5.1. Estimasi Model
Fungsi produksi Cobb-Douglas untuk usaha tanaman kedelai diperoleh
melalui penyusunan model regresi linier berganda dari variabel-variabel input dan
output yang telah ditransformasi ke dalam bentuk logaritma natural. Logaritma
natural dari enam variabel input (luas panen, benih, pupuk urea, pupuk TSP/SP36,
pupuk KCl, dan tenaga kerja) dijadikan sebagai variabel bebas dalam model
regresi, dan logaritma natural dari variabel output (produksi) dijadikan sebagai
variabel tak bebas dalam model regresi. Pengolahan data untuk mendapatkan
model dari fungsi tersebut dilakukan dengan perangkat lunak SPSS versi 16.
Tabel 5.1 Hasil estimasi koefisien fungsi produksi pertanian kedelai
Variabel Koefisien t-hitung sig. Collinearity Statistics
B Std. Error Tolerance VIF
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Konstanta -1,167 0,07 -16,602 0,00 0,239 4,188 Ln_luas panen 0,717 0,012 59,269 0,00 0,724 1,381 Ln_benih 0,265 0,012 22,581 0,00 0,239 4,187 Ln_urea 0,028 0,003 9,687 0,00 0,854 1,170 Ln_tsp 0,022 0,003 7,3 0,00 0,864 1,157 Ln_kcl 0,043 0,009 4,964 0,00 0,982 1,018 Ln_tenaga kerja 0,090 0,009 9,934 0,00 0,239 4,188 Keterangan:
1. Variabel tak bebas = Ln_produksi 2. R2 = 0,764
3. F-hitung = 1475.438; sig. = 0,00 4. Durbin-Watson = 1,963
Berdasarkan hasil pengolahan data, semua variabel bebas memiliki
pengaruh yang signifikan terhadap variabel tak bebas (tabel 5.1). Karena semua
variabel memiliki pengaruh yang signifikan, maka semua variabel tersebut dapat
dimasukkan ke dalam model. Bentuk model regresi linier dari fungsi produksi
Cobb-Douglas untuk usaha tanaman kedelai dengan enam variabel bebas ialah:
= , + , + , + , + , +
, + , + (5.1)
Keterangan:
y = produksi kedelai (kg)
x1 = input luas panen (m2)
x2 = input benih (kg)
x3 = input pupuk urea (kg)
x4 = input pupuk TSP/SP36 (kg)
x5 = input pupuk KCl (kg)
x6 = input tenaga kerja (OH)
(b1+b2+b3+b4+b5+b6) = 1,165.
5.2. Pengujian Asumsi Regresi
Ada empat asumsi yang harus dipenuhi untuk membentuk sebuah model
persamaan regresi linier berganda, yaitu asumsi normalitas, nonautokorelasi, tidak
terjadi heteroskedastisitas, dan tidak ada multikolinearitas. Model regresi linear
pada persamaan di atas telah melalui serangkaian uji statistik untuk memastikan
Asumsi normalitas diuji dengan melihat bentuk dari kurva normal Q-Q
plot. Jika Q-Q plot mengikuti garis normal (lurus) maka asumsi kenormalan dapat
diterima. Dari hasil pengolahan data terlihat bahwa kurva Q-Q plot telah
mengikuti garis normal sehingga asumsi normalitas terpenuhi.
Gambar 5.1 Kurva Q-Q plot dari sisaan/residual
Asumsi nonautokorelasi diuji dengan statistik Durbin-Watson.
Berdasarkan hasil pengolahan data, diperoleh nilai statistik Durbin-Watson (d)
sebesar 1.936. Nilai d tersebut terletak diantara 1,84165 dan 2,15835 yang berarti
tidak ada gejala autokorelasi baik positif maupun negatif di dalam model.
Untuk mendeteksi adanya masalah heteroskedastisitas bisa dilakukan
dengan uji Park. Hasil uji t dalam regresi residual kudrat dengan semua variabel
bebas menunjukkan nilai t hitung lebih kecil dibandingkan nilai t tabel atau
probabilitas t lebih besar dari =0,05 yang berarti tidak ada masalah
heteroskedastisitas dalam model.
Asumsi terakhir yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis regresi
mendeteksi adanya multikolinieritas dalam sebuah model adalah dengan
menghitung Variance Inflation Factor (VIF) dan Torelance (TOL). Hasil olahan
data menunjukkan bahwa nilai VIF untuk semua variabel lebih kecil dari sepuluh
yang artinya tidak terjadi multikolinieritas.
5.3. Pengujian Parameter Model
Tahapan yang dilakukan setelah model fungsi produksi didapatkan adalah
melakukan pengujian hipotesis secara statistik terhadap semua parameter dalam
model. Beberapa pengujian secara statistik yang dilakukan terhadap paremeter
model adalah uji koefisien determinasi (R2), uji koefisien regresi secara
menyeluruh (F-test/uji F), dan uji koefisien regresi parsial (uji t).
Dari tabel 5.1 terlihat nilai koefisien determinasi (R2) yang dihasilkan oleh
model sebesar 0,764. Angka ini berarti variasi atau proporsi keragaman nilai
output produksi kedelai yang mampu dijelaskan oleh variabel bebas dalam model
adalah sebesar 76,4 persen. Sedangkan sisanya, sebanyak 23,6 persen variasi
output dijelaskan oleh variabel lain di luar model. Secara umum, hal ini
menunjukkan adanya hubungan yang cukup kuat antara variabel tidak bebas
dengan semua variabel bebas.
Tingkat kekuatan hubungan antara variabel tidak bebas dengan semua
variabel bebas yang menjelaskan secara menyeluruh dalam sebuah persamaan
regresi dapat diketahui dengan menggunakan uji statistik F. Sebelum melakukan
uji F terlebih dahulu harus dilakukan penyusunan hipotesis. Hipotesis nol (H0)
yang diajukan dalam uji ini adalah nilai koefisien 1= 2= 3= 4= 5= 6=0 yang
alternatifnya adalah ada satu koefisien ≠0 atau minimal ada satu variabel bebas yang memengaruhi variabel tidak bebas.
Nilai F hitung yang dihasilkan oleh model estimasi adalah sebesar
1475,438 dan signifikansi 0,00. Jika dilihat dari nilai signifikansi, maka hipotesis
nol dapat ditolak pada nilai =0,05. Hal ini berarti enam variabel tidak bebas dalam model secara bersama-sama memiliki pengaruh yang signifikan terhadap
produksi kedelai.
Uji t (t-test) dilakukan untuk menguji secara parsial setiap variabel bebas.
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian ini adalah masing-masing koefisien persamaan bernilai nol atau i=0. Artinya adalah tidak ada pengaruh dari variabel
bebs terhadap variabel tidak bebas. Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah i≠0
yang artinya ada pengaruh dari setiap variabel bebas terhadap variabel tidak
bebas.
Tingkat signifikansi semua variabel bebas dalam model bernilai 0,00. Bila dibandingkan dengan =0,05 maka tingkat signifikansi dari setiap variabel bebas lebih kecil dari . Sehingga keputusan yang diambil adalah menolak hipotesis nol pada semua pengujian variabel bebas atau artinya semua variabel bebas secara
parsial memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel tidak bebas.
5.4. Analisis Fungsi Produksi
Persamaan regresi linier berganda dari fungsi produksi Cobb-Douglas
tanaman kedelai dengan enam variabel bebas ialah sebagai berikut:
= , + , + , + , + , +
Selanjutnya dari persamaan tersebut dilakukan transformasi anti logaritma natural
sehingga diperoleh fungsi produksi Cobb-Douglas tanaman kedelai sebagai
berikut:
= ( , , , , , ) = , , , , , , , (5.3)
Dalam fungsi produksi Cobb-Douglas, nilai koefisien setiap setiap faktor
menunjukkan nilai elastisitas produksinya. Berdasarkan nilai elastisitas dari
masing-masing faktor bisa dikatakan bahwa untuk faktor luas panen, penggunaan
benih, penggunaan pupuk urea, penggunaan pupuk TSP/SP36, penggunaan pupuk
KCl, dan tenaga kerja telah cukup efisien karena untuk setiap faktor produksi
tersebut nilai elastisitas produksinya berada pada kisaran 0 dan 1.
Untuk faktor produksi luas panen, nilai elastisitas produksinya adalah
0,717 yang artinya penambahan input luas panen sebesar satu persen akan
meningkatkan output produksi sebesar 0,717 persen dengan asumsi variabel yang
lain konstan. Faktor produksi luas panen ini memiliki elastisitas produksi yang
paling besar bila dibandingkan dengan faktor produksi lainnya yang ada dalam
fungsi produksi ini.
Untuk faktor produksi benih, nilai elastisitas produksinya adalah 0,265.
Hal ini artinya penambahan input benih sebesar satu persen akan meningkatkan
output produksi sebesar 0,265 persen dengan asumsi variabel yang lain konstan.
Luas panen dan benih merupakan dua faktor produksi yang memiliki elastisitas
produksi yang cukup tinggi.
Untuk faktor produksi pupuk urea, pupuk TSP/SP36, pupuk KCl, dan
untuk pupuk urea adalah 0,028, elastisitas produksi untuk pupuk TSP/SP36 adalah
0,022, elastisitas produksi untuk pupuk KCl adalah 0,043, dan elastistitas produksi
untuk tenaga kerja adalah 0,090.
Secara keseluruhan model, tingkat elastisitasnya adalah 1,165. Pada
tingkat elastisitas ini fungsi produksi menunjukkan sifat yang increasing return to
scale. Hal ini berarti setiap penambahan input secara keseluruhan sebesar satu
