Materi 8: Introduction to Fuzzy Logic

Materi 8:

Introduction to

Fuzzy Logic

I Nyoman Kusuma Wardana

Fuzzy  berarti kabur, samar

Istilah Logika Fuzzy diperkenalkan pd thn 1965 oleh Lofti A. Zadeh

Logika Fuzzy dikenal sbg logika baru yang telah lama

Contoh:

menyatakan tinggi badan seseorang sangat bersifat relatif

Berapakah tinggi badan sesorang

sehingga dapat dikategorikan menjadi: pendek, sedang, atau tinggi?

Amati pemetaan input ke output berikut:

Kotak hitam dpt berupa:

1. Sistem Fuzzy

2. Jaringan Syaraf Tiruan 3. Persamaan Diferensial

4. dll

Ruang

Himpunan Fuzzy memiliki dua atribut: Linguistik  penamaan menggunakan bahasa alami, sprt: dingin, sejuk, hangat, dan panas

Numeris  pemberian nilai yg

menunjukkan ukuran suatu variabel, sprt: 0,

Istilah2 _{dlm Sistem Fuzzy:}

Variabel Fuzzy  Variabel yg akan dibahas.

Contoh: Temperatur, Tinggi Badan, Umur

Himpunan Fuzzy  Bagian2 yg mewakili suatu kondisi dlm variabel fuzzy.

Contoh: varibel umur, dpt dibagi mnjd 3 himpunan fuzzy: muda, paruh baya, dan

Semesta pembicaraan  keseluruhan rentang nilai dlm suatu variabel fuzzy Contoh: Semesta umur [0 100]

Domain  nilai yg boleh dioperasikan dlm himpunan fuzzy

Contoh:

• muda = [0 45],

Amati transisi musim dalam setahun, sbb:

Apakah dlm keadaan nyata batas2 _transisi

Transisi pergantian musim menunjukkan keadaan kabur dlm suatu siklus tahunan

Detail fungsi keanggotaan dpt dilihat di MATLAB

Merupakan rangkaian aturan yang membangun sistem fuzzy

Sintaks:

IF x is A THEN y is B Contoh:

IF udara is panas THEN kecepatan kipas is besar

Fuzzy inference (FI) adlh proses formulasi utk memetakan input ke output menggunakan logika fuzzy

FI mencakup bbrp hal :

o Membership functions, o logical operations, dan o If-Then rules

Kasus:

Karena hari ini Valentine, Romi ingin

mengajak Juli dinner di suatu restoran. Sebelum berangkat dinner, Romi berpikir akan membagi kebahagiaannya pd

malam ini kpd pelayan restoran dgn memberikan uang tip.

Dia akan memberikan uang tip sebesar 5-25% dari total belanjanya. Besarnya uang tip akan dilihat dari tingkat Pelayanan

(service) dan kualitas makanan (food) yg dihidangkan.

Pertanyaan:

Bantulah Romi untuk memutuskan besarnya uang tip yang akan diberikan kepada

pelayan restoran, jika setelah menikmati hidangan dan fasilitas pelayanan Romi memberi nilai, sbb:

o Pelayanan = 7 o Makanan = 8

Adapun aturan pemberian tip yg

ditetapkan oleh Romi adalah sebagai berikut:

 Jika Pelayanan Jelek ATAU Makanan

Tengik, maka Tip Rendah

 Jika Pelayanan Sedang, maka Tip Standar  Jika Pelayanan Bagus ATAU Makanan

Jawab:

Tahapan FIS:

1. Membuat himpunan fuzzy dan input fuzzy 2. Menerapkan operator fuzzy

3. Menerapkan fungsi implikasi

4. Mengkomposisikan semua output 5. Defuzzyfication

1. Membuat Himpunan & Input Fuzzy

Asumsikan kategori setiap varibel fuzzy, sbb:

o Pelayanan: Jelek, Sedang & Bagus o Makanan: Tengik & Lezat

Input: Pelayanan = 7

? ?

Amati fungsi keanggotaan trimf berikut: a b c 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑐 − 𝑥 𝑐 − 𝑏 0 0

Input: Pelayanan = 7 a1 b1 c1 b2 𝜇_{𝑇_𝑆𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔} = 𝑐1 − 𝑥 𝑐1 − 𝑏1 𝜇𝑇_𝐵𝑎𝑔𝑢𝑠 = 𝑥 − 𝑎2 𝑏2 − 𝑎2

𝜇_{𝑇_𝑆𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔} = 𝑐1−𝒙 𝑐1−𝑏1 = 9−𝟕 9−5 = 2 4 = 𝟎. 𝟓 𝜇_{𝑇_𝐵𝑎𝑔𝑢𝑠} = 𝒙−𝑎2 𝑏2−𝑎2 = 𝟕−6 10−6 = 1 4 = 𝟎. 𝟐𝟓 Kusuma Wardana, M.Sc. 30 Input: Pelayanan = 7

Input: Pelayanan = 7

Dengan demikian, kita bisa simpulkan

himpunan fuzzy utk input pelayanan adlh sbb:

o Himp. Fuzzy JELEK: μ_{P_Jelek [7] = 0}

o Himp. Fuzzy SEDANG: μ_{P_Sedang[7] = 0.5} o Himp. Fuzzy BAGUS : μ_{P_Bagus [7] = 0.25}

Amati fungsi keanggotaan trapmf berikut: a b _c d 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑑 − 𝑥 𝑑 − 𝑐 0 0 1

Input: Makanan = 8 Kusuma Wardana, M.Sc. 33 𝜇_{𝑇_𝐿𝑒𝑧𝑎𝑡} = 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 a b 𝜇_{𝑇_𝐿𝑒𝑧𝑎𝑡} = 𝒙−𝑎 𝑏−𝑎 = 8−𝟕 9−7 = 1 2 = 𝟎. 𝟓

Input: Makanan = 8

Dengan demikian, kita bisa simpulkan himpunan fuzzy utk input makanan adlh sbb:

o Himp. Fuzzy TENGIK: μ_{P_Tengik [8] = 0} o Himp. Fuzzy LEZAT: μ_{P_Lezat[8] = 0.5}

Jika kita kumpulkan semua input 

Pelayanan = 7 dan Makanan = 8, maka diperoleh:

o Himp. Fuzzy JELEK: μ_{P_Jelek [7] = 0}

o Himp. Fuzzy SEDANG: μ_{P_Sedang[7] = 0.5} o Himp. Fuzzy BAGUS : μ_{P_Bagus [7] = 0.25} o Himp. Fuzzy TENGIK: μ_{P_Tengik [8] = 0} o Himp. Fuzzy LEZAT: μ_{P_Lezat[8] = 0.5}

2. Menerapkan Operator Fuzzy

Aturan ke-1

IF Pelayanan Jelek OR Makanan Tengik THEN Tip Murah

α₁ = max(μ _{P_Jelek}[7], μ _{P_Tengik}[8]) = max(0,0) = 0

Aturan ke-2

IF Pelayanan Sedang THEN Tip Standar

α₂ = μ _{P_Sedang}[7] = 0.5

Aturan ke-3

IF Pelayanan Bagus OR Makanan Lezat THEN Tip Mahal

α₃ = max(μ _{P_Bagus}[7], μ _{P_Lezat}[8]) = max(0.25, 0.5) = 0.5

3. Merapkan Fungsi Implikasi

Amati bahwa α₁ = 0, α₂ = 0.5 dan α₃ = 0.5

Langkah selanjutnya adlh mencari nilai2 tsb di variabel output

Selanjutnya, sesuaikan dgn output:

IF Pelayanan Jelek OR Makanan TengikTHEN Tip Murah  α₁ = 0 IF Pelayanan Sedang THEN Tip Standar  α₂ = 0.5 IF Pelayanan Bagus OR Makanan Lezat THEN Tip Mahal  α₃ = 0.5

                   c x b b c x c b x a a b a x c x a x , , atau , 0 T_Murah                     c x b b c x c b x a a b a x c x a x , , atau , 0 T_Standar                  x c b x a a b a x c x a x , atau , 0 T_Mahal 

                   10 5 , 5 10 10 5 0 , 0 5 0 10 atau 0 , 0 M_Murah x x x x x x                     20 15 , 15 20 20 15 10 , 10 15 10 20 atau 10 , 0 M_Standar x x x x x x                     30 25 , 25 30 30 25 20 , 20 25 20 30 atau 20 , 0 M_Mahal x x x x x x 

Aturan ke-1

𝜶_𝟏 = 𝟎

Aturan ke-2 𝜶_𝟐 = 𝟎. 𝟓

0.5 = ₁₅₋₁₀𝑥−10 → 2.5 = 𝑥 − 10 → 𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟓

Atau:

Aturan ke-3 𝜶_𝟑 = 𝟎. 𝟓

0.5 = ₂₅₋₂₀𝑥−20 → 2.5 = 𝑥 − 20 → 𝒙 = 𝟐𝟐. 𝟓

Atau:

                                     30 5 . 27 , 30 5 . 27 5 . 22 , 5 . 0 5 . 22 20 , 20 25 20 20 5 . 17 , 15 20 20 5 . 17 5 . 12 , 5 . 0 5 . 12 10 , 10 15 10 30 atau 10 , 0 SF[z] x x x x x x x x x x x x 

5. Defuzzyfikasi

Diperoleh dengan cara menghitung momen dan luas daerah hasil implikasi

Momen Luas daerah

Amati kembali daerah hasil komposisi:

0.5

12.5 17.5 22.5 27.5

Hitunglah luas daerah hasil komposisi. Dlm hal ini menggunakan rumus luas segitiga dan luas persegi panjang

𝐴1 = (12.5−10)×0.5₂ = 0.625 𝐴2 = (17.5 − 12.5) × 0.5 = 2.5 𝐴3 = (20−17.5)×0.5 2 = 0.625 𝐴4 = (22.5−20)×0.5₂ = 0.625 𝐴5 = (27.5 − 22.5) × 0.5 = 2.5 𝐴6 = (30−27.5)×0.5₂ = 0.625 Kusuma Wardana, M.Sc. 49

Sederhanakan fungsi komposisi:                                      30 5 . 27 , 25 30 30 5 . 27 5 . 22 , 5 . 0 5 . 22 20 , 20 25 20 20 5 . 17 , 15 20 20 5 . 17 5 . 12 , 5 . 0 5 . 12 10 , 10 15 10 30 atau 10 , 0 SF[z] x x x x x x x x x x x x                                30 5 . 27 , 2 . 0 6 5 . 27 5 . 22 , 5 . 0 5 . 22 20 , 4 2 . 0 20 5 . 17 , 2 . 0 4 5 . 17 5 . 12 , 5 . 0 5 . 12 10 , 2 2 . 0 30 atau 10 , 0 SF[z] x x x x x x x x x x x x 

Menghitung momen:  





   





 





  6 0.2 



6 0.2



3 0.0667 17.7 6 5 . 62 25 . 0 5 . 0 5 13.54 2 0667 . 0 4 2 . 0 4 2 . 0 4 46 . 11 0667 . 0 2 2 . 0 4 2 . 0 4 3 5 . 37 25 . 0 5 . 0 2 3 . 7 0667 . 0 2 2 . 0 2 2 . 0 1 30 3 2 30 2 30 5 . 27 5 . 22 2 5 . 27 5 . 22 5 . 22 20 2 3 5 . 22 20 2 5 . 22 20 20 5 . 17 3 2 20 5 . 17 2 20 5 . 17 5 . 17 5 . 12 2 5 . 17 5 . 12 5 . 12 10 2 3 5 . 12 10 2 5 . 12 10                                  





















z z dz z z dz z z M z dz z M z z dz z z dz z z M z z dz z z dz z z M z dz z M z z dz z z dz z z M

Menghitung titik pusat (centroid): 20 5 . 7 150 ) 625 . 0 5 . 2 625 . 0 625 . 0 5 . 2 625 . 0 ( ) 7 . 17 5 . 62 54 . 13 46 . 11 5 . 37 3 . 7 ( ) 6 5 4 3 2 1 ( ) 6 5 4 3 2 1 ( *                         A A A A A A M M M M M M z

Dengan demikian, besarnya uang tip yang harus diberikan oleh Romi dengan

penilaian Pelayanan = 7 dan Makanan = 8

Bandingkan hasilnya menggunakan MATLAB, sbb:

Bentuk hasil inferensi terhadap semua jenis peluang nilai dari Makanan dan Pelayanan

Wardana, I N.K. Pengantar Logika Fuzzy. Slide Kuliah Kontrol Cerdas. Teknik Fisika UGM

Wardana, I N.K. Matematika Logika Fuzzy. Slide Kuliah Kontrol Cerdas. Teknik Fisika UGM

Nasution H. 2002. An Introduction to Fuzzy Logic Controller, Mechanical Engineering Faculty of Industrial Technology Bung Hatta University, Padang.

MATLAB Fuzzy Logic Toolbox Help

Fuzzy Logic Systems. Control-systems-principles.co.uk.

Kusumadewi. 2002. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Graha Ilmu. Yogyakarta