8/19/2019 Prosiding Semnas Xi Prosiding Seminar Nasional Teknik Sipil XI 2015 ISBN : PENCARIAN DIAMETER OPTIMUM PADA SISTIM J

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8/19/2019 Prosiding Semnas Xi - 2015

http://slidepdf.com/reader/full/prosiding-semnas-xi-2015 213/1019

Prosiding Seminar Nasional Teknik Sipil XI – 2015 ISBN : 978 – 602 – 72056 – 0 – 4

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 191

PENCARIAN DIAMETER OPTIMUM PADA SISTIM

JARINGAN PIPA TERBUKA DENGAN ALGORITMA

GENETIK

Sulianto

Universitas Muhammadiyah Malang, email : sulianto1967@gmail.com

ABSTRAK

Upaya menemukan diameter pipa optimum dalam suatu jaringan distribusi air bersih sangat tergantung dari fungsi tujuan dan pembatasnya. Pada kondisi aliran gravitasi maka kinerja suatu jaringan dapat dinilai dari biaya minimum investasi pipa dan perbedaan minimum tinggi tekanan relatif pada setiap simpul layanan. Oleh sebab itu tujuan optimasi dalam perancangan jaringan pipa dengan aliran gravitasi diarahkan pada upaya minimalisasi kedua hal tersebut. Penerapan Algoritma Genetik (AG) untuk memecahkan kasus optimasi telah banyak diusulkan oleh para peneliti terdahulu. Kebanyakan sistim yang dikembangkan masih bersifat terpisah antara simulasi hidrolis dan optimasi AG sehingga untuk pemecahan kasus dengan ruang yang besar akan menjadi tidak efisien. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kinerja model optimasi dengan cara menggabungkan penyelesaian sistim persamaan AG dan evaluasi hidrolis jaringan menjadi satu kesatuan utuh. Dalam pembahasan ini dibatasi pada jaringan pipa yang bersifat terbuka dengan alasan kesederhanaan model. Pengujian model dilakukan dengan menggunakan data hipotetik yang dianggap mewakili kondisi jaringan pipa pada daerah layanan datar (kasus-1) dan daerah layanan yang bergelombang (kasus-2). Hasil analisis pada kedua kasus tersebut menunjukkan bahwa model optimasi yang dikembangkan cukup konsisten dan dapat memberikan solusi optimum sesuai fungsi tujuan dan fungsi pembatas yang diharapkan. Dengan masukan sejumlah 23 elemen pipa solusi optimum kasus-1 dan kasus-2 tercapai pada generasi ke-150.

Kata kunci:algoritma genetik, diameter, jaringan pipa, optimasi

1. PENDAHULUAN

Kinerja pelayanan sistem penyediaan air bersih tidak hanya ditentukan oleh besarnya kapasitas sumber, namun volume air tersebut juga harus sampai pada simpul-simpul layanan dengan aliran dan tinggi tekanan yang memadai. Disamping itu efektivitas sebuah jaringan pipa juga dapat diukur dari besarnya biaya investasi dan operasionalnya selama usia guna yang ditetapkan. Pada perencanaan sebuah jaringan pipa penyediaan air bersih pada kawasan yang memiliki topografi relatif datar, dimensi elemen-elemen pipa dalam jaringan dapat mudah diperkirakan secara proporsional dengan memperhatikan target nilai debit outflow pada setiap simpulnya. Dalam kaitan ini pemerataan tinggi energi relatif pada setiap simpul-simpul pengambilan dapat diperoleh_{dengan mudah. Namun tidak demikian dengan perencanaan pada sebuah kawasan yang} memiliki topografi ekstrim. Pada kegiatan perencanaan kawasan ini upaya meratakan tingkat energi relatif pada setiap simpul layanan menjadi permasalahan tersendiri. Hasil evaluasi terhadap kinerja jaringan pipa air bersih di Kecamatan Turen Kabupaten Malang (Sekar, Sulianto, Saleh, 2009), menunjukkan bahwa tingkat energi relatif pada tiap simpul pipa menunjukkan perbedaan yang sangat besar. Tingkat energi relatif minimum kurang dari 2,00 meter terjadi pada 6 titik simpul dan nilai maksimum lebih dari 20 meter terjadi pada 13 titik simpul. Adanya kondisi tersebut tentu akan merugikan bagi pelanggan, dimana pelanggan pada lingkup simpul minimum tentu akan mengalami kekurangan aliran dan pada simpul dengan tingkat energi relatif maksimum

(10)

Inovasi Teknik Sipil dalam Pengelolaan Sumber Daya Air dan Kemaritiman Menghadapi Masyarakat Ekonomi Asean

192

–

Bidang Keairan dan Teknik Pantai

yang jauh melebihi kriteria desain akan sering terjadi kerusakan pada sistim perpipaannya.

Upaya untuk menemukan diameter pipa optimal yang menghasilkan kinerja memuaskan hanya dapat ditentukan melalui teknik optimasi yang memiliki dua fungsi tujuan sekaligus, yaitu ; minimasi beda nilai tinggi energi relatif pada setiap simpul-simpul layanan dan minimasi biaya investasi jaringan. Sebagai fungsi pembatas umum dalam menyelesaikan fungsi tujuan tersebut adalah fungsi-fungsi hidrolis sistim persamaan perpipaan dan karakteristik fisik serta kriteria-kriteria perencanaan yang dilibatkan.

Beberapa algoritma optimasi dengan fungsi tujuan biaya minimum telah banyak diusulkan pada beberapa dekade terakhir (WDNs Bhave, 2003). Sebagian besar teknik-teknik optimasi dimulai dengan solusi awal, dengan menggunakan teknik-teknik pencarian deterministik selanjutnya solusi akan berpindah dari solusi satu ke solusi lain yang lebih baik hingga diperoleh nilai biaya yang semakin kecil. Andrea (1984) menyatakan bahwa hanya enumerasi eksplisit atau teknik enumerasi implisit seperti pemrograman dinamis yang dapat menjamin solusi optimal. Dalam WDNs dengan X menyatakan jumlah elemen pipa 20 dan N menyatakan 10 jenis ukuran pipa di pasaran, maka jumlah solusi adalah NX = 1020 memberikan ruang pencarian yang sangat luas. Oleh karena itu teknik pencacahan lengkap yang menghasilkan ukuran realistis menjadi masalah yang sulit dipecahkan. Gessler (1985) mengusulkan teknik enumerasi parsial di mana solusi tertentu yang lebih rendah dibuang berdasarkan evaluasi model simulasi hidrolik. Dengan cara ini enumerasi parsial dapat memberikan solusi optimal untuk ukuran jaringan yang besar bahkan yang sulit diselesaikan dengan WDNs sekalipun.

Penelitian ini bertujuan untuk memberikan alternatif solusi pada optimasi jaringan perpipaan dengan cara menjadikan algoritma simulasi hidrolis perpipaan dan AG menjadi satu kesatuan yang utuh. Analisis untuk simulasi hidrolis dan AG menggunakan pemrograman M-FILE MATLAB 7.0 dengan alasan faktor kepraktisan. Untuk menguji tingkat keandalan dan konsistensi model yang dihasilkan maka digunakan data hipotetik yang dianggap dapat mewakili kondisi jaringan pada daerah datar dan daerah bergelombang.

2. SISTIM PERSAMAAN ALIRAN PADA JARINGAN PIPA

Prinsip aliran dalam jaringan pipa

Dalam analisis jaringan pipa harus dipenuhi prinsip-prinsip persamaan dasar kontinuitas dan energi, yaitu ; 1) aliran didalam pipa harus memenuhi hukum-hukum kehilangan tinggi tekan untuk aliran pipa tunggal, 2) jumlah aliran yang masuk kedalam sistem jaringan harus sama dengan aliran yang meninggalkannya, dan 3) aliran yang masuk pada suatu simpul harus sama dengan jumlah aliran yang meninggalkannya.

Aliran pada sebuah elemen pipa harus memenuhi persamaan hukum kekekalan energi spesifik seperti ditunjukkan Gambar 1. Dari gambar tersebut berlaku,

hf E

E _i  _j  ... (1) atau lebih rinci,

hf g v P z g v P z i i _j j j i       2 2 2 2   ... (2)

(11)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 193 dengan ; Ei _{= Tinggi energi pada simpul i, E} j_{= Tinggi energi pada simpul j, hf =}

Kehilangan energi sepanjang elemen pipa, zi = tinggi elevasi simpul i (m), z j= tinggi

elevasi simpul j (m), Pi/= tinggi tekanan di simpul i, P j/= tinggi tekanan di simpul j, v

= kecepatan aliran (m/detik) dan g = percepatan gravitasi (m/detik 2). Keseimbangan aliran pada simpul pipa

Dalam suatu percabangan pipa maka harus berlaku keseimbangan aliran pada setiap simpul percabangan, dimana jumlah aliran menuju simpul harus sama dengan jumlah aliran yang meninggalkan simpul. Pada suatu percabangan pipa seperti ditunjukkan Gambar 2, maka keseimbangan aliran pada simpul 2 dapat dinyatakan sebagai :

out q Q Q

Q1_2  4_ 2  2_3  ... ... (3)

dengan ; Q1-2_{= debit pada elemen 1-2, Q}4-2_{= debit pada elemen 4-2, Q}2-3_{= debit pada}

elemen 2-3 dan q-out = debit keluar nyata. Kehilangan energi pada pada elemen pipa

Elemen pipa dengan notasi i menghubungkan simpul j dan k seperti ditunjukkan Gambar 3. Bila nilai tinggi energi pada simpul j dan k tersebut adalah Ej dan Ek, maka kehilangan tinggi energi untuk elemen i adalah :

g v L h i i f 2 . . 2   ... ... . (4)

Dengan ; hf = kehilangan tinggi energi, Li = panjang elemen pipa i, vi = kecepatan

aliran pada elemen pipa i dan

α

= koefisien kekasaran dinding elemen pipa i Gambar 1 :Elemen aliran pipa

2

1 3

4

q-out

(12)

194

–

Jika kecepatan aliran pada elemen = vi, luas tampang pipa = Ai dan debit elemen= Qi,

maka berlaku ;

i i i A v

Q 

.

... ... ... (5)

Persamaan yang menyatakan hubungan nilai debit dengan kehilangan tinggi energi pada aliran pipa yang cukup luas digunakan adalah persamaan Darcy Weisbach atau Hazen-William. Persamaan Hazen-William yang digunakan dalam penelitian ini dinyatakan dengan (Ranald V. Giles, 1996 ; 121) :

54 . 0 63 . 2 . . . 2785 . 0 _C _D _S Q  _HW ... ... ... (6) 54 . 0 54 . 0 63 . 2 ). . ( 2785 . 0 L hf D C Q HW  ... ... (7) L hf S  ... ... . (8)

dengan ; Q = debit (m3/detik), CHW = Koefisien kekasaran dinding pipa oleh Hazen William yang dapat diperkirakan dengan menggunakan Tabel 1, D = Diameter pipa (m) S = Kemiringan garis energy, hf = Kehilangan energi akibat gesekan batas (m) dan L = Panjang elemen pipa (m)

Tabel 1 : Nilai kekasaran pipa menurut Hazen-William

CHW Jenis pipa

140 Pipa sangat halus

130 Pipa halus, besi tuang baru

120 Pipa baja dilas baru

110 Pipa baja dikeling baru

100 Pipa besi tuang tua

95 Pipa baja dikeling tua

60-80 Pipa tua

Persamaan tinggi energi pada sistim percabangan pipa

Ditinjau sistim percabangan pipa seperti ditunjukkan Gambar 4. Jaringan tersebut terdiri dari 5 elemen pipa dan 5 simpul pelayanan serta sebuah tandon dengan aliran secara gravitasi. Bila Ha = tinggi energi absolute, Hr = tinggi energi relatif, z= elevasi simpul, hf=kehilangan tinggi energi dan Qout=kebutuhan nyata maka berlaku :

Simpul 1 : Ha1  El .mat hf 1 dan Hr ₁ Ha ₁z ₁ ;

Simpul 2 : Ha₂  Ha ₁hf ₂ dan

2 2 2 Ha z

Hr   ; ... (9)

Simpul 3 : Ha5  Ha 2hf 3 dan Hr 5  Ha 5 z 5 ; dan seterusnya. i

k j

(13)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 195

3. ALGORITMA MODEL OPTIMASI BERBASIS AG

Evolutionary algorithm merupakan terminologi umum yang menjadi payung bagi empat istilah,yaitu ; genetic algorithm, genetic programming , evolution strategies dan evolutionary programming . Tetapi jenis evolutionary algorithm yang paling populer dan banyak digunakan adalah genetic algorithm (algoritma genetik). Dalam bukunya, DE Goldberg mendefinisikan bahwa algoritma genetik sebagai algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi alamiah dan genetika alamiah.

Implementasi algoritma genetik untuk memecahkan masalah dalam tulisan ini adalah upaya pencarian diameter pipa optimum yang menghasilkan biaya investasi pipa minimum namun harus memenuhi syarat-syarat hidrolis yang ditetapkan. Algoritma pemodelan gabungan evaluasi hidrolis jaringan pipa bercabang dan optimasi diameter pipa berbasis AG dirancang sesuai diagram alir Gambar 5.

Implementasi Algoritma Genetik pada kasus ini mengandung 7 (tujuh) komponen yang dianalisis secara berturutan, yaitu ; Skema pengkodean dengan menggunakan binary enconding dimana setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau 1. Nilai fitness, pada masalah ini adalah minimalisasi biaya investasi pipa dan minimalisasi perbedaan nilai energi relatif pada tiap simpul pengambilan.Seleksi orang tua menggunakan metode seleksi roulette-wheel (roda-roulette) dimana kromosom yang memiliki nilai lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah, Pindah silang (crossover) dimana sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus bisa diperoleh dari proses memindah-silangkan dua buah kromosom dengan cara pindah silang satu titik potong (one point crossover) yaitu suatu titik potong yang dipilih secara random, mutasi dengan anggapan nilai probabilitas mutasi adalah tetap selama evolusi, Elitisme merupakan proses meng-kopi satu atau beberapa individu, penggantian populasi (generational replacement) yang berarti semua individu dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi.

(14)

196

–

4. DATA DAN HASIL ANALISA

Data Karakteristik Jaringan Pipa

a) Data jaringan perpipaan, jaringan pipa sebagai pembahasan dalam tulisan ini secara skematis ditunjukkan Gambar 6. Jaringan tersebut merupakan jaringan terbuka yang memiliki 23 elemen pipa dan 23 simpul. Sumber air terletak pada elevasi yang lebih tinggi sehingga berlaku aliran gravitasi. Release untuk memenuhi kebutuhan nyata pada 15 simpul, yaitu simpul 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22 dan 23.

b). Data karakteristik elemen dan simpul, karakteristik elemen pipa dan simpul yang dipecahkan diuraikan pada Tabel 2 dan Tabel 3. Terdapat 2 kasus yang akan dipecahkan, yaitu Kasus 1 : jaringan pada kondisi daerah dengan topografi datar dan Kasus-2: pada topografi bergelombang. Hasil analisis dari kedua kasus ekstrim tersebut diharapkan dapat menjadi indikator untuk menilai konsistensi sistim persamaan yang dikembangkan.

(15)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 197 Tabel 2 :Karakteristik elemen pipa Tabel 3 :Karakteristik simpul

No CHW Panjang

pipa

No Q_out Elevasi simpul

(meter)

(m) (l/detik) Kasus 1 Kasus 2

1 120 500 1 0.00 0.0 5.00 2 120 500 2 0.00 0.0 2.00 3 120 500 3 0.00 0.0 4.00 4 120 500 4 2.00 0.0 3.00 5 120 500 5 0.00 0.0 6.00 6 120 500 6 2.00 0.0 3.00 7 120 500 7 2.00 0.0 2.00 8 120 500 8 2.00 0.0 1.00 9 120 500 9 0.00 0.0 0.00 10 120 500 10 2.00 0.0 4.00 11 120 500 11 2.00 0.0 3.00 12 120 500 12 2.00 0.0 0.00 13 120 500 13 0.00 0.0 2.00 14 120 500 14 2.00 0.0 2.00 15 120 500 15 2.00 0.0 1.00 16 120 500 16 2.00 0.0 4.00 17 120 500 17 0.00 0.0 2.00 18 120 500 18 2.00 0.0 4.00 19 120 500 19 2.00 0.0 5.00 20 120 500 20 0.00 0.0 5.00 21 120 500 21 2.00 0.0 2.00 22 120 500 22 2.00 0.0 3.00 23 120 500 23 2.00 0.0 2.00

c). Karakteristik kandidat pipa yang akan dipasang

Kandidat diameter dan biaya satuan terpasang pipa diuraikan pada Tabel 4. Gambar 6 :Data jaringan pipa

(16)

198

–

Bidang Keairan dan Teknik Pantai Tabel 4 :Kandidat diameter pipa

Diameter

(inch) 1/2" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" Harga (Rp/m') 60,000 90,000 120,000 150,000 180,000 210,000 240,000 270,000

Sistim persamaan optimasi

Berdasarkan Gambar 6, maka sistim persamaan optimasi yang dilibatkan dapat diuraikan sebagai berikut.

Fungsi sasaran : Zmin = ( ( ))* ( )) _ 1



 elemen jum i ii L ii D C ... . (10)

dengan ; C(D(ii)) = cost elemen pipa ii pada diameter optimal, dan L(ii) = panjang elemen pipa (ii).

Fungsi pembatas meliputi ;

1). Tekanan relatif pada setiap simpul > Tekanan batas yang direncanakan. 2). Nilai tekanan relatif pada setiap simpul layanan harus merata (Sd minimum).

Indikator pemerataan tinggi energi relative menggunakan simpangan baku (sd) dihitung dengan persamaan, simpul jumlah latif Tek ii latif Tek sd _ ) Re ) ( Re ( _ 2 



_{... ... ... (11)} Tekanan relatif pada setiap simpul dihitung dengan menggunakan persamaan- persamaan berikut :

Sistim persamaan aliran pada setiap elemen pipa ;

Total kebutuhan nyata :

_

  jum simpu l ii total q out ii Q _ 1 ) ( _ ... (12) Elemen 1 : Q(1) = Qtotal; Elemen 2 : Q(2) = Qtotal-qout(1)-qout(5)-qout(6)-qout(7)-qout(8)-qout(9) -qout(10)-qout(11)-qout(12);

Elemen 3 : Q(3) = qout(3)+ qout(4)+qout(17)+qout(18)+qout(19)+qout(20) +qout(21) + qout(22)+qout(23);

dan seterusnya hingga elemen 23.

Sistim persamaan tekanan relatif pada setiap simpul : Simpul 1 : TekRelatif (1) = Elmatandon-hf(1)-Elmt(1); Simpul 2 : TekRelatif (2) = Elmatandon-hf(1)-hf(2)-Elmt(2); Simpul 3 : TekRelatif (3) = Elmatandon-hf(1)-hf(2)-hf(3)-Elmt(3); dan seterusnya hingga simpul 23.

Dimana ; jum_sim = total jumlah simpul, TekRelatif(i) = tekanan relatif pada simpul i, Hf(i) = kehilangan tinggi tekanan pada elemen i, qout(i) = debit keluar sistem pada simpul i, Elmt(i) = elevasi simpul i dan Elmatandon = elevasi muka air sumber.

Hasil analisa Penyelesaian Kasus-1

Kasus-1 dalam pembahasan ini merupakan jaringan pipa pada daerah layangan yang datar, dengan elevasi simpul seragam pada elevasi +0.00 dan elevasi muka air pada sumber air + 20.00 meter. Dengan masukan parameter AG berupa jumlah variabel=23,

(17)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 199 jumlah generasi =400, batas bawah= 0.001, batas atas = 30, ukuran populasi 600, probabilitas pindah silang=90%, probabilitas mutasi 10% dan jumlah genarasi maksimum 150, menunjukkan bahwa AG berhasil mencapai kondisi optimal pada fitness terbaik 1,48 seperti ditunjukkan Gambar 7. Pada nilai fitness tersebut diperoleh total biaya pipa minimum sebesar Rp. 667.624.227,- _{dengan standar deviasi tekanan} relatif simpul 0.0117 meter. Diameter pipa optimal pada setiap elemen ditunjukkan pada Tabel 5.

Tabel 5 :Diameter optimum dari AG untuk Kasus-1.

Elemen pipa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D_optimal (inch) 0.5 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 1. 1. Elemen pipa 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D_optimal (inch) 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0.5 1.

Tabel 5. menunjukkan bahwa walaupun kondisi optimal tercapai namun diameter yang diperoleh dapat dianggap belum proporsional bila ditinjau dari nilai aliran yang membebaninya. Elemen 1 yang memiliki beban aliran paling besar ternyata menghasilkan diameter optimal yang paling kecil diantara elemen yang lain. Hal ini bisa dimengerti oleh karena memang fungsi kendala menyangkut hal tersebut tidak dirumuskan. Upaya untuk mendapatkan desain jaringan yang proporsional secara mudah dapat dilakukan dengan cara justifikasi terhadap nilai diameter pada elemen yang dianggap tidak proporsional. Langkah justifikasi ini akan mengandung konsekuensi penurunan dari nilai fitness yang dihasilkan. Bila nilai diameter diperkecil tentu beresiko pada biaya investasi pipa yang lebih rendah, namun standar deviasi tekanan relatif akan lebih besar dari nilai yang telah diperoleh dari AG. Demikian juga sebaliknya, bila diambil keputusan memperbesar diameter pipa yang tidak proporional. Pada pembahasan ini justifikasi dilakukan dengan memperbesar nilai diameter pipa yang dianggap tidak proporsional dengan cara menyamakan nilainya dengan diameter

0 50 100 150 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Hubungan Generasi dan Nilai Fitnes Terbaik

Generasi F it n e s t e r b a ik

(18)

200

–

elemen pipa di hilirnya yang memiliki beban aliran setara. Diameter optimal baru dari hasil justifikasi ditunjukkan pada Gambar 8. Selanjutnya dengan masukan nilai diameter pipa optimum baru diperoleh kondisi optimum pada biaya investasi pipa Rp. 927.690.000,- dengan standar deviasi tekanan relatif pada setiap simpul Sd = 0.0081. Hasil ini menunjukkan terjadi peningkatan biaya investasi sebesar Rp. 260.065.770,-namun standar deviasi tekanan relatif menjadi lebih kecil. Perbandingan diameter optimal, serta tinggi tekan relatif dan absolut dari nilai diameter hasil optimasi AG dan justifikasi ditunjukkan pada Gambar 8.

Penyelesaian Kasus-2

Kasus-2 pada pembahasan ini dianggap dapat mewakili kondisi jaringan pipa pada daerah layangan yang relatif bergelombang, dengan elevasi simpul bervariasi dari +0.00 meter hingga +5.00 meter. Selanjutnya dengan masukan elevasi muka air sumber + 20.00 meter serta nilai parameter AG yang sama dengan analisis Kasus-1, optimasi AG juga berhasil mencapai kondisi optimal pada generasi ke 150 dengan fitness terbaik 0,508 seperti ditunjukkan Gambar 9. Pada nilai fitness tersebut diperoleh total biaya pipa minimum sebesar Rp. 630.110.000,- dengan standar deviasi tekanan relatif

1.5655 meter. Diameter pipa optimal pada setiap elemen pipa ditunjukkan Tabel 6. Gambar 8 :Perbandingan nilai D-optimal dan tekanan simpul hasil dari AG dan

(19)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 201 Tabel 6 :Diameter optimum dari AG untuk Kasus-2.

Elemen pipa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D_optimal (inch) 0.5 1. 1. 1. 1. 0.5 0.5 0.5 1. 0.5 0.5 0.5 Elemen pipa 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D_optimal (inch) 3. 0.5 0.5 0.5 4. 0.5 1. 1. 0.5 4. 0.5

Dari segi proporsi diameter optimum yang diperoleh juga masih menunjukkan masalah yang sama dengan hasil yang diperoleh Kasus-1. Selanjutnya dengan langkah justifikasi dengan memperbesar nilai diameter pipa yang dianggap tidak proporsional dengan cara menyamakan nilainya dengan nilai diameter elemen di hilirnya yang memiliki beban aliran setara, maka diperoleh biaya investasi pipa Rp. 870.130.000,- dan standar deviasi tekanan relatif pada setiap simpul Sd = 1.5659. Hasil ini menunjukkan terjadi peningkatan biaya investasi sebesar Rp. 240.020.000,- namun standar deviasi tekanan relatif tidak mengalami perubahan yang berarti. Perbandingan diameter optimal, serta tinggi tekan relatif dan absolut dari masukan nilai diameter hasil optimasi AG dan justifikasi ditunjukkan pada Gambar 10.

0 50 100 150 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52

Hubungan Generasi dan Nilai Fitnes Terbaik

Generasi F it n e s te rb a ik

(20)

Bidang Keairan dan Teknik Pantai - 203 terkait hal tersebut dapat juga dilakukan ke dalam sistim persamaan yang telah dikembangkan.

3)Sistim persamaan hidrolis jaringan pipa yang dikembangkan dalam tulisan ini hanya berlaku untuk sistim jaringan pipa terbuka. Pada jaringan pipa yang bersifat tertutup (loop), maka analisisnya dapat menggunakan sistim persamaan matrik non linier atau dengan metode Hardy-Cross. Pengembangan model dengan basis analisis ini dapat menjadi peluang untuk penelitian berikutnya.

6. DAFTAR PUSTAKA

1. Benyamin Kusumoputro & Ponix Irwanto, 2002, ―Penggunaan Algoritma Genetik Untuk

Optimasi Jaringan Neural Buatan-Fuzzy dan Aplikasinya Pada Sistem Penciuman

Elektronik‖,MAKARA, SAINS, VOL. 6, NO. 1,Laboratorium Kecerdasan Komputasional, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Indonesia, Depok

2. Gen M and Cheng R (1997), ―Genetic Algorithms and Engineering Design‖, John Wiley

and Sons, Inc., USA.

3. Goldberg, DE, 1989, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addisson-Wesley Publishing Co.

4. Joong H. Kim, Kyung R. Paik, Dong R. Lee and Hyung S. Kim, 2006, ―Comparison of

Optimization Algorithms in Parameter Calibration of Tank-Model ―, Jurnal ilmiah Kore Selatan.

5. Louis J. Sushil, 1993, Genetic Algorithms as a Computational Tool for Design.

6. Mahendra S. Kadu, Rajesh Gupta & Pramod R. Bhave, 2008, Optimal Design of Water Networks Using a Modified Genetic Algorithm with Reduction in Search Space, Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 134, No. 2, March 1, 2008. ©ASCE, ISSN 0733-9496/2008/2-147 – 160/$25.00, India.

7. Mitchel, M, 1996, An introduction to genetic algorithms, MIT Press.

8. Sulianto, 2009, ―Optimasi Parameter dengan Algoritma Genetik untuk meningkatkan

kinerja Model Tangki Standar pada analisa transformasi data hujan menjadi data aliran

sungai‖, Laporan Hasil Penelitian Program Penelitian Berorientasi Produk (PBP) UMM. 9. Suyanto, 2005, Algoritma Genetik dalam MATLAB, ANDI, Yogyakarta, Indonesia

10. W Mays & Koung Tung, 1992, Hydrosystems Engineering and Management, McGraw-Hill, Inc, New York, Amerika Serikat.