ESTIMASI PARAMETER MODEL HUJAN ALIRAN UNTUK DAS DENGAN KETERBATASAN ALAT UKUR DEBIT PADA KALI PORONG

Studi Kasus

ESTIMASI PARAMETER MODEL HUJAN ALIRAN UNTUK DAS

DENGAN KETERBATASAN ALAT UKUR DEBIT PADA KALI PORONG

Entin Hidayah

Jurusan Teknik Sipil Universitas Jember E-Mail: Entin_Hidayah@Yahoo.Com

Pemasukan: ………… Perbaikan: ………….. Diterima: …..……….

Abstrak:

Penelitian ini menggambarkan aplikasi dari banjir metode routing dengan metode Muskingum dalam tak gauge kasus basin studi Kali Porong. Parameter yang digunakan adalah gelombang perjalanan waktu K dan koefisien berat x debit berdasarkan karakteristik fisik dari jangkauan sungai dan banjir, termasuk lereng jangkauan, panjang, lebar, dan debit banjir. Rumus untuk memperkirakan parameter lebar penampang persegi panjang yang diusulkan. Pengaruh banjir pada parameter aliran saluran routing diperhitungkan. Program GIS dan HEC HMS digunakan untuk mengekstrak saluran atau karakteristik DAS dan sub-membagi cekungan. Selain itu, metode awal dan konstan-tingkat, sintetik unit pengguna metode hidrograf, dan metode resesi eksponensial digunakan untuk memperkirakan volume limpasan, hidrograf limpasan langsung, dan hidrograf aliran dasar, masing-masing. Hasil kalibrasi menunjukkan bahwa persentase kejadian banjir dengan kesalahan relatif dari debit puncak kurang dari 23% dan volume limpasan kurang dari 4% keduanya% 100. Mereka juga menunjukkan bahwa NASH koefisien dan koefisien determinasi lebih besar dari 74%, dan 70%, masing-masing. Oleh karena itu, metode ini berlaku untuk cekungan tak gauge.

Kata Kunci: Muskingum model, banjir rute, parameter, cekungan tak gauge, HEC-HMS. PENDAHULUAN

Kali Porong merupakan saluran buatan berfungsi sebagai floodway untuk melindungi Kota Surabaya dari banjir yang diakibatkan oleh Kali Brantas. Sejak adanya keputusan Presiden untuk mengalirkan lumpur ke Selat Madura melalui Kali Porong, fungsi Kali Porong bertambah, selain sebagai floodway juga sebagai sarana untuk mengalirkan lumpur ke Selat Madura (gambar 1).

Gambar1. Lokasi Studi

Oleh karena itu, monitoring morfologi sungai Porong sangatlah penting. Untuk mengetahui morfologi kali Porong, data debit aliran di sepanjang Kali Porong dan Jembatan Porong merupan inputan utama. Namun demikian untuk mendapatkan data debit. ada beberapa kendala yang dihadapi antara lain: (1) alat ukur debit di jembatan Porong setelah tahun 2007 sudah tidak berfungsi dengan sempurna disebabkan oleh adanya pembuangan lumpur lapindo ke kali Porong sehingga pencatatan data debit di jembatan Porong menjadi tidak valid; dan (2) keterbatasan alat ukur debit pada anak anak sungai yang merupakan inflow Kali Porong yaitu kali Sadar dan kali Kambeng menyebabkan kesulitan untuk memprakirakan besar aliran di sepanjang Kali Porong (dari DAM Lengkong sampai dengan jembatan Porong). Sivapalan et al. (2003) menyatakan bahwa sulit untuk memprediksi karakteristik aliran pada DAS yang tidak memiliki alat ukur benit (ungauge) karena biasanya tidak tersedia parameter debit sungai dengan time series yang cukup lama untuk kalibrasi. Ada dua cara yang biasa digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah (a) penggunaan model fisik, dan (b) cara regionalisasi parameter model sesuai dengan karakteristik fisik DAS (Yadav et al. 2007). Sejumlah model regionalisasi telah dikembangkan, termasuk regresi parametrik, metode lokasi terdekat, dan metode kesamaan hidrologi (Li et al. 2010). Untuk meningkatkan akurasi prediksi debit sungai pada DAS ungauge, data debit pengamatan terdekat harus tersedia, tetapi sulit untuk menemukan DAS dengan kemiripan karakteristik yang memadai. Model fisik didasarkan pada sifat fisik DAS yang dapat diamati,

Namundemikian, perbedaandalamskala,parameterisasi, dan kesalahan struktur model sejauh ini mengurangi tujuan ini untuk dicapai, dan diperlukan beberapa kriteria kalibrasi. Hubungan antara parameter model dan karakteristik fisik DAS berguna untuk penelusuran model banjir dalam DAS ungauge (Tewolde dan Smithers 2006). Oleh karena itu, sebagaimana dicatat oleh Kundzewicz dan Strupczewski (1982), melakukan modifikasi dan interpretasi d parameter model Muskingum dalam hal karakteristik fisik untuk memperluas penerapan metode pada DAS

ungauge penting untuk dilakukan. Dengan program HEC-HMS DAS ungauge,: Song (2011)

mengestimasi parameter dengan metode routing Muskingum untuk DAS Louzigou di provinsi Henan,China. Kesalahan relatif yang dihasilkan dari debit puncak kurang dari 20% dan volume limpasan kurang dari 10% sebesar100% sehingga metode ini dapat digunakan untuk DAS

ungauge. Oleh karena itu, estimasi parameter model hujan-aliran dengan menggunakan data hujan dan debit pada masa lalu dilakukan pada penelitian ini untuk memprakirakan data debit

Lumpur Lapindo Kali Sedar

yang hilang dikali Porong dengan program HEC HMS dengan menggunakan metode Muskingum untuk penelusuran banjirnya dan dengan SCS curve number untuk sub DASnya. TINJAUAN PUSTAKA

HEC HMS

Program HEC-HMS merupakan model hidrologi yang dirancang untuk mensimulasikan curah hujan menjadi limpasan melalui proses sistim DAS dendritik dan respon limpasan permukaan dengan membagi DAS menjadi komponen hidrologi dan hidrolik yang saling berhubungan (Oleyiblo dan Li 2010).

Program ini menggunakan banyak metode hidrologi yang biasa digunakan untuk mensimulasikan proses curah hujan menjadi limpasan pada suatu DAS [USACE-HEC, 2006]. Terdapat enam model unit hidrograf yang disediakan dalam progran HEC-HMS antara lain Clark unit hidrograf, Mod Clark unit hidrograf, SCS curve number, Snyder, User-specified S-graph dan, User- specified-unit hydrograph.

Dalam program HEC-HMS, ada empat alternatif model untuk memperhitungkan kehilangan curah hujan. keempat alternatif model tersebut adalah model (i) initial and constant-rate loss

model, (ii) deficit and constant-rate model, (iii) SCS curve number (CN) loss model dan (iv) Green and Ampt loss. Konsep model initial and constant-rate loss ini tingkat potensi kehilangan

curah hujan maksimum dianggap konstan sepanjang periode tertentu. Sebuah initial loss ditambahkan ke model untuk mewakili penyimpanan intersepsi dan depresi. Penyimpanan intersepsi merupakan konsekuensi dari penyerapan dari penutup permukaan, termasuk tanaman di DAS. Penyimpanan depresi merupakan konsekuensi dari depresi dalam topografi DAS, air disimpan dalam infiltrasi atau menguap. Kehilangan ini terjadi sebelum terjadinya limpasan.

Program HEC HMS mencakup tiga model alternatif aliran dasar antara lain (i) konstan, bulanan-berbagai model nilai, (ii) model resesi eksponensial dan (iii) linear reservoir-model volume akuntansi. Dimana konstan bulanan-berbagai model dasar sederhana model aliran termasuk dalam program. Aliran dasar sebagai aliran konstan dapat bervariasi setiap bulan. Aliran ditentukan pengguna ditambahkan ke limpasan langsung dihitung dari curah hujan untuk setiap langkah waktu simulasi.

Estimasi Parameter SCS unit hidrograf

Berdasarkan parameter yang dibutuhkan, metode SCS curve number dipilih dalam penelitian ini. Metode SCS unit hidrograf membutuhkan hanya 1 parameter yaitu standar lag yang diturunkan dari persamaan metode unit hidrograf Synder. Persamaan untuk standar lag adalah:

tp = CCt (LLc )°′3 (1)

Dengan keterangan : tp : standar lag (jam) Ct : koefisien DAS

L : panjang sungai utama dari outlet ke anak sungai (Km)

Lc : panjang aliran utama dari outlet ke titik terdekat centroid DAS (Km) C : konversi konstan (0,75 untuk SI dan 1,00 untuk foot-pound system)

Lag standar didefinisikan sebagai lamanya waktu antara massa massa curah hujan dan aliran puncak hidrograf yang dihasilkan.

Penelusuran Banjir Muskingum

Penurunan rumus model Muskingum routing yang asli didasarkan pada Persamaan. (2) dan (3) untuk saluran atau sungai tanpa jangkauan aliran lateral:

𝑑𝑊

𝑑𝑡 = 𝐼 − 𝑄 (2)

𝑊 = 𝐾 𝑥𝑙 + 1 − 𝑥 𝑄 (3)

dengan keterangan :

W : tampungan air t : adalah waktu (jam) I : inflow (m/s)

Q : debit (m3/s)

Persamaan (2) merupakan sisa massal, dan Persamaan (3) menyatakan volume saluran tampung, yang merupakan kombinasi linear sederhana dari debit inflow dari bagian hulu dan keluar dari bagian hilir. Dalam Pers. (2) dan (3), K dan x adalah parameter model dua ditentukan dari pengamatan, mereka mewakili konstanta tampungan-waktu, yang memiliki nilai cukup dekat dengan waktu tempuh mengalir melalui sepanjang sungai, dan faktor pembobotan biasanya berkisar 0-0,5. Oleh karena itu, tujuan utama dari model Muskingum adalah untuk memperkirakan parameter K dan x. Waktu perjalanan gelombang K dapat diperkirakan oleh persamaan (4):

K =_3600VL

c (4)

dengan keterangan :

K = waktu perjalanan gelombang (s) L = panjang sungai (m)

Vc = kecepatan (m/s)

Sementara Vc dapat dihitung dengan persamaan (5):

V_c = dQ_dA (5)

dengan keterangan :

A = luas penampang (m2) Q = debit (m3_/s)

dQ/dA = nilai differensial dari A dan Q

Sementara Q dapat diperoleh dengan rumus Manning (Persamaan (6)):

VAV =Q_A = 1_nR2/3S1/2 (6)

dengan keterangan :

Vav = kecepatan rata – rata

n = koefisien kekasaran manning S = kemiringan sungai

Selain itu, R dihitung dari luas penampang saluran dibagi keliling basah saluran seperti yang ditunjukan pada persamaan 7:

R =A_P (7)

dengan keterangan :

A = luas penampang (m2) P = keliling basah (m)

Hubungan antara kecepatan gelombang banjir dan kecepatan dapat diperoleh dari rumus berikut Todini 2007):

Vc = 5₃ 1 −4_{5BPsin α}A Vav = λVav (8)

dimana :

B = lebar permukaan air (m)

α = sudut yang dibentuk oleh tanggul terhadap bidang horizontal

λ = koefisien kecepatan gelombang (m/s) atau koefisien bentuk penampang saluran, yang nilai-nilainya secara berturut turut adalah 5/3, 4/3, dan 13/9 untuk persegi panjang, segitiga bagian saluran, dan parabola lintas, (Lin 2001).

Keliling basah dapat diperkirakan dengan persamaan Lacey untuk saluran sungai yang stabil (Kong dan Wang 2008):

A = c Qo (9)

dimana :

c = koefisien yang nilainya antara 4,71 sampai dengan 4,78.

Q0 = debit referensi didefinisikan oleh Wilson dan Ruffini (1988) sebagai berikut:

Qo = Qb + 0,5 Qp− Qb (10)

dimana :

Qb = debit minimum (m3/s) Qp = debit puncak. (m3_/s)

Jari-jari hidrolik dapat dihitung sebagai berikut: R =Qon

P S (11)

Parameter K untuk persegi panjang, segitiga bagian saluran, dan parabola lintas dapat diperkirakan sebagai berikut:

= 0.6n0.6Lc0.4

3600Qo0.2S0.3 untuk penampang saluran persegi

K = 0.75n0.6Lc0.4

3600Qo0.2S0.3 untuk penampang saluran segitiga (12)

= 0.69n0.6Lc0.4

3600Qo0.2S0.3 untuk penampang saluran parabola

dimana :

Parameter X = parameter fisik yang menunjukkan kondisi banjir puncak dan bentuk pergerakan hidrograf mendatar (Rui et al. 2008). Rumus estimasi parameter X seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (13):

x =1₂−_VD

cL (13)

dimana :

D = difusi dari koefisien difusi gelombang. Persamaan (14) juga dapat dinyatakan sebagai berikut (Cunge 1969):

x =1₂− Q0

Nilai X untuk masing-masing bentuk penampang saluran adalah: x = 1 2− 0.3Q₀0.3n0.6 S1.3_c0.8_L 1 2− 0.375Q00.3n0.6 S1.3_c0.8_L 1 2− 0.35Q₀0.3_n0.6 S1.3_c0.8_L (15) METODOLOGI PENELITIAN Lokasi Studi

Luas DAS Kali Sadar sebesar 406,7 km2 sedangkan kali Kambeng luas DAS-nya sebesar 196,6 km2 (Gambar 2). DAS ini terdiri dari beberapa fungsi tata guna lahan, diantaranya belukar, permukiman, sawah irigasi, sawah tadah hujan, tanah lading, kebun dan hutan. Namun sebagian besar wilayah DASnya berupa sawah irigasi (gambar 2).

Gambar 2. Peta Tata Guna Lahan Sub DAS Sedar dan Kambeng Tahapan Studi

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi: olah data, skematisasi model, kalibrasi dan validasi.

Olah Data

Olah data meliputi: data spasial, dan data hidrologi. Data spasial diperoleh dari layer peta kontur, tata guna lahan, dan jaringan sungai dari Bakorsutanal untuk dibuat batas DAS, serta menentukan karakteristik fisik DAS.

Data hidrologi meliputi data hujan dan data debit. Data hidrologi ditujukan untuk menyediakan

inflow bagi pemodelan hujan aliran. Data hujan berupa pencatatan stasiun automatic rainfall raingauge (ARR) tahun 2004 – 2006 di stasiun Tampung berupa pencatatan jam-jaman. Data

hujan jam-jaman ini digunakan sebagai input pemodelan hujan aliran pada sub DAS Kambeng dan sub DAS Sadar. Dengan luasan DAS yang tidak begitu luas maka data hujan dari satu stasiun hujan ini dianggap mewakili seluruh DAS pada saat kondisi hujan terbesar dalam 1 tahun. Data debit dan data hujan daerah penelitian didasarkan pada data primer yang dikumpulkan oleh Perum Jasa Tirta I (PJT I Malang).

Dalam pemodelan hidrolik, ketersediaan data debit memegang peranan penting sebagai input model. Data debit yang tersedia di Kali Porong berupa data debit jam-jaman hasil pengukuran

automatic water level recorder (AWLR) pada Bendung Lengkong Baru dan Jembatan Jalan Raya

Porong. Data ini tersedia dari tahun 2010 untuk Bendung Lengkong Baru dan tahun 2004-2006 untuk Jembatan Jalan Raya Porong. Analisis hidrologi dilakukan dengan menggunakan

paket program HEC-HMS 3.5. Input data hujan dan debit yang digunakan berdasarkan data pengamatan dari tahun 2004-2006.

Skematisasi Model

Pemodelan banjir ini akan digunakan untuk menentukan debit di kedua anak sungai tersebut untuk menentukan debit puncak pada lokasi-lokasi dihilir anak sungai yang bermuara di Kali Porong.

Kalibrasi dan Validasi Model

Tingkat keakuratan model dicapai dengan mengkalibrasi dan memvalidasi hasil model. Kalibrasi adalah suatu prosedur untuk menentukan nilai-nilai parameter yang dianggap dapat mewakili keadaan DAS yang sebenarnya, berdasarkan data masukan dan keluaran yang tersedia. Kalibrasi dalam program HEC-HMS dimaksudkan untuk memperkirakan besaran parameter dan kondisi awal. Langkah kalibrasi ini dilakukan supaya hidrograf hasil hitungan sama atau menyerupai hidrograf terukur, sehingga dalam kalibrasi ini memerlukan debit terukur dan data hujan pada rentang waktu yang sama.

Kalibrasi model dilakukan dengan membandingkan output hidrograf pada tampung Porong dengan data debit pengamatan pada AWLR Jembatan Jalan Raya Porong dari tahun 2004-2006 (data sebelum terjadi pembuangan lumpur lapindo).

HASIL STUDI DAN PEMBAHASAN

Sistem pemodelan ini digambarkan dengan aliran dari Dam Lengkong Baru (SP1) dan aliran dari sub DAS Kali sadar (SP2) akan bertemu di Junction Sadar dan aliran dari Junction Sadar (SP3) dan kali Kambeng (SP4) akan bermuara di Junction Kambeng yang selanjutnya bermuara di Jembatan Porong (SP5) seperti gambar 3.

Gambar 3 Sistem perhitungan hidrologi

Panjang sungai (SP1, SP3, dan SP5) akan diwakili oleh Kode lokasi (KP) dari KP 0 sampai KP 154. yang ditunjukkan oleh pada gambar 3 yang dirangkum dalam Tabel 1.

Tabel 1. Banjir Lokasi memperkirakan Lokasi Kode Lokasi Kode Lokasi Keterangan Lokasi

KP 0 Bendung Lengkong Baru KP100 Hilir anak sungai Kali Sadar KP 147 Hilir anak sungai Kali Kambeng KP 154 Jembatan Jalan Raya Porong

Kalibrasi Model

Proses kalibrasi pemodelan hujan debit di Kali Porong ini menggunakan data hujan dan debit yaitu pada tanggal 27 Desember 2005. Berdasarkan hasil hitungan kalibrasi menggunakan NASH didapatkan nilai sebesar 0,74 dan nilai koefisien deterninan pearsons sebesar 0.86. Nilai kalibrasi tersebut menunjukkan hasil yang cukup bagus mendekati satu, sehingga parameter model tersebut dapat mewakili.

Hasil dari kalibrasi model ini menunjukkan bahwa parameter yang digunakan untuk pemodelan HEC-HMS Kali Porong seperti dalam ringkasan Tabel 2.

Tabel 2. Parameter dalam Pemodelan Hujan Debit di Kali Porong.

Parameter Sedar Kambeng

Transform Time of Concentration

0,5 0,6

Storage Coeficient 1 1

Baseflow 10 10

Loss Initial Abstraction 0,15 0,15

Curve Number 30 30

Imprevious 0 0

Surface Initial Storage 0,1 0,1

Max Storage 1000 1000

Canopy Initial Storage 0 0

Max Storage 0 0

Tabel 3. Parameter dalam Pemodelan Penelusuran banjir di Kali Porong.

Parameter SP1 SP2 SP3 SP4 SP5

Routing Length 50 km 40 km 23,5 km 25 km 3,5 km

Slope 0,05 0,06 0,05 0,05 0,05

Manning 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25

Loss Flow Rate 0 0 0 0 0

Fraction 0 0 0 0 0

Debit banjir puncak hasil simulasi sebesar 490 m3/det lebih tinggi dibandingkan observasi sebesar 406 m3/det dengan volume meningkat sebesar 4 %. Pola hidrograf yang dihasilkan sama namun demikian bentuknya bergelombang.

Gambar 5. Grafik plot koefisien determinan pearsons kalibrasi model HEC-HMS Validasi Model

Validasi model dimaksudkan untuk menguji apakah nilai-nilai parameter DAS yang telah didapatkan pada tahap optimasi sudah merupakan nilai yang cukup representatif untuk DAS yang ditinjau.

Proses validasi pemodelan hujan aliran di Kali Porong ini menggunakan 1 (satu) kejadian hujan yaitu pada tanggal 3 Desember 2004. Berdasarkan hasil validasi model pada NASH didapatkan nilai NASH berurutan 0,71. dan nilai determinan dari pearson plot sebesar 0,765. Hasil validasi ini menunjukkan korelasi signifikan. Puncak banjir hasil simulasi sebesar 971 m3/det lebih tinggi dibandingkan observasi sebesar 1196 m3/det dengan volume menurun sebesar 3 %.

Gambar 6. Grafik validasi model HEC-HMS

Gambar 7. Grafik validasi model HEC-HMS

y = 1.159x - 24.092 R² = 0.8629 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 0.0 200.0 400.0 600.0 Si m u la si (m 3 /d t) Observasi(m3/dt) y = 0.565x + 281.9 R² = 0.765 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 0.0 500.0 1000.0 1500.0 Si m u la si (m 3 /d t) Observasi(m3/dt)

KESIMPULAN

Bentuk hidrograf pemodelan hujan aliran untuk kalibrasi validasi memiliki pola yang mirip antara observasi dengan simulasi hanya ada perbedaan sedikit mengenai posisi peak flownya. Untuk tinggi hujan yang tinggi, nilai peak flownya simulasi lebih rendah dari nilai observasinya. sedangkan untuk tinggi hujan yang rendah nilai simulasinya lebih tinggi dari obserasinya.

Hasil running model menunjukkan bahwa kalibrasi model lebih bagus dari validasinya dengan nilai loefisien determinasi pearson 0,86 dan 0,76. Nilai ini menunjukkan bahwa model masih memenuhi syarat.

Hasil simulasi untuk Kali Sadar, Kali Kambeng, dan Jembatan Jalan Raya Porong menunjukkan inflow debit puncak dari Kali Sadar dan Kali Kambeng yang masuk Kali Porong tersebut mempunyai rasio 63% banding 37%.

UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih diucapkan kepada beberapa pihak antara lain: BPLS yang telah memberikan ijin penelitian, dan Perum Jasa Tirta I (PJT I Malang) yang telah mensuport data hujan dan data debit untuk penyelesaian paper ini.

REFERENSI

Artikel dalam Jurnal:

Cunge, J. A. 1969. On the subject of a flood propagation computational method (Muskingum method). Journal of Hydraulic Research, 7(2), 205-230. [doi:10.1080/00221686909500264] Das, A. 2004.

Kundzewicz, Z. W., and Strupczewski, W. G. 1982. Approximate translation in the Muskingum model. Hydrological Sciences Journal, 27(1), 19-27. [doi:10.1080/02626668209491082] Lin, S. Y. 2001. Hydrological Forecasting. Beijing: China Water Conservancy and Water Power

Press.

Kong, F. Z., and Wang, X. Z. 2008. Method estimating Muskingum model parameters based on physical characteristics of a river reach. Journal of China University of Mining and

Technology, 37(4), 494-497.

Li, M., Shao, Q., Zhang, L., and Chiew, F. H. S. 2010. A new regionalization approach and its application to predict flow duration curve in ungauged basins. Journal of Hydrology, 389(1-2), 137-145. [doi:10.1016/j.jhydrol. 2010.05.039]

Nash, J.E. and Sutcliffe, J.V., "River flow forecasting through conceptual models. Part I: A discussion of principles", Journal of Hydrology, Vol. 10, 282-290, 1970.

Oleyiblo, J. O., and Li, Z. J. 2010. Application of HEC-HMS for flood forecasting in Misai and Wan'an catchments in China. Water Science and Engineering, 3(1), 14-22. [doi:10.3882/j.issn.1674-2370.

Rui, X. F., Liu, F. G., and Yu, M. 2008. Discussion of Muskingum method parameter X. Water

Science and

Engineering, 1(3), 16-23. [doi:10.3882/j.issn.1674-2370.2008.03.002]

Sivapalan, M., Takeuchi, K., Franks, S. W., Gupta, V. K., Karambiri, H., Lakshmi, V., Liang, X., McDonnell, J.J., Mendiondo, E. M., O'Connell, P. E., et al. 2003. IAHS decade on predictions in ungauged basins (PUB), 2003-2012: Shaping an exciting future for the hydrological sciences. Hydrological Sciences Journal, 48(6), 857-880. [doi:10.1623/hysj.48.6.857.51421] Song X. M, Kong F. Z, Zhu Z. X.,(2011), Application of Muskingum routing method with

variable parameters in ungauged basin Water Science and Engineering, 2011, 4(1): 1-12 doi:10.3882/j.issn.1674-2370.2011.01.001.http://www.waterjournal.cn e-mail: wse2008@vip.163.com

Tewolde, M. H., and Smithers, J. C. 2006. Flood routing in ungauged catchments using Muskingum methods.Water SA, 32(3), 379-388.

Todini, E. 2007. A mass conservative and water storage consistent variable parameter Muskingum-Cunge approach. Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 11(4), 1549-1592. [doi:10.5194/hessd-4-1549-2007]

Wilson, B. N., and Ruffini, J. R. 1988. Comparison of physically-based Muskingum methods.

Transactions of the American Society of Agricultural Engineers, 31(1), 91-97.

Yadav, M., Wagener, T., and Gupta, H. 2007. Regionalization of constraints on expected watershed response behavior for improved predictions in ungauged basins. Advances in Water