dan menggolongkan, menganalisis dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa angka.

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa bilangan-bilangan atau angka, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan atau keputusan tertentu.

Selain itu, Statistika juga merupakan cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang diperoleh secara sistematis.

Dengan demikian, didalamnya terdiri dari sekumpulan prosedur mengenai bagaimana cara:

 Mengumpulkan data

 Meringkas data

 Mengolah data

 Menyajikan data

 Menarik kesimpulan dan interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisisnya

Sedangkan dalam dunia pendidikan, statistika membahas tentang prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang digunakan sebagai cara pengumpulan, menganalisa serta menginterpretasikan sekumpulan data yang berkaitan dengan dunia pendidikan.

(12)

prinsip-prinsip, dasar-dasar dan perhitungan statistik dalam menganalisa problema-problema PLB.

Juga dari sisi lain, Statistika dalam psikologi dimaknai sebagai penggunaan (aplikasi) prinsip- prinsip, dasar-dasar dan perhitungan statistik dalam menganalisa problema-problema bidang psikologi.

b. Fungsi dan Peranan Statistika

Statistika digunakan untuk menunjukkan tubuh pengetahuan (body of knowledge) tentang cara-cara pengumpulan data, analisis danpenafsiran data.

Fungsi statistika diantaranya yakni:

 Statistik menggambarkan data dalam bentuk tertentu

 Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dimengerti

 Statistik merupakan teknik untuk membuat perbandingan

 Statistik dapat memperluas pengalaman individu

 Statistik dapat mengukur besaran dari suatu gejala

 Statistik dapat menentukan hubungan sebab akibat

Sedangkan kegunaan statistika yakni untuk:

 Membantu penelitian dalam menggunakan sampel sehingga penelitian dapat bekerja efisien dengan hasil yang sesuai dengan obyek yang ingin diteliti

 Membantu penelitian untuk membaca data yang telah terkumpul sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat

 Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya atas obyek yang diteliti

(13)

 Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya

 Membantu peneliti dalam menentukan prediksi untuk waktu yang akan dating

 Membantu peneliti dalam melakukan interpretasi atas data yang terkumpul (M.Subana dkk, 2000;14)

 Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan merencanakan masa mendatang

 Pimpinan menggunakannya untuk pengangkatan pegawai baru, pembelian peralatan baru, peningkatan kemampuan karyawan, perubahan sistem kepegawaian, dsb.

 Para pendidik sering menggunakannya untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar, efektivitas metoda pembelajaran, atau media pembelajaran.

 Para psikolog banyak menggunakan statistika untuk membaca hasil pengamatan baik melalui tes maupun obserbasi lapangan.

Di dalam penelitian, statistika berperan untuk:

 Memberikan informasi tentang karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontinyu. Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati

 Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling).

Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya

 Menyediakan prosedur praktis untuk menduga

(14)

penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi.

 Menyediakan prosedur praktis untuk meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu. Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi di masa mendatang.

 Menyediakan prosedur praktis untuk melakukan pengujian terhadap data yang bersifat kualitatif melalui statistik non parametrik.

Sementara menurut Sugiyono (2003:12), statistika berperan untuk:

 Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan

 Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut digunakan dalam penelitian

 Sebagai teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui tabel, grafik, atau diagram

 Alat untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam penelitian.

2. Ruang Lingkup Statistika

a. Berdasarkan orientasi pembahasannya:

Statistika matematik: statistika teoritis yang lebih berorientasi kepada pemahaman model dan teknik- teknik statistika secara matematis teoritis. Statistika terapan: statistika yang lebih berorientasi kepada

(15)

pemahaman intuitif atas konsep dan teknik-teknik statistika serta penggunaannya di berbagai bidang b. Berdasarkan tahapan dan tujuan analisisnya:

1) Statistika deskriptif:

a) Statistika deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistik mengenai pengumpulan, pengolahan, dan penyajian suatu gugus data sehingga bisa memberikan informasi yang berguna.

b) Statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

Menjelaskan/ menggambarkan berbagai karakteristik data melalui

a) Ukuran Lokasi (Central Tendency): mode, mean, median, dll

b) Ukuran Variabilitas/Dispersi: varians, deviasi standar, range, dll

c) Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks

d) Penyajian tabel dan grafik misalnya - Distribusi Frekuensi

- Histogram, Pie chart, Box-Plot dsb 2) Statistika Inferensial:

a) Statistika inferensi (inference statistics) merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan dengan penerapan metode‐metode statistik untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel.

b) Statistika yang menggunakan data dari

(16)

mengenai populasi dari mana sampel tersebut diambil

c) Membuat berbagai inferensi (penarikan kesimpulan) terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dan sebagainya.

Tujuan dari statistik pada dasarnya adalah melakukan deskripsi terhadap data sampel, kemudian melakukan inferensi terhadap populasi data berdasar pada informasi (hasil statistik deskriptif) yang terkandung dalam sampel. Dengan demikian, dalam prakteknya kedua bagian statistik tersebut digunakan bersama-sama, umumnya dimulai dengan statistik deskriptif lalu dilanjutkan dengan berbagai analisis statistik untuk inferensi.

c. Berdasarkan asumsi distribusi yang digunakan:

1) Statistika parametrik:

a) Teknik-teknik pengukuran statistik yang didasarkan pada asumsi tertentu, misalnya data yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

b) Teknik statistik ini digunakan untuk data yang berskala interval dan rasio.

2) Statistika non-parametrik:

a) teknik-teknik statistika yang menggunakan sedikit asumsi (atau bahkan tidak sama sekali) terkadang juga dikenal dengan model statistika yang bebas terhadap distribusi tertentu

b) Statistika non parametrik ini digunakan untuk menganalisis data berskala nominal dan ordinal.

(17)

Pada umumnya, setiap teknik pengujian data dengan teknik statistika parametrik mempunyai teknik padanannya pada statistika non parametrik. Teknik padanan pada statistika non parametrik biasa digunakan apabila data interval/rasio tidak memenuhi asumsi-asumsi tertentu, misalnya data tidak berdistribusi normal. Sebagai contoh, apabila data yang akan di analisis dengan menggunakan Uji-F (Anova) tidak memenuhi asumsi-asumsi Anova (additif, Normalitas, homoskedastisiti, independensi) meskipun sudah dilakukan transformasi, maka alternatif terakhir kita bisa mengujinya dengan menggunakan Uji Kruskal-Wallis (One Way Anova – RAL) atau Uji Friedman (RAK) yang merupakan teknik statistika nonparametrik.

d. Berdasarkan jumlah variabel

 Statistika Univariat: teknik analisis statistik yang hanya melibatkan satu variabel dependent

 Statistika Multivariat: teknik analisis statistik yang melibatkan lebih dari satu variabel dependent sekaligus.

3. Metode statistika

Akan sangat sulit untuk menyimpulkan suatu penelitian tidak melibatkan atau menggunakan metode statistika. Pentingnya metode statistika dalam analisis ini dikarenakan kompleksitas parameter yang ada, baik itu data kualitatif dan data kuantitatif. Pada umumnya untuk analisis objek akan berupa kuantitatif yang meliputi, kimia, biokimia, mikrobiologi dan fisik. Untuk analisis perspektif penerimaan bahan pangan akan berupa kualitatif yang meliputi, uji sensori (aroma, rasa dan tampilan). Untuk analisis pemasaran dan konsumen biasanya di lakukan kuantitatif dan kualitatif secara bersamaan.

Penerapan statistika dalam ilmu teknologi pangan

(18)

analisis kimia; pengendalian mutu; perbandingan kandungan gizi dan mutu dan lain sebagainya. Sebagai contoh, Sebelum produk pangan baru dipasarkan, sebaiknya dicoba dulu untuk meyakinkan bahwa produk pangan itu aman dan efektif. Dalam melakukan eksperimen sebaiknya mengambil dua kelompok objek yang sama, kemudian berikan produk pangan itu pada satu kelompok dan tidak pada yang lain, selanjutnya perhatikan hasilnya.

Kelompok yang diberi produk pangan disebut experimental group dan kelompok yang lain disebut control group.

Analisis statistik digunakan untuk menentukan apakah perbedaan yang terjadi benar-benar disebabkan oleh produk pangan tersebut atau disebabkan oleh faktor lain.

C. TUGAS

Kerjakanlah tugas berikut ini:

1. Jelaskan apa kegunaan statistika bagi mahasiswa dan kapan mahasiswa harus menggunakan statistika!

_______________________________________________

2. Jelaskan perbedaan antara statistika deskriptif dan statistika inferensial!

_______________________________________________

(19)

BAB II

KLASIFIKASI DAN DISTRIBUSI DATA

Tujuan pembelajaran pada BAB II ini adalah untuk memberikan pengetahuan tentang Ketepatan dalam menjelaskan klasifikasi dan distribusi data.

B. URAIAN MATERI 1. Klasifikasi data

a. Pengertian Klasifikasi

Klasifikasi adalah sebuah proses untuk menemukan model yang menjelaskan atau membedakan konsep atau kelas data. Dengan tujuan untuk dapat memperkirakan kelas dari suatu objek yang kelasnya tidak diketahui (tan et all,2004).

Pengertian Data adalah catatan atas kumpulan fakta Data merupakan bentuk jamak dari datum, berasal dari bahasa Latin yang berarti "sesuatu yang diberikan". Dalam penggunaan sehari-hari data berarti suatu pernyataan yang diterima secara apa adanya.

Pernyataan ini adalah hasil pengukuran atau pengamatan suatu variable yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau citra. Dalam keilmuan (ilmiah), fakta dikumpulkan untuk menjadi data. Data kemudian diolah sehingga dapat diutarakan secara jelas dan tepat sehingga dapat dimengerti oleh orang lain yang tidak langsung mengalaminya sendiri, hal ini dinamakandeskripsi. Pemilahan banyak data sesuai dengan persamaan atau perbedaan yang dikandungnya dinamakan klasifikasi

(20)

b. Jenis Klasifikasi Data

1) Klasifikasi data menurut Jenis Data.

a) Data Hitung (enumeration/counting data) Data hitung adalah hasil perhitungan atau jumlah tertentu. yang termasuk data hitung adalah persentase dari suatu jumlah tertentu. Mencatat jumlah mahasiswa dalam suatu kelas atau persentasi mahasiswa/mahasiswi dalam kelas itu menghasilkan suatu data hitung.

b) Data Ukur (Measurement Data)

Data ukur adalah data yang menunjukan ukuran mengenai nilai sesuatu. Angka tertentu atau huruf tertentu yang diberikan oleh seorang dosen kepada mahasiswa setelah memeriksa hasil tentamennya di sebut data ukur. Angka yang ditunjukan alat barometer atau thermometer adalah hasil proses pengukuran

2) Klasifikasi data menurut Sifat Data.

a) Data Kuantitatif (quantitative data)

Data kuantitatif adalah data mengenai penggolongan dalam hubungannya dengan penjumlahan. Kalau jumlah universitas negeri di Indonesia di bagi dalam 2 golongan, maka ada golongan pertama yang jumlah mahasiswanya lebih dari 5000 orang dan golongan yang lain kurang dari 5000 orang. Ini merupakan penggolongan kuantitatif.

b) Data Kualitatif (qualitative data)

Data kualitatif adalah data mengenai penggolongan dalam hubungannya

(21)

dengan kualitas atau sifat tertentu.

penggolongan fakultas-fakultas pada universitas negeri menjadi exacta dan fakultas exacta merupakan pemisahan menurut sifatnya. Penggolongan mahasiswa pada fakultas yang menggunakan sistem kredit ke dalam penilaian studi dengan grade A,B,C,D didasarkan pada sifat-sifat kualitatifnya.

3) Klasifikasi data menurut Sumber Data.

a) Data Internal (Internal Data)

Data internal adalah data yang asli, artinya data sebagai hasil observasi yang dilakukan sendiri, bukan data hasil karya orang lain.

b) Data Eksternal (External Data)

Data eksternal adalah data hasil observasi orang lain, seseorang boleh saja menggunakan data untuk suatu keperluan, meskipun data tersebut merupakan hasil kerja orang lain.

Data eksternal ini di bagi menjadi 2:

 Data Eksternal Primer (primary external data)

Data primary eksternal adalah data dalam bentuk ucapan lisan atau tulisan dari pemiliknya sendiri, yakni orang yang melakukan observasi sendiri.

 Data Eksternal Sekunder (secondary external data)

Data eksternal sekunder

(22)

observasi melainkan melalui seseorang atau sejumlah orang lain.

c. Model Klasifikasi

Data input untuk klasifikasi adalah koleksidari record. Setiap record dikenal sebagai instance dan contoh, yang ditentukan oleh sebuah taple (x,y) dimana x adalah himpunan atribut dan y adalah atribut tertentu, yang dinyatakan sebagai label kelas (juga dikenal sebagai kategori atau atribut target.

Modul Klasifkasi berguna untuk keperluan :

1) Pemodelan Deskriptif. Model klasifikasi dapat bertindak sebagai alat penjelas untuk membedakan objek-objek dari kelas-kelas yang berbeda. Sebagai contoh, untuk para akhir Biologi.

2) Pemodelan Prediktif. Model klasifikasi juga dapat digunakan untuk memprediksi label kelas dari record yang tidak diketahui.

Gambar diatas sebuah model klasisfikasi dapat dipandang sebagai kotak hitam yang secara otomatis memberikan sebuah label kelas ketika dipresentasikan dengan himpunan atribut dari record yang tidak diketahui.

Pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah klasifikasi Teknik klasifikasi (klasifier) adalah pendekatan sistematis untuk pembuatan model klasifikasi dari sebuah data set input. Contoh-contoh yang diberikan meliputi decision tree classifier, rule- based classifier, neural network, support vector machines, dan naive Bayes classifier. Setiap teknik menggunakan algoritme pembelajaran untuk

(23)

mengidentifikasi model yang memberikan hubungan yang paling sesuai antara himpunan atribut dan label kelas dari data input. Model yang dibangun dengan sebuah algoritme pembelajaran haruslah sesuai dengan data input dan memprediksi dengan benar label kelas dari record yang belum pernah terlihat sebelumnya. Dengan demikian, kunci utama dari algoritme pembelajaran adalah membangun model dengan kemampuan generalisasi yang baik, aitu model yang secara akurat memprediksi label kelas dari record yang tidak diketahui sebelumnya.

Gambar ini menunjukan pendekatan umum untuk penyelesaian masalah klasifikasi. Pertama, training set berisi record yang mempunyai label kelas yang diketahui haruslah tersedia. Training set digunakan untuk membangun model klasifikasi, yang kemudian diaplikasikan ke test set, yang berisi record- record dengan label kelas yang tidak diketahui

Gambar 1. Pendekatan umum untuk pembangunan model klasifikasi.

Evaluasi dari kinerja model klasifikasi didasarkan pada banyaknya (count) test record yang diprediksi secara benar dan secara tidak benar oleh model. Count ini ditabulasikan dalam sebuah tabel

(24)

klasifikasi biner. Setiap entri fij dalam tabel ini menyatakan banyaknya record dari kelas i yang diprediksi menjadi kelas j. Sebagai contoh, f01 adalah banyaknya record dari kelas 0 yang secara tidak benar diprediksi sebagai kelas 1. Berdasarkan pada entri-entri dalam confusion matrix, banyaknya total prediksi yang benar yang dibuat oleh model adalah (f11 + f00) dan banyaknya total prediksi yang tidak benar adalah (f10 + f01). Tabel Confusion matrix untuk masalah klasifikasi kelas

Informasi dalam confusion matrix diperlukan untuk menentukan kinerja model klasifikasi.

Ringkasan informasi ini ke dalam sebuah nilai digunakan untuk membandingkan kinerja dari model- model yang berbeda.

d. Decision tree Induction

Klasifier pohon keputusan (decision tree) merupakan teknik klasifikasi yang sederhana yang banyak digunakan. Bagian ini membahas bagaimana pohon keputusan bekerja dan bagaimana pohon keputusan dibangun.

2. Distribusi Frekuensi

a. Pengertian Distribusi Frekuensi

Merupakan suatu uraian atau ringkasan yang dapat dibuat dalam bentuk tabel suatu kelompok data yang menunjukkan sebaran data observasi dalam beberapa kelas. Sehingga ada dapat membentuk suatu tabel frekuensi yang berisikan kategori-kategori tersebut. Misalnya jika ingin membuat tabel frekuensi

(25)

nilai matapelajaran statistika pada kelas anda, dengan rentang nilai tertentu. Anda membuat tabelnya seperti berikut :

Nilai Frekuensi

0-50 8

51-100 22

Total 30

Tabel diatas merupakan contoh sederhana tabel frekuensi dalam kehidupan sehari hari.Dalam tabel tersebut dapat kita lihat bahwa ada siswa yang mendapatkan nilai antara 0-50, dan ada siswa yang mendapatkan nilai diatas 50, itulah yang dimaksud dengan sebaran data (distribusi). Dalam aplikasinya kita dapat menambahkan frekuensi kumulatif dan frekuensi relatif pada tabel distribusi frekuensi.

b. Komponen Distribusi Data 1) Kelas Frekuensi

Kelas yang dimaksud adalah kelompok yang ditentukan dengan perhitungan tertentu sehingga antar kelas memiliki aturan dan karakter yang sama.

2) Batas Kelas Distribusi Frekuensi

Batas kelas merupakan nilai yang berada pada tepi bawah atau tepi atas suatu kelompok (kelas). Dengan demikian batas kelas terdiri dari batas atas dan batas bawah.

3) Interval Kelas

Interval kelas menunjukkan seberapa lebar suatu kelas pada tabel distribusi frekuensi.

misalnya sebuah kelas yang terbentuk 1-5 (maka panjang intervalnya adalah 5).

(26)

c. Tahapan Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Tahapan-tahapan yang perlu dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

1) Membuat rentang atau selisih nilai terbesar dan terkecil.

2) Membuat jumlah kelas yang dapat diberi lambang k dengan menggunakan rumus berikut:

k = 1 + 3.322 log n,

n : menunjukkan banyaknya nilai observasi.

3) Selanjutnya anda tentukan jumlah interval kelas yang diberi lambang (c), dengan rumus :

Keterangan komponen:

K : Banyaknya kelas X_n : Nilai observasi terbesar X₁ : Nilai observasi terkecil.

4) Tahap terakhir adalah menentukan batas kelas (tepi bawah dan tepi atas)

Batas bawah kelas (tepi bawah) menunjukkan kisaran nilai data terkecil pada suatu kelas (kelompok). Sedangkan batas atas kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas (kelompok).

(27)

Sebagai contoh :

Dalam sebuah kelas bahasa Inggris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:

50 53 74 73 75 76 58 67 74 74 73 72 72 73 73 72 79 71 70 75 78 52 74 74 75 74 72 74 75 74 72 68 79 71 79 69 71 70 70 79

Dari data tersebut ingin bibuat sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris.

maka;

n =40 k=1+3.322n k=6.322 ~ 6

c = (79-50)6=4.8~5

Kelas Frekuensi Tepi Bawah Tepi Atas

50-54 3 49,5 54,5

55-59 1 54,5 59,5

60-64 0 59,5 64,5

65-69 3 64,5 69,5

70-74 23 69,5 74,5

75-79 10 74,5 79,5

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif Untuk membentuk tabel frekuensi, anda dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :

(28)

X F Fr Fk* Fk**

(1) (2) (3) (4) (5)

X₁ X₂

… X_i

… X_k

f₁ f₂

… f_i

… f_k

f₁/n f₂/n

… f_i/n

… f_k/n

f₁ f₁ + f2

…

f₁ + f₂ + … + f_i

…

f₁ + f₂ + … + f_i +

… + f_k

f₁ + f₂ + … + f_i + … + f_k f₂ +

… + f_i + … + f_k

… f₁ + f_k

… f_k Jumlah

*Sama atau kurang dari

**Sama atau lebih dari X = Observasi

F = Frekuensi

Fr = Frekuensi Relatif Fk= Frekuensi Kumulatif

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

d. Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok

Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

(29)

Ukuran Pemusatan Jenis

Ukuran

Data Yang diperlukan

Rumus Keterangan

Rata- Rata Hitung

Titik data dan frekuensinya.

X_i: Data f_i : Frekuensi data

Rata- Rata Ukur

Nilai titik tengah dan frekuensinya.

X_i : Nilai tengah f_i : Frekuensi data

Modus Tepi batas kelas, interval kelas,

frekuensi masing- masing kelas.

o Tb : Tepi bawah kelas modus

o d1 : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya.

o d2 : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.

o C : Interval kelas

Ukuran Letak Jenis

Ukuran

Data Yang diperlukan

Rumus Keterangan

Median (Med)

Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing- masing

o tb : Tepi bawah kelas yang memuat median

o c : Interval kelas.

o fk : Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang

(30)

o f : Frekuansi yang memuat median Kuartil

(Qi)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing- masing kelas, panjang interval kelas.

* Letaknya : Qi = [i / 4] x n, dimana i = 1, 2, 3.

* Nilai / besarnya :

o tb : Tepi bawah keas Qi.

o f_ki : Frekuensi kumulatif

sebelum kelas Qi.

o fi : Frekuensi kelas Qi.

o n :

Banyaknya data.

Desil (Di)

Letaknya : Di = [i / 10] x n, dimana i = 1, 2, 3, … , 9.

Nilai / besarnya :

o tb : Tepi bawah keas Di.

o f_ki : Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di.

o f_i : Frekuensi kelas Di.

o n :

Banyaknya data.

Persentil (Pi)

Letaknya :

Pi = [i / 100] x n, dimana i = 1, 2, 3, … , 99.

Nilai / besarnya :

tb : Tepi bawah keas Di.

f_ki : Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di.

f_i : Frekuensi kelas Di.

(31)

Ukuran Variansi Jenis Ukuran Data Yang

diperlukan

Rumus Keterangan

Variansi Data dan frekuensi masing- masing kelas, rata- rata data.

n : Sƒ_i X_i : Data ke- i.

: Rata-rata data.

ƒi :

Frekuensi data ke-i.

Simpangan Baku

Data dan frekuensi masing- masing kelas, rata- rata data.

S² : Varinsi

Simpangan Rata-Rata

Xi : Data ke- i.

: Rata-rata data.

ƒ_i : Frekuensi data ke-i.

Simpangan Kuartil

Interval kelas, frekuensi masing- masing kelas, tepi batas kelas, dan

frekuensi kumulatif.

dimana :

dan

f₁ : frekuensi yang memuat Q1.

f3 : frekuensi yang memuat Q3.

f_k1 : frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1

f_k3 : frekuensi

(32)

Q3.

Skewness (Kemiringan)

S: Simpangan baku.

Kurtosis (Keruncingan)

S: Simpangan baku.

e. Tabel Distribusi Frekuensi Pada Aplikasi SPSS 10.0

Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :

1) Membuka layar kerja.

2) Membuat variabel.

3) Mengisi data.

4) Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies.

Gambar 2. Kotak Dialog Frequencies Pengisian :

 Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ►

 Klik statistic

(33)

 Tampak dilayar :

Gambar 3. Kotak Dialog Statistic

5) Pilih: Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median), Distribution (Skewness dan Kurtosis).

6) Klik Charts, maka tampak dilayar :

Gambar 4. Kotak Dialog Chart 7) Klik Format, maka tampak dilayar :

Gambar 5. Kotak Dialog Format

(34)

C. TUGAS

Kerjakanlah tugas dibawah ini:

1. Jelaskan komponen apa saja yang harus ada dalam distribusi data!

_______________________________________________

2. Buatlah satu contoh tabel distribusi frekuensi yang sederhana!

(35)

BAB III

PERHITUNGAN UKURAN TENDENSI SENTRAL

Tujuan pembelajaran pada BAB III ini adalah untuk memberikan pengetahuan tentang Ketepatan dalam menjelaskan Rata-Rata (Mean), Median, dan Modus.

B. URAIAN MATERI 1. Mean (Rata-Rata)

Pengertian Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.

Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut

Ukuran yang sering disebut dengan istilah “rata-rat a”

ini, dicari dengan perhitungan (jumlah nilai data) dibagi oleh (banyaknya observasi). Mengingat gugus data yang diamati bisa diperoleh dari populasi atau dari sampel, maka dibedakan antara rata-rata populasi dengan rata-rata sampel. Rata-rata populasi dilambangkan dengan m (miyu), sedangkan rata-rata sampel dilambangkan dengan x (x bar).

Berikut adalah nilai ujian statistika dari sepuluh mahasiswa UNY:

Rata-rata hitung pada baris paling bawah pada tabel di samping (= 70), di dapat dengan cara menjumlahkan nilai kesepuluh mahasiswa (50 + 55 + 60 + ... + 90) kemudian hasilnya dibagi dengan 9 (yaitu jumlah observasi).

(36)

NAMA NILAI

Anto 50

Bayu 55

Cica 60

Deny 65

Elan 70

Fahri 75

Gina 80

Hana 85

Indy 90

Rata-rata hitung 70

Pemahaman makna rata-rata hitung (selanjutnya kita sebut dengan : rata-rata), adalah sebagai berikut:

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Nilai rata-rata adalah sebuah nilai kesetimbangan yang berfungsi sebagai penyeimbang sehingga observasi- observasi yang nilainya lebih kecil dari mean seimbang dengan observasi-observasi yang lebih lebih besar dari mean.

Apabila nilai 50 dari data tersebut kita ganti dengan 5, maka mean akan berubah menjadi 65. Gambaran kesetimbangan data menjadi sebagai berikut

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Apabila dari data awal, nilai 90 kita ubah menjadi katakanlah 180, maka nilai mean berubah menjadi 80.

(37)

Gambaran kesetimbangan juga berubah menjadi sebagai berikut:

50 55 60 65 70 75 80 85 150

Dari ketiga gambaran di atas, kita lihat bahwa nilai rata-rata sangat tergantung pada besaran tiap-tiap data, termasuk apabila dalam data terdapat nilai ekstreem, yaitu nilai yang sangat kecil atau sangat besar dan jauh berbeda dari kelompok data.

Mean Untuk Data Berkelompok

Seringkali disamping mencari nilai rata-rata hitung dari gugus data yang masih mengandung nilai-nilai observasi yang lengkap, kita kadang harus menentukan rata-rata hitung dari data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi. Pada data yang sudah dikelompokkan, sifat asli data sudah tidak nampak, dan sekarang yang nampak adalah sifat kelompoknya. Dengan demikian, kita tidak lagi mengetahui berapa besar nilai-nilai pengamatan sebenarnya sehingga kita tidak dapat mengetahui secara pasti jumlah total nilai-nilai pengamatan yang ada dalam suatu kelas

Untuk mengatasinya, diberlakukan anggapan bahwa besar harga tengah masing-masing interval diperkirakan sama dengan titik tengah interval yang bersangkutan.Anggapan ini didasarkan atas adanya kemungkinan bahwa nilai-nilai pengamatan yang terletak dalam suatu interval, sebagian lebih kecil dan sebagian lagi lebih besar daripada nilai tengahnya.

Pencarian rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan adalah:

(38)

Dari rumus di atas, berarti bahwa nilai rata-rata dicari dengan:

= Mengalikan nilai tengah kelas dengan frekuensi observasi untuk semua kelas

= Menjuamlahkan hasil pada langkah pertama

= membagi dengan jumlah observasi (n) 2. Median (Me)

Median (Me) menentukan nilai tengah setelah data disusun menurut urutan nilainya.nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan dari data terkcil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median adalah nilai tengah dari nilai-nilai pengamatan setelah disusun secara teratur menurut besarnya data. Nilai ini dipengaruhi oleh letak data dalam urutannya, sehingga nilai ini sering disebut dengan “rata-rata posisi”. Karena nilai median berada di tengah-tengah dari suatu gugus data (yang disusun berurutan), maka akan terdapat 50% dari jumlah data yang letaknya di bawah median, dan 50% dari jumlah yang lain ada di atas median.

Median Data Tunggal

Mencari median data tunggal cukup sederhana,yakni tinggal mengurutkan data tersebut dari terkecil ke terbesar, kemudian posisi median dicari dengan rumus

Me = ½ (n+1) n = jumlah data

Contoh 1: Data ganjil

Diketahui data setelah diurutkan sbb:

4, 5, 7, 8, 10, 10, 12

(39)

Dengan rumus Me = ½ (7+1) = 4. maka posisi Me terletak pada data ke 4, yakni 8.

Contoh 2: Data genap

Diketahui data setelah diurutkan sbb:

7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19

Dengan rumus Me = ½ (8+1) = 4,5. maka posisi Me terletak pada data ke 4,5, yakni 11.

Median Data Kelompok

Jika data yang kita miliki sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, maka cara mencari median adalah dengan rumus:

Me = Median

b = Batas bawah kelas median, yakni kelas median akan terletak

p = panjang kelas median

n = Ukuran sampel dan banyaknya data

Jf = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = Frekuiensi kelas median

Contoh:

Carilah median dari tabel distribusi frekuensi berikut:

Kelas Interval F (Frekuensi)

27-38 7

39-50 5

51-62 7

63-74 10

75-86 6

87-98 5

1

2

4 3

5

(40)

 b = ½ (62+63) = 62,5

 p = 63 s/d 74 = 12

 Jf = 7+5+7 = 19

½ n = 20.

 Sampai di sini jumlah f sudah melebihi 20.

Berarti kelas median

 f = 10

 n = 40

3. Modus

Modus (Mo) adalah sebuah ukuran untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.Nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik dalam data tunggal maupun data kelompok yang sudah berbentuk distribusi

Adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam kumpulan data. Ukuran ini biasanya digunakan untuk mengetahui tingkat seringnya terjadi suatu peristiwa.

(ukuran ini (sebenarnya) cocok digunakan untuk data berskala nominal

Pada data yang tidak dikelompokkan, modus diperoleh dengan menghitung frekuensi dari masing-masing niai pengamatan, dan kemudian dicari nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi observasi paling banyak (nilai data yang paling sering muncul).

(41)

Modus Data Tunggal

Mencari modus untuk data tunggal cukup sederhana,yakni tinggal menghitung frekuensi terbanyak dari data tersebut.

Contoh:

ada sampel memiliki data nilai sbb:

12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14

Dari data tersebut bisa diketahui bahwa nilai 34 merupakan modusnya, karena muncul 4 kali (frekuensinya = 4)

Modus Data Kelompok

Jika data yang kita miliki sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, maka cara mencari modus adalah dengan rumus:

Mo = Modus

b = Batas bawah kelas modal, yakni kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = Panjang kelas modal

F1 = Frekuensi kelas modal dikurangi kelas interval terdekat sebelumnya

F2 = Frekuensi kelas modal dikurangi kelas interval terdekat sesudahnya

Carilah modus dari tabel distribusi frekuensi berikut:

Kelas Interval F (Frekuensi)

27-38 7

39-50 5

51-62 7

63-74 10

75-86 6

1

2 4

3

(42)

= 62,5

 p = 63 s/d 74 = 12

 F1 = 10 – 7 = 3

 Frekuensi terbanyak Berarti kelas modal

 F2 = 10 – 6 = 4

C. TUGAS

Kerjakanlah tugas berikut:

1. Berikut merupakan contoh data nilai siswa:

12, 17, 35, 22, 56, 40, 17, 14, 43, 70, 22, 51, 17, 32, 24, 52 Dari data di atas, hitunglah nilai Mean, Median dan Modus!

(43)

BAB IV

UKURAN SEBARAN

Tujuan pembelajaran pada BAB IV ini adalah untuk memberikan pengetahuan tentang Ketepatan dan ketelitian dalam Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan Rentang, Deviasi rata-rata, Varian, Deviasi standar.

1. Jangkauan atau Rentang (Range)

Dalam sekelompok data kuantitatif akan terdapat data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil.

Rentang (range) atau disebut juga dengan jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data denga nilai yang terkecil tersebut.R=xmax−xminr = x_{max} - x_{min}R=xmax−xmin dimana RR adalah range (jangkauan atau rentang), xmaxxmax adalah nilai data yang paling besar dan xminxmin nilai data yang paling kecil.

Contoh Soal No. 1

Hitunglah rentang dari data

20, 21, 19, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 20, 21, 19, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 20, 21, 19, 17, 20, 21, 23, 24, 25

Jawab:

Data terbesar (xmaxxmax) adalah 25 dan data terkecil (xminxmin) adalah 17. Dengan demikian, rentang/jangkauan adalah

Rxmax − xmin = 25−17 = xmax−xmin = 25−17 = 8R = 8

(44)

Contoh Soal No. 2

Nilai ujian akhir matakuliah statistika mahasiswa adalah 70, 72, 69, 67, 54, 60, 49, 75, 59, 63, 70, 72, 69, 67, 54, 60, 49, 75, 59, 63, 70, 72, 69, 67, 54, 60, 49, 75, 59, 63

Hitunglah range dari data tersebut!

Jawab:

Dari data tersebut diperoleh xmax=75xmax=75 dan xmin=49xmin=49. Range data tersebut adalah

R=xmax−xmin = 75−49 = xmax−xmin =75−49 = 26R =26 Contoh Soal No. 3

Data banyaknya mobil yang lewat pada suatu jalan tiap jamnya adalah

51, 35, 29, 57, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37, 51, 35, 29, 57, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37, 51, 35, 29, 57, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37

Berapakah range dari data tersebut?

Jawab:

Diketahui xmax=57xmax=57 dan xmin=21xmin=21. Range data tersebut adalah

R= xmax−xmin = 57−21 = 36 2. Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri.

Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Dean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD); dalam uraian selanjutnya akan digunakan lambang AD. Dengan demikian, apabila pengertian tentang Deviasi Rata-rata tadi kita formulasikan dalam bentuk rumus adalah sebagai berikut:

(45)

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata

∑x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.

n = Number of cases

Cara Mencari Deviasi Rata-rata

a. Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu

Tabel 1.

Nilai (x)

F Deviasi

( x = X – M) 73

78 60 70 62 80 67

1 1 1 1 1 1 1

+3 +8 -10 0 -8 +10 -3 490 = ∑X 7 = N 42 = ∑x

M = ∑ X = 490 = 70 n 7 AD = ∑x = 42 = 6,0 n 7

*Dalam menjumlahkan deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus” dan tanda “minus” ) diabaikan . Jadi, yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi tersebut.

∑x AD = ― n

(46)

b. Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian atau seluruh berfrekuensi lebih dari satu

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata

∑fx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut.

n = Number of cases Tabel 2.

Usia (X) F fX x fx

31 30 29 28 27 26 25 24 23

4 4 5 7 12 8 5 3 2

124 120 145 196 324 208 125 72 46

+ 3,8 + 2,8 + 1,8 + 0,8 - 0,2 - 1,2 - 2,2 - 3,2 - 4,2

+ 15,2 + 11,2 + 9, 0 + 5,6 - 2,4 - 9,6 - 11,0 - 9,6 - 8,4 Total 50 = N 1360 =

∑ Fx

- 82,0 = ∑fx

Langkah I : Mencari Mean, dengan rumus:

∑Fx 1360 M =  =  = 27,2 n 7

Langkah II : Menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus: x = X-M (lihat kolom 4).

Langkah III : Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; Setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh ∑fx, dengan catatan bahwa dalam

∑fx AD = ― n

(47)

menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh:

∑fx = 82,0.

Langkah IV : Menghitung Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:

∑fx AD = ― n

Telah diketahui: ∑fx = 82,0 dan N = 50. Dengan demikian:

AD = 82,0 = 1,64 50

c. Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Kelompokan

Untuk data kelompokan, Deviasi Rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata.

∑fx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing- masing

interval yang bersangkutan.

n = Number of case Contoh:

Tabel 3.

Interval F X Fx x x

70-74 65-69 60-64

3 5 6

72 67 62

216 335 372

+ 25, 1875 + 20, 1875 + 15, 1875

+ 75, 5625 100, 9375 + 91, 1250 ∑fx

AD = ― n

(48)

45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24

17 15 7 6 5 2

47 42 37 32 27 22

799 630 259 192 135 44

+ 0, 1875 - 4, 8125 - 9, 8125 - 14, 8125 - 19, 8125 - 24, 8125

+ 3, 1875 -72,1875 - 68, 6875 - 88, 8750 - 99, 0625 - 49, 6250 Total 80= N - 3745= ∑fx -

756, 8750

= ∑fx

Langkah yang kita tempuh dalam mencari Deviasi Rata-rata Data Kelompokan seperti termuat pada tabel di atas adalah:

Langkah I : Menetapkan Midpoint masing-masing interval. (Lihat kolom 3).

Langkah II : Memperkalilan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X), sehingga diperoleh ∑fX = 3745 (Lihat kolom 4).

Langkah III : Mencari Mean-nya, dengan rumus:

∑fx 3745

M =  =  = 46, 8125 n 80

Langkah IV : Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus: x = X-M (di mana X = Midpoint). Hasilnya dapat dilihatpada kolom 5.

Langkah V : memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda “plus” dan “minus”, sehingga diperoleh

∑fx = 756, 8750.

Langkah VI : Mencari Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:

∑fx 756, 8750

AD =  =  = 9,461 n 80

(49)

3. Varian

Varian adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varians untuk populasi = 2 (sigma) sedangkan untuk sampel

= Rumus varian sampel rumusnya : S2 . Contoh Jika (Standar Deviasi) s = 12,12, maka varian = 12,122 = 146,89 Rumus varian (S) populasi) 2 = 2. Contoh jika (standar deviasi) = 7,016, maka varian 2 = 7,0162 = 49,2243

4. Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Standar Deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari maennya, yang umumnya diberi lambang atau SD. Disebut Standar Deviasi, karena Deviasi Rata-rata yang tadiya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih mantap, oleh karena itu, dalam dunia analisis statistik Standar Deviasi ini mempunyai kedudukan yang amat penting.

Rumus umum Standar Deviasi atau SD ialah sebagai berikut:

SD = Standar Deviasi.

Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses penguadratan terlebih dahulu.

n = Number of Cases.

Cara Mencari Standar Deviasi

a. Contoh penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang semua skornya berfrekueni satu

Misal data yang disajikan pada tabel 1. (yang telah dicari Deviasi Rata-ratanya itu) kita cari Standar Deviasinya, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

Tabel 4. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan

(50)

Pada Tabel 1.

F X

73 78 60 70 62 80 67

1 1 1 1 1 1 1

+ 3 + 8 -10 0 -8 + 10 -3

+ 9 + 64 + 100 0 + 64 + 100 + 9 7=N

Langkah Penghitungannya:

 Mx =

 Mencari deviasi x: x = X-Mx (Lihat kolom 3)

 Menguadratkan x sehingga diperoleh x2, setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh

 Mencari Standar Deviasinya:,SDx

b. Contoh penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

Rumusnya ialah sebagai berikut : SD = Standar Deviasi.

Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing- masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.

n = Number of Cases.

Misal data yang tertera pada Tabel 2 yang telah dihitungan Deviasi Rata-ratanya itu kita cari Standar Deviasinya, maka langkah yang perlu kita tempuh adalah sebagai berikut :

1) Mencari Mean-nya dengan rumus : Mx

(51)

Tabel 5. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 2.

X F fX x x² fx²

31 30 29 28 27 26 25 24 23

4 4 5 7 12 8 5 3 2

124 120 145 196 324 208 125 72 46

+ 3,8 + 2,8 + 1,8 + 0,8 - 0,2 - 1,2 - 2,2 - 3,2 - 4,2

14,44 7,84 3,24 0,64 0,04 1,44 4,84 10,24 17,64

57,76 31,36 16,20 4,48 0,48 11,52 24,20 30,72 35,28 Total 50 = N 1360

= ∑ fX

- - 212,00

= ∑ fX² 2) Mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom

4).

3) Menguadratkan semua deviasi yang ada (kolom 5).

4) Memperkalikan frekuensi dengan x2, sehingga diperoleh, setelah itu dijumlahkan, diperoleh 5) Mencari SD-nya dengan rumus:

c. Contoh penghitungan standar deviasi untuk data kelompok

Misal data yang tercantum pada Tabel 3. (yang telah dicari Deviasi Rata-ratanya) itu kita cari Standar Deviasinya, maka langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai berikut :

(52)

Tabel 6. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 3.

Interval F X fX x x² fx²

70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24

3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2

72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 27

216 335 372 399 364 799 630 259 192 135 44

+ 25, 1875 + 20, 1875 + 15, 1875 + 10, 1875 +5, 1875 + 0, 1875 - 4, 8125 - 9, 8125 - 14, 8125 - 19, 8125 - 24, 8125

634,410 407,535 230,660 103,785 26,910 0,035 23,160 96,285 219,410 392,535 615,660

1903,230 2037,675 1383,960 726,495 188,370 0,595 347,400 673,995 1316,460 1962, 675 1231,320

Total 80

=N

- 3745

= ∑fX

- -

C. TUGAS

Kerjakan tugas dibawah ini:

1. 51, 35, 29, 59, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37, 51, 35, 29, 57, 21, 40, 25, 47, 25, 53, 48, 43, 27, 34, 37, 51, 35, 29, 57, 20, 40, 25, 47, 25, 19, 48, 43, 27, 34, 37

Berapakah range dari data tersebut?

2. Hitunglah Deviasi rata-rata dari data berikut Nilai

(x)

F Deviasi

( x = X – M) 63

68 50 60 52 70 57

1 1 1 1 1 1 1

(53)

BAB V

HIPOTESIS PENELITIAN

Tujuan pembelajaran pada BAB V ini adalah untuk memberikan pengetahuan tentang Ketepatan dan kecermatan dalam Menguraikan hipotesis, jenisnya, dan pengenalan SPSS.

1. Pengertian Hipotesis Penelitian

Pengertian Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Dikatakan sementara karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada teori dan belum menggunakan fakta. Oleh karena itu, setiap penelitian yang dilakukan memiliki suatu hipotesis atau jawaban sementara terhadap penelitian yang akan dilakukan. Dari hipotesis tersebut akan dilakukan penelitian lebih lanjut untuk membuktikan apakah hipotesis tersebut benar adanya atau tidak benar.

Dalam penelitian yang menggunakan analisis statistik inferensial, terdapat dua hipotesis yang perlu diuji, yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Menguji hipostesis penelitian berarti menguji jawaban yang sementara itu apakah betul-betul terjadi pada sampel yang diteliti atau tidak. Kalau terjadi berarti hipotesis penelitian terbukti dan kalau tidak berarti bahwa tidak terbukti.

Selanjutnya menguji hipotesis statistik, berarti menguji apakah hipotesis penelitian yang telah terbukti atau tidak terbukti berdasarkan data sampel itu dapat diberlakukan pada populasi atau tidak.

2. Macam Macam Hipotesis

(54)

a. Hipotesis Deskriptif

Pengertian Hipotesis Deskriptif adalah dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori. Hipotesis deskriptif ini merupakan salah satu dari macam macam hipotesis.

Contoh :

Ho : Kecenderungan masyarakat memilih warna mobil gelap.

Ha : Kecenderungan masyarakat memilih warna mobil bukan warna gelap.

b. Hipotesis Komparatif

Pengertian Hipotesis Komparatif adalah dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih.

Hipotesis komparatif merupakan salah satu dari macam macam hipotesis. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam, yaitu:

1) Komparasi berpasangan (related) dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel).

2) Komparasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel).

Contoh :

Sampel Berpasangan, komparatif dua sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai penjualan sebelum

dan sesudah ada iklan.

Ha : Terdapat berbedaan nilai penjualan sebelum dan sesudah ada iklan Sampel Independen,

komparatif tiga sampel

Ho : Tidak terdapa perbedaan antara birokrat, akademisi dan pebisnis dalam memilih partai.

Ha : Terdapa perbedaan antara birokrat, akademisi dan pebisnis dalam memilih partai.

(55)

c. Hipotesis Asosiatif

Pengertian Hipotesis Asosiatif adalah dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih.

Hipotesis asosiatif merupakan salah satu dari macam macam hipotesis.

Contoh :

Ho : Tidak terdapat hubungan antara jenis profesi dengan jenis olah raga yang disenangi.

Ha : Terdapat hubungan antara jenis profesi dengan jenis olah raga yang disenangi.

3. Penggunaan SPSS

Pada bagian sebelumnya telah disajikan mengenai penggunaan SPSS untuk keperluan statistika deskriptif.

Pada modul-modul selanjutnya akan dibahas mengenai bagaimana memanfaatkan SPSS untuk keperluan statistika inferensial, yaitu pengambilan kesimpulan mengenai suatu hipotesis. Pelajari kembali mengenai statistika parametrik dan non parametrik serta asumsi-asumsi yang mendasarinya. Ingat kembali pula materi mengenai langkah-langkah pengujian statistik.

Statistika parametrik didasarkan pada suatu distribusi normal, biasanya memerlukan data yang besar. Untuk dapat melakukan statistika parametrik, sekian asumsi perlu dipenuhi terlebih dahulu sehingga uji statistik yang dipilih akurat. Berikut ini adalah beberapa asumsi uji parametrik:

a. Data berdistribusi normal.

b. Varians bersifat homogen. Pada pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa kelompok populasi, maka setiap kelompok populasi harus memiliki variasi yang sama (homogen). Apabila variasi tidak homogen, maka perlu dilakukan cara penghitungan yang berbeda. Dalam SPSS, bagian ini biasanya disajikan pula dalam pilihan menu atau output.

c. Skala pengukuran interval. Data perlu diukur setidaknya pada tingkat interval, artinya jarak antara

(56)

d. Independen. Asumsi ini berarti data dari masing- masing partisipan harus independen satu sama lain (misalnya, skor partisipan tidak dipengaruhi oleh perilaku partisipan lain)

Dalam melakukan suatu pengujian hipotesis menggunakan SPSS, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut ini adalah prosedur umum untuk semua pengujian hipotesis menggunakan SPSS:

Terdapat banyak pengujian hipotesis yang dapat dilakukan melalui SPSS. Pada modul ini dibahas mengenai pengujian hipotesis untuk perbedaan rata-rata atau disebut juga analisis perbandingan rata-rata.

a. Tentukan pertanyaan penelitian dan nyatakan dalam bentuk hipotesis penelitian.

b. Pilih pengujian yang tepat untuk menguji hipotesis.

Perhatikan jumlah kelompok, skala pengukuran dan distribusi data. Periksa asumsi-asumsi yang harus dipenuhi.*

c. Tuliskan hipotesis statistik.

d. Tuliskan statistik ujinya.

e. Tuliskan kriteria uji yang digunakan.

f. Lakukan analisis menggunakan SPSS.

g. Salin hasil-hasil analisis SPSS yang diperlukan saja (lihat format APA tentang cara melaporkan pengujian statistik)

h. Bandingkan hasil analisis SPSS dengan kriteria uji yang digunakan, ambil keputusan apakah H0 diterima atau ditolak.

i. Buat kesimpulan.

*) Terkadang asumsi ini perlu diuji menggunakan pengujian hipotesis, misalnya pada pengujian untuk normalitas data dan homogenitas varian. Untuk setiap pengujian yang dilakukan, tuliskan langkah pengujian hipotesisnya hingga kesimpulan.

(57)

a. Analisis Perbandingan Rata-Rata

Analisis perbandingan rata-rata merupakan salah satu bentuk pengujian hipotesis dengan dasar pengujiannya adalah membandingkan perbedaan rata-rata. Analisis perbandingan rata-rata (Compare Means) dalam SPSS yang akan dipelajari pada bagian ini yaitu:

1) One –Sample T Test: digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata suatu variabel dengan suatu konstanta/nilai tertentu.

2) Independent-Samples T Test: digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dua kelompok populasi yang independen.

3) Paired Samples T Test: digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata suatu variabe pada sampel yang berpasangan.

1) One-Sample T Test

One-Sample T Test digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata suatu variabel dengan suatu konstanta/nilai tertentu

Contoh: Wakil Dekan I menyatakan bahwa skor IQ mahasiswa yang telah diterima di Fakultas Psikologi Universitas Padudulur adalah

paling sedikit 110 (gunakan

datamahasiswa.sav). Asumsikan data berdistribusi normal. Ujilah apakah pendapat Wakil Dekan I dapat diterima.

Berikut prosedur pengujian hipotesis untuk menjawab pertanyaan di atas:

a) Pertanyaan penelitian: Apakah rata-rata skor IQ mahasiswa yang telah diterima di Fakultas Psikologi Universitas Padudulur lebih besar atau sama dengan 110?

Hipotesis penelitian: Rata-rata skor IQ mahasiswa yang telah diterima di Fakultas