MODEL PENAMPANG BUJUR BINTANG BEROTASI DENGAN VARIASI KECEPATAN SUDUT - UNIB Scholar Repository

FLUX

JURNAL

IIMIAH

FISIKA

lssN 1829-796X

Volume

lO

Nomor2 Agustus 2013, Halaman

100

198

redit

dua kal sebhun pada bulan Pebruari dan Acu$us vans gagasn kon5eptual dalam bldans Fisi[a, Fkika Pendidilan, Fisika Pene itian, (ajan Pu*aka,analsis dan tk kareori

beiis tulGan ilmah teatanc lnterdkipliner reraPan, Hasi

Alamat Penyununs dan Tata Usaha: Pos6m studiFislka FMIPA Unlverlias Lambung ManBku6tl A

Y

i(m

ls,s00 Bmjad

u

70714 HP.os565112ee0t Emailr

!.t

uism@vahoo'om da^

lurnal FLUX dteibitkan setahun dua kali pad: buan Pebru l dan A

naskah Rp.100.000, rudah termasuk ongkos knid tangsanan 2 {dua) nomor setahun scbeer

Rp. 5o.0do, pemhayabn d:pat

dikiilr

mehlu rekenins BN cab. hnjadaru No' 0031131615

KATA PENGANTAR

Jurnal

miah

Fisika

ftlx

_adatah

jumat

_irmiah

fsika

yans

djl,.rbiikan oleh Prcgram Strrdi Fisika Fdkuttas Matematika

dan

lmu

Pengetahuan Alam

uniE6itas

Lambung Mangkurat. Jumat itmiah FiEika

flllx

dfteditkan _{setiap butan pebruad dan Aoustrs,}

Fng

_b6nsi

ulsan

ilmlah

tdiang

gagasan

kosoptual

datam

bdang

Fisjka,

_Fisik.

Pendidikan, Fisika hlerdisiptiner Terapan,

Hasit

peneti!:an, Kajjan

PulLl€,

Analisb dan Ftsit€ Teon.

Juh.t

lmtah Fisika

flljx

_votune

to

_{Nonor 2 but6n agusrrs 2013}

lgrdni

darl

seputuh Iutisan

yang tsrdin

dad €Mbitan

tutisan dan

UniEBitaE

Lambung

MangklEt dan salu

_tutisan

dad

_UniveFihs

Arhimya saran dan kitrk unrlk kemajuan _{Jlmat xmiah Fisika}

Flllx

lnr

kami harapkan,

emoga

tutis€n yang

diejil€n

bemanbat

_bagi

FLUX

JARITAT ILT{LAH

FISIKA

tssN 1829-7S6X

Volume'l0,Nomor2,Agu6tus 2013,HatamantOo-r98

DAFTAR

ISI

6

Pemonfooion

Congkong

Bekr'.coi

(Achotho

Futrco) Sebogoi Kototh Uniuk Reoki Tronsedeiilikd{

{Kdjlon Pengoruh Temperclur Reoksi don Rosio Mot Metonot: Minyok) Sundctl, Khotilotu Rosyt

toh.tonfoto

Befly Odovtono _1OO-\O9)

ra

oplimdsi

Common

Mode

Rejection

Roiio

_{CMRR)

podo

penguot

ibDod

rohht

lwo,

Sugdvo n d@

tett

Noec na MonI,. (t lO-1151

{

Pengukuron Dirnensi

Luor

Dotom Serto Tebot Retotif Divois Elekironik

Memod USB Mengqu.oLon _{Cil.o Rodiosrofi}

Ade _{Agung Homowon don Pdhdth O,3ltvosdi}

(1tr-t26)

.:.

_{Model Penompong Bujur Bintong Beblosi Dengon Voiosi Kecepoton}

,woD

S.lld*@

_027-131)

t

Sisiem Moniiorinq Doyo List.ik Bebosis Mikrokontroter AVR ATMesot6

Ab<lu[oh ncm<L An@ Eko Fohtu.In aon

kon

Sugtu oa (t3S-143)

t

ldentilikosi

Stuklu

Botuon Bowoh

penukoon

Menggunokon

Mejode

Seismik Retoksi Di kompung Boru Bonjorbotu

Sumoos ftinlngsth, lb.otnm Soto .lon

tt

Cohyo Wohyono (141-t 53)

*

Anollsis Doeroh Resopon

oi

Doeroh Rowon Bonjr Kqbupoten sonjor Menggunokon Slstem tnfomosi Geogrots

Ptttt ttop..tn, Nw no don ttlr'chhn sotd (154-t

aq

.i

Pengouh

Kenoikon ftekuesi

Geto.on

Akustik

Tefioddp

Jumtoh pergeseron Fnnji Podo lnterferomelerMichetson

Nvll<td Eon<toyoht, _{Nu/md Sqt .toh}

Aton

_{Eko Fctnudtn}

(t66-t

_7a)

,..

_{Si.tesis Oon (orokierisosi Nonopodiket CDSE auonium DOIS}

laDS) Ekc

s@o

_O7e-19D

+

Anolisir Perubohon Temperotur Udoro 2OO42OIO untuk Memprediksi 'Iemperoiur udoro 201 t -201 4 di Kotimonton setoton

MODEL PENAMPANG

BUJUR

BINTANG BEROTASI DENGAN

VARI,ASI KECEPATAN SUDUT

lwar Sqtlswanr

ABSTRAK: Xonigu6.i *e.eihb6ngan m€kanls pada Ltn|ng-binl.ng b€Dtast dttetaah

melalui frodel

Reh..

Psd5 k5ji.n int bintang dip€tlakukan sebsgai b€nda ieoa., .edanokan

gMefinya

dnedukan

bsd.*d€n

peE.m..n equipoiensbL Ke€p.t€n rolasi binLng m6ny€b€bl€n porub.han p.da ke$tlrnbangan bintang, meningl€hya k@paran otaslakan renyebabka. bettuEngnys joj.n _Fol4 bintang dan sebatikny.

akan mery€b.bkn pBningk ian j€jad _{thatullsowa bhtang}

te*b!t.

_{T€t6h diientukan} penanpang

redbojlr

_{bint6ng-bintang b€ro{$l d.ri b€6aqal}

f4s

_{don k€ep.ran}

X.la

ruml

braslbhlong, l@paian oEsi,

yans

_{oukup mencolok}

anlaE

_kedua

rotasi

model

ini.

Dalam model

Mctaunn, PENDAHULUAN

Bintang

mong€tami

seperri

jwa

BLrrni, Dik€tahui bahwa

akibat rclasi,

jejad

equalorlal Bumi 21,4 km lebih panjanq dibandins

jejai

kulubnya {Maeder,

2009).

Bintans

yang

memiliki

rolsi

ti.ggi,

jejari

kalulistiManya

bahkan

dapat nencapai

1,5

jejai

porar (Ekslrom, dkk, 2008).

lni

menunjukkan bahwa

rotasi 6ukup

b€rpeng.ruh

pada

binlang.

Mekanism€ k€selihbanga.

pada

binl.ng yang

bsrotasi sudah dipelajad s€jak lama, beb€lapa nodel

lelah

dikembanEkan.

Contohnya

adalah

model

Mclaurin,

yang menganggap keEpalan bintang yang

telap

dan

model

Roche,

yang beEnssapan

sebalilnya

(keEpatan yang _{lidak iBiap). Terdapat} perbedaan

perubah.n _{mekanisme kese mbangan}

terjadi pada

otasi

yang tinggi. Nilai maksimum ksc€9alan sudur (diangqap

rotasi

benda

tesar)

adalah

tf--=

O,qaga

Grp

(Maeder, 2O0S)

kenyataannya

akan

teiadi

ketidakstabilan

sebelom

mencapai

balas

kecepalan

.ngular

ini.

Pada

rnodel Roche dengan

O

seEgam

(binrang

diansg.p

sebagsi

rotasi

ksssfnbansan juga akan teiadi, dan

didapatkan

bahwa

pebandingan

antana jejad kuiub dan jojan equatotiar

akan mencapal

2,3

pada kecepatan

sudot maksimun yaitu

:

0,7215

Gri

dengan

t

adslah keEparan .ata-rata.

Pendekaian

dengan

model

Roche

ProsEn studi Pqdidikan FBIk. Unrvdfiar B.nskuJu Emai: isnpny.ks@gmaiL.@m

biasanya

lebih

banyak

diqunakan karena lebih dekat kepada takta yang

Permukaan

bintang

adatah daeEh oklpoteBial yakni _{Y =} tetapan, Andailon

kita

tinjau sebuah bintang

dengan massa lotar M dan R{6) jejan

bintang

itu

pada kolatitud

0.

Karena

gaya

sentritugal

d'

daerah

kutub

bemilai nol, maka potensiatpada kulub

sa

=I-ffi-a"R@Jstu'e]

Teoema Von Zeipet merryarakan

hubungln antara

fuks Edbsi

pada kolatjbd 0 di pemukaan birnang yang

be,otai

dengan perc€patan gEltrasi

eteklif lokal (Nraeder dan Meynet, 2000). Jika kila

tnjau

bintang

ya.g

beroLsi

sepeni robsi benda tegar, nuk5 Ediasi

dapar ditlriskan $bagai

F(o,o) ₌

-xw(o,o)

(3)

t=ff

(4)

lGr.na biniang beEda datam keada.n

r1n,e1=

-frw1a,01-

-pgfisu

_1s1

Dengan demikian, dad hubungan anrara

luminositss _{binhng dan}

tuks

_radiasi,

F(n,e)

=

;k:s"r@,D

$)

binrang _{ilu adalah -GM/RP, dengan Rp}

jeia

kulub binrang.

Oeh

karenanya, niral potensial

di

berbagat rempat di

Pernukaan bintang itu adalah

#

=

-#-!n"ttt+t"""

lu

Jika

g.

dan

eo

metupakan vektor saluan dalam

aEh

radial

dan

arah

bujur,

naka

vektor

percepatan

gravitasi

efeklif pada

pemutaat

binrang dapat ditutiskan sebagat:

er + [o,R(r) sin a cos

,]',

(2J

M-=M(1--L\

dan

a,

adalah rapat massa .atarata bahan pada pemukaa. _{birnang tu.}

Pada

blntang

yang

beroiasi,

perc€palan

gEvitasi

lotat

_binlang

merupakan

penjumtahan beberapa percepalan: perepatan g€vitasi.nuni,

percepatan _{senlitugal, dan perc€patan}

oleh

iekanan radiasi

(M.eder

dan

Meynet

2000).

Hal

ini

dlnyatakan dalah peEamaan bedkut

Sm =

A4+sd

=

eq+s.ot+grtd

$)

dengan grqd dibe.ikan oteh

stud=;aPtud-ry'

(E

Fakror

r(r)

adarah kekedapan bahan

pada

kolatltud

6.

Dengan

neBanra. <an per5amaan (6) <tan _{8)

didapa0€n peGamaan _10.

1 29 JDhn Hdh FLUX vd. rc No.

,

P6da pors€maan ini efek orasi moncll

pada

,?/

dan pada u.gkapan di dalam

kurunq.

Jika

kta

linjau

balas tluks secara lokal, _{Vaitu keadaan} densan

9&! =

0

lMaede. dan Meynet, 20001,

naka

g$d=

-9.t.

Babs

nuks, oleh ka€na itu, dibenkan oleh

sehingoa lidak ada lagipercepalan atau

gaya yang

menqimbangi rekanan

lerha

dari dalam blntang A,k batnya,

bahan-bahan blnlang akan lari (buyar).

Hal

ini

lenlu

saja

mengakibalka.

persanaan (13) akan memP0nyai dua

akar,

_{Yaitu sel =}

O

atau

_{ro(0) =} 1.

Keadaan

ini

mengakibatkan adanya balas (limil) lertenlu pada kecepalan rotasi bi.lanq, selajn beEantlnO pada bebeapa parameier lain seperti massa binlang dan

jejai

binlans. Keadaan

sd

= 0 juga akan membetkan adanya

batas pada

luminositas

bintang sebagaimana dijelaska.

di

alas, yang

disebuf sebagai

Balas

Ed.linglm

(Meynel,

2008).

Keadaan ambang

9rr =

0

akan

dinamakan keadaan

ambans perlama, sedangkan keadasn

pada

_{ro(€) =}

1,

disebut

keadaan

Kedaan ambang

,@

₌ 0

menL'.ut

p€Bamaan

(2)

dipercleh

hanya pada wilayah kalulisliw.

(0

₌

/2).

Keadaan

ini

membedkan

Fhte)=-frjsatst

rn(o)

=

rgMl:-(11)

Dan peGamaan ini,Iika tuklor Edington lokal ro(0) didefinisikan sebagai nlsbah

(rasio)

antaE

besamy.

nuks

sebenamya

dengan

besahya

nuks

babs lokal, maka didapad€n

Jika

bint

ng

lidak

mengalafri rol.si

(yakni jika

o

benilai 0). maka rn(o)

akan

sana

dengan

taktd

Edingion Gbbal

r.

PeEamaan (10), selanjltnya,

(12)

(13)

Pe6amaan 13 mengLinqkapkan bahwr

pada binlallg yang belolasi, percepatan

gravibsl

loLl

dipsngaruhi

oleh

pe@pabn

_{gFvitasi eieklit}

9"r

(yang

melibakan unokapan lenianq ke@palan

rclasi

binlang)

dan

oleh

luminosilas binlang. Melalui ungkapan peBamaan

(13), keadaan ambans (cntbar slalo)

dapal

dipe*iEkan

Pada keadaa. kitis

n

percepatan sravilasi

total

lenyap

(14)

Dengan

ie,bo jarj-jai

binlang

di

ekualor ketika

keadaan

kdlis

itu. Keadaan binlang yang berotasi dengan

Setiawan,,., Igodlet Pen a mpa ng Bu! ur Bi nb ng &erofal|... 1 30

HASIL PENELITIAN

Kita tinjau kembali persamaan permukaan _{bintang sebagai daerah}

equipotensial,

yakni

persamaan (1).

Persamaan

(1)

dapat

_dituliskan sebagai

R(o)'

-

#trF6n(e)

+

#h

₌ o (15)

Persamaan

15

ini

memperlihatkan bahwa

jejari

bintang

yang

berotasi,

sebagai

fungsi

sudut

kolatitud,

memenuhi persamaan

polinom

pangkat _{tiga yang bergantung kepada}

berbagai parameter: tetapan gravitasi

(G), _{massa bintang}

(M,

jelari polar (R _{), serta parameter kecepatan rotasi} bintang

itu

sendiri

(o).

Jika

jejari

bintang (R(0)) dievatuasi pada semua sudut kolatitud _{maka akan} didapatkan

bentuk

penampang

bintang

_yang

berotasi.

Memanfaatkan beberapa

data

yang

menyebutkan

tentang

parameter-parameter

di

atas,

penampang

membujur

sebuah

bintang

dengan kecepatan rotasi tertentu akan dapat digambarkan dengan terlebih dahulu menyelesaikan persamaan pangkat tiga

untuk

jejari

bintang, persaman (1S).

Persamaan

(15)

dapat ditulis datam

bentuk

R(0)3-AR(q*B=0

(16)

dengan

,{ ₌

-#Fo

dan B ₌

Persamaan

ini

merupakan persamaan polinom pangkat _{tiga dengan paramater}

yang lebih

sederhana,

yang

jika diselesaikan dengan metode Newton-Raphson

dan

dengan menggunakan

data pada Tabel

1,

akan didapatkan

jejari

_{bintang R(0) pada kotatitud 0.}

Perhitungan

dengan

cara

itu

menghasilkan Tabel 2, dengan

G

=

3,810-7&

O2sin20

(171

Tabel _{1. Parameter-parameter Bintang Berotasidengan Massa lxMassa Matahari}

. .

_

(1 MM}lRoxburg, 20041

1010 0

54

a RJRp VJrts ULo R&e

RlR,

0,000

0,020 0,205

0,451

0,903

1,001s

1,000

1,010

1,109

1,237

1,470

1,5199

0

64 201 288 381

395

0,712

0,705 0,650

0,599

0,561

0,5595

r

t

t t

Tabel 2. Jejari Bintang 1 MM dengan O ₌ 10{ rad/s.

a2 RP 0 Sin'e B R X

1,00E 0B 0,s09 10 0,03014 2774,2794 2521,8204 0,90s2 0,1578 0,8954

'1.00E-08 _{0,909 20 0,11696 714,8213} u9.7726 0,9'l 0,3112 0,8551

1,00E-08 0,909 30 0,25 3U,433r' 304,0000 0,9112 0,4556 0,7891

't,008-08 _0,909 40 o,4't317 202,3602 183,9454 0,9127 0,5867 0,6991

1,00E-08 0,909 50 0,58676 142,4926 129,5257 0,9143 0,7004 0,5870 1,00E-08 0,909 60 0,74996 1't't,4u4 10'l,3393 0,9158 0,7931 0,4579 1,00E-08 0,909 70 0,88302 94,6844 86,0682 0,9171 0,8618 0,3'136

1,00E-08 0,909 80 0,96983 86,2092 78,36/.2 0,9179 0,9039 0,1593

1,00E-08 0,909 90 83,6084 76.0000 0.9'182 0,9182 0,0000

1 30 Jumal Fblrt FLUX, Vol. 1 0 No 2, Agustus 2013 ItzI -1u)

Dari Tabel 2 diperoleh tampang

bujur bintang tersebut, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar

1.

Hasil perhitungan untuk bintang bermassa 1

MM

dalam berbagai kecepatan sudut

rolasi diberikan oleh Gambar 2. Untuk Bintang 1 MM dengan kecepatan sudut

roiasi

o

= 4,6 x

10{

radls didapatkan

bentuk

penampang

bujur

yang

melancip sepanjang lingkar katulistiwa,

kecepatan

rotasi

ini

meruPakan kecepatan

yang

mendekat kecepatan

sudut kritis.

Tedihat

bahwa peningkatan kecepatan

sudut

rotasi

akan

menyebabkan

terjadinya

perubahan

penampang

bintang,

sebagaimana diperlihatkan

Pada

Gambat 2.

: !

Uilwan, 1., lroda, Perrrrp, ng BuIn aintzrrg tu ota.t...131

Gambar 2. Penampang Bintang I MM dengan variasi nilai

o

Untuk bintang berotasi

dengan

bahwa, meningkatnya kecepatan rotasi

massa

yang yang

lain

didapatkan

akan merubah kesetimbangan bintang,

bentuk tampang bujur

sebagaimana

yang ditandai dengan penurunan jejari

pada Gambar

3

dan Gambar

4.

Dari

polar

dan

meningkatnya

jejan

beberapa gambar

diatas

teiihat

katulistiwa.

x

133 Jumal Flrlka FLUX, Vol. 10 No. 2, Aguslus 20131127 '13l)

Gambar 4. Penampang bintang 10 MM untuk beberapa nilai O

Pada Gambar 3 dan Gambar 4,

didapatkan bentuk penampang bujur

bintang

yang

semakin melancip di katulistiwa karena seiring peningkatan kecepatan

sudut

rotasi. Penampang bintang

yang paling

melancip pada

ujung-ujungnya

ini

merupakan penampang bintang dengan kecepatan

rotasi yang sudah mencapai kecepatan

kibs. lni dapat dibuKikan dengan nilai perbandingan antara

iejari

equatorial dan iejari polar yang

blah

mencapai 3D.

KESIMPULAN

Kecepatan sudut roiasi bintang

berpengaruh

besar pada

bentuk

tampang

bujur

bintang

itu.

Meningkatnya kecepatan rotasi bintang (o) akan merubah kesetimbangan yang

terjadi

pada

bintang

tersebul. Kecepatan

rotasi

akan

berpengaruh kepada bentuk tampang bujur bintang,

semakin besar kecepatan rotasi akan menyebabkan

terjadinya

penurunan terhadap jeiari polar bintang, sebaliknya meningkatnya kecepatan rotasi bintang

akan

menyebabkan bertambahnya

jejan

khatulistiwa

suatu

bintang. Didapatkan bentuk penampang buiur bintang yang semakin melancip pada

uiung-uiungnya,

seiring

dengan

semakin

meningkatnya

kecepatan rotasi bintang.

DAFTAR PUSTAKA

De Boer,

KS.,

Seggewiss,

W.,

2008 Slars and Stellat Evolution, EDP Sciences, France

Ekstrom,

S,

Meynet

G,

Maeder, A,

Setlawan, 1., tlode, P€rarrpa ng Aulut B,nbng Berctast...-134

l,laeder,

A.

2009. Physics, Formation and Evolution

ot

Rolaf,iqg Stars. Springer. Verlag Berlin Heidelberg, Gemany. Pp. 22-80.

Maeder,

A,

Meynet,

c.

2000. The

Eddington

and

O-Limits,

the rotational mass loss

for

OB and

LBV

stars.

Astlonomy

&

Asttophysics, 361 159-166 (2000).

Meynet,

c,

Maedet

A.

_{1996. The}

Computational

Method

and Inhibiting Effect of the _!-cradient Astrononry

&

Astroprysrbs. 321,

465-476 (1997).

Towards the Critical Limit and the

Origin of

Be

arxiv:o711 .1735v1

Stars

Meynet,

c.

2008.

physics _{of Roiation}

in

Steltar

Models.

arxiv:0801.2944v1.

Roxburgh,

l.W.

2004. 2-Dimensional Models _{of Rapidly Rotating Stars,} Uniformly Rotaung Zero Age Main Sequence

Stars.

Ast/onomy &

Astrophys,bs,

428,

'171-179

(2004).

Zahn,

J.P..1992

Circutation

Tutbulance

in

Rotating A&A.265,11$132

Zeng,

Y.R.,

2OO2

A

More poweiut

Evolution Model for Rotafi?g Stars, A &A. 394-96S969.

and