BILANGAN RAMSEY UNTUK KOMBINASI GRAF LINGKARAN DAN GRAF RODA BERORDE KECIL.

(1)

EI,

NCAIIR'ICDYT'NTSKKOII{BTNAST

GRAF LINGXANAN DAN GRAF

IIOI'A

BEFOTDE

I(lcIL

SKfu PSI SAI''ANA MATEMATIKA

!448&A!Bq!

l',t],1'a2,

JURUSTN

i'AIEMATIKA

FAKULT

S

MATEMAIIKADAN

IIJI'

PENGEIAEUAN

ALAM

UNIVENSiTAS ANI'AI.AS

PADANG

(2)

Diberikm

saf li4kafu

C, dm gEf bda

,/-

dqed

,,

u bildci

ali

(r,r

>3).Bil

g@Rm*y

n(C,, ry.) addan

bihern

6li

terkecil /

s.denikid

shingea

utll

seb@e

sEf G

deles

/

tilik

ata

neneruli

kodisi

sebaeai

b"ailut: C

emual

C, alau konplemen

dai

C nenual

U.

Dald

!.neliiid

i.i,

at

dinsjulkd

ban*a

hilmsa

Rmsy n(c6

r,v4) = 11.

n(c'.

n/i) = 13

de

4c,,n)=2n

(3)

BAB I PENDAHULT]AN

suao kelonpok mcneineinkan lcrdllrar emad

onn!

yan! salins

krftl

.lau enanr ormg yang

rid.l

saling kcnll daldn kelodnokDya. blraPa oftngkoh

nrion dl aneeola kelontok le6eb ul lgar lcingi oatu! a teryenuhi?

fnnk

l'luft16n

Rmrscr dalam sebuah _tapenvapadr Lrnun

l9l0

lclah

'neDbdrikan tcori vrng

dltd

dcniaRab pcna.ymn tc6ebuL

ir0l.

Fruk l'lun

on Ramsey ncmbL

lilrn

boh$t

uilul

seriap

bil!n!!n lsli

,.

uh

bilaneaD

?(,)

sedenikian sehingga.iika sisi_sisi dad

sal

Lcngkap

Idengm

np, tiril

di\amoi dctgtur

sonu

nerah dan

bin

mda

F

sclalu mcmur! X, mdxh arao K, bnr. KenudiM biLanran n(t) ini dikenal de.3ar

bilarld

R.D$at

selmjul.r-a Erdos dan s,ekefts [5] ius! rchh

menbuklik b.hsajiLa

dibedko bila.sar ani a ddr 6 dcnsm

,.

6

:

l.

iuka

trdapar

bilrner

rsli terlocil X(d. n) \edenikian sehingga. jika sisi sisl dari glal l.Dgkap

I

ddlan

,4(d. ,5) riLil dnvarnai ncrah dln bnu. d}alG _sral

]'

tcKb

r scloln

renulr

i"

l'ada

kt{B

di !r!s,

iika

seliap orang dipmd.ns s.bagai

surr

lnik drn

seriaf dua

odrg )rna

s.ling keml

dipudau

sebagri suat' shi ,ieogan waar.

binl sedangkan serilr dua ora.s )dne ridak salnrs

kcnrldipr

d!

sebaeai sudlL'

sirj dcnedr Fafra nrerah. mala crpat orons yang

s.li4

kenal dap.l

dip

dang

*bagai Kr bnu don enam omng

llng

tidal s.lira ke.dl dapar diplndang schugd

(4)

dinrsnrlan sma halnya deDsm n€nentukan

bila4ar

Rdrsey

t((a- &).

Nmu.

nilai etsrk dariR(/.r. ri6) saDraiseklnne belun dikdanui Hineeo

ninibilu

laD Rdsey tescbur haru dikctalui nrenurot penrbnklian G. L\oo.

ll

D

McKal'i din S.P RadTisTowski hany! unluk balas baMh alau batas atasnta

{i..

yaito

15':

Pcnclitian p€nentuan

nilai

eksak

dari

bilsear

Rmsey

kl6ih

vainr

R(K^. K,,)

=

R(n.

,)

rclah mendopal

baryr

pcrhtlian N.nn,n d3trikia.

kemjuan yans

didaparkan masilr dapat

diklllkm

rchtil

lIBbar' Seill

diperkenalkdnla hingga sekarang.

ba

senbild

nilai

cb3t

bila.Aaf Ra'n3cy

kla\ik

rdg

dihctahui yaitu

l((,,

(a)

mLuk,

= 3 _{bernas sm}

dcn$n,

-

1,4,

5. 6. 7. 8,

I

dar

,

-

4 bc+asangan dengan n

=4.5

[9l

Adapundlainilai le6ebnl

adaldr scbasaib*ikur: R(3,1) = 6.,t(i.,1) = 9,,R(3,5) = 14.,t(4,4) = 18. r?(1.6)

-13. n(1.7) =

ll-,4(3ll)

= 28, f,(1,9)= r6. dtur ,((4.5) = 25

Kdcna penenrm bilansan Rmsey klasili ini

sans

sulir, ni.ka hal ini nendotung para penelni untuh mcnscmbdgkm nsxlan bilansan Rmscv 0Dluk

gral ydrg lain, seF.ni

lral

lingkdd

_{ddr eral lcnak.p,}graf binl.ng dM gml

lainnyr. sral linskaran

de

emf rod.. snlioda dan srafhinnya, dtu lain_lain Bilansd Pansc] yme memuar _sraltuda nasill belun

bdFk

dikehhui

[]1. Unluk nu. pcmmslan& lcntans R(4'/,. ,t;") menadi

mslah yde

meDarili

Tentukd bilansan asli tcrkecil R(C- ,t/,,) =

/

seb0rans

enl

G

densd

/

tilik

sclalu ncncnuhi

n€nual a, aku konplemen.tari C memuar Jt;,

scdcmikinn shing-la unluh

(5)

KESIMPTJLAN DAN SARAN

Bcidsdkan hasil

yds

lchn dipcroleh

bohwa

bil&gd Rmsy

,R(C6, t'|r) = I I _,R(a;,

Kdena

msih

besit!

bmyal

bilegm-bilmgm Rmscy ymg

bcluto

dikeraiui, makr penulis ncnydanl@

utuk

nrenel.sji

bil g

Rmsey /i(C., t/5)

pada Bab

lll,

dapat disimnulk

tra)= t3 d^n R(C,,, 'r'a)

(6)

OAF'TAR K'E}IJSTAKAAN

tll

B6koro.

E.

T.

2002. On

thc

Cmph Rmsey

NunbeB R(C,

,i/.).

Ptudedikp

oJ

the

t3th,{u!rulurnd

,votkshoP

oh

(o

bihzt.riat Alsornhns.261-217

pl

B6koro.

E

T. 2002. The Ransey Numb{

ol

PaLhs

dd

Small Wheels.

,lotrrul olthe tndan.siah Mathendtirat:n iery a:13 16

R6koa,

E.

L

2001 . Mengendl*uh tndohesia elalui Teori Gruf. Balti Penemum

llnia!

I I'8, Randmg.

ttl

t4l I5l t6l I?] I8t

Bnn

s

A

dnd P. rirdiis. 1981. Cenedli?rlio.

of

Res,rr ol Chvrhl.

./Dflal

o/Or@ h Theory 1: 19'51 Erdds.

t.

d

O. Szeketes. 193s.,4 Conhin4toi.l

Conpo, Math.2:4614?0

u.ruk Gral BinbnS krhadaP

c{al

Number

.l

$e _Qudnheralvenus

Jo*nal oJ Conbinatoits.

27)6)-Honsneld,

N

md C.

Rn]sel. 199,1 Pea

:

ih

Ctoph

fheary ,4

Cnyehensiw

Inttudtctian Re'ised

anl Aqnentel.

Ac.d.Jen! vrcss:

Hdiawati.

2004. Bilangan R@sey

Roda. IffrJ-sr, tida! dnerbitkm.

Kung Kum Tse. 2003. On the Rlnsey

lle

Book

ad

thd wheel. ,l'a.rdldstar

[9]

Radzienwski,

S.

P.

2009.

Snlll

Ransey Nunb€rs.

7]tr

drrulrd,,.

Ja rnol afconbindati.s DS1. 12.

ll0l

Rmscy, F. P. 19i0.

o.

a Prcblen in Fomal Logic- Pmc London Malh,

S@..30:264-286.

Illt

Rostid!.

l.

2004.

Bilmsh

Rmset

unt]( Konbinsi

Cmf Binrans dun

Cmf

Bip

tnl-dAkap. Idsis-Jr,tidakdilerbilkan

ll2l

suolnal

and E.

T

Bakom. 2001. On thc

Rm*y

Nrmber ol a PaLh or

r

star

v6us,ra

or t4.

P.,.?r./i,gr

ofthe

t2

th

Aarul8i

Wort:hop an

Conbinutoi.l ,4lgditlns. 1 14 179

IlSl

SurslDat. E. T. Baltorc md H.

.l

Broesma.200? The Ransel

Nmbes

of

Lrsc

S@r-Like Ttes veisus L&ae Odd Wheels l-S