BAB II
LANDASAN TEORI
II.1.Anatomi Pesawat Terbang
Komponen utama dari pesawat terbang adalah ditunjukkan pada gambar 2.1. Fuselage adalah badan pesawat,dimana bagian ini adalah bagian yang paling banyak kegunaannya pada pesawat, fuselage membawa penumpang,barang bawaan dan berbagai muatan,peralatan bahan bakar dan berbagai benda sesuai dengan rancangan pesawat.Sayap adalah penghasil gaya angkat pada pesawat, volume internal dari pesawat dapat digunakan untuk untuk menampung bahan bakar dan menyimpan peralatan pendaratan (roda dan penopang (struts) pendukung) setelah pesawat lepas landas. Penempatan dan penyesuaian ukuran stabilizer pada pesawat untuk memberikan stabilitas pada pesawat selama melakukan penerbangan .
Flaps dan kontrol permukaan digambarkan pada gambar 2.2. Flaps digunakan untuk menambah gaya angkat pesawat. Aileron adalah kontrol permukaaan yang mengontrol gerak guling (rolling) pesawat,sebagai contoh, ketika aileron sebelah kiri turun kebawah sedangkan aileron sebelah kanan naik ke atas, maka gaya angkat akan bertambah pada sayap kiri sedangkan pada sayap kanan gaya angkatnya akan berkurang yang akan menyebabkan pesawat akan berguling (roll) kearah kanan.Elevator adalah kontrol permukaan yang mengatur gerak naik turun pesawat, ketika elevator turun ke bawah maka gaya angkat pada ekor pesawat akan bertambah dan menyebabkan ekor pesawat akan tertarik untuk naik sementara hidung pesawat akan turun ke bawah. Rudder adalah kontrol permukaan yang dapat membelokkan hidung pesawat ke kanan atau ke kiri.
Gambar 2.2 Kontrol Permukaan Pesawat (surface control)
Dengan meninjau pesawat pada gambar 2.3 dapat dilihat titik berat yang dinotasikan sebagai cg. Sumbu orthogonal xyz adalah tetap; sumbu x disepanjang fuselage, sumbu y disepanjang rentang sayap tegak lurus dengan dengan sumbu y, dan sumbu z yang mengarah ke bawah yang tegak lurus dengan bidang xy. Gerak translasi pesawat diberikan oleh komponen kecepatan yaitu U, V, dan W pada arah x, y , dan z.
Gerak rotasi diberikan oleh komponen kecepatan angular P, Q, dan R. Kecepatan rotasi ini menyebabkan momen L’, M dan N, pada sumbu x, y, dan z.
Gambar 2.3. Sumbu gerak dan titik pusat berat pesawat
Gerak rotasi di sepanjang sumbu x disebut sebagai gerak guling, L’ dan P masing-masing disebut sebagai momen dan kecepatan. Gerak rotasi pada sumbu y disebut gerak ketinggian (pitch); M dan Q masing-masing adalah momen dan kecepatan. Gerak pada sumbu z disebut gerak geleng (yaw) dengan N dan R adalah momen dan kecepatannya.
Tiga dasar kontrol pada gerak pesawat yaitu: aileron , elevator dan rudder dimana ketiga komponen ini didsisain untuk mengubah kontrol dan momen pada sumbu x,y,dan z. Pada gambar 2.3 dapat dilihat kontrol permukaan yaitu flap yang dapat bergerak ke depan dan kebelakang bergantung pada perintah pilot
Gambar 2.4a.gerak mengguling (roll)
Gambar 2.4.b. gerak longitudinal
Gambar 2.4.c.kontrol gerak menggeleng (yawing) Gambar 2.4
Mengacu pada gambar 2.2, dapat dilihat bahwa dari sini bahwa aileron mengontrol gerak guling (roll) pesawat yang disebut sebagai disebut sebagai kontrol lateral. Kemudian juga dapat dilihat bahwa dari sini elevator mengatur ketinggian pesawat dan disebut sebagai kontrol longitudinal, dan dapat juga dilihat bahwa rudder mengatur gerak geleng (yaw) dari pesawat,yang disebut sebagai kontrol langsung (directional).
II.2. Pengertian Gerak Longitudinal Pada Pesawat
Yang dimaksud sebagai gerak longitudinal pada pesawat adalah gerak yang meliputi ekor sampai hidung pesawat, adapun yang termasuk pada gerak longitudinal pesawat ini meliputi :
1. Kontrol elevator (kontrol sirip pengatur ketinggian) 2. Kontrol Sudut Serang
3. Kontrol kecepatan
Didalam gerak longitudinal pesawat terdapat dua mode gerak yang pertama adalah mode gerak osilasi pendek dan yang kedua adalah mode gerak phugoid. Yang dimaksud dengan mode gerak osilasi pendek adalah gerak yang teredam penuh (hal ini dapat dilihat pada persamaan gerak 3.48). Yaitu gerak ini memiliki redaman yang besar. Hal ini pada pesawat terbang mempengaruhi sudut serang α dan sudut ketinggian pesawat θ. Sedangkan gerak dengan osilasi yang memiliki periode yang panjang disebut sebagai mode gerak phugoid. Mode gerak phugoid mempengaruhi dua parameter dalam gerak pesawat yaitu sudut ketinggian θ dan kecepatan u, pada mode gerak phugoid ini sudut serang tidak berubah atau konstan.
II.3.Kriteria Kestabilan Nyquist
Dasar dari pemikiran analisis kestabilan Nyquist adalah untuk menyelidiki kondisi sistem lup terbuka dengan yang berosilasi dengan osilasi yang dapat terjadi apabila sistem memiliki umpan balik.
Respons frekuensi dari fungsi alih sistem dapat dinyatakan dengan memplot )
(jω
L kedalam diagram polar dimana L adalah:
PC
L= ...(2.1)
L=fungsi alih lup P=Plant
Besar dari |L(jω)| disebut sebagai penguatan lup (loop gain) karena bagian ini menyatakan seberapa jauh sinyal dapat diperkuat. Keadaan osilasi dari sistem diberikan oleh persamaan :
1 ) (jω0 =−
L ...(2.2)
Persamaan 2.2 menyatakan bahwa kurva Nyquist dari fungsi alih lup akan melalui titik L=-1, yang disebut titik kritis (critical point). Dan sistem akan stabil apabila |L( jω)|<1 , yang berarti kurva Nyquist pada titik kritis -1 ada pada sisi kiri kurva Nyquist. Untuk sistem yang tidak memiliki pole pada sisi sebelah kanan bidang kompleks maka kondisi kestabilan adalah apabila plot Nyquist tidak mengelilingi titik kritis -1.
Teorema kestabilan Nyquist adalah : Jika L(s) adalah fungsi transfer dari lup untuk sistem berumpan balik negatif dan tidak memiliki pole pada bagian sebelah kanan bidang kompleks
(
Res≥0)
maka sistem lup terttup akan stabil jika dan hanya jika kontur tertutup yang diberikan oleh Ω={
L( )
jω :−∞<ω<∞}
⊂Ctidak mengelilingi s =-1.II.4. Diagram Logaritmik atau grafik Bode
Fungsi alih sinusoida dapat dinyatakan dalam dua diagram terpisah , satu merupakan diagram besar terhadap frekuesin dan yang satunya lagi adalah diagram sudut fasa terhadap ferkuensi. Diagram Bode terdiri dari dua buah grafik; satu merupakan diagram dari logaritma besar fungsi alih sinusoida; satu merupakan diagram sudut fasa ; keduanya digambar terhadap frekuensi dalam skala logaritmik. Dala metode pembentukan lup diagram Bode digunakan untuk menentukan besar dari fungsi alih sinusoida dari fungsi alih, dan frekuensi crossover (ωgc) dari fungsi alih tersebut. Frekuensi crossover adalah frekuensi yag menyebabkan besar fungsi alih lup terbuka sama dengan satu.
II.5 Kontroller PID
Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimalisasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling banyak digunakan adalah controller PID. Elemen kontroler P,I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mendeteksi sinyal kesalahan penggerak, mempercepat reaksi sistem dan menghasilkan perubahan awal yang lain.
II.5.1 Kontroler Proporsional
Kontroler proporsional memiliki keluaran yang sebanding (proporsional) dengan besarnya sinyal kesalahan, jika sinyal masukan dimisalkan sebagai m(t) dan sinyal keluaran sebagai e(t) maka untuk kontroler proporsional, hubungan antara keluaran kontroler m(t) dan sinyal kesalahan penggerak e(t) adalah
) ( )
(t K e t
m = p …(2.3)
Atau dalam besaran transformasi laplace,
p K s E s M = ) ( ) ( …(2.4)
Dimana Kp adalah kepekaan proporsional atau penguatan. Perubahan pada
kontroler proporsional akan mengakibatkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya.
II.5.2 Kontroler Integral
Kontroler integral berfungsi untuk menghasilkan sistem yang memiliki kesalahan keadaan tunak yang kecil. Kalau sebuah plant tidak memiliki elemen integrator (1/s), maka kontroler proporsional tidak dapat menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan tunak yang kecil. Kontroler integral berfungsi untuk memperbaiki respon sistem.
Kontroler ini dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Keluaran kontroler ini merupakan penjumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya.
Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak
Kontroler integral mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1. Dapat menghilangkan error steady state, namun keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga respon sistem akan menjadi lambat
2. Apabila sinyal kesalahan bernilai nol maka keluaran kontroler akan tetap bertahan pada nilai sebelumnya
3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, maka keluaran akan menunjukkan perubahan (kenaikan atau penurunan) yang dipengaruhi oleh besarnya nilai kesalahan dan nilai Ki.
II.5.3 Kontroler diferensial
Kontroler diferensial mempunyai sifat seperti suatu operasi derivative. Perubahan yang sesaat pada masukan kontroler akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat.
TdS
-+
E(s) M(s)Kontroler diferensial biasanya digunakan untuk mempercepat respon awal system, tetapi tidak memperkecil kesalahan tunaknya (steady state error).
Adapun karakteristik dari suatu kontroler diferensial adalah:
1. Kontroler diferensial memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi dan memperbaiki respon transient.
2. Jika sinyal kesalahan (error) berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan.
3. Kontroler diferensial mempunyai karakter untuk saling mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Oleh sebab itu kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, sehingga sistem akan menjadi stabil.
II.6.Metode pembentukan lup PID (loop shaping PID)
Metode pembentukan lup adalah suatu metoda yang berdasarkan analisis Nyquist. Dengan menggunakan kriteria kestabilan Nyquist kita memplot Nyquist fungsi alih lup terbuka untuk menentukan kestabilan sistem lup tertutup. Metode ini bertujuan untuk mencari nilai penguatan kontroler yang paling tepat dari fungsi alih lup terbuka dengan menganalisa fungsi alih L(jω)lup terbuka sistem tersebut.
Ada tiga kombinasi kontroler (Proporsional, Integral, Diferensial) yaitu kontroler proporsional plus integral (PI), kontroler proporsional plus diferensial (PD), dan kontroler proporsional plus integral plus diferensial (PID). Bentuk fungsi alih dari masing-masing kombinasi kontroler tersebut adalah sebagai berikut :
II.6.1 Kontroler Proporsional Plus Integral
Kontroler proporsional plus integral didefenisikan dengan persamaan berikut ini : = +
∫
t i p p e t dt T K t e K t C 0 ) ( ) ( ) ( …(2.5)dengan mentransformasikan laplace maka persamaan diatas akan menjadi :
s T K K s C i p p + = ) ( …(2.6)
Jika fungsi alih adalah L(s)=P(s)C(s) dan frekuensi crossover gain adalah ωgcmaka fungsi alih L(s) dapat dituliskan dalam bentuk :
) ( ) ( ) (jω P jω C jω L = i gc i gc T T j kP j L ω ω ω ω 2 2 1 ) ( ) ( = + …(2.7)
nilai konstanta penguatan proporsional dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
(
)
| | 1 2 2 gc i gc i gc p P j T T K ω ω ω + = …(2.8)nilai dari |P
(
jωgc)
| dan ωgcdapat dilihat secara langsung dari plot Bode . Satu-satunya nilai variabel yang tidak diketahui dari pesamaan 2.8 adalah konstanta waktu integral Ti. Nilai konstanta ini dapat ditentukan dengan menggunakan persyaratan margin fasa yang digunakan pada perancangan Hubungan antara ωTi =cosϕm. Biasanya nilai margin fasa dimana sistem akan stabil berkisar antara harga 30o−60o.II.6.2 Kontroler Proporsional Plus Diferensial
Dengan menggunakan diagram bode yang sama nilai penguatan Kpdapat ditentukan dari persamaan yang mendefenisikan hubungan antara kontroler proporsional dan diferensial yang dinyatakan sebagai:
dt t de T K K t C( )= p+ p d ( ) ...(2.9)
dengan mentrasformasi lapalace persamaan diatas maka : ) 1 ( ) (s K T s C = p + d ...(2.10)
karena fungsi alih adalah L(s)=P(s)C(s) dan frekuensi crossover gain adalah
gc
ω maka fungsi alih L(s) dapat dituliskan dalam bentuk :
) ( ) ( ) (jω P jω C jω L = 2 2 1 ) ( ) (j KpP j gc Td L ω = ω +ω …(2.11)
nilai konstanta Kpdapat ditentukan dengan menggunakan persamaan : 2 2 1 | ) ( | gc d p P j T K = ω +ω …(2.12)
sama seperti pada kontroler PI (Proporsional,Integral) nilai konstanta waktu Tddapat ditentukan dari hubungan ωTd =sinϕmmargin fasa yang dipilih pada saat perancangan. Sementara nilai dari |P
(
jωgc)
| dan ωgcdapat dilihat secara langsung dari plot Bode.II.6.3 Kontroler Proporsional Plus Integral Plus Diferensial.
Perancangan dari kontroler proporsional plus integral plus diferensial sangat banyak digunakan untuk menutupi kekurangan serta menggabungkan kelebihan dari masing-masing kontroler.
Dengan menggabungkannya maka elemen-elemen kontroler P, I, dan D akan mempercepat reaksi sebuah sistem. Dengan e(t) adalah sinyal masukan kontroler sedangkan m(t) adalah sinyal keluarannya maka secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: dt t de K dt t e K t e K t C( ) p ( ) i t ( ) D ( ) 0 + + =
∫
…(2.13)Dengan mentransformasi laplace persamaan diatas maka persamaan 2.13 menjadi:
+ + = T s s T K s C d i p 1 1 ) ( + + = s T s sT T s T K s C i d i i p 1 ) ( + + = s T s T T s T K s C i d i i p 1 ) ( 2 …(2.14)
Konstanta penguatan Kpdapat dicari dengan menggunakan hubungan antara ) ( ) ( ) (jω P jω C jω L = sehigga: ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 4 2 2 2 2 gc i gc gc d i i gc p P j T T T T K j C j P j L ω ω ω ω ω ω ω − + = = …(2.15)
Maka nilai konstanta penguatanKp adalah : | ( )| 1 4 2 2 2 2 gc i gc gc d i i gc p P j T T T T K ω ω ω ω − + = …(2.16)
nilai konstanta waktu Ti dan Tddidapat dari kombinasi masing-masing kontroler PI dan PD. Pada metoda pembentukan lup nilai konstanta penguatan Kpakan berubah sesuai dengan kombinasi kontroler yang digunakan. Akan tetapi nilai Ki dan Kd tidak dapat dihitung secara langsung seperti pada kontroler PI dan PD, melainkan melalui hubungan : 10 log log logKd = KpTd− …(2.17) 10 log log log = − i p i T K K …(2.18)
