BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kemampuan komunikasi matematika merupakan hal yang penting dalam proses pembelajaran. Komunikasi matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.
Sebagaimana dikatakan Peressini dan Bassett (NCTM, 1966) bahwa tanpa komunikasi matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika.
Dalam bagian lain, Lindquist (NCTM, 1996) berpendapat, Jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasan terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan mengakses matematika. Jadi jelaslah bahwa komunikasi dalam matematika merupakan kemampuan mendasar yang harus dimiliki pelaku dan pengguna matematika selama belajar, mengajar, dan mengakses matematika.
Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan siswa menggunakan matematika sebagai alat komunikasi (bahasa matematika), dan kemampuan siswa mengkomunikasikan matematika yang dipelajari sebagai isi pesan yang harus disampaikan (NCTM, 1989).
Kemampuan komunikasi matematika meliputi: (1) penggunaan bahasa matematika yang diwujudkan dalam bentuk lisan, tulisan, atau visual; (2) penggunaan representasi matematika yang diwujudkan dalam bentuk tulisan atau visual; dan (3) kejelasan presentasi, yakni menginterpretasikan ide-ide matematika, menggunakan istilah matematika atau notasi matematika dalam merepresentasikan ide-ide matematika, serta menggambarkan hubungan-hubungan atau Pendekatan matematika (Kennedy & Tipps, 1994).
budaya. Komunikasi dimaknai sebagai proses penyampaian pesan dari pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu untuk tujuan tertentu.
Matematika adalah bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut. Kemampuan komunikasi matematis akan membuat seseorang bisa memanfaatkan matematika untuk kepentingan diri sendiri maupun orang lain, sehingga akan meningkatkan sikap positif terhadap matematika baik dari dalam diri sendiri maupun orang lain.
Menurut Sumarmo (2000), pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika bertujuan untuk mengkomunikasikan matematika sehingga siswa dapat: (1) merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai idea dan hubungan matematika; (2) memformulasikan definisi matematika dan generalisasi melalui metode penemuan; (3) menyatakan idea matematika secara lisan dan tulisan; (4) membaca wacana matematika dengan pemahaman; (5) mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya; (6) menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalam pengembangan ide matematika.
Dalam NCTM (2000), dijelaskan bahwa komunikasi adalah suatu bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi ini merupakan salah satu dari lima standar proses yang ditekankan dalam NCTM (2000), yaitu pemecahan masalah (problemsolving), penalaran dan bukti (reasoningandproof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi (representation). Pendapat ini mengisyaratkan pentingnya komunikasi dalam pembelajaran matematika. Melalui komunikasi, siswa dapat menyampaikan ide-idenya kepada guru dan kepada siswa lainnya.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah-masalah sebagai berikut:
4. Bagaimana bentuk soal yang menunjukkan adanya komunikasi matematika?
1.3. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pennulisan dalam makalah ini adalah untuk mengetahui:
1. Pengertian kemampuan komunikasi matematika 2. Aspek-aspek dalam komunikasi matematika
3. Indikator dalam kemampuan komunikasi matematika
BAB II PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi adalah proses berbagi makna melalui prilaku verbal dan non verbal. Segala prilaku dapat disebut komunikasi jika melibatkan dua orang atau lebih (Mulyana, 2008). Sedangkan menurut Wahyudin (Fachrurazi, 2011) Komunikasi merupakan cara berbagi gagasan dan mengklasifikasikan pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan.
Greenes dan Schulman (1996) komunikasi matematik adalah: kemampuan (1) menyatakan ide matematika melalui ucapan, tulisan, demonstrasi, dan melukiskannya secara visual dalam tipe yang berbeda, (2) memahami, menafsirkan, dan menilai ide yang disajikan dalam tulisan, lisan, atau dalam bentuk visual, (3) mengkonstruk, menafsirkan dan menghubungkan bermacam-macam representasi ide dan hubungannya. Selanjutnya menurut Sullivan & Mousley (Bansu Irianto Ansari, 2003), komunikasi matematik bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan, kiarifikasi, bekerja sama (sharing), menulis, dan akhirnya melaporkar apa yang telah dipelajani.
2.2. Aspek-aspek Komunikasi Matematika
Menurut Baroody dalam Ansari (2012) ada lima aspek komunikasi yaitu representasi (representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan menulis (writing).
2.2.1. Representasi
Representasi adalah : (1) bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide, (2) translasi suatu diagram atau model fisik ke dalam symbol atau kata kata. Misalnya, representasi bentuk perkalian kedalam bentuk symbol atau kata kata. Representasi dapat membantu anak menjelaskan konsep atau ide, dan memudahkan anak mendapatkan strategi pemecahan. Selain itu, penggunaan representasi dapat meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal soal matematik.
2.2.2. Mendengar (Listening)
Mendengar merupakan aspek penting dalam suatu diskusi. Siswa tidak akan mampu berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil inti dari dari suatu topic diskusi. Siswa sebaiknya mendengar dengan hati hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari temannya. Pirie menyebutkan komunikasi memerlukan pendengar dan pembicara. Baroody (Ansari, 2012) mengatakan mendengar secara hati hati terhadap pertanyaan teman dalam suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. Pentingnya mendengar secara kritis juga dapat mendorong siswa berpikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar.
2.2.3. Membaca (Reading)
dalam buku teks atau modul tidak dapat dipindahkan kepada siswa, melainkan mereka bangun sendiri lewat membaca.
Pembaca yang baik terllihat aktif dengan teks bacaan dengan cara : (a) membangun pengetahuan dalam pikiran mereka berdasarkan apa yang telah mereka ketahui, (b) menggunakan strategi untuk memahami teks bacaan dan mengorganisasikannya dalam bentuk visual berupa bagian diagram, atau outline, (c) memonitor, merencanakan, dan mengatur pembentukan makna, (d) membangun penafsiran atau pemahaman teks bacaan yang bermakna dalam memori jangka pendek, dan (e) menggunakan strategi dan pengetahuan yang sudah ada yang digali dalam memori jangka panjang.
Guthric (Ansari, 2012) mengembangkan suatu model untuk membantu pembaca agar dapat mencari informasi yang diperlukan dalam suatu teks atau dokumen. Model tersebut memuat lima langkah, yaotu : (1) merumuskan tujuan bahwa penelusuran suatu teks untuk menemukan sesuatu, (2) menentukan bagaimana informasi yang terdapat dalam suatu dokumen dapat ditemukan dengan cara yang mudah, (3) menyarikan informasi yang ditemukan dalam teks, (4) mengintegrasikan dengan apa yang telah diketahui sebelumnya. Jika langkah ini tidak memuaskan tujuan, maka pembaca (5) kembali ke langkah (2 dan mencobanya lagi. Kelima langkah tersebut berkelanjutan sampai tujuan dipenuhi. 2.2.4. Diskusi (Discussing)
membantu siswa mengkonstruk pemahaman matematik, (3) menginformasikan bahwa para ahli matematika biasanya tidak memecahkan masalah sendiri sendiri, tetapi membangun ide bersama pakar lainnya dalam suatu tim, dan (4) membantu siswa menganalisis dan memecakhan masalah secara bijaksana.
Killen (Ansari, 2012) memberikan suatu langkah yang dinamis agar suasana diskusi dapat berlangsung nyaman dan lebih bermakna yaitu : (1) menetapkan siswa dalam suatu grup, (2) memberikan penjelasan pada siswa tujuan yang hendak dicapai, dan memberikan pengarahan tugas tugas yang setiap anggota grup harus memahaminya, (3) menjelaskan bagaimana cara menilai siswa secara individual, (4) mengelilingi kelas untuk member bantuan kepada siswa yang memerlukan, dan (5) menilai prestasi siswa serta membantu mereka bagaimana sebaiknya berkolaborasi satu dengan yang lain.
2.2.5. Menulis (Writing)
2.3. Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi
Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai proses belajar sebelumnya. Hasil belajar siswa tentu saja bervariasi sesuai kemampuan dari siswa itu sendiri. Ada siswa berkemampuan diatas rata rata. Jenis kemampuan yang dimliki oleh siswa tersebut sangat menentukan hasil pembelajaran selanjutnya. Namun demikian dalam komunikasi matematik kemampuan awal siswa kadang kadang tidak dapat dijadikan standar untuk meramalkan kemampuan komunikasi lisan maupun tulisan. Ada siswa yang kurang mampu dalam komunikasi tulisan, tetapi lancer dalam komunikasi lisan, dan sebaliknya ada siswa yang mampu dalam komunikasi tulisan namun tidak mampu memberi penjelasan maksud dari tulisannya.
2.3.2. Kemampuan Membaca, Diskusi dan Menulis
Ada suatu mata rantai yang saling terkait antara membaca, diskusi dan menulis seorang siswa yang rajin membaca, namun enggan menulis, akan kehilangan arah. Demikian juga sebaliknya, jika seseorang gemar menulis, namun enggan membaca, maka akan berkurang makna tulisannya. Yang lebih baik adalah, jika seseorang yang gemar membaca dan suka berdiskusi (dialog), kemudian menuangkannya dalam tulisan, maka akan memantapkan hasil tulisannya. Oleh karenanya diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dari komunikasi untuk semua level (NCTM, 2000). Sementara itu, kemampuan membaca dalam topic topic tertentu dan kemudian mengelaborasi topic topic tersebut dan menyimpulkannya merupakan aspek penting untuk melihat keberhasilan berpikir siswa.
informasi baru itu. Organisasi merupakan proses pembagian himpunan informasi menjadi sub sub himpunan informasi dan menentukan hubungan antar sub sub tersebut. Oleh karena elaborasi dan informasi memperlancar belajar dan menghafal (recall and retention), maka rasional bila kehadiran kedua bentuk ini ditingkatkan dalam belajar-mengajar melalui proses membaca. Untuk merangsang organisasi terhadap informasi, guru dapat memberikan bagan, grafik, atau outline yang membuat konsep konsep yang dipelajari. Menurut hasil penelitian, bahwa pengenalan kembali informasi atau struktur teks melalui membaca keras merupakan alat bantu bagi pemahaman isi teks, dan membuat catatan penting dari hasil bacaan dapat meningkatkan dasar pengetahuan siswa, bahkan dapat meningkatkan berpikir dan keterampilan menulis.
2.4. Bentuk Komunikasi Matematika
Menurut Brenner (Ahmad, 2012), peningkatan kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan matematika adalah satu dari tujuan utama pergerakan reformasi matematika. Brenner juga menyatakan, penekanan atas komunikasi dalam pergerakan reformasi matematika berasal dari suatu konsensus bahwa hasil pembelajaran sangat efektif di dalam suatu konteks sosial. Melalui konteks sosial yang dirancang dalam pembelajaran matematika, siswa dapat mengkomunikasikan berbagai ide yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan berbahasa dibutuhkan untuk mengkomunikasikan ide– ide matematika ini sebagaimana pendapat Lubienski (Ahmad, 2012), bahwa, kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa.).
pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, seperti komunikasi antara guru dan siswa, adalah penting untuk mengembangkan potensi matematika siswa.
Jadi, ada dua jenis komunikasi matematik, yaitu tulisan (non-verbal) dan lisan (verbal). Ernest (Ahmad, 2012) menjelaskan bahwa: (a) komunikasi matematik non-verbal menekankan pada interaksi siswa dalam dunia yang kecil dan penafsiran non-verbal serentak mereka terhadap interaksi lainnya, dan (b) komunikasi matematik lisan (verbal) menekankan interaksi lisan mereka satu sama lain dan dengan guru ketika mereka membangun tujuan dengan membuat pembagian yang sesuai. Kedua jenis komunikasi matematik ini memainkan peran penting dalam interaksi sosial siswa di kelas matematika. Guru yang membiasakan siswa mampu mengkomunikasikan ide melalui bahasa lisan dan tulisan ini dapat membantu meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa sesuai standar komunikasi matematika yang ditetapkan.
Dalam NCTM (2000) disebutkan, standar kemampuan komunikasi matematik untuk siswa taman kanak-kanak sampai kelas 12 adalah siswa dapat: a. Mengorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran matematika mereka melalui
komunikasi;
b. Mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada pasangan, guru, dan yang lainnya;
c. Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain; d. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika
secara tepat.
Kemampuan komunikasi matematik siswa dapat dilihat dari kemampuannya mendiskusikan masalah dan membuat ekspresi matematika secara tertulis baik gambar, grafik, tabel, model matematika, maupun simbol atau bahasa sendiri.
Kemampuan komunikasi matematik siswa tersebut dapat diketahui setelah pemberian skor terhadap kemampuan siswa dalam menjawab soal-soal komunikasi matematik. Pemberian skor kemampuan komunikasi matematik siswa didasarkan pada efektifitas, ketepatan, dan ketelitian siswa dalam menggunakan bahasa matematika seperti model, simbol, tanda, dan/atau representasi untuk menjelaskan operasi, konsep, dan proses. Pedoman penskoran tersebut merupakan modifikasi dari pedoman penskoran Maryland Math Communication Rubric yang dikeluarkan oleh Maryland State Department of Education (Ahmad, 2012) berupa holistic scale untuk kelas 8 matematika. Sementara itu, menurut Cai, Lane dan Jacabscin (Ahmad, 2012), untuk mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.
2.5. Indikator kemampuan komunikasi
Adapun indikator kemampuan komunikasi siswa menurut NCTM (Fachrurazi, 2011) dapat dilihat dari :
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; 2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; 3. Kemampuan dalam menggunakan istilah- istilah, notasi-notasi matematika
dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; adapun sub-sub indikator 1 adalah
a) Siswa mampu mengajukan pertanyaan, b) Siswa memberikan gagasan
c) Siswa mampu memberikan solusi
d) Siswa mampu menyelesaikan permasalahan
2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis secara lisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; adapun sub- sub indikator 2 adalah
a) Siswa mampu memahami pertanyaan b) Siswa mampu menjawab pertanyaan c) Siswa mampu memberikan sanggahan d) Siswa mampu menemukan solusi
3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide- ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model- model situasi; adapun sub - sub indicator 3 adalah a) Siswa mampu menyebutkan istilah - istilah matematika
b) Siswa mampu memberikan solusi yang berbeda c) Siswa mampu menggunakan notasi- notasi matematis d) Siswa mampu menyimpulkan.
Sedangkan indikator kemampuan komunikasi matematika tertulis sebagai berikut :
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide- ide matematis secara tertulis, maupun dalam bentuk visual lainnya;
3. Kemampuan dalam menggunakan istilah - istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
1. Siswa yang kurang atau tidak dibiasakan mengemukakan gagasan.Sebagai guru harus dapat membiasakan/member kesempatan kepada siswa untu dapat mengemukakan gagasan atau ide-idenya dari soal baik lisan ataupun tulisan, seperti melalui kegiatan talk dan write.
2. Guru kesulitan dalam membimbing siswa merumuskan suatu konjektur (dugaan) dari data yang ada.Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda, oleh karena itu dalam membimbing siswa guru harus merumuskan konjektur dari data yang ada.
Sementara itu dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal :
1. mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir matematis (mathematical thinking) mereka melalui komunikasi;
2. mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain;
3. menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis (mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;
4. menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar.
Pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis dikemukakan oleh Romberg dan Chair (Sumarmo, 2000) yaitu: (a) menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; (b) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; (c) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; (d) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (e) membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi; (f) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
2.6. Bentuk Soal Komunikasi Matematika
1. Soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan, tertulis, gambar maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan permasalahan dengan model yang dikembangkan siswa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar dan diagram mutlak diperlukan jika siswa mengalami kesulitan dalam membahasakan hasil pemikiran siswa.
2. Soal yang meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Karakteristik soal ini menekankan pada bagaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap kebenaran suatu pernyataan. Untuk mengungkapkan kebenaran, siswa bisa menyusun bukti secara deduktif dan induktif.
3. Soal yang mengharuskan siswa menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. 4. Soal yang memungkinkan untuk memeriksa keshahihan suatu argument. Soal biasanya dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang dibuat salah. Tujuannya untuk memancing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan suatu argument.
5. Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika. soal pada karakteristik ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengerti.
6. Soal yang meminta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang meminta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukan.
7. Soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakteristik soal ini adalah meminta siswa menduga yang kemudian dibuktikan dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberikan.
2.6.1. Soal berbentuk transfer
Soal bentuk transfer adalah soal dari bidang studi lain yang penyelesaiannya menggunakan perhitungan dan kalimat matematika.
1. Sebuah kapal berlayar arah timur, sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanannya dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil, berapakah jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat? Jelaskan jawaban anda !
2. Sebuah perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam waktu x jam dengan biaya perjamnya adalah (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimun produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu berapa jam? Jelaskan jawaban Anda!
2.6.2. Soal berbentuk eksploratif
1. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Berapa umur ayah sekarang? Bagaimana anda memperolehnya? Jelaskan jawabanmu!
2. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Berapakah Umur Ali sekarang?Bagaimana anda memperolehnya ? Jelaskan jawabanmu!
2.6.3. Soal berbentuk elaboratif
Perhatikan bentuk pola/bentuk di bawah ini:
Pola ke - 1 2 3 4
a) Berapa banyak persegi yang diperlukan untuk membuat bentuk gambar pada pola ke-5, pola ke-20, dan pola ke-n atau P(n), jelaskan jawaban kamu.
2.6.4. Soal berbentuk aplikatif
Sebuah perahu penangkap ikan meletakkan jaringnya di tempat A, B dan C pada sebuah danau. Tempat B letaknya 40 m dengan arah timur dari A, sedangkan C letaknya sejauh 48 m dengan arah 3100 dari B. Berapakah
luas daerah tempat penjaringan ikan yang dibatasi oleh tampat A, B dan C tersebut? Tunjukkan bagaimana kamu memperoleh jawabannya!
2.6.5. Soal berbentuk estimasi
Ada sebuah danau buatan di Desa Amir, berbentuk persegipanjang dengan ukuran 60 m x 80 m. Pada danau tersebut akan dibuat tempat rekreasi dan pemancingan yang luasnya 1/3 luas danau. Sisi kedua tempat itu berimpit dengan garis diagonal (lihat gambar). Amir ingin mengukur luas daerah tempat pemancingan dengan cara berjalan dari A menuju B sejauh 32 meter, kemudian berputar sejauh 60o dan berjalan menuju C. Buatlah
dugaan/perkiraan berapa luas tempat pemancingan tersebut? Jelaskan bagaimana kamu memperoleh hasil dugaan tersebut! Setelah itu hitunglah luas sebenarnya.
D 20 60o B
pemancingan
BAB III PENUTUP
3.1. Kesimpulan
1. Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan siswa menggunakan matematika sebagai alat komunikasi (bahasa matematika), dan kemampuan siswa mengkomunikasikan matematika yang dipelajari sebagai isi pesan yang harus disampaikan (NCTM, 1989).
2. Menurut Baroody dalam Ansari (2012) ada lima aspek komunikasi yaitu representasi (representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan menulis (writing).
3. Faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi ada beberapa factor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik, antara lain, pengetahuan prasyarat (prior knowledge), kemampuan membaca, diskusi, dan menulis serta pemahaman matematik (mathematical knowledge) 4. Adapun indikator kemampuan komunikasi siswa menurut NCTM
(Fachrurazi, 2011) dapat dilihat dari :
a. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; b. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi
ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
c. Kemampuan dalam menggunakan istilah- istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. 5. Sementara itu dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa standar
komunikasi matematis adalah penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal :
b. mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain;
c. menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis (mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;
d. menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar.
6. Adapun kendala-kendala dalam komunikasi menurut Shadiq, (Zainab, 2011) adalah sebagai berikut:
a. Siswa yang kurang atau tidak dibiasakan mengemukakan gagasan.Sebagai guru harus dapat membiasakan/member kesempatan kepada siswa untu dapat mengemukakan gagasan atau ide-idenya dari soal baik lisan ataupun tulisan, seperti melalui kegiatan talk dan write. b. Guru kesulitan dalam membimbing siswa merumuskan suatu konjektur
(dugaan) dari data yang ada.Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda, oleh karena itu dalam membimbing siswa guru harus merumuskan konjektur dari data yang ada.
DAFTAR PUSTAKA
Ansari,Bansu, (2012), Komunikasi Matematik dan Politik, Pena, Banda Aceh Ahmad, Marzuki, (2012), Komunikasi Matematika, (Online),
http://lubisbrother88.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html)
diakses pada 16 September 2014
Fachrurazi, (2011), Strategi Jitu Mencapai Kesuksesan Belajar. Alex Media Komputindo, Jakarta
Herdian, (2010), Kemampuan Komunikasi Matematika, (online),
(http://herdy07.wordpress.com/2010/05/07/kemampuan-komunikasi-matematis/) diakses pada 18 September 2014
Mellyirzal, (2008), Dunia Matematikan, (online), (http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html) diakses pada 13 November 2014
Mulyana, Dr. Endang, (2012), Metode Penelitian Terapan Bidang Pendidikan, Alfabeta, Bandung
NCTM, (2000), Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM Peraturan Menteri Nomor 23 Tahun 2006 Tentang Standar Kompetensi Lulusan.
Kisi-kisi Pre-Test Kemampuan Komunikasi Matematika
representasi dari suatu ide atau gagasan
1, 2
Dapat melukiskan dan membaca gambar,
SOAL KOMUNIKASI MATEMATIKA
Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Teorema Pytagoras Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Waktu : 60 menit
Petunjuk :
Tulis nama, kelas, dan nomor soal pada lembar jawaban
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Lembar soal dan lembar jawaban dikumpul bersama-sama
Tidak dibenarkan bekerja sama dengan teman
1. Untuk dapat mengambil layangan yang menyangkut di pohon, seorang anak harus menyandarkan sebuah tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak ujung tangga terhadap pangkal pohon adalah 3 m, maka:
a. Lukislah keadaan di atas! b. Buat model matematikanya.
c. Berapakah tinggi pohon yang dicapai tangga tersebut? Berikan alasan jawaban kamu.
2. Dari suatu pelabuhan, 2 buah kapal berlayar bersama-sama. Kapal pertama berlayar dengan arah 700 ke timur sejauh 15 km, sedangkan kapal kedua
berlayar dengan arah 1600 ke selatan sejauh 8 km. Beri argumentasi dari cara
kamu memperoleh jarak antara kedua kapal sekarang!
T
Tali Tali S R
P Q
Misalkan PQRS adalah hiasan dinding berbentuk persegi panjang, dengan panjang PQ = 18 cm dan QR = 40 cm. Jika jarak TU = 12 cm, maka:
a. Buatlah keterangan yang kamu dapatkan dari gambar tersebut.
b. Buatlah model matematika untuk memperoleh panjang tali minimal yang dibutuhkan.
4. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah timur menuju pelabuhan B sejauh 150 km. Kemudian dilanjutkan ke arah selatan menuju pelabuhan C sejauh 180 km. Dari pelabuhan C dilanjutkan ke arah barat menuju pelabuhan D sejauh 210 km.
a. Buatlah sketsa dari keterangan di atas.
b. Nyatakan ide yang kamu miliki untuk menentukan jarak pelabuhan A ke pelabuhan D.
ALTERNATIF PENYELESAIAN PRE TEST 1. Diketahui : Panjang tangga = 5 m
Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon = 3 m Ditanya : a. Gambar
b. Model matematika
c. Tinggi pohon dengan memberikan alasan jawaban Jawab : a. Misalkan tinggi pohon = t
Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon = p Panjang tangga = s
c. Tinggi pohon adalah 4 m. Tinggi pohon diperoleh dengan menggunakan rumus Pythagoras. Dari gambar bagian a. Diperoleh rumus Pythagoras s2 = p2 + t2.
2. Diketahui : Kapal 1 berlayar 700 ke timur sejauh 15 km
Kapal 2 berlayar 1600 ke selatan sejauh 8 km
QR2 = 225 + 64
QR2 = 289
QR =
√
289
= 17Jarak kedua kapal sekarang adalah 17 km.
3. Diketahui : PQRS merupakan persegi panjang dengan panjang PQ = 18 cm dan QR = 40 cm.
Panjang TU = 12 cm
Ditanya : a. Keterangan yang diperoleh dari gambar
b. Model matematika untuk memperoleh panjang tali minimal Jawab :
T Tali Tali
S R
P Q
a. Dari gambar diperoleh panjang SR = PQ = 18 cm. Karena
Δ RST merupakan segitiga sama kaki, maka panjang SU =
9 cm. Δ STU memiliki panjang SU = 9 cm dan TU = 12 cm.
b. Model matematika ST2 = TU2 + SU2
ST2 = 122 + 92
ST2 = 144 + 81
ST2 = 225
ST = 15
Jadi panjang ST = tali = 15 cm
4. Diketahui : Kapal berlayar dari pelabuhan A ke timur menuju pelabuhan B sejauh 150 km, ke selatan menuju pelabuhan C sejauh 180 km, ke barat menuju pelabuhan D sejauh 210 km.
Ditanya : a. sketsa gambar
b. Menyatakan ide untuk menentukan jarak pelabuhan A ke D Jawab :
a. A150 km B
180 km
D 210 kmC
Dari gambar sketsa gambar diatas dapat dibuat gambar: A 150km B
180 km
D EC
210 km
b. Karena CD = 2100, maka DE = 60 dan AE = 180 AD2 = AE2 + DE2
AD2 = 1802 + 602
AD2 = 32400 + 3600
AD2 = 36000
AD = 189, 74
Maka jarak pelabuhan A ke pelabuhan D adalah 189, 74 km
DAFTAR ISI BAB I : PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang... 1
1.2 Rumusan Masalah... 2
1.3 Tujuan... 3
BAB II : PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika... 4
2.2 Aspek-Aspek Komunikasi Matematika... 5
2.2.1 Representatif... 5
2.2.2 Mendengar (listening)... 5
2.2.3 Membaca (reading)... 5
2.2.4 Diskusi (discussing)... 6
2.2.5 Menulis (writing)... 7
2.3 Faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi... 9
2.3.1 Pengetahuan prasyarat... 9
2.3.2 Kemampuan membaca, diskusi dan menulis... 9
2.4 Bentuk Komunikasi Matematis... 10
2.5 Indikator Kemampuan Komunikasi... 12
2.6 Bentuk Soal Komunikasi Matematika... 14
2.6.1 Soal berbentuk transfer... 16
2.6.2 Soal berbentuk eksploratif... 16
2.6.3 Soal berbentuk elaboratif... 16
2.6.4 Soal berbentuk aplikatif... 17
2.6.5 Soal berbentuk estimasi... 17
Lampiran
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATISA
KELOMPOK III:
DEWI LESTARI 8146171016
NUR ASYIAH NASUTION 8146171059
RISKY YASMITA SARI HSB 8146171074
YUSI SABRIDA 8146171091
DIKMAT A-3
Dosen Pengampu Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd
