a home base to excellence
Prinsip Dasar Metode Energi
Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Analisis Struktur Kode : TSP – 202
a home base to excellence
•
TIU :
• Mahasiswa dapat menghitung perpindahan/deformasi struktur
•
TIK :
a home base to excellence
• Sub Pokok Bahasan :
• Lendutan
• Kerja dan Energi
• Prinsip Konservasi Energi • Text Book :
• Hibbeler, R.C. (2010). Structural Analysis. 8th edition. Prentice Hall. ISBN : 978-0-13-257053-4
a home base to excellence
Deflections
•
Deflections of structures can occur from
various sources, such as loads, temperature,
fabrication errors, or settlement.
•
In design,
deflections must be limited
in order
a home base to excellence
•
Before the slope or displacement of a point
on a beam or frame is determined, it is often
helpful to sketch the deflected shape of the
structure when it is loaded in order to
partially check the results.
•
This deflection diagram represents the elastic
a home base to excellence
•
Kerja
Prinsip Konservasi Energi (conservation of energy principle) :
Kerja akibat seluruh gaya luar yang bekerja pada sebuah struktur (external forces) Ue, menyebabkan terjadinya gaya-gaya dalam pada struktur (internal work or strain energy) Ui seiring dengan deformasi yang terjadi pada struktur.
Apabila tegangan yang terjadi tidak melebihi batas elastis material struktur tersebut, elastic strain energy akan mengembalikan bentuk struktur ke tahap awal sebelum terjadinya pembebanan, jika gaya-gaya luar yang bekerja dihilangkan.
a home base to excellence
Gaya Axial luar yang bekerja pada struktur (external
work-force)
Ketika sebuah gaya F mengakibatkan perpindahan sebesar dx ke arah yang sama dengan arah gaya F tersebut, maka kerja yang dilakukan adalah dUe = F dx.
Jika total perpindahan adalah x, maka persamaan berubah menjadi :
�� = �� �
0
a home base to excellence
Perhatikan gambar 1.1 berikut
Gaya axial F bekerja pada ujung dari sebuah bar. Besar magnitude gaya F
meningkat secara perlahan dari 0 hingga P, yang mengakibatkan bar mengalami perpanjangan sebesar ∆. Subsitusikan persamaan gaya tersebut kedalam
persamaan 2 , dan intergrasikan mulai dari 0 hingga ∆ maka akan kita dapatkan :
�� = �∆
Gambar 1.1
a home base to excellence
Gaya Momen luar yang bekerja pada struktur (external work-Moment)
Gaya momen didefinisikan sebagai produk dari besaran Momen M dan sudut dq sesuai arah putarannya, sehingga dUe = M d�
jika total besar sudut putaran adalah sebesar � radian, maka persamaan kerja menjadi
dan seperti halnya dengan gaya axial, apabila magnitude momen diperbesar mulai nol hingga M, maka dengan mengintegralkan persamaan 5 tersebut akan didapat:
Gambar 1.3
(5)
a home base to excellence
Energi Regangan akibat axial force (strain Energy – Axial force)
Gaya N yang bekerja pada sebuah Bar seperti yang terlihat pada Gambar 1.4, dikonversikan menjadi strain energy yang
Subsitusikan persamaan 7 ke dalam persamaan 3 dengan mengganti P = N, maka didapat :
Gambar 1.4 (7)
a home base to excellence
Energi Regangan akibat Bending(strain Energy – Bending)
Seperti sudah dipelajari dalam mata kuliah Mekanika Bahan, bahwa persamaan rotasi pada balok adalah �� = / � ��. Berdasarkan konsekuensi prinsip energi, maka dengan menggunakan persamaan 6, dapat dihasilkan:
Total strain energy pada balok bisa didapat dengan mengintegrasikan persamaan ini terhadap seluruh panjang Balok L, sehingga didapat
Gambar 1.5
(9)
a home base to excellence
External Work, Ue Internal Work, Ui
Axial Force
�∆ 2
�
Bending Moment
� 2��
