Cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

(1)

ABSTRAK

Galih P. Noviartanto. 2008. Cara Pemecahan Masalah Soal Cerita Perbandingan Matematika secara Aljabar oleh Siswa Kelas VIII SMP. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Tujuan skripsi adalah untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek dalam penelitian ini ada 4 subjek, terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan yang dipilih dari hasil observasi kelas. Data yang diperoleh berupa cara pemecahan masalah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas kepada subjek yang dikerjakan secara individu oleh masing-masing subjek, pengamatan secara langsung ketika proses pengerjaan soal, perekaman video, pengumpulan dokumen lembar kerja subjek, dan wawancara dengan subjek secara individual. Soal yang diberikan terdiri atas 4 masalah yang harus dikerjakan oleh masing-masing subjek, tiap masalah berkaitan dengan materi perbandingan untuk siswa SD kelas VI semester 2. Data dianalisis dengan langkah-langkah: (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori-kategori data, dan (iv) penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (i) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S1 adalah dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah sesuai pemahaman subjek, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, menguji kebenaran dari hasil penyelesaian, serta mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan; (ii) cara pemecahan masalah perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S2 dan S4 dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah, berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, mengambil kesimpulan dari penyelesaian, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iii) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S3 dengan mengidentifikasi masalah, menentukan variabel bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai menemukan pemecahan masalah, mendefinisikan ide pokok dalam bentuk model matematika, mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah perbandingan, melakukan pengujian kebenaran dari hasil jawaban pertanyaan, mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iv) terdapat kesamaan dan perbedaan cara pemecahan masalah; (v) terdapat pola pemecahan masalah dalam diri tiap-tiap subjek; (vi) cara pemecahan masalah yang dilakukan oleh keempat subjek sesuai dengan model yang disarankan oleh George Polya; serta (vii) terdapat kelemahan subjek yaitu: ketidakkonsistensian beberapa subjek dalam pemisalan variabel dimana satu variabel digunakan untuk memisalkan dua hal yang berbeda (bagi nama

(2)

seseorang dan bagi kuantitas tertentu), dan dalam penulisan penarikan kesimpulan masih menggunakan simbol matematika “=”.

Kata-kata kunci: cara pemecahan masalah, perbandingan, cara aljabar, SMP

(3)

Galih P. Noviartanto. 2008. The Method used by the Eight Grade Students of Junior High School in Solving Mathematics Comparison Word Problems Through Algebra. Thesis, Mathematics Education Study Program, Teaching and Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research is aimed to find out the method used by the eight grade students of Junior High School in solving mathematics comparison word problems through algebra.

The research is a descriptive qualitative research. There were four subjects; consisted of two male students and two female students who were chosen based on the class observation.The data which were gathered were in a form of problem solving method. The data gathering technique was conducted by giving the subjects a task to be done individually, observing the process of doing the task directly, recording the process, assembling the students’ worksheet, and interviewing the subjects individually. The task given consisted of four problems, and each problem related to comparison material for the second semester students of the sixth grade of elementary school. The data were analyzed by using these following steps: (i) transcription; (ii) determining the topics; (iii) determining the categories; and (iv) drawing a conclusion.

The result found out that: (i) the method used by subject S1 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems based on the subject’s understanding, forming the mathematics models, solving the mathematics models, testing the result and drawing the conclusion; (ii) the method used by subject S2 and S4 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems, changing the comparison statement from less than to more than without taking notes and finding the smallest quantity, forming the mathematic models, solving the mathematics models, drawing the conclusion and evaluating the whole work; (iii) the method used by subject S3 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, determining the variables for the involved quantities, making a rough draft to find the way to solve the problem until finding the correct method, defining the main idea in a form of mathematics models, finding the variables value by using calculation of comparison quantity method, testing the result, drawing the conclusion, and evaluating the whole work; (iv) there were some similarities and differences in solving the problems; (v) there was problem solving pattern in each subject; (vi) The problem solving did by those four subject is fits with Goerge Polya’s suggested model; (vii) there is a weaknesses from the subject which is: inconsistency of some subject on choosing variable where one variable is used to separate two different things (for name and for a certain constantan), and on typing the conclusion of the result they still using mathematic symbol “=”.

Key words: problem solving method, comparison, algebra method, Junior High

School.

(4)

CARA PEMECAHAN MASALAH

SOAL CERITA PERBANDINGAN MATEMATIKA

SECARA ALJABAR

OLEH SISWA KELAS VIII SMP

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Galih P. Noviartanto

NIM : 011414011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2008

(5)

(6)

(7)

. .Segala sesuatu akan indah pada waktunya . .

Ku persembahkan kepada:

Tuhan Yesus Kristus, junjungan dan pegangan dalam hidupku.

Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tua ku

yang telah memberikan kasih sayang tanpa kurang suatu apapun.

Patrisius A. Rio Krisnarwanto dan Satia Anom G. Endrarto, kakak

dan adikku tersayang.

Elizabeth Bunga Dwi Untari, atas cinta dan kasih sayangmu. Karya ini

adalah awal perjuangan hidup kita.

Almamaterku Universitas Sanata Dharma.

(8)

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 8 Mei 2008

Penulis,

Galih P. Noviartanto

(9)

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, Saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Galih Pramaiswara Noviartanto

NIM : 011414011

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

CARA PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA PERBANDINGAN MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA KELAS VIII SMP Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet / media lain untuik kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 5 Juni 2008

Yang menyatakan

(10)

ABSTRAK

Galih P. Noviartanto. 2008. Cara Pemecahan Masalah Soal Cerita Perbandingan Matematika secara Aljabar oleh Siswa Kelas VIII SMP. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Tujuan skripsi adalah untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek dalam penelitian ini ada 4 subjek, terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan yang dipilih dari hasil observasi kelas. Data yang diperoleh berupa cara pemecahan masalah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas kepada subjek yang dikerjakan secara individu oleh masing-masing subjek, pengamatan secara langsung ketika proses pengerjaan soal, perekaman video, pengumpulan dokumen lembar kerja subjek, dan wawancara dengan subjek secara individual. Soal yang diberikan terdiri atas 4 masalah yang harus dikerjakan oleh masing-masing subjek, tiap masalah berkaitan dengan materi perbandingan untuk siswa SD kelas VI semester 2. Data dianalisis dengan langkah-langkah: (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori-kategori data, dan (iv) penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (i) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S1 adalah dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah sesuai pemahaman subjek, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, menguji kebenaran dari hasil penyelesaian, serta mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan; (ii) cara pemecahan masalah perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S2 dan S4 dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah, berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, mengambil kesimpulan dari penyelesaian, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iii) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S3 dengan mengidentifikasi masalah, menentukan variabel bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai menemukan pemecahan masalah, mendefinisikan ide pokok dalam bentuk model matematika, mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah perbandingan, melakukan pengujian kebenaran dari hasil jawaban pertanyaan, mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iv) terdapat kesamaan dan perbedaan cara pemecahan masalah; (v) terdapat pola pemecahan masalah dalam diri tiap-tiap subjek; (vi) cara pemecahan masalah yang dilakukan oleh keempat subjek sesuai dengan model yang disarankan oleh George Polya; serta (vii) terdapat kelemahan subjek yaitu: ketidakkonsistensian beberapa subjek dalam pemisalan variabel dimana satu variabel digunakan untuk memisalkan dua hal yang berbeda (bagi nama

(11)

seseorang dan bagi kuantitas tertentu), dan dalam penulisan penarikan kesimpulan masih menggunakan simbol matematika “=”.

Kata-kata kunci: cara pemecahan masalah, perbandingan, cara aljabar, SMP

(12)

Galih P. Noviartanto. 2008. The Method used by the Eight Grade Students of Junior High School in Solving Mathematics Comparison Word Problems Through Algebra. Thesis, Mathematics Education Study Program, Teaching and Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research is aimed to find out the method used by the eight grade students of Junior High School in solving mathematics comparison word problems through algebra.

The research is a descriptive qualitative research. There were four subjects; consisted of two male students and two female students who were chosen based on the class observation.The data which were gathered were in a form of problem solving method. The data gathering technique was conducted by giving the subjects a task to be done individually, observing the process of doing the task directly, recording the process, assembling the students’ worksheet, and interviewing the subjects individually. The task given consisted of four problems, and each problem related to comparison material for the second semester students of the sixth grade of elementary school. The data were analyzed by using these following steps: (i) transcription; (ii) determining the topics; (iii) determining the categories; and (iv) drawing a conclusion.

The result found out that: (i) the method used by subject S1 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems based on the subject’s understanding, forming the mathematics models, solving the mathematics models, testing the result and drawing the conclusion; (ii) the method used by subject S2 and S4 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems, changing the comparison statement from less than to more than without taking notes and finding the smallest quantity, forming the mathematic models, solving the mathematics models, drawing the conclusion and evaluating the whole work; (iii) the method used by subject S3 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, determining the variables for the involved quantities, making a rough draft to find the way to solve the problem until finding the correct method, defining the main idea in a form of mathematics models, finding the variables value by using calculation of comparison quantity method, testing the result, drawing the conclusion, and evaluating the whole work; (iv) there were some similarities and differences in solving the problems; (v) there was problem solving pattern in each subject; (vi) The problem solving did by those four subject is fits with Goerge Polya’s suggested model; (vii) there is a weaknesses from the subject which is: inconsistency of some subject on choosing variable where one variable is used to separate two different things (for name and for a certain constantan), and on typing the conclusion of the result they still using mathematic symbol “=”.

Key words: problem solving method, comparison, algebra method, Junior High

School.

(13)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya sehingga tugas skripsi dengan judul “CARA PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA PERBANDINGAN MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA SMP KELAS VIII” ini dapat selesai dengan baik.

Penulis mengucapkan terima kasih yang tiada hentinya atas selesainya penyusunan skripsi ini kepada semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun, kepada:

1. Bapak Dr. Susento, MS. selaku dosen pembimbing yang selalu memberikan bimbingan, dorongan, semangat, saran dan kritik serta kesabaran membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Drs. A. Mardjono yang memberikan kritik dan saran yang berharga kepada penulis.

3. Bapak Drs. Al. Haryono yang memberikan kritik dan saran yang berharga kepada penulis.

4. Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen – dosen program pendidikan matematika.

5. Bapak Sunardjo, Bapak Sugeng dan Bapak Agus atas bantuan dan keramahan dalam melayani mahasiswa.

6. Bapak Martoyo selaku Kepala sekolah SMPN 6 Yogyakarta, Bapak Bayu dan Ibu Widowati Guru SMPN 6 Yogyakarta, yang telah memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian.

7. Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tuaku tercinta atas segala doa, kasih sayang, perhatian, kesempatan dan semangat yang diberikan dengan tulus selama ini.

8. P. Aditya Rio Krisnarwanto, Elizabeth Bunga Dwi Untari dan Satria Anom G. Endrarto, terima kasih telah membaca, meneliti penulisan dan memberi masukan dalam skripsi ini.

(14)

9. Siswa – siswa kelas VIII-A SMPN 6 Yogyakarta khususnya pada keempat subjek penelitian, terima kasih atas bantuannya selama penulis melakukan penelitian.

10. Ibu Yanti yang sudah bersedia meminjamkan komputer untuk penulisan skipsi ini.

11. Sigit dan Heri yang telah membantu dalam perekaman video selama proses penelitian.

12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu mewujudkan skripsi ini.

Akhirnya penulis sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran dan kritik membangun senantiasa penulis harapkan. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, 8 Mei 2008

Penulis,

(15)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

PERNYATAAN PUBLIKASI ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Perumusan Masalah ... 4

C. Batasan Istilah ... 4

D. Tujuan Penelitian ... 5

E. Manfaat penelitian ... 5

F. Sistematika Penulisan ... 5

BAB II. LANDASAN TEORI ... 7

A. Pemecahan Masalah ... 7

B. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita ... 9

C. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita Secara Aljabar... 11

D. Perbandingan ... 16

1. Definisi perbandingan (rasio) ... 16

2. Perhitungan pada perbandingan ... 16

3. Perhitungan perbandingan pada soal terapan... 19

(16)

A. Jenis Penelitian... 22

B. Subjek Penelitian ... 22

C. Metode Pengumpulan Data... 25

D. Metode Analisis Data... 25

E. Kegiatan penelitian ... 27

BAB IV. ANALISIS DATA... 29

A. Pelaksanaan Penelitian... 29

1. Observasi kelas ... 29

2. Pelaksanaan pengerjaan soal... 30

3. Rekaman video... 43

4. Pengamatan ... 44

B. Analisis Data ... 44

1. Transkripsi ... 44

2. Penentuan topik-topik data ... 45

3. Kategori-kategori data ... 60

4. Penarikan kesimpulan ... 81

BAB V. HASIL PENELITIAN ... 82

A. Cara Pemecahan Masalah Oleh Subjek S1 ... 83

1. Cara pemecahan masalah soal 1... 83

B. Cara Pemecahan Masalah Subjek S2 ... 98

C. Cara Pemecahan Masalah Subjek S3 ... 111

(17)

D. Cara Pemecahan Masalah Subjek S4 ... 125

E. Kesamaan dan Perbedaan Cara Pemecahan Masalah Keempat Subjek ... 139

1. Kesamaan cara pemecahan masalah oleh keempat sujek ... 139

2. Perbedaan cara pemecahan masalah oleh keempat subjek ... 140

F. Pola Cara Pemecahan Masalah Dalam Diri Tiap-tiap Subjek ... 145

1. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S1 ... 145

BAB VI. PEMBAHASAN... 148

A. Cara pemecahan Masalah Oleh Subjek ... 148

1. Cara pemecahan masalah oleh subjek ditinjau dari teori Bransford dan Stein ... 148

2. Cara pemecahan masalah soal cerita oleh subjek ditinjau dari teori Marpaung ... 149

3. Cara pemecahan masalah secara aljabar oleh subjek ditinjau dari teori Lloyd ... 150

B. Perbandingan ... 153

BAB VII. PENUTUP... 156

A. Kesimpulan ... 156

B. Saran ... 160

DAFTAR PUSTAKA ... 162

LAMPIRAN... 164

(18)

Tabel 4.1. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S1... 45 Tabel 4.2. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek

S2 ... 49 Tabel 4.3. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S3... 52 Tabel 4.4. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S4... 57 Tabel 4.5. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan

masalah subjek S1 ... 61 Tabel 4.7. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan

masalah subjek S4 ... 76

(19)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.6.a Diagram pohon kategori dan subkategori data

cara pemecahan masalah subjek S1 ... 63 Gambar 4.6.b Diagram pohon kategori dan subkategori data

cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ... 64 Gambar 4.6.c Diagram pohon kategori dan subkategori data

cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ... 65 Gambar 4.8.a Diagram pohon kategori dan subkategori data

cara pemecahan masalah subjek S4 (lanjutan) ... 80

(20)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Transkripsi subjek S1 ... 165

Lampiran 5 Soal-soal penelitian ... 214

Lampiran 6 Hasil lembar kerja subjek S1 ... 219

Lampiran 10 Surat keterangan penelitian ... 243

(21)

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah diakui termasuk suatu bidang studi yang sulit dan tidak mudah dikuasai oleh siswa karena dalam perkembangannya matematika memasuki dunianya yang abstrak. Siswa cenderung menemukan masalah setiap kali berhadapan dengan matematika dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Siswa beranggapan matematika itu sulit, abstrak dan tidak bermakna. Hal itu diakui pula oleh tenaga pendidik, sehingga dalam pembelajaran matematika mereka berusaha menghilangkan masalah tersebut tersebut.

Menurut Ellis dan Hunt (1993) masalah sendiri diartikan sebagai suatu kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan yang diinginkan (problem is a gap or discrepancy between present state and

future state or desired goal). Dalam usaha menghilangkan masalah tersebut di

dalam pembelajaran matematika digunakan konteks nyata (real context) untuk di eksplorasi, artinya bahwa kegiatan pembelajaran matematika bertitik pangkal dari kegiatan yang kontekstual (nyata dalam kehidupan sehari-hari siswa) yang pemecahannya dapat dilakukan dengan beberapa cara.

(22)

soal cerita. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa (Marpaung, 2001:3). Kemudian siswa membahasakan materi-materi yang kontekstual itu ke dalam bahasa matematika. Selanjutnya siswa menyelesaikan materi itu dengan alat-alat yang ada dalam matematika, dan akhirnya dapat membahasakan kembali jawaban yang diperoleh yang masih dalam bahasa matematika ke dalam bahasa sehari-hari. Akan tetapi ternyata cara tersebut justru memunculkan masalah baru bagi siswa. Masalah muncul ketika siswa kesulitan dalam membahasakan materi dalam soal cerita ke dalam bahasa matematika dan menentukan aturan matematika mana yang harus digunakan. Dalam membahasakan soal cerita ke dalam bahasa matematika siswa dituntut memiliki kemampuan menalar matematika, kemampuan membuat model matematika, dan kemampuan numerik.

Langkah penting bagi siswa dalam menyelesaian masalah matematika dalam bentuk soal cerita adalah siswa dapat memindahkan atau mentranformasikan kalimat informasi dari soal cerita ke dalam bentuk ekspresi matematika (model matematika). Proses pemindahan atau transformasi ini dapat dilakukan secara langsung (direct) maupun tidak langsung (indirect), tergantung dari bentuk kalimat dan pemahaman pengetahuan siswa dalam penalaran masalah tersebut. Dalam memodelkan ini siswa harus menerapkan aturan-aturan yang berlaku dalam matematika.

(23)

bilangan melalui penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti “a”, “b”, “x”, dan lainnya. Siswa harus dapat berpikir secara abstrak untuk mengenai sesuatu (bilangan) untuk selanjutnya diwujudkan dalam bentuk variabel-variabel atau simbol-simbol tertentu, dengan kata lain siswa harus dapat untuk menyatakan atau mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari ke bahasa aljabar

Penting dalam aljabar bahwa variabel itu mewakili suatu bilangan (Lloyd, 1953). Contoh: Jika kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x mewakili sebuah bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili panjang jajargenjang” maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang jajargenjang. Kemudian variabel itu akan siswa gunakan dalam membentuk model matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk memecahkan masalah dalam soal cerita.

Penyelesaian soal cerita secara aljabar menuntut aspek kognitif siswa untuk berpikir secara formal. Menurut Piaget tingkat berpikir formal (operasi formal) baru dicapai oleh anak berumur sekitar 12 atau 13 tahun dan seterusnya. Untuk itu subjek yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII SMP, selain sudah dapat berpikir secara formal siswa pada jenjang tersebut juga sudah mendapatkan materi tentang perbandingan.

(24)

kepada siswa disajikan dalam bentuk soal cerita matematika (mathematical word

problem). Sedangkan untuk menyelesaikan masalah tersebut siswa dituntut untuk

menyelesaikannya dengan cara aljabar.

B. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas maka permasalahan yang akan diungkapkan dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara

aljabar oleh siswa kelas VIII SMP?”

C. BATASAN ISTILAH

Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan yang dirumuskan di atas didefinisikan sebagai berikut:

1. Cara pemecahan masalah adalah langkah-langkah pemikiran atau tindakan siswa untuk menemukan jawaban dari pertanyaan berdasarkan strategi yang dipikirkan oleh siswa.

2. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa.

(25)

4. Siswa adalah subjek penelitian ini yang terdiri dari 4 orang siswa SMP kelas VIII semester 1. Mereka terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan. 5. Cara Aljabar adalah cara pemecahan masalah dengan menggunakan variabel

beserta sifat-sifatnya.

D. TUJUAN PENELITIAN

Sesuai dengan permasalahan yang diteliti dalam penelitian ini, maka tujuan dari penelitian ini adalah: “Mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII

SMP.”

E. MANFAAT PENELITIAN

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat dipetik manfaat bagi beberapa pihak seperti guru dan peneliti.

1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran dan masukan tentang cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

2. Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat digunakan untuk memperoleh masukan fakta di lapangan mengenai cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

F. SISTEMATIKA PENULISAN

(26)

Bab II berisi uraian mengenai teori-teori yang digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi pencipta metode montessori, metode montessori, dan papan seguin.

Bab III berisi uraian mengenai jenis penelitian yang digunakan, metode pengumpulan data, dan metode analisis data.

Bab IV berisi uraian data yang digunakan dalam penelitian dan hasil analisis data.

Bab V berisi uraian mengenai hasil penelitian.

Bab VI berisi uraian tentang pembahasan hasil penelitian berdasarkan teori yang digunakan.

(27)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pemecahan Masalah

Soal dapat menjadi masalah bagi siswa jika siswa menemukan kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan yang diinginkan (Ellis dan Hunt, 1993). Jadi suatu masalah akan muncul apabila ada halangan atau hambatan yang memisahkan antara present state dengan goal

state (Suharnan, 2005:283).

Dalam rangka untuk memahami dan memecahkan masalah maka siswa akan melakukan kegiatan kognitif yaitu berpikir. Berpikir dapat didefinisikan sebagai proses menghasilkan reperesentasi mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan interaksi secara komplek antara atribut-atribut mental seperti penilaian, abstraksi, penalaran, imajinasi dan pemecahan masalah (Glass dan Holyoak, 1986; Solso, 1988).

Menurut Mayer (dalam Solso, 1988) ada tiga komponen pokok dalam proses berpikir secara normal yaitu:

1. Berpikir adalah aktifitas kognitif yang terjadi di dalam mental atau pikiran seseorang, tidak tampak, tetapi dapat disimpulkan berdasarkan perilaku yang tampak.

(28)

3. Aktivitas berpikir diarahkan untuk menghasilkan pemecahan masalah.

Melalui aktivitas berpikir tersebut siswa berusaha mencari pemecahan masalah yang sedang mereka hadapi. Hayes (1978) menyatakan pemecahan masalah dianggap sebagai suatu proses mencari atau menemukan jalan yang menjembatani antara keadaan yang sedang dihadapi dengan keadaan yang diinginkan. Sementara pemecahan masalah dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu:

1. Penemuan Algoritmik (penemuan secara acak)

Untuk memecahkan masalah semua jalan keluar ditempuh atau dicari tanpa menggunakan pengetahuan khusus.

2. Penemuan Heuristik

Proses penggunaan pengetahuan seseorang untuk mengidentifikasi sejumlah jalan atau cara yang akan ditempuh dan dianggap menjanjikan bagi penemuan pemecahan suatu masalah.

John D. Bransford dan Barry S. Stein (1984) mengajukan suatu model untuk memecahkan masalah yang disebut dengan IDEAL;

1. I = Identifikasi masalah. Mencari pokok persoalan.

2. D = Definisi masalah. Merumuskan dan menggambarkan persoalan secermat mungkin.

3. E = Eksplorasi berbagai kemungkinan strategi. Melakukan pencarian terhadap

(29)

4. A = Aksi atau tindakan. Pelaksanaan atas strategi yang sudah dipilih untuk memperoleh suatu pemecahan atas masalah yang sedang dihadapi.

5. L = Lihat efek-efeknya. Melakukan evaluasi mengenai apakah strategi yang digunakan bisa berjalan dengan baik atau tidak.

Langkah tersebut akan diulang lagi jika hasil yang didapat belum sesuai atau belum memuaskan, sampai ditemukan pemecahan akhir yang sesuai dan memuaskan (Suharnan, 2005:328-335).

B. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita

Siswa dalam memecahkan soal cerita harus mempunyai gambaran atau arah yang tepat tentang apa yang akan dilakukan untuk memecahkan soal cerita tersebut. Dimana siswa mulai untuk mencari pokok persoalan kemudian mendeskripsikannya supaya tidak terjadi kesalahan dalam langkah selanjutnya, dilanjutkan dengan pemilihan strategi (rumus-rumus matematika) yang tepat yang nantinya bisa digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, kemudian strategi yang dipilih diterapkan untuk menemukan penyelesaian soal cerita tersebut, dan yang terakhir melakukan evaluasi apakah strategi itu dapat menghasilkan pemecahan yang memuaskan bagi siswa yang bersangkutan.

George Polya dalam bukunya yang berjudul: “How to Solve It” (1973) menyarankan metode heuristik sebagai berikut:

1. Memahami masalah. Apa yang diketahui? Apa yang tidak diketahui? Apa

(30)

2. Merencanakan strategi. Carilah hubungan antara yang diketahui dengan yang

tidak diketahui. Apakah hal ini pernah anda Ketahui? Apakah anda tahu kaitannya dengan masalah itu?

3. Melaksanakan strategi itu. Periksa langkah demi langkah. Apakah anda tahu

bahwa setiap langkahnya benar? Apakah anda dapat membuktikan itu benar? 4. Periksa kembali hasil penyelesaian masalah. Dapatkah anda memeriksa

hasilnya? Dapatkah anda memeriksa argumentasinya? Dapatkah anda menggunakan hasil, atau metode, untuk masalah yang lain?

Marpaung (2001:3, dalam Prasetyawati, 2003:20) menyatakan bahwa soal cerita matematika adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa simbol. Untuk menyelesaikan soal cerita matematika dapat dilakukan dengan beberapa langkah, langkah ini setidaknya dapat memberi arahan yang cukup baik kepada siswa sehingga peluang memperoleh pemecahan soal cerita yang memuaskan semakin besar. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung (2001:4, dalam Prasetyawati 2003:21):

1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal. Yaitu mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha menyusun model matematisnya.

2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan atau hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.

(31)

4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal tersebut dapat langsung diselesaikan secara matematis kembali ke dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan matematika.

Menurut Marpaung (2001:3) langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita secara sederhana dapat digambar sebagai berikut:

Menyusun model matematis

Menyelesaikan soal matematis 1

Soal cerita dalam bahasa sehari-hari

2 3

4

Menerjemahkan penyelesaian matematis ke dalam bahasa

sehari-hari Penyelesaian soal

dalam dalam bahasa sehari-hari

Penyelesaian matematis dari

soal cerita Model

matematis dari soal cerita

C. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita Secara Aljabar

Untuk memecahkan soal cerita secara aljabar tentunya diperlukan pengetahuan tentang aljabar. Menurut Karush (1989:4) Ajabar adalah pembelajaran mengenai operasi dalam hubungan antara bilangan melalui penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti “a”, “b”, “x”, dan lainnya.

(32)

mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari ke bahasa aljabar, dimana variabel itu mewakili sembarang bilangan (Lloyd, 1953). Contoh: Jika kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x mewakili sebuah bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili panjang jajargenjang” maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang jajargenjang.

Variabel itu nantinya akan siswa gunakan dalam membentuk persamaan matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk menyelesaikan masalah dalam soal cerita. Tidak ada metode yang pasti dalam membentuk pernyataan aljabar, yang terpenting adalah kelihaian siswa sendiri. Namun Lloyd (1953:17) menganjurkan beberapa langkah yang dapat membantu siswa untuk model matematis dalam bentuk aljabar yaitu:

1. Baca soal secara keseluruhan untuk mengetahui ide utamanya. 2. Baca lagi supaya jelas secara keseluruhan.

3. Tetapkan variabel dan berikan itu nama, sebuah huruf seperti x, d, p, atau yang lain. Tuliskan pernyataan variabel itu dan kamu menyebutnya apa. 4. Tuliskan nilai-nilai lain yang berpengaruh dalam syarat atau hubungan dari

variabel.

5. Tuliskan persamaan antara nilai-nilai yang sama atau sesuai dengan pernyataan masalah.

Contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan operasi hitung bentuk aljabar:

(33)

Penyelesaiaan : (siswa dianjurkan untuk membaca sampai memahami ide pokok dalam soal cerita tersebut).

Misalkan d adalah banyaknya uang yang diterima oleh Dick.

Maka 2d = banyak uang diterima oleh Tom. (dari kalimat Tom menerima 2 kali lebih banyak dari pada Dick)

2d + 3000 = banyak uang yang diterima oleh Harry. (dari kalimat Harry menerima Rp3.000,00 lebih banyak dari pada Tom)

Persamaan aljabarnya d + 2d +(2d + 3000) = 43000 (dari kalimat Rp43.000,00 dibagi kepada Tom, Dick dan Harry)

Maka: 5d + 3000 = 43000 5d = 43000-3000

d = 40000:5

d = 8000

uang Dick = 8000 uang Harry = 2d + 3000

= 2(8000) + 3000 =19000 uang Tom = 2d

= 2(8000)

= 16000

(34)

Dalam usaha menyelesaikan soal cerita secara aljabar terdapat beberapa hal yang mempengaruhi siswa, diantaranya:

1) Kemampuan penalaran dalam matematika

Dalam belajar matematika diperlukan kemampuan penalaran, termasuk di dalamnya kemampuan memahami bacaan dan kemampuan memahami kalimat verbal pada umumnya. Dalam belajar matematika, yang pertama dituntut adalah kemampuan membaca uraian atau kalimat-kalimat dalam matematika yang dinyatakan dengan simbol-simbol, selanjutnya memahami makna yang terkandung dalam simbol-simbol itu dan kemudian dituntut kemampuan untuk menyusunnnya kembali dalam bahasanya sendiri sesuai dengan tingkat pekembangan kognitifnya (Rahayuningrum, 1996:22, dalam Sriyanta, 1998:23). Jadi kemampuan penalaran merupakan kemampuan berpikir secara logis dan didasarkan pada suatu analisis untuk mengolah atau memproses informasi dan memahami konsep-konsep matematika agar dapat menarik sesuatu kesimpulan tertentu sesuai dengan informasi tersebut (Sriyanta, 1998:24).

2) Kemampuan numerik

(35)

maupun untuk pemecahan masah-masalah aritmetika (Krutetskill, 1986, dalam Agnes, 2003:25).

3) Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar

Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar merupakan kemampuan untuk merepresentasikan suatu konsep matematika dalam berbagai bentuk lain agar lebih mudah memahami dan menemukan suatu konsep dan untuk memudahkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika (Sriyanta, 1998:25).

4) Kemampuan membuat model matematika

Pembentukan model matematika sangat penting karena bahasa matematika (model matematika) merupakan suatu cara yang mudah untuk memformulasikan keterangan-keterangan yang ada (Suriasumantri, 1982:186).

Langkah penting dalam menyelesaikan soal berbentuk cerita adalah menerjemahkan keterangan-keterangan yang ada dalam soal tersebut ke dalam bahasa matematika, yaitu menuliskan hubungan antara bilangan-bilangan yang termuat dalam soal dengan menggunaan lambang-lambang yang ada dalam matematika.

(36)

D. Perbandingan

Bila ada dua atau lebih buah besaran atau nilai yang sejenis, kita dapat menentukan hubungan keduanya, dengan mencari selisih atau hasil bagi keduanya.

1. Definisi perbandingan (rasio)

Perbandingan adalah hasil bagi dari dua besaran yang sejenis dengan satuan yang sama atau dapat dibuat sama, seperti a : b (baca a berbanding b) dimana a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 serta a dan b tidak mempunyai faktor sekutu, nilainya tanpa satuan (Teddy – Kristianto - Susanto, 2005:114). Perbandingan juga dapat melibatkan lebih dari dua besaran

Contoh: a. 1 : 2

b. Umur Adi 15 tahun dan umur Akri 20 tahun, maka perbandingan umur Adi terhadap umur Akri adalah 15 tahun : 20 tahun = 3 : 4.

c. Tinggi badan Grace 180 cm, Kelly 170 cm, dan Sylvia 160 cm. Perbandingan tinggi badan mereka adalah sebagai berikut,

Grace : Kelly : Sylvia = 180 cm : 170 cm : 160 cm = 18 : 17 : 16

2. Perhitungan pada perbandingan

(37)

a. Perhitungan dengan perbandingan Contoh:

1) Umur Budi dibanding umur Ani berbanding 2 : 3. Jika umur Budi 12 tahun. Berapa umur Ani?

Jawab:

Umur Budi : umur Ani = 2 : 3

Umur Ani = 3 2

x 12 tahun

= 18 tahun

2) Tiga kantong A, B, dan C mempunyai perbandingan berat sebagai berikut: A : B : C = 3 : 5 : 6. Jika Berat kantong yang paling ringan adalah 12 kilogram, berapakah jumlah berat ketiga kantong?

Jawab:

Berat kantong A = 12 kg (karena angka 3 yang terkecil dan merupakan rasio dari kantong A)

Berat kantong B = 3 5

x 12 kg = 20 kg

Berat kantong C = 3 6

x 12 kg = 24 kg

Jumlah berat ketiga kantong adalah 12 kg + 20 kg + 24 kg = 56 kg Cara lain:

Jumlah berat ketiga kantong = 3

6 5 3+ +

x 12 kg

= 3

14

x 12 kg

(38)

b. Perhitungan dengan menggunakan jumlah dan selisih perbandingan Contoh:

1) Menggunakan jumlah perbandingan Soal:

Berat badan Agus : berat badan Budi adalah 2 : 3 dan berta badan Budi : berat badan Roni adalah 4 : 5. Berapakah berat badan mereka masing-masing jika berat keseluruhannya 210 kg?

Jawab:

Berat Agus : berat Budi = 2 : 3 Berat Budi : berat Roni = 4 : 5

Berat agus : berat budi : berat Roni = (2 x 4) : (3 x 4) : (5 x 3) = 8 : 12 : 15

Jumlah perbandingan = 8 + 12 + 15 = 35 Maka,

Berat Agus = 35

8

x 210 kg

= 48 kg.

Berat Budi = 35 12

x 210 kg

= 72 kg.

Berat Roni = 35 15

x 210 kg

(39)

2) Menggunakan selisih perbandingan Soal:

Perbandingan jumlah uang Harun dan uang Udin 5 : 7. Uang Udin Rp18.000,00 lebih banyak dari uang Harun. Berapa uang masing-masing anak?

Jawab:

Selisih perbandingan = 7 - 5 = 2

Uang Harun = 2 5

x Rp18.000,00 = Rp45.000,00

Uang Udin = 2 7

x Rp18.000,00 = Rp63.000,00

3. Perhitungan perbandingan pada soal terapan

Perbandingan dapat diterapkan dalam berbagai bentuk soal seperti di atas, namun terkadang dalam soal tersebut tidak memunculkan secara eksplisit mengenai perbandingan atau rasio antar kuantitas.

Contoh soal:

Jumlah buku Andi, Budi, dan Siska 64 buah. Budi mempunyai buku 3 kali lebih sedikit dari pada Andi, dan dia mempunyai buku 4 kali lebih sedikit dari pada Siska. Berapa buku masing-masing anak?

Jawab:

buku Budi : buku Andi = 3 1

: 1 (dari kalimat Budi mempunyai buku 3 kali lebih

(40)

buku Budi : buku Siska = 4 1

: 1 (dari kalimat dia / Budi mempunyai buku 4 kali

lebih sedikit dari pada Siska)

buku Andi : buku Budi : buku Siska = (1 x 3) : 1 : (1 x 4) = 3 : 1 : 4

Jumlah perbandingan = 3 + 1 + 4 = 8 (gunakan perhitungan dengan jumlah perbandingan karena diketahui jumlah keseluruhan kuantitas)

Buku Andi = 8 3

x 64 buku = 24 buku

Buku Budi = 8 1

x 64 buku = 8 buku

Buku Siska = 8 4

x 64 buku = 32 buku

Cara lain

Jawab

buku Budi : buku Andi = 1 : 3 (dari balikan kalimat Budi mempunyai buku 3 kali lebih sedikit dari pada Andi)

buku Budi : buku Siska = 1 : 4 (dari balikan kalimat dia / Budi mempunyai buku 4 kali lebih sedikit dari pada Siska)

buku Andi : buku Budi : buku Siska = 3 : 1 : 4

Jumlah perbandingan = 3 + 1 + 4 = 8 (gunakan perhitungan dengan jumlah perbandingan karena diketahui jumlah keseluruhan kuantitas)

Buku Andi = 8 3

(41)

Buku Budi = 8 1

x 64 buku = 8 buku

Buku Siska = 8 4

(42)

BAB III

METODE PENELITIAN

Bab ini memaparkan tentang jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian, unit analisis, tehnik pengumpulan data, metode pengumpulan data dan metode analisis data serta kegiatan penelitian.

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian kualitatif deskriptif, yaitu penelitian yang menekankan pada keadaan sebenarnya dan ditujukan untuk memahami fenomena-fenomena sosial dari sudut partisipan. Partisipan adalah orang-orang yang diminta pendapat, pemikiran dan persepsi serta diajak berwawancara, diobservasi untuk memberikan data bagi peneliti.

Penelitian ini berusaha mengungkap segala sesuatu yang ada dalam kegiatan penelitian. Penelitian ini digunakan untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar. Analisis data yang dilakukan dengan langkah-langkah (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik, (iii) penentuan ketegori data, dan (iv) penarikan kesimpulan.

B. Subjek Penelitian

(43)

Untuk memilih keempat subjek yang diperlukan, peneliti meminta rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika kelas VIII dan menindak lanjutinya dengan melakukan obsevasi dikelas VIIIA. Dari obsevasi tersebut terpilihlah subjek S1, subjek S2, subjek S3, serta subjek S4 sebagai subjek-subjek dalam penelitian ini.

Keempat subjek ini terpilih karena memenuhi kriteria-kriteria sebagai berikut: termasuk siswa-siswi pandai di kelas, jenis kelamin berbeda, berani aktif dalam kelas, berkomunikasi dengan bahasa Indonesia dengan baik dan mampu mengomunikasikan pendapat atau jalan pikirannya secara lisan maupun tertulis kepada peneliti, serta pernah memperoleh materi dasar aljabar pada waktu kelas VII semester 2.

Ini menyesuaikan dengan lembar kerja yang berisikan materi perbandingan yang harus pecahkan secara aljabar dan dilanjutkan dengan wawancara untuk mengkomunikasikan jalan pikiran subjek dalam memecahkan masalah. Diharapkan subjek-subjek yang dipilih dapat memberikan data yang mendalam dan bervariasi melalui cara kerja dalam lembar kerja dan ungkapan-ungkapan dalam wawancara yang diharapkan oleh peneliti untuk menjawab pertanyaan dari penelitian.

Berdasarkan pertimbangan di atas maka ditetapkan keempat subjek sebagai berikut:

a. S1

(44)

tempat peneliti kurang lebih 2,5 kilometer. S1 termasuk siswa yang pandai, hasil nilai matematika yang dia peroleh saat kelas VII semester II termasuk tinggi yaitu 90.

b. S2

Siswi perempuan berusia 14 tahun 7 bulan, anak keempat dari empat bersaudara. S2 tinggal bersama orang tuanya. Ayahnya bekerja sebagai PNS. Jarak dari rumah S2 ke tempat peneliti kurang lebih 500 meter. S2 termasuk siswa yang pandai, hasil nilai matematika yang dia peroleh saat kelas VII semester II termasuk tinggi yaitu 90.

c. S3

Siswa laki-laki berusia 14 tahun 4 bulan, anak ketiga dari tiga bersaudara. S3 tinggal bersama orang tuanya. Ayahnya bekerja sebagai PNS. Jarak dari rumah S3 ke tempat peneliti kurang lebih 10 kilometer. S3 termasuk siswa yang pandai, hasil nilai matematika yang dia peroleh saat kelas VII semester II termasuk tinggi yaitu 80.

d. S4

Siswi perempuan berusia 14 tahun 4 bulan, S4 merupakan anak tunggal. S4 tinggal bersama orang tuanya. Ayahnya pekerja swasta. Jarak dari rumah S4 ke tempat peneliti kurang lebih 10 kilometer. S4 termasuk siswa yang pandai, hasil nilai matematika yang dia peroleh saat kelas VII semester II termasuk tinggi yaitu 90.

(45)

ini diambil subjek yang lebih banyak berupa kelompok subjek atau kelas maka dapat dimungkinkan pada tahap pelaksanaan akan dijumpai kendala yaitu dengan adanya subjek yang banyak maka diperlukan observer yang banyak pula.

C. Metode Pengumpulan Data

Tehnik pengumpulan data yang dilakukan ialah melalui observasi / pengamatan secara langsung oleh peneliti ketika subjek berusaha memecahkan masalah yang diberikan oleh peneliti, dengan direkam mengunakan video yang dilakukan oleh dua orang teman peneliti.

Data yang diperoleh berupa proses pemecahan masalah yang merupakan ide asli dari subjek. Proses penelitian sendiri berlangsung dalam empat kali pertemuan pada tanggal 26 dan 30 Oktober 2007 serta 2 dan 3 November 2007, tiap pertemuan berlangsung selama kurang lebih 60 menit. Dalam penelitian masing-masing subjek diberikan empat buah soal yang harus mereka selesaikan. Soal yang diberikan berisikan tentang materi soal cerita perbandingan matematika. Setiap kali subjek selesai mengerjakan sebuah soal, peneliti melanjutkannya dengan wawancara untuk mengetahui secara langsung bagaimana cara subjek dalam memecahkan masalah, proses tersebut dilakukan berulang terus sampai keempat soal selesai dikerjakan oleh subjek.

D. Metode Analisis Data

(46)

1. Reduksi data

Reduksi data merupakan proses membandingkan bagian-bagian data untuk menghasilkan topik-topik data. Dalam hal ini reduksi data dapat dibagi menjadi dua kegiatan, yaitu:

a. Transkripsi rekaman video

Hasil rekaman video ditranskripkan, yaitu menyajikan kembali segala sesuatu yang terjadi dalam proses pengerjaan soal cerita, yang tampak dalam hasil rekaman video selama empat kali pertemuan ke dalam bentuk narasi tertulis dengan dilengkapi dari hasil pengamatan. Untuk meningkatkan validitas pengumpulan data, maka setiap hasil rekaman dievaluasi guna perbaikan kualitas perekaman berikutnya.

b. Penentuan topik-topik data

Penentuan topik-topik data yang terdapat dalam transkripsi. Topik data dalam hal ini merupakan kandungan makna dalam bagian data yang berkaitan dan mengandung makna tertentu yang diteliti. Dalam hal ini adalah mengenai cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar.

2. Kategorisasi data

(47)

3. Penarikan kesimpulan

Berdasarkan proses analisis data peneliti dapat membuat suatu kesimpulan kategorisasi data untuk menjawab pertanyaan penelitian. Dalam hal ini adalah mengenai cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa-siswi kelas VIII SMP.

E. Kegiatan Penelitian

Untuk memperoleh data serangkaian kegiatan dilakukan dalam penelitian ini. Secara gamblang rangkaian kegiatan tersebut dijabarkan secara lengkap seperti dikemukakan di bawah ini:

a. Penetuan subjek

Subjek terdiri atas empat orang, terdiri dari dua siswa dan dua siswi kelas VIII SMP yang termasuk siswa-siswi pandai di kelas, jenis kelamin berbeda, berani aktif dalam kelas, berkomunikasi dengan bahasa Indonesia dengan baik dan mampu mengomunikasikan pendapat atau jalan pikirannya secara lisan maupun tertulis kepada peneliti, serta pernah memperoleh materi dasar aljabar pada waktu kelas VII semester 2.

b. Pengerjaan lembar kerja

(48)

memuat kata lebih besar dan lebih kecil, yang harus dikerjakan oleh subjek dengan cara aljabar.

c. Wawancara

Wawancara dilakukan setiap akhir penyelesaian sebuah soal cerita. Wawancara dipusatkan pada pemahaman jalan pikiran subjek berdasarkan penyelesaian yang telah mereka buat. Materi wawancara di setiap akhir penyelesaian masalah di buat agak berbeda menyesuaikan isi kalimat dari masing-masing soal cerita.

d. Reduksi data

Seperti yang telah diuraikan sebelumnya dalam reduksi data peneliti melakukan transkrip rekaman video dan penentuan topik-topik data yang terkait dengan kesesuaian proses masing masing subjek.

e. Penentuan kategori data

Penentuan kategori data adalah menentukan gagasan yang mewakili makna yang sama dalam sekelompok topik data. Kategorisasi data merupakan proses membandingkan topik-topik data satu sama lain sehingga menghasilkan suatu kategori-kategori data

f. Penarikan kesimpulan hasil penelitian

(49)

BAB IV

ANALISIS DATA

Dalam bab ini akan dipaparkan mengenai pelaksanaan penelitian dan hasil

analisis data. Pelaksanaan penelitian meliputi (i) observasi kelas, (ii) pelaksanaan

pengerjaan soal, (iii) rekaman video, dan (vi) pengamatan. Sedangkan untuk hasil

analisis data meliputi (i) transkrip, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan

kategori-kategori data, dan (vi) penarikan kesimpulan hasil penelitian.

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan selama lima kali sejak tanggal 23, 26, dan 30

Oktober 2007 serta 2 dan 3 November 2007. Penelitian berlangsung pada jam

sekolah di sekolah tempat subjek menuntut ilmu yaitu di SMPN 6 Yogyakarta.

1. Observasi kelas

Penelitian di awali dengan observasi kelas untuk menentukan subjek

penelitian yang di inginkan. Observasi dilakukan sekali pada hari Selasa tanggal

23 Oktober 2007 pukul 07.00 pada saaat pembelajaran kelas berlangsung.

Sebelum masuk ke kelas VIIIA peneliti bertanya kepada Guru pengampu

mengenai siswa mana saja yang memenuhi kriteria peneliti. Peneliti duduk di

belakang mengamati siswa yang akan dipilih sebagai subjek dalam penelitian.

Setelah pembelajaran selesai terpilihlah subjek yang terdiri atas empat

(50)

S3, dan subjek S4 yang termasuk pandai di kelas serta berdasar observasi subjek

mempunyai keberanian dan kemampuan untuk mengutarakan pendapat atau jalan

pikiran mereka kepada peneliti.

2. Pelaksanaan pengerjaan soal

Pengerjaan soal dilaksanakan oleh keempat subjek secara individual.

Kegiatan tiap subjek tersebut dipaparkan secara lengkap di bawah ini.

a. Pengerjaan soal oleh S1

1) Pada pertemuan pertama

Penelitian pertama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 2 November 2007

pukul 07.00 sampai dengan pukul 08.00 di ruang baca perpustakaan.

Langkah-langkah pelaksanaan pertama adalah sebagai berikut:

a) Subjek dipanggil dari kelas dan dibawa ke ruang baca perpustakaan.

Subjek dipersilakan duduk pada tempat yang sudah disediakan.

b) Peneliti memberi penjelasan kepada subjek bahwa nanti soal yang akan

diberikan berupa soal cerita dan subjek diharuskan menyelesaikan soal

dengan menggunakan cara aljabar dan tertulis secara lengkap

langkah-langkah penyelesaiannya.

c) Subjek diberi lembar kerja pertama dan dipersilakan untuk

mengerjakannya.

d) Teman peneliti merekam proses penyelesaian yang tertulis di lembar kerja

subjek dengan menggunakan handy-cam. Sementara itu peneliti

(51)

e) Setelah subjek selesai mengerjakan, lembar kerja diperiksa oleh peneliti

selama kurang lebih 5 menit. Sementara itu subjek menunggu di luar ruang

penelitian.

f) Subjek kembali dipanggil ke dalam untuk diwawancarai guna mengetahui

proses berpikir atau jalan pikiran sesuai dengan apa yang tertulis dalam

lembar kerja.

g) Selesai wawancara subjek di persilahkan untuk keluar ruang penelitian.

h) Subjek kembali di persilahkan masuk ruang penelitian.

i) Lembar kerja kedua diberikan kepada subjek. Subjek dipersilakan untuk

mengerjakannya.

j) Teman peneliti merekam proses penyelesaian yang tertulis di lembar kerja

mengamati perilaku subjek.

k) Setelah subjek selesai mengerjakan, lembar kerja diperiksa oleh peneliti

selama kurang lebih 5 menit. Sementara itu subjek menunggu di luar

kelas.

l) Subjek kembali dipanggil ke dalam untuk diwawancarai guna mengetahui

lembar kerja.

m) Selesai wawancara subjek dipersilakan untuk keluar ruang penelitian.

n) Subjek kembali di persilahkan masuk ruang penelitian.

o) Peneliti memberi tahu kepada subjek bahwa penelitian pada hari ini telah

(52)

2) Pada pertemuan kedua

Penelitian kedua dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 3 November 2007

Langkah-langkah pelaksanaan kedua adalah sebagai berikut:

a) Sepulang sekolah subjek diajak ke ruang baca perpustakaan. Subjek

dipersilakan duduk pada tempat yang sudah disediakan.

b) Subjek diberi lembar kerja ketiga dan dipersilakan untuk mengerjakannya.

c) Teman peneliti merekam proses penyelesaian yang tertulis di lembar kerja

d) Setelah subjek selesai mengerjakan, lembar kerja diperiksa oleh peneliti

penelitian.

e) Subjek kembali dipanggil ke dalam untuk diwawancarai guna mengetahui

lembar kerja.

f) Selesai wawancara subjek di persilahkan untuk keluar ruang penelitian.

g) Subjek kembali di persilahkan masuk ruang penelitian.

h) Lembar kerja keempat diberikan kepada subjek. Subjek dipersilakan untuk

(53)

i) Teman peneliti merekam proses penyelesaian yang tertulis di lembar kerja

j) Setelah subjek selesai mengerjakan, lembar kerja diperiksa oleh peneliti

kelas.

k) Subjek kembali dipanggil ke dalam untuk diwawancarai guna mengetahui

lembar kerja.

l) Selesai wawancara subjek dipersilakan untuk keluar ruang penelitian.

m) Subjek kembali di persilahkan masuk ruang penelitian.

n) Peneliti memberi tahu kepada subjek bahwa penelitian ini telah selesai.

Subjek dipersilakan pulang.

b. Pengerjaan soal oleh S2

Penelitian pertama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 26 Oktober 2007

pukul 07.00 sampai dengan pukul 08.00 di ruang agama.

a) Subjek dipanggil dari kelas dan dibawa ke ruang agama. Subjek

(54)

mengerjakannya.

penelitian.

lembar kerja.

mengerjakannya.

(55)

lembar kerja.

selesai. Subjek dipersilakan kembali ke kelasnya.

Penelitian kedua dilaksanakan pada hari Selasa tanggal 30 Oktober 2007

pukul 07.00 sampai dengan pukul 08.00 di ruang agama.

a) Subjek diajak ke ruang agama. Subjek dipersilakan duduk pada tempat

yang sudah disediakan.

penelitian.

(56)

mengerjakannya.

kelas.

lembar kerja.

Subjek dipersilakan kembali ke kelasnya.

c. Pengerjaan soal oleh S3

Penelitian pertama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 2 November 2007

(57)

a) Subjek dipanggil dari kelas dan dibawa ke ruang baca perpustakaan.

Subjek dipersilakan duduk pada tempat yang sudah disediakan.

mengerjakannya.

penelitian.

lembar kerja.

(58)

kelas.

lembar kerja.

selesai. Subjek dipersilakan kembali ke kelasnya.

Penelitian kedua dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 3 November 2007

a) Sepulang sekolah subjek diajak ke ruang baca perpustakaan. Subjek

(59)

penelitian.

lembar kerja.

mengerjakannya.

kelas.

lembar kerja.

(60)

d. Pengerjaan soal oleh S4

Penelitian pertama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 26 Oktober 2007

pukul 07.00 sampai dengan pukul 08.00 di ruang Agama.

a) Subjek dipanggil dari kelas dan dibawa ke ruang agama. Subjek

mengerjakannya.

penelitian.

lembar kerja.