Keuangan Komputasional Jaring Saraf Buatan untuk Prediksi Data Deret Waktu Keuangan

T

BANDUNG FE INSTITUTE

WORKING PAPER

WPE2003

Keuangan Komputasional

Jaring Saraf Buatan

untuk Prediksi Data Deret Waktu Keuangan

Keuangan Komputasional

Jaring Saraf Buatan

untuk Prediksi Data Deret Waktu Keuangan

Yohanes Surya1 Hokky Situngkir (yohaness@centrin.net.id) (quicchote@yahoo.com) Dept. Physics Dept. Computational Sociology Universitas Pelita Harapan Bandung Fe Institute

Abstrak

Jaring saraf buatan adalah model pemrograman paralel terdistribusi yang banyak memberikan manfaat dalam inovasi kemampuan komputasional untuk menganalisis berbagai sistem dinamik dan non-linier di alam. Makalah ini mencoba memperkenalkan penggunaan secara generik ide model jaring saraf buatan untuk melakukan prediksi data deret waktu keuangan dengan menggunakan sebuah contoh yang hendak diprediksi. Hasilnya secara lokal dengan memperhatikan deret waktu hasil aproksimasi dan prediksi cukup baik meski perlu ditambahkan data untuk training jaring saraf untuk memperkuat hasil analisis.

Kata Kunci:

Jaring saraf buatan, komputasi, keuangan, data deret waktu, prediksi

…biarkan data berbicara tentang dirinya sendiri…

Data keuangan deret waktu (financial time series) merupakan cara analis keuangan memandang dunia seputar keuangan. Data-data tersebut bagaimanapun hingga sekarang menyimpan enigma tentang bagaimana data-data tersebut bergerak sesuai dengan pergerakan sistem keuangan yang direpresentasikan olehnya, baik berupa nilai kurs mata uang maupun harga saham atau surat berharga lainnya. Berbagai cara telah berusaha ditempuh untuk memperkaya sistem analitik terhadap data keuangan berbasis waktu. Berbagai piranti matematika dibentuk mulai dari yang paling sederhana hingga yang paling rumit sekalipun. Baxter, et.al. (1997 hal.50-51) menyusun formalisme piranti kalkulus untuk melihat pergerakan data deret waktu keuangan dengan analisis jalan acak (random walk), gerak acak Brown sebagai model generik dari pergerakan saham.

Secara lebih jauh, presiden Predictor Company, Amerika Serikat, J. Doyne Farmer (1999) menunjukkan bagaimana fisikawan di seluruh dunia saat ini memiliki perhatian yang luar biasa besar terhadap konstruksi matematis untuk sistem keuangan, yang dikenal dengan sebutan ekonofisika. Farmer bahkan berkesimpulan bahwa pasar akan selalu bersifat efisien meski ia sendiri tidak rasional (Shalizi, 2000). Dengan kata lain, sistem analisis keuangan hari ini telah menjadi diskursus matematis tersendiri yang menarik perhatian mereka yang selama ini berkecimpung dalam berbagai piranti matematis.

Jaring saraf buatan (artificial neural network) merupakan sebuah perangkat pemodelan yang berkembang dalam ilmu kompleksitas. Pemodelan ini pada awalnya digunakan sebagai bentuk model sistem saraf yang digunakan oleh para ahli rekayasa kecerdasan buatan (artifcial intelligence). Makalah ini akan mencoba menggunakan pemodelan jaring saraf buatan untuk tujuan peramalan (forecasting) data keuangan deret waktu. Makalah ini dibagi dalam beberapa bagian. Bagian pertama menerangkan

1

dasar pemahaman tentang jaring saraf buatan. Bagian kedua akan secara spesifik menilik pemodelan jaring saraf untuk prediksi data deret waktu. Bagian ketiga akan mencoba mengimplementasikan pemodelan jaring saraf untuk tujuan peramalan beberapa data pergerakan saham yang diperoleh penulis. Terakhir akan dipaparkan beberapa kemungkinan pengembangan lebih lanjut dan beberapa catatan simpulan yang dapat ditarik dari kerja pemodelan dan peramalan yang dilakukan.

1. Pemodelan Jaring Saraf Buatan

Dalam inovasi kultural manusia, peniruan akan apa yang sudah ada di alam merupakan sebuah tema yang penting. Alam telah ber-evolusi berjuta-juta tahun, dan dengan meniru apa yang sudah ada di alam, merupakan lompatan peradaban bagi evolusi kultural manusia itu sendiri. Jaring saraf, adalah sebuah contoh. Jaring saraf merupakan teknologi yang lahir dari upaya manusia untuk mencari tahu bagaimana sistem koordinasi hewan terjadi: bagaimana saraf bekerja, mengoptimasi diri, dan mampu menjadi pusat segala sistem hayati hewan.

Teknologi jaring saraf buatan adalah sebuah peniruan akan sistem saraf hewan. Teknologi ini ternyata memberikan perubahan epistemologis sistem pemrograman yang kita kenal secara tradisional. Jaring saraf buatan memproses informasi dengan cara yang sangat berbeda dari cara konvensional. Komputasi terjadi dalam unit-unit pemrosesan data yang jumlahnya banyak sekali, secara paralel dan terdistribusi. Sebuah cara yang sangat berbeda dengan arsitektur komputer klasik yang memproses data secara serial. Dalam jaring saraf buatan informasi terdistribusi dalam jaring-jaring saraf buatan, bukannya teralokasi dalam tempat tertentu apakah itu alamat memori komputer atau apapun. Itulah sebabnya, di awal kelahirannya, teknologi ini disebut sebagai teknologi pemroses paralel terdistribusi (parallel distributed processing), untuk membedakannya dengan cara lama.

Pemrosesan informasi dalam Jaring Saraf Buatan dapat disingkat sebagai berikut, sinyal (baik berupa aksi atau potensial) muncul sebagai masukan unit (sinapsis); efek dari tiap sinyal ini dinyatakan sebagai bentuk perkalian dengan sebuah nilai bobot untuk mengindikasikan kekuatan dari sinapsis. Semua sinyal yang diberi pengali bobot ini kemudian dijumlahkan satu sama lain untuk menghasilkan unit aktivasi. Jika aktivasi ini melampaui sebuah batas ambang tertentu maka unit tersebut akan memberikan keluaran dalam bentuk respon terhadap masukan. Gambar 2. dapat menjelaskan lebih rinci. Kemampuan fungsional ini dalam rekayasa neuron buatan dikenal dengan sebutan Threshold Logic Unit (TLU), sebuah pemikiran dari W. McCulloch dan W. Pitts (Gurney:1997).

Misalkan ada sejumlah n-masukan, yakni x1, x2, … xn, yang dikalikan dengan bobot

w1, w2, ….., wn, sehingga kita mendapati unit aktivasi sebagai:

A = w1x1 + w2x2 +… + wnxn,

Gambar 1

atau dengan sederhana ditulis,

∑

=

=

n i i i

x

w

A

1

Unit aktivasi ini kemudian dibandingkan dengan sebuah nilai ambang, dan hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi transfer (fungsi yang non-linier). Hasilnya adalah keluaran, misalnya z, sebagai:









−

=

f

∑

(

w

i

x

i

h

i

)

z

Model satu neuron ini, kemudian dibuat dalam bentuk jaring-jaring neuron, sehingga kita memiliki sebuah jaring saraf buatan, yang tipikalnya sebagaimana digambarkan pada gambar 3.

Aktivasi dari unit masukan diatur dan diteruskan melalui jaring hingga nilai dari keluaran dapat ditentukan. Jaring berperan sebagai fungsi vektor yang mengambil satu vektor pada masukan dan mengeluarkan satu vektor lain di keluaran. Sebagai analogi, dapat dikatakan bahwa vektor masukan berperan seperti seorang nasabah bank dan keluarannya sebagai sebuah nasabah peminjam bank; atau masukannya memiliki karakteristik seperti

Σ

f()

Σ

f()

Σ

f()

Σ

f()

Σ

f()

Σ

f()

x

₁

x

₂

w

₁₁1

w

₁₂1

w

1₁₃

w

1₂₃

w

₂₂1

w

₁₁2

w

₃₂2

w

₂₁3

w

3₁₁

y

Lapisan

Tersembunyipertama

pertama

Lapisan Tersembunyi

Kedua

Neuron

Keluaran

Gambar 3

Tipikal sebuah jejaring saraf buatan

y

x

₁

x

₃

x

N

Σ

f()

w

1

w

₂

w

3

w

_N Gambar 2

Neuron buatan McCulloch-Pitts sebagai operator matematis Fungsi Transfer

Fungsi aktivasi

Fungsi jumlah masukan

seorang anggota geng preman dan keluarannya seperti sebuah prediksi, anggota geng preman mana orang itu sebenarnya.

Sebagaimana digambarkan dalam gambar 3, model jaring saraf buatan dapat memiliki sebuah lapisan bobot, di mana masukan dihubungkan langsung dengan keluaran, atau beberapa lapisan yang di dalamnya terdapat beberapa lapisan tersembunyi. Dikatakan tersembunyi karena ia berada tersembunyi di antara neuron masukan dan keluaran. Jaring saraf menggunakan unit tersembunyi untuk menghasilkan representasi pola masukan secara internal di dalam jaring saraf. Pada dasarnya, dapat dikatakan bahwa dengan merekayasa beberapa lapisan tersembunyi dalam arsitektur jjaring saraf buatan, adalah mungkin untuk mendekati semua fungsi yang kita kenal selama ini ke dalam arsitektur jaring saraf buatan tipe maju. Karena inilah banyak orang sekarang menggunakan jaring saraf sebagai model untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, termasuk prediksi data keuangan deret waktu.

Fungsi transfer (yang non-linier) yang digunakan dalam tiap neuron (baik di lapisan masukan, keluaran, atau lapisan tersembunyi) dapat berupa fungsi nilai ambang, fungsi linier, fungsi sigmoid, ataupun fungsi gaussian, tergantung dari karakter neuron sesuai keinginan kita. Beberapa fungsi transfer yang sering digunakan digambarkan dalam gambar 4.

Pada dasarnya model jaring saraf buatan memiliki banyak kegunaan yang memudahkan analisis kita di luar kegunaannya sebagai model jaring saraf makhluk hidup. Kegunaan model jaring saraf tersebut antara lain adalah kegunaannya sebagai piranti untuk melakukan klasifikasi (classification), pengelompokan (clustering), atau peramalan (predicting). Kita akan fokus pada penggunaan model jaring saraf untuk peramalan data deret waktu.

2. Jaring Saraf Buatan untuk Prediksi Data Deret Waktu

Dalam analisis sistem keuangan (finansial), pada dasarnya kita mengenal dua penggunaan utama model jaring saraf buatan. Pertama, model jaring saraf buatan digunakan sebagai model multi-agen; dalam hal ini neuron-neuron dipandang sebagai agen-agen pelaku ekonomi yang saling berinteraksi satu sama lain yang menghasilkan fenomena membrojol yang dilihat sebagai faktor agregasi dalam analisis yang dibangun. Hal ini dapat dilihat dalam beberapa karya heuristik seperti Zimmerman et. al. (2001) yang dalam sosiologi metode ini dapat ditemui dalam Situngkir (2003). Kedua, model jaring saraf buatan digunakan sebagai perseptron (perceptron) yang mempelajari sebuah data deret waktu sedemikian sehingga mampu melakukan identifikasi dan aproksimasi dari deret waktu tersebut. Model ini digunakan sebagai metoda yang sering digunakan untuk prediksi atau peramalan (forecasting) data keuangan deret waktu. Makalah ini akan berkonsentrasi pada penggunaan model kedua, yakni bagaimana menggunakan model jaring saraf buatan untuk melakukan prediksi atau peramalan terhadap sebuah data keuangan deret waktu yang diberikan. Beberapa catatan heuristik yang membandingkan antara metode jaring saraf buatan dengan metode prediksi berbasis regresi dapat dilihat pada Franses (1998). Dalam hal ini, model jaring saraf buatan merupakan bentuk komplementer dari model regresi dalam statistika yang sudah kerap digunakan, yakni bentuk regresi non-parametrik (Castiglione, 2001).

Gambar 4

Beberapa fungsi aktivasi yang umum digunakan. Sumbu-x menunjukkan masukan dan sumbu-y sebagai keluarannya.

Kita akan menggunakan model jaring saraf dengan model/varian yang disebut sebagai Perseptron Multi-Lapisan (Multi-Layer Perceptron) yang memilki ni lapisan masukan,

nh lapisan tersembunyi dan no lapisan keluaran. Dalam model jaring saraf yang kita gunakan

tidak ada hubungan intra-lapisan atau loop dengan topologi standar: ni-nh-no. Dalam makalah

ini, untuk lapisan masukan dan lapisan tersembunyi kita menggunakan fungsi transien sigmoid tangen hiperbolik, yang direpresentasikan sebagai fungsi:













₋

+

=

₋

1

e

1

2

)

x

(

f

_2x

dan untuk lapisan keluaran dengan fungsi transfer linier murni, yakni: f(x)=x. Satu hal yang mesti diingat adalah bahwa kita tidak bisa secara apriori menentukan topologi dari jaring saraf yang hendak digunakan untuk aproksimasi data deret waktu. Jenis topologi sangat bergantung (secara sensitif dan kritis) pada kerumitan data yang hendak diaproksimasi. Ini merupakan bentuk pengaturan diri sendiri pada titik kritis (self-organized criticallity) yang ditemui pada model jaring saraf buatan.

Jaring saraf multi-lapisan pada dasarnya selalu dapat digambarkan sebagai sebuah jaring saraf satu lapis. Misalkan kita memiliki jaring saraf multi-lapisan seperti digambarkan dalam gambar 5, maka sinyal tersembunyi dan sinyal keluaran dari jaringan tersebut dapat kita kalkulasi sebagai

h = Wh . x dan y = Wy . h

Setelah substisi kita dapati:

Y = Wy . Wh . x = W . x

di mana

W = Wy . Wh

yang ekivalen dengan jaring saraf satu lapis sebagaimana digambarkan dalam gambar 5. Kita akan “melatih” tiap neuron dalam model jaring saraf kita sedemikian untuk “memahami” data deret waktu yang kita berikan.

Model latihan atau training yang digunakan adalah training yang dikenal dengan sebutan Galat Propagasi Balik (error back -propagation). Galat Propagasi Balik merupakan model training yang sangat populer di kalangan pengguna model jaring saraf buatan arus maju (multi-layer feed-forward neural networks). Model training galat propagasi balik merupakan aturan koreksi kesalahan di mana kesalahan keluaran jaring saraf dipropagasikan kembali ke dalam lapisan tersembunyi untuk diproses kembali. Dalam model yang kita gunakan kita memberikan dua deret masukan ke dalam jaring saraf buatan (matriks waktu dan matriks data per satuan waktu) yang diproses oleh jaring saraf buatan tersebut. Pada kondisi awal jaring saraf akan memberikan nilai acak untuk bobot dan nilai bias dari masing-masing neuron. Kemudian kesalahan keluaran dengan nilai bobot dan nilai

W

h

W

y

x

h

y

Dapat digambarkan sebagai

W

x

y

Gambar 5

bias tersebut akan dimasukkan lagi ke dalam lapisan tersembunyi demikian seterusnya hingga kesalahan minimum diperoleh. Dalam tiap proses training kita dapati nilai kesalahan atau galat:

∑

−

=

i 2 i i

X

)

Z

(

E

,

dan training akan berhenti setelah nilai E tertentu.

Dalam hal ini, tiap nilai Z ditentukan oleh besarnya faktor bobot W yang menghasillkan nilai yang diprediksi tersebut, sehingga kita dapat menuliskan:

(

)

∑

−

=

i 2 i i

(

W

)

X

Z

E

.

Nilai ini sekaligus sebagai indeks keberhasilan aproksimasi fungsi model jaring saraf kita. Tiap kali dilakukan iterasi atau ditemukannya nilai E, maka nilai W akan berubah dengan metode gradient-descent. Dalam metode ini, kita melakukan update terhadap nilai bobot dengan:

(

W

(

t

)

W

(

t

1

)

)

.

W

E

.

)

t

(

W

)

1

t

(

W

) t ( W

−

−

β

+













∂

∂

α

+

=

+

,

dengan α adalah parameter belajar (dalam interval [0…1]) dan β sebagai momentum (juga dalam interval [0…1]).

Untuk mempermudah pemahaman, misalkan kita memiliki sebuah model jaring sederhana yang memiliki jaringan dengan topologi 2-1 (2 lapisan masukan dan 1 lapisan keluaran tanpa lapisan tersembunyi). Artinya kita memiliki dua nilai bobot (w1 dan w2) yang

akan kita ubah-ubah selama latihan. Lebih jauh kita memiliki pasangan (w1,w2) sebagai titik

dalam permukaan galat 3-dimensi sebagaimana digambarkan dalam gambar 5. Tujuan kita dalam proses training adalah untuk mencapai titik E(w1,w2) minimum.

Dengan kata lain, dalam proses pelatihan ini kita menggunakan algoritma sebagai berikut:

Mulai

Lakukan hingga kriteria konvergensi didapat Untuk i=1 hingga jumlah titik data

Arah_Maju pemrosesan titik-titik data Gambar 5

Contoh topologi jaring saraf 2-1. Tujuan training adalah untuk mencapai nilai minima global yaitu mencari titik galat terendah.

Minima Global Minima Lokal

Wawal

Wakhir

Bidang Bobot (w1,w2)

Cari nilai prediksi

Propagasi_balik untuk nilai kesalahan (E) I berikutnya

Cek konvergensi data Akhir

Dengan menggunakan metode yang digambarkan dalam algoritma ini (gambar 6), keakuratan data yang didapat kecil jika kita hendak meramal jauh ke depan. Untuk dapat meramalkan data dalam waktu yang cukup panjang dan kecepatan training jaring saraf lebih baik kita perlu melakukan modifikasi sebagaimana diterangkan dalam bagian berikutnya dalam makalah ini.

3. Kasus-kasus peramalan Data Deret Waktu

Sebagai contoh kasuistik dari kasus prediksi dengan model jaring saraf buatan, kita akan mencoba menganalisis data fluktuasi harga saham PT. TELKOM Indonesia selama tahun 20002. Data set harga penutupan saham PT TELKOM selama satu tahun ters ebut kita normalisasi sehingga hanya berkisar dalam interval [0…1]. Data set ini digambarkan dalam gambar 8. Dalam hal ini untuk memudahkan perhitungan, set data waktu pun kita normalisasi dalam interval [0…1]. Kita bertujuan untuk meramalkan 4 satuan waktu sebelum akhir tahun 2002.

Dalam prediksi yang kita lakukan, kita melakukan beberapa modifikasi dari model generik yang dipaparkan dalam bagian sebelumnya. Untuk memperkuat analisis dan prediksi kita membagi data deret waktu dalam tiga bagian, yaitu deret untuk training, deret untuk validasi, dan deret untuk menguji data yang hendak kita ramalkan. Pada deret data untuk training kita melakukan algoritma sebagaimana yang dijelaskan dalam bagian sebelumnya makalah ini. Kita melakukan update terhadap nilai bobot (w) dengan algoritma yang telah dijelaskan. Dalam set data berikutnya, yakni set data validasi, kita mengecek galat yang kita peroleh selama training dan memilih nilai bobot (w) yang paling baik untuk keseluruhan set data. Dalam hal ini nilai galat dalam set data validasi akan turun selama proses training. Namun setelah mencapai nilai tertentu (overfitting), maka nilai galat akan menaik sedemikian

2

Data yang digunakan diperoleh penulis dari Bursa Efek Jakarta dan bersifat hanya sebagai contoh peramalan.

Gambar 7

Hasil prediksi dengan propagasi balik biasa untuk data yang hendak diprediksi kecil. Penggunaan algoritma ini hanya akurat (namun waktu training yang diperlukan cukup lama) untuk data yang

rupa dan dalam hal ini proses training akan dihentikan serta nilai dari bobot tiap neuron akan dikembalikan pada kondisi global minima tercapai.

Set data untuk menguji yang tidak digunakan selama training, artinya nilai bobot tidak akan berubah pada set data uji tersebut, namun set data ini digunakan untuk membandingkan model-model yang berbeda dari tiap nilai bobot tersebut. Tiap-tiap set ini serta hasil peramalan yang dilakukan untuk 4 titik sebelum akhir tahun 2002 ditunjukkan dalam gambar 9.

Gambar 8

Nilai harga saham ternormalisasi PT TELKOM selama tahun 2002

Gambar 9

Hasil prediksi (tanda *) dengan menggunakan jaring saraf buatan dengan topologi 3-30-30-1, α=0,05 dan β=0,5. Lihat teks untuk keterangan lebih jauh.

training validasi uji

Kita menggunakan model jaring saraf dengan topologi 3-30-30-1 (3 buah di lapisan masukan, 60 (dibagi dua lapisan) di lapisan tersembunyi, dan 1 di lapisan keluaran). Parameter belajar (α) yang kita gunakan adalah 0.05 dengan momentum (β) sebesar 0.5.

Pada gambar 10 terlihat penrunan nilai galat untuk tiap epos dalam aproksimasi yang dilakukan oleh model jaring saraf buatan. Pada epos ke-50 terlihat galat kuadrat telah mendekati nol yang menunjukkan keakuratan yang cukup baik model jaring saraf yang digunakan pada analisis dan prediksi. Dari data deret waktu yang digambarkan pada gambar 9 di atas, jelas terlihat kemampuan yang baik dari jejaring saraf buatan untuk memprediksi deret data waktu pada fluktuasi harga saham ternormalisasi yang diberikan.

4. Riset Lebih Lanjut

Harus diakui bahwa jumlah data yang digunakan dalam analisis ini sebagai bahan training dari model jaring saraf yang digunakan sangat sedikit dan terbatas.

Gambar 10

Penurunan galat kuadrat pada tiap epos training hingga peramalan

Gambar 10

Analisis regresi (kecocokan) linier dari data yang di-training, terlihat bahwa keakuratan data yang diaproksimasi dan diprediksi telah sangat baik (garis kecocokan linier berimpit dengan

Banyak hal yang menarik tentunya akan timbul jika kita menambah jumlah data yang di-training oleh model jaring saraf sehingga pemilihan set data untuk validasi dan uji dapat lebih luas dilakukan.

Riset lebih jauh yang bisa dilakukan di samping perbanyakan data untuk training adalah dengan memperhatikan bahwa pendekatan ini merupakan pendekatan yang top-down, jadi tidak memperhatikan situasi agen-agen pelaku bursa saham, strategi yang digunakan, dan situasi di lapangan yang sangat berpengaruh pada fluktuasi bursa saham. Hal ini pada dasarnya dapat diperbaiki dengan menambahkan topologi jaring saraf arus balik (recurrent-networks) dan paradigma evolusioner (evolutionary strategies) dan algorima genetika.

5. Beberapa Catatan Simpulan

Dengan memperhatikan contoh yang digunakan telah ditunjukkan bagaimana model jaring saraf buatan dapat menjadi piranti komputasi yang sangat berguna dalam analsis prediksi data keuangan deret waktu yang diberikan. Pada dasarnya harus diakui bahwa model jaring saraf buatan adalah kulminasi evolusi inovasi analisis dan aproksimasi data deret waktu dari kemampuan persepsi yang dibangun oleh model jaring saraf buatan tersebut.

Model jaring saraf buatan memandang data yang hendak diaproksimasi sebagai data yang berada pada situasi kritis dengan sifat kemampuan mengatur dirinya sendiri yang diaplikasikan kepada sifat dari model jaring saraf dalam bentuk training, validasi, dan uji aproksimasi terhadap data yang dilakukan. Dengan riset-riset lebih jauh yang dilakukan dengan memperhatikan berbagai kelemahan yang dipaparkan di atas, kita tentu akan dapat memperoleh hasil prediksi dan aproksimasi data yang semakin baik.

Namun harus diingat bahwa penggunaan model jaring saraf buatan bersifat top-down

yang memandang data tanpa peduli pada pola atau kecenderungan data tersebut berdasarkan kenyataan aktual di lapangan di dalam pemilihan strategi pelaku bursa saham. Di waktu yang akan datang, model jaring saraf buatan harus dikembangkan untuk menerima fakta-fakta aktual untuk memperkuat analisisnya.

Pengakuan:

Riset ini diduk ung secara finansial oleh Lembaga Pengembangan Fisika Indonesia. Penulis berterima kasih kepada Sdr. Yohanis yang memberikan data yang digunakan dalam penelitian ini. Penulis juga berterima kasih kepada beberapa rekan di Bandung Fe Institute khususnya Yun Hariadi dan Rio S. atas diskusi dan kritik pada draft makalah ini.

Kepustakaan:

1. Baxter, Martin. dan Rennie, Andrew. (1997). Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing. Cambridge University Press.

2. Castiglione, Fillipo. (2001). Forecasting Price Increments Using An Artificial Neural Network. dalam Advances in Complex Systems Vol. 4, No.1. World Scientific, Singapore. hal.45-56.

3. Demuth, Howard. dan Beale, Mark. (1998). Neural Network Toolbox For Use with MatlabTM, Matlab User Guide, The Mathworks Inc.

4. Farmer, J. Doyne. (1999), Physicists Attempt to Scale the Ivory Towers of Finance. dalam Computing in Science & Engineering November-December 1999. IEEE. hal.26-39.

5. Franses, Philip Hans. (1998). Forecasting Exchange Rates Using Neural Networks for Technical Trading Rules. dalam Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics

Vol. 2 No. 4, MIT Press.

6. Gurney, Kevin. (1997). Neural Nets, UCL Press Ltd., London.

7. Jang J.S., Sun C.T., & Mitzuni, E. (1996). Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall.

8. Paplinski, Andrew P. dan Qiu, Bin. (2002). Neural Networks & Neuro-Fuzzy Computing: Hand-Out Lecture CSE5301. Monash University. URL: http://www.csse.monash.edu.au/~app/CSE5301/Lnts/

9. Shalizi, Cosma (2000), Why Markets Aren’t Rational but Are Efficient?. SFI Bulletin Vol.15 No.1. Santa Fe Institute Publications.

10. Situngkir, Hokky. (2003). Emerging the Emergence Sociology: The Philosophical Framework of Agent-Based Social Studies. Journal of Social Complexity Vol.1 No.2. Bandung Fe Institute Press.

11. Werbos, P. (1974). Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences, Ph.D. thesis, Harvard University.

12. Zimmerman, Georg., Grothman, Ralph., dan Neuneier, Ralph. (2001). Multi-Agent Market Modeling of Foreign Exchange Rates. dalam Advances in Complex Systems

PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI

1. Tentang Dokumen

Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI).

Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh

Board of

Science

BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait.

Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari

masing-masing makalah berada di tangan penulisnya.

2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen

•

Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang

dapat diakses melalui alamat web: http://www.bandungfe.scripterz. Siapapun

yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen

ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-

download

dari alamat

tersebut.

•

Dokumen yang di-

download

dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun

dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan

keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus

untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus

menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri

dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar

penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan.

•

Hard-Copy

dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis

kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah.

Hard-Copy

dapat

diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen.

Hard-Copy

dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan

non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu

meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan

tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber

kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan

tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan

dilakukan.

Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah pelanggaran

hukum dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan

yang berlaku di Indonesia Hal-hal di luar petunjuk yang diatur di sini harus

dikonsultasikan terlebih dahulu ke Kantor Administrasi BFI dengan alamat:

BANDUNG FE INSTITUTE

Jl. Cemara 63 Bandung 40161

JAWA BARAT – INDONESIA

URL: http://www.bandungfe.scripterz.org

Mail: bandungfe@yahoo.com

Ph. +62 22 2038628