BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A.Kemampuan Penalaran Matematika
Menurut Poerwodarminto (1976) kemampuan adalah kecakapan, kesanggupan (sanggup melakukan sesuatu). Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan perasaan meskipun seperti dikatakan pascal hati pun mempunyai logika sendiri. Meskipun demikian kita patut menyadaribahwa tidak semua kegiatan berpikir menyadarkan diri pada penalaran. Jadi penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran (Suriasumantri 1996).
yang non analitik yang tidak mendasarkan diri pada suatu pola pikir (Suriasumantri, 1996).
Menurut Suriasumantri (1996) penalaran dapat dibagi menjadi dua yaitu :
a. Penalaran Deduktif
Adalah proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.
b. Penalaran Induktif
Adalah proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal umum yang berpijak pada hal khusus.
Menurut Jihad (2008) penalaran merupakan kompetensi yang ditujukan siswa dalam melakukan penalaran gagasan matematika. Indikator yang menunjukan penalaran antara lain adalah :
1) Mengajukan dugaan
Bila siswa diberikan pernyataan secara lisan maupun tulisan maka siswa mampu menduga menemukan menjawabnya.
Contoh :
H G
F E
D
C B A
2) Melakukan manipulasi matematika
Manipulasi adalah mengatur (mengerjakan) dengan cara yang pandai sehingga tercapai tujuan yang dikehendaki.
Contoh : Diketahui sebuah balok dengan panjang 3y cm, lebar 3 cm dan tinggi 5 cm. Jika luas permukaan baloknya adalah 174 cm2. Berapakah nilai y tersebut ?
3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
Contoh : Sebuah balok berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 4 cm. Jika masing – masing rusuknya diperpanjang 11
2 kali dari ukuran semula. Tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar !
4) Menarik kesimpulan dari pernyataan
Contoh : Sebuah kawat dipergunakan untuk membuat kerangka sebuah kubus dengan rusuk 24 cm sisa 12 cm. Berapakah panjang kawat semula ? 5) Memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala
matematis
Contoh : Sebutkanlah sifat kubus dan balok! Adakah kesamaan sifat anatara kubus dan balok?
manipulasi matematika 3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi 4) Menarik kesimpulan dari pernyataan 5) Memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala matematis. Seperti yang telah diuraikan sebelumnya bahwa penalaran merupakan proses berpikir logis dalam rangka mengambil kesimpulan. Oleh karena itu menilai kemampuan penalaran siswa berarti menilai proses berpikir siswa dalam mengambil suatu kesimpulan. Dalam hal ini kesimpulan diartikan sebagai penyelesaian suatu jawaban dari permasalahan atau soal atau tugas.
B.Pembelajaran Berbasis Masalah
Menurut Ibrahim dan Nur (dalam Rusman 2010) bahwa Pembelajaran Berbasis Masalah merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi siswa dalam situasi yang berorientasi pada masalah dunia nyata, termasuk di dalamnya belajar bagaimana belajar. Sedangkan menurut Moffit (dalam Rusman 2010) bahwa Pembelajaran Berbasis Maasalah merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi.
diharapkan memiliki pemahaman yang utuh dari sebuah materi yang diformulasikan dalam masalah, penguasaan sikap positif, dan ketrampilan secara bertahap dan kesinambungan. PBM menuntut aktivitas mental siswa dalam memahami suatu konsep, prinsip, dan keterampilan melalui situasi atau masalah yang disajikan di awal pembelajaran. Situasi atau masalah menjadi titik tolak pembelajaran untuk memahami prinsip, dan mengembangkan keterampilan yang berbeda dengan pembelajaran pada umumnya (Rusman 2010).
Lingkungan belajar yang harus disiapkan dalam PBM adalah lingkungan belajar yang terbuka, menggunakan proses demokrasi, dan menekankan pada peran aktif siswa. Seluruh proses membantu siswa untuk menjadi mandiri dan otonom yang percaya pada ketrampilan intelektualmereka sendiri. Lingkungan belajar menekankan pada peran sentral siswa bukan pada guru (Rusman 2010).
Jadi PBM berkaitan dengan kecerdasan dari dalam diri individu yang berbeda dalam sebuah kelompok/lingkungan untuk memecahkan masalah yang bermakna, relevan, dan kontekstual.
C.Langkah – langkah Pembelajaran Berbasis Masalah
Menurut Ibrahim dan Nur (dalam Rusman 2010) bahwa langkah – langkah Pembelajaran Berbasis Masalah adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Langkah - langkah Pembelajaran Berbasis Masalah
Tahap ke Tahapan Kegiatan Guru
1 Orientasi siswa pada masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang diperlukan, dan memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya.
2 Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru membantu siswa
mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
3 Membimbing pengalaman individu/kelompok
Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.
4 Mengembangkan dan
menyajikan hasil karya
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, dan membantu mereka untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka gunakan.
D.Pelaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah
Pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah dalam kegiatan belajar mengajar didasarkan pada kelima langkah tersebut, adapun rincian di kegiatan pada tiap fase adalah sebagai berikut :
Fase 1 : Orientasi siswa pada masalah
mengajukan masalah kontekstual dan meminta siswa mencermati masalah tersebut. Selanjutnya guru mengemukakan ide dan teori yang di gunakan dalam memecahkan masalah.
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Pada tahap ini siswa di kelompokan dalam kelompok kecil berdasarkan kemampuan. Kriteria kemampuan di lihat dari hasil ulangan harian semester 1 sehingga satu kelompok terdiri dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Hal ini di lakukan dengan tujuan agar siswa dapat memanfaatkan pengetahuannya untuk mengkaji, merinci, dan menganalisis masalah yang diberikan. Secara tidak langsung pembagian kelompok ini akan memberikan bimbingan kepada siswa yang kurang mampu dalam menganalisa suatu masalah.
Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
informasi yang diperlukan siswa untuk penyelesaian awal karena masih harus di diskusikan pada tahap berikutnya.
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Pada tahap ini guru menyuruh salah seorang dari anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil pemecahan masalah kelompok dan guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. Kegiatan ini berguna untuk mengetahui kemampuan percaya diri siswa dan penguasaan siswa terhadap materi yang diberikan.
Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Tahap akhir model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM), guru membantu menganalisis dan mengevaluasi proses berpikir siswa pada pembelajaran yang telah dilampaui. Sedangkan siswa menyusun kembali hasil pemikiran dan kegiatan yang dilampoi pada setiap tahap pembelajaran dan guru membimbing menyimpulkan pelajaran serta memberikan saran kepada siswa untuk belajar di rumah.
E.Pokok Bahasan
Kubus dan balok merupakan salah satu materi matematika di SMP Muhammadiyah Sumbang yang sesuai dengan kurikulum 2006 (KTSP). Materi ini diajarkan pada kelas VIII C semester 2 dengan indikator sebagai berikut : a) Menyebutkan unsur – unsur kubus dan balok
e) Menghitung volume kubus f) Menghitung volume balok
F. Kerangka Pikir
Berdasarkan hasil observasi dan tes kemampuan penalaran di kelas VIII C SMP Muhammadiyah Sumbang bahwa indikator kemampuan penalaran yang meliputi : 1) mengajukan dugaan, 2) melakukan manipulasi matematika, 3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alas an atau bukti terhadap kebenaran solusi, 4) menarik kesimpulan dari pernyataan, 5) memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala
Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah kemampuan penalaran matematika siswa meningkat
Langkah – langkah Pembelajaran Berbasis Masalah : 1) Orientasi siswa pada masalah
2) Mengorganisasi siswa untuk belajar
3) Membimbing pengalaman individu/kelompok 4) Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Indikator kemampuan penalaran :
1) Mengajukan dugaan
2) Melakukan manipulasi matematika
3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
4) Menarik kesimpulan dari pernyataan
5) Memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala matematika.
Berdasarkan hasil observasi dan tes diperoleh keterangan bahwa indikator – indikator kemampuan penalaran masih rendah.
matematika dinyatakan masih rendah. Maka untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa di kelas VIII C SMP Muhammadiyah Sumbang, peneliti memilih Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) yang dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengeksplorasi kemampuannya dalam 1) mengajukan dugaan, 2) melakukan manipulasi matematika, 3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alas an atau bukti terhadap kebenaran solusi, 4) menarik kesimpulan dari pernyataan, 5) memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala matematika suatu permasalahan yang dihadapi.
mampu menghasilkan sesuatu yang baru berupa hasil diskusi kelompok dan mempresentasikan hasil kelompok tersebut di depan kelas serta mampu meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa setelah mendapatkan tanggapan dari kelompok lain. Tahap 5, dimana guru membimbing siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Pada tahap ini siswa dibimbing oleh guru untuk mengevaluasi penyelidikan dan proses yang siswa gunakan.
Dengan adanya penggunaan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) yang terdiri dari 5 tahap tersebut, diharapkan indikator-indikator kemampuan penalaran siswa yang meliputi kemampuan 1) mengajukan dugaan, 2) melakukan manipulasi matematika, 3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alas an atau bukti terhadap kebenaran solusi, 4) menarik kesimpulan dari pernyataan, 5) memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat gejala matematika dapat meningkat.
G.Hipotensi Tindakan
Berdasarkan kerangka pikir di atas, maka diajukan hipotesis dalam penelitian ini adalah melalui Pembelajaran Berbasis Masalah kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII C SMP Muhammadiyah Sumbang meningkat.
