Peramalan penyediaan dan Regresi pptx

TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI

Perhatikan tabel disamping, yang menunjukkan suatu data dari suatu hasil pengukuran. Berapa harga y untuk x = 12.

No x y

1 1 0,6

2 2 0,8

3 3 1,8

4 4 2,2

5 5 2,4

6 6 2,7

7 7 3,5

8 8 4,1

9 9 4,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

11

x

PERSAMAAN REGRESI LINEAR

Persamaan garis regresi linear dapat dinyatakan sebagai berikut :

Y = a + b X

Contoh

Sebuah pengukuran kekerasan pada sebuah logam yang telah dilakukan perlakuan panas hasilnya dapat dilihat pada tabel. Dimana x adalah jarak dari ujung awal logam yang masuk ke oli sampai 50 mm di atas permukaan oli. Tentukan harga kekerasan pada x = 45 mm.

No 1 2 3 4 5 6 7

Jarak (mm) 10 30 50 70 90 110 130

HBN 450 440 425 400 395 390 388

Penyelesaian



 







x

b

y

a

x

x

y

y

x

x

b

















No

x

y

1 10 450 -60,00 37,43 -2245,71 3600,00

2 30 440 -40,00 27,43 -1097,14 1600,00

3 50 425 -20,00 12,43 -248,571 400,00

4 70 400 0,00 -12,57 0 0,00

5 90 395 20,00 -17,57 -351,429 400,00

6 110 390 40,00 -22,57 -902,857 1600,00

7 130 388 60,00 -24,57 -1474,29 3600,00

Jumlah 490 2888 0 0,00 -6320 11200

x

= 45 mm

y =

425,1

x

x



y



y



_x



_x

 

_y



_y





x



x



2



 







11200

0

,

6

6320

2





















x

x

y

y

x

x

b

07

,

452

70

6

,

0

57

,

412













y

b

x

a

70

7

490









n

x

x

412

,

57

7

2888









REGRESI LINEAR UNTUK TIGA VARIABEL

Seringkali kita berhadapan lebih dari dua variable, misalnya hubungan kekerangan logam dengan temperature pemanasan dan jenis pendingin yang digunakan dalam suatu proses perlakuan panas. Hasil percobaan seperti ini, bila didekati dengan persamaan liniear adalah sebagai berikut :

Y₁ = b₀ + b₁X₁₁ + b₂X₁₂

Y₂ = b₀ + b₁X₂₁ + b₂X₂₂ Regresi linear

Dengan metode kuadrat terkecil (least square method) diperoleh :

Dalam bentuk metrik menjadi

Penyelesaian persamaan dalam bentuk matrik tersebut adalah :

Adalah invers matriks Untuk menghitung b₀ ; b₁ dan b₂ dapat digunakan persamaan berikut :

Dimana :

= determinan A

= determinan A₃ = determinan A₂ = determinan A₁

Contoh

Dalam suatu penelitian pelapisan khrom (hard chrome) waktu pelapisan, temperature pelapisan berpengaruh terhadap kekerasan hasil pelapisan. Tabel di bawah menunjukkan hasil pengukuran tersebut. Untuk waktu 360 menit dan temperature 500_{C pelapisan , berapa kekerasan yang diperoleh :}

Kekerasan (BHN) 550 450 400 425 525 475 450 535 510 410 485 490

Waktu (menit) 300 90 60 75 285 255 240 300 260 60 90 100

Temperatur. (0_{C) 60 55 40 45 50 45 40 55 60 50 55 60}

n BHN Menit

0_C

x₁ y x₂ y x₁ x_{2 y}2 x

12 x22

y x1 x2

1 550 300 60 165000 33000 18000 302500 90000 3600

2 450 90 55 40500 24750 4950 202500 8100 3025

3 400 60 40 24000 16000 2400 160000 3600 1600

4 425 75 45 31875 19125 3375 180625 5625 2025

5 525 285 50 149625 26250 14250 275625 81225 2500

6 475 255 45 121125 21375 11475 225625 65025 2025

7 450 240 40 108000 18000 9600 202500 57600 1600

8 535 300 55 160500 29425 16500 286225 90000 3025

9 510 260 60 132600 30600 15600 260100 67600 3600

10 410 60 50 24600 20500 3000 168100 3600 2500

11 485 90 55 43650 26675 4950 235225 8100 3025

12 490 100 60 49000 29400 6000 240100 10000 3600

Jumlah 5705 2115 615 1050475 295100 110100 2739125 490475 32125

Selanjutnya susun persamaan berikut

Diperoleh 12 b₀ + 2115 b₁ + 615 b₂ = 5705 2115 b₀ + 490475 b₁ + 110100 b₂ = 1050475 615 b₀ + 110100 b₁ + 32125 b₂ = 295100

Dalam bentuk matriks

Dimana :

= 821377500

= 193027131250

=

271481250

= 2919431250

Selanjutnya didapat

Persamaan garis regresi

y =

235

+

0,33

x

₁

+

3,55

x

₂

Untuk waktu 360 menit dan temperatur 500_{C diperkirakan kekerasannya 531,3}

KORELASI DAN KOEFISIEN KORELASI

1. Korelasi linear sederhana antara a. y dengan x₁

b. y dengan x₂

c. x₁ dengan x₂

Koefisien korelasi linear sederhana

Korelasi tiga variabel y ; x₁ dan x₂ adalah :

2. Korelasi linear berganda

antara y ; x₁ dan x₂

Koefisien korelasi linear berganda

Koefisien Penentuan (coefficient of determination), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan (share) dari beberapa variabel x terhadap variasi y. Koefisien Penentuan dihitung dengan rumus :

3. Koefisien Korelasi parsial adalah korelasi tiga variabel dengan salah satu variabel konstan.

a. Koefisien korelasi parsial x₁ dan y, dengan x₂ konstan

b. Koefisien korelasi parsial x₂ dan y, dengan x₁ konstan

c. Koefisien korelasi parsial x₁ dan x₂, dengan y konstan

Contoh

Dalam suatu penelitian pelapisan khrom (hard chrome) waktu pelapisan, temperature pelapisan berpengaruh terhadap kekerasan hasil pelapisan. Tabel di bawah menunjukkan hasil pengukuran tersebut. Seberapa besar pengaruh waktu dan temperatur terhadap kekerasan ? Dan hitung koefisien korelasi partial untuk x₁ konstan dan x₂ konstan

Kekerasan (BHN) 550 450 400 425 525 475 450 535 510 410 485 490

Waktu (menit) 300 90 60 75 285 255 240 300 260 60 90 100

Temperatur. (0_{C) 60 55 40 45 50 45 40 55 60 50 55 60}

 

2





2

2 1 1

2 1 1

2 1

2

1

1

_{x y}

_{x x}

x x y x y

x yx

x

r

r

r

r

r

r









 

2

 

2

2 1

2 1

2 1 2

1

1

1

_{x y}

_{x y}

y x y x x

x y

x x

r

r

r

r

r

r





No BHN Mnit

0_C

y x1 x2

1 550 300 60 74,58 123,75 8,75 9229,69 652,60 1082,81 5562,67 15314,06 76,56

2 450 90 55 -25,42 -86,25 3,75 2192,19 -95,31 -323,44 646,01 7439,06 14,06

3 400 60 40 -75,42 -116,25 -11,25 8767,19 848,44 1307,81 5687,67 13514,06 126,56

4 425 75 45 -50,42 -101,25 -6,25 5104,69 315,10 632,81 2541,84 10251,56 39,06

5 525 285 50 49,58 108,75 -1,25 5392,19 -61,98 -135,94 2458,51 11826,56 1,56

6 475 255 45 -0,42 78,75 -6,25 -32,81 2,60 -492,19 0,17 6201,56 39,06

7 450 240 40 -25,42 63,75 -11,25 -1620,31 285,94 -717,19 646,01 4064,06 126,56

8 535 300 55 59,58 123,75 3,75 7373,44 223,44 464,06 3550,17 15314,06 14,06

9 510 260 60 34,58 83,75 8,75 2896,35 302,60 732,81 1196,01 7014,06 76,56

10 410 60 50 -65,42 -116,25 -1,25 7604,69 81,77 145,31 4279,34 13514,06 1,56

11 485 90 55 9,58 -86,25 3,75 -826,56 35,94 -323,44 91,84 7439,06 14,06

12 490 100 60 14,58 -76,25 8,75 -1111,98 127,60 -667,19 212,67 5814,06 76,56

Jml 5705 2115 615 0 0 0 44968,75 2718,75 1706,25 26872,92 117706,25

606,2 5

Penyelesaian

Harga rata-rata

Dari perhitungan sebelumnya diperoleh

Persamaan garis regresi

y =

235

+

0,33

x

₁

+

3,55

x

₂

42

,

475







n

y

y

₁





1



176

,

25

n

x

x

₂





2



51

,

25

n

x

x

235

0



Dengan harga KP = 0,69 atau 69%, maka waktu dan

temperatur memiliki

pengaruh terhadap

kekerasan hasil proses khrom sebesar 69%

Dengan mengatur temperatur konstan, waktu memiliki pengaruh 91% terhadap kekerasan hasil proses khrom

Dengan mengatur waktu konstan, temperatur memiliki pengaruh 87% terhadap kekerasan hasil proses khrom

 

1





0

,

91

1

2 2

2 1 2

2 1 2

1 2

1











_{x x}

y x

x x y x y

x yx

x

r

r

r

r

r

r

 

1





87

1

2 2

2 1 1

2 1 1

2 1

2











_{x x}

y x

x x y x y

x yx

x

r

r

r

r

GARIS TREND

TREND PARABOLA

Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi.

Pada pembahasan ini kita akan bahas tentang garis regresi (trend) non linear, yakni fungsi parabola, eksponensian dan logaritma dan trend logistik

Persamaan garis trend parabola

didefinisikan sebagai berikut : Y = a + b X + c X2

Dengan pendekatan seperti pada problem linear

berganda (x₂ = X2_{), diperoleh}

Ditulis secara matriks menjadi

TREND EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

Persamaan garis trend

eksponensial didefinisikan :

Log y = Log a + x Log b

Dengan demikian dapat

didekati dengan Y = a + b X

Y =

Log y

a

= Log a

b

= Log b

Koefisien a dan b dapat dicari seperti sebelumnya

Contoh 1

Sebuah perusahaan yang memproduksi HP berdiri pada tahun 1999 di Tangerang dengan kapasitas terpasang 500.000 produk per tahun. Dari tahun 2000 sampai 2006 produksi per tahunnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah. Anda sebagai Direktur Produksi diminta memberikan usulan perkiraan penambahan/perluasan pendirian pabrik baru itu kapan bila kapasitas produksi maksimum yang dapat dicapai oleh pabrik yang ada hanya 80% dari kapasitas terpasang.

Tahun _{(ribuan unit)}Produksi

2000 50

2001 60

2002 80

2003 120

2004 170

2005 230

2006 290

x

ab

Tahun _{(ribuan unit)}Produksi

X Y x2 _x3 _x4 _{xy x}2 _y

2000 -3 50 9 -27 81 -150 450

2001 -2 60 4 -8 16 -120 240

2002 -1 80 1 -1 1 -80 80

2003 0 120 0 0 0 0 0

2004 1 170 1 1 1 170 170

2005 2 230 4 8 16 460 920

2006 3 290 9 27 81 870 2610

Jumlah 0 1000 28 0 196 1150 4470

Penyelesaian

7 a + 0 + 28 c = 1000 0 + 28 b + 0 = 1150 28 a + 0 + 196 c = 4470









































y

x

x

c

x

b

x

a

xy

x

c

x

b

x

a

y

x

c

x

b

n

a

2 4

3 2

3 2

2

7 a + 0 + 28 c = 1000 0 + 28 b + 0 = 1150 28 a + 0 + 196 c = 4470

28 a + 112 c = 4000 28 a + 196 c = 4470

− 84 c = − 470 a = 120,46

Persamaan garis regresinya adalah :

_y

_{= 120,46 + 41,07}

_x

_{+ 5,6}

_x

2

Selanjutnya dari

₄₀₀

_{= 120,46 + 41,07}

_x

_{+ 5,6}

_x

2

Diperoleh x = 4,3 Berdasarkan data tersebut dan dengan asumsi

permintaan masih seperti tahun-tahun

sebelumnya, maka pada tahun 2008 produksi lebih dari 400.000 unit. Dengan demikian perlu adanya pendirian unit produksi baru

07

,

41

28

1150





b

6

,

5

84

470









PENDAHULUAN

ANALISIS DATA BERKALA

Data berkala (time series data) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan dll).

Pada suatu bidang perawatan sekarang ini time series data memegang peranan penting.

Variasi data berkala dikelompokkan dalam 4 kelompok, yaitu :

1. Gerakan trend jangka panjang (long term movements or secular trend), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum

2. Gerakan siklis (cyclical movements or variations), adalah gerakan yang berulang dalam jangka waktu tertentu.

3. Gerakan musiman (seasonal movements) adalah gerakan yang mempunyai pola tetap pada waktu-waktu tertentu.

4. Gerakan yang tidak teratur (irregular or random movements) adalah gerakan yang sifatnya tidak memiliki keteraturan.

METODE TANGAN BEBAS

Langkah-langkah untuk menentukan garis trend dengan menggunakan metode tangan bebas (free hand method), sebagai berikut :

1. Buat sistem koordinat x-y

2. Plot data pada sistem koordinat x-y tersebut

3. Buat garis trend yang dapat mewakili semua data tersebut.

Sangat subyektif, karena sangat tergantung dari penafsiran yang membuat garis trend

METODE RATA-RATA SEMI

Cara ini memerlukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Data dikelompokkan menjadi dua. Masing-masing kelompok harus memiliki jumlah data yang sama. Jika jumlah data ganjil, ada satu data yang tidak masuk dalam kelompok data tersebut.

2. Hitung harga rata-rata masing-masing kelompok data tersebut.

3. Tentukan titik absis (variabel x). Cara penentuannya yaitu dipilih yang berada di tengah masing-masing kelompok.

4. Buat garis trend berdasarkan persamaan y = a + b x, dimana a dan b dihitung dari harga rata-rata dan harga tengah masing-masing kelompok. Maksudnya persamaan y = a + b x tersebut pada saat x = harga tengah kelompok ; y = harga rata-rata.

METODE RATA-RATA BERGERAK

Kalau kita memiliki data sebanyak n, y₁ ; y₂ ... Y_n, maka rata-rata bergerak (moving average) didefinisikan sebagai urutan rata-rata dari kelompok data yang merupakan bagian dari data asli. Pengelompokan data sebagai berikut :

y

₁

y

₂

y

₃

y

₄

y

₅

y

₆

y

₇

y

₈

y

₉

... y

_n

Y₁ Y₂ Y₃ Y₄ ...Y_k

4

...

...

...

...

4

4

4

2 1

6 5

4 3

5 4

3 2

4 3

2 1

n k

k

k

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

































 

k 3

2 1

Y

Y

Secara general, bila terdapat

n

data asli

y

, dikelompokkan menjadi

k

kelompok dengan data pada setiap kelompok (sebaiknya dibuat sama)

m

, maka Y_i dapat ditulis sebagai berikut :

i

= 1, 2 , ..., k

Metode ini sebetulnya merupakan PEMULUSAN DATA BERKALA

untuk mengurangi variasi data aslinya

m

y

y

y

_i



_i1



...



_im1



i

METODE KUADRAT TERKECIL

x

₁

Y₁

e

₁

y

₁

Garis trend Y = a + b X

x

y

Metode kuadrat terkecil (least square method) untuk mencari garis trend dimaksudkan suatu perkiraan mengenai nilai a dan b dari persamaan garis trend Y = a + b X yang didasarkan atas data hasil observasi y dan x

sedemikian rupa sehingga

dihasilkan kesalahan kuadrat minimum.

GERAKAN MUSIMAN

Suatu gerakan pada umumnya mengandung empat komponen yaitu gerakan trend (T), siklis (C), musiman (S) dan irreguler (I).

Pengaruh komponen musiman terhadap gerakan umumnya dinyatakan dengan angka indeks dan disebut ANGKA INDEKS MUSIMAN

Terdapat beberapa metode untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain metode rata-rata sederhana (simple average method), metode relatif tersambung (link relative method), metodee rasio terhadap trend (ratio to trend method) dan metode rasio terhadap rata-rata bergerak (ratio to moving average method)

METODE RATA-RATA SEDERHANA

Bulan 2000 2001 2002 2003 Jumlah Rata-_rata Prosenta_se MusimaIndeks n

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Januari 259,00 278,00 276,00 267,00 1080,00 270,00 8,78 105,32

Pebruari 244,00 259,00 276,00 239,00 1018,00 254,50 8,27 99,28

Maret 268,00 274,00 278,00 250,00 1070,00 267,50 8,70 104,35

April 236,00 250,00 268,00 230,00 984,00 246,00 8,00 95,96

Mei 251,00 248,00 263,00 236,00 998,00 249,50 8,11 97,33

Juni 244,00 238,00 238,00 229,00 949,00 237,25 7,71 92,55

Juli 246,00 256,00 263,00 252,00 1017,00 254,25 8,26 99,18

Agustus 254,00 267,00 272,00 262,00 1055,00 263,75 8,57 102,89

Septembe

r 228,00 255,00 250,00 241,00 974,00 243,50 7,92 94,99

Oktober 245,00 280,00 257,00 238,00 1020,00 255,00 8,29 99,47

Nopember 243,00 273,00 263,00 257,00 1036,00 259,00 8,42 101,03

Desember 273,00 283,00 280,00 268,00 1104,00 276,00 8,97 107,66

METODE RELATIF TERSAMBUNG

Bulan 2000

2001 2002 2003

Rata-rata relatif bersambung

Relatif berantai

Indeks musiman

Belum disesuaikan

Sudah disesuaikan

1 2 3 4 5 7 8 9 10

Januari - 101,83 97,53 95,36 98,24 100,00 100,00 105,58

Pebruari 94,21 93,17 100,00 89,51 94,22 94,22 94,14 99,39

Maret 109,84 105,79 100,72 104,60 105,24 99,16 98,99 104,51

April 88,06 91,24 96,40 92,00 91,93 91,15 90,90 95,97

Mei 106,36 99,20 98,13 102,61 101,57 92,59 92,25 97,40

Juni 97,21 95,97 90,49 97,03 95,18 88,12 87,70 92,59

Juli 100,82 107,56 110,50 110,04 107,23 94,49 93,99 99,23

Agustus 103,25 104,30 103,42 103,97 103,73 98,02 97,43 102,87

Septemb 89,76 95,51 91,91 91,98 92,29 90,47 89,79 94,80

Oktober 107,46 109,80 102,80 98,76 104,70 94,72 93,96 99,21

Nopemb 99,18 97,50 102,33 107,98 101,75 96,38 95,53 100,87

Desemb 112,35 103,66 106,46 104,28 106,69 102,83 101,90 107,58

Januari* 101,02 100,10

METODE RASIO TERHADAP TREND

Dalam metode ini, data asli untuk setiap bulan dinyatakan sebagai persentase dari nilai trend bulanan.

Perhatikan contoh berikut :

Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Rata-rata bulanan 273,7 293,5 315,0 336,8 364,4 394,8 424,2 458,7

Tahun X Y XY X2

1992 -7 273,7 -1915,9 49

1993 -5 293,5 -1467,5 25

1994 -3 315 -945 9

1995 -1 336,8 -336,8 1

1996 1 364,4 364,4 1

1997 3 394,8 1184,4 9

1998 5 424,2 2121 25

1999 7 458,7 3210,9 49

Jumlah 0 2861,1 2215,5 168

Seperti perhitungan garis regresi linear Y = a + b X diperoleh :

a = 357, 64 b = 13,19 Y = 357,64 + 13,19 X

Bulan 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Januari 253,2 279,6 306,0 332,4 358,7 385,1 411,5 437,9

Pebruari 255,4 281,8 308,2 334,6 360,9 387,3 413,7 440,1

Maret 257,6 284,0 310,4 336,8 363,1 389,5 415,9 442,3

April 259,8 286,2 312,6 339,0 365,3 391,7 418,1 444,5

Mei 262,0 288,4 314,8 341,2 367,5 393,9 420,3 446,7

Juni 264,2 290,6 317,0 343,4 369,7 396,1 422,5 448,9

Juli 266,4 292,8 319,2 345,5 371,9 398,3 424,7 451,1

Agustus 268,6 295,0 321,4 347,7 374,1 400,5 426,9 453,3

September 270,8 297,2 323,6 349,9 376,3 402,7 429,1 455,5

Oktober 273,0 299,4 325,8 352,1 378,5 404,9 431,3 457,7

Nopember 275,2 301,6 328,0 354,3 380,7 407,1 433,5 459,9

Desember 277,4 303,8 330,2 356,5 382,9 409,3 435,7 462,1