Pendahuluan & Statistika Deskriptif

(1)

TI-2131 Teori Probabilitas 1

z

Pendahuluan

z

Statistical Thinking

z

Percentil dan Kuartil

z

Ukuran Pemusatan

z

Ukuran Variabilitas

z

Pengelompokkan Data

z

Skewness dan Kurtosis

z

Metoda Penyajian Data

z

Analisis Data

z

Penggunaan Komputer

Pendahuluan & Statistika Deskriptif

1 Tidak dilakukan

generalisasi

Tidak dilakukan

generalisasi

Inferensi berdasarkan

keterbatasan informasi

sample

Inferensi berdasarkan

keterbatasan informasi

sample

1-1. Pendahuluan

z

Statistika Inferensi

–

Memperkirakan dan

meramalkan nilai

parameter populasi

–

Menguji hipotesisi tentang

nilai parameter populasi

–

Membuat keputusan

z

Statistika Deskriptif

–

Collect

–

Organize

–

Summarize

–

Display

–

Analyze

(2)

TI-2131 Teori Probabilitas 3 z

Qualitative

-Categorical atau

Nominal:

z

Contoh:

Warna

Jenis kelamin

Kewarganegaraan

z

Quantitative

-Measurable atau

terhitung:

z

Contoh:

Temperatur

Ongkos per unit

Nilai ujian (a 100

point exam)

Dua Type Data

• Skala Nominal

- group or kelas

–

Jenis Kelamin

• Skala Ordinal

- urutan

–

Ranking

• Skala Interval

- Perbedaan, selisih,

jarak

–

Temperatur

• Ratio Scale

- perbandingan

–

Ongkos per unit

(3)

Populasi

mencakup set dari seluruh

pengukuran yang ingin diketahui.

Sample

adalah sebuah subset dari

pengukuran yang dipilih dari populasi.

Sensus

adalah complete enumeration

dari setiap item dalam populasi.

Sample dan Populasi

Sampling

dari populasi dilakukan

secara

random

, sedemikian sehingga setiap

sampel berukuran sama (n) memiliki

kesempatan yang sama untuk diambil

atau dipilih.

Sebuah sample yang diambil dengan

cara tersebut disebut sebuah

sample

random sederhana

atau

sample

random

.

(4)

Populasi (N)

Sample (n)

Sample dan Populasi

TI-2131 Teori Probabilitas 8 ¾

Sensus

dari sebuah

populasi mungkin:

Tidak memungkinkan

Tidak praktis

Terlalu mahal/sulit

(5)

Tingkat Kepercayaan

• Sample yang baik adalah yang mewakili

ciri atau karakteristik populasi.

• Tingkat kepercayaan

(

α

) adalah

bagian dari populasi yang tidak dapat

terwakili dalam sample.

• Selalu ada kesalahan karena

ketidak-pastian (error),

Ekspektasi [error] = variansi + (bias)

2 Proses Deduksi dan Induksi

Hipotesis 1

→

Deduksi

→

Konsekuensi 1

Modifikasi (hipotesis 2)

←

Induksi

(6)

1-2 Statistical Thinking

System Thinking Statistical Method

Process

→

Variation

→

Data

→

Improvement

Falsafah

Analisis

Tindakan

Observed Value= True value + Systematic Error

+ Random (sampling) Error

Pada sebuah set observasi numerik, urutkan

berdasarkan besarnya.

Persentil ke-p

dalam urutan adalah nilai

dimana nilai observasi dibawahnya mencakup

p% dari seluruh observasi dalam set.

Position

dari persentil ke-p adalah

(

n

+

1)

p

/100

, dimana

n

adalah jumlah observasi

dalam set.

(7)

Sebuah perusahaan

manufaktur perakit kendaraan

memiliki data produksi harian

dari lantai produksinya. Pada

perioda bulan yang lalu

terdapat 20 hari kerja dengan

tingkat produksi seperti pada

halaman berikut.

Contoh 1-3 (1) Data Produksi

Contoh 1-3 (2) –

Produksi dan urutannya

9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22

(8)

z

Temukan persentil ke-

50 ,

80 , dan

90 dari set

data.

z

Persentil ke-50 dietnatukan oleh data pada

posisi

(

n

+1)

P

/100 = (20+1)(50/100) = 10.5

.

z

Maka persentil 50 terletak pada posisi

ke-10.5.

z

Observasi ke-10 adalah 16, dan posisi ke-11

adalah 16.

z

Persentil ke-50 adalah ditengah nilai ke-10

dan 11, maka bernilai 16.

Contoh 1-3 (3) Persentil

z

Persentil ke-80 dietnatukan oleh data pada

posisi

(

n

+1)

P

/100 = (20+1)(80/100) = 16.8

.

z

Maka persentil 80 terletak pada posisi

ke-16.8.

z

Observasi ke-16 adalah 19, dan posisi ke-17

adalah 20.

z

Persentil 80 adalah 0.8 diantara nilai

ke-16 dan 17, maka bernilai 19.8.

(9)

z

Persentil ke-90 dietnatukan oleh data pada

posisi

(

n

+1)

P

/100 = (20+1)(90/100) =…….

z

Maka persentil 50 terletak pada posisi

ke-………

z

Observasi ke-… adalah … , dan posisi ke-…

adalah … .

z

Persentil ke-90 adalah ……… di antara

nilai ke-… dan … , maka bernilai … .

Contoh 1-3 (5) Persentil

z

Kuartil

aadalah nilai persentase yang membagi

data menjadi 4 bagian yang sama.

z

Kuartil pertama

adalah percentil ke-25, merupakan

nilai yang mencakup 1/4 data pertama.

z

Kuartil kedua

adalah persentil ke-50, merupakan

nilai yang mencakup 1/2 data pertama. Seringkali

dikenal sebagai

median

.

z

Kuartil ketiga

adalah persentil ke-75, merupakan

nilai yang mencakup 3/4 data pertama.

Kuartil

(10)

Kuartil pertama

(persentil k-25) disebut

kuartil bawah

.

Kuartil kedua

(persentil ke-50) disebut

kuartil tengah

.

Kuartil ketiga

(persentil ke-75) disebut

kuartil atas

.

Rentang antar kuartil

adalah perbedaan

antara kuartil pertama dan ketiga.

Kuartil dan Rentang Antar Kuartil

Produksi Urutan 9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22 17 24 Kuartil

Kuartilpertamapertama

Median

Kuartil

Kuartilketigaketiga

(n+1)P/100

(20+1)25/100=5.25

(20+1)50/100=10.5

(20+1)75/100=15.75

13 + (.25)(1) = 13.25

16 + (.5)(0) = 16

18+ (.75)(1) = 18.75

Kuartil

Contoh 1-3 (6) - Kuartil

(11)

Ukuran variabilitas

Range

Interquartile range

Variance

Standard Deviation

z

Ukuran pemusatan

Median

Mode

Mean

z

Ukuran lain:

– Skewness

– Kurtosis

Ukuran Parameter Population &

Statistik Sample

• Median

È

Nilai tengah data

yang diurutkan

È

Persentil ke-50

• Modus/mode

È

Frekuensi tertinggi

• Mean

È

Rata-rata

1-4 Ukuran Pemusatan Data

atau Lokasi

(12)

TI-2131 Teori Probabilitas 23 Produksi Sorted 9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22 17 24 Median

Median

Percentile ke-50

(20+1)50/100=10.5

16 + (.5)(0) = 16

Median

adalah nilai tengah

dari data yang diurutkan.

Adalah nilai persentil

ke-50.

Contoh 1.3 (7) - Median

.

. .

. . : . : : : . . . .

.

---6 9 10 12 13 14 15 1---6 17 18 19 20 21 22 24

.

. .

. . : . : : : . . . .

.

---6 9 10 12 13 14 15 1---6 17 18 19 20 21 22 24

Modus = 16

Modus

adalah nilai yang paling sering muncul,

merupakan nilai dengan

frekuensi tertinggi

.

(13)

Mean

dari sebuah set data observasi adalah

rata-rata – penjumlahan nilai observasi dibagi dengan

jumlah observasi.

Population Mean

Sample Mean

µ

=

∑

=

x

N

i N 1

x

n

i n

=

∑

=1

Arithmetic Mean atau Rata-rata

x

n

i n

=

∑

=1

=

317 =

20 1585

.

produksi 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20

Contoh 1-3 (9) - Mean

(14)

.

. .

. . : . : : : . . . .

.

---6 9 10 12 13 14 15 1---6 17 18 19 20 21 22 24

.

. .

. . : . : : : . . . .

.

---6 9 10 12 13 14 15 1---6 17 18 19 20 21 22 24

Median and Mode = 16

Mean = 15.85

Contoh 1-3 (10) - Ukuran Lokasi

Ukuran Rata-rata Lain

Rata-rata terbobot (

weighted mean

), diperoleh dengan cara

memberi bobot pada setiap data.

Rata-rata geometris (

geometrics mean

) diperoleh dengan

menggunakan frekuensi data sebagai pangkat dan selanjutnya

diakar sebanyak jumlah data. Rata-rata geometris digunakan

untuk perubahan relatif/

growth.

Rata-rata harmonik (

harmonic mean

) adalah bentuk invers dari

rata-rata hitung. Rata-rata harmonik ini digunakan untuk

menghitung data yang dinyatakan dalam bentuk inversnya.

(15)

Contoh Rata-rata Harmonik (1)

Misalkan diperoleh data nilai persedian dari tiga kali

pengiriman sebagai berikut:

12/1

10

20.000

2.000 15/1

20

20.000

1.000 Tanggal

Jumlah produk

Nilai

Nilai/produk

18/1

50

20.000

400

80

60.000 Rata-rata hitung adalah 1.133 (nilai persediaan

1.133x80=90.666).

Rata-rata harmonik

adalah

750 (total nilai

750x80=60.000)

z

Range(Rentang)

Selisih antara data maximum dan minimum

z

Rentang Antar Kuartil

Selisih antara kuartil ketiga dan pertama

(Q

₃

-Q

₁

)

z

Variance (Variansi)

Rata-rata kuadrat penyimpangan dari mean

z

Standard Deviation (Deviasi standar)

Akar kuadrat dari variansi

(16)

Produksi Sorted Rank

9 6 1 6 9 2 12 10 3 10 12 4 13 13 5 15 14 6 16 14 7 14 15 8 14 16 9 16 16 10 17 16 11 16 17 12 24 17 13 21 18 14 22 18 15 18 19 16 19 20 17 18 21 18 20 22 19 17 24 20 Kuartil pertama Kuartil ketiga

Q

₁

= 13 + (.25)(1) = 13.25

Q

₃

= 18+ (.75)(1) = 18.75

Minimum Maksimum

Range

Maksimum - Minimum= 24 - 6 = 18

Rentang

antar kuartil

Q3 - Q1 = 18.75 - 13.25 = 5.5

Contoh 1-3 (11) Range dan

Rentang Antar Kuartil

( )

σ

µ

σ

2 2 1 2 1 2 2

1 =

−

=

−

=

= =

∑

=

(

x

)

N

x

N

i N i N

x

i

N

Variansi populasi

(

)

(

)

s

x

n

x

n

s

_s

i n i n

i

n

2 2 1 2 1 2 2

1

1 =

∑

−

=

∑

−

=

= =

=

∑

(

)

Variansi sample

Variansi dan Deviasi Standar

(17)

TI-2131 Teori Probabilitas 33 6 -9.85 97.0225 36 9 -6.85 46.9225 81 10 -5.85 34.2225 100 12 -3.85 14.8225 144 13 -2.85 8.1225 169 14 -1.85 3.4225 196 14 -1.85 3.4225 196 15 -0.85 0.7225 225 16 0.15 0.0225 256 16 0.15 0.0225 256 16 0.15 0.0225 256 17 1.15 1.3225 289 17 1.15 1.3225 289 18 2.15 4.6225 324 18 2.15 4.6225 324 19 3.15 9.9225 361 20 4.15 17.2225 400 21 5.15 26.5225 441 22 6.15 37.8225 484 24 8.15 66.4225 576 317 0 378.5500 5403

x

−

x

(

x

−

x

)

2

x

2

(

)

(

)

(

)

s

x x

n

x

n

s

i n i n i n 2 2 1 2 1 2 2 2

1 37855

20 1

37855

19 19 923684

1 5403

317

20 20 1

5403

100489

20

19 5403 5024 45

19 37855

19 19 923684

19 923684 4 46

1

=

∑

−

=

−

=

∑

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

=

−

=

−

=

−

=

= = = ∑

(

)

_.

(

)

.

Perhitungan Variansi Sample

Perhitungan Variansi Sample (2)

Nilai simpangan baku dapat diestimasi dari rata-rata

rentang R (diasumsikan simetrik) dengan persamaan

s=R/d

₁

, dimana d

₁

(ditentukan oleh ukuran sampel)

adalah:

2 3 4 5 6 7 8

9 10

1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

(18)

Pembagian data dalam kelompok dapat

dilakukan secara sistematis:

• Aturan Sturges: L=1+3.3 log n

• Aturan Dixon & Kronmal: L= 10 log n.

• Aturan Emerson & Hoaglin: L=2

√

n.

dimana

L

adalah jumlah kelas dan

n

adalah

jumlah data

Pengelompokkan memberi makna.

1-6 Pengelompokkan Data dan

Histogram

Sifat Kelompok Data

Mutually exclusive

Tidak overlapping – sebuah observasi hanya

ada dalam sebuah kelompok.

Exhaustive

Setiap observasi ditempatkan dalam sebuah

kelompok.

Equal-width

(if possible)

(19)

Frekuensi dari setiap kelompok :

Jumlah observasi dalams etiap kelompok

Jumlah frekuensi adalah jumlah observasi, yaitu

N untuk populasi

n untuk sample

z

Kelompok

midpoint

adalah nilai tengah

kelompok, kelas atau interval.

z

Frekuensi relatif

adalah prosentase dari

total observasi dalam setiap kelompok

Jumlah frekuensi relatif = 1

Distribusi Frekuensi

x f(x) f(x)/n

Waktu operasi (menit) Frekuensi (jumlah produk) Frekuensi relatif

0 to less than 100 30 0.163 100 to less than 200 38 0.207 200 to less than 300 50 0.272 300 to less than 400 31 0.168 400 to less than 500 22 0.120 500 to less than 600 13 0.070 184 1.000 x f(x) f(x)/n

Waktu operasi (menit) Frekuensi (jumlah produk) Frekuensi relatif

0 to less than 100 30 0.163 100 to less than 200 38 0.207 200 to less than 300 50 0.272 300 to less than 400 31 0.168 400 to less than 500 22 0.120 500 to less than 600 13 0.070 184 1.000 • Contoh frekuensi: 30/184 = 0.163 • Jumlah frekuensi relatif = 1

Distribusi Frekuensi Contoh 1-6

(20)

x F(x) F(x)/n

Waktu operasi (menit) Frekuensi kumulatif Frekuensi relatif kumulatif

0 to less than 100 30 0.163 100 to less than 200 68 0.370 200 to less than 300 118 0.641 300 to less than 400 149 0.810 400 to less than 500 171 0.929 500 to less than 600 184 1.000 x F(x) F(x)/n

Waktu operasi (menit) Frekuensi kumulatif Frekuensi relatif kumulatif

0 to less than 100 30 0.163 100 to less than 200 68 0.370 200 to less than 300 118 0.641 300 to less than 400 149 0.810 400 to less than 500 171 0.929 500 to less than 600 184 1.000

Frekuensi kumulatif

dari setiap kelompok adalah jumlah

Frekuensidari kelompok sebelumnya (preceding groups).

Frekuensi

kumulatif

dari setiap kelompok adalah jumlah

Frekuensidari kelompok sebelumnya (preceding groups).

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Histogram

adalah sebuah peta

berbentuk batang dengan perbedaan

ketinggian.

Lebar dan lokasi batang menunjukkan

lebar dan lokasi kelompok data.

Tinggi batang menunjukkan frekuensi atau

frekuensi relatif kelompok data.

(21)

Histogram frekuensi

Contoh Histogram

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 Fre q u e ncy 1 3 2 2 3 1 5 0 3 8 3 0

Waktu operasi (menit)

Histogram frekuensi relatif

Contoh Histogram

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 . 3 0 . 2 0 . 1 R e la ti v e F re q u e n c y 0.0 7 0 6 5 2 0. 1 1 9 5 6 5 0. 1 6 8 4 7 8 0 . 2 7 1 7 3 9 0 . 2 0 6 5 2 2 0 . 1 6 3 0 4 3

(22)

z

Skewness

Ukuran kesimetrisan dari distribusi frekuensi

Skewed ke kiri

Unskewed atau simetris

Skewed ke kanan

z

Kurtosis

Ukuran kedataran atau keruncingan distribusi

frekuensi

Platykurtic

(relatif datar)

Mesokurtic

(normal)

Leptokurtic

(relatif runcing)

1-7 Skewness dan Kurtosis

Skewed ke kiri

Skewness

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 2 0 1 0 0 x F re q u e n c y

(23)

Skewness

Mean = median = mode

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 x 3 0 2 0 1 0 0 F re q u e n c y

Simetris

Skewness

Mode > median > mean

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 x 3 0 2 0 1 0 0 F re q u e n c y

Skewed ke kanan

(24)

Kurtosis

3 . 7 2 . 9 2 . 1 1 . 3 0 . 5 - 0 . 3 - 1 . 1 - 1 . 9 - 2 . 7 - 3 . 5 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 X F re q u e n c y

Platykurtic

– distribusi cendrung mendatar

Kurtosis

4 3 2 1 0 - 1 - 2 - 3 - 4 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 X F re q u e n c y

(25)

Kurtosis

Leptokurtic

– distribusi runcing

1 0 0 - 1 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 Y F re q u e nc y z

Teorema Chebyshev’s

Berlaku untuk

setiap

distribusi bagaimanapun

bentuknya.

Memberikan batas bawah prosentase observasi

dalam rentang satuan deviasi standar dari

rata-ratanya.

z

Aturan Empiris

Berlaku hanya peda distribusi berbentuk

mound-shaped

dan

simetris

Menunjukkan pendekatan prosentase observasi

dalam rentang satuan deviasi standar dari

rata-1-8 Hubungan antara Rata-rata

dan Deviasi Standar

(26)

1

2

1

4

3

4 75%

1

3

1

9

8

9 89%

1

4

1

16

15

16 94%

2 2 2

−

= − = =

−

= − = =

−

= −

=

z

sekurangnya

dari anggota distribusi

apapun

berada dalam rentang k deviasi

standard dari rata-ratanya.

1 −

1

₂

k

Sekurangnya

berada

Deviasi standar

_{dari rata-rata}

2

3

4 Teorema Chebyshev’s

Untuk distribusi berbentuk

mound-shaped

dan

simetris

, sekitar:

68%

1 standard deviation

of the m ean

95% L ie

w ithin

2 standard deviations

of the m ean

A ll

3 standard deviations

of the m ean

Aturan Empiris

(27)

z

Pie Charts

Kelompok adalah prosentase dari total

z

Bar Graphs

Tinggi batang adalah frekuensi kelompok

z

Polygons

Tinggi garis menunjukkan frekuensi

z

Ogives

Tinggi garis menunjukkan frekuensi kumulatif

z

Time Plots

Menunjukkan nilai dalam dimensi waktu

1-9 Metoda Penyajian Data

Other (8.0%)

_{U.S. (30.0%)}

Japan (29.0%)

Europe (25.0%)

Pangsa pasar produk di dunia

(28)

Bar Chart – Diagram Batang

Average Revenues Average Expenses

Pengeluaran dan pendapatan sektor penerbangan

1 2 1 0 8 6 4 2 0 A i r li n e

American Continental Delta Northwest Southwest United USAir

Frequency Polygon

Ogive

Polygon dan Ogive

50 40 30 20 10 0 0.3 0.2 0.1 0.0 R e la ti v e F re q u e n c y Sales 50 40 30 20 10 0 1.0 0.5 0.0 C u m u la ti v e R e la ti v e F re q u e n c y Sales

(29)

TI-2131 Teori Probabilitas 57 O S A J J M A M F J D N O S A J J M A M F J D N O S A J J M A M F J 8 .5 7 .5 6 .5 5 .5 Mo n th M ill io n s o f T o n s

M o n th ly S te e l P r o d u c tio n

( P r o b le m 1 - 4 6 )

Time Plot

z

Stem-and-Leaf Diagram

Pencantuman seluruh data dengan cepat

Memberikan informasi seperti halnya histogram

z

Box Plots

Median

Kuartil atas dan bawah

Teknik untuk menentukan hubungan dan

kecenderungan, mengidentifikasi outliers dan

observasi yang berpengaruh, dan secara cepat

menyimpulkan kelompok data.

Teknik untuk menentukan hubungan dan

kecenderungan, mengidentifikasi outliers dan

observasi yang berpengaruh, dan secara cepat

menyimpulkan kelompok data.

(30)

MTB> Stem-and-Leaf of C1

Stem-and-leaf of C1 N = 42

Leaf Unit = 1.0

4 1 1223

9 1 55567

18 2 011122234

(7) 2 6777899

17 3 0124

13 3 57

11 4 112

8 4 57

6 5 023

3 5 6

2 6 02

MTB> Stem-and-Leaf of C1

Stem-and-leaf of C1 N = 42

Leaf Unit = 1.0

4 1 1223

9 1 55567

18 2 011122234

(7) 2 6777899

17 3 0124

13 3 57

11 4 112

8 4 57

6 5 023

3 5 6

2 6 02

Median

Contoh 1-10 (1) Stem-and-Leaf

Diagram

X X

*

o

Median

Q

₁

Q

₃

Batas

dalam

Batas

_dalam

Batas

_luar

Batas

luar

Rentang antar kuartil

Data terkecil dalam batas dalam Data terbesar dalam batas dalam Diduga outlier Outlier

Q

₁

-3(IQR)

Q

₁

-1.5(IQR)

Q

₃

+1.5(IQR)

Q

₃

+3(IQR)

Elemen dari Box Plot

(31)

MTB > BoxPlot c1.

Character Boxplot

---I +

I

---+---+---+---+---+---+----C1

10 20 30 40 50

60 MTB >

MTB > BoxPlot c1.

Character Boxplot

---I +

I

---+---+---+---+---+---+----C1

10 20 30 40 50

60 MTB >

Contoh 1-10 (3) Box Plot

Descriptive Statistics

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

No_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998

Variable Minimum Maximum Q1 Q3

No_Sales 6.000 24.000 13.250 18.750

MTB >

Descriptive Statistics

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

No_Sales 20 15.850 16.000 15.944 4.464 0.998

Variable Minimum Maximum Q1 Q3

No_Sales 6.000 24.000 13.250 18.750

MTB >

1-11 Penggunaan Komputer

Statistika deskriptif dengan minitab

(32)

Column1

Mean

15.85 Standard Error

0.99809

Median

16 Mode

16 Standard Deviation

4.463595

Sample Variance

19.92368

Kurtosis

0.115608

Skewness

-0.35153

Range

18 Minimum

6 Maximum

24 Sum

317 Count

20 Penggunaan komputer dengan

Excel