Himpunan Mahasiswa Matematika - Universitas Sumatera Utara
Tingkat SMP dan Sederajat PAKET A
PILIHAN BERGANDA
1. Dalam suatu ruangan terdapat 8 orang siswa, 5 diantaranya perempuan. Jika 4 orang dipilih secara acak, maka peluang terpilih lebih dari 2 siswa perempuan adalah. . .
a. 2
3 b.
3
4 c.
1
2 d.
1
3 e.
2 5
2. Jika 2x = 3, 3y = 4, dan 4z = 5. Maka nilai dari 2xyz+1 adalah. . . a. 0 b. 2 c. 5 d. 10 e. 15
3. Misalkan a adalah penyelesaian dari persamaan berikut
292013
−292011
+ 2520 895×292011+ 2685
Maka nilai a yang mungkin adalah. . .
a. a <1 b. a= 29 c. a >0 d. 0< a≤1 e. 0< a <1 4. Diberikan bilangan riil x, y, z yang memenuhi sistem persamaan
x+y+z = 6
x2
+y2
+z2
= 26
x3
+y3
+z3
= 90
Carilah nilai dari xyz dan x4
+y4
+z4
.
a. −12 dan 328 b. 338 dan 12
5. Bilangan asli disusun seperti bagan di bawah ini
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
Bilangan ketiga pada baris ke 50 adalah. . .
a. 2404 b. 2402 c. 2405 d. 2204 e. 2202
6. Banyaknya solusi bilangan bulat untuk pertidaksamaanx4
≤8x2
−16 adalah. . . a. 0 b. 3 c. 4 d. 1 e. 2
7. Nilai dari 200920082
200920072+200920092−2 adalah. . .
8. Tiga orang tukang cat, yaitu Joni, Deni, dan Ari bekerja bersama-sama dapat mengecat dalam waktu 10 jam. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat dalam waktu 15 jam. Suatu hari ketiga tukang cat tersebut bekerja mengecat rumah selama 4 jam, setelah itu Ari pergi. Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam lagi untuk menyelesaikannya. Waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika bekerja sendirian adalah. . .
a. Joni: 30 jam, Deni: 40 jam, Ari: 25 jam
10. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 80 cm3
. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah. . . a. 12 cm2
b. 64 cm2
c. 32 cm2
d. 16 cm2
e. 18 cm2
11. Sisa hasil bagi 32015
dibagi 28 adalah. . .
a. 19 b. 20 c. 28 d. 29 e. 31
12. Andi, Beni, Coki, Doni dan Edo bermain kancil-serigala. Setiap anak menjadi kancil atau serigala, tetapi tidak kedua-duanya. Kancil selalu jujur, sementara serigala selalu berdusta. Andi berkata bahwa Beni adalah kancil. Coki berkata bahwa Doni adalah serigala. Edo berkata Andi bukan serigala. Beni berkata Coki bukan kancil. Doni berkata bahwa Edo dan Andi adalah binatang yang berbeda. Banyaknya serigala dalam permainan ini adalah. . .
13. Suatu bilangan a terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah dengan 24, didapat bilangan yang terdiri dari dua angka itu juga dalam urutan ter-balik. Jika di antara angka puluhan dan angka satuan disisipkan angka 3, maka diperoleh bilangan yang nilainya 81
2 kali nilai bilangan a. Bilangan itu
adalah. . .
a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29
14. Suatu survey dilakukan terhadap 200 siswa peserta olimpiade matematika berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diper-oleh sebagai berikut.
Jumlah sms Frekuensi 1-10 0,05 11-20 0,1 21-30 0,15 31-40 0,2 41 atau lebih 0,25
Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Banyak siswa yang mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah. . .
a. 50 b. 60 c. 70 d. 80 e. 90
15. Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16, setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimum dari P
tercapai bilamana bilangan semula adalah. . . a. −4 b. 0 c. 4 d. 8 e. 32
16. DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE = 3 dan EB = 5. Mis-alkanOadalah pusat lingkaran. HubungkanOEdan perpanjanganOE memo-tong lingkaran di titikC. DiketahuiEC= 1. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah . . .
a. 8 b. 9 c. 15 d. 16 e. 20
17. Jika a, b,15, c, d membentuk barisan aritmatika, makaa+b+c+d=· · · a. 30 b. 45 c. 60 d. 75 e. 90
18. Menggunakan angka-angka 1,2,5,6, dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah. . .
a. 70820 b. 79524 c. 83952 d. 81236 e. 80916
19. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan mela-porkan hasilnya sebagai berikut:
• 25 ekor diantaranya kelinci jantan.
• 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan.
di-• 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor di-antaranya jantan.
Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan?
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
20. Misalkan T adalah himpunan semua titik pada bidang−xy yang memenuhi |x|+|y|= 4. Luas daerah T adalah. . .
a. 32 b. 16 c. 8 d. 4 e. 12
21. Jika di antara bilangan 4 dan 37 disisipkan 10 bilangan lainnya sehingga mem-bentuk deret aritmatika, maka jumlah 6 suku pertama adalah . . .
a. 19 b. 246 c. 105 d. 138 e. 69
22. Jika 2p+q, 6p+q, dan 14p+q adalah suku deret geometri yang berurutan, maka rasio deretnya adalah. . .
a. 1
2 b.
1
3 c.
2
3 d. 2 e. 3
23. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika ada yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah. . .
a. 6 b. 24 c. 120 d. 144 e. 720
24. Sisa pembagian suku banyak x81
+x49
+x25
+x9
+x2
oleh x2
−1 adalah . . . a. 2x+ 1 b. 4x−2 c. 2x−2 d. 2x+ 4 e. 4x+ 1
25. Berdasarkan gambar di bawah ini, terdapat 4 buah bujursangkar dengan pan-jang sisi 8, 7, 6, dan 5 cm yang saling bertumpuk. Selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah. . .
a. 37 cm2
b. 21 cm2
c. 26 cm2
d. 18 cm2
ESAI
1. MisalkanABC adalah segitiga sama sisi dan titikP terletak di dalam segitiga tersebut. Dibuat garis P D, P E, dan P F yang masing-masing tegak lurus ketiga sisi segitiga dan titik D, E, dan F terletak pada masing-masing sisi yang berbeda. Tunjukkan bahwa di mana pun titik P akan berlaku
P D+P E+P F AB+BC+CA =
1 2√3
2. Tomi sedang mencoba menerka umur Tari dan keponakannya. Tari menulis persamaan kuadrat yang tidak diketahui Tomi dengan akar-akarnya adalah merupakan umurnya dan keponakannya serta merupakan bilangan asli. Dike-tahui bahwa jumlah ketiga koefisien persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan prima. Tomi mencoba menerka umur Tari dengan suatu bilangan bulat tertentu (variabel persamaan kuadrat tersebut diganti dengan terkaan Tomi). Setelah dihitung oleh Tari hasilnya adalah −55.
(a) Buktikan bahwa keponakan Tari berumur 2 tahun (b) Tentukan umur Tari
3. Anita melemparkan n dadu. Ia menghitung peluang terjadinya jumlah mata dadu sama dengan 6. Untuk n berapakah peluang tersebut paling besar?
4. Tentukan himpunan semua bilangan asli n sehingga n(n−1)(2n−1) habis dibagi 6.
5. Jumlah x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan linear:
2x+ 3y+z = 1
x+ 2y+ 3z = 5 3x+y+ 2z = 6
adalah. . .
