Operasi Bertetangga KONVOLUSI. Informatics Eng. - UNIJOYO log.i. Citra kualitas baik: mencerminkan kondisi sesungguhnya dari obyek yang dicitrakan

(1)

KONVOLUSI

Informatics Eng. - UNIJOYO

log.i

Citra kualitas baik:

z

z mencerminkan kondisi sesungguhnya dari obyek mencerminkan kondisi sesungguhnya dari obyek

yang dicitrakan yang dicitrakan

Citra ideal:

ª

ª korespondensi satukorespondensi satu--satu satu

ª

ª sebuah titik pada obyek yang dicitrakan dipetakan ke tepat sebuah titik pada obyek yang dicitrakan dipetakan ke tepat sebuah titik pada citra

sebuah titik pada citra

ª

ª setiap titik citra mewakili sebuah titik pada obyek yang setiap titik citra mewakili sebuah titik pada obyek yang dicitrakan

dicitrakan

obyek pencitraan

(2)

Realitas:

z

antara titik dalam obyek dengan titik

pada citra

obyek pencitraan citra obyek pencitraan citra z

z

banyak

-

ke

-

satu

z

satu

-

ke

-

banyak

Pengaruh

z

z citra yang dihasilkan tidak lagi merupakan citra yang dihasilkan tidak lagi merupakan

representasi 100% dari obyek yang dicitrakan representasi 100% dari obyek yang dicitrakan OPERASI BERTETANGGA (

OPERASI BERTETANGGA (

neighborhood operation

))

¾

¾ memodifikasi nilai keabuan sebuah titik memodifikasi nilai keabuan sebuah titik

berdasarkan nilai

berdasarkan nilai--nilai keabuan dari titiknilai keabuan dari titik--titik titik yang ada di sekitarnya (bertetangga) yang yang ada di sekitarnya (bertetangga) yang masing

masing--masing mempunyai bobot tersendirimasing mempunyai bobot tersendiri

z

(3)

konvolusi antara citra dengan sebuah

filter (

mask

atau

kernel

)

¾

¾ konvolusi satu dimensi dapat diformulasikan dengan konvolusi satu dimensi dapat diformulasikan dengan

∫

∞ ∞ −

−

=

f

g

f

u

g

x

u

du

x

h

(

)

*

(

)

(

)

f

= filter= filter

g

= sinyal input= sinyal input

h

= hasil konvolusi antara = hasil konvolusi antara

f

dan dan

g

x

dan dan

u

adalah variabel tak gayut (adalah variabel tak gayut (

independent

) )

yang memiliki nilai kontinyu (menerus) yang memiliki nilai kontinyu (menerus)

operasi konvolusi dua dimensi

dirumuskan dengan

∫ ∫

∞ ∞ − ∞ ∞ −

−

=

f

g

f

u

v

g

x

u

y

v

dudv

y

x

h

(

,

)

*

(

,

)

(

,

)

f

= filter= filter

g

= sinyal input= sinyal input

h

= hasil konvolusi antara = hasil konvolusi antara

f

dan dan

g

x

, ,

u, y, v

adalah variabel tak gayut (adalah variabel tak gayut (

independent

) )

yang memiliki nilai kontinyu (menerus) yang memiliki nilai kontinyu (menerus)

(4)

Bentuk diskrit dari operasi konvolusi

satu dimensi dan dua dimensi

z

z xx, , yy, , uudan dan vv= variabel tak gayut yang memiliki nilai = variabel tak gayut yang memiliki nilai diskrit, yang berupa posisi titik di dalam citra

diskrit, yang berupa posisi titik di dalam citra

z

z MMdan dan NN= batas titik tetangga yang masih memberikan = batas titik tetangga yang masih memberikan pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah

pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah

horisontal dan vertikal

∑

− = − = M M u u x g u f x h( ) ( ) ( )

∑ ∑

− = =−

−

=

M M x N N y

v

y

u

x

g

v

u

f

y

x

h

(

,

)

(

,

)

(

,

)

Contoh

1200 + 0180 +

-

1160 + 2160 + 1*160

_{1160 + 2160 + 1*160}

+

-

2150 + 1140 + 0*120 +

_{2150 + 1140 + 0*120 +}

-

1*120

_1*120

= 250

250 240 200 200 180 240 200 180 150 150 180 160 160 150 120 180 140 120 120 100 160 130 100 80 60 Citra asal 1 0 -1 2 1 -2 1 0 -1 Filter/Mask

(5)

Penghalusan citra (s

moothing

) /

eliminasi derau

¾

Penghalusan seragam

memberikan nilai yang sama kepada semua

bobot pada

mask

1_/ 25 1/25 1/25 1/25 1/25 1_/ 5 1/9 1/9 1/9 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1_/ 5 1/5 1/5 1/9 1/9 1/9 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1_/ 5 1/9 1/9 1/9 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1_/ 25 1/25 1/25 1/25 1/25

(a) 5 titik (b) 9 titik (c) 25 titik

Penghalusan

Gaussian

z

Bobot pada mask mengikuti distribusi normal

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = = 2 2 2 2 2 2 1 ) , ( ) , ( σ πσ v u e v u G v u f

(6)

Penghalusan dengan ambang

z

z penambahan sebuah nilai ambang penambahan sebuah nilai ambang z

z untuk tetap mempertahankan ketajaman citra untuk tetap mempertahankan ketajaman citra

ketika dilakukan penghalusan untuk mengurangi ketika dilakukan penghalusan untuk mengurangi derau

derau

z

z jika selisih antara nilai keabuan hasil konvolusi jika selisih antara nilai keabuan hasil konvolusi

dengan nilai keabuan aslinya adalah kurang dari dengan nilai keabuan aslinya adalah kurang dari nilai ambang, maka tidak dilakukan pengubahan nilai ambang, maka tidak dilakukan pengubahan pada titik hasil

pada titik hasil

Eliminasi derau salt

-

and

-

pepper

menggunakan operasi penghalusan 25 titik

bertetangga dengan variasi ambang

(a) tanpa ambang

(c) ambang = 50

(c) ambang = 50 (d) ambang =150(d) ambang =150

(b) ambang = 20

(7)

Eliminasi derau dengan

mask

median

menggunakan fungsi statistik

z

mean

z

median

–

nilai tengah

z

modus

Operasi median dengan berbagai ukuran mask

z z

5x5

z z

3x3

z z

7x7

z z

11x11

(8)

Deteksi Tepi (

edge detection

)

¾

¾ menentukan lokasi titik-menentukan lokasi titik-titik yang merupakan titik yang merupakan

tepi obyek tepi obyek

¾

¾ titik yang nilai keabuannya berbeda cukup besar titik yang nilai keabuannya berbeda cukup besar

dengan titik yang ada di sebelahnya dengan titik yang ada di sebelahnya

¾ ¾ operator operator z z RobertsRoberts z z Prewitt Prewitt z z SobelSobel z z CannyCanny z z LaplacianLaplacian z

z Laplacian of GaussianLaplacian of Gaussian

Pendeteksian tepi menggunakan

operator gradien

z

menghitung selisih atau diferensi antara 2

buah titik yang bertetangga, sehingga

diperoleh nilai gradien (turunan orde

pertama) citra

)

(

)

1 (

x

f

x

f

x

f

₌

₊

₋

∂

(9)

Operator Roberts

operator Roberts

diagonal 1

1 0 0 1 0 -1 -1 0

operator Roberts

diagonal 2

Operator Prewitt

-1 0 1 -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1

operator Prewitt

horisontal

(10)

Operator Sobel

operator Sobel

horisontal

operator Sobel

vertikal

-1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1

Operator Isotropik

-1 0 1 -1 -√2 -1 -√2 0 √2 0 0 0 -1 0 1 1 √2 1

operator Isotropik

horisontal

(11)

Citra Tepi

Roberts

Prewitt

Sobel

Isotropik

Citra Asli Citra Asli

Pendeteksian tepi

operator

Laplacian

menggunakan turunan kedua

(

zero crossing operator

)

2

2 y

f

x

f

∂

+

∂

=

∇

(12)

Turunan kedua untuk ke arah

x

dan

y

sehingga diperoleh: sehingga diperoleh:

)

,

1 (

)

,

(

2 )

,

1 (

2 2

y

x

f

y

x

f

y

x

f

x

f

₌

₋

₊

∂

)

1 ,

(

)

,

(

2 )

1 ,

(

2 2

+

−

=

∂

y

x

f

y

x

f

y

x

f

y

f

[

( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1)

]

) , ( 4 2 ₌ ₋ ₋ ₊ ₊ ₊ ₋ ₊ ₊ ∇ − f f x y f x y f x y f x y f x y

(a) Laplacian 5 titik

(a) Laplacian 5 titik (b) Laplacian 9 titik I(b) Laplacian 9 titik I (c) Laplacian 9 titik II(c) Laplacian 9 titik II

0 -1 0 -1 -1 -1 -2 1 -2

-1 4 -1 -1 8 -1 1 4 1

0 -1 0 -1 -1 -1 -2 1 -2

Operator Laplacian

(13)

Penajaman citra (

Sharping

)

penjumlahan atas citra tepi (hasil dari deteksi tepi penjumlahan atas citra tepi (hasil dari deteksi tepi

di atas) dengan citra aslinya di atas) dengan citra aslinya

bagian tepi obyek akan terlihat lebih berbeda bagian tepi obyek akan terlihat lebih berbeda

dengan latarnya, sehingga citra terkesan lebih dengan latarnya, sehingga citra terkesan lebih tajam

tajam

nilai derajat penajaman ( nilai derajat penajaman (

α

) )

(a) penajaman 5 titik

(a) penajaman 5 titik (b) penajaman 9 titik(b) penajaman 9 titik

0 -α 0 -α -α -α

-α 1+4α -α -α 1+8α -α

0 -α 0 -α -α -α

Operator penajaman

(14)

asli asli 9 titik, 9 titik, αα= 0.25= 0.25 9 titik, 9 titik, αα= 10= 10 9 titik, 9 titik, αα= 3= 3 5 titik, 5 titik, αα= 1= 1 9 titik, 9 titik, α α= 1= 1

Hasil Operasi penajaman

Efek

Emboss

-β 0 β 0 -β -β

-β 1 β β 1 -β

-β 0 β β β 0

(15)

asli

dari arah kanan

atas,

atas, ββ= 2= 2

dari arah kanan

atas,

atas, ββ= 1= 1

dari arah kiri,

β

β= 1= 1

Hasil Operasi Emboss

dari arah kiri,