1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kurva imbal hasil merupakan kurva yang melukiskan hubungan antara imbal hasil dan jangka waktu jatuh tempo. Dalam menentukan kurva imbal hasil dapat digunakan berbagai model, yang secara umum dibedakan dalam tiga kategori diantaranya; model stokastik, model non parametrik, dan model parametrik (Rosadi, dkk., 2008). Model stokastik dalam kurva imbal hasil membahas pada kasus suku bunga, misalnya dalam Cox, dkk (1985), Christiansen dan Lund (2002). Model non-parametrik yaitu membahas kurva imbal hasil dengan tidak melibatkan asumsi distribusi peluang dari parameter dalam model yang digunakan, misalnya McCulloch (1975), Bolder dan Gusba (2002), dan Baki (2006). Selanjutnya model parametrik, pendekatan model ini yang telah dikenal dalam literatur diantaranya seperti model super Bell, model Nelson-Siegel, model Bliss, model Nelson-Siegel dan Svensson, dan model Rezende-Ferreira. Model-model ini dikelompokan sebagai Model-model kelas Nelson-Siegel (KNS). Beberapa tulisan yang membahas model KNS, yaitu Nelson dan Siegel (1987); Svensson (1994); Bolder dan Stréliski (1999); Mansi dan Phillips (2000); Brousseau (2002); Jankowitsch dan Pichler (2002); Diebold dkk (2003); Diebold dan Li (2003); Landschoot (2004); Diebold dkk. (2004); Diebold dkk. (2005); Krippner (2005); Ejsing dkk. (2007); Diebold dkk. (2007); Bauer (2007); Cristensen dkk (2007); Christensen dkk. (2008); Krippner (2009); Ferstl dan Hayden (2010); Gilli dkk. (2010); Rezende dan Ferreira (2011); dan Rosadi (2011).
Dalam disertasi ini, dibahas tentang perluasan model Nelson-Siegel dan Svensson. Perluasan ini diharapkan dapat mengatasi kelemahan model-model sebelumnya, seperti model Nelson-Siegel yang dikemukakan Aljinovic (2012) yaitu model Nelson-Siegel memiliki kelemahan yang signifikan dikarenakan memberi hasil elastisitas yang sangat rendah. Corneo dkk (2008) menyelidiki titik kelemahan model Nelson-Siegel yaitu terletak pada posisi hump. Hal yang sama,
dikemukakan oleh Aljinovic (2012) bahwa model Nelson-Siegel dan Svensson merupakan perluasan dari model Nelson-Siegel, menyediakan penyesuaian presisi yang cukup dan bentuk kurva halus per-periodik. Hal ini telah menjadi sangat populer di pertengahan 90-an. Sejak saat itu, model ini telah digunakan oleh sejumlah besar bank sentral di seluruh dunia untuk menilai struktur obligasi dengan kupon tunggal dan suku bunga di masa depan (forward rates). Namun, model ini memiliki sejumlah kelemahan, seperti kemampuan terbatas untuk beradaptasi membentuk kurva imbal hasil yang tidak teratur, kecenderungan mengambil nilai-nilai ekstrim di bawah kurva dan ketergantungan yang relatif kuat pada estimasi dalam segmen berbeda dari kurva imbal hasil. Untuk mengatasi persoalan tersebut, diusulkan untuk memperluasaan model Nelson-Siegel dan Svensson. Model ini dapat memperkaya model yang terdapat dalam model KNS, diberbagai literatur yang termasuk model ini yaitu: model Nelson-Siegel (NS), model Bliss (BL), model Nelson-Nelson-Siegel dan Svensson (NSS) dan model Rezende-Ferreira (RF). Model Nelson-Siegel merupakan model tiga faktor yang terdiri dari kurva bentuk datar, slope, dan bentuk hump (Nelson dan Siegel, 1987). Model Nelson-Siegel ini disingkat dengan model NS. Model ini dikembangkan oleh Svensson (1994) dengan menambahkan hump kedua kedalam model NS, penambahan hump kedua ini bertujuan untuk menambahkan fleksibilitas dan ketepatan untuk menentukan kurva imbal hasil. Sehingga model yang diperluas ini terdiri dari 4 (empat) faktor. Empat faktor tersebut, yaitu: bentuk datar, slope, dan 2 (dua) bentuk hump. Model ini dikenal dengan model NSS. Bliss (1997) memperluas Model NS dengan membedakan parameter jangka waktu jatuh tempo yang terdapat pada slope dan terdapat pada hump. Perluasan model ini adalah menyatukan beberapa karakteristik, diantaranya: menghitung bid-ask spread, penyempurnaan fungsi bunga diskon langsung untuk harga obligasi, dan penggunaan fungsi aproksimasi flat secara asimptotik.
Rezende dan Ferreira (2011) memperluas model NSS dengan menambahkan slope kedua kedalam model tersebut. Penambahan slope kedua ini membentuk model baru. Pembentukan model baru ini memiliki 5 (lima) faktor yang terdiri dari: bentuk datar (flat), dua slope, dan dua hump. Model yang diperluas oleh
Rezende-Ferreira ini disebut dengan model RF, tujuan perluasan model ini adalah untuk meningkatkan fleksibilitas dan ketepatan model.
Pembahasan model KNS juga dilakukan terhadap faktor ekonomi. Eckhold (1998) dalam penelitiannya menyatakan bahwa terdapat pengaruh antara nilai tukar terhadap imbal hasil obligasi pada periode penelitian 1988-1997. Dalam Rahardjo (2003) mengemukakan bahwa imbal hasil dipengaruhi oleh faktor ekonomi dan non-ekonomi di pasar perdagangan. Begitu juga yang dikemukakan oleh Diebold, dkk (2007) menyebutkan bahwa imbal hasil di tiap-tiap negara sangat berbeda tergantung dari faktor ekonomi negara dimana obligasi itu diperdagangkan. Landschoot (2004) menggunakan model NS untuk menganalisis menentukan credit spread obligasi perusahaan Eropa dan menganalisis menentukan pemilihan credit spread pada obligasi berdasarkan perbedaan rating dan jangka waktu jatuh tempo.
Perluasan model KNS dengan faktor ekonomi makro dan ekonomi mikro tidak memberikan pengaruh yang signifikan dan sangat sulit ditulis dalam bentuk pemodelan matematis. Permasalahannya dikarenakan kurva imbal hasil diamati dalam harian, sehingga jika dikorelasikan dengan faktor ekonomi makro dan ekonomi mikro pada hari yang diamati tidak menunjukkan korelasi yang kuat. Ini menunjukkan bahwa hubungan antara imbal hasil terhadap faktor ekonomi makro dan mikro memiliki pengaruh yang lebih kecil (Muslim dkk, 2013). Namun, jika imbal hasil diamati dalam waktu mingguan, bulanan, atau tahunan akan memberikan pengaruh yang signifikan, tetapi interpretasi kurva imbal hasil untuk harian akan sulit diamati, sehingga memilih obligasi yang tepat sebagai tempat investasi akan sulit ditentukan.
Model NS dan model NSS memiliki kelemahan seperti yang dikemukakan oleh Brousseau (2002) bahwa model NS dan NSS tidak konsisten, dari tidak kekonsisten ini, diusulkan untuk menggunakan model Duffie dan Kan satu faktor (DK1). Demikian halnya ditunjukkan pada model RF juga memiliki permasalahan yang sama dengan model NSS. Dalam model ini memiliki tingkat fleksibilitas dan ketepatan yang lebih rendah dari model sebelumnya. Dalam kasus model RF ini diuji dengan data empiris, menggunakan data obligasi Pemerintah bulan Mei
2010. Dari hasil uji yang dilakukan menunjukkan bahwa model RF memiliki parameter identik dengan parameter yang terdapat dalam model NS. Keidentikan parameter ini akan membentuk kurva imbal hasil yang sama dengan model NS, sehingga perluasan yang dilakukan oleh Rezende-Ferreira dipandang belum dapat menentukan kurva imbal hasil lebih fleksibel dan lebih tepat dari model-model sebelumnya (Muslim dkk, 2014 dan Muslim dkk, 2015a).
Untuk mengatasi permasalahan ini perlu dilakukan kajian tentang perluasan kembali terhadap model NSS. Dalam disertasi ini, juga melakukan kajian tentang penambahan hump dan slope kembali, penambahan hump dan slope tidak dapat memperbaiki fleksibilitas dan ketepatan model sebelumnya (Muslim dkk, 2015a). Untuk memperoleh model yang lebih fleksibel dan lebih tepat, dipandang sangat perlu dilakukan pengkajian perluasan model, sehingga dapat menambah model yang termasuk dalam model KNS. Dalam penelitian ini, diusulkan perluasan model NSS dengan menyisipkan hump kedua kedalam faktor ketiga pada model tersebut, sehingga faktor ketiga memiliki dua hump. Penambahan ini bertujuan untuk menambah fleksibelitas dan ketepatan kurva imbal hasil. Hal ini didasarkan oleh data obligasi Pemerintah Indonesia, efek yang terjadi pada jangka waktu jatuh tempo menengah juga dipengaruhi oleh efek waktu jatuh tempo jangka panjang. Model yang diperluaskan ini dinamakan model Svensson Extended (SVE). Penjelasan mengenai model SVE akan dibahas pada bab 3 dalam disertasi ini.
Model KNS merupakan model yang memiliki dua bentuk parameter yaitu: parameter linear dan parameter non-linear. Kedua bentuk parameter ini, mangakibatkan model kelas Nelson-Siegel juga memiliki banyak kemungkinan maksimum dan minimum lokal, sehingga untuk menentukan letak titik maksimum dan minimum global juga sulit ditentukan. Kesulitan tersebut diakibatkan kelas model ini memiliki beberapa constrain, sehingga estimasi dan optimasi harus tunduk terhadap constrain yang ada pada model tersebut. Beberapa peneliti sebelumnya mengusulkan estimasi model kelas ini, seperti: Bolder dan Streliski (1999) mengusulkan estimasi model NS dan model NSS dengan Ordinary Least Square (OLS) dalam dua algoritma pencarian, yaitu full estimation dengan
menggunakan pendekatan Sequential Quadratic Programming (SQP) dan partial estimation dengan membagi dua kelompok parameter (linear dan nonlinear), yang dilakukan dalam dua tahap, tahap pertama yaitu mengestimasi parameter linear βs dengan parameter non-linear τs tetap, tahap kedua, mengestimasi parameter
non-linear τs dengan parameter βs tetap. Annaert dkk (2000) mengestimasi model ini menggunakan estimasi OLS dalam dua perlakuan, yaitu: mengestimasi parameter linear βs dan parameter non-linear τs tetap, sebaliknya mengestimasi parameter
non-linear τs dengan parameter βs tetap. Metode estimasi yang sama juga
dilakukan oleh Diebold dan Li (2003). Diebold dkk. (2003), Diebold dkk. (2005) yaitu dengan Linear Least Square (LLS) menggunakan pendekatan Kalman filter. Kemudian, Landschoot (2004), Diebold dkk. (2004) mengestimasi model ini dengan Maximum Likelihood. Estimasi-estimasi yang dibahas dalam makalah di atas, merupakan estimasi klasik yang biasa digunakan. Demikian juga Estimasi yang dibahas oleh Krippner (2009), Maria dkk. (2009), Gilli, dkk. (2010), Rezende dan Ferreira (2011), serta Rosadi (2011).
Disamping itu, metode-metode estimasi yang dilakukan sebelumnya (klasik) memiliki permasalahan sangat mendasar. Permasalahan tersebut utamanya metode ini sensitif terhadap pemilihan nilai awal parameter untuk estimasi. Penentuan nilai ini tidak bersifat umum, maksudnya adalah nilai awal estimasi suatu data tidak dapat digunakan untuk data yang lain. Metode estimasi ini menghasilkan solusi optimal lokal, sehingga menyebabkan estimator yang dihasilkan memiliki variasi seperti
underestimate dan overestimate (Bolder dan Streliski, 1999). Disinilah letak
salah satu kelemahan menggunakan metode estimasi klasik terbut, contohnya pendekatan Lu-Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-Byrd (L-BFGS-B), dan Nelder Mead. Literatur yang membahas optmasi ini terdapat dalam Zhu dkk. (1994), Nocedal dan Wright (2006), Kelly (1999). Untuk mengatasi kelemahan tersebut, dalam disertasi ini, diusulkan untuk menggunakan estimasi metode hybrid dengan pendekatan algoritma genetika. Keunggulan algoritma ini adalah menghasilkan solusi optimal global, sehingga estimator yang dihasilkan mendekati parameter dari model
yang diestimasi, disamping itu algoritma ini tidak meggunakan gradien atau Hessian (Chong and Zak, 2001). Pembahasan metode ini telah banyak dikemukan oleh peneliti sebelumnya, dintaranya Neubauer (1997), Tang, dkk (1999), dan Xio, dkk (2007). Pembahasan mengenai estimasi model Nelson-Siegel Svensson extended menggunakan metode algoritma genetika telah penulis publikasikan di journal European Journal Scientific Research yang sekarang sudah diterbitkan (Muslim dkk, 2015b).
1.2 Tinjauan Pustaka
Kurva imbal hasil merupakan kurva yang menggambarkan hubungan antara keuntungan (rate of return) atau imbal hasil dengan berbagai jangka waktu jatuh tempo obligasi. Kurva ini dapat menentukan keuntungan yang akan diperoleh dalam membeli ataupun menjual obligasi.
Penelitian-penelitian sebelumnya telah banyak mambahas berbagai-macam model yang digunakan untuk menentukan kurva imbal hasil obligasi, diantaranya adalah model spline, model stokastik, dan model parametrik. Beberapa peneliti yang membahas model spline yaitu Famma dan Bliis (1987), Fisher, dkk (2005), Doh (2009), serta Szimayer dan Wagner (2003). Model stokastik dibahas oleh beberapa peneliti diantaranya: Bj rk dan Christensen (1997), Darbha (2003), Choi dan Wirjanto (2007), Kawasaki dan Ando (2010), dan lain-lain.
Disertasi ini membahas kurva imbal hasil yang menggunakan model parametrik. Kurva yang menggunakan model ini telah diperkenalkan pertama kali oleh Charles R. Nelson dan Andrew F. Siegel pada 1987 yang kemudian dikenal dengan model Nelson-Siegel atau model NS. Model ini merupakan model sederhana untuk menentukan kurva imbal hasil dalam bentuk yang lebih umum, seperti: bentuk datar, bentuk S, dan bentuk hump (Nelson dan Siegel, 1987). Model NS diperluas oleh Lars E. O. Svensson pada 1994 dengan menambahkan hump kedua kedalam model NS, model ini lebih dikenal dengan model Nelson-Siegel dan Svensson atau model NSS. Bolder dan Streliski (1999) membahas model ini dalam berbagai bentuk term structure dengan menggunakan estimasi
Least Square dalam dua pendekatan yaitu pendekatan full estimation dan partial estimation.
Perluasan model NS sangat mempengaruhi analisa penentuan kurva imbal hasil obligasi. Annaert, dkk (2000) menentukan kurva imbal hasil dengan model NS. Estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS) dengan menetapkan salah satu parameter dalam estimasi atau lebih dikenal dengan estimasi parsial. Diebold dan Li (2006) membahas peramalan kurva imbal hasil dengan memodifikasi model NS menjadi model Nelson-Siegel dinamik perperiode dengan parameter dinamik tiga dimensi. Brousseau (2002) memodelkan kurva imbal hasil likuiditas yang menggabungkan model NS dengan model Duffie-Khan satu faktor (DK1). Diebold dkk. (2003) membahas tentang penerapan model NS dalam berbagai faktor makroekonomi. Penerapan model ini memberi karakterisasi interaksi dinamik antara makroekonomi dan kurva imbal hasil berdasarkan pendekatan hipotesis ekspektasi. Landschoot (2004) mengembangkan model NS dengan menambahkan faktor likuiditas, perbedaan kupon dengan rata-ratanya, serta dummy dari penambahan sub-kategori dan dummy dari pengurangan sub-kategori, model ini diestimasi menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Diebold dkk. (2004) menerapkan model iteratif sederhana dari model NS ke nol, sehingga memperoleh bentuk dinamik. Model ini menggunakan fungsi faktor diskon yang diestimasi menggunakan OLS. Diebold dkk. (2005) membahas modifikasi model NS pada fungsi faktor diskon dengan memasukkan variabel ekonomi makro seperti kegiatan rutin, inflasi, dan instrumen kebijakan keuangan. Model ini diestimasi dengan Linear Least Square (LLS) dan Kalman filter. Diebold dkk. (2005) memodifikasi model NS menjadi dua faktor, dengan faktor pertama sama dengan nol yang membentuk faktor dinamik independen AR (1), model ini diestimasi menggunakan penyelesaian nilai kernel. Diebold dan Li (2006) memodifikasikan model NS yang mengalikan jangka waktu jatuh tempo dengan parameternya dan menginterpretasikan faktornya dengan faktor tingkat, faktor kemiringan, dan faktor kelengkungan. Estimasi yang digunakan dalam menyelesaikan model ini adalah OLS. Diebold dkk. (2007) memodifikasi model NS menjadi model NS dinamik dengan cara
menerapkan faktor-faktor laten yang terdapat pada imbal hasil obligasi pemerintah. Penyelesaian model tersebut menggunakan estimasi Gaussian MLE dengan menerapkan prinsip Kalman-Filter. Pooter (2007) menentukan kurva imbal hasil menggunakan model NS dua faktor, empat faktor, dan lima faktor yang dibandingkan antara ketiga bentuk model tersebut. Estimasi yang digunakan dalam model ini ada dua langkah, langkah pertama menggunakan estimasi OLS, langkah kedua mengestimasi semua parameter secara simultan dengan menerapkan Kalman-Filter. Christensen dkk. (2008) memperluas model NS dengan model Dynamic Nelson-Siegel (DNS) yang diestimasi menggunakan MLE dan menerapkan algoritma Kalman-Filter. Krippner (2009) membandingkan model NS dengan Gaussian Affine Term Structure Model (GATSM) dan mengatakan model NS lebih efektif dari GATSM. Maria dkk. (2009) membandingkan model NS, model NSS, dan model Vasicek. Estimasi yang digunakan adalah MLE. Gilli dkk. (2010) mengestimasi model NSS dengan algoritma Least Square (LS) dalam dua bentuk optimasi: pertama, masalah optimasi yang tidak konveks memiliki perkalian optima lokal; kedua, penekanan range tertentu pada parameter. Kondisi model yang jelek memberikan estimasi parameter yang tidak stabil terhadap data. Rezende dan Ferreira (2011) membandingkan peramalan dari empat perluasan model NS yaitu: NS, Bliss, NSS, dan model RF. Pendekatan peramalan yang digunakan adalah Quantile Autoregression (QAR).
Pembahasan estimasi model KNS sangat komplek sekali, model KNS ini memiliki dua parameter umum, yaitu parameter linear dan parameter non-linear. Disamping itu, model ini memiliki constrain yang bernilai positif sehingga estimasi secara biasa belum dapat menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam model ini.
1.3 Permasalahan
Berdasarkan latar belakang dan tinjauan pustaka, permasalahan umum dalam disertasi ini adalah melakukan kajian tentang kelemahan-kelemahan yang terdapat dalam model KNS dan melakukan kajian tentang estimasi yang
digunakan model tersebut, pendekatan estimasi yang dikaji melalui data empiris dengan menggunakan pemrograman yang terdapat pada program R yang telah digunakan peneliti-peneliti sebelumnya. Dari permasalahan umum tersebut, yang menjadi permasalahan pokok dalam disertasi ini adalah
a. Bagaimana melakukan estimasi parameter-parameter yang terdapat dalam model KNS dengan tidak melakukan penggantian inisial value.
b. Bagaimana melakukan tampilan kurva imbal hasil model KNS dalam satu gambar, sehingga dapat dengan mudah membandingkan kurva-kurva yang dibentuk oleh setiap model.
c. Bagaimana menggunakan studi kasus yaitu data obligasi pemerintah untuk setiap obligasi yang ditawarkan.
d. Bagaimana menentukan model terbaik dari model-model yang telah dibahas, sehingga dapat digunakan sebagai acuan dalam berinvestasi .
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pemasalahan yang dibahas di atas, adapun tujuan dari penelitian ini adalah melakukan pengembangan model KNS dalam pengambilan keputusan untuk berinvestasi. Secara umum penelitian ini terbagi dalam empat kajian, yaitu:
Melakukan kajian teoritis berkaitan dengan menemukan kelemahan-kelemahan model KNS sehingga dipandang perlu untuk memperluas model kelas ini.
Mengkaji metode estimasi untuk menemukan estimasi yang tepat untuk menentukan estimator parameter yang terdapat dalam model KNS.
Membandingkan kelebihan dan kekurangan estimasi hybrid antara pendekatan klasik dan pendekatan algoritma genetik.
Mensimulasikan untuk memvisualisasi kurva imbal hasil model kelas Nelson-Siegel dan menentukan estimator parameter, bila tidak menemukan solusi closed form.
Menerapkan kajian empiris dengan data-data yang diambil dari obligasi pemerintah Indonesia untuk menguji kesesuaian perluasan model KNS dalam pengambilan keputusan untuk berinvestasi atau menerbitkan obligasi.
1.5 Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan penelitian di atas, penelitian ini bermanfaat bagi perkembangan statistika, khususnya analisis dan penerapan dari model KNS Sehingga memperoleh model yang lebih fleksibel dan meningkatkan ketetapan untuk menentukankan kurva imbal hasil obligasi negara yang menggunakan perluasan model NSS dengan menyisipkan hump kedua pada faktor ketiga dari model NSS. Disamping itu, penelitian ini juga bermanfaat bagi Pemerintah atau investor, yaitu dapat menjadi acuan untuk menentukan kebijakan dalam menerbitkan obligasi. Manfaat bagi investor, dapat mengambil keputusan dalam berinvestasi terhadap harga pasar yang wajar mengenai obligasi.
1.6 Sistematika Penulisan
Disertasi ini terdiri dari enam bab bahasan. Bab I berisi tentang pendahuluan, yang mencakup tentang latar belakang, tinjauan pustaka, permasalahan, tujuan, dan manfaat penelitian. Bab II menyajikan tentang landasan teori yang membahas secara singkat tentang obligasi, jenis-jenis obligasi, imbal hasil obligasi, imbal hasil jangka waktu jatuh tempo, term structure, kurva imbal hasil, metode hybrid, nonlinear least square, optimasi constrain pertidaksamaan, dan algoritma genetika. Bab III membahas tentang bagian pertama inti disertasi yaitu memperluas model KNS, model ini sebelumnya terdiri dari model Nelson-Siegel, model Nelson-Siegel dan Svensson, model Bliss, dan model Rezende-Ferreira. Model perluasan yang dibahas dalam bagian ini adalah model Nelson-Siegel dan Svensson Extended.
Bab IV merupakan bagian kedua inti disertasi yang membahas tentang estimasi model kelas Nelson-Siegel dengan metode hybrid dengan pendekatan algoritma genetika.
Penerapan estimasi model KNS, dan menentukan model terbaik disajikan studi empiris yang disampaikan dalam bab V. Kesimpulan dan masalah terbuka disajikan dalam bab VI.
