Pengaruh Aggregasi Terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Saham LQ 45)

(1)

Pengaruh Aggregasi Terhadap

Parameter Long Memory Time Series

(Studi Kasus : Saham LQ 45)

Oleh :

Moch. Koesniawanto (1308 100 098)

(2)

AGENDA SEMINAR

HASIL TUGAS

AKHIR

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Analisis dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

(3)

Pendahuluan

Time Series

Time

Dependence

Short Term

Long Term

(4)

Pendahuluan

Stasioner

Non Stasioner

(5)

Pendahuluan

Proses Identifikasi

Graph

• ACF Plot

Statistical Test

• Hurst test

• V/S test

• R/S test

Long

Memory

Sering

Terjadi

Salah Identifikasi

ACF Short Memory dapat

menyerupai Long Memory

(Diebold,2001)

Model Nonlinear dapat dengan

mudah teridentifikasi Long Memory

(Kuswanto dan Sibbertsen, 2008)

Kekuatan dari ketiga statistik uji

tersebut masih lemah (Kuswanto

dan Sibbertsen, 2011)

Model Salah Spurious Model

Problem

Serius

5

(6)

Pendahuluan

Short Memory, Stasioner

Short Memory, Non Stasioner

Long Memory

Nonlinear Model (Spurious Long Memory)

(7)

Pendahuluan

Temporal

Aggregation

Flow

Aggregation

Stock

Pembuktian Teoritis

• Chambers (1998)

• Souza (2008)

Kuswanto (2011)

Temporal Aggregation

7

(8)

Pendahuluan

Aplikasi

Pencatatan

Saham

Aggregation

Stock

Studi Kasus

Model-model Nonlinear seperti ESTAR salah satunya sering digunakan untuk

2

1

Absolut dari return saham sering tertangkap sebagai Long Memory (Ding et al., 2003)

(9)

Pendahuluan

• Bagaimana hasil

simulasi dari

flow

aggregation

dan

stock aggregation

untuk mendeteksi

Long Memory

dan

Spurious Long

Memory

(ESTAR) ?

• Bagaimana

perbandingan

parameter

fraksional integrasi

hasil

stock

aggregation

dengan

flow

aggregation

?

• Bagaimana

penerapan sifat

Long Memory

untuk

memodelkan dan

melakukan

peramalan

terhadap harga

saham LQ 45?

Rumusan Masalah

9

(10)

Pendahuluan

Mendapatkan hasil

simulasi

pengidentifikasian

Long Memory

dan

Spurious Long

Memory

(ESTAR)

dengan prinsip

flow aggregation

dan

stock

aggregation

.

Mengetahui

perbandingan

parameter

Long

Memory

dari

stock

aggregation

dengan

flow

aggregation

.

Mendapatkan

model dengan

prinsip

Long

Memory

dan

mendapatkan

peramalan harga

saham LQ 45.

Tujuan

(11)

Pendahuluan

Pengembangan

Sains

didapatkan pengetahuan

baru mengenai kekuatan

identifikasi fenomena Long

Memory dengan metode

aggregasi.

Aplikasi

Pemodelan

Saham

aggregasi ini dapat

dilakukan untuk proses

identifikasi fenomena

Long

Memory

atau bukan

sehingga dapat ditentukan

model terbaik yang

menghasilkan pada

peramalan yang akurat.

Manfaat

(12)

Pendahuluan

Batasan Masalah

Software R

Spurious Long Memory : ESTAR

Estimator GPH dengan bandwith 0,5 dan 0,8

Saham LQ 45 : BMRI, BBNI, dan BBRI

(13)

Estimator GPH

Tinjauan Pustaka

Robust Masih sering digunakan Sederhana

(

)

(

)

∑

= = − − − = m j j m j j j X X I X X GPH d 1 2 1 ~ ~ log ~ ~ 5 , 0 ˆ

Alasan Pemilihan

Estimator

13

(14)

Temporal Aggregation

Tinjauan Pustaka

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X

n+1

X

n+2

Y1

Y2

Y3

Y

n

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X

n+1

X

n+2

Y1

Y2

Y3

Y

n

Flow Aggregation

Stock Aggregation

(15)

Spurious Long Memory

Tinjauan Pustaka

( )

j t j j t t j

c

Y

c

a

Y

t

Y

₌

₊

_<

− − −1

,

1 1

φ

(

)

[

t

]

t

(

t

)

t t

G

s

c

x

G

s

c

a

x

t

Y

₌

_φ

_'

₁

₋

_;

_γ

_,

₊

_θ

_'

_;

_γ

_,

₊

SETAR

STAR

ESTAR

(

)

₍

₎

c

s

c

s

G

t t

γ

=

₊

₋

γ

₋

exp

1

1 ,

;

15

(16)

ARFIMA

Tinjauan Pustaka

(

)

∑

∞

(

_{( )}

)

=

Γ

−

Γ

=

−

0

!

1

r r d

_B

r

d

r

B

(

)

(

)

(

q

)

_t q t d p p p

a

B

Z

B

φ

θ

φ

−

=

−

_

2

_

2 1 2 1

1

(17)

Pemilihan Model Terbaik

Tinjauan Pustaka

Mean Square Error

(MSE)

Akaike’s Information Criterion

(AIC) :

Mean Absolute Percentage Error

(MAPE)

(

)

∑

= − = 1 2 ˆ 1 t t t Z Z n MSE % 100 ˆ 1 1           − =

∑

= t t t t Z Z Z n MAPE

AIC

MAPE

MSE

17

(18)

Uji

Kolmogorov-Smirnov

Uji

Pierce (LBQ)

Ljung-Box-Cek Diagnosa

Tinjauan Pustaka

H

₀

ditolak jika

(

) (

∑

)

= − − + = k k k k n n n Q 1 2 1 _ˆ 2 ρ

H

₀

ditolak jika

(19)

Saham LQ 45

Tinjauan Pustaka

Saham-saham pada indeks LQ 45 harus memenuhi kriteria dan melewati

seleksi utama sebagai berikut :

1. Masuk dalam ranking 60 besar dari total transaksi saham di pasar

reguler (rata-rata nilai transaksi selama 12 bulan terakhir).

2. Ranking berdasar kapitalisasi pasar (rata-rata kapitalisasi pasar

selama 12 bulan terakhir).

3. Telah tercatat di BEJ minimum 3 bulan.

4. Keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya,

frekuensi dan jumlah hari perdagangan transaksi pasar reguler.

Saham-saham yang termasuk didalam LQ 45 terus dipantau dan setiap

enam bulan akan diadakan review (awal Februari, dan Agustus)

(20)

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

data sekunder, yaitu data 3 saham yang termasuk

ke dalam indeks LQ 45, yaitu BMRI, BBNI, dan BBRI

yang diambil mulai periode 1 Januari 2001 hingga

31 Desember 2011.

(21)

Langkah Analisis

Metodologi Penelitian

•Bangkitkan data dengan n 2000 dan 5000 dengan d=0,1;0,2;0,3;0,4

•Aggregasi masing-masing hingga 10 level

•Looping 1000 kali

•Estimasi d dan gambar polanya

Simulasi Long

Memory

•Bangkitkan data dengan n 2000 dan 5000 dengan 3 model parameter.

•Aggregasi dengan stock aggregation hingga 10 level

•Looping 1000 kali

•Estimasi d dan gambar polanya

Simulasi ESTAR

_•_{Deskripsi Data (TS plot,}

ACF, PACF)

•Identifikasi dengan Stock Aggregation

•Pemodelan

•Peramalan

Aplikasi Saham

(22)

Simulasi

Flow Aggregation

Hasil Simulasi

Flow Aggregation

dengan n = 2000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1 0.0976 0.2018 0.3050 0.4066 0.1015 0.2001 0.3030 0.4032

2 0.0983 0.2017 0.3066 0.4122 0.1076 0.2112 0.3181 0.4214

3 0.0993 0.2023 0.3067 0.4136 0.1122 0.2190 0.3231 0.4296

4 0.0993 0.2042 0.3089 0.4143 0.1134 0.2215 0.3284 0.4374

5 0.0991 0.2061 0.3089 0.4149 0.1133 0.2248 0.3318 0.4419

6 0.1001 0.2027 0.3085 0.4142 0.1158 0.2277 0.3351 0.4460

7 0.0981 0.1992 0.3072 0.4147 0.1162 0.2290 0.3368 0.4479

8 0.0928 0.2010 0.3102 0.4173 0.1173 0.2324 0.3386 0.4512

9 0.0957 0.2018 0.3111 0.4184 0.1191 0.2332 0.3420 0.4542

10 0.0930 0.2035 0.3117 0.4192 0.1161 0.2352 0.3444 0.4566

(23)

Simulasi

Flow Aggregation

Hasil Simulasi

Flow Aggregation

dengan n = 2000

Analisis dan Pembahasan

(24)

Simulasi

Flow Aggregation

Hasil Simulasi

Flow Aggregation

dengan n = 5000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1 0.0968 0.1993 0.3075 0.4049 0.1001 0.1993 0.3075 0.4049

2 0.0971 0.1987 0.3087 0.4031 0.1046 0.1987 0.3087 0.4031

3 0.0935 0.1964 0.3071 0.4048 0.1062 0.1964 0.3071 0.4048

4 0.0896 0.1960 0.3115 0.4068 0.1084 0.1960 0.3115 0.4068

5 0.0927 0.1974 0.3134 0.4082 0.1085 0.1974 0.3134 0.4082

6 0.0933 0.1961 0.3120 0.4098 0.1096 0.1961 0.3120 0.4098

7 0.0925 0.1958 0.3107 0.4074 0.1095 0.1958 0.3107 0.4074

8 0.0899 0.1965 0.3117 0.4082 0.1097 0.1965 0.3117 0.4082

9 0.0906 0.1933 0.3163 0.4084 0.1095 0.1933 0.3163 0.4084

(25)

Simulasi

Flow Aggregation

Hasil Simulasi

Flow Aggregation

dengan n = 5000

Analisis dan Pembahasan

(26)

Simulasi

Stock Aggregation

Hasil Simulasi

Stock Aggregation

dengan n = 2000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1 0.0969 0.2011 0.3015 0.4116 0.1010 0.2010 0.3011 0.4028

2 0.0642 0.1757 0.2831 0.3971 0.0635 0.1497 0.2495 0.3579

3 0.0446 0.1533 0.2629 0.3864 0.0493 0.1281 0.2229 0.3327

4 0.0418 0.1341 0.2428 0.3774 0.0396 0.1078 0.2033 0.3145

5 0.0332 0.1090 0.2379 0.3714 0.0334 0.0958 0.1883 0.3012

6 0.0267 0.1108 0.2240 0.3573 0.0268 0.0904 0.1754 0.2857

7 0.0152 0.1118 0.2182 0.3552 0.0227 0.0789 0.1648 0.2792

8 0.0313 0.0943 0.2040 0.3411 0.0269 0.0727 0.1534 0.2714

9 0.0230 0.0878 0.1997 0.3258 0.0205 0.0691 0.1532 0.2629

(27)

Simulasi

Stock Aggregation

Hasil Simulasi

Stock Aggregation

dengan n = 2000

Analisis dan Pembahasan

(28)

Simulasi

Stock Aggregation

Hasil Simulasi

Stock Aggregation

dengan n = 5000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1 0.1000 0.2008 0.3018 0.4086 0.1002

0.1990

0.3016

0.4016

2 0.0726 0.1766 0.2842 0.4020 0.0650

0.1528

0.2554

0.3640

3 0.0579 0.1566 0.2757 0.3924 0.0481

0.1275

0.2292

0.3393

4 0.0516 0.1436 0.2578 0.3844 0.0407

0.1107

0.2087

0.3235

5 0.0462 0.1323 0.2544 0.3802 0.0339

0.0976

0.1946

0.3100

6 0.0339 0.1238 0.2471 0.3713 0.0290

0.0892

0.1859

0.2970

7 0.0280 0.1201 0.2362 0.3612 0.0277

0.0869

0.1751

0.2920

8 0.0313 0.1097 0.2256 0.3582 0.0269

0.0786

0.1654

0.2826

9 0.0321 0.1007 0.2204 0.3623 0.0240

0.0708

0.1611

0.2773

10 0.0187 0.0996 0.2155 0.3557 0.0186

0.0703

0.1565

0.2697

(29)

Simulasi

Stock Aggregation

Hasil Simulasi

Stock Aggregation

dengan n = 5000

Analisis dan Pembahasan

(30)

Simulasi

ESTAR Model

Analisis dan Pembahasan

ESTAR 1

• ESTAR (0,06; -0,06; 25)

ESTAR 2

• ESTAR (0,07; -0,07; 25)

(31)

Simulasi

ESTAR Model

Hasil Simulasi ESTAR dengan

Stock Aggregation

untuk n = 2000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

ESTAR

1 ESTAR

2 ESTAR

3 ESTAR

1 ESTAR

2 ESTAR

3

1 0.0369

0.0276

0.0012

0.0301

0.0154

0.0128

2 0.0160

0.0066

0.0033

0.0130

0.0049

0.0079

3 0.0224

0.0219

0.0269

0.0174

0.0319

0.0119

4 0.0357

0.0358

0.0147

0.0088

0.0056

0.0307

5 0.0148

0.0142

0.0023

0.0303

0.0212

0.0160

6 0.0146

0.0142

0.0334

0.0108

0.0017

0.0199

7 0.0227

0.0124

0.0121

0.0028

0.0011

0.0224

8 0.0098

0.0303

0.0127

0.0248

0.0013

0.0182

9 0.0058

0.0066

0.0149

0.0050

0.0218

0.0371

10 0.0077

0.0082

0.0164

0.0077

0.0033

0.0202

31

(32)

Simulasi

ESTAR Model

Hasil Simulasi ESTAR dengan

Stock Aggregation

untuk n = 2000

(33)

Simulasi

ESTAR Model

Hasil Simulasi ESTAR dengan

Stock Aggregation

untuk n = 5000

Analisis dan Pembahasan

m

bandwith = 0.5

bandwith = 0.8

ESTAR

1 ESTAR

2 ESTAR

3 ESTAR

1 ESTAR

2 ESTAR

3

1 0.0075

0.0100

0.0271

0.0008

0.0092

0.0104

2 0.0085

0.0130

0.0004

0.0302

0.0012

0.0001

3 0.0087

0.0109

0.0035

0.0042

0.0151

0.0335

4 0.0303

0.0031

0.0351

0.0051

0.0218

0.0082

5 0.0049

0.0082

0.0010

0.0102

0.0321

0.0030

6 0.0080

0.0308

0.0080

0.0031

0.0016

0.0040

7 0.0070

0.0219

0.0355

0.0316

0.0011

0.0362

8 0.0310

0.0121

0.0038

0.0082

0.0091

0.0082

9 0.0071

0.0204

0.0048

0.0204

0.0356

0.0017

10 0.0069

0.0039

0.0185

0.0030

0.0078

0.0112

33

(34)

Simulasi

ESTAR Model

Hasil Simulasi ESTAR dengan

Stock Aggregation

untuk n = 5000

(35)

Deskripsi Saham

Analisis dan Pembahasan

35

Mean = 0,0201

Varians = 0,0004

Maximum = 0,1823

(36)

Deskripsi Saham

Analisis dan Pembahasan

Mean = 0,0189

Varians = 0,0005

Maximum = 0,2706

(37)

Deskripsi Saham

Analisis dan Pembahasan

37

Mean = 0,0201

Varians = 0,0006

Maximum = 0,6614

(38)

Stationarity Test

Analisis dan Pembahasan

Series

Dickey Fuller Test

P-Value

BMRI

-8.6228

0.01 BBNI

-7.4297

0.01 BBRI

-8.6889

0.01 Series

Initial Value (

λ )

Lower CL

Upper CL

BMRI

1.00

0.72

1.79 BBNI

1.00

0.79

1.86 BBRI

1.00

0.81

1.99 Stasioner Mean

(39)

Identifikasi Data dengan

Stock Aggregation

Analisis dan Pembahasan

m

BMRI

BBNI

BBRI

1 0.365632

0.338576

0.36565

2 0.254603

0.319744

0.348989

3 0.230007

0.312706

0.356939

4 0.019567

0.365594

0.193799

5 0.294126

0.159461

0.18676

6 0.027015

0.318211

0.264771

7 0.204972

0.508531

0.251953

8 0.098254

0.331549

0.313476

9 0.18846

0.260105

0.254668

10 0.422946

0.045438

0.211442

39

(40)

Pemodelan Saham

Analisis dan Pembahasan

Series

Model

RMSE

BMRI

ARFIMA(1, 0.3656, 1)

0.0212

ESTAR(0.0838, -0.0838, 37.8)

0.0199

BBNI

ARFIMA(4, 0.3386, 0)

0.0208

ESTAR(0.0221, -0.0221, 43.3)

0.0212

BBRI

ARFIMA(1, 0.3657, 1)

0.0211

ESTAR(0.9318, -0. 9318, 9.98)

0.0237

(41)

Peramalan Saham

Analisis dan Pembahasan

Series

BMRI

BBNI

BBRI

Actual

Forecast

Actual

Forecast

Actual

Forecast

-0.0074

-0.0154

0.0066

0.0144

0.0074

0.0141

0.0148

0.0160

0.0194

0.0143

0.0146

0.0154

0.0073

0.0163

0.0064

0.0143

0.0072

0.0158

RMSE

0.0070

0.0071

0.0063

Series

BMRI

BBNI

BBRI

Actual

Forecast

Actual

Forecast

Actual

Forecast

-0.0074

-0.0195

0.0066

0.0132

0.0074

0.0163

0.0148

0.0128

0.0194

0.0122

0.0146

0.0166

0.0073

0.0123

0.0064

0.0154

0.0072

0.0187

RMSE

0.00765

0.00767

0.00848

ARFIMA

ESTAR

41

(42)

Kesimpulan

Kesimpulan dan Saran

•Pengidentifikasian sifat Long Memory dalam suatu series data dapat dilakukan dengan aggregasi baik flow

aggregation maupun stock aggregation. Kedua prosedur ini memiliki ciri dan pola khusus dalam parameternya integrasi fraksionalnya

apabila data tersebut diaggregasi. Berdasarkan hasil simulasi, kedua metode aggregasi ini menghasilkan perilaku yang sama dalam parameternya untuk

Spurious Long Memory (studi kasus ESTAR), yaitu random, tidak memiliki trend turun atau naik jika seriesnya diaggregasi.

•Hasil simulasi menunjukkan bahwa flow aggregation

dalam mendeteksi Long Memory akan menghasilkan pola parameter integrasi yang nilainya secara statistik sama atau tidak berbeda meskipun data tersebut diaggregasi, sedangkan untuk sifat stock aggregation

memiliki pola yang sedikit unik. Berbeda dengan flow aggregation, sifat aggregasi ini menghasilkan pola untuk parameter integrasinya memiliki trend turun untuk rata-rata hingga level 5 aggregasi.

•Pemodelan dari absolut

return saham dari ketiga series terpilih yaitu BMRI, BBNI, dan BBRI didapatkan bahwa model ARFIMA lebih baik dalam fitting model

kecuali pada series BMRI yang menunjukkan bahwa ESTAR lebih baik dalam

fitting model. Namun ketika dilakukan forecasting 3 tahap ke depan, hasilnya sama-sama menunjukkan bahwa model ARFIMA memberikan hasil forecast yang lebih baik dan akurat dari pada ESTAR pada ketiga series tanpa terkecuali BMRI yang dalam fitting modelnya menyatakan ESTAR lebih baik.

(43)

Saran

Kesimpulan dan Saran

Saran yang direkomendasikan untuk penelitian

selanjutnya yang serupa adalah agar menggunakan

properti pengoreksi bias (

Bias Corrected

) dari

estimator GPH dan agar menggunakan contoh

model

Spurious Long Memory

lebih banyak lagi.

(44)

Andersen, T., T. Bollerslev, F.X. Diebold & H. Ebens (2001) The distribution of realized stock return volatility. Journal of Financial Economics 61, 43-76.

Anderson, T., T. Bollerslev, F.X. Diebold & P. Labys (2003) Modeling and forecasting realized volatility. Econometrica 71, 579-626.

Beran, J. (1994), Statistics for Long Memory Processes (Chapman & Hall, London).

Berkes, I., L. Horváth, P. Kokoszka & Q. Shao (2006) On discriminating between long-range dependence and changes in mean. The Annals of Statistics 34, 1140.1165.

Brewer, K.R.W. (1973) Some consequences of temporal aggregation and systematic sampling for ARMA and ARMAX models. Journal of Econometrics 1, 133- 154. Chambers, M. J., 1998, Long memory and aggregation in macroeconomic time series.

International Economic Review 39, 1053-1072.

Chen, C. and Tiao, G.C. (1990) Random level-shift time series models, ARIMA pproximations, and level-shift detection. Journal of Business and Economics Statistics 8, 83-97. Davidson, J. and Sibbertsen, P. (2005) Generating schemes for long memory processes:

regimes, aggregation and linearity. Journal of Econometrics, 128, 253-282.

Deo, R., C. Hurvich and L. Yi (2006) Forecasting realized volatility using a long-memory stochastic volatility model: estimation, prediction and seasonal adjustment. Journal of Econometrics 131, 29.58.

Diebold, F. X. and Inoue, C. A. (2001) Long memory and regime switching. Journal of

(45)

45

Ding, Z., R.F. Engle, and C.W.J. Granger (1993) A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance 1, 83-106.

Engel, R.F., Smith, A.D. (1999) Stochastic permanent breaks. Reviews of Economics and Statistics 81, 553-574.

Geweke, J. and S. Porter-Hudak (1983) The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis 4, 221-237.

Granger, C.W.J. and Hyung, N. (2004) Occasional structural breaks and long memory with application to the S&P500 absolute stock returns. Journal of empirical finance 11, 399-421.

Granger, C. W. G. and R. Joyeux (1980) An introduction to long memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis 1, 15-29.

Granger, C. W. J. and Teräsvirta, T. (1999) A simple nonlinear time series model with misleading linear properties. Economics Letters 62(2), 161-165.

Gourieroux, C. & J. Jasiak (2001) Memory and infrequent breaks. Economics Letters 70, 29-41.

Hamilton, J.D. (1989) A new Approach to the Economic Analysis of Non stationarity Times Series and the Business Cycle. Econometrica 57, 357-384.

Hosking, J. (1981) Fractional differencing, Biometrika 68(1), 165-176.

Hurvich, C. M., R. Deo and J. Brodsky (1998) The mean square error of Geweke and Porter-Hudak’s estimator of the memory parameter of a long-memory time series. Journal of Time Series Analysis 19, 19-46.

(46)