Panitia Pengarah (Steering Committee):

(1)

(2)

(3)

Panitia Pengarah (Steering Committee):

PANITIA PELAKSANA

. HWXD3HODNVDQD ' U( UQD$ SULOLDQL06 L

: DNLO. HWXD ' U6 XWLNQR6 6 L06 L

6 HNUHWDULV ' U' ZL5 DWQD6 XOLVW\DQLQJUXP07

6 HNUHWDULV ' U9 LWD5 DWQDVDUL6 6 L06 L

% HQGDKDUD ' U0DUGOLMDK07

6 LH6 LGDQJGDQ$ FDUD ' U' DUPDML6 6 L07 6 XKDUWRQR6 6 L06 F' U

6 LH0DNDODK 6 ROHKD 6 6 L06 L

0RKDPPDG ,TEDO6 6 L06 L ' U6 DQWL3XWHUL5 DKD\X6 6 L < XQLWD +DUL / LVW\RZDWL

Reviewer Extended Abstrak 0DNDODK 3URI' U,1\RPDQ% XGLDQWDUD06 L 3URI% DVXNL: LGRGR' UV06 F . HWXD 3URI' U% XGL1XUDQL 8QLYHUVLWDV3DGMDGMDUDQ

6 HNUHWDULV 3URI 'U(UQD$ SULOLDQL0.SL,QVWLWXW7HNQRORJL6HSXOXK1RSHPEHU $ QJJRWD

' U. LNL$ UL \DQWL6 XJHQJ8QLYHUVLWDV ,QGRQHVLD 3URI' U= XONDUGL 8QLYHUVLWDV6 ULZLMD\D

3URI' U7 XOXV8niversitas 6umatera 8tara ' U( PD& DUQLD 8QLYHUVLWDV3DGMDGMDUDQ

' U1XUVDQWL$ QJJULDQL (Universitas Padjadjaran)

3URI' U% DVXNL: LGRGR06 F,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU 3URI$ JXV6 XU\DQWR8QLYHUVLWDV% UDZLMD\D

3URI' U( G\7 UL% DVNRUR ,nstitut 7 eknologi %andung 3URI' U' LGL6 XU\DGL8niversitas 3endidikan ,ndonesia

(4)

ii

6 LH3URVLGLQJ ' U6 HWLDZDQ06 L

( UPD6 6 L06 L

( QGDK 5 03 6 6 L06 L

6 LH$ NRPRGDVLGDQ7 UDQVSRUWDVL ' UV' DU\RQR% XGL8WRPR06 L ' U% DPEDQJ: LGMDQDUNR2WRN06 L

6 LH. RQVXPVL $ OYLGD0XVWLND5 XNPL6 6 L06L 6 DQWL: XODQ3XUQDPL6 6 L06 L 6 LH3XEOLNDVLGDQ' RNXPHQWDVLGDQ 3HQJHORODDQZHE ' U% XGL6 HWL \RQR07 07 < XVXI6 7 $ FKPHW8VPDQ$ OL

3HUOHQJNDSDQ ' U& KDLUXO,PURQ0,NRPS

$ QDV6 7

6 LH( NVNXUVL7 285 ' LGLN. KXVQXO6 6 L06L

6 LH. HDPDQDQGDQ. HVHKDWDQ ' UV6 HQWRW' LGLN6 XUMDQWR06 L 0XKDPPDG6 MDKLG$ NEDU06 L

6 LH6 SRQVRUVKLSGDQ3XEOLF5 HODWLRQ ' UV6 RHKDUGMRHSUL06 L ' U,PDP0XNKODVK6 6 L07 ' ZL( QGDK. XVULQL6 6 L06 L

(5)

TIM PROSIDING KOORDINATOR ( QGDK5 RNKPDWL 033K' EDITOR TIMTEKNIS D 6 ROHKD6 6 L06 L E ,TEDO6 6 L06 , F ' U6 DQWL3XWHUL5 DKD\X6 6 L G ( UPD 2NWDQLD6 6 L06 L

LAYOUT& COVER

H $ FKPHW8VPDQ$ OL 6 . RP I 0DIWXFKD

D 0uhammad6\LID'XO0XILG06L E . LVWRVLO)DKLP06L

(6)

iv

Tim Reviewer

3URI' U+HQGUD*XQDZDQ ,nstitut 7 eknologi %andung 3URI' U3XGML$ VWXWL ,nstitut 7 eknologi %andung

3URI' U1\RPDQ% XGLDQWDUD( Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 3URI% XGL1XUDQL 8Qiversitas Padjajaran

3URI' U % DVXNL: LGRGR06 F,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU 3URI' U0 ,VD,UDZDQ,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU

3URI ' U ( UQD$ SULOLDQL06 L,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU ' U$ JXQJ/ XNLWR06 F8niversitas Negeri Surabaya

' U,PDP0XNKODVK07 ,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU 6 XEFKDQ3K' ,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU

' U6 XKDUWRQR06 F,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU 3URIAbdur Rahman $ V'DUL8niversitas 1egeri 0alang

' U& KDLUXO,PURQ0,NRPS,QVWLWXW7 HNQRORJL6HSXOXK1RSHPEHU ' U+DUWRQR06 L8niversitas 1egeri < ogayakarta

' U$ JXV6 XKDUVRQR,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU ' U% XGL 6 HWL \RQR07 ,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU ' U' DUPDML07 (Institut Teknologi Sepuluh Nopember)

' U' ZL5 DWQD6 XOLVW\DQLQJUXP 07 (Institut Teknologi Sepuluh Nopember) ( QGDK5 RNKPDWL033K' (Institut Teknologi Sepuluh Nopember)

0 'U+HUL. XVZDQWR06L(Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 1 'U,PDP0XNKODVK07(Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 2 'U0DUGOLMDK07(Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 3 'U3XUKDGL06F(Institut Teknologi Sepuluh Nopember) 4 3URI'U6ODPLQ8niversitas Negeri Jember

(7)

Sambutan Ketua Panitia

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

$ OKDPGXOLOODKL 5 DEELOODODPLQ 3XML V\XNXU NDPL SDQMDWNDQ NHKDGLUDW $ OODK 6 : 7 \DQJ WHODK PHOLPSDKNDQ UDKPDW GDQ QLNPDW 1\D VHKLQJJD NDPL GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ 3URVLGLQJ . RQIHUHQVL1DVLRQDO0DWHPDWLND; 9 ,,. 10; 9 ,,\DQJWHODKGLVHOHQJJDUDNDQSDGD WDQJJDO- XQLGL*UDKD,QVWLWXW7 HNQRORJL6 HSXOXK1RSHPEHU

. RQIHUHQVL 1DVLRQDO 0DWHPDWLND ; 9 ,, GLVHOHQJJDUDNDQ ROHK ,QGR06 EHNHUMDVDPD GHQJDQ - XUXVDQ 0DWHPDWLND GDQ - XUXVDQ 6WDWLVWLND ,7 6 . HJLDWDQ NRIHUHQVL LQL GLODNXNDQ VHWLDS GXD WDKXQ VHNDOL GHQJDQ WHPSDW \DQJ EHUEHGDEHGD 0HUXSDNDQ VXDWX NHKRUPDWDQ GDQ NHEDKDJLDDQ EDJL NDPL GLSHUFD\D VHEDJDL SHQ\HOHQJJDUD . RQIHUHQVL 1DVLRQDO 0DWHPDWLND ; 9 ,,\DQJPHUXSDNDQNHWLJDNDOLQ\DGLODNXNDQGL,7 6

Tema yang diambil dalam konferensi adalah “Peranan Matematika dan Statistika PHQ\RQJVRQJ $ ( & $SEAN Economics Community)”, dengan harapan sebagai persiapan EDJLVHPXDPDWHPDWLNDZDQGDODPPHQ\RQJVRQJ$ 6 ( $ 1( FRQRPLFV& RPPXQLW\

7 HUVHOHVDLNDQQ\D 3URVLGLQJ . 10 ; 9 ,, WLGDN WHUOHSDV GDUL EDQWXDQ GDQ NHUMDVDPD VHPXD SLKDNROHKNDUHQDLWXNDPLXFDSNDQWHULPDNDVLKSDGD

- 6 HPXD PDWHPDWLNDZDQ SHQXOLV PDNDODK \DQJ WHODK EHUNRQWULEXVL PHQJLULPNDQ PDNDODKQ\D

- 3DUDUHYLHZHU\DQJWHODKPHQ\HOHVDLNDQUHYLHZGHQJDQEDLN

- 3UHVLGHQ ,QGR06 EHVHUWD SHQJXUXV \DQJ PHQGDPSLQJL SHQ\HOHQJJDUDDQ . RQIHUHQVL GDQSHQ\XVXQDQSURVLGLQJ

- ' 30 ' LNWL \DQJ PHPEHULNDQ +LEDK 6 LPSRVLXP 1DVLRQDO +LPSXQDQ 3URIHVL XQWXNNHJLDWDQ. 10; 9 ,,WHUPDVXNSHPEXDWDQSURVLGLQJLQL

. DPL MXJD PHQ\DGDUL EDKZD SHQ\XVXQDQ SURVLGLQJ LQL PDVLK DGD NHNXUDQJDQ VHPRJD SURVLGLQJLQLEHUPDQIDDWXQWXNVHPXDSLKDNGDQSHUNHPEDQJDQPDWHPDWLNDGL,QGRQHVLD 3URVLGLQJLQLPHPXDW161PDNDODK\DQJWHODKGLSUHVHQWDVLNDQSDGD. 10; 9 ,,SDGDWDQJJDO - XQL ODOX 0DNDODKPDNDODK WHUVHEXW WHUGLVWULEXVL GDODP ELGDQJ DOMDEDU8 ELGDQJ DQDOLVLV3 PDWHPDWLND NHXDQJDQ 4 PDWHPDWLND SHQGLGLNDQ 18 LOPX NRPSXWHU 7 PDWHPDWLND WHUDSDQ39 VWDWLVWLND 1 WHRUL JUDSK GDQ NRPELQDWRULN WHRUL VLVWHP GDQ NHQGDOL

. HWXD 3HODNVDQD . 10 ; 9 ,, 3URI' U( UQD$ SULOLDQL0.SL

(8)

vi

SAMBUTAN PRESIDEN IndoMS 2012-2014

Dengan Nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

3HUWDPDWDPD NDPL SDQMDWNDQ SXML GDQ V\XNXU NH +DGOLUDW $ OODK 6 : 7 DWDV VHJDOD UDNKPDW VHUWD NDUXQLD1\D DOKDPGXOLOODK 3DQLWLD . RQIHUHQVL 1DVLRQDO 0DWHPDWLND ; 9 ,, . 10 ; 9 ,,WDKXQWHODKEHUKDVLOPHQ\HOHVDLNDQ3URVLGLQJ. 10; 9 ,,,QGR06 EHNHUMDVDPD GHQJDQ- XUXVDQ0DWHPDWLNDVHUWD- XUXVDQ6 WDWLVWLND) 0,3$ ,7 6 EHNHUMDVDPDPHODNVDQDNDQ . 10 ; 9 ,, SDGD WDQJJDO MXQL EHUWHPSDW GL *UDKD ,QVWLWXW 7 HNQRORJL 6 HSXOXK 1RSHPEHU6 XUDED\D

. 10 ; 9 ,, WDKXQ PHPLOLK WHPD “Peranan Matematika dan Statistika menyongsong AEC (ASEAN Economics Community)”, VHEDJDL SHUVLDSDQ EDJL ,QGR06 EHVHUWD VHJHQDS

DQJJRWDQ\D GDODP PHQ\DPEXW GDWDQJQ\D 0DV\DUDNDW ( NRQRPL $ 6 ( $ 1 WDKXQ +DGLUQ\D 0( $ PHPEHULNDQ NHWHUEXNDDQ VHFDUD JOREDO GDODP EHUEDJDL DVSHN NHKLGXSDQ GL ,QGRQHVLD WHUPDVXN ELGDQJ SHQGLGLNDQ 2OHK NDUHQD LWX SHQJXUXV ,QGR06 EHUVDPDVHOXUXKDQJJRWDDNWLIVHNLWDU\DQJWHUFDWDW VDPSDL SHUWHQJDKDQ) HEUXDUL SHUOXEHNHUMDVDPDPHQLQJNDWNDQNXDOLWDVEHUEDJDLNHJLDWDQEHUNDLWDQGHQJDQSHQJHPEDQJDQ NHJLDWDQ SHQGLGLNDQ PDXSXQ SHQHOLWLDQ ELGDQJ PDWHPDWLND GQD SHQGLGLNDQ PDWHPDWLND GL WDQDKDLU

. 10 ; 9 ,, WDKXQ MXJD PHUXSDNDQ EHQWXN UHDO LVDVL +LEDK 6 LPSRVLXP +LPSXQDQ 3URIHVL GHQJDQ GDQD GDUL ' LUHNWRUDW 3HQGLGLNDQ 7 LQJJL . HPGLNEXG \DQJ GLSHUROHK ,QGR06 EHNHUMD VDPD GHQJDQ VHJHQDS 3DQLWLD . 10 ; 9 ,, VHUWD 3HQJXUXV ,QGR06 : LOD\D - DZD 7 LPXU 6 HODLQ SURVLGLQJ PHODOXL +LEDK 6 LPSRVLXP +LPSXQDQ 3URIHVL LQL WHODK GLKDVLONDQ PDNDODKPDNDODK KDVLO UHYLHZ GDUL SDUD UHYLHZHU ,QGR06 WHUGLUL GDUL PDNDODK GLUHNRPHQGDVL XQWXN GLSXEOLNDVLNDQ SDGD MXUQDO EHUUHSXWDVL LQWHUQDVLRQDO PDNDODK SDGD MXUQDO QDVLRQDO WHUDNUHGLWDVL VHUWD PDNDODK GLUHNRPHQGDVL XQWXN GLSXEOLNDVLNDQ SDGD - XUQDO1DVLRQDOWLGDNWHUNUHGLWDVL

. DPL PHQJXFDSNDQ WHULPD NDVLK \DQJ WLDGD WHUKLQJJD NHSDGD VHJHQDS SHPDNDODK SDQLWLD UHYLHZHU \DQJ WHODK EHNHUMD NHUDV GDQ EHNHUMD VDPD PHODNVDQDNDQ . 10 ; 9 ,, WDKXQ GDQPHQ\HOHVDLNDQ3URVLGLQJ. 10; 9 ,,8FDSDQWHULPDNDVLKMXJDNDPLVDPSDLNDQNHSDGD VHJHQDS 3LPSLQDQ ,7 6 ) 0,3$ ,7 6 - XUXVDQ 0DWHPDWLND GDQ - XUXVDQ 6 WDWLVWLND ) 0,3$

(9)

,7 6 3HQJXUXV ,QGR06 3XVDW PDXSXQ 3HQJXUXV ,QGR06 : LOD\DK VHUWD VHPXD SLKDN \DQJ WLGDNGDSDWNDPLVHEXWNDQVDWXSHUVDWX

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

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

% DQGXQJ ' HVHPEHU 3UHVLGHQ,QGR06

(10)

BIDANG

1. Aljabar & Geometri

2. Analisis

3. Ilmu Komputer

4. Matematika Keuangan

5. Matematika Pendidikan

6. Matematika Terapan

7. Statistika

8. Teori Graf & Kombinatorik

9. Teori dan Sistem Kendali

(11)

DAFTAR ISI PROSIDING KNM

1 PEMODELAN JADWAL MONOREL DAN TREM MENGGUNAKAN ALJABAR

MAX-PLUS UNTUK TRANSPORTASI MASA DEPAN SURABAYA 1

Kistosil Fahim, Lukman Hanafi, Subiono, danTahiyatul Asfihani

2 SIFAT-SIFAT ALJABAR DARI PEMETAAN TOPOLOGI TOPOGRAFI FUZZY 9

Muhammad Abdy

3 EKSISTENSI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS INTERVAL 15

Siswanto, Ari Suparwanto, dan M. Andy Rudhito

4 DIAGNOSIS SUATU PENYAKIT MENGGUNAKAN MATRIKS D-DISJUNCT 25

Siti Zahidah

5 KARAKTERISTIK ELEMEN SIMETRIS ANGGOTA RING DENGAN ELEMEN SATUAN YANG DILENGKAPI

INVOLUSI 37

Titi Udjiani SRRM, Budi Surodjo,dan Sri Wahyuni

6 ASSOSIASI PRIMA PADA MODUL FRAKSI ATAS SEBARANG RING 47

Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti

7 KAJIAN KEINJEKTIFAN MODUL (MODUL INJEKTIF, MODUL INJEKTIF LEMAH, MODUL MININJEKTIF) 59

Baidowi dan Yunita Septriana Anwar

BIDANG : ANALISIS (12)

8 PERSAMAAN DIFERENSIAL FRAKSIONAL DAN SOLUSINYA MENGGUNAKAN TRANSFORMASI

LAPLACE 69

Endang Rusyaman, Kankan Parmikanti,dan Emacarnia

9 INTEGRAL HENSTOCK-KURZWEIL FUNGSI BERNILAI C [a ,b ]: TEOREMA KEKONVEGENAN SERAGAM 77

Firdaus Ubaidillah, Soeparna Darmawijaya, dan CH. Rini Indrati

10 KAJIAN KELENGKUNGAN PERSAMAAN KURVA DI 85

Iis Herisman dan Komar Baihaqi

11 KONSTRUKSI TRANSFORMASI MP-WAVELET TIPE A 93

Kistosil Fahim dan Mahmud Yunus

12 PENERAPAN GARIS BERAT SEGITIGA CENTROID UNTUK MENENTUKAN KELOMPOK PADA ANALISIS

DISKRIMINAN 105

I Komang Gede Sukarsa, I Putu Eka Nila Kencana, dan NM. Dwi Kusumawardani

13 BEBERAPA SIFAT DARI KLAS FUNGSI P-SUPREMUM BOUNDED VARIATION FUNCTIONS 113

Moch Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo

14 KEKONTINUAN SIMETRIS FUNGSI BERNILAI REAL PADA RUANG METRIK 121

Manuharawati

BIDANG : ALJABAR DAN GEOMETRI (7)

NO JUDUL MAKALAH HAL

BIDANG : ANALISIS (8)

(12)

15 PENENTUAN POSISI SUMBER ARUS LISTRIK LEMAH DALAM OTAK DENGAN METODE INVERS 127

Muhammad Abdy

16 PELATIHAN JARINGAN FUNGSI BASIS RADIAL MENGGUNAKAN EXTENDED KALMAN FILTER UNTUK

IDENTIFIKASI INSTRUMEN GAMELAN JAWA 133

Abduh Riski, Mohammad Isa Irawan, dan Erna Apriliani

17 EKSTRAKSI CIRI MFCC PADA PENGENALAN LAFAL HURUF HIJAIYAH 143

Agus Jamaludin, dan Arief Fatchul Huda, S.Si., M.Kom

18 PEMILIHAN GURU BERPRESTASI BERDASARKAN PENILAIAN KINERJA GURU DENGAN METODE

ANALYTIC NETWORK PROCESS (ANP) 153

Alvida Mustika Rukmi, M. Isa Irawan, dan Nuriyatin

19 SEGMENTASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN MODIFIKASI ROBUST FUZZY C-MEANS 165

Charista Christie Tjokrowidjaya dan Zuherman Rustam

20 PERBANDINGAN METODE LEARNING VECTOR QUANTIZATION (LVQ) DAN SUPPORT VECTOR

MACHINE (SVM) UNTUK PREDIKSI PENYAKIT JANTUNG KORONER 175

Desy Lusiyanti dan M. Isa Irawan

21 DETEKSI KECACATAN PERMUKAAN LOSONG AMUNISI BERBASIS PENGOLAHAN CITRA DIGITAL 183

Dwi Ratna Sulistyaningrum, Budi Setiyono, dan Dyah Ayu Erniasanti

22 PENERAPAN VEKTOR PADA APLIKASI WINDOWS PHONE BERBASIS AUGMENTED REALITY 191

Erick Paulus, Stanley P. Dewanto, InoSuryana, dan Septya Happytasari S

23 METODE BACKPROPAGATION JARINGAN SYARAF TIRUAN DALAM MEMPREDIKSI HARGA SAHAM 197 23 METODE BACKPROPAGATION JARINGAN SYARAF TIRUAN DALAM MEMPREDIKSI HARGA SAHAM 197

Feni Andriani dan Ilmiyati Sari

24 PEMODELAN VOLATILITAS SAHAM MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN ALGORITMA

GENETIKA 205

Hasbi Yasin

25 APLIKASI METODE FUZZY PADA PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN AUSTRALIA KE BALI 211

I Putu Eka Nila Kencana dan IBK. Puja Arimbawa K

26 PREDIKSI CUACA EKSTRIM MENGGUNAKAN ALGORITMA CLUSTERING BERDASARKAN ROUGH SET 221

Mohammad Iqbal dan Hanim Maria Astuti

27 KAJIAN LANJUTAN TERHADAP KUNCI LEMAH ALGORITMA SIMPLIFIED IDEA 229

Retno Indah dan Sari Agustini Hafman

28 PENGGUNAAN METODE PCA UNTUK REDUKSI DATA IMAGE PEMBULUH DARAH VENA 241

Rifki Kosasih

29 IMPLEMENTASI KALIBRASI KAMERA ZHANG PADA ESTIMASI JARAK 249

Shofwan Ali Fauji dan Budi Setiyono

30 KONSTRUKSI POHON FILOGENETIK MENGGUNAKAN ALGORITMA NEIGHBOR JOINING UNTUK

IDENTIFIKASI HOST DAN PENYEBARAN EPIDEMI SARS 259

Siti Amiroch dan M. Isa Irawan BIDANG : ILMU KOMPUTER (18)

(13)

31 DESAIN PENGENDALI UMPAN BALIK LINIER BERORDE MINIMUM PADA SISTEM BILINIER

PEMBANGKIT LISTRIK DENGAN ALGORITMA GENETIKA 269

Taufan Mahardhika, Roberd Saragih, dan Bambang Riyanto Trilaksono

32 APLIKASI ENTROPI FUZZY C-MEANS UNTUK MENDIAGNOSA CANCER BERDASARKAN KONSENTRASI

UNSUR KIMIA DALAM DARAH 279

Zuherman Rustam

33 MODEL MANAJEMEN POLA TANAM MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN FUNGSI RADIAL

BASIS 285

Alven Safik Ritonga dan Mohammad Isa Irawan

34 ESTIMASI VALUE AT RISK PADA SAHAM PT. “X” DENGAN METODE EXTRIM VALUE THEORY 297

Mochammad Afandi dan Santi Puteri Rahayu

35 CONDITIONAL VALUE-AT-RISK DI BAWAH MODEL ASET LIABILITAS DENGAN VOLATILITAS TAK

KONSTAN 305

Sukono, Sudradjat Supian, dan Dwi Susanti

36 ESTIMASI VOLATILITAS UNTUK PENGHITUNGAN VALUE at RISK (VaR) SAHAM LQ-45

MENGGUNAKAN MODEL GARCH 315

Tarno dan Hasbi Yasin

37 THE IMPLEMENTATION OF COOPERATIVE LEARNING BASED ON NEWMAN’S ERROR ANALYSIS 327 37 THE IMPLEMENTATION OF COOPERATIVE LEARNING BASED ON NEWMAN’S ERROR ANALYSIS

PROCEDURES TO IMPROVE STUDENTS’ MATHEMATICAL LEARNING 327

Yoga Dwi Windy Kusuma Ningtyas

38 PERMAINAN TRADISIOANAL “ICAK-ICAKAN” PADA MATERI PERSENTASE LABA RUGI UNTUK SISWA

CENDERUNG KINESTETIK 335

Fadila Hasmita, Oryza Zafivani, dan Rully Charitas Indra Prahmana

39 PENERAPAN PENDEKATAN PMRI UNTUK MELATIH KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA PADA

MATERI BALOK DAN KUBUS 343

Dimas Danar Septiadi

40 MATCHAN (MATHEMATICS DAKOCAN) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERHITUNG SISWA

SEKOLAH DASAR 355

Dwi Wulandari dan Ira Silviana Rahman

41 PENGGUNAAN BACKWARD DESIGN DALAM MERANCANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA YANG

BERNUANSA OBSERVATION-BASED LEARNING 363

Abdur Rahman As’ari

42

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATERI SEGIEMPAT BERBASIS REALISTIC

MATHEMATICS EDUCATION (RME) UNTUK MELATIH KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA KELAS VII SMP

371

Abdur Rohim, Ipung Yuwono, dan Sri Mulyati

43 PENGEMBANGAN SOAL BERBASIS LITERASI MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN KERANGKA

PISA TAHUN 2012 379

Ahmad Wachidul Kohar dan Zulkardi BIDANG : MATEMATIKA KEUANGAN (3)

BIDANG : MATEMATIKA PENDIDIKAN (44)

(14)

44 ANALISIS KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING MAHASISWA PADA MATA KULIAH

STATISTIKA MATEMATIKA 389

Andri Suryana

45 KONTSRUKSI TEORITIK TENTANG BERPIKIR REFLEKTIF SEBAGAI AWAL TERJADINYA BERPIKIR

REFRAKSI DALAM MATEMATIKA 397

Anton Prayitno, Akbar Sutawidjaja, Subanji, dan Makbul Muksar

46 MENGHIDUPKAN TAHAP MENANYA PADA IMPLEMENTASI PENDEKATAN SAINTIFIK DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH 405

Djamilah Bondan Widjajanti

47

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA MELALUI BLENDED LEARNING DENGAN STRATEGI PROBING-PROMPTING

415

Hapizah

48 PROFIL PEMAHAMAN SUBJEK UJI COBA 6 TERHADAP FILOSOFI, PRINSIP, DAN KARAKTERISTIK

PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK 423

Hongki Julie, St. Suwarsono, dan Dwi Juniati

49 ANALISIS PENGUASAAN KONSEP DASAR DAN KETUNTASAN PEMAHAMAN MATERI PENCACAHAN

DALAM MATEMATIKA DISKRET 433

Luh Putu Ida Harini, I Gede Santi Astawa, dan I Gusti Ayu Made Srinadi

50 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPUTUSAN SISWA SMA MELANJUTKAN STUDI S1 DI

UNIVERSITAS UDAYANA 443

Made Susilawati, I Putu Eka Nila Kencana, dan Ni Made Dwi Yana Putri

51 PERANCANGAN DAN PEMBUATAN ENSIKLOPEDIA MATEMATIKA DIGITAL DALAM KOMUNITAS DAN

PEMBELAJARAN MATEMATIKA 451

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Mahmuddin Yunus, Indriati Nurul H, dan Lucky Tri O.

52 PENGEMBANGAN BUKU ELEKTRONIK OLIMPIADE MATEMATIKA BERBASIS WEB DENGAN

PENDEKATAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH 459

Mahmuddin Yunus dan Tjang Daniel Chandra

53 EFEKTIVITAS METODE GRUP INVESTIGASI DI KELAS KALKULUS I PADA JURUSAN MATEMATIKA

DAN ILMU KOMPUTER FMIPA UNIVERSITAS UDAYANA 467

Ni Made Asih

54 PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS BRAIN GYM DENGAN

MEDIA MANIPULATIF UNTUK ABK 477

Nia Wahyu Damayanti, Akbar Sutawidjajadan I Nengah Parta

55 PENANAMAN KONSEP OPERASI PEMBAGIAN MENGGUNAKAN PERMAINAN TRADISIONAL BOLA

BEKEL DI KELAS III SEKOLAH DASAR 487

Nurochmah dan Novia Larosa

56 MODEL PROBLEM BASED LEARNINGDALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN ANALISIS SISWA KELAS

VIII SMP 497

Nur Wahidin Ashari

57 PENGEMBANGAN LKS BERCIRIKAN PENEMUAN TERBIMBING DAN DIDUKUNG GEOGEBRA PADA

MATERI FUNGSI KUADRAT 507

(15)

58 PENGARUH PERMAINAN TRADISIONAL KELERENG DALAM OPERASI PENGURANGAN DI KELAS I SD 517

Olanda Dwi Sumintra, Armianti, dan Rully Charitas Indra Prahmana

59 IDENTIFIKASI KONSEP BERFIKIR ANAK USIA DINI DALAM KONSEP MATEMATIKA MENURUT

TAHAPAN PIAGET 525

Reni Dwi Susanti

60 KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENGANALISA KEKONVERGENAN SUATU BARISAN

BERDASARKAN PENGETAHUAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL 533

Ria Amalia

61 THINKING IMPLEMENTATION TO INTRODUCE FRACTION IN TALL’S THREE WORDS 543

Rustanto Rahardi dan Eddi Budiono

62 PENERAPAN STRATEGI MOTIVASI ARCS DALAM PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA

MATERI BALOK DI KELAS VIII SMP NEGERI 3 GRESIK 555

Sabrina Apriliawati Sa’ad

63 PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MELALUI PENDEKATAN RME BERBASIS

GAYA KOGNITIF SISWA 565

Salwah, Yaya S. Kusumah, dan Stanley Dewanto

64 PENGEMBANGAN MODUL PENERAPAN TEORI GRAPH BERBASIS ICT SEBAGAI PEDOMAN PRAKTEK

KERJA LAPANGAN (PKL) MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA DI INDUSTRI 575

Sapti Wahyuningsih dan Darmawan Satyananda

65 PENGGUNAAN PERMAINAN TRADISIONAL YEYE DALAM PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN UNTUK

SISWA SEKOLAH DASAR 591

Sri Ratna Dewi, Sari Juliana, dan Rully Charitas Indra Prahmana

66 PROSES PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM ALJABAR 601

Siti Lailiyah dan Toto Nusantara

67 IMPLEMENTASI KURIKULUM 2013 DAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

INDONESIA PADA PEMBELAJARAN PECAHAN 607

Sitti Busyrah Muchsin

68 PEMBELAJARAN ON-LINE KALULUS III BERSTANDART NCTM 615

Suharto dan Moh. Hasan

69 PENERAPAN SELF – DIRECTED LEARNING PADA PEMBELAJARAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

PARSIAL ORDE SATU 625

Susi Setiawani

70 EDUCATIONAL DESIGN RESEARCH: DEVELOPING STUDENTS’ UNDERSTANDING OF THE

MULTIPLICATION STRATEGY IN AREA MEASUREMENT 633

Susilahudin Putrawangsa,Agung Lukito,Siti M Amin, dan Monica Wijers

71 PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS, DAN SIKAP SISWA TERHADAP

MATEMATIKA MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK 653

Syaiful

72 PERBEDAAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA LAKI-LAKI DAN SISWA PEREMPUAN 667

Syamsu Qamar Badu dan Siti Azizah A. Husain

73 MULTIGROUP STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE PADA HASIL

(16)

NO JUDUL MAKALAH HAL Tandri Patih dan Bambang Widjanarko Otok

74 PENINGKATAN SELF-EFFICACY SISWA MELALUI PENDEKATAN PROBLEM-CENTERED LEARNING

DISERTAI STRATEGI SCAFFOLDING 689

Tedy Machmud

75 PENERAPAN STRATEGI BELAJAR METAKOGNISI UNTUK MEMAHAMI BACAAN DALAM

IMPLEMENTASI KURIKULUM 2013 699

Theresia Kriswianti Nugrahaningsih, Iswan Riyadi, dan Hersulastuti

76 PENGEMBANGAN MOBILE LEARNING APPLICATION (MLA) SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN

ALTERNATIF PADA MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN BANGUN DATAR 709

Wulan Marlia Sandi

77 KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS MAHASISWA DALAM PERKULIAHAN MATEMATIKA

DASAR DAN MATEMATIKA DISKRIT 719

Yaya S. Kusumah dan Heni Pujiastuti

78 PENTINGNYA PENGARUH PERMAINAN TRADISIONAL LAYANG-LAYANG DALAM PEMBELAJARAN

PHYTAGORAS DI KELAS VIII SMP 729

Yuli Pinasthika dan Yuannisya Walimun

79 PROSES BERPIKIR ALJABAR SISWA BERDASARKAN TAKSONOMI MARZANO 739

Yunita Oktavia Wulandari, Edy Bambang Irawan, dan Toto Nusantara

80 MASALAH NILAI YANG DICARI: PENALARAN PROPORSIONAL SISWA SETELAH MEMPELAJARI

PERBANDINGAN DAN PROPORSI 749

Zainul Imron, I Nengah Parta, dan Hery Susanto

81 MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL 757

Ilmiyati Sari dan Hengki Tasman

82 HILANGNYA DUA BIFURKASI FOLD TANPA MELALUI BIFURKASI CUSP PADA SISTEM

PREDATOR-PREY DENGAN FAKTOR PERTAHANAN GRUP DAN GANGGUAN BERKALA 767

Harjanto, E dan Tuwankotta, J. M

83 BIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA WANGERSKY-CUNNINGHAM DENGAN WAKTU

TUNDA 773

Ali Kusnanto, Ni Nyoman Suryani, dan N K Kutha Ardana

84 PENERAPAN GOAL PROGRAMMING DALAM PENJADWALAN DAN PENUGASAN KEGIATAN

KEMAHASISWAAN 777

Anis Fauziyyah, Toni Bakhtiar, dan Farida Hanum

85 PENERAPAN PROJECTION PURSUIT DALAM BLIND SOURCE SEPARATION 787

Atik Wintarti, Abadi, dan Yoyon K. Suprapto

86 KAJIAN NUMERIK: PENGARUH UKURAN SISTEM TERHADAP GAYA HAMBAT PADA SILINDER 795

Chairul Imron, Basuki Widodo, dan Triyogi Yuwono

87 ANALISA DAN SIMULASI MODEL MANGSA-PEMANGSA YANG DILAKUKAN PEMANENAN 801

Diny Zulkarnaen dan Linda Yunengsih

88 METODE OPERATOR SPLITTING : EKSPLORASI DAN SIMULASI 809

BIDANG : MATEMATIKA TERAPAN (27)

(17)

NO JUDUL MAKALAH HAL Endar H. Nugrahani

89 PERAMALAN VOLUME PRODUKSI AIR DI PDAM BOJONEGORO DENGAN METODE FUNGSI TRANSFER 815

Fastha Aulia Pradhani dan Adatul Mukarromah

90 KEKUATAN INFEKSI HIV DALAM KOMUNITAS INJECTING DRUG USERS 823

Iffatul Mardhiyah dan Hengki Tasman

91 METODE ELEMEN BATAS UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH PERPINDAHAN PANAS 833

Imam Solekhudin

92 ANALISIS PEMAKAIAN MADU PADA PENGAWETAN MAKANAN MENGGUNAKAN METODE

MATEMATIKA 839

Imelda Hendriani Eku Rimo dan Basuki Widodo

93 SKEMA BEDA HINGGA NONSTANDAR MODEL EPIDEMI SIR DENGAN TINGKAT KEJADIAN

TERSATURASI DAN MASA INKUBASI 849

Isnani Darti dan Agus Suryanto

94 MODEL TRANSMISI PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN MEMPERHATIKAN KOMPARTEMEN

VAKSINASI 855

J. Nainggolan, S. Supian, A. K. Supriatna , dan N. Anggriani

95 SUATU TINJAUAN NUMERIK PERSAMAAN ADVEKSI DIFUSI 2-D TRANSFER POLUTAN DENGAN

MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DU-FORT FRANKEL 865

Jeffry Kusuma , Khaeruddin, Syamsuddin Toaha , Naimah Aris, dan Alman

96 MASALAH TRANSPORTASI MULTIOBJECTIVE FUZZY DENGAN VARIABEL KEPUTUSAN FUZZY 871

Listy Vermana dan Salmah

97 MODEL PERTUMBUHAN KRISTAL PADA GAMBUT YANG DIBENTUK DARI KAPUR, FLY ASH DAN AIR 881

Mohammad Syaiful Pradana dan Basuki Widodo

98 APROKSIMASI VARIASIONAL UNTUK SOLITON DISKRIT GELAP 891

Mahdhivan Syafwan

99 PENGGUNAAN METODE LEVEL SET DALAM MENYELESAIKAN MASALAH STEFAN DUA FASE (KASUS

MASALAH PENCAIRAN ES ) 897

Makbul Muksar, Tjang Daniel Candra, dan Susy Kuspambudi Andaini

100 ANALISIS SENSITIVITAS MODEL EPIDEMIOLOGI HIV DENGAN EDUKASI 907

Marsudi

101 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN PENDEKATAN MODEL MULTI GRUP 919

Nur Asiyah, Suhud Wahyudi, dan M. Setijo Winarko

102 PEMBENTUKAN VIEWS PADA MODEL BLACK LITTERMAN 933

Retno Subekti

103 MODELLING ROAD TRAFFIC ACCIDENT DEATHS IN SOUTH AFRICA USING GENERALIZED LINEAR

MODELS 943

Sharon Ogolla, Sony Sunaryo, dan Irhamah

104 ANALISIS KESTABILAN DAN KEBIJAKAN KEUNTUNGAN MAKSIMAL PADA MODEL POPULASI SATU

MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR 953

(18)

105 PENDEKATAN FUNGSI SELEKSI UNTUK MASALAH PEMROGRAMAN BILEVEL FUZZY DALAM

PENGOPTIMALAN RETRIBUSI JALAN TO 965

Syarifah Inayati dan Irwan Endrayanto A

106 KAJIAN DUALITAS DAN ANALISA SENSITIVITAS MASALAH GOAL PROGRAMMING 985

Talisadika Serrisanti Maifa

107 MODEL MATEMATIKA PENGARUH SUHU DAN KETINGGIAN TERHADAP SPONTANEOUS-POTENTIAL

UNTUK KARAKTERISASI PANASBUMI DI GEDONGSONGO, SEMARANG, JAWA TENGAH 997

Widowati, Agus Setyawan, Mustafid, Muh. Nur, Sudarno, Udi Harmoko, Satriyo, Gunawan S, Agus Subagio, Heru Tj, Djalal Er Riyanto, Suhartono, Moch A Mukid, Jatmiko E.

108 PENENTUAN PREMI BULANAN UNTUK KONTRAK ASURANSI JIWA ENDOWMENT UNIT LINK DENGAN

METODE POINT TO POINT 1005

Erna Hayati dan Sony Sunaryo

109 ASUMSI CONSTANT FORCE PADAASURANSI DWIGUNA LAST SURVIVOR 1015

Hasriati, Azis Khan, dan Dian Fauzia Rahmi

110 METODE PENDETEKSIAN HOTSPOT MULTIVARIAT DAN PERANGKINGAN ORDIT: Study Kasus Tingkat

KesehatanIbudanBalita di Kota Depok 1025

Yekti Widyaningsih dan Titin Siswantining

111 PREDIKSI CURAH HUJAN DI SURABAYA UTARA DENGAN MENERAPKAN FUZZY-MAMDANI 1035

Farida Agustini Widjajati dan Dynes Rizky Navianti

112 MODEL REGRESI NONPARAMETRIK MULTIRESPON SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA 1045 112 MODEL REGRESI NONPARAMETRIK MULTIRESPON SPLINE TRUNCATED UNTUK DATA

LONGITUDINAL (STUDI KASUS KEBERHASILAN KB) 1045

Dita Amelia dan I Nyoman Budiantara

113 KLASIFIKASI KAYU DENGAN MENGGUNAKAN NAÏVE BAYES-CLASSIFIER 1057

Achmad Fahrurozi

114 KALKULATOR SURVIVAL DAN LIFE TABEL MENGGUNAKAN SOFTWARE R 1067

Adhitya Ronnie Effendie dan Hendra Perdana

115 PREDIKSI INDEKS HARGA KONSUMEN DENGAN MODEL FUZZY DAN RECURRENT NEURAL NETWORK 1073

Agus Maman Abadi

116 PERAMALAN PENJUALAN SEPEDA MOTOR DI PT. “X” DENGAN MENGGUNAKAN ARIMAX DI

KABUPATEN PONOROGO 1085

Ani Satul Ru’yati Badriyah dan Agus Suharsono

117 PENERAPAN MODEL ARX ORDE 1 PADA INDEKS SAHAM DAN HARGA MINYAK MENTAH DUNIA 1093

Indah Pratiwi, Kankan Parmikanti, dan Budi Nurani Ruchjana

118 PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTADI PROVINSI NTB BERDASARKAN KARAKTERSTIK

KEMISKINAN MENGGUNAKAN METODE WARD 1107

Desy Komalasari

119 PENGGUNAAN SOFTWARE MATLAB PADA MODIFIKASI SINGLE SYSTEMATIC SAMPLING 1115

Dewi Putrie Lestari dan Aini Suri Talita BIDANG : STATISTIKA (39)

(19)

120 EVALUASI SKILL MODEL DENGAN KURVA RELATIVE OPERATING CHARACTERISTICS (ROC) 1123

Dewi Retno Sari Saputro

121 ANALISIS SURVIVAL PADA DATA REKURENSI DENGAN COUNTING PROCESS APPROACH DAN MODEL

PWP-GT 1129

Diah Ayu Novitasari dan Santi Wulan Purnami

122 OPTIMISASI PERENCANAAN PRODUKSIMODEL PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF DE NOVO

DENGAN PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING 1139

Dwi Lestari

123 REGRESI KUANTIL DENGAN ESTIMASI METODE SPARSITY UNTUK PEMODELAN TINGKAT

PENGANGGURAN TERBUKA DI INDONESIA 1153

Dynes Rizky Navianti

124 PREDIKSI PERMINTAAN SEPEDA MOTOR PER JENIS MERK HONDA DAN TOTAL MARKET DI

KABUPATEN SIDOARJO MENGGUNAKAN VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) 1165

Efrandi Andiarga dan Agus Suharsono

125 VOLATILITAS MODEL GARCH SAHAM SYARIAH YANG BERHUBUNGAN KAUSALITAS DENGAN

INDEKS PASAR 1183

Endang Soeryana Hasbullah, Ismail Bin Mohd, Mustafa Mamat, Sukono, dan Endang Rosyaman

126 PENGARUH FAKTOR INDIVIDU DAN FAKTOR KONTEKSTUAL TERHADAP FERTILITAS DI INDONESIA

TAHUN 2011 (Analisis Multilevel) 1193

Febri Wicaksono dan Dhading Mahendra

127 KAJIAN METODE STATISTIK NONPARAMETRIK UJI HILDEBRAND SEBAGAI PADANAN ANALISIS

VARIANSI DUA ARAH 1203

Fitri Catur Lestari

128 PEMODELAN PREVALENSI KEJADIAN KUSTA DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN SPATIAL 1213 128 PEMODELAN PREVALENSI KEJADIAN KUSTA DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN SPATIAL

AUTOREGRESSIVE – SEM PLS 1213

Gilang Maulana Abdi dan Ismaini Zain

129 PENENTUAN PREMI TUNGGAL PADA KONTRAK ASURANSI jiwaENDOWMENT UNIT LINK METODE

HIGH WATER MARK 1225

Gusmi Kholijah dan Sony Sunaryo

130 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA MENGGUNAKAN SOFTWARE R 1241

Hendra Perdana, Khabib Mustofa, dan Dedi Rosadi

131 PENGEMBANGAN GRAFIK PENGENDALI DISTRIBUSI BETA BINOMIAL SEBAGAI PENGANTI p-CHART

MELALUI MCMC 1247

Hendro Permadi

132 PENGARUH OUTLIER TERHADAP ESTIMATOR PARAMETER REGRESI DAN METODE REGRESI ROBUST 1259

I GustiAyu Made Srinadi

133 SUATU SURVEI TENTANG REGRESI BERBASIS KOPULA 1267

I Wayan Sumarjaya

134 ANALISIS REGRESI PROBIT DENGAN EFEK INTERAKSI UNTUK MEMODELKAN ANGKA FERTILITAS

TOTAL DI INDONESIA 1277

Imam Ahmad Al Fattah dan Vita Ratnasari

135 ANALISIS GEROMBOL BERBASIS MODEL (StudiKasusStandarPelayanan Minimal SMP di

(20)

NO JUDUL MAKALAH HAL Surianto Bataradewa, Nurhaida, Rium Hilum, dan Indah Ratih Anggriyani

136 KAJIAN ANALISIS DISKRIMINAN BERBASIS MODEL (Model Based Discriminant Analysis Study ) 1299

Indah Ratih Anggriyani

137 MODEL BINOMIAL NEGATIF DAN POISSON INVERSE GAUSSIAN DALAM MENGATASI OVERDISPERSI

PADA REGRESI POISSON. 1309

Laksmi Prita W

138 ESTIMASI PARAMETER MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ZERO-INFLATED POISSON REGRESSION

(GWZIPR) 1317

Luthfatul Amaliana dan Purhadi

139 ANALISIS DATA INFLASI DI INDONESIAMENGGUNAKAN MODEL REGRESI KERNEL (SEBELUM DAN

SESUDAH KENAIKAN TDL DAN BBM TAHUN 2013) 1327

Suparti, Budi Warsito, dan Moch Abdul Mukid

140 ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS GEOGRAPHICALLY WEIGHTED MULTINOMIAL LOGISTIC

REGRESSION 1339

M. Fathurahman, Purhadi, Sutikno, dan Vita Ratnasari

141 PENAKSIRAN PARAMETER MODEL GENERALISASI SPACE TIME AUTOREGRESI ASUMSI

HETEROSKEDASTIK 1349

Nelson Nainggolan

142 TAKSIRAN TITIK MEAN MODEL CAR FAY-HERRIOT MENGGUNAKAN PENDEKATAN HIERARKI BAYES

PADA SMALL AREA ESTIMATION 1355

Kurnia Susvitasari danTitin Siswantining

143 PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI COX DAN ANALISIS SURVIVAL BAYESIAN PADA PASIEN

KANKER SERVIKS 1363

Rina Wijayanti dan Santi Wulan Purnami Rina Wijayanti dan Santi Wulan Purnami

144 MODEL REGRESI PROBIT BIVARIAT PADA INDEKS PEMBANGUNAN GENDER DAN INDEKS

PEMBERDAYAAN GENDER 1373

Ririn Wahyu Ningsih dan Vita Ratnasari

145 PEMODELAN KUALITAS PEMBANGUNAN MANUSIA INDONESIA DENGAN PENDEKATAN MODEL

PROBIT BIVARIAT 1383

Vita Ratnasari

146 PENAKSIRAN PARAMETER UNTUK MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (GWTR) 1391

Harmi Sugiarti, Purhadi, Sutikno, dan Santi Wulan Purnami

147 GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT 1399

Asmiati dan Fitriani

148 PELABELAN GRACEFUL SUPER FIBONACCI PADA GRAF FRIENDSHIP DAN VARIASINYA 1409

Budi Poniam dan Kiki A. Sugeng

149 PEMANFAATAN PELABELAN GRACEFUL PADA SYMMETRIC TREE UNTUK KRIPTOGRAFI

POLYALPHABETIC 1417

Indra Bayu Muktyas dan Kiki A. Sugeng

150 PELABELAN TOTAL SUPER (A,D)- SISI ANTIMAGIC PADA GABUNGAN GRAF PRISMA 1421

BIDANG : TEORI GRAPH DAN KOMBINATORIK(11)

(21)

NO JUDUL MAKALAH HAL Ira Aprilia dan Darmaji

151 BATAS ATAS DIMENSI PARTISI GRAF SUBDIVISI DARI GRAF POHON 1427

Amrullah, Edy Tri Baskoro, Saladin Uttunggadewa, dan Rinovia Simanjuntak

152 PELABELAN HARMONIS PADA GRAF TANGGA SEGITIGA 1435

Kurniawan Atmadja, Kiki A. Sugeng dan Teguh Yuniarko

153 PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF MERCUSUAR DAN GRAF BUNGA DHIFA 1441

Nadia Paramita, Rostika Listyaningrum dan Kiki A. Sugeng

154 PEMBENTUKKAN SUPER GRAF PADA KLASIFIKASI SIDIK JARI 1447

Nurma Nugraha dan Kiki Ariyanti

155 MENGKONTRUKSI SUPER EDGE MAGIC GRAPH BARU DARI SUPER EDGE MAGIC GRAPH YANG

SUDAH ADA 1455

Suhud Wahyudi dan Sentot Didik Surjanto

156 MENENTUKAN CLIQUE MAKSIMUM PADA SUATU GRAF DENGAN MENGGUNAKAN HEURISTIK

GREEDY 1465

Mochamad Suyudi, Ismail Bin Mohd, Roslan Bin Hasni , Sudradjat Supian, dan Asep K. Supriatna

157 KAJIAN EKSISTENSI GRAF BERARAH HAMPIR MOORE 1471

Yus Mochamad Cholily

158 KENDALI OPTIMAL PADA MANAJEMEN PERSEDIAAN MULTI-SUPPLIER DENGAN LEAD TIME 1477

Darsih Idayani dan Subchan

159 ANALISA PERBANDINGAN PERFORMANSI KONTROL TWO WHEELED INVERTED PENDULUM ROBOT

DENGAN MENGGUNAKAN FSMC DAN T2FSMC 1489

Mardlijah dan Muh Abdillah

160 METODE LANGSUNG PADA PERMASALAHAN KENDALI OPTIMAL DENGAN LEGENDRE

PSEUDOSPECTRAL 1497

Rahmawati Erma Standsyah dan Subchan

161 KENDALI OPTIMAL MODEL DIVERSIFIKASI BERAS DAN NON-BERAS 1507

Retno Wahyu Dewanti dan Subchan BIDANG : TEORI SISTEM DAN KENDALI (4)

(22)

PEMODELAN JADWAL MONOREL DAN

TREM MENGGUNAKAN ALJABAR

MAX-PLUS UNTUK TRANSPORTASI

MASA DEPAN SURABAYA

Kistosil Fahim1_{, Lukman Hanafi}2_{, Subiono}3_{, dan Tahiyatul Asfihani}4

1 ITS, kfahimt@gmail.com 2 ITS, lukman@matematika.its.ac.id 3 ITS, subiono2008@matematika.its.ac.id 2 ITS, tahiyatul.asfihani@gmail.com

Abstrak. Transportasi memiliki peranan yang sangat penting dalam keterkaitan antar wilayah dan diharapkan menjadi sistem yang terintegrasi. Pada penelitian ini dilakukan pengkajian dalam pemodelan dan desain penjadwalan monorel yang diintegrasikan dengan trem di kota Surabaya dengan menggunakan aljabar max-plus. Langkah pertama yang dilakukan yaitu penyusunan graf berarah yang di-dasarkan pada data rencana pembangunan monorel dan trem di kota Surabaya kemudian dilakukan integrasi monorel dan trem dengan menggunakan aturan sinkro-nisasi. Selanjutnya dibentuk model penjadwalan untuk monorel dan trem.

Kata Kunci: Aljabar Max-Plus; Integrasi; Nilai Eigen; Pemodelan.

1 Pendahuluan

Transportasi merupakan salah satu mata rantai jaringan distribusi barang dan mobilitas penumpang yang berkembang sangat dinamis, serta berperan dalam mendukung, mendorong dan menunjang segala aspek kehidupan baik dalam pembangunan politik, ekonomi, sosial budaya, dan pertahanan kea-manan [1]. Di berbagai wilayah di Indonesia termasuk kota Surabaya, ke-butuhan transportasi semakin meningkat. Sejalan dengan keke-butuhan dan perkembangan transportasi di kota Surabaya, Pemkot Surabaya telah menyi-apkan monorel dan trem sebagai transportasi massal. Monorel digunakan di jalur Timur-Barat, sementara trem pada jalur Utara-Selatan [2]. Pembangunan monorel dan trem diharapkan menjadi sebuah sistem transportasi yang terin-tegrasi dan memiliki managemen transportasi yang baik sehingga memenuhi kebutuhan transportasi masyarakat.

Pada penelitian ini mengkaji model dan desain penjadwalan monorel yang diintegrasikn dengan trem dengan mensimulasikan 21 trem dan 18 monerel yang beroperasi dengan menggunakan aljabar max-plus. Pada tahap awal penelitian dikaji mengenai beberapa data mengenai rencana pembangunan jalur monorel dan trem di Surabaya, tempat pemberhentian dan pemberangkatan monorel dan trem, kecepatan monorel dan trem, dan panjang jalan. Selan-jutnya disusun graph berarah dari jaringan monorel dan trem di Surabaya, node-node (titik-titik pertemuan) sebagai titik pemberangkatan dan pember-hentian dari monorel dan trem, untuk pembo-botan menggunakan waktu tem-puh antar dua titik pertemuan (antara dua stasiun) pada jalur monorel/trem.

(23)

Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11-14 Juni 2014, ITS, Surabaya

Penyusunan model jalur monorel yang diintegrasikan dengan jalur trem di-lakukan pada titik pemberhentian dan pemberangkatan yang ditentukan den-gan menggunakan aturan sinkronisasi. Dari hasil analisis model yang didapat kemudian dilakukan analisis desain penjadwalan monorel dan trem sehingga diperoleh jadwal monorel dan trem yang terintegrasi.

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Penelitian Sebelumnya

Sebelum penelitian ini dilakukan, telah ada beberapa penelitian mengenai transportasi dengan menggunakan metode aljabar max-plus. Penelitian yang telah dilakukan dengan menganalisis pemodelan serta penjadwalan dengan menggunakan aljabar max-plus interval atas dan bawah untuk menentukan desain penjadwalan sebagaimana tesis yang telah ditulis oleh Nahlia dengan judul ”Analisis Pemodelan dan Penjadwalan Busway di Surabaya menggu-nakan Aljabar Max-Plus”[3]. Dalam tesis tersebut dituangkan gagasan pe-nentuan jalur busway untuk kota Surabaya yang menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Timur dan Surabaya barat serta jalur pusat. Se-lanjutnya pemodelan jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan KA Komuter Sidoarjo-Surabaya yang merupakan pengembangan penelitian dari [3] dilakukan oleh Kistosil Fahim(2013) yaitu ”Aplikasi Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Busway yang Diintegrasikan dengan Kereta Api Komuter” [4] dan penelitian yang juga membahas pemodelan yaitu ”Imple-mentasi Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasus di Surabaya)” [5] yang ditulis oleh Kresna Ok-tavianto.

2.2 Aljabar Max-Plus

Berikut ini diiberikan pengenalan konsep dari Aljabar Maxplus.

Definisi 1 Definisi aljabar max-plus[6]

Diberikan Rε = R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan

ε= −∞. Pada Rε didefinisikan operasi berikut: ∀x, y ∈ Rε,

x⊕ y def= max{x, y} dan x ⊗ ydef= x + y

Selanjutnya ditunjukkan (Rε,⊕, ⊗) adalah semiring dengan elemen netral ε

dan elemen satuan e = 0, karena untuk setiap x, y, z ∈ Rε berlaku:

i. x ⊕ y = max{x, y} = max{y, x} = y ⊕ x,

(x ⊕ y) ⊕ z = max{max{x, y}, z} = max{x, y, z} = max{x max{y, z}} =

x⊕ (y ⊕ z),

x⊕ ε = max{x, −∞} = max{−∞, x} = ε ⊕ x = x

ii. (x ⊗ y) ⊗ z = (x + y) + z = x + (y + z) = x ⊗ (y ⊗ z),

x⊗ e = x + 0 = 0 + x = e ⊗ x = x,

(24)

iv. (x ⊕ y) ⊗ z = max{x, y} + z = max{x + z, y + z} = (x ⊗ z) ⊕ (y ⊗ z),

x⊗ (y ⊕ z) = x + max{y, z} = max{x + y, x + z} = (x ⊗ y) ⊕ (x ⊗ y).

Operasi ⊕ dibaca o-plus dan operasi ⊗ dibaca o-times dan untuk lebih

ringkasnya, penulisan (Rε,⊕, ⊗) ditulis sebagai Rmax.

2.2.1 Vektor dan Matriks Himpunan matriks n × m dalam aljabar

max-plus dinyatakan dalam Rn×m

max . Didefinisikan n = {1, 2, 3, ..., n} untuk

n ∈ N. Elemen dari matriks A ∈ Rn×m

max pada baris ke-i kolom ke-j dinyatakan

dengan ai,j, untuk i ∈ n dan j ∈ m. Dalam hal ini matriks A dapat dituliskan

sebagai A=      a_1,1 a_1,2 . . . a_1,m a2,1 a2,2 . . . a2,m ... ... ... ... an,1an,2. . . an,m     

ada kalanya elemen ai,j juga dinotasikan sebagai

[A]i,j, i∈ n, j ∈ m

Untuk penjumlahan matriks A, B ∈ Rn×m

max dinotasikan oleh A⊕B didefinisikan

sebagai

[A ⊕ B]i,j = ai,j⊕ bi,j = max{ai,j, bi,j} untuk i ∈ n dan j ∈ m.

2.2.2 Matriks dan Graph Misalkan matriks A ∈ Rn×n

max dan suatu

graph berarah dari matriks tersebut adalah G(A) = (E,V). Graph G(A) memi-liki n titik dan semua himpunan titik dari G(A) dinyatakan oleh V . Suatu garis

dari titik j ke titik i ada bila ai.j 6= ε, garis ini dinotasikan oleh (j, i).

Him-punan semua garis dari graph G(A) dinotasikan oleh E. Bobot dari garis (j, i)

adalah nilai dari ai.j yang dinotasikan oleh w(j, i) = ai.j ∈ R. Bila ai.j = ε,

maka garis (j, i) tidak ada.

Suatu barisan garis (i1, i2), (i2, i3), ..., (il−1, il) dari suatu graph dinamakan suatu path. Suatu path dikatakan elementer bila tidak ada titik terjadi dua

kali dalam path tersebut. Untuk suatu matriks persegi A ∈ Rn×n

max, matriks A+ didefinisikan sebagai: A+ def= ∞ M i=1 A⊗i

2.2.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen Pengertian dari nilai eigen dan

vektor eigen yang ber- sesuaian dari suatu matriks persegi A berukuran n × n dalam aljabar linear biasa juga dijumpai dalam Aljabar Maxplus, yaitu bila diberikan suatu persamaan:

A⊗ x = λ ⊗ x.

(25)

dalam hal ini masing-masing vektor x ∈ Rn×n

max dan λ ∈ R dinamakan vektor

eigen dan nilai eigen dari matriks A dengan vektor x 6= (ǫ, ǫ, ..., ǫ)T. Suatu

Algoritma untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A ∈

Rn×n

max dilakukan secara berulang dari bentuk persamaan linier

x(k + 1) = A ⊗ x(k), k = 0, 1, 2, 3, ... (1)

Perilaku periodik dari persamaan (1) erat kaitannya dengan apa yang dina-makan vektor waktu sikel yang didefinisikan sebagai

lim k→∞

x(k)

k .

Limit ini ada untuk setiap keadaan awal x(0) 6= (ε, ε, ..., ε)T _{dan untuk matriks}

dalam Persamaan (1) yang tereduksi selalu bisa dijadikan suatu bentuk blok matriks segitiga atas, yang diberikan oleh bentuk

     A_1,1A_1,2 · · · A1,q ε A2,2 · · · A2,q ε ε . .. ... ε ε · · · Aq,q     

Dan untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., q, Ai,i berukuran qi × qi adalah matriks tak

tereduksi dengan nilai eigen λi. Dalam hal yang demikian vektor waktu sikel

diberikan oleh lim k→∞ x(k) k = λ1 T _λ 2T · · · λqT T ,

dengan tanda T _{menyatakan transpose dari matriks dan}

λ_i _{= λ}_iλi· · · λi T

dan vektor λi berukuran qi× 1. Keujudan nilai eigen dari matriks persegi A

diberikan dalam teorema berikut.

Teorema 2 Bila untuk sebarang keadaan awal x(0) 6= ε sistem Persamaan

(1) memenuhi x(p) = c ⊗ x(q) untuk beberapa bilangan bulat p dan q dengan

p > q≥ 0 dan beberapa bilangan real c, maka

lim k→∞ x(k) k = λ λ · · · λ T dengan λ = c

p−q. Selanjutnya λ adalah suatu nilai eigen dari matriks A dengan

vektor eigen diberikan oleh

v =

p−q M

i=1

λ⊗(p−q−i)_{⊗ x(q + i − 1)}

Berdasarkan Teorema 2, dapat ditemukan nilai eigen sekaligus vector eigen dari suatu matriks persegi yang dikenal dengan Algoritma Power[6], yaitu

(26)

se-Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11-14 Juni 2014, ITS, Surabaya

1. Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε

2. Iterasi persamaan 1 sampai ada bilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real

c sehingga suatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).

3. Hitung nilai eigen λ = c

p−q 4. Hitung vektor eigen

v = p−q M i=1 λ⊗_(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)

Algoritma tersebut sudah diimplementasikan dengan Scilab dalam Max Plus Toolbox[7].

3 Analisis Dan Pembahasan

3.1 Jalur Monorel dan Trem di Surabaya

Pada penelitian ini jalur monorel dan trem dibahas dalam koridor satu dan dua.

1. Koridor Satu

Koridor ini ditentukan berdasarkan rencana pembangunan jalur monorel yaitu jalur yang menghubungkan Surabaya Timur dan Barat . Pada kori-dor jalur monorel melewati Kejawan (East Coast) → Citraland → Kejawan (East Coast), lebih lengkapnya yaitu:

• East Coast (SM1) → Mulyosari (SM2) → ITS (SM3) → GOR

Kerta-jaya Indah (SM4) → Galaxy Mall (SM5) → Unair Kampus C (SM6) →

Dharmahusada (SM7) → RS Dr.Sutomo (SM8) → Stasiun Gubeng

(SM9) → Jl. Raya Gubeng (SM10) → Jl.Irian Barat (SM11) → Jl.Bung

Tomo/Marvel City(SM12) → Ngagel (Novotel) (SM13) → Wonokromo

(DTC) (SM14) → Joyoboyo (SM15) → Sutos (SM16) → Ciputra World

(SM17) → Dukuh Kupang (SM18) → Bundaran Satelit (SM19) →

HR.Muhammad (SM20) → Simpang Darmo Permai (SM21) → Simpang

PTC Lenmark (SM22) → Unesa (SM23) →Citraland (SM24) → Unesa

(SM23) → Simpang PTC Lenmark (SM22) → Simpang Darmo

Per-mai (SM21) → HR.Muhammad (SM20) → Bundaran Satelit (SM19) →

Dukuh Kupang (SM18) → Ciputra World (SM17) → Sutos (SM16) →

Joyoboyo (SM15) → Wonokromo (DTC) (SM14) → Ngagel(Novotel)

(SM13) → Jl.Bung Tomo (SM12) → Jl.Irian Barat (SM11) → Jl.Raya

Gubeng (SM10) → Stasiun Gubeng (SM9) → RS Dr.Sutomo (SM8) →

Dharmahusada (SM7) → Unair Kampus C (SM6) → Galaxy Mall

(SM5) → GOR Kertajaya Indah (SM4) → ITS (SM3) → Mulyosari

(SM2) → Kejawan (East Coast)(SM1).

2. Koridor dua

Korodor ini ditentukan berdasarkan rencana pembangunan jalur trem yaitu jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Selatan. Pada koridor ini terdapat jalur trem yang melewati Joyoboyo → Rajawali → Joyyoboyo, lebih lengkapnya sebagai berikut :

(27)

• Joyoboyo (ST1) → Kebun Binatang (ST2) → Taman Bungkul (ST3) →

Bintoro (ST4) → Pandegiling (ST5) → Urip Sumoharjo/Keputran (ST6) →

Kombespol M.Duryat (ST7) → Tegalsari (ST8) → Embong Malang

(ST9) → Kedungdoro (ST10) → Pasar Blauran (ST11) → Bubutan

(ST12) → Pasar Turi (ST13) → Kemayoran (ST14) → Indrapura (ST15) →

Rajawali (ST16) → Jembatan Merah (ST17) → Veteran (ST18) → Tugu

Pahlawan (ST19) → Baliwerti (ST20) → Siola (ST21) → Genteng (ST22) →

Pasar Tunjungan (ST23) → Gubernur Suryo (ST24) → Bambu Runcing

(ST25) → Sonokembang (ST26) → Urip Sumoharjo/Keputran (ST6) →

Pandegiling (ST5) → Bintoro (ST4) → Taman Bungkul (ST3) →

Bon-bin (ST2) → Joyoboyo.

Dari jalur monorel dan trem tersebut terdapat dua intermoda (titik perte-muan monorel dan trem yang memungkinkan penumpang untuk berpindah moda dari monorel ke trem ataupun sebaliknya). Intermoda pertama yang di-maksud yaitu stasiun monorel dengan stasiun trem di Joyoboyo, intermoda kedua yang dimaksud yaitu stasiun monorel di Jl.Irian Barat dengan stasiun trem di Keputran. Jalur monorel yang menghubungkan Surabaya Timur dan Barat terdiri dari 24 titik pertemuan/stasiun monorel. Sedangkan untuk kori-dor 2 terdapat 26 stasiun pemberhentian dengan dengan 2 stasiun trem yang memungkinkan penumpang untuk melakukan perpindahan dalam koridor yang sama, stasiun yang dimaksud yaitu stasiun trem yang berada di Urip Sumo-harjo/Keputran dan Ps.Tunjungan Plasa dengan Embong Malang. Terdapat 24 stasiun monorel dan 26 stasiun trem yang selanjutnya akan dijadikan vertex dalam graf berarah, yaitu SM1, SM2, ..., SM24 dan ST1, ST2, ..., ST26.

3.2 Penyusunan Graf Berarah dari Jalur Monorel dan Trem di

Surabaya

Dalam penyusunan graf berarah diperlukan data-data berupa vertex yang dapat diartikan sebagai titik-titik pemberangkatan dan pemberhentian (sta-siun monorel dan sta(sta-siun trem) dan waktu tempuh antara dua vertex (antara dua stasiun). Dalam penelitian ini, jumlah alokasi monorel ataupun trem yang digunakan untuk penyusunan model yaitu berdasarkan lama waktu tempuh an-tar stasiun. Dari data yang diperoleh dapat digambarkan graf berarah dimana

vertex-vertex nya merupakan stasiun sedangkan garis (edge) yang menghubungkan vertex-vertex tersebut dinamakan path dengan bobot pada setiap edge adalah

waktu tempuh rata-rata antar stasiun ti, untuk i = 1, 2, 3, , 77. Arah graf

di-dadapatkan dari arah monorel dan trem yang beroperasi sebagaimana telah di uraikan pada jalur monorel dan trem di kota Surabaya. Dalam pembahasan ini

didapatkan graf berarah dari stasiun monorel East Cost (SM1) menuju stasiun

monorel Mulyosari (SM2) dengan waktu tempuh tempuh rata-rata t1.

3.3 Sinkronisasi Dan Penyusunan Model

Sinkronisasi menjelaskan mengenai aturan keberangkatan monorel dan trem dari suatu stasiun yang harus menunggu kedatangan monorel atau trem yang

(28)

dapat berpindah dari suatu moda dari jalur tertentu ke moda lainnya dengan jalur yang berbeda.

Tabel 1. Pendefinisian variable Waktu Keberangkatan pada saat ke k

Dari Ke Variabel Dari ke Variabel SM1 SM2 x1(k) SM8SM7 x40(k) SM2 SM3 x2(k) SM7SM6 x41(k) SM3 SM4 x3(k) SM6SM5 x42(k) SM4 SM5 x4(k) SM5SM4 x43(k) SM5 SM6 x5(k) SM4SM3 x44(k) SM6 SM7 x6(k) SM3SM2 x45(k) SM7 SM8 x7(k) SM2SM1 x46(k) SM8 SM9 x8(k) ST1 ST2 x47(k) SM9 SM10 x9(k) ST2 ST3 x48(k) SM10SM11 x10(k) ST3 ST4 x49(k) SM11SM12 x11(k) ST4 ST5 x50(k) SM12SM13 x12(k) ST5 ST6 x51(k) SM13SM14 x13(k) ST6 ST7 x52(k) SM14SM15 x14(k) ST7 ST8 x53(k) SM15SM16 x15(k) ST8 ST9 x54(k) SM16SM17 x16(k) ST9 ST10 x55(k) SM17SM18 x17(k) ST10ST11 x56(k) SM18SM19 x18(k) ST11ST12 x57(k) SM19SM20 x19(k) ST12ST13 x58(k) SM20SM21 x20(k) ST13ST14 x59(k) SM21SM22 x21(k) ST14ST15 x60(k) SM22SM23 x22(k) ST15ST16 x61(k) SM23SM24 x23(k) ST16ST17 x62(k) SM24SM23 x24(k) ST17ST18 x63(k) SM23SM22 x25(k) ST18ST19 x64(k) SM22SM21 x26(k) ST19ST20 x65(k) SM21SM20 x27(k) ST20ST21 x66(k) SM20SM19 x28(k) ST21ST22 x67(k) SM19SM18 x29(k) ST22ST23 x68(k) SM18SM17 x30(k) ST23ST24 x69(k) SM17SM16 x31(k) ST24ST25 x70(k) SM16SM15 x32(k) ST25ST26 x71(k) SM15SM14 x33(k) ST26 ST6 x72(k) SM14SM13 x34(k) ST6 ST5 x73(k) SM13SM12 x35(k) ST5 ST4 x74(k) SM12SM11 x36(k) ST4 ST3 x75(k) SM11SM10 x37(k) ST3 ST2 x76(k) SM10 SM9 x38(k) ST2 ST1 x77(k) SM9 SM8 x39(k)

Dari Tabel 1 dan berdasarkan aturan sinkronisasi serta asumsi keberangkatan jumlah monorel dan trem yang didasarkan pada jarak tempuh antar dua sta-siun. Selanjutnya apat dikonstruksi model monorel dan trem sebagai berikut:

x∗

(k) = B ⊗ x(k) (2)

dengan matriks B yanng berukuran 38 × 39 dan x∗

berukuran 38 × 1, dimana x∗ = x∗ ax∗bx∗c x∗dx∗e T 7

(29)

dengan x∗ a= x2x3 x5x6x8 x9x11x12x14 T x∗ b = x16x17x19x21x23x25x27x29 T x∗ c = x31x32x34x35x37x39x40x42 T x∗ d = x43x45x46x48x51x54x57x59 T x∗ e = x64x66x68x70x72 T

4 Kesimpulan

Dari hasil analisa yang telah dilakukan dalam memodelkan diperoleh model jalur monorel dan trem yang terintegrasi di kota Surabaya menggunakan al-jabar max-plus bentuk model x(k + 1) = A ⊗ x(k) dan x∗ = B ⊗ x(k).

Daftar Pustaka

[1]. Pusat Data dan Informasi Sekretariat Jenderal Kementerian Perhubungan - Republik In-donesia.2009. Rencana Pembangunan Jangka Panjang Departemen Perhubungan 2005-2025.<URL:www.dephub.go.id/ >

[2]. BKKPM. Surabaya Akan Bangun Trem dan Monorel.

<URL:http://bkppm.surabaya.go.id.>,2011.

[3]. Rahmawati, N. Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus, Tesis Magister Matematika ITS Surabaya,2012.

[4]. Fahim, K. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter, Tugas Akhir Matematika ITS Surabaya,2013.

[5]. Oktavianto, K. Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasus di Surabaya, Tugas Akhir Matematika ITS,2013.

[6]. Subiono. Aljabar Maxplus dan Terapannya.Buku Ajar Kuliah Pasca Sarjana Matematika, ITS, Surabaya,2012.

[7]. Subiono,Fahim.K., dan Adzkiya,D .Maxplus Algebra And Petrinet Toolbox. <http://atoms.scilab. org/toolboxes/maxplus etrinet>,2013.

(30)

Sifat-sifat Aljabar dari Pemetaan Topologi Topografi

Fuzzy

Muhammad Abdy

Jurusan Matematika, FMIPA - Universitas Negeri Makassar e-mail: muh.abdy@unm.ac.id

Abstrak: Pemetaan Topologi Topografi Fuzzy (PTTF) merupakan suatu metode baru untuk menyelesaikan masalah invers neuromagnetik dalam menentukan posisi sumber arus lemah dalam otak. PTTF terdiri dari empat komponen yang dihubungkan oleh tiga algoritma. Dalam paper ini, keempat komponen tersebut diperlihatkan sifat-sifat aljabarnya, yaitu sebagai suatu grup komutatif dan ruang vektor.

Kata kunci: invers neuromagnetik, PTTF, Kontur Magnetik, Bidang Dasar

Magnetik, Magnetik Fuzzy, Topografi Medan Magnet

1. Pendahuluan

Pemetaan Topologi Topografi Fuzzy (PTTF) merupakan suatu metode baru untuk menyelesaikan masalah invers neuromagnetik dalam menentukan posisi sumber arus lemah dalam otak. PTTF terdiri dari empat komponen yang dihubungkan oleh tiga algoritma, seperti terlihat pada Gambar 1

Gambar 1

Keempat komponen itu adalah bidang kontur magnetik (KM), bidang dasar magnetik (DM), medan magnetik fuzzy (MF) dan topografi medan magnetik (TM). KM adalah suatu medan magnet pada bidang di atas suatu sumber arus dengan z = 0. Bidang ini diturunkan ke bawah (DM) yaitu suatu bidang dimana sumber arus berada dengan z = -h. Kemudian semua elemen DM difuzzikan ke dalam suatu lingkungan fuzzy (MF), yaitu semua nilai medan magnet difuzzikan. Proses terakhir adalah defuzzifikasi dari data fuzzi medan magnet untuk mendapatkan posisi sumber arus dalam bentuk 3-dimensi (TM). Dengan

Algoritma 1

Bidang Kontur Magnetik

Bidang Dasar Magnetik Medan Magnetik Fuzzy Topografi Medan Magnetik

Algoritma 2

Algoritma 3

(31)

Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya

menggunakan data simulasi medan magnet yang dibangkitkan dengan program MATLAB, Fauziah [1] menyelesaikan masalah invers neuromagnetik untuk suatu sumber arus tunggal tak terbatas dengan menggunakan PTTF. Liau [3] mengkonstruksi PTTF sebagai suatu himpunan dari model dengan empat komponen dan tiga algoritma yang menghubungkan keempat. komponen itu. Kemudian dia membuktikan bahwa keempat komponen itu adalah homeomorfik satu sama lain.

2. Sifat-sifat Aljabar PTTF

Fauziah [2] mendefinisikan suatu formula bacaan medan magnet dalam arah yang sejajar sumbu-z sebagai

    + = 2 2 0 2 y z y I B_Z

π

µ

₍₁₎

Kemudian [3] memodifikasi persamaan (1) menjadi

(

)

(

)

       − − + + − − = 2 0 2 0 ) , ( 90 2π θ µ tg x x h y y y y I B p p p y x Z (2)

Dimana

µ

0 adalah permiabilitas (4π.10

-7

meterTesla/ampere), I adalah kuat arus, θ adalah sudut antara arus dan sumbu-z, h adalah jarak antara KM dan sumber arus. Misalkan KM =

{

(

( )

)

[

]

}

max min, , , , ,y 0 BZ(x,y) x y R BZ(x,y) BZ BZ x ∈ ∈ , dan misalkan

didefinisikan suatu relasi +KM dari KM × KM ke KM seperti berikut:

+KM =

(3) Dengan

(

)

(

)

(

)

(

)

₀ ₍ _, ₎

)

(

₂ ₂

)

₀ ₍ _, ₎

)

∈

2 2 1 1 , , , , ,y BZ x y x y BZ x y x KM × KM, dan

juga diperoleh bahwa

(

)

(

)

(

)

(

)

(

x1,y1 0,BZ(x1,y1) , x2,y2 0,BZ(x2,y2) , x3,y3 0,BZ(x3,y3)

)

∈ (KM × KM) × KM. Sehingga, +KM ⊂ (KM × KM) × KM. Jadi +KM adalah suatu relasi.

Selanjutnya diperlihatkan bahwa +KM adalah suatu pemetaan dari KM ×

KM ke KM.

)

(

)

(

)

(

)

(

x1,y1 0,BZ(x1,y1) , x2,y2 0,BZ(x2,y2) , xb,yb 0,BZ(xb,yb)

)

∈ +KM , maka

(

)

(32)

Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya

=

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

_              − − + + + − + − + + + 2 0 2 1 2 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 90 2 , ,

θ

π

µ

tg x x x h y y y y y y I y y x x p p p dan

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

_              − − + + + − + − + + + 2 0 2 1 2 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 90 2 , ,

θ

π

µ

tg x x x h y y y y y y I y y x x p p p

(

₂ ₂

)

₀ ₍ _, ₎

)

2 2 1 1 , , , , ,y BZ x y x y BZ x y x ∈ KM × KM, terdapat suatu

elemen tunggal

(

x3,y3

)

0,BZ(x3,y3)

)

∈ KM sedemikian sehingga

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

x1,y1 0,BZ(x₁,y₁) , x2,y2 0,BZ(x₂,y₂) , x3,y3 0,BZ(x₃,y₃)

)

∈ +KM. Oleh karena itu, +KM.adalah suatu pemetaan dari KM × KM ke KM. Jadi, +KM adalah suatu

operasi biner pada KM sedemikian sehingga

(

)

x ∈ R (bilangan rill), maka x1+x2,y1+y2 ∈ R. Selanjutnya, )

, (x1 x2y1 y2

Z

B ₊ ₊ dapat dinyatakan dalam bentuk

(

)

(

₂ ₂

)

₀ ₍ _, ₎

)

[

(

)

(

)

(

)

[

x1,y1 0,BZ(x1,y1) +KM x2,y2 0,BZ(x2,y2)

]

+KM

(

x3,y3

)

0,BZ(x3,y3)