BAB II TINJAUAN PUSTAKA - Modifikasi Perencanaan Lantai Gedung Pasar Sakti Kota Tebing Tinggi dengan Menggunakan Flat slab dan Drop panel

(1)

Universitas Sumatera Utara

dengan dimensinya yang lain.Struktur pelat biasa saja dimodelkan oleh elemen solid

3D,tetapi elemen solid membutuhkan banyak elemen solid untuk menghitung

tegangan normal dan tegangan geser dalam arah tebal dimana hal ini diabaikan untuk

pelat tipis.Selain itu elemen 3D yang tipis mengundang masalah yang menimbulkan

“ill condition “ karena koefisien kekakuan sehubungan dengan regangan arah tebal

yaitu ὲz adalah sangat besar dibandingkan koefisien regangan kekakuan yang

lain.Geometri tepi suatu pelat dapat dibatasi oleh garis lurus atau garis

lengkung.Ditinjau dari segi statika, kondisi tepi bebas,jepit elastis, bertumpuan

sederhana, bertumpuan elastis atau dalam beberapa hal dapat berupa tumpuan titik

terpusat.Beban statis atau dinamis yang dipikul oleh pelat umumnya tegak lurus

permukaan pelat sehingga peralihan yang terjadi pada pelat merupakan akibat dari

aksi lentur pelat ( antara lain transisi vertical, lendutan dan rotasi pelat βx, βy). Sementara perkembangan mekanika struktur secara keseluruhan dimulai

dengan penelitian masalah keseimbangan ,analisa dan percobaan yang pertama kali

terhadap pelat terutama dilakukan terhadap getaran bebas.Pendekatan matematis

pertama pada teori membrane pelat dibuat oleh Euler ( 1766 ),yang memecahkan

masalah getaran bebas pada membrane elastis persegi dan melingkar dengan

menggunakan analogi balok silang.Murid Euler, J.Bernouli,Jr., keturunan dari

ilmuwan matematik terkenal Bernouli, menerapkan analogi tersebut pada pelat

dengan memperkenalkan analogi gridwork.Karena momen torsi pelat belum

termasuk dalam persamaan diferensial gerak,ia hanya menemukan adanya kemiripan

antara teori dan eksperimen tanpa mendapatkan pengertian umum.

Ahli fisika Jerman,Chladni, menemukan mode getaran bebas yang

bervariasi.Dalam eksperimennya terhadap pelat horizontal, ia menggunakan bubuk

(2)

Universitas Sumatera Utara teratur.Bubuk tersebut terakumulasi sepanjang garis nodal,dimana tidak terjasi

peralihan vertical.

Sophie German,ahli matematik Perancis, menemukan persamaan diferensial

getaran untuk menjelaskan variasi kalkulus.tapi ia gagal ekspresi energy regangan

pelat untuk menjelaskan kerja yang dilakukan oleh puntiran ( warping ) permukaan

tengah.Walaupun ia memperoleh penghargaan dari Parisian Academy ( 1816 ), para

juri kurang puas atas hasil kerjanya, karena tidak memberikan penjelasan yang

mendasar.

Lagrange,salah satu juri, memperbaiki pekerjaan Germain dengan

menambahkan hal – hal yang kurang, dan menjadi orang pertama yang menggunakan

persamaan diferensial yang benar untuk getaran bebas pelat.Persamaan ini tanpa

turunannya ditemukan diantara catatan Lagrange setelah ia meninggal(

1813).Pendisain jembatan dan insiyur pertama,Navier ( 1785 – 1836 ) , dapat

dianggap sebagai penemu teori elastisitas modern yang sesungguhnya.Aktifitas

ilmiahnya mencakup penyelesaian terhadap berbagai masalah pelat.Navier menyusun

persamaan diferensial pelat persegi dengan tahanan lentur ( flexural resistance ).Ia

juga memperkenalkan metode “eksak” untuk menyelesaikan masalah nilai batas

tertentu yang mentransformasikan persamaan diferensial menjadi persamaan

aljabar.Metode Navier ini berdasarkan penggunaan deret trigonometri Fourier yang

ditemukan dalam decade yang sama.Penyelesaian yang dikenal sebagai solusi gaya (

forced solution ) persamaan diferensial menghasilkan penyelesaian matematis eksak

yang relative mudah,untuk kondisi batas pelat perletakan sederhana ( tipe Navier

).Poisson ( 1829 ) melanjutkan penggunaan persamaan pelat Navier pada getaran

lateral pelat melingkar, yang hanya dapat diterapkan pada pelat tebal.Karena hasil

karyanya yang dipublikasikan dalam bukunya yang berjudul Lectures on

Mathematical Physics (dalam bahasa Jerman ),Kirchhoff ( 1824 – 1887 ) dianggap

sebagai penemu teori pelat lanjutan yang memeperhitungkan kombinasi tarik dan

lentur.Dalam menganalisa pelat dengan defleksi besar, ia menemukan bahwa

nonlinieritas pelat dan diabaikan.Sumbangan penting lainnya adalah ditemukannnya

persamaan frekuensi pelat dan metode peralihan virtual pada penyelesaian maslah

(3)

Universitas Sumatera Utara Teori pelat yang lebih eksak yang memperhitungkan deformasi akibat gaya

geser tranversal diperkenalkan oleh Reissner.Dirusia, penelitian yang dilakukan

Volmir dan Panov terutama ditujukan untuk memecahkan masalah non

linier,sementara Oniashvill dan Gontkevitsh menyelidiki getaran bebas dan getaran

gaya pelat.

2.2 Teori Lendutan

Untuk lendutan yang kecil ( w ≤ 0,2 h ), akan tetapi, bila besarnya lendutan

melampaui batas tertentu ( w ≥ 0,30 h ), lendutan lateral akan disertai oleh rentangan

bidang pusat jika tepi – tepi pelat dikekang terhadap gerakan sebidang.Gaya – gaya

membrane akibat rintangan ini akan memperbesar daya pikul beban lateral .Sebagai

contoh, jika pelat diizinkan melendut lebih besar daripada ketebalannya, daya pikul

bebannya akan jauh lebih tinggi.Bila besar lendutannya maksimal mencapai tebal

pelat ( w = h ), aksi membrane akan sebanding dengan aksi lentur . Di atas nilai ini (

wmaks > h ), aksi membrane akan lebih dominan.Oleh karena itu, teori pelat yang

memperhitungkan pengaruh lendutan yang besar harus digunakan pada kasus seperti

ini.

Walaupun teori pelat dengan lendutan besar menganggap lendutan pelat

sama dengan atau lebih besar daripada ketebalan pelat, lendutan ini harus tetap kecil

relative kecil dibandingkan dimensi pelat lainnya.Walaupun sekarang pengaruh

lentur dan rentangan harus ditinjau secara berbarengan, persamaan diferensial pelat

yang menyatakan keseimbangan gaya luar dan dalam yang bekerja pada suatu

elemen pelat yang sangat kecil, juga berlaku bagi teori lendutan pelat besar.Akan

tetapi, pada kasus ini ada gaya sebidang ( nx ( ϕ ), ny (ϕ) dan (nxy (ϕ) yang timbul

akibat lendutan yang besar. Karena mengandung dua besaran yang tidak diketahui (

w, ϕ), kita memerlukan persamaan tambahan yang menghubungkan fungsi lendutan

dan tegangan. Hubungan ini bias diperoleh dari persamaan kompatibilitas yang

menyatakan suku – suku tak linier dalam persamaan perpindahan – tegangan bagi

lendutan besar ( gambar 2.2 ).Jadi dapat dituliskan :

y = + = + ( ) = ( nx – vny ) ( 2.1 )

(4)

Dengan memakai persamaan 2.3, persamaan diferensial untuk teori lendutan besar

dapat dituliskan secara ringkas sebagai berikut :

dan £ ( ,w ) diperoleh dengan mengganti dalam persamaan 2.4 dengan w.

Pada tahun 1820, Navier mengemukakan makalah pada French Academy of

Sciences mengenai penyelesaian pelat segiempat bertumpuan sederhana yang

mengalami lentur dengan deret trigonometris ganda.Penyelesaian Navier kadang –

kadang disebut penyelesaian persamaan diferensial yang dipaksakan karena cara ini

mentransformasi “ secara paksa” persamaan deferensiasi pelat menjadi persamaan

aljabar, sehingga sangat mempermudah operasi matematis yang diperlukan.

Penyelesaian Navier hanya berlaku bagi kondisi tepi pelat segiempat berikut :

(w)x = 0 , x = a = 0 ( mx )x = 0, x = a = 0 ( 2.5 )

(5)

yang memenuhi semua kondisi tepi yang disebutkan diatas.Dalam persamaan (

2.6 ) koefisien ekspansi Wmn merupakan besaran yang belum diketahui.

2. Beban lateral pz juga diekspansi ke deret sinus ganda ;

Pz ( x,y ) = ∑∾ ∑∾ sin sin ( m,n = 1,2,3,…) ( 2.7)

Koefisien Pmn dalam ekspansi Fourier ganda bagi beban ini ditentukan dari

persamaan :

Fmn = ∫ ∫ ( , ) sin sin

3. Dengan mensubstitusikan persamaan ( 2.6) dan (2.7) kedalam persamaan

diferensial pelat,kita peroleh persamaan aljabar yang selanjutnya digunakan

untuk menghitung besaran Wmn.

Penjumlahan semua suku menhasilkan penyelesaian analitis untuk lendutan

pelat.Dengan demikian,kita dapat tuliskan

W(x,y ) = ∑ ∑

[ ( / ] ( ) )

∾

(6)

Dengan mensubtitusikan persamaan w(x,y ) ini ke persamaan momen dalam

dan gaya geser, kita dapat menentukan gaya dalam, dan karenanya keadaan tegangan

,disetiap titik pelat pada pelat.Misalnya untuk momen pelat,kita peroleh :

Mx = 2 D ∑∾ ∑∾ ( ) + ( ) sin si n

My = 2 D ∑∾ ∑∾ ( ) + ( ) sin sin ( 2.11)

Mxy = - 2 D ( 1- v ) ∑∾ ∑∾ cos cos

Dengan memanfaatkan dalil superposisi, kita dapat memperluas pemakaian

Navier pada pelat segiempat yang memiliki kondisi tepi yang tidak bertumpuan

sederhana.Pendekatan dalam kasus seperti ini serupa dengan penyelesaian masalah

balok, yakni pengaruh gaya atau momen tepi dijumlahkan dengan penyelesaian pelat

bertumpuan sederhana dimana wp = penyelesaian pelat homogen dan wh =

penyelesaian khusus dari persamaan );

w(x,y ) = wp + ∑wh

Untuk memperoleh penyelesaian khusus dengan metode levy, dua tepi pelat

yang berseberangan harus bertumpuan sederhana dan pelat harus dianggap dengan

panjang tak berhingga dalam arah lainnya.Dalam pembahasan selanjutnya, kita

anggap tepi di x = 0 dan x = a bertumpuan sederhana dan pusat sistem koordinat

pelat diambil di x = 0 dan y = b/2 .Selain itu, metode ini mengharuskan beban

lateral memiliki distribusi yang sama pada semua penampang yang sejajar dengan

sumbu X.

( sumber : Teori dan analisis pelat,R. Szilard)

(7)

Dari anggapan bahwa b - ∾, persamaan diferensial pelat menjadi

( )

=

( ) (2.12)

Oleh karena w(x) nerupakan fungsi dari hanya satu variable, persamaan (2.12)

menyerupai persamaan diferensial balok :

∗( )

=

( ) ( 2.13)

Dengan membandingkan persamaan ( 2.12) dan ( 2.13),kita dapatkan hubungan

sederhana berikut

w = w* ( 1 – v2) ( 2.14)

persamaan ( 2.12) dapat diselesaikan dengan metode Navier,jadi kita penyelesaian

yang berbentuk sebagai berikut

wp (x) = ∑∾ sin ( 2.15)

Dengan menyatakan wHdengan deret trigonometris tunggal,kita peroleh

wh (x,y) = ∑∾ ( ) sin (2.16)

persamaan ini memenuhi kondisi tepi tumpuan sederhana dalam arah X, karena di x

= 0, dan x = a,

wH = 0 dan = 0 ( 2.17)

atau nilai m tertentu,

Ym (y) – 2 Y”m (y) + (y) = 0 (2.18)

Persamaan (2.18 ) merupakan persamaan diferensial homogeny,linear berorde empat

dengan koefisien momen konstan.Nadai mendapatkan persamaan penyelesaian

persamaan ( 2.18) dalam bentuk fungsi hiperbolik berikut :

(8)

Konstanta integrasi Am,Bm,Cm dan Dm dapat ditentukan dari kondisi tepi diempat

pelat tepi pelat.Penyelesaian Levy ini bisa disederhanakan dengan memanfaatkan

sifat simetris.Jika kondisi tepi pelat simetris terhadap sumbu X, permukaan lendutan

lebih kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya yaitu : panjang Lx ( arah X ) dan

lebar Ly ( arah Y ).Pelat dibagi kedalam beberapa ketebalan pelat yaitu pelat tebal

dimana ketebalannya sepersepuluh (1/10 ) dari bentang dan pelat tipis dengan

ketebalan seperempat puluh ( 1/40 ) dari bentang . Teori pelat dengan lendutan kecil

yang sering kali disebut teori Kirchhoff dan Love berlaku pada pelat tipis ( L/h > 20)

yang didasrkan pada anggapan berikut :

a) Bahan pelat bersifat elastis,homogeny dan isotropis

b) Pelat pada mulanya datar

c) Tebal pelat relative kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya.Dimensi lateral

terkecil pada pelat paling sedikit sepuluh kali lebih besar daripada ketebalan

d) Lendutan sangat kecil dibandingkan dengan tebal pelat.Lendutan maksimum

sebesar sepersepuluh sampai seperlima tebal pelat dianggap sebagai batasan

untuk teori lendutan yang kecil.Batasan ini juga dapat dinyatakan dalam panjang

pelat misalnya, lendutan maksimum lebih kecil dari satu perlima puluh panjang

(9)

e) Kemiringan bidang pusat yang melendut jauh lebih kecil dari satu

f) Perubahan bentuk pelat bersifat sedemikian rupa sehingga garis lurus,yang

semula tegak lurus pusat pelat, tetap berupa garis lurus dan tetap tegak lurus

bidang ( perubahan bentuk akibat gaya geser transversal akan diabaikan ).

g) Lendutan pelat diakibatkan oleh perpindahan titik – titk bidang pusat yang tegak

lurus bidang awalnya.

h) Besarnya tegangan yang tegak lurus bidang pusat sangat kecil sehingga bisa

diabaikan.

Untuk pelat segiempat, pemakaian sistem koordinat cartesius merupakan cara

yang paling mudah.Gaya luar dan dalam serta komponen lendutan u,v, dan w

dianggap positif bila searah dengan arah positif sumbu koordinat X,Y, dan Z.Dalam

praktek pada bidang teknik, momen positif menimbulkan tarikan pada serat yang

terletak dibagaian bawah struktur.

Tinjaulah suatu kotak kecil yang dipotong dari sebuah pelat pada Gambar

2.2a.Kemudian kita berikan gaya dalam dan momen positif pada bidang – bidang

dekat.Agar elemen tersebut seimbang, gaya dalam dan momen negative harus

bekerja pada bidang jauhnya.

(

sumber : Teori dan analisis pelat,R. Szilard)

(10)

membedakan gaya dalam ini dengan resultan yang disebutkan diatas, notasi

qx,qy,mx,my,mxy, dan myx akan digunakan disini.

Sebagai contoh, samakanlah jumlah momen semua gaya dalam terhadap

sumbu Y dengan nol ( gambar 2.2 b), sehingga diperoleh :

( mx + dx ) dy - mx dy + (myx + dy) dx - myx dx - myx dx ( 2.23)

– (qx + ) dy - qx dy = 0

Setelah disederhanakan, kita abaikan suku yang mengandung besaran

½( qx/ x) ( dx)2_dy_,karena _{merupakan suku beorde tinggi yang sangat kecil.Dengan}

demikian,persamaan (2.23) menjadi :

dx dy + dy dx - qx dx dy = 0 ( 2.24)

Dan, setelah dibagi dengan dx dy, kita peroleh :

+ = qx ( 2.25)

Dengan cara yang sama, penjumlahan momen – momen terhadap X menghasilkan :

+ = qy ( 2.26)

Penjumlahan semua gaya dalam arah Z menghasilkan persamaan keseimbangan

ketiga :

(11)

Universitas Sumatera Utara Yang setelah dibagi oleh dx dy menjadi :

+ = - pz ( 2.28 )

Dengan memasukkan persamaan ( 2.25) dan ( 2.26 ) ke persamaan ( 2.28 ) dan

memperhatikan bahwa mxy dan myx ,kita peroleh :

+ 2 + = -pz ( x,y ) ( 2.29 )

Anggapan bahwa bahan bersifat elastis memungkinkan pemakaian hukum

Hooke dua dimensi,

σx = E x + v σy ( 2.30a)

dan σy = E y + v σx ( 2.30b)

Yang menghubungkan tegangan dan regangan pada suatu elemen pelat.Substitusi

persamaan ( 2.30a ) kepersamaan ( 2.30b) menghasilkan :

σx = ( x + v y) ( 2.31)

dengan cara yang sama, kita peroleh

σx = ( y + v x) ( 2.32)

Momen punter mxy dan myx menimbulkan tegangan geser sebidang τxy dan

τyx ( gambar 2.4 ),yang berhubungan dengan tegangan geser γ melalui persamaan

yang sejenis dengan hokum hooke persamaannya :

τxy = Gγxy =

( ) = τyx

(12)

Sekarang marilah kita tentukan distorsi sudut γxy = γ’ + γ” dengan membandingkan segiempat ABCD ( gambar 2.5 ) ,yang terletak pada suatu jarak

konstan z dari bidang pusat, dengan keadaannya setelah berubah bentuk A’B’C’D’

pada permukaan pelat yang melendut.Dari kedua segitiga kecil dalam gambar 2.6

terlihat bahwa:

γ’ = dan γ” = ( 2.33)

tetapi dari gambar 2.4,

u = z = -z (2.34)

Dengan cara yang sama,

Gambar 2.3 Tegangan pada suatu elemen pelat

(13)

Integrasi persamaan ( 2.37 ), setelah substitusi persamaan diatas untuk σx dan σy, menghasilkan :

mx = -

( ) + = − + = ( + )

my = - D ( + v ) = ( + ) ( 2.40)

(14)

mempunyai tebal konstan seluruhnya atau dapat dipertebal di daerah kolom dengan

suatu pelat tiang ( drop panel ).Kolom juga mempunyai penampang konstan atau

dibesarkan untuk membentuk suatu kepala kolom. Pertebalan pelat bermanfaat dalam

mengurangi tegangan geser pons yang mungkin ditimbulkan oleh kolom terhadap

pelat,dan pertebalan ini juga meningkatkan besarnya momen lawan di tempat –

tempat dimana momen – momen negatif terbesar.Pada umumnya dipakai dengan

beban – beban hidup yang melebihi 7 KN/m2, atau sekitar itu.

Flat slab mempunyai banyak keuntungan dibandingkan dengan lantai yang

terdiri dari pelat dan balok.Acuan yang sederhana dan pengurangan tinggi lantai

membuat flat slab ini lebih ekonomis. Jendela – jendela dapat dibuat sampai sisi

bawah pelat dan tidak ada balok – balok yang menghalangi cahaya dan sirkulasi

udara.Tidak adanya sudut-sudut yang tajam dalam memberikan ketahanan dalam

kebakaran yang lebih besar adanya karena berkurangnya bahaya pengelupasan beton

dan menganganya tulangan.

Analisa suatu konstruksi flat slab dapat dilakukan dengan membagi

konstruksi ke dalam suatu seri dari kerangka – kerangka pengganti atau yang lebih

sering terjadi dapat dipakai suatu metode analisa empiris seandainya syarat-syarat

berikut :

1) Pelat – pelat harus berbentuk persegi panjang dengan minimum terdapat tiga

bentang terus – menerus dalam masing – masing arah dan perbandingan antara

bentang yang panjang dan yang pendek tidak lebih 1.33.Tebal pelat harus kira –

(15)

4) Apabila dipakai pelat – pelat tiang, denah pelat – pelat tiang ini harus persegi dan

panjangnya dalam masing – masing arah tidak boleh kurang daripada sepertiga

dari bentang pelat yang bersangkutan.Pada tepi luar,lebar pelat tiang diukur dari

sumbu kolom tegak lurus tepi selebar setengah lebar pelat tiang dalam yang

berbatasan.

Hal yang penting didalam perencanaan flat slab adalah perhitungan untuk

geser pons pada pada kepala kolom dan pada perubahan tebal pelat,bila dipakai pelat

tiang.Perencanaan geser pons ini harus mengikuti prosedur yang diuraikan dalam bab

sebelumnya mengenai geser pons,kecuali bahwa CP 110 mensyaratkan bahwa gaya

geser rencana hendaknya diambil sebesar 1,25 x harga perhitungan.Dalam hubungan

ini,penggunaan baja lunak didalam perencanaan akan dapat menguntungkan,karena

hasil prosentase tulangan yang lebih tinggi akan mengijinkan tegangan geser beton

ultimit yang bersangkutan yang lebih tinggi pula.

Rasio-rasio bentang kedalaman kedalaman efektif yang biasa,dengan

dimodifikasi secara sesuai dapat dipakai apabila pelat mempunyai lebar pertebalan

paling sedikit sama dengan sepertiga dari bentang yang bersangkutan,kalau tidak

rasio-rasio tersebut harus dikalikan dengan suatu factor sebesar 0,9.Dalam segala hal

tebal pelat tidak boleh kurang dari 125 mm.

Flat slab dicirikan oleh tidak adanya balok- balok sepanjang garis kolom

dalam,namun balok – balok tepi pada tepi – tepi luar lantai boleh jadi ada atau tidak

ada. Flat slab berbeda dari lantai pelat datar dalam hal bahwa lantai cendawan

mempunyai kekuatan geser yang cukup dengan adanya salah satu atau kedua hal

berikut:

1) Drop Panel yaitu pertambahan tebal pelat di dalam daerah kolom.

2) Kepala kolom yaitu pelebaran yang mengecil dari ujung kolom atas.

Flat slab termasuk pelat beton dua arah dengan capital,drop panel,atau

keduanya.Pelat ini sangat sesuai untuk beban berat dan bentang panjang.meskipun

bekisting lebih mahal dibandingkan untuk pelat datar ( flat plate ),pelat slab akan

memerlukan beton dan tulangan yang lebuh sedikit dibandingkan pelat datar untuk

beban dan bentang yang sama.Pelat slab biasanya ekonomis untuk bangunan

(16)

Universitas Sumatera Utara yang terbuka dizinkan.Panel atau flat slab dibagi dalam jalur kolom dan jalut

tengah,serta momen positf dan momen negatif pada setiap jalur dihitung.Jalur kolom

adalah pelat dengan lebar di setiap sisi garis tengah kolom sama dengan ¼ dimensi

panel terkecil l1 dan l2.Ini sudah termasuk baloknya jika ada.Jalur tengah adalah

bagian pelat diantara dua jalur kolom.

Flat slab adalah pelat beton bertulang dengan atau tanpa didukung drop

panel,umumnya tanpa balok-balok yang langsung ditumpu oleh kolom dengan atau

tanpa kepala kolom.Penebalan pelat atau mungkin bertambah luasnya yang terbentuk

pada bagian atas karena pada bagian atas yang terdiri dari serangkaian pelat dua

arah.Dimana pada bagian atas pelat,itu biasanya memerlukan penebalan pelat pada

sekitar daerah kepala kolom agar menambah kekuatan geser.

Flat slab adalah sebuah pelat dengan atau drop panel, yang ditumpu oleh kolom

– kolom tanpa balok – balok dengan atau kepala kolom. Kode negara dalam

menentukan pelat mungkin sudah meluas atau mengurangi bentuk bagian atas

dengan merencanakan pelat waffle.Konstruksi flat slab ditujukan untuk bangunan-

bangunan dengan kolom lingkaran dalam,kolom tepi persegi, dan drop panel.Tebal

pelat ditentukan pada konstruksi pelat lantai pada balok-T tetapi dengan tidak adanya

balok mengurangai ketinggian lantai dengan jelas dan kemudahan dalam pelaksanaan

konstruksi dan bekisting. Persyaratan umum dalam merencanakan flat slab adalah

sebagai berikut :

1. Rasio bentang panjang terhadap bentang pendek tidak lebih dari 2.

2. Momen rencana dapat diperoleh dari :

a) Metode portal ekuivalen

(17)

( sumber : Reinforced concrete, MacGinley & Choo)

3. Dimensi efektif lh pada kepala kolom tidak boleh kurang dari :

a) Dimensi actual lhc atau

b) lhmax = lc + 2 ( dh – 40 )

dimana lc adalah dimensi kolom yang ukuran searah dengan lh.Untuk lebar

kepala kolom lhc dengan tebal 40 mm dibagian bawah pelat atau drop.

4. Diameter efektif kolom atau kepala kolom sebagai berikut :

a) Untuk kolom,luas diameter lingkaran ini sama dengan luas kolom

b) Untuk kepala kolom, luas kepala kolom berdasarkan dimensi efektif yang

didefinisikan pada persyaratan 3.Diameter efektif kolom atau kepala kolom

tidak boleh lebih ¼ dari jarak antara kolom.

5. Drop panel hanya mempengaruhi distribusi momen jika dimensi drop panel lebih

kecil setidaknya sama dengan sepertiga ( 1/3 ) lebih kecil dari dimensi pelat.

6. Ketebalan pelat umumnya diperiksa melalui defleksi.Ketebalan kurang lebih 125

mm.

(18)

( sumber : Reinforced concrete, S N Sinha)

(19)

( sumber : Reinforced concrete,Syal & Goel)

Flat slab adalah pelat beton bertulang ditumpu drop atau tanpa drop,umumnya

tanpa balok-balok,oleh kolom dengan atau tanpa diperbesar dengan kepala kolom

yang ditunjukkan pada gambar 2.7.Flat slab dapat berbentuk padat atau berongga

dalam pelat dua arah.Bentuk rongga oleh adanya perpindahan atau pengisi blok- blok

yang permanen.Penulangan direncanakan dalam dua arah atau lebih.Umumnya pelat

dibagi menjadi jalur kolom dan jalur tengah.

Ada beberapa keuntungan konstruksi flat slab yang diuraikan dibawah :

1. Dalam merencanakan langit-langit yang memberikan penampilan yang menarik

dan pencahayaan yang lebih baik ke ruangan.

2. Tidak memerlukan lantai yang lebih tinggi.

(20)

3. Dengan tidak direncanakan balok – balok ,sehingga membutuhkan perancah yang

sederhana.

4. Mengurangi beban pada pondasi karena kurangnya ketebalan dan kurang tinggi

struktur.

lantai dua arah,maka persyaratan – persyaratan nominal dan praktis yang tercantum

dalam peraturan ACI untuk menuntun para perencana adalah :

a) Untuk pelat tanpa balok – balok dan pertebalan, 5 inci

b) Untuk pelat tanpa balok tepi dengan pertebalan cukup, 4 inci

c) Untuk pelat dengan balok – balok keempat sisinya dengan m yang besarnya

paling tidak 2,0 ; 3,5 inci.

Kode negara – negara dalam menentukan ketebalan pelat umumnya diawasi

dengan pertimbangan – pertimbangan defleksi,tetapi minimum ketebalannya adalah

125 mm.Pernyataan- pernyataan itu seharusnya ditujukan hanya untuk flat slab tanpa

drop panel jika pertimbangan – pertimbangan geser diabaikan dan perencana dalam

merencanakan tulangan geser disekitar kepala kolom, jika timbul

permasalahan.Kemudian, jika perencana ingin mencegah tulangan geser, perencana

dapat memperkenal dengan penambahan tulangan lentur atau menebalkan pelat.Bila

digunakan drop yang biasanya ketebalan keseluruhan drop 1.5 kali ketebalan

pelat.Awal asumsi ketebalan pelat berdasarkan tebal pelat dengan balok,yang

memerlukan modifikasi sesuai kriteria lenturan pada flat slab.

Umumnya ketebalan flat slab dapat ditentukan dengan perbandingan bentang

dengan rasio kedalaman efektif.Untuk pelat dengan drop sesuai dengan bentang rasio

bentang efektif akan digunakan secara langsung, sebaliknya rasio ini akan dikalikan

0.9.Dengan maksud, bentang yang lebih panjang dapat dipertimbangkan.Minimum

(21)

2.5.2 Balok – Balok Tepi

Bila tidak digunakan balok tepi,atau jika balok tepi cukup kecil dimana kurang

dari 0,80,ACI – 9.5.3.3 menyatakan bahwa persyaratan untuk tebal pelat yang

dinyatakan harus dinaikkan dengan 10% di dalam panel yang mempunyai tepi yang

terputus.

2.5.3 Kepala Kolom

Kepala kolom yang digunakan dalam konstruksi pelat cendawan merupakan

perbesaran dari kolom bagian atas pada pertemuan dengan pelat lantai.Oleh karena

tidak menggunakan balok-balok,maka tujuan dari kepala kolom adalah untuk

mendapatkan pertambahan keliling sekitar kolom untuk memindahkan geser dari

beban lantai dan untuk menambah tebal dengan berkurangnya keliling di dekat

kolom.Dengan memisalkan garis maksimum 45o untuk distribusi dari geser kepada

kolom,ACI – 13.1.2 menyaratkan bahwa kepala kolom efektif untuk pertimbangan

kekuatan agar berada di dalam kerucut bulat terbesar,piramida,atau baji yang

mengecil dengan puncak 90o yang dapat diikutkan didalam cakupan dari elemen

pendukung yang sebenarnya.Garis tengah dari kepala kolom biasanya sekitar 20

sampai 25% dari bentang rata – rata di antara kolom – kolom.

Dimensi dari kepala kolom dapat ditentukan secara efektif tergantung tebal

kepala kolom.Kemiringan sudut kepala,jika pelebaran atas atau teori kemiringan jika

seragam tidak melebihi dari 45o dari horizontal.Dimensi dapat diukur dengan jarak

40 mm dibagian bawah pelat atau drop yang telah disediakan.Jika persyaratan

ukuran kepala kolom yang sebenarnya diperoleh sudut kurang dari 45 o maka

dimensi yang harus digunakan.Persyaratan ini dapat dituliskan secara matematis

sebagai berikut:

lh= lebih kecil dari lho dan lhmax = lc + 2(dh – 40 ) mm

dimana lho adalah dimensi actual,lc adalah dimensi kolom yang diukur dari sama

arah, dh adalah tebal kepala kolom bagian atas pelat atau drop,semua ukuran dalam

satuan millimeter.

Jika kepala kolom adalah berbentuk lingkaran, kemudian lh menjadi hc.Dengan

(22)

Universitas Sumatera Utara bentangan antara kolom yang biasanya dalam menentukan ukuran ini dan

selanjutnya dapat menghitung ukuran kepala kolom yang paling besar dapat

ditentukan.Misalnya,jika perencana merencanakan kolom persegi dan kepala kolom

persegi,maka ukuran kepala kolom menjadi 0,88 hc ,dimana kurang lebih 0,22lmin

.Dalam menentukan ukuran disesuaikan dengan kepala kolom persegi untuk dapat

menentukan nilai hc dimana nilai hc digunakan dalam semua analisis untuk

menghitung momen lentur.

( sumber : Reinforced concrete,Allen)

Dimana dalam merencanakan kepala kolom,bagian kepala kolom yang melebar

sampai mencapai sudut puncak 900 dan sudah termasuk sampai pada garis-garis luar

kolom dan kepala kolom untuk tujuan perencanaan.

2.5.4 Pertebalan Pelat ( Drop Panel )

Pertebalan pelat yang lazimnya digunakan di dalam konstruksi lantai cendawan

merupakan penambahan tebal pelat di sekitar kolom.Bila pertebalan pelat diteruskan

dari garis pusat tumpuan paling tidak seperenam dari bentang yang diukur pusat ke

pusat dalam masing – masing arah, dan bila proyeksi dibawah pelat paling tidak

seperempat dari tebal pelat diluar pertebalan,maka ACI - 9.5.3.2 mengizinkan

penggunaan tebal pelat minimum yang disyaratkan yang direduksi dengan

(23)

Universitas Sumatera Utara bawah pelat harus dimisalkan pada harga yang tidak melebihi seperempat dari jarak

antara tepi dari drop panel dan tepi dari kepala kolom.Oleh karena persyaratan

ini,tidak ada alasan yang cukup kuat untuk menggunakan drop panel yang lebih

tebal.

Dalam menentukan dimensi pertebalan pelat ( drop panel ) seperti yang

dinyatakan sebelumnya, factor-faktor yang mempengaruhi dalam lebar pelat pada

potongan persegi panjang dan potongan ini dapat ditentukan dari garis tengah

bentangan pelat.Sehingga dalam menentukan tebal pelat antara panel akan dapat

diperiksa.

Berbeda dengan dengan type pelat ini dapat mengurangi tebal bagian bawahnya

jika itu dilakukan,kemudian memodifikasi pada balok – T.Begitu juga, untuk

penampang kritis lainnya dapat direncanakan.

( sumber : Reinforced concrete,Allen)

Bila drop panel dapat berbentuk persegi dalam perencanaan, dan memiliki

panjang dalam setiap arah tidak lebih dari sepertiga panjang panel dalam

arahnya.Untuk panel luar, lebar drop dengan sudut sampai didalam panel yang Gambar 2.9 Denah drop panel jalur kolom dan jalur tengah

(24)

Universitas Sumatera Utara terputus dan diukur dari garis pusat kolom sama dengan setengah lebar panel untuk

panel dalam.

2.6 Konsep Pendekatan Struktur Plat Dua Arah

Untuk membahas lenturan pelat dua arah, pertama – tama ditinjau perilaku

fisik suatu panel pelat segi empat yang ditumpu oleh komponen struktur sanngat

kaku pada keempat sisinya, misalnya balok kaku atau dinding geser.Apabila pelat

menahan beban luar termasuk beban gravitasi berat sendiri yang bekerja padanya,

pelat melendut membentuk cekungan seperti bentuk piringan makan.Apabila sudut –

sudutnya tidak dicetak secara monolit dengan tumpuannya boleh jadi akan terangkat

karenanya.Derajat kelengkungan cekungan menunjukkan besar momen yang terjadi,

semakin curam cekungan berarti semakin besar momennya. Untuk pelat yang

panjang dan lebar tidak sama, cekungan lebih curam pada potongan melintang tegak

lurus sisi panjangnya, yang berarti terjadi momen lebih besar pada sisi panjang atau

beban lebih besar pada arah bentang pendek. Intensitas kecuraman cekungan, yang

berarti juga besarnya momen berikut redistribusinya pada masing – masing arah

tergantung pada derajat kekakuan tumpuan. Sehingga memungkinkan terjadinya

kasus dimana perbandingan kekakuan balok terhadap pelat mengakibatkan

kelengkungan dan momen pada arah panjang lebih besar dari arah lebar, seperti yang

berlaku pada pelat dimana tumpuannya berupa grid atau kolom pada balok. Dengan

demikian dapat pula disimpulkan, karena pelat bersifat fleksibel dan umumnya

bertulang lemah maka redistribusi momennya akan sangat tergantung pada kekakuan

relative komponen struktur tumpuan terhadap palat yang ditumpunya. Penjabaran

perilaku fisik tersebut adalah penyerderhaan pengertian dari suatu mekanisme statis

tak tentu berderajat banyak yang sangat kompleks.

Selanjutnya dengan menggunakan model pelat seperti tampak pada gambar

2.11 dilakukan peninjauan lajur AB dan DE pada masing – masing tengah bentang

panjang dan lebar. Seperti yang sudah dikenal, lendutan balok diatas tumpuan

sederhana akibat beban merata adalah :

(25)

Universitas Sumatera Utara Atau, Δ = kWuln4, dimana nilai konstatan k adalah :

k =

( 2.43)

( sumber : Struktur beton bertulang, Istimawan Dipohusodo)

kembali pada model gambar 2.11, apabila lebar lajur AB sama dengan DE , dengan

panjang masing – masing l, maka :

ΔAB = kwAB ( p)4

ΔDE = kwAB ( p)4

Dimana wAB dan wDE adalah bagian intensitas beban total wuyang ditransformasikan

ke lajur AB dan DE,wu = wAB + wDE

Kedua persamaan lendutan tersebut diatas harus sesuai, sehingga bila disamakan

akan diperoleh :

w

AB

=

dan

w

DE

=

2.7 Persyaratan Kekuatan

Penerapan factor keamanan dalam struktur bangunan di satu pihak bertujuan

untuk mengendalikan kemungkinan terjadinya runtuh yang membayakan bagi

penghuni, dilain pihak juga memperhitungkan factor ekonomi bangunan. Sehingga

untuk mendapatkan factor keamanan yang sesuai, perlu ditetapkan kebutuhan

(26)

Universitas Sumatera Utara tersebut.Struktur bangunan dan komponen – komponennya harus direncanakan untuk

mampu memikul beban lebih diatas beban yang diharapkan bekerja. Kapasitas lebih

tersebut disediakan untuk memperhitungkan dua keadaan yaitu kemungkinan

terdapatnya beban kerja yang lebih besar dari yang ditetapkan dan kemungkinan

Terjadi penyimpangan kekuatan komponen struktur akibat bahan dasar ataupun

pengerjaan yang tidak memenuhi syarat.

Kriteria dasar kuat rencana dapat diungkapkan sebagai berikut :

Kekuatan yang tersedia ≥ kekuatan yang dibutuhkan

Kekuatan setiap penampang komponen struktur harus diperhitungkan dengan

menggunakan kriteria dasar tersbut. Kekuatan yang dibutuhkan, atau disebut kuat

perlu dapat diungkapkan sebagai beban rencana ataupun momen, gaya geser dan

gaya – gaya lain yang berhubungan dengan beban rencana. Beban rencana atau

beban terfaktor didapatkan dari mengalikan beban kerja dengan factor beban, dan

kemudian digunakan subskrip u sebagai penunjuknya. Dengan demikian, apanila

adalah beban hidup.Faktor beban berbeda untuk beban mati, beban hidup,beban

angin ataupun beban gempa. Penggunaan factor beban adalah usaha untuk

memperkirakan kemungkinan terdapat beban kerja yang lebih besar dari ditetapkan,

perubahan penggunaan, ataupun urutan dan metode pelaksanaan yang berbeda.

Seperti diketahui, kenyataan didalam praktek terdapat beban hidup tertentu yang

cenderung timbul lebih besar dari perkiraan awal.lain halnya dengan beban mati

yang sebagian besar darinya berupa berat sendiri,sehingga factor beban beban dapat

ditentukan lebih lecil.Untuk memperhitungkan berat struktur, berat satuan beton

bertulang rata – rata ditetapkan sebesar 2400kg/m3 = 24 KN/ m3 dan

penyimpangannya tergantung pada jumlah kandungan baja tulangannya. Kuat ultimit

komponen struktur harus memperhitungkan seleruh beban kerja yang bekerja dan

(27)

Pemakaian factor ϕ dimaksudkan untuk memperhitungkan kemungkinan

penyimpangan terhadap kekuatan bahan,pengerjaan, ketidak tepatan ukuran,

pengendalian, dan pengawasan pelaksanaan, yang sekalipun masing – masing factor

mungkin dalam toleransi persyaratan tetapi kombinasinya memberikan kapasitas

yang rendah. Dengan demikian, apabila factor ϕ dikalikan dengan kuat ideal teoretik

berarti sudah termasuk memperhitungkan tingkat daklitas, kepentingan, serta tingkat

ketepatan ukuran suatu komponen struktur sedemikian hingga kekuatannya dapat

ditentukan.

kapasitas momen ) sama dengan kuat momen ideal Mn dikalikan factor ϕ.

MR = ϕMn ( 2.45) Dalam rangka usaha mengetahui distribusi tegangan geser yang sebenarnya

terjadi disepanjang bentang dan kedalaman penampang balok, meskipun studi dan

penelitian telah dilakukan secara luas untuk kurun waktu yang cukup lama,

mekanisme kerusakan geser yang tepat sebetulnya masih juga belum dikuasai

sebelumnya.Untuk menentukan seberapa besar tegangan geser tersebut, umumnya

peraturan – peraturan yang ada memberikan rekonmendasi untuk menggunakan

pedoman peencanaan berdasrkan nilai tegangan gerer rata – rata nominal sebagi

berikut :

v

u

=

( 2.46)

dimana :

v

u

=

tegangan geser rencana rata – rata nominal

(28)

tulangan D10 untuk sengkang. Pada kondisi dimana bentang dan beban sedemikian

rupa sehingga mengakibatkan timbulnya gaya geser yang relative besar, ada

kemungkinan menggunakan batang tulangan D12.

2.8 PERILAKU KERUNTUHAN PELAT YANG DIBEBANI DALAM

LENTUR

Ada Empat ( 4) tahapan dalam perilaku keruntuhan pelat yang dibebani :

1. Sebelum retak,pelat bertindak sebagai pelat elastis dan untuk beban waktu

pendek deformasi,tekanan, dan tegangan diperkirakan dari analisis elastis.

2. Setelak keretakan dan sebelum tulangan meleleh,pelat tidak lagi memiliki

kekakuan yang konstan,ketika daerah retak menjadi kekakuan lebih rendah

(EI),daripada daerah tidak retak dan pelat tidak lagi lebih panjang isotropic

semenjak itu pola retak lebih berbeda dalam kedua arah.Biasanya,retak pada

bagian gedung terletak pada beban layan.

3. Lelehnya tulangan segera terjadi pada satu daerah atau lebih dengan momen yang

tinggi dan menyebar keseluruh pelat dengan redistribusi momen dari daerah leleh

ke area tulangan yang elastis.Urutan pelelehan melalui pelat pada empat tepi

yang diilustrasikan dalam Gambar 2.12 .Damlam kasus ini pelelehan terjadi

sebab momen negative dimana dari sendi plastis pada tengah sisi panjang (

2.Gambar 2.12b).Sendi ini menyebar sepanjang sisi yang panjang dan sementara

itu,sendi yang terbentuk dari pelat ujung.Sementara itu, momen positif meningkat

dalam jalur melintang disisi yang pendek kerena redistribusi momen diakibatkan

momen plastis pada bagian jalur ujung.Sementara itu,pelelehan terjadi akibat

adanya kaitan dengan momen positif pada jalur ini.Beban selanjutnya,area

leleh,disebut garis leleh,membagi pelat menajdi bagian – bagian trapezium dan

segitiga pelat elastis seperti yang ditunjukkan Gambar 2.12 d.Beban yang sesuai

(29)

4. Meskipun garis leleh membagi pelat menjadi bentuk mekanisme plastis,sendi

terdesak karena meningkatnya defleksi dan pelat membentuk busur

tertekan,seperti gambar 2.13 .Ini dapat diasumsikan bahwa sekitar bangunan

pelat masih cukup kaku untuk menyediakan rekasi untuk busur.

Tujuan perilaku ini dijabarkan sebagai awal,bahwa analisa pelat elastis mulai

kekurangan akurasinya bila melebihi beban layan dan kedua,berarti banyak terjadi

redistribusi momen setelah terjadi lelehan pertama.

Pelat yang gagal dalam lentur sangatlah daktail.Pelat,khususnya flate

plate,dapat juga gagal dalam geser.Kegagalan geser bersifat getas.

( sumber : Reinforced concrete, Macgregor G. J)

Gambar 2.12Aksi inelastic pada pelat yang dijepit keempat sisinya

(30)

Universitas Sumatera Utara 2.9 ANALISIS PELAT NICHOLS

Analisis biasanya untuk mendapatkan persamaan diatas yang dikenalkan oleh

Nichols.Analisis ini digunakan untuk pelat diatas seluruh kolom – kolom .Karena

kolom persegi lebih umum,maka diasumsikan :

Peraturan ACI sedikit menyederhanakan pernyataan ini dengan menggantikan

syarat dalam kotak persegi dengan dimana ln adalah bentang bersih antara muka

kolom yang berikan oleh :

ln = l1 – c1 (2.48 )

(31)

= ( 1-

+

) (2.49 )

Perbedaan persamaan 2.48 dan 2.49 menunjukkan bahwa lebih berbeda

hanya sedikit syarat,dan persamaan untuk momen statis dapat dituliskan :

Mo =

( pers 2.50)

Untuk kolom persegi jarak praktis pada c1/l1 adalah 0.05 sampai 0.15.Untuk c1/l1

= 0.05 dan c1 = c2, memberikan Mo = Kwl2l12/8,dimana K = 0.900 dan 0.903 berturut

– turut.Untuk c1/l1 = 0.15 nilai K yang berurutan adalah 0.703 dan 0.723.Kemudian

mendekati gambaran momen pelat yang ditumpu oleh kolom bulat,menjadi semakin

konservatif ketika c1/l1 naik.

( sumber : Reinforced concrete, Macgregor G. J)