296
MODEL EOQ (
ECONOMIC ORDER QUANTITY
) PADA PERMINTAAN
LINEAR, KERUSAKAN PRODUK, DAN IJIN PENUNDAAN DALAM
PEMBAYARAN
Mega Wahyu T.M, Marsudi, Imam Nurhadi P
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya Email: (meghu160@gmail.com)
Abstrak. Pada artikel ini akan dibahas model persediaan yang dikembangkan untuk barang-barang yang mengalami kerusakan dengan pengisian bersifat konstan, tingkat permintaan linear tanpa adanya kekurangan barang, serta dengan adanya ijin penundaan dalam pembayaran. Tingkat kerusakan barang dalam penyimpanan persediaan per satuan waktu diasumsikan bersifat konstan. Formula matematika diberikan untuk mencari total biaya persediaan yang minimum sehingga kuantitas pemesanan menjadi optimum. Simulasi numerik digunakan untuk memberi gambaran tentang model EOQ yang akan dibahas. Dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap total biaya persediaan. Tingkat sensitivitas dipengaruhi oleh perubahan semua variabel yang ada di dalam total biaya persediaan sebesar +50%, +20%, -20%, dan -50%. Variabel yang diuji adalah , , , dan . Pada kasus yaitu pada saat periode pemesanan barang lebih besar dari periode yang diijinkan melakukan penundaan dalam penyelesaian pembayaran dengan pemasok didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan .
Sedangkan pada kasus didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
Kata Kunci:EOQ, permintaan linear , penundaan pembayaran
1. PENDAHULUAN
Dalam merumuskan model persediaan, terdapat dua faktor permasalahan yang menarik perhatian para peneliti, yaitu kerusakan produk dan variasi dalam tingkat permintaan. Permintaan merupakan faktor utama dalam manajemen persediaan. Oleh karena itu, keputusan persediaan harus dibuat karena adanya permintaan di masa sekarang dan masa yang akan datang. Tingkat kerusakan produk dalam persediaan selama proses penyimpanan juga merupakan faktor utama dalam manajemen persediaan. Suatu barang produk dikatakan rusak ketika produk tersebut tidak dapat menjalankan fungsinya dengan baik lagi. Perkembangan dunia bisnis sekarang ini, banyak terjadi perubahan pola pikir dalam menentukan kebijakan-kebijakan terkait sistem manajemen persediaan suatu perusahaan. Perubahan ini biasanya diharapkan mampu menjadi alternatif yang menguntungkan bagi pihak perusahaan. Pada model pemesanan klasik, seringkali diasumsikan bahwa pembayaran dari suatu permintaan dilakukan pada saat penerimaan barang. Namun, pada saat ini mudah sekali menemukan pemasok yang memberikan kebijakan penundaan pembayaran kepada pembeli untuk menstimulus permintaan.. Pada artikel ini akan dibahas mengenai model matematika pengendalian persediaan EOQ
(Economic Order Quantity) dengan permintaan adalah linear dan juga tingkat kerusakan produk diasumsikan berdistribusi eksponensial serta diperbolehkannya penundaan dalam pembayaran. Model ini bertujuan untuk mendapatkan keuntungan maksimum dengan biaya yang minimum, meskipun terdapat kerusakan barang dan adanya penundaan dalam pembayaran pada permintaan.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Economic order quantity (EOQ)merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengendalikan persediaan barang. EOQ juga merupakan metode tingat persediaan yang meminimumkan biaya total penyimpanan persediaan dan biaya pemesanan. Freddy Rangkuti (2004) menyatakan bahwa metode EOQ merupakan metode yang digunakan untuk menentukan jumlah pembelian bahan mentah pada setiap kali pesan dengan biaya yang paling rendah.
Pada model persediaan ini, biaya total persediaan merupakan jumlahan dari total biaya pemesanan, biaya pengadaan, dan biaya penyimpanan (Aminudin, 2005). Secara matematis inventory total cost dapat dituliskan sebagai berikut
Inventory Total Cost (ITC) = Ordering Cost (OC) + Procurement Cost (PC) + Holding Cost (HC)
297
Biaya total persediaan bernilai minimum untuk
√
Karena , maka siklus pemesanan optimal yang dinotasikan dapat dihitung dengan cara
√
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Laju perubahan dari persediaan ( ) dipengaruhi oleh tingkat permintaan dan kerusakan barang. Dalam hal ini telah dibatasi bahwa tingkat permintaan linear, yaitu:
dengan Laju perubahan persediaan ( ) dapat dirumuskan sebagai berikut:
(1)
di mana, syarat awal, syarat batas,
Solusi dari persamaan (1) dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktor integral, diperoleh:
[ (
) ( )] (2)
Kuantititas pemesanan awal ditentukan dengan mensubstitusikan syarat awal ke dalam persamaan (2), diperoleh:
[ (
) ( )]
Total permintaan dari awal periode sampai akhir periode , yaitu
∫
Jumlah kerusakan barang adalah:
[ ( ) ( )]
Biaya penyimpanan per satuan waktu , dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
(
( ) (
) )
Setelah mengetahui beberapa biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan, terdapat tiga permasalahan yang dibahas, yaitu kasus I , kasus II , dan kasus III , dimana merupakan rentang waktu antar dua pesanan yang berurutan dan adalah periode yang diijinkan melakukan penundaan atau keterlambatan dan penyelesaian account dengan pemasok.
1) Kasus I
298
[ [ ( ) ( )] ]
[ ( ) (
)]
[ { } { }]
( )
(3)
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
2) Kasus II
Pada kasus ini pelanggan mendapatkan bunga atas pendapatan penjualan sampai dengan jagka waktu ijin penundaan dan tidak ada bunga yang dibayarkan selama periode itu untuk barang yang disimpan di gudang. Pada kasus ini didapatkan biaya total persediaan sebagai berikut:
[ { ( ) ( )} ]
[ ( ) {
}]
[ ]
(4)
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
3) Kasus III
Untuk , baik biaya fungsi dan diasumsikan identik dan dinotasikan dengan
, diperoleh dengan mengganti baik dalam persamaan (3) atau dalam persamaan (4). Sehingga persamaan yang didapat adalah:
[ { (
) ( )}]
[ ( ) {
}]
(5)
Langkah-langkah untuk menentukan biaya total persediaan yang optimal, yaitu:
1. Menentukan dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (3) untuk , dan jika
299
2. Menentukan dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (4) untuk , dan jika
, maka harus menyelesaikan dari persamaan (4),
3. Jika dan , maka harus menyelesaikan dari persamaan (5), 4. Membandingkan , , dan kemudian diambil nilai yang minimum.
Untuk memperjelas langkah-langkah di atas, diberikan data persediaan (Ghour Chandra, 2011) per periode (tahunan) tentang jumlah permintaan =1000 unit, jumlah permintaan =150 unit, tingkat bunga yang harus dibayar ( )=0.15, tingkat bunga yang diperoleh =0.13, biaya pesan per pesanan =200$, biaya simpan per unit ( )=0.12$, periode penundaan pembayaran yang diijinkan =0.25, tingkat kerusakan barang =0.05. Pada kasus , diberikan biaya produksi per unit sebesar 20$, sedangkan pada kasus biaya produksi per unit sebesar 40$. Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, diperoleh sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Perhitungan Biaya Total Persediaan yang Optimal
Variabel Kasus I Kasus II
tahun tahun
tahun tahun
$ $
$ $
unit -
- unit
Kesimpulan
Solusi
Berdasarkan Tabel 1 di atas terlihat bahwa pada kasus I dan nilai lebih kecil dibandingkan nilai sehingga diambil nilai yang minimum yaitu . Pada kasus II, dan nilai lebih besar dibandingkan nilai sehingga diambil nilai yang minimum yaitu
. Dengan menggunakan analisis sensitivitas dengan merubah semua parameter sebesar +50%, +20%, -20%, dan -50% diperoleh nilai-nilai yang beragam untuk nilai dan dan juga fungsi tujuan dan . Pada kasus I solusi dikatakan sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan dikarenakan syarat pada kasus 1 dan kasus 2 terpenuhi, yaitu dan . Sedangkan solusi dikatakan tidak sensitif terhadap perubahan parameter , , dan karena hanya syarat pada kasus 1 saja yang terpenuhi yaitu . Pada kasus II solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan . Solusi tidak sensitif terhadap perubahan parameter , dan .
4. KESIMPULAN
Dengan menggunakan analisis sensitivitas, didapatkan hasil bahwa pada kasus 1 solusi solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan . Sedangkan pada kasus 2 didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin, (2005), Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, Jakarta.
Mahata, G.C., (2011), EOQ Model for Items with Eksponential Distribution Deterioration and Linear Trend Demand under Permissible Delay in Payments, International Journal of Soft Computing,
6 (3), hal.46-53.
