Teknik Pengolahan Data

(1)

Universitas Gadjah Mada

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan

Prodi Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam

Teknik Pengolahan

Data

Analisis Data Time Series

13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 1

(2)

Analisis Data

Time Series

• Acuan

•  Haan, C.T., 1982, Sta+s+cal Methods in Hydrology, 1st Ed., 3rd Prin5ng,

The Iowa State Univ. Press, Ames, Iowa, USA.

•  Chapter 14, pp 275-288 13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 2

(3)

Data Time Series

• Time series data

•  Data yang diperoleh dari operasi (observasi, pengukuran, eksperimen)

urut menurut waktu

•  Data 5me series berupa

•  hasil observasi atau pengukuran pada waktu-waktu tertentu (diskrit)

•  hasil perata-rataan pada suatu selang waktu

•  hasil observasi atau pengukuran secara menerus (kon5nu)

•  Sekumpulan 5me series adalah himpunan dari sejumlah 5me series

hasil pengukuran variabel yang sama

•  Time series tunggal disebut realisasi

•  Kelompok 5me series beranggota sejumlah realisasi

(4)

Data Time Series

• Data 5me series dapat berasal atau bersusun dari

•  peris5wa atau kejadian yang bersifat determinis5k

•  peris5wa atau kejadian yang bersifat stokas5k

•  campuran peris5wa atau kejadian determinis5k+stokas5k

• Data 5me series hidrologi

•  umumnya berupa data komponen stokas5k yang disuperposisikan

pada data komponen determinis5k

•  contoh

•  temperatur udara harian menunjukkan pola musiman (komponen determinis5k) dan perubahan atau ﬂuktuasi dari pola musiman, yang bersifat random (acak)

(5)

Data Time Series

data 5me series hidrologi

komponen stokas5k

komponen determinis5k

komponen periodik komponen loncatan

komponen pola kecenderungan komponen gabungan

(6)

(7)

Data Time Series Deterministik

•  Pola, kecenderungan (trend)

•  Perubahan DAS yang berlangsung selama beberapa tahun à

memunculkan perubahan pola debit aliran permukaan

•  Perubahan lingkungan secara alamiah dan perlahan atau perubahan

lingkungan akibat ulah manusia dapat menimbulkan perubahan pola data 5me series

•  Loncatan (jump)

•  Bencana alam (gempa, kebakaran hutan)

•  Pembendungan aliran sungai oleh dam

•  Periodik

•  Faktor astronomis

•  Periodik yang bersifat tahunan, bulanan, mingguan

(8)

Skala Waktu

•  Diskrit

•  Data yang diperoleh dari

pengamatan atau pengukuran pada waktu-waktu tertentu yang

dipisahkan menurut waktu Δt

pengamatan nilai atau variabel yang merupakan fungsi waktu, yang terjadi pada waktu Δt

•  hujan rerata bulanan (Δt = 1 bulan)

•  debit puncak tahunan (Δt = 1 tahun)

•  hujan harian (Δt = 1 hari)

•  Kon5nu

pengamatan atau pengukuran secara menerus (kon5nu)

•  muka air dari AWLR

•  curah hujan dari ARR

•  Walaupun data kon5nu, tetapi dalam analisis, data dibaca pada waktu-waktu tertentu

•  curah hujan dibaca per selang waktu tertentu, misal se5ap 5 menit

•  curah hujan dibaca pada data puncak, selang waktu antar data 5dak

beraturan 13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 8

(9)

AWLR dan ARR

Automa5c Water Level Recorder, AWLR

(10)

Data Muka Air Sungai

Automa5c Water Level Recorder, AWLR

Untuk analisis, data dibaca se5ap jam (Δt = 1 jam) atau se5ap muka air ekstrem (pasang ter5nggi dan surut terendah)

(11)

Data Curah Hujan, ARR

(12)

Skala Waktu

•  Yang dibahas pada bab ini

•  Selang waktu konstan, Δt konstan

•  Data 5me series 5dak selalu merupakan fungsi waktu, namun dapat pula

data hasil pengamatan atau pengukuran dalam fungsi yang lain, misal

fungsi jarak/ruang (spa+al)

•  data lebar sungai di se5ap tampang lintang •  lebar sungai adalah variabel random

•  jarak tampang lintang adalah variabel ruang

•  Variabel random dalam data 5me series

•  Variabel random kon5nu

•  kedalaman (volume) hujan per hari

•  Variabel random diskrit

•  hari hujan (1) dan hari 5dak hujan (0) per hari

(13)

Proses Stokastik

• Proses stokas5k:

X

(

t

)

•  pdf X(t): p(x;t) à perilaku probabilis5k X(t) pada waktu t

• Jika sifat-sifat suatu 5me series 5dak berubah terhadap waktu,

maka 5me series tersebut disebut proses permanen (

sta+onary

)

•  Time series permanen: p(x;t₁) = p(x;t₂), t₁ ≠ t₂

•  Time series tak-permanen: p(x;t₁) ≠ p(x;t₂)

(14)

Proses Stokastik

• Sifat-sifat 5me series dapat diperoleh dari atau didasarkan pada

•  realisasi tunggal selama suatu selang waktu à dikenal sebagai +me

average proper+es

•  beberapa realisasi pada waktu tertentu à dikenal sebagai ensemble

proper+es

• Apabila

+me average proper+es

=

ensemble proper+es

, maka 5me

series tsb memiliki sifat

ergodic

(15)

Proses Stokastik

13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 15 ! ! X_i = 1 T Xi(t)dt 0 T

∫

X_i = 1 n Xi(tj) j=1 n

∑

! ! X(t)= 1 m Xi(t) i=1 m

∑

X(t)= X(t)p(x;t)dx −∞ ∞

∫

+me average proper+es

realisasi ke-i selama selang waktu 0 s.d. T

(16)

Proses Stokastik

13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 16 !

!X(t)=X(t+τ), ∀tdanτ proses stokas5k bersifat permanen untuk nilai rerata ₍_{sta+onary in the mean}_,_{ﬁrst-order sta+onary}₎

! ! Cov(X(t),X(t+τ))= 1 m

(

Xi(t)−X(t)

)

(

Xi(t+τ)−X(t+τ)

)

i=1 m

∑

kovarian X(t) dan X(t+τ) jika τ = 0 à varian 5me series

Jika proses stokas5k memiliki sifat permanen (sta+onary) untuk nilai rerata dan kovarian, maka 5me series tsb memiliki sifat second-order sta+onary.

(17)

Proses Stokastik

• Untuk 5me series yang bersifat ergodic

•  nilai rerata waktu (+me average mean) sama dengan nilai rerata

bersama (ensemble average)

•  hal di atas berlaku pula untuk nilai-nilai rerata waktu yang lain, 5dak

hanya mean

• Oleh karena itu

•  sifat-sifat proses random (stokas5k) permanen dapat diukur dari data

historis tunggal (realisasi tunggal)

•  kadang, data 5me series realisasi tunggal dipecah menjadi beberapa

5me series pendek

(18)

Proses Stokastik

•  Untuk suatu proses random dengan realisasi tunggal, i = 1

! ! X_i = 1 T Xi(t)dt 0 T

∫

X_i = 1 n Xi(tj) j=1 n

∑

! ! Cov(X_i(t),X_i(t+τ))= 1 T − τ ₀

(

Xi(t)−Xi

)

(

Xi(t+τ)−Xi

)

dt T−τ

∫

Cov(X_i(t),X_i(t+τ))= 1 n−1 _j₌₁

(

Xi(tj)−Xi

)

(

Xi(tj+τ)−Xi

)

n

∑

nilai rerata, realisasi tunggal, variabel random kon5nu nilai rerata, realisasi tunggal, variabel random diskrit

var random kon5nu var random diskrit

(19)

Autokorelasi

• Yang dibahas adalah 5me series ergodic, sehingga hanya

diperlukan realisasi tunggal,

i

= 1 saja

• Autokorelasi (

autocorrela+on

), ρ(τ)

• Untuk τ = 0, maka ρ(τ) = 1 karena Cov(

X

(

t

),

X

(

t

+τ)) = Var(

X

(

t

))

• Jika τ kecil, maka ρ(τ) posi5f

Jika τ bertambah besar, maka ρ(τ) nega5f

13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 19 ! ! ρ(τ)= Cov

(

X(t),X(t+τ)

)

Var

_{( )}

X(t)

(20)

Autokorelasi

•  Plot fungsi autokorelasi vs selang waktu τ disebut korelogram

(21)

Autokorelasi

•  Korelogram

•  berguna untuk mengetahui jika data yang berurutan tersebut

independent

•  jika korelogram menunjukkan adanya korelasi yang kuat antara X(t) dan

X(t+τ), maka data 5dak independent

•  Autokorelasi dengan demikian

•  menunjukkan “memori” proses stokas5k

•  jika ρ(τ) = 0, proses dikatakan 5dak memiliki memori terhadap kejadian

sebelum t – τ

•  pada prinsipnya untuk sebagian besar proses random, ρ(τ) haruslah sama

dengan nol untuk τ besar

•  jika ρ(τ) untuk τ besar menunjukkan suatu pola yang 5dak sama dengan

nol, maka hal ini mengindikasikan suatu komponen determinis5k

(22)

Autokorelasi

• Untuk skala waktu diskrit, fungsi autokorelasi menjadi ρ(

k

),

k

adalah jumlah selang waktu yang memisahkan

X

(

t

) dan

X

(

t

+τ)

• Hubungan antara τ dan

k

•  Δt adalah panjang selang waktu, misal 1 hari, 1 bulan, 1 tahun, dsb.

13-S ep -16 h2 p: // is 5ar to .s taﬀ .u gm .ac .id 22 !τ =k Δt

(23)

Autokorelasi

•  Jika ρ(k) = 0 untuk semua k ≠ 0

•  proses disebut sebuah proses random murni

•  hal ini menunjukkan data saling linearly independent

•  Jika ρ(k) ≠ 0 untuk sejumlah k ≠ 0

•  data yang terpisah k Δt adalah dependent

•  proses disebut sebuah proses random

•  Jika sebuah 5me series bersifat tak permanen (nonsta+onary)

•  ρ(k) ≠ 0 untuk semua k ≠ 0 karena adanya komponen determinis5k

•  Jika komponen determinis5k 5dak dihilangkan terlebih dulu, maka kita

5dak dapat menentukan sampai seberapa jauh ρ(k) ≠ 0 akan dipengaruhi

oleh komponen determinis5k

(24)