BAB 3
HASIL PENELITIAN
Makalah pertama
Judul : Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat Jalan berdasarkan Simulasi.
Dipresentasikan pada : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika yang diselenggarakan oleh Progrm Studi Magister Pendidikan matematika, Universitas Sebelas Maret pada tanggal 16 November 2016.
Publikasi : Dalam proses cetak prosiding.
Makalah kedua
MAKALAH
PERTAMA
Model Distribusi Total Kerugian Aggregat
Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat
Rawat Jalan berdasarkan Simulasi
Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko. Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana)
662013003@student.uksw.edu
Abstrak—Makalah ini membahas tentang bagaimana memperoleh model distribusi total kerugian aggregat manfaat rawat jalan pada suatu polis asuransi kesehatan berdasarkan simulasi. Simulasi dilakukan untuk membangkitkan tiruan-tiruan total kerugian aggregat tersebut berdasarkan suatu skema rawat jalan dan sesuai tagihan, tanpa batasan polis. Data klaim manfaat rawat jalan dari suatu polis asuransi kesehatan digunakan sebagai data empiris pendukung simulasi. Data tiruan hasil simulasi diestimasi model distribusinya hingga didapati tiga alternatif model yaitu distribusi Gamma, Lognormal, dan Normal. Simulasi diulang hingga diperoleh model yang tepat. Didapati Distribusi normal adalah model distribusi terpilih dengan ketepatan mencapai 87.8%.
Kata kunci: Asuransi kesehatan, manfaat rawat jalan, model distribusi, simulasi, dan total kerugian aggregat.
PENDAHULUAN
Seseorang memerlukan jaminan terhadap beberapa hal dalam kehidupannya di masa depan. Salah satuhal yang penting dalam kehidupan seseorang adalah kesehatan. Saat kesehatan terganggu, seseorang akan merasa tenang (terjamin) apabila kebutuhan biaya untuk penanganan kesehatannya terpenuhi. Asuransi kesehatan memberikan jaminan berupa penyediaan biaya terhadap suatu rangkaian penanganan kesehatan kepada pemegang polisnya. Salah satu penyediaan biaya tersebut berupa manfaat (benefit) rawat jalan.
Berbeda dengan manfaat rawat inap, manfaat rawat jalan memberikan penyediaan biaya terhadap rangkaian penanganan kesehatan yang tidak memerlukan perawatan intensif dari petugas kesehatan di rumah sakit (opname). Pemegang polis dapat memperoleh penanganan kesehatan di luar rumah sakit seperti puskesmas, praktek dokter umum/spesialis, atau tempat terapi kesehatan.
Perusahaan asuransi kesehatan perlu menentukan besar biaya yang harus dikeluarkan dalam menjamin biaya penanganan kesehatan semua pemegang polis yang melakukan klaim rawat jalan. Hal tersebut dilakukan diantaranya guna menentukan besaran biaya yang harus dibayarkan pemegang polis saat mendaftar asuransi kesehatan (premi) dan dana cadangan perusahaan tersebut. Dalam kasus ini, seorang pemegang polis melakukan klaim sebanyak yang tidak diketahui (klaim frekuensi) dan besar biaya tiap klaimnya tidak diketahui pula (klaim
yang ditanggung perusahaan untuk penanganan kesehatan kepada pemegang polis merupakan peubah acak total kerugian aggregat yaitu
∑
dimana adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya pemegang polis. Peubah acak menyatakan banyak klaim rawat jalan selama satu periode polis asuransi kesehatan oleh pemegang polis ke- . Peubah acak menyatakan besar biaya rawat jalan ke- oleh pemegang polis ke- . Peubah acak menyatakan kerugian aggregrat untuk pemegang polis tertanggung ke- .
Model distribusi kerugian aggregat dari (yang dapat dinyatakan oleh fungsi distribusi ( )) sangatlah rumit untuk ditentukan (Klugman, 2004). Terlebih untuk seperti pada ( ), model distribusinya jauh lebih sulit untuk ditentukan. Model distribusi yang dapat dinyatakan oleh fungsi distribusinya yaitu
( ) ( ) [∑ ∑
] ( )
digunakan untuk menentukan besar premi yang dibayarkan pemegang polis dan dana cadangan bagi perusahaan asuransi kesehatan. Besar premi diperoleh melalui rasio antara kuartil ke-3 terhadap banyak pemegang polis dan dana cadangan diperoleh melalui selisih persentil ke-95 terhadap kuartil ke-3 dari model distribusi . Sehingga model distribusi seperti yang dinyatakan pada( ) berperan penting dalam menentukan besar premi dan dana cadangan manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model distribusi total kerugian aggregat polis asuransi kesehatan manfaat rawat jalan berdasarkan simulasi. Model tersebut diperoleh melalui estimasi distribusi peluang dari hasil simulasi total kerugian aggregat. Parameter-parameter pendukung simulasi diperoleh dari data klaim manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan. Simulasi ini dilakukan guna untuk memperoleh data tiruan dari yang nantinya diestimasi untuk memperoleh model distribusi yang tepat. Agar data yang diperoleh relevan maka perlu melakukan simulasi secara berulang-ulang. Model distribusi total kerugian aggregat terpilih digunakan untuk menentukan premi dan dana cadangan pada manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan.
METODE PENELITIAN
Data Penelitian
614 klaim. Terdapat 5 klaim rawat jalan yang memiliki klaim manfaat fisioterapi
Penelitian ini menggunakan fungsi distribusi empirik sebagai distribusi data banyak klaim rawat jalan, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat. Menurut Tse (2009), fungsi distribusi empirik dikonstruksi dari data, data berbeda yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Dengan menyatakan banyak yang
Berdasarkan data didapatkan fungsi distribusi empirik banyak klaim tiap pemegang polis pada Gambar 1 dan fungsi distribusi empirik tiap biaya manfaat rawat jalan pada Gambar 2.A s.d 2.E.
GAMBAR 2.B FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK MANFAAT DOKTER SPESIALIS
GAMBAR 2.C FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK MANFAAT FISIOTERAPI
GAMBAR 2.D FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK
MANFAAT TES DIAGNOSA
GAMBAR 2.E FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK
MANFAAT OBAT
Skema simulasi rawat jalan
Tiap pemegang polis memiliki peluang untuk melakukan klaim dengan banyak klaimnya mengikuti distribusi empirik seperti pada Gambar 1. Untuk pemegang polis yang sakit dan melakukan klaim rawat jalan, memiliki peluang
untuk periksa ke dokter umum atau peluang
untuk periksa ke
dokter spesialis. Setelah periksa ke dokter, pemegang polis memiliki peluang
untuk fisioterapi atau peluang
untuk tes diagnosa. Ada juga
peluang
polis melakukan rawat jalan maka pemegang polis selalu menggunakan manfaat obat. Skema manfaat rawat jalan disajikan pada Gambar 3.
Pemegang Polis
Membangkitkan Sampel Acak dari Distribusi (Setiawan, 1999)
Apabila tersedia sampel acak dari sebuah distribusi seragam, maka sampel tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan sampel acak dari distribusi lainnya. Jika berdistribusi seragam pada ( ) maka fungsi distribusi kumulatifnya dapat dinotasikan dimana fungsi distribusinya adalah sebagai berikut :
( ) ( ) {
Estimator maksimum likelihood (MLE) diperoleh dari memaksimalkan fungsi likelihood yang didefinisikan sebagai distribusi gabungan dari masing-masing sampel acak. Fungsi likelihood untuk data lengkap didefinisikan oleh
( ) ∏ ( ) ( )
memaksimalkan dengan vektor parameter , dilakukan dengan menyamakan dimana telah terlebih dahulu diestimasi. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov dinotasikan yang menyatakan perbedaan terbesar antara fungsi distribusi empirik adalah
* + ( )
dimana
[ ̂( )] [ ̂ ( )] ( )
dengan adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Penarikan kesimpulan hasil uji ini adalah ditolak di tingkat jika melebihi batas kritis . ⁄ ⁄
/ , dimana atau , - .
Simulasi:
Langkah-langkah melakukan simulasi sebagai berikut:
1. Menentukan fungsi distribusi empirik dari banyak klaim, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat.
2. Menyiapkan tempat untuk dengan ukuran vektor . 3. Membangkitkan banyaknya klaim tiap peserta.
4. Membangkitkan untuk mengakumulasi biaya tiap klaim dimana:
biaya dokter umum atau dokter spesialis
: biaya fisioterapi dan tes diagnosa
GAMBAR 4. HISTROGRAM STOT
TABEL.2 STATISTIKA DISKRIPTIF(dalam juta).
No Keterangan Nilai (dalam
juta rupiah)
1 Mean 221.5
2 Variansi 561.8023
3 Kuartil ke-3 237.8 4 Persentil ke-95 261.3384
5 Maksimum 292.8
Berdasarkan pada Gambar 3, gambar tersebut menyerupai lonceng dan mempunyai sumbu simetri pada nilai rata-rata. Sehingga menimbulkan praduga bahwa berdistribusi Normal. Uji Kolmogorov Smirnov dilakukan untuk menguji tersebut untuk beberapa distribusi dengan parameter-parameternya diestimasi menggunakan MLE. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dan parameter-parameternya disajikan dalam Tabel 3.
TABEL.3 MODEL DISTRIBUSI
Model Distribusi Parameter p-value
Gamma
0,98759
Lognormal
0,86422
Normal
0,83362
Log-Gamma
Dari data yang digunakan diperoleh beberapa alternatif model distribusi yang disajikan dalam Tabel 3. Dipilih tiga alternatif model distribusi yang mempunyai p-value tertinggi yaitu Gamma, Lognormal dan Normal.
Untuk memperoleh model distribusi yang terbaik maka perlu melakukan simulasi ulang. Mengulangi simulasi 1000 sebanyak 100 kali, dimana setiap kali pengulangan dihitung p-valuenya dengan menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov. Pada Uji Kolmogorov Smirnov ditentukan banyak p-value yang lebih besar dari 0,05. Rangkaian pengulangan tersebut diulangi sebanyak 10 kali dan hasilnya ditampilkan pada Tabel 4.
TABEL 4. BESARP-VALUE DARI DISTRIBUSI NORMAL, LOGNORMAL DAN GAMMA
Iterasi ke-i Normal Lognormal Gamma
1 91 56 72 jumlah 881 atau 88,1%. Berdasarkan model total kerugian aggregat diperoleh adalah distribusi normal dengan parameter dan didapati premi adalah kuartil ketiga dibagi banyak peserta sebesar 1.45(dalam juta) dan dana cadangan adalah selisih persentik ke-95 terhadap kuartil ke-3 sebesar 23.5384
(dalam juta).
SIMPULANDANSARAN
Penelitian ini dapat dilanjutkan dalam kasus yang lebih kompleks karena pada penelitan ini hanya membahas kasus suatu perusahaan asuransi kesehatan manfaat rawat jalan yang sangat sederhana. Sehingga dapat membantu perusahaan dalam menentukan besar premi dan dana cadangan.
DAFTAR PUSTAKA
Klugman, S.A., Panjer, H.H., and Wilmott, G.E. (2004).Loss Models : from Data to Decision 2nd Edition. Wiley Interscience.A John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. USA.
Blischke, W. R., Karim, R., Murthy, D. N. P. (2011).Warranty Data Collection and Analysis.Springer Series in Reliablity Engineering, London.
Setiawan, Adi. (1999). Diktat Kuliah Teknik Simulasi. Fakultas Sains dan Matematika UKSW. Salatiga.
MAKALAH
KEDUA
Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat
Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat
Jalan dengan Pengaruh
Policy Limit
Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko. Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana)
662013003@student.uksw.edu
Abstrak—Studi ini menyajikan tentang bagaimana memperoleh model distribusi total kerugian aggregat manfaat rawat jalan pada suatu polis asuransi kesehatan dengan pengaruh policy limit. Perusahaan asuransi menawarkan policy limit yang berbeda-beda, sehingga menyebabkan model distribusi total kerugian agregat tidak sesalu berdistribusi norma dan menghasilkan besar premi dan dana cadangan yang berbeda. Semakin tinggi policy limit maka semakin besar risiko yang ada.
Kata kunci: Asuransi kesehatan, manfaat rawat jalan, model distribusi, simulasi, dan total kerugian aggregat.
PENDAHULUAN
Policy limit merupakan ketentuan-ketentuan tentang batasan maksimum manfaat atau per item dalam manfaat di polis asuransi kesehatan. Perusahaan asuransi kesehatan memberikan penanggungan biaya sesuai dengan policy limit. Pemegang polis akan membayar pembiayaan jika biaya tertanggung lebih besar dari policy limit yang telah ditentukan oleh perusahaan asuransi kesehatan.
Setiap perusahaan asuransi kesehatan biasanya menawarkan beberapa macam
policy limit yang berbeda sesuai dengan kebutuhan yang disbut dengan plan. Plan policy limit suatu perusahaan asuransi memiliki besar biaya tertanggung yang berbeda, sehingga mempengaruhi model distribusi dari total kerugian agregat.
Pada penelitian ini merupakan lanjutan dari (Rahmawati dkk, 2016). Menggunakan data tagihan pada penelitian sebelumnya namun dikembangkan dengan menambahkan data mengenai policy limit. Dengan adanya policy limit adakah pengaruh terhadap model distribusi total kerugian agregat. Seteleh mencari model distribusi akan diperoleh besar premi dan dana cadangan. Hasil dari besar premi dan dana cadangan akan dilihat adakah pengaruh policy limit terhadap besar premi dan dana cadangan.
METODE PENELITIAN
Data Penelitian
TABEL.1 DATA KLAIM MANFAAT RAWAT JALAN
Penelitian ini menggunakan policy limit dari suatu asuransi kesehatan yang terdiri dari plan A sampai plan J. Setiap plan memiliki biaya tertanggu berbeda.
TABEL.2 POLICY LIMIT UNTUK SETIAP PLAN DALAM ASURANSI KESEHATAN MANFAAT RAWAT JALAN
Plan (dalam juta rupiah)
A B C D E F G H I J
Biaya tertanggung 10 12,5 15 20 25 30 35 40 50 60
Metode
Penelitian ini menggunakan fungsi distribusi empirik sebagai distribusi data banyak klaim rawat jalan, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat penjelasannya dapat dilihat pada Tse (2009,302). Kemudian berdasarkan fungsi distribusi empirik akan dibangkitkan sampel acak dari distribusi Seragam, penjelasannya dapat dilihat pada (Setiawan, 1999) dan Tse(2009,402). Dari fungsi distribusi empirik yang sudah dibangkitkan akan dicari besar biaya yang ditanggung untuk setiap pembiayaan rawat jalan.
Berdasarkan biaya yang tertanggung dapat menentukan besar biaya kerugian agregat, dimana kerugian aggregat didefinisikan (Klugman, 2004)
( )
Sehingga besar biaya total yang ditanggung perusahaan untuk penanganan kesehatan kepada pemegang polis merupakan peubah acak total kerugian aggregat yaitu (Klugman, 2004)
Langkah selanjutnya menentukan model distribusi total kerugian agregat untuk mencari premi dan dana cadangan (Manurung,2016).
( ( ) ( ) ( )) ∏ ( ( ) ) ( )
Model distribusi yang sudah didapat dari MLE akan diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, uji ini bertujuan untuk menentukan model distribusi terbaik dari total kerugian agregat. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov dinotasikan yang menyatakan perbedaan terbesar antara fungsi distribusi empirik dan fungsi distribusi tertentu adalah (Blischke, 2011)
7. Menentukan fungsi distribusi empirik dari banyak klaim, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat.
8. Menyiapkan tempat untuk dengan ukuran vektor . 9. Membangkitkan banyaknya klaim tiap peserta ( ).
10. Membangkitkan *( ) + untuk mengakumulasi biaya tiap klaim dimana:
biaya dokter umum atau dokter spesialis
: biaya fisioterapi dan tes diagnosa
GAMBAR 2.A. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMITPLAN A
GAMBAR 2.B. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMITPLAN B
GAMBAR 2.C. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMITPLAN C
GAMBAR 2.D. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMITPLAN D
GAMBAR 2.E. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN E
GAMBAR 2.G. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN G
GAMBAR 2.H. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN H
GAMBAR 2.I. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN I
TABEL.3 MEAN, VARIANSI, KUARTIL KE-3, PERSENTIL KE-95, DAN MAKSIMUM DARI 1000 DENGAN SETIAP PLANNYA.
Plan MEAN VAR Q3 PERC 95 MAKS
(dalam juta rupiah)
A 221.1776 551.8429 237.2749 260.0377 298.6653
B 221.6104 544.9084 237.437 261.6807 309.788
Berdasarkan pada Tabel 3, dibangkitkan kembali 1000 untuk setiap plannya sebanyak 100 kali.Selanjutnya mencari MLE dari setiap data kemudian melakukan uji
Kolmogorov Smirnov dilakukan untuk menguji untuk setiap plan Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov didapatkan 3 model distribusi yaitu Normal, Gamma dan Lognormal dan parameter-parameternya disajikan dalam Tabel 4.
Berdasarkan data yang digunakan ditentukan plan mana yang mempunyai risiko lebih tinggi dengan menggunakan rasio tail dengan rumus:
,
-yang ditentukan oleh perusahaan asuransi maka semakin besar risiko -yang ada.
pemegang polis dan dana cadangan diperoleh dari selisih persentil ke-95 terhadap kuartil ke-3 dari model distribusi
TABEL 7. BESAR PREMI DAN DANA CADANGAN
PLAN PREMI DANA CADANGAN setiap plannya berbeda karena adanya policy limit yang ditetapkan juga berbeda.
SIMPULANDANSARAN
Penelitian ini membahas kasus tentang asuransi kesehatan rawat jalan pada suatu perusahaan asuransi kesehatan dengan adanya policy limit. Hasil penelitian ini memperoleh model distribusi total kerugian aggregat yaitu Normal, Gamma dan Lognormal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa policy limit data mempengaruhi model distribusi kerugian agregat serta mempengaruhi besar premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis dan dana cadangan yang harus disiapkan oleh perusahaan asuransi kesehatan.
DAFTAR PUSTAKA
Blischke, W. R., Karim, R., Murthy, D. N. P. (2011).Warranty Data Collection and Analysis.Springer Series in Reliablity Engineering, London.
Klugman, S.A., Panjer, H.H., and Wilmott, G.E. (2004).Loss Models : from Data to Decision 2nd Edition. Wiley Interscience.A John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. USA.
Manurung, T., Mans Mananohas. (2016). Taksiran Distribusi Aggregate Loss Asuransi Mobil Menggunakan Fast Fourier (FFT) dalam Menentukan Premi Murni. JdC, Vol. 5, No.2.
Setiawan, Adi. (1999). Diktat Kuliah Teknik Simulasi. Fakultas Sains dan Matematika UKSW. Salatiga.
