34. pertidaksamaan linier dg 1 variabel OK

(1)

(2)

PERTIDAKSAMAAN LINIER

DENGAN SATU VARIABEL



Pertidaksamaan linier dengan

satu variabel adalah kalimat

terbuka yang memuat variabel

berpangkat 1(satu) yang

memiliki hubungan

ketidaksamaan <, >,

(3)



Contoh :



x + 5



8



y - 1 > 7



a + 5 < 12

(4)

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER

Dalam penyelesaian

prtidaksamaan linier, dapat

digunakan pertidaksamaan yang

ekuivalen dalam bentuk yang

paling sederhana.

Pertidaksamaan yang ekuivalen

(5)

1.

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan

membagi kedua ruas persamaan

dengan bilangan yang sama.

Contoh :Contoh : a

a.. x + 3 x + 3  7 7

 x + 3 - 3 x + 3 - 3  7 - 3 7 - 3

 x _x 4 ₄

 _x_x___{4 disebut penyelesaian dari}_{4 disebut penyelesaian dari}

(6)

b

. 3(x + 1)



18



3x + 3



18



3x + 3 – 3



18 - 3



3x



15



x



5



x



5 disebut penyelesaian

(7)

Contoh :Contoh :

c

c.. x - 10 > 3xx - 10 > 3x

 x - 10 + 10 > 3x + 10x - 10 + 10 > 3x + 10

 x > 3x + 10x > 3x + 10

 x – 3x > 3x – 3x + 10x – 3x > 3x – 3x + 10

 -2x > 10 -2x > 10

 ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )( - ½ ) . -2x > 10

x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena

(8)

2.

2. Grafik penyelesaian Grafik penyelesaian pertidaksamaan.

pertidaksamaan.

• _{Penyelesaian suatu pertidaksamaan}_{Penyelesaian suatu pertidaksamaan}

dapat dinyatakan dengan

noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan

noktah ( titik ) pada garis bilangan

yang disebut grafik penyelesaian.

(9)

Contoh

:

Untuk variabel pada bilangan asli

kurang dari 8, tentukan grafik

(10)

• Penyelesaian :_{Penyelesaian :} • 3x – 1 > x + 53x – 1 > x + 5

• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 13x – 1 + 1 > x + 5 + 1

• _{3x > x + 6}_{3x > x + 6} • 3x – x > 63x – x > 6

• 2x > 62x > 6

• x > 3x > 3

• Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7_{Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7} • _{Grafik penyelesaiannya adalah :}_{Grafik penyelesaiannya adalah :}

0

● ● ● ● ● ● ● ● ●

2 3 4 5 6 7 8 1

● ● ● ●

(11)

Contoh Soal

 Untuk x Untuk x __ { bilangan cacah }, himpunan { bilangan cacah }, himpunan

penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah…. a. { 0, 1, 2, 3, 4 }a. { 0, 1, 2, 3, 4 }

b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }

c. { 3, 4, 5, 6, . . . }c. { 3, 4, 5, 6, . . . }

(12)

Pembahasan:

 3x – 2 < 13, x 3x – 2 < 13, x __ { bilangan cacah } { bilangan cacah }  3x < 13 + 2 3x < 13 + 2 __ pakai cara cepatpakai cara cepat  3x < 153x < 15

 x < 5x < 5

(13)

CONTOH SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan

3x – 5 > x + 3 adalah. . . .

a. x > 2

a. x > 2 b. x < 2b. x < 2 c. x > 4

(14)

Pembahasan:

3x - 5 > x + 3



pakai cara cepat.

3x - x > 3 + 5

2x > 8

x > 4

(15)

(16)

LATIHAN SOAL

Untuk x

Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan { himpunan cacah }, himpunan

penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .

a. { 0, 1, 2, 3 }

b. { 0, 1, 2, 3, 4 }

c. { 4, 5, 6, 7, . . .}

d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

(17)

Pembahasan:

x

x  { himpunan cacah }, { himpunan cacah },

Hp dari 3x – 5 > x + 3

3x – 5 > x + 3

3x – 5 > x + 3  pakai cara cepatpakai cara cepat

3x – x > 3 + 5

2x > 82x > 8

x > 4x > 4

jadi, himpunan penyelesaiannya :

(18)

LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan

⅔

( 6

+ 3x ) > 8, adalah. . . .

a. x > 2

b. x > 4

c. x < 2

(19)

Pembahasan:

Penyelesaian

⅔

( 6

+ 3x ) > 8

⅔

( 6

+ 3x ) > 8



pakai cara cepatpakai cara cepat

4 + 2x > 8

2x > 8 - 4

2x > 4

(20)

LATIHAN SOAL

Diketahui pertidaksamaan

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

Penyelesaian pertidaksamaan

tersebut adalah . . .

a. y > - 6

b. y < - 6

c. y > 6

(21)

Pembahasan:

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

13 – 2y – 2 > y - 7

11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11

- 3y > - 18

(22)

LATIHAN SOAL

Sebuah persegi panjang memiliki panjang

5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya

tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x

cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .

a. 0 < x



7

b. x



7

c. x > 7

(23)

Pembahasan:

 lebar ( lebar ( ll ) = x cm dan panjang ) = x cm dan panjang

(

(pp) = x + 5 cm ) = x + 5 cm



p

+ ₊

l

= ½ keliling._{= ½ keliling.}  x + 5 + x x + 5 + x __ ½ ( 38 ) ½ ( 38 )

 2x + 5 2x + 5 __ 19 19

(24)

(25)

LATIHAN ULANGAN



Himpunan penyelesaian dari :

-6( a + 2) + 4a



- 6 , adalah ….



a



-3



a



-3



a



-6

(26)

Pembahasan:

 Penyelesaian _Penyelesaian

-6( a + 2) + 4a



- 6

 -6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a __ - 6 - 6

 -6a - 12 + 4a -6a - 12 + 4a __ - 6 - 6

 - 2a - 2a __ - 6 + 12 - 6 + 12

 - 2a - 2a __ 6 6 __ kalikan dengan (-1) kalikan dengan (-1)  2a 2a __ - 6 - 6

(27)

LATIHAN ULANGAN

Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari

Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15

tahun, usia Diah sekarang adalah . . .

a. < 6 tahun

b. > 6 tahun

c. = 6 tahun

(28)

Pembahasan:

Misal :

Usia Diah = x tahun

Usia Bastian = x + 3 tahun

Jumlah usia keduanya < 15 tahun.

x + x + 3 < 15

2x + 3 < 152x + 3 < 15

2x < 15 - 32x < 15 - 3

(29)

LATIHAN ULANGAN

Jumlah dua bilangan cacah genap

berurutan kurang dari atau sama dengan

90. bilangan itu adalah . . .

a. x

a. x  42 dan x 42 dan x  48 48

b. x

b. x  40 dan x 40 dan x  50 50

c. x

c. x  44 dan x 44 dan x  46 46

d. x

(30)

Pembahasan:

 Misal :Misal :

 Bilangan pertama = xBilangan pertama = x

 Bilangan kedua = x + 2Bilangan kedua = x + 2  Jumlah keduanya Jumlah keduanya __ 90 90

 x + x + 2 x + x + 2 __ 90 90  2x + 2 2x + 2 __ 90 90

(31)



Bilangan pertama

₌₌

x



__

44



Bilangan kedua

₌₌

x + 2



__

44 + 2



__

46

Kedua bilangan x

(32)

LATIHAN ULANGAN

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek

4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya

sama dengan 72 cm, panjang persegi

panjang adalah . . .

a. 16 cm

b. 18 cm

c. 20 cm

(33)

Pembahasan:



Misal : lebar = x



panjang = x + 4



keliling = 72



panjang + lebar = ½ keliling.



x + x + 4 = ½ ( 72 )



2x + 4 = 36

(34)

Pembahasan:



lebar pp = x cm



= 16 cm



panjang pp = x + 4



= 16 cm + 4 cm



= 20 cm

(35)

LATIHAN ULANGAN

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55

kg. Ketika datang seorang siswa lain,

berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat

badan siswa yang baru datang adalah . . .

a. 70 kg

a. 70 kg b. 68 kgb. 68 kg c. 60 kg

(36)

Pembahasan:

Rata-rata 4 siswa = 55 kg

Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg

Rata-rata 5 siswa = 56 kg

Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg

= 60 kg= 60 kg

Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

(37)