Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika IndustriDisusun oleh:Mey Wulandari125100301111028TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIANFAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIANUNIVERSITAS BRAWIJAYAMALANG2013

(1)

APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI DAN KETEKNIKAN

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Industri

Disusun oleh:

Mey Wulandari 125100301111028

TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

2013

(2)

Aplikasi Integral Dalam Bidang Ekonomi

Penerapan integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas, baik di bidang bisnis dan ekonomi, ilmu-ilmu sosial, maupun ilmu-ilmu alam. Pada bidang bisnis dan ekonomi penerapan integral diantaranya untuk menentukan persamaan harga dan permintaan, persamaan harga dan penawaran, fungsi biaya, fungsi pendapatan.

Berikut akan dipelajari mengenai aplikasi hitung integral dalam bidang ekonomi, yaitu mencari fungsi asal dan fungsi marginalnya. Seperti mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi biaya total dari biaya marginal. Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal dan fungsi kapital dari fungsi investasi. Penentuan fungsi asal dari fungsi marginalnya yang di kemukakan di atas merupakan aplikasi integral tak tentu dalam bidang ekonomi.

Dalam aplikasi ini berkaitan dengan mencari fungsi-fungsi ekonomi yang merupakan fungsi asal dari fungsi marginalnya. Mencari fungsi biaya total dari fungsi biaya marginal, fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal serta fungsi kapital dari fungsi investasi.

 Fungsi Biaya Total (C)

Fungsi biaya total merupakan integral dari biaya marginalnya, dan sebaliknya biaya marginal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total.

 Fungsi Penerimaan Total (R)

Fungsi penerimaan total merupakan integral dari penerimaan marginalnya, dan sebaliknya penerimaan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total.

 Fungsi Konsumsi (C) C=∫ MC dq

R=∫ MC dq

(3)

Fungsi konsumsi merupakan integral dari konsumsi marginalnya (MPC), dan sebaliknya konsumsi merupakan turunan pertama dari fungsi konsumsi.

 Fungsi Tabungan (S)

Fungsi tabungan merupakan integral dari tabungan marginalnya (MPS), dan sebaliknya tabungan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi tabungan.

 Fungsi Model (K)

Fungsi (pembentukan) modal atau fungsi (pembentukan) kapital merupakan integral dari (aliran) investasi bersih (I) dan sebaliknya investasi bersih merupakan turunan pertama dari fungsi kapital.

Agar lebih jelas bagaimana fungsi asal dapat di dapat melalui integrasi fungsi marginalnya, di bawah ini diberikan beberapa contoh. Untuk dapat membedakan konsumsi (C), biaya total (C) dengan tetapan/konstanta integrasi (C), khusus dalam integrasi biaya marginal dan konsumsi marginal, maka tetapan integrasi di simbolkan dengan K.

Contoh

Biaya Marginal di tunjukkan oleh MC=150-80q+10q². Biaya tetapnya adalah 134.

Carilah fungsi biaya totalnya, fungsi biaya rata-rata dan fungsi biaya variabelnya.

Penyelesaian

Fungsi biaya total,

C = ∫ MC dq

= (150 - 80q + 10q²)dq C=∫ MPC dy

S=∫ MPS dy

Kt=∫ I(t) dt

(4)

(K = Konstanta Integrasi)

Bila q = 0 dimasukkan ke dalam fungsi C = f(q) tersebut, didapat biaya tetap (FC) sebagai berikut :

134 = K = FC

Jadi, fungsi biaya totalnya adalah :

Fungsi biaya rata-ratanya

Fungsi biaya variabel VC = C – FC

Contoh

Penerimaan marginal di tunjukkan oleh MR = 20 – 4q

(q = kuantitas barang)

(5)

Tentukanlah :

(a) Fungsi penerimaan total (b) Fungsi permintaan

Penyelesaian

(a) Fungsi penerimaan total

R = ∫ MR dq

= ∫ (20 – 4q) dq

= 20q – 2q² + C

Bila q = 0, maka R = 0. Selanjutnya nilai C (konstanta Integrasi) dicari dengan memasukkan q = 0 dan R = 0 ke dalam persamaandi atas akan di dapat nilai C sebagai berikut :

R = 20 q – 2q²+ C

0 = 20 (0) – 2 (0)² + C

C = 0

Jadi, fungsi penerimaan totalnya adala :

R = f(q)

= 20q – 2q²

(b) Fungsi permintaaan

R = q.p →

(6)

Jadi, fungsi permintaannya adalah q =

Aplikasi Integral dalam Bidang Keteknikan

1. Aplikasi integral dalam bidang keteknikan adalah untuk menghitung luas daerah bidang rata yaitu dengan menggunakan integral tertentu.

Luas Daerah Bidang Rata :

Daerah antar kurva dan sumbu koordinat.

Y

Y=f(X)

a R b X

Daerah R dibatasi oleh grafik-grafik y=f(x), x = a, x = b, dan y = 0, Luasnya A(R) ditentukan oleh :

A(R) = aʃ^b f (x)dx

Jika gambar terletak di bawah sumbu X maka integral di atas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan.

2. Penyelesaian pada sistem elektronik

 Pada arus DC

 Pada arus AC biasa

Sebuah arus sinusoidial biasa dapat ditulis sebagai berikut :

(7)

Maka besarnya tegangan pada komponen elektronik menjadi :

3. Mencari potensial listrik

Persamaan integral terkait dengan problem mencari potensial listrik akibat distribusi muatan di suatu titik. Secara matematik, integrasi potensial yang dijumpai biasanya sangat rumit :

Teknik memperoleh potensial dengan cara ini ini dikenal sebagai cara Metode Ekspansi Multipol.

(8)

DAFTAR PUSTAKA

Listya, Tri Dewi dan Herawati. 2007. Matematika Untuk SMA kelas XII. Jakarta: Grafindo.

Alatas, Husein. 2009. Buku Pelengkap Fisika Matematika. Bogor : IPB Press

Santoso. 2009. http://ributsantoso.files.wordpress.com/bab-8-aplikasi-integral-dalam-bidang- ekonom1.doc . di akeses pada tanggal 26 desember 2012