Nama Mata Kuliah. Logika materila. Masyhar, MA. Fakultas Psikologi. Modul ke: Fakultas. Program Studi Program Studi.

(1)

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Nama Mata Kuliah

Logika materila

Masyhar, MA

Fakultas Psikologi Program Studi www.mercubuana.ac.id

(2)

Penalaran

Merupakan suatu proses berpikir

yang membuahkan

pengetahuan.”Agar pengetahuan

yg dihasilkan penalaran itu

mempunyai dasar kebenaran

maka proses berpikir itu harus

dilakukan suatu cara tertentu.

Suatu penarikan kesimpulan baru

dianggap sahih (valid) kalau

proses penarikan kesimpulannya

dilakukan menurut cara tertentu.

(3)

Logika

Secara luas logika diartikan sebagai

“ pengkajian untuk berpikir secara

sahih”

Logika induktif erat hubungannya

dengan penarikan kesimpulan dari

kasus-kasus individual nyata

menjadi kesimpulan yg bersifat

umum

Logika deduktif membantu kita

menarik kesimpulan dari hal yang

bersifat umum menjadi kasus yang

bersifat individual (khsusus

)

(4)

Kesimpulan yg bersifat umum punya 2

keuntungan

y

_{Bersifat ekonomis. Kehidupan}

yg sangat beragam dg berbagai

corak dan segi dapat

direduksikan menjadi beberapa

pernyataan

y

Dimungkinkan proses

penalaran selanjutnya baik

secara induktif maupun

(5)

Generalisasi

Metode praktis membuat generalisasi yang sah

1. mempertimbangkan hal-hal atau kejadian-kejadian

dari kelompok yang diuji dalam jumlah secukupnya

2. hendaknya melihat adakah sample yang diselidiki

cukup representatif mewakili kelompok yang

diperiksa. Apabila tidak, agak sulitlah untuk

memperoleh hasil yang saksama

3. Apabila ada kekecualian, apakah juga diperhitungkan

dan diperhatikan dalam membuat dan melancarkan

generalisasi?

(6)

Analogi Induktif

Analogi induktif adalah suatu cara menyimpulkan yang

menolong kita memanfaatkan pengalaman

Analogi berangkat dari suatu barang yang khusus, yang kita

ketahui, menuju barang yang serupa dalam hal-hal yang

pokok.

Pengetahuan secara analogis adalah suatu metode yang

menjelaskan barang-barang yang tidak biasa dengan

istilah-istilah yang dikenal

Analogi induktif adalah suatu cara berpikir yang didasarkan

pada persamaan yang nyata dan terbukti, yang terdapat

antara dua barang, dan melalui barang itu kita

menyimpulkan bahwa karena memiliki kesamaan dalam

banyak segi yang penting, maka kedua barang itu juga serupa

dalam beberapa karakteristik lainnya

(7)

Hubungan Kausal

Hubungan kausal mengikuti tiga pola sebagai berikut:

a. dari sebab ke akibat: hujan lebat sekali; kemudian

membuat pemikiran: karena lupa menutup pintu

empangnya, maka empangnya pasti meluap dan ikan

piaraannya pasti kabur

b. dari akibat ke sebab: Seorang pasien pergi kepada

seorang dokter karena secara mendadak suhu badannya

meningkat

c. dari akibat ke akibat: Sungainya meluap; kemudian

kita berpikir: maka empang kita juga pasti meluap.

Keduanya berasal dari suatu sebab yang tidak

(8)

Probabilitas

Dalam problabilitas terdapat dua teori besar

1. Probabilitas Apriori, yaitu probabilitas yang disusun

berdasarkan perhitungan akal, bukan atas dasar

pengalaman

2. Probabilitas Relatif Frekuensi, yaitu probabilitas yang

disusun berdasarkan

statistik atas fakta-fakta empiris

Berdasarkan kenyataan bahwa teori generalisasi dan

kausalitas bersifat probabilistik, maka ilmu-ilmu tidak

pernah memberi keterangan yang pasti tentang

peristiwa-peristiwa. Teori dan keterangan yang diberikannya

(9)

Prinsip-Prinsip Dasar pemikiran

a.

Prinsip identitas: bila sesuatu diakui, maka juga

harus diakui semua kesimpulan yang dibuat dari

pengakuan tadi. Apabila orang sudah mengakui

tentang suatu hal, dan kemudian memungkiri suatu

kesimpulan yang dibuat dari pengakuan tadi, maka ia

berarti menelan kembali pengakuannya

b.

Prinsip pembatalan (principle of contradiction,

principium contradictionis).

c.

Prinsip-penyisihan-kemungkinan-ketiga (principle af

excluded middle, principium exclusi tertii).

d.

Prinsip-alasan-yang-mencukupi (principle of

(10)

Kekeliruan berpikir

Kekeliruan berfikir (fallacy): kerancuan pikir yang diakibatkan oleh

ketidakdisiplinan pelaku nalar dalam menyusun data dan konsep,

secara sengaja maupun tidak sengaja.

kesesatan berpikir dapat dibedakan dalam dua kategori, yaitu

kesesatan formal dan kesesatan material.

y

Kesesatan formal adalah kesesatan yang dilakukan karena bentuk

(forma) penalaran yang tidak tepat atau tidak sahih. Kesesatan

ini terjadi karena pelanggaran terhadap prinsip-prinsip logika

mengenai term dan proposisi dalam suatu argumen

(hukum-hukum silogisme).

y

Kesesatan material adalah kesesatan yang terutama menyangkut

isi (materi) penalaran. Kesesatan ini dapat terjadi karena faktor

bahasa (kesesatan bahasa) yang menyebabkan kekeliruan dalam

menarik kesimpulan, dan juga dapat teriadi karena memang

tidak adanya hubungan logis atau relevansi antara premis dan

kesimpulannya (kesesatan relevansi)

(11)

Beberapa bentuk

kekeliruan dalam bahasa

1. Ekuivokasi: pemakaian kata istilah yang sama dalam

arti yang berlainan

2. Amphiboly: argument dimana pengajuan

premis-premisnya memiliki konstruksi gramatikal yang

ambigu

3. Accent: Argumen yang mengandung sesat pikir

accent biasanya berupa pernyataan yang sifatnya

"menipu" pembaca/pendengar karena adanya

perubahan makna. Perubahan makna ini terjadi

karena perubahan tekanan pada bagian kalimat

(12)

kekeliruan dalam relevansi

1. Argumentum ad Baculum merupakan bentuk

pembenaran argumentasi atas dasar kekuasaan

2. Argumentum ad Hominem 1 merupakan argumentasi

yang diarahkan untuk menyerang orang tertentu

secara langsung

3. Argumentum ad Hominem 2 menitikberatkan pada

hubungan yang ada di antara keyakinan seseorang

dengan lingkungan hidupnya

4. Argumentum ad Ignorantiam bertolak dari anggapan

yang tidak mudah dibuktikan kesalahannya atau

bahkan tidak dapat dengan mudah dibuktikan

kebenarannya

(13)

5. Argumentum ad Misericordiam merupakan argumentasi

yang didasarkan pada belas kasihan dan bukan fakta atau

kondisi yang obyektif sehingga orang mau menerima atau

membenarkan kesimpulan yang diperoleh dari argumen

tersebut

6. Argumentum ad Populum adalah argumentasi yang

membangkitkan emosi massa tanpa mementingkan

pembuktian rasional, dan argumentasi itu diterima umum

kendati salah kaprah

7. Argumentum ad Verecundiam adalah argumentasi yang

dikemukakan para ahli/pakar yang diterima/ditelan secara

bulat tanpa ada keinginan untuk mengkritisi (taqliq buta).

(14)

METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA

Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p _{∧ (p → q)] → q} p p _{→ q} ∴ q p q p _{→ q} p _{∧ (p → q)} [p _{∧ (p → q)] → q} F F T F T T F F F T F T T T T T T T T T

(15)

Contoh Soal 4.1 :

Buktikan validitas argumen di bawah ini :

1. p _{→ q} Pr 2. q _{→ r} Pr 3. p Pr / _∴r 4. q 1,3 MP 5. r 2,4 MP 1. p _{→ q} Pr (Premis) 2. q _{→ r} Pr 3. p Pr / _∴r Rangkaian argumen : Pembuktiannya sbb : Jika pintu kereta api ditutup, maka lalu lintas terhenti.

Jika lalu lintas terhenti, maka terjadi kemacetan lalu lintas. Pintu kereta api ditutup.

Jadi terjadi kemacetan lalu lintas

p : Pintu kereta api ditutup. q : Lalu lintas terhenti.

R : Terjadi kemacetan lalu lintas Jawab :

(16)

Contoh Soal 4.2 :

Buktikan validitas berikut :

Jawab : 1. (p _{∨ q) → (~s → r) Pr} 2. ~ s Pr 3. q _{→ t} Pr 4. t _{→ (p ∨ q)} Pr 5. q Pr /_∴r 6. t 3,5 MP 7. p _{∨ q} 4,6 MP 8. ~s _{→ r} 1,7 MP 9. r 2,8 MP

Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi, maka Negara akan mengalami resesi.

Ternyata pendapatan negara tidak dapat diatasi

Jika persediaan minyak bumi habis, maka Negara kehilangan devisa

Jika Negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis

Jadi Negara mengalami resesi

p : Korupsi merajalela

q : Persediaan bumi habis r : Negara mengalami resesi

s : Pendapatan Negara dapat diatasi t : Negara kehilangan devisa

(17)

Modus Tollen (MT) : Tautologi : [~ q _{∧ (p → q)] → ~ p} p _{→ q} ~ q ∴ ~ p p q ~ q p _{→ q ~ q ∧ (p → q)} ~ p [~q _{∧ (p → q)] → ~p} F F T T T T T T F T F F F T F T T T T T T T T F T F F T

(18)

Contoh Soal 4.3 :

Buktikan rangkaian argumen berikut :

Jawab : 1. p _{→ q} Pr 2. q _{→ r} Pr 3. ~ p _{→ s} Pr 4. ~ r Pr /_∴s 1. p _{→ q} Pr 2. q _{→ r} Pr 3. ~ p _{→ s} Pr 4. ~ r Pr /_∴s 5. ~ q 2,4 MT 6. ~ p 1,5 MT 7. s 3,6 MP

(19)

Simplifikasi (Simp) : p _{∧ q} ∴ p 1. ~ p _{→ q} Pr 2. r _{→ p} Pr 3. ~ r _{→ s} P. 4. s _{→ t} Pr /_∴t Contoh Soal 4.4 :

Buktikan rangkaian argumen berikut :

Jawab : 1. ~ p _{→ q} Pr 2. r _{→ p} Pr 3. ~ r _{→ s} Pr 4. s _{→ t} Pr /_∴t 5. ~ p 1, Simp 6. ~ r 2,5 MT 7. s 3,6 MP 8. t 4,7 MP

(20)

Contoh Soal 4.5 :

Buktikan rangkaian argumen berikut : 1. (p _{∧ q) → r} Pr 2. p _{∧ s} Pr 3. q _{∧ t} Pr /_∴r Jawab : 1. (p _{∧ q) → r} Pr 2. p _{∧ s} Pr 3. q _{∧ t} Pr /_∴r 4. p 2, Simp 5. q 3. Simp 6. p _{∧ q} 4,5 Conj 7. r 1,6 MP Conjuntion (Conj) : p q ∴ p ∧ q

(21)

Hypothetical Syllogism (HS) : Tautologi :[ (p _{→ q) ∧ (q → r)] → (p → r)} p _{→ q} q _{→ r} ∴ p → r 1. p _{→ q} Pr 2. ~ p _{→ r} Pr 3. r _{→ s} Pr / _{∴ (~ q → s)} 4. ~ q _{→ ~ p 1, Kontrapositip} 5. ~ q _{→ r} 2, 4 HS 6. (~ q _{→ s} 3, 5 HS Jawab :

p : Kamu mengirim pesan email

q : Saya menyelesaikan menulis program r : Saya cepat tidur

s : Saya bangun dengan perasaan segar

Jika kamu mengirim pesan email, maka saya akan menyelesaikan menulis program. Bila kamu tidak mengirim pesan email kepada saya, maka saya akan cepat tidur. Jika saya cepat tidur, maka saya akan bangun dengan perasaan segar

Bila saya tidak menyelesaikan menulis program, maka saya akan bangun dengan perasan segar Contoh Soal 4.6

(22)

Disjunction Syllogism (DS) Tautologi :[ (p _{∨ q) ∧ ~ p] → q} p _{∨ q} ~ p ∴ q Contoh Soal 4.7 :

Buktikan validitas argumen berikut :

Saya pergi ke Palembang atau berlibur ke Pemalang.

Saya tidak ke Palembang tapi mengikuti kursus di Pemalang. Jadi saya berlibur ke Pemalang

1. p _{∨ q} Pr

2. ~ p _{∧ r} Pr / _∴q 3. ~ p 2, Simp 4. q 1, 3 DS Jawab :

p : Saya pergi ke Palembang q : Saya berlibur ke Pemalang

(23)

Constructive Dilemma (CD) p _{→ q} r _{→ s} p _{∨ q} ∴ q ∨ s Contoh Soal 4.8:

Jika purnama telah hilang, maka malam menjadi gelap gulita Jika malam semakin larut, maka angin bertiup semakin dingin Purnama telah hilang atau malam semakin larut

Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiup semakin dingin p : Purnama telah hilang

q : Malam menjadi gelap gulita r : Malam semakin larut

S : Angin bertiup semakin dingin

1. p _{→ q} Pr 2. r _{→ s} Pr

3. p _{∨ q} Pr / _{∴ q ∨ s} 4. q _{∨ s} 1,2,3 CD

(24)

Distructive Dilemma (DD)

p _{→ q} r _{→ s} ~ q _{∨ ~s} ∴ p ∨ s

(25)

Addition (Add)

p

∴ p ∨ q

Contoh Soal 4.10

Jika di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria atau wisatawan ramai berpesta pora, maka di Pangandaran ada pesta laut

Jika bulan Pebruari telah tiba, maka nelayan di Pangandaran tertawa berdendang ria Bulan Pebruari telah tiba

Jadi di Pangandaran ada pesta laut p : Di Pangandaran nelayan tertawa

berdendang ria

q : Wisatawan ramai berpesta pora r : Di Pangandaran ada pesta laut s : Bulan Pebruari telah tiba

1. (p _{∨ q) → r Pr} 2. s _{→ p} Pr 3. s Pr / _{∴ r} 4. p 2, 3 MP 5. p _{∨ q} 4, Add 6. r 1, 5 MP

(26)

Resolution (Res)

p _{∨ q} ~ p _{∨ r} ∴q ∨ r

Contoh Soal 4.11

Jasmin sedang bermain ski atau sekarang sedang tidak turun salju Sekarang sedang turun salju atau Bart sedang bermain hoki

Jasmin sedang bermain ski atau Bart sedang bermain hoki

p : Sekarang sedang turun salju q : Jasmine sedang bermain ski r : Bart sedang bermain hoki

1. ~ p _{∨ q} Pr

2. p _{∨ r} Pr / _{∴q ∨ r} 3. q _{∨ r} Res

(27)

1 p ∴p ∨ q Addition (Add) 6 p _{→ q} q _{→ r} ∴ p → r Hypothetical Syllogism (HS) 2 p _{∧ q} ∴p Simplification (Simp) 7 p _{∨ q} ~ p ∴ q Disjunctive Syllogism (DS) 3 p q ∴p ∧ q Conjunction (Conj) 8 p _{→ q} r _{→ s} p _{∨ q} ∴ q ∨ s Constructive Dilemma (CD) 4 p _{→ q} p ∴q Modus Ponen (MP) 9 p _{→ q} r _{→ s} ~ q _{∨ ~s} ∴ p ∨ s Destructive Dilemma (DD) 5 ~ q p _{→ q} ∴ ~ p Modus Tollen (MT) 10 p _{∨ q} ~ p _{∨ r} ∴q ∨ r Resolution (Res]

(28)

1 ~ (p _{∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~q} ~ (p _{∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~q} De Morgan (de M) 2 p _{∧ q ⇔ q ∧ p} p _{∨ q ⇔ q ∨ p} Commutation (Comm)) 3 p _{∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r} p _{∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r} Association (Ass) 4 p _{∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)} p _{∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)} Distribution (Distr) 5 ~ (~ p) = p Double Negation(DN) 6 p _{→ q ⇔ ~ q → ~ p} Transposition (Trans)

7 p _{→ ⇔ ~p ∨ q} Material Implication (Impl) 8 p ↔ q _{⇔ (p → q ) ∧ (q → p)}

p ↔ q _{⇔ (p ∧ q ) ∨ (~ q ∧ ~p)}

Material Equivalence (Equiv) 9 p _{∧ q → r ⇔ p → (q → r)} Exportation (Exp)

10 p _{∧ p ⇔ p} p _{∧ p ⇔ p}

Tautologi (Taut)

(29)

Contoh Soal 4.12

Buktikan argumen di bawah ini : 1. (a ∨ b ) → (c ∧ d) 2. ~ c / ∴ ~ b Jawab : 1. (a ∨ b ) → (c ∧ d) Pr 2. ~ c / ∴ ~ b Pr 3. ~ c _{∨ ~ d} 2, Add 4. ~(c ∧ d) 3, de M 5. ~ (a ∨ b ) 4, MT 6. ~ a _{∧ ~ b} 5, de M 7. ~ b _{∧ ~ a} Comm 8. ~ b Simpl

(30)

Contoh Soal 4.13

Buktikan argumen di bawah ini : 1. j ∨ (~ k ∨ j ) 2. k ∨ (~ j ∨ k) / ∴ (j ∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k) Jawab : 1. j _{∨ (~ k ∨ j )} Pr 2. k _{∨ (~ j ∨ k) / ∴ (j ∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k)} Pr 3. (~ k _{∨ j ) ∨ j} Comm 4. ~ k _{∨ (j ∨ j)} Ass 5. ~ k _{∨ j} Taut 6. k _{→ j} Impl 7. (~ j _{∨ k ) ∨ k} Comm 8. ~ j _{∨ (k ∨ k)} Ass 9. ~ j _{∨ k} Taut 10. (j _{→ k )} Impl 11. (j _{→ k ) ∧ (k → j)} 6,10 Conj 12. j ↔ k Equiv 13. (j _{∧ k) ∨ (~ j ∧ ~ k)} Equiv

(31)

Soal Latihan No 4.1 [2005]

Tentukan validitas argumen berikut :

~ (p

∨ m) ∨ (s ∧ r)

~ s

(32)

Soal Latihan No 4.2

Diberikan sebuah soal cerita di bawah ini, buktikan validitasnya

Jika Nuraida pergi ke gunung Gede atau Aryanti tidak ada di

rumah, maka Hasanah tidak akan pergi ke luar rumah dan

Ineke akan setia menemaninya. Ternyata Hasanah pergi ke luar

rumah. Jadi Aryanti ada di rumah

(33)

Soal Latihan No. 4.3

Diberikan argumen berikut :

~ (p

_{∨ q) ∨ r}

p

_{∧ q}

∴p → r

(34)

Soal Latihan No. 4.4

Diberikan argumen berikut :

Jika Wayan berdagang, maka ia tidak menjadi beban

keluarganya

Jika ia tidak berdagang, maka ia tidak mempunyai modal.

Jika ia tidak mempunyai modal, maka ia bekerja di toko.

Jika ia bangkrut, maka ia menjadi beban keluarganya.

Jadi ia tidak bangkrut atau ia bekerja di toko

w : Wayan berdagang

k : Wayan menjadi beban keluarganya

m : Wayan mempunyai modal

t : Wayan bekerja di toko

b : Wayan bangkrut

(35)

ATURAN PEMBUKTIAN KONDISIONAL

Pernyataan kondisional : [(p ∨ q) ∧ ~ p ] → q berkorespondensi dengan argumen :

1. p ∨ q 2. ~ p 3. ∴ q

Setiap argumen yang valid berkorespondensi dengan pernyataan kondisional yang merupakan tautologi

Menurut hukum Exportation : a _{→ (b → c) ⇔ (a ∧ b) → c, keduanya tautologi} 1. a

2. _{∴ b → c}

Pernyataan kondisional berkorespondensi dengan suatu argumen

Premis-premis argumen (1 dan 2) adalah antesenden dari pernyataan kondisional Konsekuen argumen (3) adalah konklusi dari pernyataan kondisional

1. a 2. b 3. _{∴ c}

(36)

1. a → b 2. c → d 3. ~ b ∨ ~ d 4. ~ a ∨ ~ b 5. ∴ (a → ~ c) 1. a _{→ b} 2. c _{→ d} 3. ~ b _{∨ ~ d} 4. ~ a _{∨ ~ b} 5. a (premis tambahan) 6. _{∴ ~ c} 1 a → b Pr 2 c → d Pr 3 ~ b ∨ ~ d Pr 4 ~ a → ~ b Pr /∴ a → c 5 a Pr tambahan / ∴c 6 b 1,5 MP 7 ~ (~b) 6 DN 8 ~ d 3,7 DS 9 ~ c 2,8 MT 10 a → ~c 5,9 CP Contoh Soal 4.14

Jawab :

Ubah argumen di atas menjadi :

(37)

1. a → (b → c) Pr 2. c → (d ∧ e) Pr /∴a → (b → d) 1. a _{→ (b → c) Pr} 2. c _{→ (d ∧ e) Pr} 3. a (Pr tambahan) /_{∴ (b → d)} 4. b (Pr tambahan) / _{∴ d} 1 a → (b → c) Pr 2 c → (d ∧ e) Pr 3 a Pr tambahan 4 b Pr tambahan 5 b → c 1,3 MP 6 c 5,4 MP 7 d ∧ e 2,6 MP 8 d 7 Simp Contoh Soal 4.15

Jawab :

Ubah argumen di atas menjadi :

(38)

Latihan Soal 4.6

Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional

1. p → r Pr

2. (~ p ∨ r) → (s → q) Pr /∴p → (s → q)

Latihan Soal 4.5

Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. (s _{→ q) → r} Pr

2. (p _{∧ s) → q} Pr /_{∴p → r}

Latihan Soal 4.7

Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional

(39)

ATURAN PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG

Rule of Indirect Proof (IP)

y Membentuk negasi dari konklusinya yang kemudian dijadikan premis tambahan

y Bila terjadi kontradiksi, maka argumen valid Contoh Soal 4.16

Buktikan validitas argumen ini dengan pembuktian tak langsung 1. p → q Pr 2. q → r Pr 3. p Pr / ∴r 1. p _{→ q Pr} 2. q _{→ r} Pr 3. p Pr / _∴r 4. ~ r Pr tambahan 1 p → q Pr 2 q → r Pr 3 p Pr 4 ~ r Pr tambahan 5 ~ q 2,4 MT 6 ~ p 1,5 MT 7 p ∧ ~p 3,6 conj

(40)

Contoh Soal 4.17

Buktikan validitas argumen di bawah ini dengan metode IP, dan lanjutkan sampai diperoleh konklusi argumennya

1. b → j Pr 2. h→ d Pr 3. ~ (~j ∨ ~ d) → u Pr 4. ~ u Pr / ∴ ~ b ∨ ~ h Jawab : 1 b → j Pr 2 h → d Pr 3 ~ (~j ∨ ~ d) → u Pr 4 ~ u Pr / ~ b ∨ ~ h 5 ~(~ b ∨ ~ h) IP ,Pr tambahan 6 b ∧ h De Morgan 7 b 6, simp 8 j 1,7 MP 9 h ∧ b 6, comm 10 h 9, simp 11 d 2,10 MP 12 ~j ∨ ~ d 3,4 MT 13 ~ (~j ) 8, DN 14 ~ d 12,13 DS 15 d ∧ ~ d 11, 14 conj 16 ~ b ∨ ~ h 1,2, 12 DD 17 18 Terjadi kontradiksi Æ