SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) DENGAN
PEMAHAMAN KONSEP DAN METODE DRILL
Sinta Dewi Fadilah Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: [email protected] ABSTRAK
Tujuan penulis membahas kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV adalah untuk mengetahui apa saja kesulitan-kesulitan yang dialami siswa, apa penyebabnya, dan mengatasi kesulitan tersebut dengan cara meningkatkan pemahaman konsep siswa dan dengan metode drill. Beberapa kesulitan yang dialami siswa adalah ketidak telitian dalam mengerjakan soal SPLDV dan ketidakmampuan siswa menyelesaikan soal SPLDV karena siswa belum memahami salah satu metode penyelesaian. Untuk memahami konsep SPLDV, konsep-konsep sebelumya seperti himpunan, persamaan garis, dan persamaan linier dua variabel harus terlebih dahulu dikuasai. Sedangkan untuk metode drill siswa dilatih keterampilannya dalam menyelesaikan soal dengan cara-cara yang mempermudah mereka.
Kata kunci : SPLDV, pemahaman konsep SPLDV, metode drill ABSTRACT
The purpose of the author discusses the difficulty students in understanding and resolving problems such as the story on the material SPLDV is to know what are the difficulties experienced by the students, what is the cause, and circumvented by means of improving the understanding of the concept of students and with the methods of drill. Some of the difficulties experienced by students is the lack of telitian in matter of SPLDV and the inability of students complete the student not because SPLDV a matter of understanding the one method of completion. To understand the concept of SPLDV, the previous concepts such as sets, equations of lines, and linear equations two variables must first master. As for the methods of drill students trained his skills in solving problems in ways that make them.
Key word : SPLDV, understanding the concept of SPLDV, drill method
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang ada pada setiap jenjang pendidikan di Indonesia dan menjadi mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional (UN), karena matematika memang berguna; berguna untuk kepentingan matematika itu sendiri dan memecahkan persoalan dalam masyarakat. Dengan diajarkannya
matematika kepada siswa di semua tingkat, matematika bisa diawetkan dan dikembangkan (Ruseffendi, 1990: 9). Namun apabila kita amati secara langsung, kenyataannya banyak siswa yang berfikir bahwa matematika itu menakutkan. Padahal, dengan dibantunya manusia itu berpikir secara matematika, diharapkan manusia itu berpikirnya menjadi logis, kritis, praktis, bersikap positif terhadap
matematika dan berjiwa kreatif (Ruseffendi, 1990: 8).
Banyak alasan yang mendasari siswa tidak menyukai matematika. Salah satunya adalah sulit memahami konsep matematika sehingga siswa tidak bisa maksimal dalam mengerjakan soal, terutama soal yang berbentuk cerita atau soal aplikasi. Untuk itu, pendidik dituntut mempunyai keterampilan dalam mengatasi permasalahan tersebut.
Berbicara mengenai soal cerita, biasanya berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Seperti pada materi “Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)”. Pada materi ini sering kita jumpai soal cerita yang berhubungan langsung dengan kehidupan sehari-hari. Seperti soal berikut ini:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg apel dengan harga Rp 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Sepintas memang soal di atas terlihat sederhana, namun soal tersebut akan menjadi sulit ketika siswa tidak mampu memahami soal yang disampaikan. Hal ini bisa terjadi apabila siswa belum memahami konsep SPLDV atau siswa sudah memahami konsep SPLDV namun sulit menguraikan soal cerita.
Penyelesaian permasalahan mengenai pemahaman konsep SPLDV sekaligus penyelesaian soal cerita terkait materi SPLDV harus menggunakan metode yang tepat. Untuk siswa yang tidak bisa menyelesaikan soal karena ia belum memahami konsep SPLDV, maka pendalaman terhadap pemahaman konsep SPLDV dirasa cukup membantu.
Menurut Mulyasa (2013: 112), belajar konsep merupakan hasil utama pendidikan, konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun (Building block) berpikir, konsep-konsep merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih tinggi untuk memasukkan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Oleh karena
itu, untuk memecahkan masalah, seorang peserta didik harus mematuhi aturan antara yang selaras dan aturan-aturan ini didasarkan pada konsep-konsep yang diperolehnya.
Bagi siswa yang sudah memahami konsep namun ia kesulitan dalam mengerjakan soal cerita, maka metode drill merupakan metode yang dirasa cocok untuk mengatasinya. Metode drill disebut juga metode latihan keterampilan yaitu metode mengajar, dimana siswa diajak ke tempat keterampilan untuk melihat bagaimana cara membuat sesuatu, bagaimana cara menggunakannya, untuk apa dibuat, apa manfaatnya, dan sebagainya (Ali dan Muhlisrarini, 2014: 267). Dengan diberikan metode drill ini keterampilan menguraikan dan menyelesaikan soal cerita dapat terlatih dengan baik dan terstruktur.
Artikel ini akan membahas secara lebih terperinci tentang apa saja kesulitan yang dialami siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV, apa penyebab timbulnya kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV, dan bagaimana cara mengatasi kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaiakan soal cerita pada materi SPLDV dengan pemahaman konsep dan metode drill.
KAJIAN TEORI
1. Pemahaman Konsep Matematika Menurut Ruseffendi (1990: 8) cara memahami konsep-konsep matematika mungkin siswa mempelajarinya secara menyeluruh terlebih dahulu, lalu satu persatu. Mungkin juga mempelajarinya satu persatu, baru kemudian secara menyeluruh. Dalam menyelesaikan soal tipe pemecahan masalah, mungkin siswa melakukan langkah-langkah seperti yang dianjurkan oleh Polya, yaitu: merumuskan, membuat hipotesis, menyelesaikan dan
mengecek semua kegiatan yang telah dilakukannya untuk meliaht benar tidaknya penyelesaian itu.
Cara lain dalam mempelajari konsep matematika itu siswa mungkin mengaitkan konsep yang satu dengan yang lainnya dalam lingkungan yang masih berdekatan sehingga ia belajarnya menjadi bermakna atau tidak lekas lupa (Ruseffendi, 1190: 8). Agar siswa memiliki pengetahuan dasar dalam melaksanakan strategi belajar dan menyelesaikan soalnya, di samping kita harus melatihnya, siswa sendiri harus
membuatnya (merangkumnya)
(Ruseffendi, 1190: 8-9). 2. Metode Drill
Metode drill disebut juga metode latihan keterampilan yaitu metode mengajar, dimana siswa diajak ke tempat keterampilan untuk melihat bagaimana cara membuat sesuatu, bagaimana cara menggunakannya, untuk apa dibuat, apa manfaatnya, dan sebagainya.
Drill merupakan suatu cara mengajarkan dengan banyak memberikan latihan terhadap apa yang dipelajari siswa sehingga mereka mempunyai suatu keterampilan. Latihan disini maksudnya adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara berulang-ulang. Antara situasi belajar dengan situasi pada kehidupan sehari-hari terdapat aktivitas drill atau latihan yang dapat dilakukan siswa,diharapkan dengan melakukan drill atau latihan, hasil pekerjaan siswa akan semakin sempurna.
Jadi metode drill atau latihan adalah metode pembelajaran yang menekankan pada banyaknya atau seringnya latihan mengerjakan soal atau memecahkan persoalan-persoalan matematika.
Kelebihan metode drill:
a. Dapat untuk memperoleh kecakapan motoris seperti menulis, menghafalkan huruf, membuat, dan mengunakan alat-alat.
b. Dapat untuk memperoleh kecakapan mental seperti dalam perkalian, pembagian, penjumlahan,
pengurangan, tanda/simbol, dan sebagainya.
c. Dapat membentuk kebiasaan dan menambah ketepatan dan kecepatan pelaksanaan.
Kekurangan metode drill:
a. Menghambat bakat dan inisiatif anak didikkarena anak didik lebih banyak dibawa kepada penyesuaian dan diarahkan jauh dari pengertian.
b. Kadang-kadang latihan yang dilaksanakan berulang-ulang merupakan hal yang monoton dan malah membosankan.
c. Dapat menimbulkan verbalisme (Ali dan Muhlisrarini, 2014: 267).
3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) untuk SMP kelas VIII
Kalian telah mempelajari penyelesaian dari sebuah persamaan linier dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari dua buah persamaan linier dua variabel? Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan ilustrasi berikut.
Dea membeli sebuah baju dan 2 buah kaos, ia harus membayar Rp 100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar Rp 120.000,00. Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju dan sebuah kaos?
Perhatikan bahwa selisih uang yang mereka bayarkan adalah Rp 20.000,00, sedangkan selisih banyaknya kaos yang mereka beli adalah sebuah. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa harga sebuah kaos adalah Rp 20.000,00.
Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju? Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu.
Misalkan 𝑥 = harga 1 baju dan 𝑦 =harga 1 kaos, maka ilustrasi di atas dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑥 + 2𝑦 = 100.000 𝑥 + 3𝑦 = 120.000
Kedua persamaan tersebut dikatakan membentuk sistem persamaan linier dua
variabel.
Apabila terdapat dua persamaan linier dua variabel yang berbentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau bisa ditulis
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua
variabel. Penyelesaian sistem persamaan
linier dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Misalnya kita akan menentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4 dengan 𝑥, 𝑦 variabel pada himpunan bilangan real. Kalian dapat menentukan penyelesaiannya dengan mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Untuk memudahkan kalian
menentukannya, buatlah tabel seperti berikut. 2𝑥 + 𝑦 = 8 𝑥 − 2𝑦 = 4 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 0 8 0 -2 4 0 4 0 1 6 6 1
Dari tabel di atas tampak bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 adalah 0,8 , 4,0 , (1,6) , sedangkan penyelesaian dari persamaan 𝑥 − 2𝑦 = 4 adalah 0, −2 , 4,0 , (6,1) . Dari dua himpunan penyelesaian tersebut, (4,0) adalah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4. Adapun 0,8 , 1,6 , 0, −2 , (6,1) dikatakan
bukan penyelesaian dari sistem persamaan
tersebut.
Jika dibuat grafik dalam sebuah bidang koordinat Cartesius, titik (4,0) merupakan titik potong persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4, seperti tampak pada Gambar 1.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
a. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh:
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1 jika x,y variabel pada himpunan bilangan real. Penyelesaian:
Untuk memindahkan menggambar grafik dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1. Buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
𝑥 + 5𝑦 = 5 𝑥 − 𝑦 = 1
𝑥 0 5 𝑥 0 1
𝑦 5 0 𝑦 -1 0
(𝑥, 𝑦) (0,5) (5,0) (𝑥, 𝑦) (0, −1) (1,0) Gambar 1
Gambar 2 adalah grafik sistem persamaan dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1 adalah (3,2) (Dewi dan Tri, 2008: 101-104).
b. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukkan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Agar kalian lebih mudah memehaminya, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
2𝑥 + 3𝑦 = 6 dan 𝑥 − 𝑦 = 3! Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x − y = 3. Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan
2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x − y = 3 dikalikan 3. 2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 3 2𝑥 + 3𝑦 = 6 𝑥 − 𝑦 = 3 3𝑥 − 3𝑦 = 9 2𝑥 + 3𝑥 = 6 + 9 5𝑥 = 15 𝑥 =15 3 = 3 Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, loefisien x harus sana, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x + y = 3 dikalikan 2. 2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 2 2𝑥 + 3𝑦 = 6 𝑥 − 𝑦 = 3 2𝑥 − 2𝑦 = 6 3𝑦 − −2𝑦 = 6 − 6 5𝑦 = 0 𝑥 =0 5= 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)} (Dewi dan Tri , 2008: 105).
c. Metode Substitusi
Di bagian depan kalian telah memepelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2𝑥 + 3𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 3 dengan metode grafik dan eliminasi.
Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut.
Persamaan 𝑥 − 𝑦 = 3 ekuivalen dengan 𝑥 = 𝑦 + 3. Dengan menyubstitusi persamaan 𝑥 = 𝑦 + 3 ke persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 6 diperoleh sebagai berikut.
2𝑥 + 3𝑦 = 6 ⟺ 2(𝑦 + 3) + 3𝑦 = 6 ⟺ 2𝑦 + 6 + 3𝑦 = 6 ⟺ 5𝑦 + 6 = 6 ⟺ 5𝑦 + 6 − 6 = 6 − 6 ⟺ 5𝑦 = 0 ⟺ 𝑦 = 0 Gambar 2 + -
Selanjutnya untuk memperoleh nilai
x, substitusikan nilai y ke persamaan
𝑥 = 𝑦 + 3, sehingga diperoleh 𝑥 = 𝑦 + 3
⟺ 𝑥 = 0 + 3 ⟺ 𝑥 = 3
Jadi,himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 3 adalah {(3,0)}.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dnegan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,
kemudian menyubstitusikan
(menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya (Dewi dan Tri, 2008: 106-107).
d. Metode Gabungan
Kalian telah mempelajari cara menentukan hiumpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, eliminasi, dan substirusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Perhatikan conroh berikut.
Contoh:
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6, jika 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ.
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminisasi, diperoleh:
2𝑥 − 5 = 2 × 1 ⟺ 2𝑥 − 5𝑦 = 2 𝑥 + 5𝑦 = 6 × 2 ⟺ 2𝑥 + 10𝑦 = 12 −15𝑦 = −10 𝑦 =−10 −15 = 2 3 Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 6, sehingga diperoleh: 𝑥 + 5𝑦 = 6 ⟺ 𝑥 + 5 2 3 = 6 ⟺ 𝑥 +10 3 = 6 ⟺ 𝑥 = 6 −10 3 ⟺ 𝑥 = 22 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6 adalah 223,23 (Dewi dan Tri, 2008: 107-108).
PEMBAHASAN
1. Kesulitan yang Dialami Siswa dalam Memahami dan Menyelesaikan Soal Cerita terkait Materi SPLDV
Ada banyak kesulitan yang dialami siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita terkait materi
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Ketika siswa diberikan soal
cerita, di benak mereka muncul pertanyaan: “Apa yang harus saya lakukan
pertama kali untuk menyelesaikan soal ini? Saya harus menggunakan metode/cara/rumus yang mana agar soal ini dapat saya selesaikan?”
Rizqi Ardanariswati dalam pada penelitiannya (2014: 74) meneliti beberapa siswa kelas X diantaranya EW dan BYH. Pada EW peneliti menemukan bahwa EW memahami maksud soalnya, tetapi tidak bisa menyelesaikan soal dengan metode yang diminta soal. Wawancara dengan EW, peneliti menyimpulkan bahwa EW lebih mampu menyelesaikan soal SPLDV dengan metode campuran.
Pada jawaban BYH, terjadi kesalahan pada penggambaran grafik, tetapi benar pada himpunan penyelesaiannya, karena BYH belum mampu menggambar grafik dengan benar sesuai dengan titik-titik yang telah ditemukan. Peneliti menyimpulkan dari hasil tes bahwa BYH memahami konsep, tetapi tidak mampu -
menyelesaikannya dengan metode grafik (Rizqi Ardanariswani, 2014: 76-77).
Peneliti lain yaitu Ayus Luviyandari (2014: 102-103) dalam penelitiannya juga telah meneliti salah seorang siswi kelas X yang ia namakan dengan RH dengan cara memberikan tes tulis dan wawancara. Ayus menemukan bahwa siswi tersebut memahami informasi yang disampaikan pada soal SPLDV yang diberikan oleh Ayus. RH mengetahui apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, meskipun pada lembar jawabannya dia tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya secara terperinci. RH kurang teliti dalam penulisan pemisalan kue coklat dan kue donat. Kadang menuliskan 𝑘𝑑 kadang 𝑑 saja, kadang 𝑘𝑐 dan 𝑐.
RH menyelesaikan masalah tersebut dengan metode eliminasi. RH menyelesaikan masalah tersebut dengan prosedur dan hasil yang benar. RH mencoba menyelesaikan masalah dengan cara substitusi tetapi RH tidah bisa menyelesaikan masalah tersebut pada akhirnya RH pun menyerah tidak melanjutkan proses pengerjaannya menggunakan cara substitusi karena dia merasa kesulitan. Sesuai hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswi RH fleksibel dan kurang fasih dalam menyelesaikan masalah SPLDV.
Vika Puspitasari (2013: 6-7) juga melakukan penelitian. Dalam penelitiannya, Vika menemukan kesulitan yang dialami siswa yaitu sebagai berikut: a. Pengetahuan Konseptual
Pada subjek AMN, LST dan LLU kesulitan yang dialami mereka dalam menyelesaikan soal pretest yaitu:
1) Ketiga subjek masih belum dapat dalam menentukan contoh dan noncontoh dari sistem persamaan linear dua variabel dikarenakan kesalahpahaman dan ketidak
mampuan mereka dalam
mengapllikasikan definisi konsep. Hal ini dapat terlihat dari hasil pretest
pada soal nomor 1 pada soal pemahaman konseptual, kemudian mereka belum dapat mengenal dengan baik istilah atau unsur-unsur yang digunakan dalam SPLDV seperti variabel, koefisien dan konstanta hal ini juga dapat dilihat dari soal nomor 2.
2) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-prinsip yaitu menerapkan keterkaitan antar konsep untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV dimana dapat dilihat dari hasil pretest pada soal nomor 3. b. Pengetahuan Prosedural
Pengetahuan prosedural, ketiga subjek yaitu AMN, LST dan LLU mengalami kesulitan menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi dikarenakan mereka tidak mengetahui prosedur dalam menyelesaikan soal dengan ketiga metode tersebut.
Berdasarkan beberapa penelitian di atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita pada materi SPLD adalah sebagai berikut:
1) Kesulitan menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi. 2) Kurang teliti dalam penulisan
pemisalan atau bisa kita sebut dengan kesulitan dalam mengubah soal cerita menjadi soal matematika.
3) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-prinsip yaitu menerapkan keterkaitan antar konsep untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Penyebab Timbulnya Kesulitan Siswa dalam Memahami dan Menyelesaikan Soal Cerita terkait Materi SPLDV
Kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita terkait materi SPLDV tidak muncul secara tiba-tiba. Banyak alasan yang menyebab timbulnya
kesulitan tersebut. Beberapa penyebab timbulnya kesulitan tersebut adalah sebagai berikut:
a. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Ayus ( 2014: 103) di atas, dapat kita ketahui bahwa salah satu penyebab timbulnya kesulitan yang dialami siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal SPLDV adalah kurang terampilnya siswa dalam menerapkan konsep SPLDV. Pada siswi RH, dia tidak mampu menerapkan metode substitusi dalam menyelesaikan masalah SPLDV.
b. Kesalah pahaman dan
ketidakmampuan mereka dalam mengaplikasikan definisi konsep SPLDV, sehingga siswa belum dapat menentukan contoh dan noncontoh dari sistem persamaan linear dua variabel dan belum dapat mengenal dengan baik istilah atau unsur-unsur yang digunakan dalam SPLDV seperti variabel, koefisien dan konstanta (Vika, 2013: 7).
c. Belum memahami materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang sudah diajarkan sebelumnya (Vika, 2013: 7).
d. Sudah lupa dengan materi SPLDV yang diajarkan sebelumnya. Mereka selama ini hanya sekedar menghapal, daripada memahami suatu konsep dari matematika (Vika, 2013: 7).
3. Cara Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami dan Mengerjakan Soal Cerita pada Materi SPLDV dengan Pemahaman Konsep dan Metode drill
a. Pemahaman Konsep
Pemahaman konsep merupakan hal mendasar yang harus dimiliki oleh siswa agar siswa dapat mengerjakan soal, baik soal yang disajikan dalam kalimat matematika maupun soal cerita. Menurut Ruseffendi (1990: 8), salah satu cara untuk mempelajari konsep matematika itu siswa
dapat mengaitkan konsep yang satu dengan yang lainnya dalam lingkungan yang masih berdekatan sehingga ia belajarnya menjadi bermakna atau tidak lekas lupa. Cara ini yang bisa diterapakan dalam mengatasi kesulitan memahami dan mengerjakan soal cerita SPLDV.
Sebelum mempelajari materi pada bab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, siswa harus manguasai terlebih
dahulu mengenai persamaan linier satu variabel, himpunan, sistem koordinat Cartesius, dan persamaan garis lurus serta persamaan linier dua variabel.
1) Persamaan Linier Satu Variabel Coba kalian ingat kembali mengenai persamaan linier satu variabel yang kalian pelajari di kelas VII. Perhatikan persamaan-persamaan berikut:
a) 2𝑥 + 5 = 3 b) 1 − 2𝑦 = 6 c) 𝑧 + 1 = 2𝑧
Variabel pada persamaan a) adalah 𝑥, pada persamaan b) adalah 𝑦, dan pada persamaan c) dalah 𝑧. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linier satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah variabel pada himpinan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persmaan tersebut.
Persamaan linier satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 = 𝑏 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah konstanta, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑥 variabel pada suatu himpunan.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3𝑥 + 1 = 4, 𝑥 ∈ 𝐵 (B adalah himpunan bilangan bulat)!
Penyelesaian: 3𝑥 + 1 = 4 ⇔ 3𝑥 + 1 − 1 = 4 − 1 ⇔ 3𝑥 = 3 ⇔ 1 3× 3𝑥 = 1 3× 3 ⇔ 𝑥 = 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 1 (Dewi dan Tri, 2008: 96).
2) Persamaan Linier Dua Variabel a) Pengertian Persamaan Linier Dua
Variabel
Coba kalian ingat kembali persamaan garis lurus pada bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 konstanta real dengan 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 adalah variabel pada himpunan bilangan real. Perhatikan persamaan berikut:
(1) 𝑥 + 5 = 𝑦 (2) 2𝑎 − 𝑏 = 1 (3) 3𝑝 + 9𝑞 = 4
Persamaan-persamaan di atas adalah contoh persamaan linier dua variabel. Variabel persamaan (1) adalah 𝑥 dan 𝑦, variabel persamaan (2) adalah 𝑎 dan 𝑏, variabel persamaan (3) adalah 𝑝 dan 𝑞.
Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu. Persamaan linier dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 suatu variabel.
b) Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel
Perhatikan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5. Persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 masih merupakan
kalimat terbuka, artinya belum mempunyai
nilai kebenaran. Jika nilai 𝑥 kita ganti bilangan 1 maka nilai 𝑦 yang memenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1,4) memenuhi persamaan tersebut, maka
persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1,4) merupakan salah satu
penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5.
Apakah hanya 1,4 yang merupakan penyelesaian 𝑥 + 𝑦 = 5? Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 𝑥 + 𝑦 = 5 dengan 𝑥, 𝑦 variabel pada himpunan bilangan cacah maka kita harus mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi persamaan tersebut.
Untuk mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 akan lebih mudah dengan membuat tabel seperti berikut: 𝑥 0 1 2 3 𝑦 5 4 3 2 (𝑥, 𝑦) (0,5) (1,4) (2,3) (3,2) 𝑥 4 5 𝑦 1 0 (𝑥, 𝑦) (4,1) (5,0)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 adalah { 0,5 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 5,0 }. Gambar grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 pada bidang Cartesius tampak seperti Gambar 3 berikut.
Jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada himpunan bilangan cacah maka grafik penyelesaian persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 berupa noktah/titik-titik. Adapun, jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada himpunan bilangan real maka titik-titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis lurus seperti Gambar 4.
Jika kalian ambil pasangan bilangan (2,1) dan disubstitusikan pada persamaan
𝑥 + 𝑦 = 5 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 5 (kalimat salah). Karena pasangan bilangan (2,1) tidak memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 maka pasangan bilangan (2,1) disebut
bukan penyelesaian persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5
(Dewi dan Tri, 2008: 97-98).
Pada pemahaman konsep ini, materi harus disampaikan secara runtut mulai dari yang dasar agar pemahaman konsep siswa dapat tersusun secara baik dan sistematis, sehingga siswa mampu memahami materi selanjutnya dengan lebih mudah. Sebaliknya, jika siswa belum memahami materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak mampu menyesuaikan dengan materi selanjutnya.
b. Metode Drill
Pada kajian teori (bab II) dijelaskan bahwa metode drill atau latihan adalah metode pembelajaran yang menekankan pada banyaknya atau seringnya latihan mengerjakan soal atau memecahkan persoalan-persoalan matematika (Ali dan Muhlisrarini, 2014: 267). Metode drill ini didukung oleh prinsip teori belajar
behavioristik. Menurut Agus Zainul Fitri,
2013: 197) berbagai prinsip belajar dari teori behavioristik ini seperti belajar harus diulang-ulang, latihan (law of exercise), mempengaruhi (law of effect), dan reward
and punishment.
Metode drill tidak sembarangan ketika diterapkan pada penyelesaian soal cerita SPLDV. Ada beberapa langkah yang bisa digunakan siswa untuk memudahkan mereka dalam menyelesaikan soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita SPLDV sebagai berikut:
Kita ambil contoh:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg apel dan 2kg mangga dengan harga Rp 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penyelesaian:
1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linier dua variabel.
Penerapan:
Misal harga 1kg mangga = 𝑥
Harga 1kg apel = 𝑦
Kalimat matematis dari soal di atas adalah 2x + y = 15.000
x + 2y = 18.000
2) Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.
Penerapan:
Selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan.
Langkah I: Metode eliminasi 2𝑥 + 𝑦 = 15.000 × 1 𝑥 + 2𝑦 = 18.000 × 2 2𝑥 + 𝑦 = 15.000 2𝑥 + 4𝑦 = 36.000 𝑦 − 4𝑦 = 15.000 − 36.000 ⟺ −3𝑦 = −21.000 ⟺ 𝑦 =−21.000−3 = 7.000 Langkah II: Metode Substitusi
Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2𝑥 + 𝑦 = 15.000 ⟺ 2𝑥 + 7.000 = 15.000 ⟺ 2𝑥 = 15.000 − 7.000 ⟺ 2𝑥 = 8.000 ⟺ 𝑥 =8.000 2 = 4.000 Gambar 4 -
Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp 4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.000,00.
3) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita (Dewi dan Tri, 2008: 108-110).
Penerapan:
Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5𝑥 + 2𝑦 = 5 × 𝑅𝑝 40.000,00 + (3 × 𝑅𝑝 7.000,00) = 𝑅𝑝 20.000,0 + 𝑅𝑝 21.000,00 = 𝑅𝑝 41.000,00 Catatan:
Agar variabel mudah diingat, kita bisa memisalkan variabelnya dengan huruf pertama pada barang yang dimaksud. Contoh: mangga bisa dimisalkan dengan m, dan apel dimisalkan a. Sehingga 5 kg mangga = 5m, dan 3 kg apel = 3a.
Selain langkah-langkah penyelesaian soal cerita di atas. Ada beberapa hal lain yang perlu diperhatikan agar siswa lebih mudah mengerjakan soal cerita SPLDV, yakni:
1) Menguraiakan soal cerita.
Menguraikan soal cerita di sini maksudnya adalah menguraikan soal cerita mulai dari yang diketahui, ditanyakan, dan jawaban/penyelesaian.
Contoh:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penguraian: a) Diketahui :
“Asep membeli 2 kg mangga dan 1
kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp 18.000,00”
b) Ditanyakan :
“Berapakah harga 5 kg mangga dan
3 kg apel?”
c) Jawaban :
Jawaban dikerjakan sesuai dengan metode yang ada. Seperti yang di paparkan sebelumnya.
2) Menggunakan metode penyelesaian yang dianggap paling mudah.
Jika dalam soal tidak diperintahkan menggunakan metode tertentu dalam menyelesaikan soal SPLDV, kita bisa menggunakan metode yang kita anggap paling mudah. Di sini penulis menyarankan untuk menggunakan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi.
Hal ini didukung oleh penelitian yang dilakukan oleh Rizqy pada tahun 2014. Penelitian yang dilakukan Rizqy (2014: 100) menghasilkan beberapa temuan, salah satunya yang ia sebutkan pada point ke-5 yaitu peserta didik dalam menyelesaikan SPLDV lebih cenderung menggunakan metode campuran dibandingkan dengan metode lainnya, karena metode campuran dianggap metode yang cepat dan mudah.
Perhatikan metode gabungan. Pada metode ini, siswa hanya dengan melakukan sekali eliminasi terhadap satu variabel, siswa sudah bisa menemukan nilai dari salah satu variabel yang kemudian mensubtitusikannya ke salah satu persamaan, sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian dengan metode grafik, eliminasi, dan substitusi terlihat lebih panjang dan membutuhkan waktu yang lebih lama serta ketelitian yang lebih (lihat macam-macam
metode penyelesaian SPLDV pada kajian teori bab II).
Perhatikan pada metode grafik. Pada metode ini kita harus mencari terlebih dahulu titik-titik pada persamaan garis yang diketahui dengan pemisalan salah satu variabelnya, kemudian kita harus menggambar persamaan garis tersebut ke
dalam sebuah grafik. Setelah itu, dari grafik yang telah digambar, kita mencari titik potong antara kedua persamaan garisnya. Tentu ini akan mempersulit siswa jika pemisalan siswa salah atau ketika siswa salah menggambar grafik.
Perhatikan pada metode eliminasi. Pada metode ini siswa harus melalui serangkaian yang panjang. Siswa harus bekerja dua kali dalam mengeliminasi.
Perhatikan pada metode substitusi. Pada metode ini siswa perlu mengubah persamaan. Contoh 𝑥 − 𝑦 = 3 menjadi 𝑥 = 𝑦 + 3. Di sini siswa akan menemui kesulitan jika siswa tersebut tidak memiliki keterampilan dalam mengubahnya.
KESIMPULAN
1. Kesulitan yang dialami siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV:
a. Kesulitan menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi. b. Kurang teliti dalam penulisan
pemisalan atau bisa kita sebut kesulitan dalam mengubah soal cerita menjadi soal matematika.
c. Kesulitan dalam menerapkan prinsip-prinsip yaitu menerapkan keterkaitan antar konsep untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Penyebab timbulnya kesulitan siswa dalam memahami dan mengerjakan soal cerita pada materi SPLDV: a. Kurang terampilnya siswa dalam
menerapkan konsep SPLDV.
b. Kesalah pahaman dan ketidakmampuan mereka dalam mengaplikasikan definisi konsep SPLDV.
c. Belum memahami materi sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang sudah diajarkan sebelumnya.
d. Sudah lupa dengan materi SPLDV yang
diajarkan sebelumnya. Mereka selama ini hanya sekedar menghapal, daripada
memahami suatu konsep dari
matematika.
3. Cara mengatasi kesulitan siswa
dalam memahami dan
menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV dengan pemahaman konsep dan metode drill:
a. Pemahaman konsep
Sebelum mempelajari materi pada bab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, siswa harus manguasai terlebih
dahulu mengenai persamaan linier satu variabel, himpunan, sistem koordinat Cartesius, dan persamaan garis lurus serta persamaan linier dua variabel.
Pada pemahaman konsep ini, materi harus disampaikan secara runtut mulai dari yang dasar agar pemahaman konsep siswa dapat tersusun secara baik dan sistematis, sehingga siswa mampu memahami materi selanjutnya dengan lebih mudah. Sebaliknya, jika siswa belum memahami materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak mampu menyesuaikan dengan materi selanjutnya.
b. Metode drill
Keterampilan siswa dalam menyelesaiakan dan menguraikan soal SPLDV dapat dilatih dengan menggunakan metode drill. Berikut penerapannya:
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita SPLDV:
a. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linier dua variabel.
b. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.
c. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.
Cara lain yang dapat diterapkan untuk mempermudah mengerjakan soal cerita SPLDV yaitu:
a. Menguraiakan soal cerita.
b. Menggunakan metode penyelesaian yang dianggap paling mudah
REFERENSI
[1] Ardanariswani, Rizqi. 2014. Skripsi:
Pemahaman Siswa kelas X Jurusan Teknik Sepeda Motor (TSM) SMK Islam 2 Durenan pada Materi SPLDV Ditinjau dari Gaya Belajar Siswa.
IAIN Tulungagung: Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
[2] Fitri, Agus Zainul. 2013. Manajemen
Pendidikan Islam dari Normatif-Filosofis ke Praktis. Bandung: Alfabeta
[3] Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014.
Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta:
PT Raja Grafindo Persada
[4] Luviandari, Ayus. 2014. Skripsi:
Analisis Proses Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Masalah SPLDV di Kelas X-A MA Unggulan Bandung Tulungagung. IAIN Tulungagung:
Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
[5] Mulyasa. 2013. Menjadi Guru Profesional Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan Menyenangkan. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya
[6] Nurahini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk SMP/MTs Kelas VIII. Surabaya: CV. Global Media
Grafika
[7] Puspitasari, Vika. 2013. Artikel Penelitian: Memperbaiki Pemahaman Konseptuan dan Prosedural pada Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Melalui Wawancara Klinis.
Universitas Tanjungpura Pontianak: Program Studi Matematika Jurusan PMIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
[8] Ruseffendi. 1990. Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD D2 Seri Kedua. Bandung: Tarsito
