DAFTAR ISI
Halaman KelompokMatematika
PERBANDINGAN SEGIEMPAT LAMBERT PADA GEOMETRI EUCLID DAN NON-EUCLID 1-6 Anggun Novita Sari, Muslim Ansori dan Agus Sutrisno
RuangTopologi , , , , 7-14
Anwar Sidik, Muslim Ansori dan Amanto
PENERAPAN GRAF DEBRUIJN PADA KONSTRUKSI GRAF EULERIAN 15-21 Fazrie Mulia , Wamiliana , dan Fitriani
REPRESENTASI OPERATOR HILBERT SCHMIDT PADA RUANG BARISAN 22-27 Herlisa Anggraini , Muslim Ansori, Amanto
ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG 28-33 HILBERT C[a, b] (STUDI KASUS : FUNGSI POLINOM DAN FUNGSI RASIONAL)
Ida Safitri, Amanto, dan Agus Sutrisno
Algoritma Untuk Mencari Grup AutomorfismaPada Graf Circulant 34-37 Vebriyan Agung , Ahmad Faisol, Amanto
KEISOMORFISMAAN GEOMETRI AFFIN 38-41
Pratiwi Handayani, Muslim Ansori, Dorrah Aziz
METODE PENGUKURAN SUDUT MES SEBAGAI KEBIJAKAN PENENTUAN 1 SYAWAL 42-44 Mardiyah Hayati , Tiryono, dan Dorrah
KE-ISOMORFISMAAN GEOMETRI INSIDENSI 45-47
Marlina , Muslim Ansori dan Dorrah Aziz
TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN 48-53
Nur Rohmah, Muslim Ansori dan Amanto
KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK 54-56 PENGGERAK DINAMO
Nurul Hidayah Marfiatin, Tiryono Ruby dan Agus Sutrisno
INTEGRAL RIEMAAN FUNGSI BERNILAI VEKTOR 57-63
Pita Rini, Dorrah Aziz, dan Amanto
ISOMORFISME BENTUK-BENTUK GRAFWRAPPED BUTTERFLY NETWORKSDANGRAF 64-71 CYCLIC-CUBES
Ririn Septiana, Wamiliana, dan Fitriani
Ring Armendariz 72-77
Tri Handono, Ahmad Faisol dan Fitriani
Kelompok Statistika
APROKSIMASI DISTRIBUSIT-STUDENTTERHADAPGENERALIZED LAMBDA 82-85 DISTRIBUTION(GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA
Eflin Marsinta Uli, Warsono, dan Widiarti
ANALISIS CADANGAN ASURANSI DENGAN METODE ZILLMER DAN NEW JERSEY 86-93 Eva fitrilia, Rudi Ruswandi, dan Widiarti
PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMATERHADAPGENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION 94-97 (GLD)BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA
Jihan Trimita Sari T, Warsono, dan Widiarti
PERBANDINGAN ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL 98-103 DENGAN METODE ANOM
Latusiania Oktamia, Netti Herawati, Eri Setiawan
PENDUGAAN PARAMETER MODEL POISSON-GAMMA MENGGUNAKAN ALGORITMA EM 104-109 (EXPECTATION MAXIMIZATION)
Nurashri Partasiwi, Dian Kurniasari dan Widiarti
KAJIAN CADANGAN ASURANSIDENGAN METODE ZILLMER DAN METODE KANADA 110-115 Roza Zelvia, Rudi Ruswandi dan Widiarti
ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGANCROSS-OVER 116-121 Sorta Sundy H. S, Mustofa Usman dan Dian Kurniasari
PENDEKATAN DISTRIBUSI GOMPERTZ PADA CADANGAN ASURANSI JIWA UNTUK 122-126 METODE ZILLMER DAN ILLINOIS
Mahfuz Hudori, Rudi Ruswandi dan Widiarti
KAJIAN RELATIF BIASMETODEONE-STAGEDANTWO-STAGE CLUSTER SAMPLING 127-130 Rohman, Dian Kurniasar dan Widiarti
PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE 131-136 KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV
Tika Wahyuni, Netti Herawati dan Eri Setiawan
PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAPGENERALIZED LAMBDA 137-140 DISTRIBUTION(GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA
Tiyas Yulita , Warsono dan Dian Kurniasari
Kelompok Kimia
TRANSESTERIFIKASI MINYAK SAWIT DENGAN METANOL DAN KATALIS HETEROGEN 141-147 BERBASIS SILIKA SEKAM PADI (MgO-SiO2)
EviRawati Sijabat, Wasinton Simanjuntak dan Kamisah D. Pandiangan
EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING SEBAGAI INHIBITOR 148-153 KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO3) DENGAN METODEUNSEEDED EXPERIMENT
Miftasani,Suharso dan Buhani
IDENTIFIKASI SENYAWA AKTIF DARI KULIT BUAH ASAM KERANJI (Dalium indum) 161-168 SEBAGAI INHIBITORKOROSIBAJA LUNAK
Dewi Kartika Sari, Ilim Wasinton dan Simanjuntak
TransesterifikasiMinyakSawitdenganMetanoldanKatalisHeterogenBerbasis 169-175 SilikaSekamPadi(TiO2/SiO2)
Wanti Simanjuntak, Kamisah D. Pandiangan dan Wasinton Simanjuntak
UJI PENDAHULUAN HIDROLISIS ONGGOK UNTUK MENGHASILKAN GULA REDUKSI 176-182 DENGAN BANTUAN ULTRASONIKASI SEBAGAI PRAPERLAKUAN
Juwita Ratna Sari dan Wasinton Simanjuntak
STUDI FORMULASI PATI SORGUM-GELATIN DAN KONSENTRASIPLASTICIZERDALAM 183-190 SINTESA BIOPLASTIK SERTA UJIBIODEGRADABLEDENGAN METODE FISIK
Yesti Harryzona dan Yuli Darni
KelompokFisika
Pengaruh Variasi Suhu Pemanasan Dengan Pendinginan Secara Lambat Terhadap Uji 191-195 BendingDan Struktur Mikro Pada Baja Pegas Daun AISI 5140
Adelina S.E Sianturi, Ediman Ginting dan Pulung Karo-Karo
PengaruhKadarCaCO3terhadapPembentukanFaseBahanSuperkonduktorBSCCO-2212 196-201 denganDopingPb (BPSCCO-2212)
Ameilda Larasati, Suprihatin dan Ediman GintingSuka
Variasi Kadar CaCO3dalamPembentukanFaseBahanSuperkonduktor BSCCO-2223 202-207 dengan Doping Pb (BPSCCO-2223)
Fitri Afriani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka
Sintesis Bahan Superkonduktor BSCCO-2223 Tanpa Doping Pb Pada Berbagai Kadar 208-212 CaCO3Heni Handayani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka
Pengaruh Variasi Waktu Penarikan dalam Pembuatan Lapisan Tipis TiO2dengan Metode213-218 Pelapisan Celup
Dian Yulia Sari dan Posman Manurung
Pengaruh Suhu Sintering terhadap Karakteristik Struktur dan Mikrostruktur Komposit 219-225 Aluminosilikat 3Al2O3.2SiO2Berbahan Dasar Silika Sekam Padi
Fissilla Venia Wiranti dan Simon Sembiring
Sintesisdan KarakterisasiTitaniaSilikadenganMetode Sol Gel 226-230 Revy Susi Maryanti dan Posman Manurung
Uji Fotokatalis Bahan TiO2yang ditambahdengan SiO2padaZatWarnaMetilenBiru 231- 236 Violina Sitorus dan Posman Manurung
KARAKTERISTIK STRUKTUR DAN MIKROSTRUKTUR KOMPOSIT B2O3-SiO2BERBASIS 237-241 SILIKA SEKAM PADI DENGAN VARIASI SUHU KALSINASI
Nur Hasanah, Suprihatin, dan Simon Sembiring
RANCANG BANGUN DAN ANALISIS ALAT UKUR MASSA JENIS ZAT CAIR BERBASIS 242-247 MIKROKONTROLER ATMega8535
ANALISIS BAWAH PERMUKAAN KELURAHAN TRIKORA KABUPATEN NGADA NTT 248-250 MENGGUNAKAN METODE GPR (Ground Penetrating Radar) DAN GEOLISTRIK
R. Wulandari,Rustadi dan A. Zaenudin
KAJIAN RELATIF BIAS
METODE
ONE-STAGE
DAN
TWO-STAGE CLUSTER SAMPLING
Rohman1, Dian Kurniasari2, Widiarti2.
Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia1 Dosen Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia2
ABSTRAK
Tujuan teori sampling adalah membuat sampling menjadi lebih efisien, artinya dengan biaya yang lebih rendah diperoleh ketelitian yang sama tinggi atau dengan biaya yang sama diperoleh ketelitian yang lebih tinggi. Cluster sampling adalah teknik memilih sebuah sampel dari kelompok-kelompok unit yang kecil. Metode One-Stage Cluster Sampling membagi populasi menjadi kelompok atau kluster. Sedangkan metode Two-Stage Cluster Sampling merupakan pengembangan dari metode kluster sampling dimana pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa kluster dalam populasi secara acak sebagai sampel dan tahap kedua memilih elemen dari tiap kluster terpilih secara acak. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji relatif bias dan variansi pada metodeone-stage dan two-stage cluster sampling. Berdasarkan teori dan hasil simulasi diperoleh bahwa metodetwo-stage cluster samplingmemiliki variansi lebih kecil dibandingkan metodeone-stage cluster sampling
Kata kunci :One-stagedanTwo-stage cluster sampling, Relatif bias. I. PENDAHULUAN
Cluster sampling adalah teknik memilih sebuah sampel dari kelompok-kelompok unit yang kecil. Sesuai dengan namanya, penarikan sampel ini didasarkan pada gugus atau cluster. Teknik cluster sampling digunakan jika catatan lengkap tentang unit elementer dalam populasi tidak diperoleh serta keterbatasan biaya dan populasi geografis elemen-elemen populasi berjauhan.
Metode One-Stage Cluster Sampling membagi populasi menjadi kelompok atau kluster. Beberapa kluster kemudian dipilih secara acak sebagai wakil dari populasi, kemudian seluruh elemen dalam cluster terpilih dijadikan sebagai sampel penelitian. Sedangkan metode Two-Stage Cluster Sampling merupakan pengembangan dari metode kluster sampling dimana pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa kluster dalam populasi secara acak sebagai sampel dan tahap kedua memilih elemen dari tiap kluster terpilih secara acak [5].
II. LANDASAN TEORI 2.1 Sampling
Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang berukuran N [4]. Tujuan teori sampling adalah membuat sampling menjadi lebih efisien, artinya dengan biaya yang lebih rendah diperoleh ketelitian yang sama tinggi atau
dengan biaya yang sama diperoleh ketelitian yang lebih tinggi.
2.2 Teknik Sampling
Teknik Sampling merupakan teknik pengambilan sampel untuk mendapatkan sampel yang dapat mewakili karakteristik populasi . Terdapat berbagai teknik sampling untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian. Teknik sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu probability sampling dan non probability sampling.
Yang termasuk dalam teknik probality sampling adalah :
a. Sampel Acak Sederhana
2.3 Definisi 2.3 Sampling Acak Sederhana
Jika suatu sampel dengan n elemen dipilih dari suatu populasi dengan N elemen sedemikian rupa sehingga setiap kemungkinan sampel dengan n elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih, prosedur sampling yang demikian disebut simple random sampling [6].
Penduga rata-rata pada sampling acak sederhana adalah:
Penduga varian untukߤƸadalah:
b. Sampling Acak Berlapis
2.4. Definisi 2.4 Sampling Acak Berlapis
Sampling acak berlapis adalah bentuk sampling acak yang elemen populasinya dibagi kedalam kelompok-kelompok homogen yang disebut strata. Sampling acak berlapis dilakukan apabila:
1. Jika data diketahui ketelitian yang diinginkan untuk subkelompok tertentu dari populasi, ada baiknya memperlakukan setiap subkelompok sebagai suatu populasi tertentu.
2. Administrasi yang baik dapat memakai keguanaan strata.
3. Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasi yang berbeda.
4. Pelapisan dapat menghasilkan suatu manfaat dalam ketelitian perkiraan dari karakteristik populasi. Hal ini memungkinkan untuk membagi sebuah populasi yang heterogen menjad subpopulasi-subpopulasi, dengan setiap subpopulasi menjadi homogen [1].
Penduga rata-rata pada sampling acak berlapis adalah:
ݕത ൌ ܰ ܰ1 ݕത
ୀଵ
Penduga varian untukߤƸadalah:
ܸሺݕതሻ= ଵ
c. Sampling Kelompok
Sampling kelompok adalah pengambilan sampel dari beberapa unit sampling yang merupakan kelompok dari elemen [5].
2.5. One-Stage Cluster Sampling
One-Stage Cluster Sampling dilakukan dengan didasarkan pada gugus (klaster). Asumsinya, individu adalah bagian dari gugus atau klaster tertentu, kerangka sampel berupa daftar nama individu memang tidak tersedia, tetapi daftar kelompok (gugus) itu pastilah tersedia.
Penduga bagi rata-rata populasi adalah :
ݕത= ∑ ௬
సభ
∑సభ
Notasi : ݕ=∑ୀଵ ݕ
mi= banyaknya elemen dalam kelompok i,
dimana i = 1,2,3,...,N
Karena pemilihan klaster dilakukan dengan metode acak maka diperoleh penduga varian bagi one-stage cluster adalah :
ܸ(ݕത)ൌ ൬ܰ െ ݊
ܰ݊ܯഥଶ൰ ܵଶ
dengan ܵଶ=∑సభሺ௬ି௬ത)మ ିଵ
Notasi N= jumlah kluster n= jumlah kluster terpilih
݉ൌ ܯ= jumlah elemen/unit sampel kluster
terpilih ke-i
2.6. Two-stage Cluster sampling
Metode Two-Stage Cluster Sampling merupakan pengembangan dari metode kluster sampling dimana pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa kluster dalam populasi secara acak sebagai sampel dan tahap kedua memilih elemen dari tiap kluster terpilih secara acak [5].
Penduga bagi rata-rata populasi yaitu
ݕത௧௪ =
N = Jumlah kluster dalam populasi n = Jumlah kluster terpilih
Mi= Jumlam elemen/unit sampling dari kluster
ke-i
mi = Jumlam elemen/unit sampling yang
dipilih dari kluster terpilih ke-i
M = ∑ேୀଵܯ = jumlah elemen/unit sampling dalam populasi
ܯഥ=ெ
ே= rata-rata jumlah elemen/unit
sampling masing-masing kluster
2.7. Sampling Error
Bila ݕത digunakan untuk menduga ߤ, kita percaya (1-α)100% bahwa galatnya tidak akan melebihiܼఈ
ଶ ൗඥܸሺݕതሻ.
2.8. Selang Kepercayaan
Bila ݕത adalah nilaitengah sampel acak berukuan n yang diamil dari suatu populasi dengan varians ߪଶ diketahui, maka selang kepercayaan (1-α)100% bagi ߤadalah
ݕത േ ܼఈൗଶඥܸሺݕതሻ.
III.
METODE PENELITIAN
a) Membagi populasi pemilih dalam 5
cluster ( tahun)
b) Memilih 2 dari jumlah cluster yang
ada
dengan
menggunakan
simple
random sampling. Pada metode
two-stage cluster sampling dari cluster
terpilih dipilih 2 sub cluster
pada
masing-masing
cluster
berupa
kelurahan untuk dijadikan sampel.
c) Menghitung penduga parameter
ߤƸ
dan
ܸሺߤƸሻ
dari masing-masing metode
.
d) Mengulangi langkah b-c sebanyak
300x.
e) Mengkaji relatif bias pada
masing-masing metode.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Varians Pada Metode
One-StagedanTwo-Stage Cluster
Sampling
Penduga varians one-stage cluster sampling bagi penduga rata-rata populasi adalah:
Penduga varians two-stage cluster sampling bagi penduga rata-rata populasi adalah:
ܸ(ݕത௧௪)ൌ ൬ܰ െ ݊
Pertama, akan dibuktikanܽ ൏ ܿ
1 <ሺܰ െ ݊ሻܰݕതଶsehingga dapat disimpulkan bahwa
ெഥି ሺିଵሻ<
ሺேିሻே௬തమ
Selanjutnya akan dibuktikanܾ ൏ ݀
Karena ݉ merupakan jumlah elemen/unit sampling yang dipilih dari kluster terpilih ke-i maka ݉ memiliki jumlah yang besar. Sedangkanݕെ ݕത adalah selisih antara nilai obesrvasi dengan rata-ratanya, maka selisih keduanya menyempit. Dapat dikatakan
݉− 1 >> ݕെ ݕത , sehingga dapat
disimpulkan bahwa
∑ୀଵ൫ݕെ ݕത൯ଶ<∑ୀଵሺ݉− 1)ଶ (terbukti)
Maka Penduga varians bagi penduga rata-rata populasitwo-satge clustersampling lebih kecil dari Penduga varians bagi penduga rata-rata populasione-stage cluster sampling.
4.2 Hasil Simulasi
Simulasi didesain ke dalam 9 cluster dengan 6 sub cluster pada masing-masing cluster. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai varians pada masing-masing metode dengan ulangan sebanyak 300. Diperoleh hasil simulasi untuk metode one-stage dan two-stage cluster sampling yang tersaji dalam Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Metode one-stage dan two-stage cluster samplingdengan actual mean 284595
Nilai dugaan One-Stage Cluster Two-Stage Cluster
Rata-rata 282838 284959
Varians 1381750000 1158760000
Selang Kepercayaan
(219403;346273) (226630;3432 88)
Relatif Bias 10.84 9.24
Selang 126870 116658
Tabel 4.1 memberikan informasi bahwa nilai rata-rata penduga pada metode one-stage dan two-stage cluster sebesar 282838 dan 284959. Metode two-stage cluster sampling menghasilkan nilai statistik yang lebih mendekati nilai parameter ݕത ൌ ʹͺͶͷͻͷ. Selang pada metode two-stage cluster sampling relatif lebih kecil dari metode one-stage cluster sampling dengan nilai pada masing-masing metode sebesar 116658 dan 126870. relatif bias pada metode two-satge cluster sampling mempunyai nilai relatif lebih kecil dibandingkan dengan metode one-stage
cluster sampling dengan masing-masing nilai sebesar 9,24% dan 10,84%.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil simulasi dan pembahasan pada kajian metode one-stage dan two-stage cluster sampling , dapat disimpulkan bahwa: 1. Penduga parameter pada metode
two-satge cluster samplingmenghasilkan nilai varians dan relatif bias lebih minimum dari metodeone-satge cluster samplingapabila karakteristik data yg di gunakan antar cluster homogen.
2. Penarikan sampel pada metode two-stage cluster sampling dapat didesain menggunakan software SAS 9.0 dengan bantuan proc surveyselect dan proc IML.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Cochran, W.G. 1991. Teknik Penarikan Sampel. Edisi Ketiga. Penerbit Universitas Indonesia, Depok.
[2] Lohr, S.L. 1999. Sampling: design and Analysis. Dexbury Press, California.
[3] Scheaffer, R.L. et.al. 1996. Elementary Survey Sampling Fifth Edition. Duxbury Press, USA.
