BAB II LANDASAN TEORI

(1)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Data dan Informasi

Pengertian informasi ialah data. Data adalah kenyataan yang menggambarkan suatu kejadian dan kesatuan nyata dan merupakan bentuk baku yang harus diolah untuk menghasilkan informasi. Sedangkan informasi adalah data yang diolah menjadi bentuk yang lebih berguna dan lebih berarti bagi yang menerimanya dan bermanfaat dalam mengambil keputusan saat ini dan mendatang1_.

Hubungan antara data dengan informasi adalah seperti bahan baku sampai menjadi bahan jadi. Data merupakan bahan baku yang diolah untuk memberikan informasi agar informasi dapat dianggap lebih tinggi nilai aktifnya daripada data.

1. HM. Jogiyanto. Analisa dan Disain Sistem Informasi: Pendekatan Terstruktur, Andi Offset, 2001, hal. 8

(2)

2.2. Arti dan Definisi Statistik

Dahulu statistik hanyalah merupakan kumpulan dari angka-angka mengenai penduduk dan pendapatan suatu masyarakat serta angka-angka lain yang diperlukan oleh pemerintah. Angka-angka yang menerangkan keadaan penduduk itu diperlukan oleh pemerintah untuk menentukan jumlah pajak yang akan dipungut dan cara pemungutannya, demikian juga untuk menaksir kekuatan potensiil negara yang bersangkutan di dalam keadaan perang. Tetapi, lama-kelamaan pemerintah mencampuri bidang-bidang yang lebih luas dari perekonomian suatu masyarakat dan angka-angka yang diperlukan dan dikumpulkan pun bertambah banyak macamnya. Dengan demikian macam dan jumlah angka-angka yang harus diolah bertambah banyak dan cara-cara pengolahan baru pun ditemukan.

Dengan uraian singkat di atas, kita tidaklah akan heran melihat kenyataan bahwa statistik sudah sejak lama menjadi bahan pelajaran yang sangat berguna bagi orang-orang yang mempelajari ilmu-ilmu masyarakat (social sciences). Tentu hal ini tidaklah berarti bahwa statistik hanyalah dipelajari oleh orang-orang dari ilmu sosial saja, di dalam ilmu-ilmu lain pun pemakaian statistik itu dilakukan oleh banyak orang.

Pada waktu belakangan ini, di negara kita sangat terasa pentingnya hasil-hasil penelitian ilmiah, yang di zaman penjajahan sangat kurang sekali dilakukan. Dengan bertambahnya kebutuhan akan hasil penelitian ilmiah di negara kita yang sedang berkembang ini, makin terasa pulalah kebutuhan akan pelajaran statistik yang lebih mendalam. Ini tidaklah mengherankan karena untuk memperlancar jalannya

(3)

perekonomian negara, data dari waktu yang lampau haruslah dianalisa dan dipelajari, di masa yang akan datang haruslah diramalkan. Di dalam kedua hal itu statistik memegang peranan yang sangat penting. Dengan perkataan lain, baik di dalam menilai dan menginterpretasi data dari masa yang lampau maupun di dalam mencoba meramalkan keadaan di tahun-tahun yang akan datang. Statistik itu merupakan alat yang sangat menolong, bahkan sering merupakan alat yang harus ada.

Tentu bukanlah di negara kita saja statistik itu semakin penting kedudukannya dan bukanlah di negara-negara yang sedang berkembang saja. Kebutuhan akan pengetahuan yang lebih baik mengenai statistik makin terasa di seluruh dunia, baik di negara sosialis maupun di negara kapitalis, baik di negara yang sedang berkembang maupun yang sudah berkembang.

Bagi kebanyakan orang, “statistik” itu merupakan seonggokan atau sekumpulan angka-angka yang menerangkan sesuatu, baik yang sudah tersusun di dalam daftar-daftar yang sudah teratur atau grafik-grafik maupun belum2_.

2. Dr. Amudi Pasaribu, M.Sc., Ph.D, Pengantar Statistik, Jakarta: Ghalia Indonesia, Cetakan keempat, 1981, hal. 18

(4)

Pengertian kedua ialah bahwa “statistik” itu adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-aturan mengenai pengumpulan data (keterangan mengenai sesuatu), penganalisaan dan interpretasi data yang berbentuk angka-angka3_.

Pengertian ketiga yang merupakan pengertian terakhir dari urutan arti

perkataan “statistik” itu, ialah pengertian bahwa statistik itu adalah bilangan-bilangan yang menerangkan sifat (characteristic) dari sekumpulan data (pengamatan)4_.

Sedangkan metode statistik diartikan dengan prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data5_.

5. Ronald, E. Walpole, Pengantar Statistika, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, Edisi ke-3, 1992, hal. 1

(5)

Setelah memberikan pengertian-pengertian statistik diatas, dapatlah diberikan definisi yang lebih tegas bagi ilmu statistik. Definisi tersebut dapatlah disusun sebagai berikut:

Definisi: Ilmu Statistik adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-aturan

mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan

kesimpulan dari data berupa angka-angka6_.

Sama halnya dengan definisi ilmu-ilmu lain, definisi ini tidaklah diharapkan dapat memberi keterangan yang sempurna dan lengkap mengenai apa sebenarnya ilmu statistik itu. Jika seseorang hendak mengetahui atau mempelajari suatu ilmu, tidaklah cukup dia membaca sebuah definisi yang hanya terdiri dari satu kalimat saja.

2.3. Statistik Deskriptif dan Induktif

Statistik dapat dibagi atas dua bagian menurut tingkat pekerjaan yang dapat dilakukan dengan cara-cara yang disediakan oleh setiap bagian itu. Kedua bagian dari ilmu statistik itu ialah statistik deskriptif dan statistik induktif.

(6)

Yang dimaksud dengan statistik deskriptif ialah bagian dari statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data ke dalam daftar-daftar atau jadwal, pembuatan grafik-grafik, dan lain-lain yang sama sekali tidak menyangkut penarikan kesimpulan7_.

Definisi yang lain yaitu metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna8_.

Dapat juga diartikan sebagai metode statistikal yang digunakan untuk membuat tabel, grafik dan/atau rangkuman numerik dari data9_.

Di samping penyusunan ke dalam daftar-daftar dan penggambaran grafik-grafik dari data, kepada statistik deskriptif termasuk juga pengolahan yang bersifat analisa dan interpretasi data, selama hal itu tidak menyangkut penarikan kesimpulan yang berlaku umum atau pembuatan generalisasi

9. Bambang, Suryoatmojo, Statistika dan Probabilitas, Fakultas Teknik Universitas Katolik Parahyangan, Bandung, 1997, hal. 1

(7)

Statistik Induktif adalah bagian lain dari statistika yaitu semua aturan-aturan dan cara-cara yang dapat dipakai sebagai alat di dalam mencoba menarik kesimpulan yang berlaku umum dari data yang sudah tersusun dan diolah sebelumnya10_.

Statistik Induktif mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya11_.

Statistik Induktif dapat diartikan pula proses penggunaan data dari sampel untuk menarik kesimpulan tentang populasi12_.

Jadi, di dalam statistik induktif itu kita akan mencoba mencari keterangan yang berlaku umum yaitu membuat generalisasi dari data yang sedang kita hadapi dan, biasanya sengaja dikumpulkan untuk tujuan itu. Di samping itu, statistik induktif menyediakan juga alat-alat untuk pembuatan peramalan (prediction), penaksiran (estimation), dan sebagainya.

12. Bambang, Suryoatmojo, Statistika dan Probabilitas, Fakultas Teknik Universitas Katolik Parahyangan, Bandung, 1997, hal. 2

(8)

2.4. Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran (ukuran penyimpangan) dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu ukuran penyebaran mutlak (absolute dispersion) dan ukuran penyebaran relatif (relative dispersion).

Pengukuran dispersi absolut hanya dapat digunakan bagi penggambaran dispersi nilai-nilai observasi sebuah distribusi secara definitif. Sedangkan pengukuran dispersi relatif digunakan bila kita ingin melakukan perbandingan tingkat dispersi antara 2 atau beberapa distribusi dan bila jumlah nilai-nilai observasi dari dua atau beberapa distribusi ialah tidak sama.

Ukuran penyebaran mutlak (absolute dispersion) dinyatakan di dalam satuan yang sama dengan satuan data asli (misalnya: orang, tahun, kilogram, meter, rupiah, dan sebagainya). Sedangkan ukuran bagi penyebaran relatif (relative dispersion) dinyatakan di dalam bilangan tanpa satuan.

2.5. Ukuran Penyebaran Mutlak (Absolute Dispersion)

Harga rata-rata adalah merupakan suatu bilangan atau suatu nilai sekitar mana nilai-nilai yang lain tersebar13_.

(9)

Dikatakan juga bahwa harga rata-rata dapat dipakai mewakili sekumpulan data atau memberikan keterangan mengenai sekumpulan data. Akan tetapi keterangan yang diberikannya mengenai kumpulan data yang diwakilinya adalah sangat kabur, dan sering tidak banyak artinya. Kekaburan keterangan demikian itu bukanlah oleh karena adanya bermacam-macam harga rata-rata saja, akan tetapi, walaupun kita hanya memperhatikan satu macam harga rata-rata saja, keterangan itu masih tetap tidak lengkap.

Sebagai contoh, marilah kita misalkan sekumpulan bilangan yang harga rata-rata hitungnya (arithmetic mean) sama dengan 50. Misalkan pula lebih lanjut bahwa di dalam kumpulan itu terdapat lima buah bilangan. Apakah yang dapat kita katakan mengenai kelima bilangan itu? yang dapat kita katakan hanyalah bahwa beberapa dari bilangan itu lebih besar dan beberapa lebih kecil dari 50 dan jumlah dari selisih-selisih bilangan itu dengan 50 akan sama dengan nol. Hanya inilah yang dapat kita katakan, tidak lebih tidak kurang.

Dari uraian diatas jelaslah bahwa harga rata-rata, baik berupa harga rata-rata hitung, median, maupun berupa modus atau harga rata-rata lainnya, tidaklah merupakan “wakil” yang sempurna dari sekumpulan data. Harga rata-rata itu, berdiri sendiri, hanya dapat memberi gambaran yang kabur dan sepintas lalu saja dari sekumpulan data. Untuk memperjelas keterangan tersebut, maka kepada keterangan yang diberikan oleh harga rata-rata itu- biasanya kita memakai harga rata-rata hitung- haruslah ditambahkan lagi keterangan mengenai penyebaran data tersebut. Ukuran

(10)

yang dapat dipakai untuk penyebaran itu antara lain adalah range, simpangan rata-rata (average deviation atau mean deviation) dan simpangan standar (standard deviation).

Range merupakan suatu bilangan hasil selisih antara nilai yang tertinggi dan nilai yang terendah di dalam sekumpulan data14_{. Pemakaian keterangan yang} diberikan oleh range sebagai tambahan bagi keterangan yang telah diberikan oleh harga rata-rata mengenai sekumpulan data, dapat memberi gambaran yang lebih terang mengenai kumpulan data itu.

Pemakaian range sebagai ukuran penyebaran tidak memasukkan ke dalam pertimbangan nilai-nilai yang lain di dalam sekumpulan data, selain dari kedua nilai ekstrimnya. Inilah kelemahan utama daripada pemakaian range itu sebagai ukuran penyebaran. Untuk melepaskan diri dari persoalan ini, kita dapat memakai ukuran yang lain, ukuran yang memperhatikan setiap nilai di dalam kumpulan data yang bersangkutan. Ukuran-ukuran yang demikian adalah simpangan rata-rata (average deviation atau mean deviation) dan simpangan standar (standard deviation).

(11)

Jadi, jelaslah bahwa untuk menerangkan sekumpulan data, yang telah tersusun di dalam sebuah pencaran frekuensi ataupun belum kita paling sedikit memerlukan keterangan mengenai harga rata-rata (yang biasanya harga rata-rata hitung) dan keterangan mengenai penyebaran data itu. Gabungan dari 2 macam keterangan ini pun sering tidak cukup memberi keterangan yang memberi gambaran yang jelas mengenai kumpulan data itu.

2.6. Simpangan Rata-rata dari Data Tak Tersusun

Dengan memisalkan bahwa x1, x2, ………., xn sebagai nilai-nilai di dalam

kumpulan data dan X sebagai harga rata-rata hitung dari kumpulan data itu, maka

simpangan-simpangan antara nilai-nilai itu dengan harga rata-rata hitungnya adalah:

( x1 - x ), ( x2 - x ), ………( xn - x )

dan harga-harga mutlaknya adalah:

x1 - x , x2 - x , ……… xn - x

penjumlahan dari harga-harga mutlak simpangan-simpangan itu menghasilkan: x1 - x + x2 - x + …………..+ xn - x = ∑ xi - x

maka rumus-definisi dari simpangan rata-rata itu dapat dituliskan sebagai (menyatakan simpangan rata-rata dengan SR):

n

SR = ( 1/n ) ∑ xi - x

(12)

Pemakaian harga mutlak disini adalah sangat penting, karena kalau harga mutlak itu tidak dipakai, maka jumlah dari simpangan-simpangan itu akan sama dengan nol. Akan tetapi, dengan mengambil harga rata-rata hitung dari jumlah harga mutlak daripada simpangan-simpangan itu, pada umumnya, nilai nol tidak terdapat. Jika nilai itu sama dengan nol, maka hal itu hanyalah kebetulan saja.

Sebagai contoh, marilah kita memperlihatkan deretan bilangan yang berikut; 70, 65, 45, 40, 30

dengan mudah dapat ditentukan bahwa harga rata-rata hitungnya adalah sama dengan 50. Jika dari setiap bilangan yang terdapat di dalam deretan ini kita mengurangkan 50, maka kita akan memperoleh simpangan-simpangan antara nilai-nilai itu dengan harga rata-rata hitung, yaitu:

20, 15, -5, -10, -20

Setiap bilangan di dalam deretan yang terakhir ini merupakan simpangan antara nilai di dalam kumpulan data dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data itu. Kalau kita tidak memperhatikan tanda dari simpangan-simpangan itu- atau lebih tepat lagi, kalau kita mengambil harga mutlak dari simpangan-simpangan tersebut- maka kita akan memperoleh deretan:

20, 15, 5, 10, 20

yang semuanya berjumlah 70. Jadi harga mutlak dari simpangan-simpangan antara data asli dengan harga rata-rata hitungnya, berjumlah 70. Maka, simpangan rata-rata (average deviation) dari deretan bilangan di atas tadi adalah 70/5 = 14. Inilah nilai

(13)

dari harga rata-rata hitung dari simpangan-simpangan antara data asli dengan harga rata-rata hitung kumpulan data itu.

2.7. Simpangan Standar dari Data Tak Tersusun

Di dalam perhitungan simpangan rata-rata, kita mengambil harga mutlak dari setiap simpangan. Kemudian, harga mutlak itu kita jumlahkan seluruhnya lalu dibagi dengan n. Pengambilan harga mutlak simpangan-simpangan itu bertujuan menghindarkan terdapatnya nilai yang sama dengan nol sebagai jumlahnya. Di dalam ilmu pasti, kita mengenal juga sebuah cara lain untuk menghilangkan tanda, yaitu dengan memangkatduakan bilangan yang positif maupun negatif kita selalu mendapat bilangan positif sebagai hasilnya. Sehubungan dengan ukuran penyebaran, kita dapat juga memakai cara itu. Sebagai pengganti penarikan tanda harga mutlak dari simpangan-simpangan, kita memakai pangkatduanya. Dengan demikian

( xi - x )2

kita memperoleh nilai-nilai untuk setiap pengamatan (nilai) yang terdapat di dalam kumpulan data yang bersangkutan. Pangkat-dua dari simpangan-simpangan itu kemudian dijumlahkan seluruhnya dan dibagi dengan n. Nilai yang diperoleh itu dinamakan variance dari kumpulan data tersebut.

Jadi, di dalam bentuk rumus, dapat kita tuliskan: n

Variance = ( 1/n ) ∑ (xi - x )2

(14)

dimana n menunjukkan banyaknya pengamatan yang termasuk di dalam kumpulan data itu.

Variance ini dapat dianggap sebagai ukuran daripada penyebaran atau lebih tepat, ukuran penyimpangan antara nilai-nilai dengan harga rata-rata hitungnya. Akan tetapi, di dalam definisi di atas tadi, variance itu adalah harga rata-rata hitung dari pangkat-dua simpangan-simpangan antara nilai-nilai pengamatan dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data itu. Jadi dapat kita katakan bahwa variance itu bukanlah ukuran dari simpangan, melainkan ukuran dari pangkat-dua simpangan. Benar, kalau simpangan-simpangan itu besar, pangkat-duanya pun besar dan jika simpangan-simpangan itu kecil, pangkat-duanya pun kecil juga. Tetapi, walaupun demikian, pangkat-dua adalah pangkat-dua, dan bukanlah ukuran dari pangkat-dua simpangan yang kita inginkan.

Untuk mengembalikan variance itu kepada ukuran simpangan- jadi bukan ukuran pangkat-dua simpangan,- kita dapat menarik akar-pangkat-dua ( √ ) daripada variance itu. Nilai yang diperoleh dengan menarik akar-pangkat-dua dari variance dinamakan simpangan standar atau standard deviation.

Biasanya orang memakai tanda S2_{untuk menyatakan variance secara singkat.} Oleh karena hubungan yang ada antara variance dengan standard deviation seperti baru saja kita uraikan, maka standard deviation itu dinyatakan orang dengan S. Dengan demikian, dari rumus variance di atas, dapatlah kita menyusun rumus untuk standard deviation sebagai berikut:

(15)

n

S = ( 1/n ) ∑ ( xi - x )2

i = 1

Kalau kumpulan data itu hanya merupakan sampel, jadi bukan population, maka biasanya kita memakai tanda x dan S untuk harga rata-rata hitung dan standard deviation. Kalau data kita meliputi seluruh population, maka harga rata-rata hitung dan standard deviation itu kita nyatakan dengan memakai μ dan σ, masing-masing.

Sebenarnya, standard deviation itu boleh saja dianggap sebagai ukuran simpangan antara nilai-nilai data dengan sembarang harga rata-rata, jadi tidaklah harus merupakan simpangan antara nilai-nilai data dengan harga rata-rata hitung saja. Jadi x di dalam rumus di atas dapat kita ganti dengan median, modus, atau harga rata-rata lainnya. Kalau harga rata-rata sembarang itu kita nyatakan dengan R, maka standard deviation itu dapat kita definisikan sebagai:

S = n

( 1/n ) ∑ (xi - R )2 i = 1

Marilah kita mengambil sebuah contoh yang sederhana untuk menunjukkan perhitungan dari standard deviation dari data yang tak tersusun (ungrouped data).

Misalkan kita mengumpulkan angka-angka yang menunjukkan umur dari 10 orang mahasiswa di tingkat pertama suatu fakultas. Dari bilangan-bilangan yang menunjukkan umur itu kita ingin menghitung harga rata-rata hitung dan standard

(16)

deviation. Misalkan bahwa mereka berumur, berturut-turut 18,0 tahun, 18,5 tahun, 19,0 tahun, 19,5 tahun, 19,5 tahun, 21,0 tahun, 21,0 tahun, 24,0 tahun, 25,5 tahun, dan 29,0 tahun. Jumlah umur mereka adalah sama dengan 215,0 tahun. Maka harga rata-rata hitung umur mereka adalah 21,5 tahun.

S = 114,50 10

= 11,45 = 3,38

Tabel 2.1. contoh perhitungan standard deviation Umur ( xi) 18,0 18,5 19,0 19,5 19,5 21,0 21,0 24,0 25,5 29,0 215,0 Simpangan (xi – x ) -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -2,0 -0,5 -0,5 2,5 4,0 7,5 0,0 Pangkatdua Simpangan ( xi – x )2 12,25 9,00 6,25 4,00 4,00 0,25 0,25 6,25 16,00 56,25 114,50

(17)

Dengan mudah dapat kita hitung simpangan antara umur setiap mahasiswa dengan umur rata-rata tadi. Perhitungan ini dilakukan di dalam kolom kedua dari tabel 2.1. Pada kolom ketiga kita telah memasukkan pangkat-dua dari simpangan-simpangan itu. Dengan memakai rumus dari standard deviation di atas, kita peroleh: Jadi sepuluh orang mahasiswa itu mempunyai umur rata-rata sama dengan 21,5 tahun dengan standard deviation sama dengan 3,38 tahun.

(18)