1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
Model persamaan struktural atau Structural Equation Model (SEM) adalah teknik statistik untuk menguji dan memperkirakan hubungan kausal dengan menggu-nakan kombinasi data statistik dan asumsi kausal kualitatif. SEM merupakan perkem-bangan dari analisis faktor (Spearmnan, 1904; Thurstone, 1934) dan analisis jalur (Wright, 1921; Haavelmo, 1943). SEM merupakan kombinaasi metodologi dua disi-plin ilmu, yaitu model analisis faktor konfirmatori (confirmatory factor analysis mo-del) yang diambil dari psikometrik dan model persamaan struktural (structural equa-tion model) yang diambil dari ekonometrik. Sehingga SEM dengan variabel laten merupakan alat yang cukup kuat untuk penelitian sosial dan perilaku karena meng-gabungkan banyak materi psikometrik dan ekonometrik ke dalam kerangka tunggal (Latan, 2012).
Analisis SEM biasanya terdiri dari dua sub model yaitu model pengukuran
(measurement model) atau sering disebut outer model dan model struktural (struc-tural model) atau sering disebut innear model. Model pengukuran menunjukkan bagaimana variabel manifest atau variabel observasi merepresentasi variabel laten untuk diukur. Sedangkan model struktural menunjukkan kekuatan estimasi antar va-riabel laten atau konstruk. SEM juga mampu untuk mengukur vava-riabel yang tidak da-pat diukur secara langsung, tetapi melalui indikator-indikatornya. Model yang akan diestimasi dalam SEM biasanya diasumsikan mempunyai hubungan kausalitas antara variabel laten dengan variabel observasi sebagai indikator.
Estimator yang sering digunakan dalam SEM adalah Maximum Likelihood Estimator(MLE). Dasar dari metode estimasi Maximum Likelihood adalah matriks
kovarians, di mana nilai estimasi parameter chi-square dan standar error tidak dapat dikoreksi dengan menggunakan matriks korelasi. Estimator dengan informasi penuh ini mengambil semua estimasi parameter secara simultan dengan menggunakan in-formasi dari sistem yang dimasukkan. Dalam Kirby (2009), Browne, J¨oreskog dan S¨orbon menyatakan jika model melalui investigasi secara spesifik benar dan variabel observasi tidak mempunyai kurtosis yang terlalu banyak, maka estimator ML kon-sisten, secara asimtotis tidak bias dan efisien. Keuntungan tambahan dari estima-tor adalah menyediakan jenis statistik yang dapat membantu mengevaluasi analisis bagaimana sebaiknya model melalui investigasi yang tepat untuk data yang tersedia. Saat diinginkan sifat yang tinggi, estimator ML dan estimator dengan informasi penuh yang lain akan memiliki kekurangan. Hal yang utama bahwa ketika suatu bagian dari model yang tidak spesifik, hampir selalu menjadi kasus, bias dapat menyebar pada bagian model yang spesifik. Dengan alasan seperti ini, penelitian alternatif yang bisa menjadi pilihan adalah estimator informasi yang terbatas kontinu.
Salah satu estimator informasi terbatas yang dikembangkan oleh Bollen (1996) adalah estimatorTwo Stage Least Squares(2SLS). Estimator ini konsisten dan mem-punyai sifat-sifat asimtotik yang sama dengan estimator ML, tetapi efisien hanya dalam hal estimator informasi yang terbatas, tidak pada estimator informasi penuh. Simulasi penelitian mengusulkan bahwa estimator 2SLS lebih baik dibandingkan es-timator ML melalui misspesifikasi sederhana (Bollen, 2007). Menurut Oczkowski (2003) menggunakan estimator 2SLS memiliki beberapa kelebihan dibandingkan de-ngan estimator ML, yaitu dapat digunakan pada sampel kecil dan tidak memerlukan asumsi distribusi untuk variabel independen di sisi kanan , sehingga dapat diterapkan pada data yang non normal ataupun biner. Selain itu dalam konteks persamaan multi non-rekursif estimator 2SLS mampu mengisolasi kesalahan spesifik untuk persamaan tunggal, serta termasuk komputasi sederhana dan tidak memerlukan penggunaan al-goritma optimasi numerik.
Untuk mengetahui gambaran estimator 2SLS dalam model persamaan struk-tural dengan variabel laten, maka akan diuraikan prosedur untuk mengestimasi SEM
dengan variabel laten menggunakan estimator 2SLS, dan akan diaplikasikan pada da-ta yang penyelesaiannya mencakup pada teori yang dibahas.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan permasalahan se-bagai berikut:
1. Bagaimana langkah-langkah dalam mengestimasi SEM dengan variabel laten menggunakan estimator 2SLS?
2. Bagaimana mengaplikasikan estimator 2SLS pada model persamaan struktural dengan variabel laten?
1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-2 (S2) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan tesis ini bertujuan:
1. Untuk mengetahui langkah-langkah dalam mengestimasi SEM dengan variabel laten menggunakan estimator 2SLS
2. Untuk mengetahui aplikasi estimator 2SLS pada model persamaan struktural dengan variabel laten
Adapun manfaat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Secara umum dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan pengetahuan, ikut berkontribusi dalam memberikan sumbangan terhadap perkem-bangan ilmu, dan menambah referensi keilmuan di bidang matematika minat statistik
2. Secara khusus dapat memberikan gambaran tentang estimator 2SLS pada mo-del persamaan struktural dengan variabel laten
1.4. Tinjauan Pustaka
Model persamaan struktural atau Structural Equation Model (SEM) dengan variabel laten sering diaplikasikan pada penelitian sosial dan perilaku. Estimator SEM yang biasa digunakan adalah estimator Maximum Likelihood (MLE). Estima-tor dengan informasi penuh ini mengambil semua estimasi parameter secara simultan dengan menggunakan informasi dari sistem yang dimasukkan. Dalam Kirby (2009) Browne, J¨oreskog dan S¨orbon menyatakan jika model melalui investigasi secara spe-sifik benar dan variabel observasi tidak mempunyai kurtosis yang terlalu banyak, ma-ka estimator ML konsisten, secara asimtotis tidak bias dan efisien. Saat diinginma-kan propertis yang tinggi, estimator ML dan estimator dengan informasi penuh akan memiliki kekurangan. Hal utama ketika suatu bagian dari model yang tidak spesi-fik, hampir selalu menjadi kasus, bias dapat menyebar pada bagian model yang spe-sifik. Dengan alasan seperti ini, estimator dengan informasi terbatas dapat menjadi alternatif.
Salah satu estimator pada informasi terbatas yang dikembangkan oleh Bollen (1996) adalah estimator two stage least square (2SLS) untuk SEM dengan varia-bel laten. Estimator ini konsisten dan mempunyai sifat-sifat asimtotik yang sama dengan estimator ML, tetapi efisien hanya dalam hal estimator informasi terbatas, tidak pada estimator informasi penuh. Simulasi penelitian mengusulkan bahwa esti-mator 2SLS lebih baik dibandingkan estiesti-mator ML melalui misspesifikasi sederhana (Bollen, 2007).
Pada awalnya estimator 2SLS dikembangkan dalam ekonometrika oleh Theil (1953) dan Basmann (1957) untuk mensimulasi model persamaan tanpa variabel lat-en. Madansky (1964), H¨agglund (1983), dan J¨oreskog (1983) mengusulkan estimator 2SLS yang memberikan nilai awal dalam softwart LISREL J¨oreskog dan S¨orbom (1996). Tetapi estimator ini mengasumsikan tidak ada korelasi error pengukuran. Menurut J¨oreskog dan S¨orbom, hal tersebut bisa mempengaruhi estimasi untuk model variabel laten. Estimator 2SLS ini berbeda dari estimator 2SLS dari Lance, Cornwell,
dan Mulaik (1988), mereka mengestimasi model faktor analisis dengan estimator ML dan menggunakan estimator 2SLS dengan cara sama pada J¨oreskog, H¨agglund, dan Madansky (Bollen, 2007).
Estimator 2SLS Bollen untuk model variabel laten berbeda dari yang lainnya yang membolehkan error korelasi, yaitu tidak membutuhkan estimasi dari matriks kovarians dari faktor, dan memberikan error asimtotik standar untuk semua koefisien (Bollen, 1996). Analisis ini fokus pada versi esimator 2SLS tersebut. Estimator 2SLS bukan merupakan estimator informasi penuh, parameter model akan diestimasi untuk setiap persamaan secara terpisah.
1.5. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Dalam mempelajari estimator 2SLS pada model persamaan struktural dengan variabel laten merujuk pada jurnal yang berjudulan Alternative Two Stage least Squares (2SLS) Es-timator for Latent Variable Equations(Kenneth A. Bollen, 1996);Using Instrumental Variable Tests to Evaluate Model Specification in Latent Variable Structural Equation Models(James B. Kirby and Kenneth A. Bollen, 2009) dan artikel Two-Stage Least Squares (2SLS) and Structural Equation Models (SEM) (Eddie Oczkowski, 2003). Tahap awal dalam penelitian ini adalah menguraikan langkah-langkah estimator 2SLS pada model persamaan struktural dengan variabel laten. Selanjutnya dengan meng-gunakan perangkat LISREL 8.8(J¨oreskog, 1999) dilakukan simulasi aplikasi untuk mengetahui aplikasi estimator 2SLS pada persamaan model struktural dengan varia-bel laten.
1.6. Sistematika Penulisan
Pada penulisan tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut.
BAB I PENDAHULUAN
tu-juan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistema-tika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini akan menyajikan teori-teori dasar yang menunjang pembahasan estimator 2SLS pada persamaan model struktural dengan variabel laten.
BAB III PEMBAHASAN
Bab ini membahas penjelasan mengenai langkah-langkah estimasi menggunakan es-timator 2SLS pada persamaan model struktural dengan variabel laten.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas sebuah contoh aplikasi estimator 2SLS pada persamaan model struktural dengan variabel laten.
BAB V PENUTUP
Bab ini memuat kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan serta saran se-bagai akibat dari kekurangan atau kelebihan yang muncul dari hasil penelitian yang dilakukan.
