BAB 2. FUNGSI

(1)

Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jember

(2)

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi

(3)

Fungsi Definisi Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

(4)

Definisi

MisalAdanBhimpunan tak kosong.fdisebut fungsi dariAkeB, bila untuk setiap unsurx∈A, menentukan dengan tunggal unsury∈B.yditulis denganf(x)dan

(5)

Fungsi Definisi Fungsi

Definisi

Notasi Fungsi :

f :A→B

dibacaf adalah fungsi dariAkeB atauf memetakanAkeB

Adisebut daerah asal(domain) darif danBdisebut daerah hasil

(kodomain) darif.

Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi

Kita menuliskanf(a) =bjika elemenadi dalamAdihubungkan

dengan elemen bdi dalamB.

Jikaf(a) =b, makabdinamakan bayangan(image) dariadana

dinamakan pra-bayangan(pre-image) darib.

Himpunan yang berisi semua nilai pemetaanf disebut jelajah (range)

darif. Perhatikan bahwa jelajah darif adalah himpunan bagian

(6)

BAB 2. FUNGSI

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi Beberapa Variabel

Bentuk fungsi

(7)

Fungsi Fungsi Beberapa Variabel

Fungsi Beberapa Variabel

1. Fungsi dengan satu variabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut.y=f(x)atauf(x,y) =0 dengan:x=

variabel bebas dany=variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran.

2. Fungsi dengan dua variabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut.z=f(x,y)atauf(x,y,z) =0 dengan:

x,y=variabel bebas danz=variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut.

3. Fungsi dengannvariabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut.z=f(x1,x2,x3, ...,xn)atau

(8)

Fungsi Beberapa Variabel

x,y=variabel bebas danz=variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume

tabung/silinder dan volume kerucut.

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut.z=f(x1,x2,x3, ...,xn)atau

(9)

Fungsi Fungsi Beberapa Variabel

Fungsi Beberapa Variabel

x,y=variabel bebas danz=variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume

tabung/silinder dan volume kerucut.

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut.z=f(x1,x2,x3, ...,xn)atau

f(x1,x2,x3, ...,xn,z) =0 dengan:x1,x2,x3, ...,xn=variabel bebas danz=variabel

(10)

BAB 2. FUNGSI

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi Beberapa Variabel

Bentuk fungsi

(11)

Fungsi Bentuk fungsi

Bentuk fungsi

Bentuk fungsi diantaranya:

1 _{Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.}

2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh:_f(_x) =_x2+10

3 Kata-kata. Contoh:_f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.

4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung|_x|

fungctionabs (x:integer):integer;

(12)

Bentuk fungsi

(13)

Fungsi Bentuk fungsi

Bentuk fungsi

(14)

Bentuk fungsi

(15)

Fungsi Macam-macam Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

Macam-macam Fungsi

(16)

1. Fungsi satu-satu (Injektif)

Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunanAmempunyai bayangan yang tidak

sama pada elemenB. Contoh:

A=himpunan sistem operasi ={MacOS,OS/2}

(17)

2. Fungsi Pada (Surjektif)

Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi pada jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunanBmuncul sebagai bayangan dari

sekurang-kurangnya satu elemen himpunanA. Contoh:

(18)

3. Fungsi konstan

Sebuah fungsif :A→Bdikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunanByang menjadi bayangan dari seluruh

elemen himpunanA. Contoh:

(19)

4. bijeksi

Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection) jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:

f ={(1,u),(2,w),(3,v)}

dariA={1,2,3}keB ={u,v,w}adalah fungsi yang berkoresponden

(20)

5. Fungsi invers

Fungsi inversf−1:B→Aadalah fungsi dimana untuk setiapb∈B

mempunyai bayangan tunggal dalam himpunanA. Dengan demikian

(21)

5. Fungsi invers

Contoh 2:

Misalkanf(x) =3_log₍_x₋₂₎_{, maka}_f−1(_x)adalah

y =3log(x−2)

3y _{= (}_x₋₂₎

x =3y ₊₂

y =3x +2

(22)

6. Komposisi fungsi

Komposisi fungsi dinyatakan oleh(g◦f)atau(gf).

jika f :A→Bdang :B→C, maka:

(g◦f) :A→C

(g◦f)(a)≡g(f(a))

maka:

(g◦f)(1) =g(f(1)) =g(b) =z

(23)

Contoh Komposisi fungsi

1. Misalkanf(x) =x2−1 dang(x) =x+3 maka:

(f◦g)(2) =f(g(2)) =f(5) =24

(24)

BAB 2. FUNGSI

1 _Fungsi

Definisi Fungsi

Macam-macam Fungsi

(25)

Fungsi Fungsi-fungsi Khusus

Fungsi-fungsi Khusus

1. Fungsi konstan

Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstanf(x) =k, dengankadalah sebuah konstanta. Contoh :f(x) =2

2. Fungsi identitas

Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitasf(x) =x

3. Fungsi berbentuk suku banyak

f(x) =anxn₊_an −1x

n−1₊_a

1x+a0, dengannbilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linierf(x) =ax+b, grafiknya

(26)

Fungsi-fungsi Khusus

1. Fungsi konstan

2. Fungsi identitas

f(x) =anxn₊_an −1x

n−1₊_a

1x+a0, dengannbilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linierf(x) =ax+b, grafiknya

(27)

Fungsi-fungsi Khusus

1. Fungsi konstan

2. Fungsi identitas

f(x) =anxn₊_an

−1x

n−1₊_a

1x+a0, dengannbilangan cacah. Fungsi berbentuk suku

(28)

Fungsi-fungsi Khusus

4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak

Definisi :|x|=√x2_{, atau bisa juga}

5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar

Definisi :⌊x_⌋adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama denganx. Contohnya :⌊2,4⌋=2

6. Fungsi genap dan fungsi ganjil

(29)

Fungsi-fungsi Khusus

(30)

Fungsi-fungsi Khusus

(31)

Fungsi-fungsi Khusus

7. Fungsi periodik

Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jikaf(x)bukan fungsi konstan, danf(x+kp) =f(x)untuk sembarang konstantap,dank_∈Z makaf(x)

disebut fungsi periodik. Contoh :f(x) =sinx.

(32)

Fungsi-fungsi Khusus

7. Fungsi periodik

(33)

Fungsi-fungsi Khusus

7. Fungsi periodik

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)