IV APLIKASI MODEL TERHADAP PENDUDUK INDONESIA

(1)

0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) exp( ( ) ) ( ) exp( ( ) ) b b t x x r x u x r x u P t B t x S x dx B t e t x du dx B t e a t x a du dx µ µ ∞ − ∞ − ∞ − = − = − − = − + − −

∫

0 0 ( ) 0 0 ( ) exp( [ ( ) ( )] ) ( ) exp( ( ) ) b b x r x u x r x k t x a x u B t e a k t x a du dx B t e a du e dx µ µ ∞ − ∞ − − − = − − − − = −

∫

( ) 0 ( ) b ( ) . r x k t x a x a B t e S x e dx ∞ − − − =

_∫

(3.15)

Dengan menggunakan aturan turunan untuk perkalian P(t) terhadap t, maka diperoleh:

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b b r x k t x a x a r x k t x a x a b r x k t x a x a r x k t x a x a d d P t B t e S x e dx dt dt d B t e S x e dx dt r B t e S x e dx kB t xe S x e dx ∞ − − − ∞ − − − ∞ − − − ∞ − − − ⎛ ⎞ =_⎜ _⎟⋅ + ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = +

∫

( ) 0 _b ( ) ( ) _{r x}b ( )_{k t x a x} , a r P t kB t xe S x e dx ∞ − − − = +

_∫

(3.16)

rp(t) diperoleh dengan cara membagi

persamaan (3.17) dengan (3.16) ( ) ( ) ( ) p d P t dt r t P t = ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b r x k t x a x a r x k t x a x a r P t kB t xe S x e dx B t e S x e dx ∞ − − − ∞ − − − + =

∫

b ( ), r kx t = + (3.17)

dimana

x t

( )

merupakan rata-rata dari umur pada populasi kuasi-stabil pada waktu t. Pada persamaan (3.17) diperoleh bahwa pada populasi kuasi-stabil terdapat variabel k, k >0 yaitu faktor perbaikan mortalitas. Hal tersebut yang menjadi perbedaan antara populasi stabil dengan populasi kuasi-stabil.

IV APLIKASI MODEL TERHADAP PENDUDUK INDONESIA

Dalam bab ini akan diperlihatkan hasil simulasi dari model matematis yang telah dijelaskan di atas. Kemudian hasil dari simulasi dengan menggunakan software Mathematica 7.0 tersebut akan dibandingkan dengan data yang ada pada kondisi

sebenarnya, yaitu dengan data penduduk indonesia. Pada karya ilmiah ini data penduduk yang dijadikan acuan untuk perhitungan adalah data penduduk Indonesia pada tahun 2000.

Tabel 1. Populasi wanita tahun 2000

Umur Populasi wanita

0 – 4 11.286.663 5 – 9 10.730.466 10 – 14 10.483.347 15 – 19 10.591.934 20 – 24 10.326.572 25 – 29 9.458.310 30 – 34 8.286.038 35 – 39 7.578.665 40 – 44 6.821.886 45 – 49 5.561.111 50 – 54 3.756.367 55 – 59 3.591.664 60 – 64 3.147.530 65 – 69 2.362.196

(2)

70 – 74 1.495.429

75 – 79 901.062

80 ++ 657.052

Total 107.036.292

Jumlah kelahiran 4.215.500

Sumber: U.S. Census Bureau, International Data Base

4.1 Model Penduduk Stabil

Struktur usia dan pertumbuhan dari suatu populasi ditentukan oleh tingkat kelahiran, kematian, dan migrasi. Pada populasi stabil tidak ada perubahan struktur usia.

Pada subbab ini akan dibuat model berdasarkan formula sebagai berikut :

1. _P₍₂₀₀₅₎=_P₍₂₀₀₀₎_e5⋅rb_, 2. 5 0 (2005) rb (2000) r xb ( ) . P e B e S x dx ∞ − =

_∫

dan akan dibandingkan dengan data

sebenarnya. Nilai rb dapat dilihat pada

Lampiran (4) Tabel (6), dengan persamaan

r=CBR-CDR. 0 0 ( ) exp( ) exp( ), x x w y i i S x dy = = − µ

_∫

≈ −

∑

µ dan

nilai µ diperoleh dengan menggunakan

persamaan

(

1 1

)

1 1 ˆ 1 , 2 x x x x e e e µ ≈ ⎡⎢ + + − − ⎤⎥ ⎣ ⎦ yang

dapat dilihat pada Lampiran (5) Tabel (7). Sedangkan ei diperoleh dari angka harapan

hidup penduduk Indonesia pada tahun 2000.

Pada gambar 1, dapat dilihat bahwa hasil proyeksi model 1 lebih bagus daripada model 2, karena model 1 memiliki galat 1,326% sedangkan model 2 memiliki galat 64,5%. Model 1 berbeda dengan model 2, mengakibatkan bahwa asumsi dari angka harapan hidupnya bernilai konstan kurang

tepat. Kalau angka harapan hidup dipaksakan

untuk konstan, maka nilai dari rb harus

berubah menjadi 0,04106937.

4.2 Model Kuasi-Stabil

Gambar 1. Grafik perbandingan model stabil vs data Indonesia

Model 2 Data Indonesia

Model 1

(3)

Menurut pembahasan pada subbab di atas, maka metode stabil kurang bagus untuk menggambarkan kondisi penduduk di Indonesia. Oleh karena itu pada subbab ini akan dibahas mengenai aplikasi tentang metode kuasi-stabil untuk penduduk Indonesia. Pada metode ini faktor yang sangat berpengaruh untuk memproyeksikan total penduduk wanita di Indonesia adalah k, yaitu faktor perbaikan kematian. Kematian itu sendiri dapat disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain kecelakaan, kematian normal, kematian mendadak, penyakit (Mustafa Al-kik, 1965; www.who.int). Ada tiga faktor utama penyebab kecelakaan anatara lain adalah faktor manusia, kendaraan, dan lingkungan. Kematian normal yang dimaksud disini adalah kematian yang melalui proses menua secara perlahan. Sedangkan untuk kematian mendadak adalah kematian yang terjadi tanpa melalui sakit atau kecelakaan, seperti bunuh diri, ibu yang meninggal pada saat melahirkan dan kematian neonatal. Kematian neonatal adalah kematian bayi yang berumur 0 sampai 28 hari setelah hidup atau bayi berumur 1 bulan (Mc Donald 1990, diacu dalam Sapriana 2006). Dan yang terakhir disebabkan oleh penyakit, penyakit-penyakit

yang banyak menyebabkan kematian antara lain penyakit jantung koroner, stroke, infeksi saluran pernapasan bawah (influenza), penyakit paru obstruktif kronik, diare, HIV/AIDS, TBC, kanker, gagal ginjal (www.who.com). Ada juga beberapa faktor yang dapat menurunkan tingkat kematian, diantaranya adalah perbaikan yang dilakukan untuk mengurangi jumlah kecelakaan, yaitu dengan memberikan pengetahuan untuk pengguna jalan, memperbaiki infrastruktur. Selain itu, menurut berita yang dilansir,

Reuters ada 5 faktor yang menyebabkan

kematian dini, antara lain adalah seks yang tidak aman, alkohol, kekurangan gizi, sanitasi buruk dan tekanan darah tinggi. Jika kelima faktor di atas dapat dicegah, maka angka harapan hidup dapat meningkat untuk 5 tahun ke depan (www.Liputan6.com).

Nilai k ini yang nantinya akan dapat diubah – ubah untuk menemukan proyeksi yang terbaik bagi aplikasi ini. Dalam kehidupan nyata, nilai dari faktor perbaikan kematian dapat dipengaruhi dari beberapa aspek, diantaranya adalah dengan meningkatkan taraf hidup, memperbaiki aspek kesehatan, menurunkan tingkat kriminalitas, dll.

0

2

4

6

8 t

0 5.0 µ 107

1.0 µ 108

1.5 µ 108

2.0 µ 108

p

H

t

L

Dengan menggunakan nilai regresi dari persamaan µ(2005) = µ(2000)-k·5 dan data pada tahun 2000, maka akan diperoleh nilai k=0.000133809 atau dapat dilihat pada Lampiran (12). Nilai tersebut akan digunakan

pada persamaan (3.16) yang akan menghasilkan proyeksi penduduk bagi Indonesia. Dengan nilai k di atas, persamaan tersebut akan mendapatkan hasil proyeksi yang jauh berbeda dengan nilai sebenarnya.

Kuasi-Stabil (k=0.000133809) Data Indonesia

Gambar 3. metode kuasi-stabil (k=0.000133809) vs data Indonesia

2000 2005

x

(4)

Dengan mengubah nilai k, maka akan diperoleh hasil yang cukup baik, dengan cara

trial and error seperti yang ditampilkan pada

Lampiran (10), sehingga diperoleh nilai k yang baru yaitu 0.00083228184.

Selanjutnya nilai k tersebut kembali dimasukkan ke dalam persamaan

(5 0) 0 0 (2000) (2000) b exp( ( ) ) . x r x k x x u P B e µ a du e dx ∞ − − − =

_∫

−

_∫

Proyeksi yang dihasilkan dengan menggunakan k yang baru memiliki hasil yang cukup baik karena memiliki nilai galat yang semakin kecil, yaitu 0.017% pada tahun 2005 dan 1.291% pada tahun 1995, yang ditampilkan pada Gambar (4 ) dan Tabel (2).

0 20,000,000 40,000,000 60,000,000 80,000,000 100,000,000 120,000,000 1995 2000 2005 To ta l Pe nd uduk Tahun data proyeksi

Tabel 2. Nilai galat pada setiap model

Model Galat Stabil model 1 1.326% model 2 64.507% Kuasi-stabil k=0.000133809 49.439% Tahun 2005 k=0.00083228184 Tahun 1995 k=0.00083228184 0.017% 1.291%

Selain menampilkan proyeksi agregat dalam bentuk per tahun, akan diperlihatkan juga hasil proyeksi tahun 2000 menurut umur, seperti dapat dilihat pada gambar (5). Hasil ini juga kurang baik, dikarenakan pada model

karya ilmiah ini tidak ikut disertakannya faktor migrasi atau mobilitas sosialnya. Kemungkinan lain model kuasi – stabil perlu dikembangkan dengan membuat fertilitas yang semakin menurun.

(5)

Gambar 5. Model kuasi-stabil (k= 0.00083228184) per satuan umur Nilai simulasi

Nilai sebenarnya

P(t)