BAB II LANDASAN TEORI

(1)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengolahan Citra

2.1.1 Definisi Pengolahan Citra

Pengolahan citra adalah sebuah disiplin ilmu yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan perbaikan kualitas gambar (peningkatan kontras, transformasi warna, restorasi citra), transformasi gambar (rotasi, translasi, skala, transformasi geometri), melakukan pemilihan ciri citra (feature images) yang optimal untuk tujuan analisis, melakukan proses penarikan informasi atau dekripsi objek atau pengenalan objek yang terkandung dalam citra, melakukan kompresi atau reduksi data untuk tujuan penyimpanan data, transmisi data, dan waktu proses data. Input dari pengolahan citra adalah citra, dan output-nya adalah citra hasil pengolahan [10].

2.1.2 Tujuan Pengolahan Citra

Kebutuhan akan ilmu pengetahuan semakin meningkat, demikian juga halnya dengan alat-alat yang diperlukan untuk kebutuhan analisisnya. Seperti kebutuhan dalam bidang kedokteran, pengindraan bumi jarak jauh, fotografi, meteorology dan geofisika dan lain-lain. Bidang tersebut membutuhkan alat/kamera yang bisa digunakan untuk merekam keadaan yang diperlukan untuk kebutuhan analisis sehingga memungkinkan peneliti mendapatkan informasi yang diperlukan. Output alat-alat ini biasanya berupa citra dan citra inilah yang nantinya akan dianalisis untuk mendapatkan informasi yang berguna.

(2)

Namun sayangnya, kebanyakan citra belum sesuai dengan hasil yang diharapkan. Hal ini dapat terjadi karena beberapa kemungkinan, misalnya adanya noise, adanya kabut yang menghalangi objek yang sedang di-capture, lensa kamera kotor dan lain-lain. Oleh karena itu, maka proses pengolahan citra sangat diperlukan. Disiplin ilmu yang melahirkan teknik-teknik untuk mengolah citra dinamakan Pengolahan Citra Digital (Digital Image Processing).

2.1.3 Manfaat Pengolahan Citra

Manfaat pengolahan citra terdapat dalam berbagai bidang tertentu yang dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Komunikasi

Pengolahan Citra dalam dunia komunikasi dapat digunakan untuk dapat memperjelas foto permukaan bumi yang dihasilkan dari satelit cuaca atau memperjelas foto planet-planet yang dihasilkan satelit penyelidik. Foto-foto tersebut pada umunya hampir tidak dapat dilihat karena pada saat foto tersebut dikirim ke stasiun bumi melalui gelombang terjadi banyak gangguan di perjalanan. Gangguan ini disebabkan oleh gelombang lain, misalnya gelombang radio, televisi dan lain-lain yang bercampur dengan gelombang data tersebut sehingga menyebabnya terjadinya noise (gangguan). Selain itu pengolahan citra juga bermanfaat untuk proses transmisi data.

2. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Fotografi

Dalam dunia fotografi pengolahan citra digunakan sebagai pengganti kamera filter. Filter kamera digunakan untuk membuat film hitam putih, memberi efek berkabut, dan memberi cahaya pada bagian tertentu pada foto dan berbagai fungsi yang dapat memberikan manfaat yang penting bagi dunia fotografi.

3. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Kedokteran

Dalam dunia kedokteran pengolahan citra digunakan untuk memperjelas foto hasil X-ray organ tubuh manusia, pengolahan hasil CT- scan dan lainnya yang bertujuan untuk memberikan kemudahan untuk mendeteksi gangguan dan penyakit manusia. 4. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Film

Pengolahan citra dapat dimanfaatkan untuk menghaluskan gambar, menajamkan gambar, memberi efek terang dan gelap. Memberi kesan timbul, memberi efek morphing dan lain-lain.

(3)

5. Pengolahan Citra Digital dalam Keamanan Data dan proteksi Hak Cipta

Seringkali data yang dikirim dari suatu tempat ke tempat lain merupakan data rahasia sehingga keamanannya perlu dijamin. Teknik keamanan data dan proteksi hak cipta yang biasanya digunakan adalah Steganografi dan Watermarking.

6. Pengolahan Citra Digital dalam Pengenalan Pola

Pengolahan citra yang termasuk dalam bidang ini adalah jaringan saraf tiruan seperti pengenalan pola huruf, pola wajah, pola sidik jari, pola iris mata, dan sebagainya [10].

2.2 Citra Digital

Sebuah citra dapat didefenisikan sebagai fungsi dua dimensi f(x,y), dimana x dan y adalah koordinat spasial, dan amplitude dari f pada sembarang pasangan koordinat (x,y) disebut intensity (intensitas) atau gray level (level keabuan) dari citra pada titik tersebut. Ketika (x,y) dan nilai intensitas dari f adalah semua terbatas maka itu disebut digital image (citra digital). Citra digital terdiri dari sejumlah elemen tertentu, setiap elemen memiliki lokasi dan nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut picture elements, image elements, dan pixels. Pixel adalah istilah yang sudah digunakan secara meluas untuk menyatakan elemen citra digital [9].

Citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer. Citra yang disimpan dalam memori komputer hanyalah angka-angka yang menunjukkan besar intensitas pada masing-masing pixel tersebut. Sebagai contoh berikut sebuah citra dengan ukuran 200 x300 pixel diambil sebagian (kotak kecil) berukuran 9x9 pixel. Maka monitor akan menampilkan sebuah kotak kecil untuk bagian citra dari citra 200x300 pixel tersebut.

(4)

Gambar 2.1. Citra ukuran 200 x 300 pixel

2.2.1 Citra Digital Berformat Bitmap (.bmp)

Citra Bitmap menyimpan data kode citra secara digital dan lengkap (cara penyimpanannya adalah per pixel). Citra bitmap sering disebut juga dengan citra raster. Citra bitmap direpresentasikan dalam bentuk matriks atau dipetakan dengan menggunakan bilangan biner atau sistem bilangan lain. Citra ini memiliki kelebihan untuk manipulasi warna dan tampilan bitmap mampu menunjukkan kehalusan gradasi bayangan dan warna dari sebuah gambar. Bitmap merupakan media elektronik yang paling tepat untuk gambar-gambar dengan perpaduan gradasi warna yang rumit, seperti foto dan lukisan digital. Citra bitmap biasanya diperoleh dengan cara Scanner, Camera Digital, Video Capture dan lain-lain [10]. Berikut ini ada contoh sebuah citra bitmap.

(5)

2.2.2 Picture Elements (Pixel)

Pixel (Picture Elements) adalah nilai tiap-tiap entri matriks pada bitmap[6]. Rentang nilai-nilai pixel pada citra dipengaruhi oleh banyaknya warna yang bisa ditampilkan. Suatu bitmap dapat menampilkan 256 warna sehingga nilai-nilai pixel-nya dibatasi dari 0-255. Suatu citra bitmap akan mampu menampilkan warna lebih banyak, karena bitmap mempunyai kerapatan pixel yang tinggi.

2.2.3 Dimensi dan Resolusi

Dimensi bitmap merupakan ukuran bitmap yang dinotasikan dengan menulis lebar x tinggi bitmap. Satuan ukur dimensi bitmap adalah berupa satuan ukur metris maupun pixel. Dimensi yang digunakan oleh bitmap mewakili ordo matriks citra itu sendiri. Model matriks untuk bitmap dipengaruhi oleh kerapatan pixel atau resolusi. Kerapatan pixel ini digunakan bitmap dalam mendekati kekontinyuan. Semakin besar resolusi suatu bitmap, obyek yang ditampilkan citra tersebut semakin akurat. Resolusi merupakan kerapatan titik-titik pada citra, yang menunjukkan seberapa tajam citra akan mampu ditampilkan[6].

2.3 Noise

Pada saat proses capture (pengambilan gambar), ada beberapa gangguan yang mungkin terjadi, seperti kamera tidak fokus atau munculnya bintik-bintik yang bisa jadi disebabkan oleh proses capture yang tidak sempurna. Setiap gangguan pada citra dinamakan dengan noise. Noise pada citra tidak hanya terjadi karena ketidak-sempurnaan dalam proses capturing, tetapi bisa juga disebabkan oleh kotoran-kotoran yang terjadi pada citra. Berikut ini adalah jenis-jenis noise dan penjelasannya.

2.3.1 Gaussian Noise

Gaussian Noise merupakan titik-titik berwarna pada citra yang jumahnya sama dengan persentase noise. Noise Gaussian dapat dibangkitkan dengan cara membangkitkan bilangan acak [0,1]. Kemudian titik-titik yang terkena noise, nilai

(6)

fungsi citra ditambahkan dengan noise yang ada, atau dapat dirumuskan sebagai berikut.

f(i,j) = g(i,j) +p.a

………... (1)

Keterangan : a = nilai bilangan acak berdistribusi gaussian p = prosentase noise

f(i,j) = nilai citra terkena noise

g(i,j) = nilai citra sebelum terkena noise

Untuk mengenali bagaimana jenis noise gaussian maka Gambar 2.3 berikut ini adalah contoh gambar yang terkena Noise Gausssian.

Gambar 2.3 Citra yang terkena Gaussian Noise

2.3.2 Salt-And-Pepper Noise

Fungsi Probabilitas Kepadatan (Probability Density Function (PDF)) noise (bipolar) impulse diberikan oleh :

𝑝𝑝(𝑧𝑧) = �

𝑃𝑃

𝑎𝑎𝑏𝑏

0

………..………... (2)

Dimana, p(z) adalah fungsi probabilitas kepadatan noise, Pa adalah probabilitas noise jenis a (pepper) dan Pb adalah probabilitas noise b (salt). Jika b > a, intensitas b

untuk z = a untuk z = b lainnya

(7)

akan tampak sebagai titik terang pada citra. Sebaliknya, level a akan tampak seperti titik gelap. Jika selain Pa atau Pb nol, impulse noise disebut juga unipolar. Jika probability selain nol, dan khususnya diperkirakan sama, nilai impulse noise akan mirip butiran Salt-and-pepper secara acak yang terdistribusi pada citra. Dengan alasan inilah noise bipolar impulse disebut juga dengan Noise Salt-and-pepper[4].

Noise impulse bisa negatif atau positif. Penskalaan biasanya adalah bagian dari proses digitasi citra. Karena korupsi impulse biasanya besar dibandingkan dengan kekuatan sinyal citra, noise impulse umumnya didigitasi sebagai nilai ekstrem ( hitam atau putih) dalam citra. Sebagai hasilnya, impulse negatif tampak sebagai titik hitam (pepper /merica) dalam citra sedangkan impulse positif tampak sebagai titik putih ( salt /garam) [4]. Untuk mengenali bagaimana Noise Salt-and-pepper, Gambar 2.4 berikut ini contoh citra yang terkena Noise Salt-and-pepper.

Gambar 2.4 Citra yang terkena Salt-and-pepper Noise

Noise salt & pepper dapat dibangkitkan dengan cara membangkitkan bilangan 255 (warna putih) pada titik-titik yang secara probabilitas lebih kecil dari nilai probabilitas noise, dan dirumuskan dengan:

f(x,y)=255 jika p(x,y) < ProbNoise ...………. (3) f(x,y)=Tetap jika p(x,y) > ProbNoise

Dimana, f (x,y) adalah nilai pixel citra pada titik (x,y) dan p(x,y) adalah probabilitas acak [4].

(8)

2.4 Sorting

Sorting merupakan pengurutan suatu data dengan cara atau metode tertentu untuk mengurutkan data yang sebelumnya tidak berurutan. Berikut ini ada beberapa metode sorting yang biasa dipakai untuk mengurutkan data.

2.4.1 Bubble Sorting

Bubble Sort merupakan algoritma pengurutan yang paling sederhana. Proses pengurutan bubble sort ini berangsur-angsur berpindah pada posisi yang tepat seperti gelembung yang naik keatas didalam gelas yang berisi air bersoda. Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan elemen pertama dengan elemen berikutnya. Jika elemen yang pertama lebih besar dari elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar, cara ini merupakan metode bubble sorting secara ascending. Tetapi jika elemen yang pertama lebih kecil dari elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar, cara ini merupakan metode pengurutan bubble sorting secara descending. Proses bubble sort selesai jika seluruh array telah diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang dapat dilakukan.

2.4.2 Selection Sort

Metode pengurutan secara selection sort merupakan kombinasi antara sorting dan searching. Dalam setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum terurut yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array. Pembandingan dan pengubahan dilakukan hanya pada indeks pembanding dan pertukaran nilai data secara fisik terjadi pada akhir proses sorting.

2.4 Filtering

Filtering merupakan suatu proses pengambilan sebagian sinyal dari frekwensi tertentu, dan menempatkan sinyal tersebut pada frekwensi yang lain. Filtering pada citra juga menggunakan prinsip yang sama, yaitu mengambil fungsi citra pada

(9)

piksel tertentu dan menempatkan atau mengantikan fungsi citra tersebut pada piksel-piksel tertentu. Dalam pengolahan citra ada beberapa teknik filtering yang dapat digunakan untuk memperbaiki kualitas citra yaitu Order-Statistic Filters, Adaptive Median Filter dan teknik filter lainnya. Teknik-teknik filtering ini pada umumnya bertujuan untuk menghilangkan noise yang terdapat dalam citra dan juga untuk menghaluskan citra.

2.5 Order-Statistic Filters

Order-statistic filter pada umumnya adalah filter spasial non-linier yang hasilnya didasarkan pada urutan (rangking) pixel yang mengisi area citra yang diapit filter dan kemudian mengganti nilai dari pusat pixel dengan nilai yang ditentukan oleh hasil perangkingan. Beberapa Order-Statistic Filter yang digunakan adalah Median Filter yang berguna untuk memilih nilai tengah , Mean Filter yaitu dengan menghitung nilai rata-rata yang diliputi filter, Max Filter untuk memilih nilai terbesar, Min Filter untuk memilih nilai terkecil , dan Midpoint Filter menghitung titik tengah antara nilai maksimum dan minimum dalam daerah yang diliputi filter tersebut [3]. Berikut ini merupakan contoh pengurutan nilai pixel citra dengan Order-statistic. Citra keabuan (f(x,y) yang berukuran 10x8 mempunyai 8 skala keabuan akan diurutkan menggunakan Order-Statistic dengan contoh kernel 3 x 3.

Gambar 2.5 Matriks citra ukuran 10x8 dengan 8 skala keabuan

Dari contoh gambar 2.5 dapat diambil kernel citra 3 x 3 dari pojok kiri atas, dan diurutkan dengan Order-statistic. Hasil pengurutan nilai pixel-nya adalah 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6. Bagian citra 3 x3 dari matriks citra 10 x 8 tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.6 berikut.

(10)

5 3 3

4 2 1

6 3 0

Gambar 2.6 Matriks citra 3 x 3 dari citra ukuran 10x8 dengan 8 skala keabuan

2.5.1 Median Filter

Filter yang paling dikenal dalam kategori Order-Statistic adalah Median filter. Sesuai dengan namannya, filter ini mengganti nilai pixel dengan Median dari nilai intensitas dalam tetangga dari pixel tersebut. (nilai asli dari pixel tersebut termasuk dalam perhitungan median). Filter median sangat terkenal karena untuk jenis tertentu dari random noise, filter median memberikan kemampuan untuk pengurangan noise yang sangat bagus dengan memperhatikan bluring. Pada bagian tertentu median filter juga baik untuk menghilangkan Salt-and-pepper Noise karena sifat median yang menjauhi hitam dan putih.

Median dari sekumpulan nilai adalah nilai yang berada ditengah dari sekumpulan nilai yang diurutkan. Untuk tujuan melakukan filter median pada sebuah titik pada citra maka yang pertama dilakukan adalah mengurutkan nilai pixel dalam tetangga (termasuk titik pusatnya) menentukan median dan memasukkan nilai hasilnya pada pixel yang berkorespondensi (titik pusat tetangga) dalam citra yang di-filter [8]. Formula yang digunakan untuk Median di-filter adalah :

𝑓𝑓′_{(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 { 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}………...……….… (4)}

(s, 𝑡𝑡) ∈ 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦

Dimana,

f ’(x,y) : hasil median filter g (s,t) : sub-image Sxy

S

xy : window daerah yang diliputi oleh filter

Dari contoh gambar 2.5 dapt dilakukan proses median filter dengan kernel 3 x 3, hasil proses f’(x,y) dihitung sebagai berikut. Pilih f(x,y) ukuran 3x3, dimulai dari pojok kiri

(11)

atas. Kemudian diurutkan dan cari nilai tengah dari pixel-pixel tersebut. Proses untuk mendapatkan f’(x,y) dapat diperlihatkan seperti pada gambar berikut.

Gambar 2.7 Pemilihan kernel 3x3 dan mengurutkan nilai pixel

Hasil filter median pada f(1,1) adalah f’(1,1) = 3, sehingga 2 diganti dengan 3, ditempatkan pada matriks yang baru, hasilnya dapat diperlihatkan seperti pada Gambar 2.8 berikut.

Gambar 2.8 Hasil Median filter untuk kernel 3x3 pertama

Selanjutnya geser f(x,y) ukuran 3x3 satu pixel ke kanan, kemudian diurutkan dan cari nilai tengah dari pixel-pixel tersebut. Proses penggeseran, pengurutan dan pencarian nilai tengah dapat diperlihatkan pada Gambar 2.9 berikut.

(12)

Gambar 2.9 Penggeseran dan pengurutan 1 pixel ke kanan

Hasil filter median f(1,2) adalah f’(1,2) = 3, sehingga 1 digati dengan 3, ditempatkan pada matriks yang baru. Proses untuk mendapatkan f’(x,y) dapat diperlihatkan seperti pada gambar berikut.

5 3 3 0 4 4 0 5 2 2 4 3 3 3 6 0 7 0 7 0 7 4 6 2 6 5 1 3 2 4 4 1 0 0

Gambar 2.10 Penempatan hasil Median filter pada matriks baru untuk tahap kedua

Proses perhitungan dilakukan terus hingga f(x,y) ukuran 3x3 sampai pada ujung paling kanan. Hasil f’(x,y) selanjutnya sampai satu baris kekanan dapat diperlihatkan seperti pada Gambar 2.11.

(13)

5 3 3 0 4 4 0 5 2 2 4 3 3 3 3 4 2 3 2 3 6 0 7 0 7 0 7 4 6 2 6 5 1 3 2 4 4 1 0 0

Gambar. 2.11 Penempatan hasil Median filter 1 baris ke kanan Selanjutnya geser f(x,y) ukuran 3x3 kebawah satu pixel, dan mulai lagi mengurutkan dan mencari nilai tengah dari pixel-pixel tersebut. Kemudian, geser f(x,y) ukuran 3x3 ke kanan, demikian seterusnya hingga f(x,y) ukuran 3x3 sampai pada pojok kanan bawah. Hasilnya dapat diperlihatkan pada gambar sebagai berikut.

5 3 3 0 4 4 0 5 2 2 4 3 3 3 3 4 2 3 2 3 6 3 1 1 2 3 2 3 2 0 7 4 1 1 1 3 2 3 2 0 7 5 4 1 2 3 3 3 3 0 7 5 4 5 5 6 3 3 2 4 6 5 4 4 4 6 4 2 2 2 6 5 1 3 2 4 4 1 0 0

Gambar 2.12 Hasil Median filter sampai pada pojok kanan

2.5.2 Mean Filter

Pada Mean filter (filter rata) nilai intensitas setiap pixel diganti dengan rata-rata dari nilai intensitas pixel tersebut dengan pixel-pixel tetangganya. Filter ini biasanya disebut sebagai filter penghalus (smoothing filters). Filter ini biasa digunakan untuk mengaburkan (blurring) citra untuk mereduksi noise. Blurring biasanya digunakan untuk menghilangkan detail kecil dari suatu citra sebelum dilakukan ekstraksi objek dan untuk menghubungkan celah kecil yang memisahkan

(14)

garis atau kurva dan juga bisa digunakan untuk mereduksi noise [10]. Untuk filter ini dapat menggunakan rumus berikut.

𝑓𝑓

′

_{(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) =}

1

𝑚𝑚𝑚𝑚

∑{ 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}

……….………(5)

Keterangan,

f ’(x,y) : hasil median filter

mn : ukuran panjang dan lebar window g (s,t) : sub-image Sxy

S

xy

Hasil pemilihan filter rata-rata dari contoh pemilihan kernel sebelumnya pada Gambar 6 diperlihatkan pada gambar berikut.

: window daerah yang diliputi oleh filter

Gambar 2.13. Proses Mean filter dengan matriks 3x3

2.5.3 Max Filter

Dalam Order-Statistic, median merepresentasikan urutan ke 50% dari rangking sejumlah angka. Dari situ dapat diambil pengertian bahwa ada urutan ke 100% yang merupakan nilai terbesar dari rangking sejumlah angka ( selanjutnya menjadi Max Filter). Untuk filter ini dapat menggunakan rumus:

𝑓𝑓′_{(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = max { 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}………..………….………(6)}

Keterangan,

f ’(x,y) : hasil max filter g (s,t) : sub-image Sxy

(15)

Sxy

max : nilai tertinggi dari citra yang diliput filter : window daerah yang diliputi oleh filter

Dari proses pengurutan pertama diatas contoh sebelumya pada Gambar 6, dapat diperoleh nilai maksimumnya adalah 6. Proses pengurutan dan pemilihan nilai terbesar dapat diperlihatkan pada gambar berikut.

Gambar 2.14 Proses max filter dengan matriks 3x3

2.5.4 Min Filter

Dalam Order-Statistic, median merepresentasikan urutan ke 50% dari rangking sejumlah angka. Dari situ dapat diambil pengertian bahwa ada urutan 0% yang merupakan nilai terkecil dari rangking sejumlah angka (selanjutnya menjadi min filter).

Untuk filter ini dapat menggunakan rumus:

𝑓𝑓′_{(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = min { 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}……….………(7)}

Keterangan,

f ’(x,y) : hasil min filter g (s,t) : sub-image Sxy

S

xy

min : nilai terkecil dari citra yang diliput filter : window daerah yang diliputi oleh filter

Dari proses pemilihan dan pengurutan kernel pertama pada Gambar 6, dapat diperoleh nilai minimumnya adalah 0. Proses pengurutan dan pemilihan nilai terkecil dapat diperlihatkan pada gambar berikut.

(16)

Gambar 2.15 Proses min filter dengan matriks 3x3

2.5.5 Midpoint Filter

Secara sederhana filter midpoint bertujuan untuk menghitung titik tengah antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam daerah citra yang diliputi oleh filter. Untuk filter ini dapat menggunakan rumus :

𝑓𝑓′_{(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) =}1

2 [ max { 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)} + min { 𝑔𝑔(𝑠𝑠, 𝑡𝑡)}]………..….…(8)

(s, 𝑡𝑡) ∈ 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦 (s, 𝑡𝑡) ∈ 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑦𝑦

Dari proses pemilihan dan pengurutan kernel pertama pada Gambar 6, dapat diperoleh hasil midpoint-nya adalah 3. Proses pengurutan dan pemilihan nilai tengah antara nilai maksimum dan nilai minimum dapat diperlihatkan pada gambar berikut.

(17)

2.6 Mean Squared Error (MSE) dan Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)

Mean Squared Error dan Peak Signal to Noise Ratio adalah dua parameter yang sering digunakan untuk mengetahui perbandingan kualitas hasil citra filter. Berikut ini merupakan penjelasan dari kedua parameter tersebut.

2.6.1 Mean Squared Error (MSE)

Perbaikan citra pada dasarnya merupakan proses yang berifat objektif sehingga parameter keberhasilannya bersifat objektif pula. Untuk itu perlu adanya tolak ukur kuantitif yang bisa digunakan untuk mengukur kinerja prosedur perbaikan citra. Tolak ukur ini disebut MSE (Mean Squared Error) yang dinyatakan dengan persamaan berikut.

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 =

1

𝑀𝑀𝑥𝑥𝑀𝑀

∑ .

𝑀𝑀𝑚𝑚=1

∑ (

𝑀𝑀𝑗𝑗=1

𝑓𝑓

𝑎𝑎

(i,j) -

𝑓𝑓

𝑏𝑏

(i,j))

2

………...………(9)

M dan N adalah ukuran panjang dan lebar citra.

𝑓𝑓𝑎𝑎(i,j) = intensitas citra di titik (i,j) sebelum citra terkena noise

𝑓𝑓𝑏𝑏(i,j) = intensitas citra di titik (i,j) setelah noise dihilangkan.

Semakin kecil nilai MSE, semakin bagus prosedur perbaikan citra yang digunakan. Artinya, kualitas citra setelah mengalami perbaikan noise hampir sama dengan kualitas citra aslinya [10].

2.6.2 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)

PSNR merupakan nilai perbandingan antara harga maksimum warna pada citra hasil filtering dengan kuantitas gangguan (noise), yang dinyatakan dalam satuan desibel (dB), noise yang dimaksud adalah akar rata-rata kuadrat nilai kesalahan (√𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 ). Semakin besar nilai PSNR, semakin bagus prosedur perbaikan citra yang digunakan. Artinya, kualitas citra setelah mengalami perbaikan noise hampir sama

(18)

dengan kualitas citra aslinya. Secara matematis, nilai PSNR dapat dirumuskan sebagai berikut: