1. Menerapkan Konsep Peluang - Peluang

1

1. Menerapkan Konsep Peluang

A . Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar pada Modul 13 ini diharapkan siswa dapat :

2. Mendiskripsikan kaidah pencacahan.

3. Menghitung factorial.

4. Menghitung permutasi darin unsur.

5. Menghitung kombinasi darin unsur.

6. Menghitung peluang suatu kejadian.

7. menentukan kepastian dan kemustahilan.

8. Menghitung frekuensi harapan suatu kejadian.

9. Menghitung peluang kejadian saling lepas.

10. Menghitung peluang kejadian saling bebas.

B. Kegiatan Belajar

Kegiatan Belajar 1

A . Tujuan

Setelah mempelajari modul ini diharapkan siswa dapat : 1. Membedakan permutasi dan kombinasi.

2. Menghitung permutasi dan macam-macamnya. 3. Menghitung kombinasi.

B. Uraian M ateri

1. A turan Pengisian Tempat

Suatu pekerjaan terdiri dari beberapa kegiatan, kegiatan pertama dapat

dikerjakan dengann1 cara yang berbeda, kegiatan kedua dapat dikerjakan dengann2

cara yang berbeda dan seterusnya. Maka pekerjaan itu dapat dikerjakan dengann1 x

n2 x … cara yang berbeda.

P =n1 xn2 x … cara

Contoh :

Kota X dan Y dihubungkan oleh 3 jalan, kota Y dan W dihubungkan oleh 4 jalan, kota W dan Z dihubungkan oleh 4 jalan. Maka dari kota X ke kota Z ada berapa cara ?

Penyelesaian :

Ilustrasi dari kota X ke kota Z :

X Y W Z

Dengan melihat ilustrasi di atas maka cara yang dapat ditempuh :

1. 1 – a – p

2. 1 – a – q

3. 1 – a – r dst.

Dengan menggunakan keterangan di atas, cara yang dapat ditempuh adalah :

X Z = (X – Y) x (Y – W) x (W – Z)

= 3 x 4 x 4 = 48 cara

2. Faktorial

Faktorial adalah perkalian bilangan Asli yang berurutan, dimulai dari bilangan

yang difaktorialkan hingga angka satu. Faktorial dilambangkan dengan !.

n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 1 , dimana n∈ A.

O2 abc prq

2 3

a b c d

p

r q

s

1 x 2 x 3 x 4 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 )! 3 7 ( ! 7 = −

Contoh :

Berapakah nilai dari faktorial 5 ?

Penyelesaian :

5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3. Permutasi

a. Permutasi n unsur diambil r unsur.

Permutasi adalah susunan r unsur dari n unsur dengan memperhatikan

urutannya. nPr =

)!

(

!

r

n

n

−

Contoh :

1. Hitunglah nilai dari : a.7P3 b.10P2

Penyelesaian :

a. 7P3= = 210

b. 10P2 =

)! 2 10 ( ! 10

− = 8!

! 10 = ! 8 ! 8 x 9 x 10 = 90

2. Tersedia angka : 0 , 1, 2, 3, 4, 5 dan akan dibentuk suatu bilangan dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak bilangan jika :

a. bilangan itu terdiri dari 3 angka.

b. bilangan itu terdiri dari 3 angka dan genap.

c. bilangan itu terdiri dari 3 angka dan habis dibagi 5.

Penyelesaian :

a. bilangan terdiri 3 angka

banyaknya angka yang tersedia : n = 6 susunan yang akan dibuat 3 angka : r = 3

Maka : P(5,3) =

)!

3

6

(

!

6

−

=

3

!

!

6

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

.

6

= 6.5.4.3 = 360 susunan

bilangan.

b. bilangan terdiri 3 angka dan genap

Susunan 3 angka genap berarti kita dapat mengambil kesimpulan bahwa

satuan dari bilangan tersebut harus angka genap, yaitu : 0, 2, dan 4.

0 → P(5 , 2) =

)!

2

5

(

!

5

−

=

3

!

!

5

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

= 20 susunan

2 → P(5 , 2) =

)!

2

5

(

!

5

−

=

3

!

!

5

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

= 20 susunan

4 → P(5 , 2) =

)!

2

5

(

!

5

−

=

3

!

!

5

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

= 20 susunan

c. bilangan terdiri 3 angka dan habis dibagi 5

Susunan 3 angka yang habis dibagi dengan 5 berarti kita dapat mengambil kesimpulan angka tersebut diakhiri dengan satuan 0, maka tinggal menyusun 2 angka dari 4 angka. Maka susunan angka yang terbentuk :

→ P(5 , 2) =

)!

2

5

(

!

5

−

=

3

!

!

5

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

= 20 susunan

Maka banyaknya susunan ada : 3 x 20 = 60 susunan

b. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama.

Permutasi dari n unsur dengan ada k1 unsur sama, k2 unsur sama, k3

unsur sama dan seterusnya. Maka permutasinya : P (n, k1, k2, k3, …,kr) =

! k !... k !. k !. k ! n r 3 2 1 Contoh :

Hitunglah permutasi dari kata :

a. PAKAIAN b. KASSABA

Penyelesaian :

a. Dari kata : PA KA IA N dapat diambil kesimpulan :

n = 7, A = 3,, sedangkan huruf yang hanya 1 buah tidak kita perhatikan.

Maka permutasinya : P(7, 3, 2) =

!.

3

!

7

=

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

.

6

.

7

= 840 susunan

b. Dari kata : KASSA BA dapat diambil kesimpulan :

n = 7 , A = 3 , S = 2

Maka permutasinya : P(7, 3,2) =

!

2

!.

3

!

7

=

2.1

1

.

2

.

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

.

6

.

7

= 420 susunan

c. Permutasi Siklis.

Permutasi siklis adalah permutasi sejumlah unsur yang membentuk suatu lingkaran dengan mengambil satu unsur sebagai acuan.

Banyaknya permutasi siklis adalah : P = (n–1) !

Contoh :

Dari 5 orang yang sedang rapat pada meja bundar, ada berapa cara 5 orang tersebut dapat duduk ?

Penyelesaian :

P = (n-1) ! = (5 – 1) ! = 4 ! = 4.3.2.1 = 24 cara

4. Kombinasi

Kombinasi adalah suatu susunan r unsur dari n unsur tanpa

memperhatikan urutannya. Kombinasi dari n unsur yang berbeda yang

diambilr unsur adalah :

C (n , r) =n Cr= Cn_r =

! r )!. r n ( ! n − Contoh :

Dari 6 siswa suatu kelas XII MO1 akan dipilih 3 siswa sebagai pengurus kelas. A da berapa cara pemilihan siswa tersebut !

Penyelesaian :

C (6 , 3) =

! 3 )!. 3 6 ( ! 6

− = 3!.3! ! 6 = 3.2.1 1 . 2 . 3 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6

= 20 cara

C. Lembar Kerja Siswa Jawablah dengan benar !

1. Hitunglah nilai dari :

a. P(12 , 8) = … b. P(8 ,3) = … c. P(6 6 ) = …

2. Berapa nilai n jika P(n+2 , n) = 60 ?

3. Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 akan dibentuk suatu bilangan dengan

syarat setiap bilangan tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyak bilangan jika :

a. Bilangan itu terdiri 3 angka dan ganjil

b. bilangan itu terdiri 4 angka dan habis dibagi 2.

4. Dari 10 orang akan duduk melingkar dalam acara rapat. Ada berapa cara mereka duduk melingkar jika :

c. Duduk melingkar bebas (1 orang sebagai acuan)

d. ada 2 orang harus duduk berdampingan

5. Hitunglah : a. C(6,2) b. C(6,2) . C(4,2)

6. Tentukan nilai n jika C(n , n-2) = 10

7. Tentukan nilai n jika C(n+2 , n -1) = 35

8. Tentukan ada berapa cara pemilihan 6 siswa dari 12 siswa ?

9. Dari bahan yaitu nikel, tembaga dan timbal akan dibuat anak timbangan yang

dibuat dari dua jenis bahan. Ada berapa jenis anak timbangan yang berbeda ? 10. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk suatu bilangan dengan syarat

pada setiap bilangan tidak terdapat angka yang sama. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk jika :

a. terdiri 4 angka

b. terdiri dari 3 angka dan kelipatan 2

c. bilangan itu kurang dari 500

11. Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata-kata di bawah ini :

a. STA TISTIKA b. MA HA RDIKA c. BILA NGAN

12. Hitunglah :

a. C(25 , 3) = … b. C(13 , 3) – C(12 , 2) = … c. C(6 , 2) . C(4 , 3) = …

13. Seorang pemborong menyediakan 6 macam warna cat untuk mengecat dinding rumah. Jika tiap bidang tembok digunakan 2 macam warna, maka berapa banyak kombinasi warna yang dapat dipilih untuk mengecat bidang tembok tersebut ?

2. Kegiatan Belajar 2

A . Tujuan

Setelah mempelajari modul ini diharapkan siswa dapat :

1. membedakan ruang sample, titik sample, kejadian dan peluang 2. menghitung peluang suatu kejadian

3. menghitung frekuensi haapan suatu kejadian

4. membedakan dan menghitung kejadian saling lepas dan kejadian saling nenaas

B. Uraian M ateri

1. Peluang Suatu Kejadian a. Ruang Sampel

Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

Contoh :

1. Suatu percobaan melantunkan sebuah dadu. Maka ruang sampelnya adalah :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

2. Suatu percobaan melantunkan 2 mata uang logam bersama-sama. Maka ruang sampelnya : S = { AA , AG , GA , GG } , dimana A = Angka dan G = gambar.

b. Titik Sampel

Titik sampel adalah tiap hasil dalam ruang sampel.

Contoh :

Pelantunan 2 mata uang logam bersama-sama, ruang sampelnya adalah : S = { A A , A G , GA , GG }, maka titik sampelnya : (A A ) , (A G) , (GA) , (GG).

c. Kejadian

Kejadian adalah sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

Suatu percobaan melantunkan 2 mata uang logam bersama-sama, maka tulislah :

a. kejadian muncul satu angka b. kejadian muncul 2 angka

Penyelesaian :

S = { A A , A G , GA , GG }

a. Misalkan kejadian munculnya 1 angka disebut N, maka munculnya A pada titik sampel N = {A G , GA} dan n{N} = 2.

b. Misal kejadian munculnya 2 gambar disebut M, maka munculnya 2 angka atau AA pada titik sampel M = {AA} dan n{M} = 1.

d. Peluang

Peluang kejadian munculnya A adalah perbandingan antara banyaknya anggota A dengan banyaknya kemungkinan yang muncul pada suatu percobaan. Peluang munculnya kejadian A diberi lambang P(A) dan dihitung dangan rumus sebagai berikut :

P(A ) =

)

(

)

(

S

n

A

n

, dimana : n(A) : banyaknya anggota kejadian N

n(S) : banyaknya anggota ruang sampel.

Besarnya peluang terletak antara 0 sampai 1 atau 0 P(A ) 1, jika P(A) = 0

maka disebut kemustahilan (tak mungkin terjadi) dan jika P(A) = 1 maka

disebutkepastian(pasti terjadi).

Hubungan nilai kepastian dan lawannya (kemustahilan) adalah :

P(A ) = 1 – P(AC_{) atau P(A) + P(A}C_{) = 1}

dimana : AC _{= kejadian bukan A}

Contoh 1 :

Sebuah dadu dilantunkan sekali, berapa peluang munculnya angka genap !

Penyelesaian :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n(S) = 6

Muncul angka genap : G = { 2, 4, 6 } maka n(G) = 3

sehingga P(G) = ) S ( n

) G ( n

= 6 3

= 2 1

Contoh 2 :

Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Berapa peluang munculnya angka pada uang dan angka ganjil pada dadu !

Penyelesaian :

n(S) untuk uang = 2 n(S) untuk dadu = 6

Maka banyaknya anggota ruang sample untuk kasus ini adalah : n(S) = 2 x 6 = 12

Misalnya kejadian muncul angka pada uang dan angka ganjil pada dadu adalah B, maka pasangan yang mungkin terjadi adalah : {(A,1), (A,3), (A,5)}. Nilai titik sampel n(B) = 3, maka nilai peluang kejadian B :

n(B) =

)

(

)

(

S

n

B

n

= 12

3 =

4 1

Contoh 3 :

Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang bahwa yang terambil keduanya As!

Penyelesaian :

Banyaknya kartu bridge = 52

n(S) = banyaknya pemilihan 2 dari 52 kartu

n(S) = C(52 , 2) =

2! )! 2 52 (

! 52

− = 1326

Banyaknya kartu As = 4 buah maka n(As) = banyaknya pemilihan 2 dari 4 kartu As.

n(As) = C(4 ,2) =

2! )! 2 4 (

! 4

− = 6

Jadi P(A s) = ) S ( n

) As ( n

= 1326

6 =

221 1

2. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang dengan frekuensi atau banyaknya percobaan.

Fh(N) = n x P(N) , dimana : Fh(N) = Frekuensi harapan kejadian N n = banyaknya percobaan

P(N) = peluang kejadian N

Contoh 1 :

Sebuah dadu dilempar 100 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan ganjil ?

Penyelesaian :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n(S) = 6

Misalkan kejadian muncul mata dadu prima adalah B, maka : B = { 1, 3, 5 } maka n(B) = 3

Sehingga P(B) = ) S ( n

) B ( n

= 6 3

= 2 1

Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu ganjil dari 100 lemparan adalah :

Fh (B) = 100 x 2 1

= 50 kali

Contoh 2 :

Dua uang logam dilantunkan bersama sebanyak 200 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka !

Penyelesaian :

S = { A A , A G , GA , GG } maka n(S) = 4

Misal kejadian muncul paling sedikit satu angka adalah kejadian Q, maka : Q = { A A , A G , GA } maka n(Q) = 3

Sehingga P(Q) = ) S ( n

) Q ( n

= 4 3

Maka frekuensi harapan kejadian Q adalah : Fh(Q) = 200 x 4 3

= 150 kali

3. Kejadian Saling Lepas

Perhatikan diagram Venn berikut :

Dari diagram Venn di atas didapatkan bahwa :

n (A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga :

P (A∪B) = P(A ) + P(B) – P(A∩B) S

A B

A ∩ B

Dengan demikian untuk sembarang kejadianA atau B berlaku :

P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian saling lepas apabila himpunan A

dan B saling asing atau A ∩ B =∅ sehingga P(A∩B) = 0. Akibatnya peluang

A ∪ B adalahjumlah peluang A dengan peluang B.

P (A∪B) = P(A) + P(B)

Contoh :

Sebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang munculnya : a. angka ganjil atau angka prima

b. angka ganjil atau kelipatan 4

Penyelesaian :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n(S) = 6

a. Misal Kejadian muncul angka ganjil adalah A, maka A = {1,3,5} sehingga n(A ) = 3

Misal kejadian muncul prima adalah B, maka B = {2, 3, 5} sehingga n(A) = 3

Sehingga : A ∩ B = { 3,5 }, n(A∩B) = 2

Maka : P (A∪B) = P(A ) + P(B) – P(A∩B)

=

6

2

6

3

6

3

−

+

=

6

4

b. Misal kejadian muncul kelipatan 4 adalah C, maka C = {4} sehingga n(C) = 1

Sehingga : A ∩ C = { } atau∅ (himpunan kosong)

Maka : P (A∪C) = P(A ) + P(C)

= 6 1 6 3

+

= 3 2

4. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B disebut kejadian yang saling bebas jika terjadinya A tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B dan sebaliknya.

Pada kejadian A dan B saling bebas berlaku : P(A∩B) = P(A ) x P(B)

Contoh :

Pada pelantunan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukanlah : a. peluang muncul angka 5 dan 4

b. peluang muncul jumlah ganjil (A) dan jumlah prima (B)

Penyelesaian :

a. P(5) = 6 1

, P(4) = 6 1

Maka P(5∩4) = P(5) x P(4)

= 6 1

x 6 1

= 36

1

Ruang sampel untuk pelemparan dua buah dadu berpatokan pada susunan tabel pasangan angka sebagai berikut :

1

2

3

4

5

6

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

b. Pasangan angka berjumlah ganjil yaitu :

A ={(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)}

Dari data di atas terdapat 18 pasangan angka berjumlah ganjil, maka :

n (A ) = 18 sehingga P(A ) = 36 18

= 2 1

Pasangan angka berjumlah prima yaitu :

B = {(1,1), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5)}

Dari data di atas terdapat 15 pasangan angka berjumlah prima, maka :

n (B) = 15 sehingga P(B) = 36 15

= 12

5

Maka peluang muncul jumlah ganjil dan jumlah prima adalah :

P(A∩B) = P(A ) x P(B)

= 2 1

x 12

5 =

24 5

C. Lembar Kerja Siswa 2 Jawablah dengan benar !

1. Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel untuk percobaan berikut :

a. pelantunan 2 uang logam bersama-sama b. pelantunan 2 dadu bersama-sama

c. pelantunan sebuah dadu dan sebuah uang logam bersama-sama 2. Sebuah dadu dilempar sekali, tentukanlah peluang munculnya :

a. mata dadu kurang dari 4 b. mata dadu kelipatan dari 2

3. Dalam suatu kotak terdapat 3 bola merah, 5 bola hijau dan 2 bola kuning. Diambil 2 bola secara acak, tentukanlah peluangnya jika yang terambil : a. keduanya kuning

b. hijau dan merah

4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya ! a. mata dadu berjumlah 7

b. mata dadu berjumlah 10

c. mata dadu berjumlah 7 atau berjumlah 10

5. Pada pelemparan dua buah dadu sebanyak 240 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 6 atau prima adalah ….

6. Sebuah mata uang logam dan dadu dilantunkan bersama-sama satu kali, tentukanlah :

a. n(S) b. P(A , bilangan ganjil) c. P(G , bilangan ganjil)

7. Tiga mata uang logam dilemparkan 360 kali, tentukanlah :

a. frekuensi harapan muncul 3 angka b. frekuensi harapan muncul 2 angka 8. Sebuah kantong berisi kelereng dengan 2 buah berwarna merah dan 3 buah

berwarna hijau. Dengan cara acak diambil 2 kelereng maka peluang terambilnya :

a. merah dan hijau b. merah dan merah c. hijau dan hijau

9. Diketahui P(A) = 1_{2 , P(B) =}

3

1 _{, P(C) =}

4

1 _{. Tentukanlah :}

a. P(A∪B) = … b. P{(A∩B)∪ (A∪C)C_{} = …}

10. Jika satu kartu dicabut secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapakah peluang bahwa kartu itu kartu king atau As hati ?

EVALUASI KOMPETENSI

Pilihlah diantara jawaban a, b, c, d atau e yang paling benar !

1. Nilai dari a jika P(5,a) = 60 adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

2. Nilai dari C(6, 2) adalah …

a. 10

b. 15

c. 20

d. 30

e. 60

3. Nilai x dari C(7, x) = 35 adalah …

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

4. Nilai a dari C(a , a - 2) = 21 adalah …

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

5. Suatu bilangan yang terdiri empat angka yang berbeda, yang disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6 dan 7. Banyaknya bilangan yang terbentuk adalah …

a. 480

b. 360

c. 240

d. 160

e. 120

6. Disediakan 7 warna untuk dibuat bendera dalam 2 warna. Maka banyaknya macam bendera yang berbeda adalah …

a. 5!

b. 7!

c. 21

d. 42

e. 49

7. Jika P(n , k) = 3024 dan C(n , k) = 126, maka nilai dari k adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

10. Jika tiga uang logam dilempar bersama-sama satu kali maka n(S) adalah …

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

11. Banyaknya kejadian muncul angka prima jika sebuah dadu dilempar adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

12. Dua buah dadu dilantunkan bersama satu kali, maka banyaknya kejadian muncul angka berjumlah 7 adalah …

a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

e. 4

13. Dua buah uang logam dilantunkan bersama satu kali, maka peluang munculnya tanpa angka adalah …

a.

1₄

b.

4

2

c.

4

3

d.

6

2

e.

6 3

14. Dua buah dadu dilempar bersama satu kali, maka peluang muncul angka berjumlah 5 adalah …

a.

1₉

b.

9

2

c.

9

3

d.

9

4

e.

9 5

15. Peluang seorang anak terserang penyakit campak sebesar 0,02. Maka peluang seorang anak terhindar dari penyakit campak adalah …

a. 0,08

b. 0,18

c. 0,88

d. 0.96

e. 0,98

16. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 2, 3, 5, 7, 9 } serta S = { 1, 2, 3, … , 10 }. Maka

P(A∪B) = ..

a.

2₁₀

b.

10

3

c.

10

4

d.

10

6

e.

10 7

17. Jika P(A ) = 3 1

maka P(AC_{) adalah …}

a.

1₂

b.

2

2

c.

3

2

d.

5

2

e.

5 3

18. Jika P(A ) = 2₅ dan P(B) = 1₃ maka nilai P(A∪B)C _{adalah …}

a.

1₁₅

b.

15

2

c.

15

3

d.

15

4

e.

15 5

19. Banyaknya kemungkinan susunan huruf yang terdiri dari 4 huruf yang dapat dinbentuk dari kata “ RAPI “ adalah …

a. 4 cara

b. 8 cara

c. 16 cara

d. 24 cara

e. 32 cara

20. Untuk memberi kode produksi yang terdiri dari 4 angka, tersedia angka : 0, 1, 2, 3 dan 4 . Bila susunan angka-angka itu boleh diulang (kecuali untuk angka nol empat kali berturut-turut) maka banyak kode tersebut adalah …

a. 625

b. 624

c. 621

d. 620

e. 120

21. Dari 7 orang yang duduk secara melingkar dapat disusun dengan …

a. 720 cara

b. 700 cara

c. 640 cara

d. 600 cara

e. 580 cara

22. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola dengan warna berbeda-beda. Jika dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus 3 kali berturut-turut tanpa pengembalian, maka banyak susunan warna bola yang mungkin terjadi adalah …

a. 90

b. 80

c. 45

d. 21

e. 18

23. Suatu team bola volley terdiri 8 orang akan dipilih dari 14 orang pemain, dapat disusun dengan …

a. 3001 cara

b. 3003 cara

c. 3009 cara

d. 3019 cara

e. 3024 cara

24. Sebuah dadu dilempar sebanyak 150 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah …

a. 25 kali

b. 30 kali

c. 100 kali

d. 120 kali

e. 130 kali

25. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 atau 10 adalah …

a.

1₄

b.

6

1

c.

36

5

d.

12

1

e.

54 1

2. M engaplikasikan Konsep Statistik

A . Tujuan A khir

Setelah mempelajari kegiatan belajar pada Modul 14 ini diharapkan siswa dapat : 1. menyebutkan pengertian statistik dan statistika,

2. menyebutkan kegunaan statistik,

3. menyebutkan pengertian populasi dan sampel, 4. menyebutkan macam-macam data,

5. membuat tabel dari sekelompok data,

6. membuat diagram yang sesuai (batang, lingkaran, garis, gambar) dari sekelompok data,

7. membuat histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive dari sekelompok data, 8. mencari mean, median, dan modus dari sekelompok data tunggal,

9. mencari mean, median, dan modus dari data kelompok,

10. mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data,

11. mencari jangkauan, jangkauan semi antarkuartil dari sekelompok data,

12. mencari simpangan rata-rata dan simpangan baku dari sekelompok rata-rata,

13. mencari nilai standar (Z-score) dari suatu data sekelompok data.

B. Kegiatan Belajar

Kegiatan Belajar 1 A . Tujuan

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat: 1. Memahami pengertian statistik dan statistika beserta penggunaannya. 2. Memahami pengertian populasi dan sampel beserta kegunaannya 3. Menyebutkan macam-macam data.

4. Menyajikan data dalam bentuk tabel.

B. Uraian M ateri

1. Statistik dan Statistika

Statistik adalah Catatan atau susunan data secara teratur kemudian disajikan dalam bentuk angka-angka, diagram, atau gambar-gambar.

Misal : statistik penduduk, statistik kelahiran dan sebagainya.

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data dan penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data sebagai dasar penarikan kesimpulan dan pengambilan kesimpulan.

2. Populasi dan Sampel

Populasiadalah keseluruhan objek yang akan diteliti ( diamati ).

Populasi merupakan totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau mengukur, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel( contoh ) adalah sebagian data yang diambil dari populasi.

Pengambilan sampel harus dapat mewakili ( representatif ) bagi populasi itu sendiri.

Contoh : Akan diadakan penelitian tentang pengaruh pemakaian pupuk urea pada tanaman padi di wilayah kecamatan yang terdiri atas 15 buah desa dan sebagai lahan penelitian tadi Pak Camat menunjuk 4 desa.

Maka populasinya adalah seluruh desa (15 desa) di kecamatan itu. Dan sebagai sampelnya adalah 4 desa.

3. Kegunaan Statistika.

Hampir semua ilmu pengetahuan menggunakan statistika. Misalnya : a. Di bidang kedokteran, untuk mengetahui perkembangan pasien. b. Di bidang pendidikan, untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa.

c. Di bidang marketing, erat hubungannya dengan penjualan dan pemasaran. Pada umumnya statistika digunakan oleh para peneliti antara lain untuk : a. Menentukan sampel dan mencatatnya secara sistematis.

b. Membaca data yang telah dikumpulkan.

c. Melihat ada atau tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel.

d. Melakukan prediksi (peramalan) untuk masa lalu maupun masa depan. e. Mengadakan interpretasi data, dan sebagainya.

4. M acam-M acam Data

Data adalah himpunan keterangan atau bilangan dari objek yang diamati. Menurut jenisnya, data dibedakan menjadi :

a. Data Kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan. Data kuantitatif dibagi 2 yaitu :

Data Diskrit atau Data Cacahan : data yang diperolah dari hasil membilang.

Contoh : - Banyaknya siswa SMKN 1 JA YA 700 orang.

- Satu kilogram mangga berisi 4 biji.

Data Kontinu : data yang diperoleh dari hasil mengukur atau menimbang dengan alat ukur yang valid.

Contoh : - Berat badan 2 orang siswa adalah 47 kg, 50 kg.

- Diameter tabung = 72,5 mm

b. Data Kualitatif adalah data yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan (menyatakan mutu atau kualitas).

Contoh : - Data jenis kelamin

- Data kegemaran siswa

Data yang baru dikumpulkan dan belum diolah disebut data mentah. Metode pengumpulan data ada 2 yaitu :

1. Metode Sampling adalah pengumpulan data dengan meneliti sebagian anggota populasi.

2. Metode Sensus adalah pengumpulan data dengan meneliti semua anggota populasi.

Adapun cara untuk mengumpulkan data adalah :

1. Wawancara ( Interview)

2. Angket ( Kuesioner)

3. Pengamatan ( Observasi)

4. Koleksi ( data dari media cetak atau elektronik )

5.

Penyajian Data

Ada 2 macam penyajian data yang sering dipakai yaitu : a. Bentuk Tabel / daftar

b. Bentuk Diagram / grafik

a. Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel.

Pada dasarnya ada 3 macam tabel yang dikenal, yaitu :

1. Tabel Baris –Kolom

Bagian-bagian tabel terdiri: judul tabel, judul kolom, judul baris, sel dan sumber.

Judul tabel, ditulis di tengah-tengah paling atas, dengan huruf kapital dan memuat apa, macam, klasifikasi, dimana, kapan dan satuan data yang digunakan secara singkat.

Judul kolom dan judul baris ditulis dengan singkat. Sel adalah tempat nilai-nilai data.

Sumber menjelaskan asal data.

Contoh.

PEM BELIA N BA RANG-BARA NG OLEH TOKO M ULYA DA LA M RIBUA N UNIT DA N JUTA A N RUPIAH

TA HUN 2004-2007

TAHUN Barang A Barang B Jumlah

Barang Harga Barang Harga Barang Harga

2004 12 479,3 12 659,8 24 1139,1

2005 13 515,6 15 458,2 28 973,8

2006 15 602,5 16 432,9 31 1035,4

2007 17 490,3 19 502,5 36 992,8

Jumlah 57 2087,7 62 2053,4 119 4141,1

Keterangan : Data karangan

2. Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi berukuran m x n terdiri dari 2 faktor dengan m

kategori faktor pertama dann kategori faktor kedua.

Contoh :

BA NYAK SISW A DI SMK A BA DI TA HUN 2009

Jenis Kelamin

Kelas

Jumlah

Kelas I Kelas II Kelas III

Perempuan 155 140 56 351

Laki-laki 160 159 101 420

Jumlah 245 231 215 691

Keterangan : Data karangan

3. Tabel Distribusi Frekuensi

Jika suatu tabel berisi nilai data berkelompok dengan frekuensi tertentu. Contoh :

NILA I M A TEMA TIKA SISW A KELA S I SM K JA YA SEM ESTER I TA HUN 2010

C. Lembar Kerja Siswa Jawablah dengan benar !

1. Jika ingin meneliti jenis tetang kenakalan remaja pada suatu kabupaten, maka apakah populasinya ?

2. Berikut ini, manakah yang merupakan data diskrit, dan manakah yang merupakan data kontinu ?

a. Besar gempa 5,6 SR

b. Banyak Petani di Desa Hura ada 1225 siswa

c. Kecepatan Mobil tiap jam

d. Luas lapangan sepak bola 10.000 m2

3. Perhatikan tabel berikut :

Nilai Matematika Banyak Siswa ( f )

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 18

71 – 80 9

81 – 90 2

90 – 100 1

Jumlah 38