DESAIN DIDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
Nora Madonna 0905551
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
DESAIN DIDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR
PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA
Oleh Nora Madonna
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
© Nora Madonna 2013 Universitas Pendidikan Indonesia
Juni 2013
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
NORA MADONNA
DESAIN DIDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA
DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH:
Pembimbing I
Dr. Kusnandi, M.Si. NIP. 196903301993031002
Pembimbing II
Dra. Dian Usdiyana, M.Si. NIP. 196009011987032001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
ii ABSTRAK
Latar belakang dari penelitian yang berjudul “Desain Didaktis Konsep Limit Fungsi Aljabar pada Pembelajaran Matematika SMA” ini adalah adanya learning obstacle yang dialami oleh siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi aljabar di suatu titik, khususnya yang bersifat epistimologis. Sebagai antisipasi agar learning obstacle yang sama tidak terulang kembali, maka dibuat suatu desain didaktis yang dilengkapi dengan prediksi respon siswa. Selain learning obstacle sebagai acuan, desain didaktis yang disusun juga disesuaikan dengan kompetensi-kompetensi matematika dan teori-teori pembelajaran yang relevan. Oleh karena itu, tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk menyusun sebuah desain didaktis alternatif yang diharapkan mampu mengatasi kesulitan tersebut. Secara umum, desain didaktis alternatif dikembangkan berdasarkan teorema pengkontrasan yang menuntut agar siswa membangun sendiri pengetahuannya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dengan teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui pengujian instrumen, observasi, wawancara, dan dokumentasi. Instrumen tambahan juga digunakan dalam penelitian ini, yang berfungsi untuk mengetahui efektivitas desain didaktis yang telah disusun. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa pada jenjang SMA kelas XI program studi IPA sebanyak 40 orang. Respon siswa yang muncul pada saat implementasi desain didaktis, secara umum, sesuai dengan prediksi awal respon siswa yang dibuat. Berdasarkan hasil penelitian, derajat peningkatan persentase kemampuan siswa yang diperoleh termasuk dalam kategori sedang. Sehingga, dapat dikatakan bahwa desain didaktis yang disusun cukup efektif mengatasi kesulitan siswa dalam memahami konsep tersebut.
Kata Kunci: Desain Didaktis, Limit Fungsi Aljabar
ABSTRACT
The background of this research was the learning obstacle that faced by students in coming to understand the limit concept of algebraic functions in a point, especially the epistemological obstacles. In addition, the didactic design considered to the competencies of mathematics and relevant learning theories. The purpose of this research was to develop an alternative didactic design which expected to overcome the learning obstacle. Generally, alternatives didactic design was developed into four sections based on the contrasting theorem that required the students to construct their own knowledge. The qualitative method was used in this research and empirical data were collected by using observation, interviews, and documentation. A class of students at XI science grade at the senior high school was used as the subject for the research. Generally, students responses that arise during the implementation of the didactic design was appropriate with the prediction of students responses. Based on the result of this research, the increasing degree were included in the medium category. Thus, it could be said that the didactic design was quite effectively to overcome the learning obstacle in understanding the concept.
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN ... i
ABSTRAK ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
UCAPAN TERIMA KASIH ... iv
DAFTAR ISI ... v
D. Tujuan Penelitian ... 5
E. Manfaat Penelitian ... 6
F. Struktur Organisasi ... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8
A. Learning Obstacle ... 8
B. Didactical Design Research (DDR)... 9
C. Teori-teori Pembelajaran yang Mendukung... 11
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 17
A. Metode Penelitian... 17
B. Desain Penelitian ... 17
C. Definisi Operasional... 20
D. Instrumen Penelitian... 21
E. Analisis Data ... 22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 24
A. Pengembangan Desain Didaktis Konsep Limit Fungsi Aljabar di Suatu Titik ... 24
B. Implementasi Desain Didaktis ... 49
vi
BAB V PENUTUP ... 69
A. Kesimpulan ... 69
B. Saran ... 71
DAFTAR PUSTAKA ... 72
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan adalah suatu proses dan cara bagi seseorang untuk memperoleh ilmu pengetahuan. Di Indonesia, pendidikan dapat diperoleh salah satunya melalui cara formal yaitu dengan bersekolah atau kuliah. Kualitas kehidupan suatu bangsa pun sangat ditentukan oleh faktor pendidikan. Semakin tinggi kualitas pendidikan suatu bangsa maka semakin tinggi pula kualitas kehidupan bangsa tersebut.
Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Republik Indonesia Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi, menyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah sebagai berikut. (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Berdasarkan tujuan tersebut, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting.
2
berdasarkan informasi yang telah dipersiapkan agar dapat memberikan pengalaman belajar yang lebih optimal kepada siswa.
Terdapat beberapa jenis faktor penyebab hambatan belajar (learning obstacle), yaitu hambatan ontogeni, hambatan didaktis, dan hambatan
epistemologis (Brousseau, 2002: 86). Hambatan epistimologis merupakan hambatan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada suatu konteks, sehingga jika seseorang tersebut dihadapkan dengan situasi yang berbeda dapat mengakibatkan pengetahuan yang dimilikinya menjadi tidak bisa digunakan atau pun mengalami kesulitan untuk menggunakannya. Hambatan epistimologis ini merupakan salah satu hambatan belajar (learning obstacle) yang berasal dari siswa. Setiap siswa berpeluang sama untuk mengalami hambatan belajar epistimologis tersebut. Kesulitan atau hambatan belajar yang dialami siswa pun dapat saja terjadi ketika siswa mempelajari konsep apa pun termasuk pada salah satu konsep penting dalam matematika, yaitu kalkulus.
Berdasarkan Madonna (2012: 47) telah dilakukan penelitian awal untuk mengidentifikasi kesulitan belajar (learning obstacle) apa saja yang dialami siswa dalam mempelajari salah satu konsep penting yang menjadi prasyarat dalam kalkulus, yaitu limit fungsi aljabar. Hasil analisis dari penelitian tersebut menunjukkan bahwa terdapat beberapa learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi aljabar, adapun lebih jelasnya dipaparkan di bawah ini.
Learning obstacle pertama yang muncul pada materi limit fungsi aljabar ini
terkait dengan kemampuan pemahaman masalah siswa terhadap essensi atau intisari dari konsep limit fungsi aljabar di suatu titik. Hal ini terlihat ketika siswa mengerjakan soal-soal instrumen yang diberikan misalnya, untuk soal nomor 1. Perhatikan soal nomor 1 di bawah ini.
Soal nomor 1:
Nilai dari � = 2+−−6
2 disajikan dengan tabel sebagai berikut.
3
Soal tersebut mengenai limit fungsi aljabar yang cukup sederhana dan disajikan pula tabel berisi informasi nilai-nilai fungsi disekitar titik limitnya. Walaupun pertanyaan pada soal tersebut sudah mengarahkan siswa agar menggali informasi dari tabel, tetapi ternyata tabel tersebut tetap tidak digunakan sebagian besar siswa dalam mencari nilai limit. Hal ini diperkuat lagi setelah sebagian besar siswa yang menjawab tanpa menggunakan tabel diwawancarai. Walaupun jawabannya beraneka ragam tapi sebagian dari siswa mengemukakan bahwasanya tidak mengerti cara mengeksplorasi ataupun memanfaatkan tabel tersebut untuk mendapat nilai limit yang dicari.
Learning obstacle kedua, yaitu terkait dengan kemampuan siswa dalam
memunculkan gagasan untuk mencari argumen yang diperlukan, agar permasalahan konsep limit sepihak fungsi aljabar di suatu titik dapat diselesaikan menggunakan aturan yang telah diketahui sebelumnya, ketika dihadapkan pada konteks permasalahan yang tidak biasa atau tidak sama seperti yang telah dipelajari sebelumnya. Tiga dari 6 soal instrumen tes tersebut yaitu nomor 2, 3, dan 4 ternyata lebih sedikit bervariatif daripada soal yang biasa siswa kerjakan.
Soal nomor 2:
Tentukan nilai k sehingga limit yang diberikan ada.
lim
→ 2 �( )
dengan� =
3 + 2, � � ≤ 2 5 +�, � � > 2
Misalnya pada soal nomor 2 terdapat dua buah selang pada fungsi, sehingga menyebabkan untuk titik limit yang dicari memiliki fungsi berbeda jika didekati dari kiri dan dari kanan serta pernyataan limit ada. Banyak siswa yang menjawab
4
Learning obstacle ketiga, yaitu terkait dengan kemampuan siswa dalam
membedakan cara penyelesaian limit dengan bentuk tertentu dan bentuk tak tentu. Ini terlihat dari jawaban-jawaban yang dituliskan oleh siswa untuk nomor 6, banyak siswa yang tidak menjawab ataupun menjawab namun salah dikarenakan salah memilih cara penyelesaian yang digunakan. Perhatikan soal nomor 6 berikut.
Soal nomor 6:
Apabila ada, tentukan nilai limit berikut. a)
lim
Dari jawaban siswa pada soal ini, tampak sekali bahwa sebagian besar siswa masih kurang mengenal bentuk tertentu dan bentuk tak tentu, padahal dari wawancara dengan beberapa siswa yang dilakukan sebenarnya siswa cukup mengetahui metode atau cara yang digunakan untuk menentukan nilai limit dari bentuk tersebut.
Learning obstacle terakhir yang muncul, yaitu terkait concept image pada
materi prasyarat, yaitu operasi bentuk aljabar. Kesulitan yang ditemui adalah operasi variabel dengan konstanta terutama yang berbentuk perkalian dan pembagian. Cara penyelesaian menggunakan perkalian dengan faktor sekawan yang dalam bentuk akar menjadi kesulitan sendiri bagi siswa. Kesulitan-kesulitan yang ditemui siswa di sini salah satunya mungkin disebabkan karena adanya kekurangan pada buku ajar yang digunakan saat ini, yang secara tidak langsung berdampak pada pembentukan concept image pada siswa. Konsep operasi bentuk aljabar merupakan dasar pada matematika, sehingga apabila konsep tersebut belum dikuasai secara utuh maka akan mempengaruhi pada penerimaan materi-materi selanjutnya.
5
limit fungsi aljabar agar dapat terserap dengan baik oleh siswa. Salah satu cara yang dapat dilakukan guru adalah dengan menyusun suatu rancangan pembelajaran (desain didaktis) sesuai dengan konsep yang akan diajarkan. Desain didaktis yang disusun diharapkan dapat mengatasi learning obstacle yang muncul sehingga dapat mencapai situasi didaktis dan tujuan pembelajaran serta mampu mengarahkan siswa pada pembentukan pemahaman yang utuh.
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka penelitian
tentang “Desain Didaktis Konsep Limit Fungsi Aljabar pada Pembelajaran Matematika SMA” perlu dilakukan.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi aljabar?
2. Bagaimana implementasi desain didaktis, khususnya ditinjau dari respon siswa yang muncul?
3. Apakah desain yang telah dibuat efektif dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi aljabar?
C. Batasan Masalah
Konsep limit fungsi aljabar yang dikaji pada penelitian ini hanya terbatas pada masalah limit fungsi aljabar di suatu titik pada pembelajaran matematika SMA, khususnya kejuruan Ilmu Pengetahuan Alam.
D. Tujuan Penelitian
1. Untuk menyusun desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi
aljabar.
6
3. Untuk mengetahui keefektifan desain didaktis yang telah dibuat dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa.
E. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi berbagai kalangan berikut.
1. Bagi siswa, diharapkan dapat merasakan proses pembelajaran dengan bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitan yang dihadapinya dalam mempelajari konsep limit fungsi aljabar.
2. Bagi guru bidang studi matematika, diharapkan dapat melaksanakan pembelajaran konsep limit fungsi aljabar dengan mempertimbangkan kesulitan-kesulitan belajar yang ditemukan, atau dapat melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan desain didaktis alternatif yang disusun, atau penelitian ini dapat memacu motivasi para guru untuk berinovasi dalam memperbarui atau menciptakan desain didaktis yang dapat mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari konsep matematika pada penelitian ini atau pun konsep lain dalam pelajaran matematika.
3. Bagi peneliti lainnya, diharapkan penelitian ini dapat memberikan gambaran yang cukup bagi peneliti lainnya untuk dapat melakukan penelitian serupa terhadap konsep matematika yang lain.
F. Struktur Organisasi
Struktur organisasi dari penelitian ini terdiri atas beberapa bab yang akan dirinci sebagai berikut:
7
2. BAB II: Kajian Pustaka, berisi mengenai kerangka konsep dan teori yang digunakan dalam penelitian dan penyusunan skripsi.
3. BAB III: Metodologi Penelitian, berisi tentang metodologi penelitian yang digunakan meliputi: metode penelitian, desain penelitian, definisi operasional, instrumen penelitian, dan analisis data.
4. BAB IV: Hasil Penelitian dan Pembahasan, berisi tentang hasil penelitian yang diperoleh berdasarkan rumusan masalah.
5. BAB V: Penutup, berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian dan saran-saran yang berkaitan dengan hasil penelitian yang diperoleh.
6. Daftar Pustaka, berisi sumber-sumber tertulis yang digunakan dalam penulisan skripsi.
17 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Metode Penelitian
Selaras dengan tujuan penelitian yang telah disampaikan, peneliti menggunakan metode kualitatif dalam penelitian ini. Metode kualitatif dipilih karena dapat lebih rinci dalam menjelaskan fenomena yang sulit diungkapkan dengan metode kuantitatif. Sehingga diharapkan dapat memberi kesimpulan yang sesuai.
Selain itu, penelitian ini menggunakan metode kualitatif karena beberapa pertimbangan. Pertama, menyesuaikan metode kualitatif lebih mudah bila berhadapan dengan kenyataan ganda; kedua, metode ini menyajikan secara langsung hakikat hubungan antara peneliti dan responden; ketiga, metode ini lebih peka serta lebih dapat menyesuaikan diri dengan banyak penajaman pengaruh bersama terhadap pola-pola nilai yang dihadapi (Moleong, dalam Hastika, 2012).
B. Desain Penelitian
Penelitian kualitatif merupakan penelitian yang menyusun desain secara terus-menerus atau berkelanjutan disesuaikan dengan fakta di lapangan. Desain itu mulai disempurnakan, apabila desain mulai digunakan (Wadifah, 2011: 29). Hal ini sejalan dengan Moleong (Hastika, 2012: 18), desain kualitatif tidak menggunakan desain yang sudah disusun secara ketat dan kaku yang tidak bisa diubah lagi. Ini dikarenakan, hal-hal yang dapat berubah tidak dapat diprediksikan sebelumnya, sebab hal-hal tersebut terjadi dalam kaitannya dengan interaksi antara peneliti dengan fakta di lapangan.
18
1. Menentukan pokok bahasan matematika yang akan menjadi bahan dalam penelitian
2. Menganalisis materi yang telah ditentukan
3. Membuat instrumen awal yang bertujuan untuk mengidentifikasi learning obstacle yang ada pada konsep atau pokok bahasan yang telah ditentukan
tersebut
4. Mengujikan instrumen awal yang telah dibuat pada siswa SMA N 6 Bandung kelas XI IPA yang telah mendapatkan materi tentang pokok bahasan tersebut di sekolah dan ditambah dengan wawancara pada beberapa responden
5. Menganalisis hasil pengujian instrumen dan wawancara
6. Membuat kesimpulan mengenai learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep atau pokok bahasan yang telah ditentukan berdasarkan hasil pengujian yang dilakukan dengan mengaitkan teori-teori belajar yang telah ada
Selanjutnya, hasil dari penelitian awal tersebut dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan penelitian lanjutan ini, dengan tahapan-tahapan sebagai berikut.
1. Menyusun desain didaktis yang bertujuan untuk dapat mengatasi learning obstacle yang telah ditemukan sebelumnya, dengan langkah-langkah
sebagai berikut.
a) Memahami permasalahan yang ada didalam pokok bahasan atau konsep limit fungsi aljabar
b) Menyusun keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lainnya didalam pokok bahasan limit fungsi aljabar
c) Mengembangkan kemampuan-kemampuan yang mungkin dapat dikembangkan lebih spesifik didalam konsep limit fungsi aljabar d) Melakukan repersonalisasi
19
2. Mengujicobakan atau mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a) Menyusun rencana pembelajaran yang memuat prediksi respon siswa terhadap desain didaktis
b) Menyusun tindakan antisipatif terhadap respon siswa yang muncul c) Mengujicobakan instrumen tes awal yang dibuat dalam penelitian
identifikasi learning obstacle untuk mengetahui keefektifan desain didaktis yang disusun
3. Menganalisis hasil pengujian desain didaktis yang telah diujikan, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a) Menghitung presentase banyak siswa yang mencapai kemampuan yang diharapkan pada konsep limit fungsi aljabar
b) Menghitung peningkatan presentase banyak siswa yang mencapai kemampuan yang diharapkan pada konsep limit fungsi aljabar
4. Mengukur keefektifan desain didaktis dengan menghitung peningkatan presentase banyak siswa yang mampu mengatasi kesulitan dalam memahami konsep, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a) Menghitung efektivitas dari desain didaktis dengan mengadaptasi formula gain ternormalisasi Hake dan membandingkan derajat peningkatan kefektifannya kedalam kategori yang telah ditentukan b) Menghitung rata-rata derajat peningkatan dengan rumus yang telah
ditentukan
5. Menyusun laporan penelitian
20
Bagan 3.1 Tahapan-Tahapan Penelitian
C. Definisi Operasional
Untuk menghindari terjadinya pemahaman yang berbeda mengenai istilah-istilah yang digunakan dan untuk memudahkan peneliti dalam menjelaskan apa yang sedang dibicarakan, maka ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan, sebagai berikut.
1. Learning obstacle merupakan suatu hambatan atau kesulitan yang terjadi didalam proses pembelajaran. Learning obstacle yang terkait dalam tulisan ini bersifat epistimologis.
2. Hambatan epistimologis merupakan hambatan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu.
Penelitian Awal didaktis (dari hasil uji penelitian
awal + penelitian lanjutan)
21
3. Desain didaktis merupakan rancangan sajian bahan ajar yang digunakan untuk menunjang proses pembelajaran. Desain didaktis dikembangkan dengan mempertimbangkan learning obstacle yang telah diidentifikasi dan bertujuan untuk mengurangi bahkan mengatasi munculnya learning obstacle.
4. Efektivitas desain didaktis diukur melalui derajat peningkatan persentase banyaknya siswa yang mampu mengatasi kesulitan dalam memahami suatu konsep.
5. Pembelajaran matematika SMA adalah pembelajaran matematika yang menggunakan desain didaktis pada siswa SMA.
D. Instrumen Penelitian
Menurut Sugiyono (Wadifah, 2011: 32), peneliti kualitatif bertugas sebagai human instrument yang berfungsi menetapkan fokus penelitian, memilih
informan, mengumpulkan data, menilai kualitas data, menganalisis data, melakukan penafsiran data dan menyimpulkan temuannya. Hal ini sejalan dengan Kunandar (Hastika, 2012: 20), peneliti dalam penelitian kualitatif sekaligus bertugas sebagai perencana, pelaksana dari pengumpulan data, analis, penafsir data, dan pada akhirnya ia menjadi pelapor dari hasil penelitiannya tersebut. Sehingga, yang menjadi instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti itu sendiri.
Selain itu, dibuat juga instrumen lain sebagai instrumen tambahan yang dikembangkan dengan dasar:
1. pemahaman konsep limit fungsi secara intuitif,
2. pemahaman konsep limit fungsi satu sisi atau sepihak, 3. pemahaman konsep limit fungsi aljabar disuatu titik,
4. pemahaman menentukan nilai limit terkait dengan berbagai bentuk representasi limit,
22
E. Analisis Data
Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan.
Langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini, yaitu:
1. Membaca seluruh data yang diperoleh dan mengklasifikasikannya
2. Membuat uraian rinci mengenai hal-hal yang didapat dari hasil pengujian 3. Menetapkan pola dan mencari hubungan antara beberapa kategori dari
hal-hal yang diperoleh dalam uraian tersebut 4. Melakukan interpretasi
5. Menyajikan data secara naratif
Efektivitas dari desain didaktis dapat dianalisis dengan mengadaptasi formula gain ternormalisasi Hake. Menurut Hake (1999), nilai gain ternormalisasi dirumuskan sebagai berikut.
< >= %<�>
%<�> , atau
< >=(% <� > −% <� >) (100−% <� >)
Dengan < > = rata-rata gain ternormalisasi
< � > = rata-rata akhir (postes)
< � > = rata-rata awal (pretes)
Selanjutnya, nilai gain yang diperoleh dari rumusan tersebut digolongkan berdasarkan kategori sebagai berikut.
Gain tinggi : 0.7 ≤(< >)
Gain sedang : 0.3 ≤ < > < 0.7 Gain rendah : (< >) < 0.3
Dengan mengadaptasi formula gain ternormalisasi Hake tersebut, untuk menganalisis keefektifan desain didaktis yang disusun, maka digunakan rumusan sebagai berikut.
(< >) = (% −% )
(100−% )
23
Sedang : 0.3 ≤ < > < 0.7 Rendah : 0 < (< >) < 0.3 Tidak efektif : (< >) ≤ 0
Sedangkan, rata-rata derajat peningkatan diperoleh dengan rumusan sebagai berikut.
(< >) − = < >� �
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Kesimpulan dari hasil penelitian ini antara lain adalah sebagai berikut. 1. Desain didaktis disusun dengan mempertimbangkan learning obstacle yang
dialami siswa pada saat mempelajari konsep limit fungsi aljabar. Selain itu, desain didaktis yang disusun diperkuat juga dengan teori-teori yang relevan. Bentuk penyajian desain didaktis ini dibagi menjadi empat bagian, yaitu: a. Pengertian limit fungsi aljabar di suatu titik secara intuitif
dikembangkan dengan mengajak siswa menemukan sendiri makna dari pengertian tersebut. Desain yang dikembangkan disajikan sesuai dengan teori pengkontrasan, yang mana dalam desain tersebut terdapat dua buah kasus yang memiliki fungsi yang berbeda sehingga siswa dapat memahami intisari konsep tersebut.
b. Konsep limit ada, jika limit kiri dan kanannya ada serta bernilai sama atau lebih dikenal dengan limit sepihak dikembangkan dengan mengajak siswa menemukan sendiri konsep tersebut. Pada desain konsep tersebut, juga disajikan berdasarkan teori pengkontrasan. Siswa diajak membandingkan kasus-kasus yang disajikan dan memaknai setiap langkah pada desain agar dapat menemukan sendiri konsepnya. Pada desain ini, disajikan pula latihan soal penerapan konsepnya dalam berbagai representasi yang bertujuan agar siswa memahami konsep tersebut secara utuh.
70
Fungsi yang disajikan pada kedua tabel tersebut berbeda, tetapi nilai-nilai fungsinya disekitar suatu titik yang ditentukan adalah sama. Hal ini dilakukan agar siswa memahami persamaan dan perbedaan dari kedua fungsi tabel, sehingga dapat menemukan sendiri cara penyelesaian limitnya.
d. Menyajikan soal-soal fungsi pecahan yang mengandung bentuk akar yang diselesaikan dengan melakukan penyederhanaan dengan perkalian sekawannya. Soal yang disajikan mengandung bentuk akar yang berbeda-beda tingkat kesukarannya. Bentuk akar pada fungsi tersebut letaknya berbeda-beda pula, ada yang pada bagian pembilang, penyebut, atau pembilang dan penyebutnya. Hal tersebut bertujuan untuk menuntun siswa agar mengingat kembali dan terbiasa melakukan operasi aljabar perkalian sekawan.
2. Respon siswa pada implementasi desain didaktis konsep limit fungsi aljabar di suatu titik, secara umum, sesuai dengan prediksi awal respon siswa dalam memahami konsep tersebut. Sedangkan, respon-respon yang muncul diluar prediksi pada saat implementasi berlangsung dapat diatasi dengan keputusan yang diambil pada saat itu, sebagai bimbingan terhadap respon yang muncul. Namun, respon-respon diluar prediksi tersebut masih cukup bisa diatasi.
3. Ditinjau dari derajat peningkatan presentase banyaknya siswa yang mencapai indikator setiap soal pada tes learning obstacle, dan desain didaktis dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang ditemukan, maka desain didaktis yang telah disusun cukup efektif untuk mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam memahami konsep limit fungsi
71
B. Saran
Berdasarkan pembahasan dan hasil penelitian yang diperoleh, saran yang dapat diajukan adalah sebagai berikut.
1. Desain didaktis yang telah disusun ini dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif bahan ajar yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas. Namun, hasil implementasi atau pun respon siswa di kelas mungkin tidak akan sama, tetapi bergantung pada hal-hal lain.
2. Desain didaktis ini dapat disajikan secara lebih mendalam, baik dari segi konsep, repersonalisasi yang lebih dalam dan menyeluruh, maupun prediksi respon siswa yang muncul. Hal-hal tersebut dapat mempengaruhi implementasi dari desain didaktis ini.
3. Penguasaan konsep matematika yang menjadi prasyarat, terutama operasi bentuk aljabar dalam pembelajaran konsep ini perlu dilakukan penelitian lebih lanjut. Hal ini dikarenakan materi prasyarat akan mempengaruhi proses pembelajaran yang dilakukan.
72
DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Z. (2010). Teori Perkembangan Kognitif Piaget dan Implikasinya dalam Pembelajaran Matematika. [Online]. Tersedia: http://www.masbied.com/
2010/03/20/teori-perkembangan-kognitif-piaget-dan-implikasi-dalam-pembelajaran-matematika/ [19April 2012].
Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical Situations in Mathematics (nineteenth ed.). New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers.
Fitriyani. (2011). Desain Didaktis Konsep Luas Daerah Trapesium pada Pembelajaran Matematika SMP (Skripsi, FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2011). Retrieved from http://repository .upi.edu/skripsiview.php? no_skripsi=6251.
Hake, R. R. (1999). Analyzing Change/ Gain Score. [Online]. Tersedia: http:// www.physics.indiana.edu/~sdi/AnalyzingChange-Gain.pdf [3 November 2012]
Hastika, F. (2012). Desain Didaktis Konsep Hubungan Sudut-Sudut Pada Garis-Garis Sejajar dalam Pembelajaran Matematika SMP (Skripsi, FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2012). Retrieved from http://repository .upi.edu/skripsiview.php?no_skripsi=12367.
Madonna, N. (2012). “Identifikasi Learning Obstacles Konsep Limit Fungsi Aljabar pada Pembelajaran Matematika SMA”. Karya Ilmiah. Bandung: tidak diterbitkan.
Moru, E. K. (2006). Epistemological Obstacles in Coming to Understand the Limit Concept at Undergraduate Level: A Case of the National University of Lesotho (Disertasi, School of Science and Mathematics Education in the Faculty of Education, University of the Western Cape, 2006). Retrieved from http://etd.uwc.ac.za/usrfiles/modules/etd/docs/ etd_ gen8Srv25Nme4 _9087_ 1242793952.pdf
73
Indonesia, 2012). Retrieved from http://repository.upi.edu/skripsiview.php? no_skripsi=12366.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Republik Indonesia, Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi.
Suherman, E. (2008). Hands Out Perkuliahan Belajar dan Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).
Suherman, E., dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. FPMIPA UPI: Universitas Pendidikan Indonesia.
Suryadi, D. (2010). Metapedadidaktik dan Didactical Design Research (DDR): Sintesis Hasil Pemikiran Berdasarkan Lesson Study, dalam Teori, Paradigma, Prinsip, dan Pendekatan Pembelajaran MIPA dalam Konteks Indonesia. Makalah pada Peringatan 10 Tahun Gedung JICA, FPMIPA UPI.
