• Tidak ada hasil yang ditemukan

A. Menentukan Letak Titik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "A. Menentukan Letak Titik"

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

51

A.

Menentukan Letak Titik

Pada Bidang Cartesius

Masih ingatkah kamu tentang koordinat cartesius ? Sekarang perhatikan bidang cartesius di bawah ini !

Garis datar atau sumbu x dinamakan absis

Garis tegak atau sumbu y dinamakan ordinat

Latihan 1. Lengkapilah a. Koordinat titik : K (1,1) A ( …, … ) I ( 7, … ) N ( …, … ) J ( …, -4 ) G ( …, … )

b. Tentukan letak titik :

P ( 2, 3 ) Q ( 0, -6 ) R ( -5, -3 ) S ( -4, 7 )

Apa yang akan Anda Pelajari ? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus

Menentukan persamaan garis lurus

Menggambar grafik garis lurus

Kosa kata : Koordinat cartesius Kata Kunci :

Gradien, Persamaan garis lurus 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y X 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y X 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7 A a J a I a K a G a N a

1.6 Menentukan Gradien, Persamaan

garis

(2)

52

2. Gambar di samping adalah sketsa suatu pulau. Tentukan koordinat titik B, J, P, R, S dan T !

3. Gambarlah pada bidang Cartesius titik A ( -3, -1 ), B ( 0, -1 ), C ( 2, 3 ) dan D ( -1, 3 )

Hubungan AB, BC, CD, dan DA, bangun apakah yang terjadi ?

4. Diketahui koordinat titik P ( -2, 1 ), Q ( 1, 6 ), dan R ( 4, 6 ). Jika PQRS adalah sebuah layang- layang, tentukan koordinat titik S. ( jawaban tidak tunggal ) !

B

.

Gradien

1.

Pengertian Gradien

Jika kamu pergi ke daerah pegunungan seperti kota Malang, maka kamu akan menjumpai jalan yang menanjak atau jalan yang menurun.

Gambar di atas menunjukan suatu bagan ruas jalan dari P sampai S dengan posisi kemiringan yang berbeda dari P ke Q, Q ke R, dan R ke S.

Ukuran kemiringan dan kecondongan jalan dapat ditentukan dengan

membandingkan jarak tegak terhadap jarak datar untuk masing- masing ruas jalan, yang selanjutnya disebut gradien.

P 9 3 4 6 12 2 Q R S Y X 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 6 6 7 7 -5 -9 -8 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

.

.

.

.

J T R B P S

(3)

53 Dengan cara itu, maka gradien ruas jalan pada gambar di atas dapat ditentukan : Gradien / kemiringan garis PQ =

3 1 9 3

=

Gradien / kemiringan garis QR =

2 3 ....

6 =

Gradien / kemiringan garis RS = ... .... ....

=

Selanjutnya kita akan membahas gradien garis yang terletak pada bidang koordinat Cartesius. Garis Garis Ruas Garis OA OB OC OD Gradien 2 1 2 = 2 2 4 = 2 3 − 2 3 4 6 − = −

Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan.

1. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memilih sebagian ruas garis

yang terletak pada garis itu, jadi gradien tidak tergantung pada panjang pendeknya garis.

2. Gradien garis OA =

3. - Arah garis yang gradiennya positif ( garis l ), naik jika diikuti dari kiri ke kanan

- Arah garis yang gradiennya negatif ( garis k ), turun jika diikuti dari kiri ke kanan 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 6 -6 -5 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 6 -5 -6 Y X

.

.

.

. .

.

D (4, -6 A (1,2) B (2,4) C-2,3) E(-2,-4) Komponen y dari OA Komponen x dari OA

(4)

54

LATIHAN

1. Dari gambar disamping, tentukan gradien ruas garis :

a. OA d. OD

b. OB e. OE

c. OC

2. Tentukan gradien garis yang melalui pangkal koordinat O dan titik berikut : a. K ( 6, 3 ) b. L ( -10, 4 ) c. M ( 9, -6 ) d. N ( -4, -8 )

3.

a. Selidiki apakah gradien garis pada gambar di atas positif atau negatif ! b. Tentukan gradien masing- masing garis di atas

2.

Gradien Melalui Dua Titik

Perhatikan gambar di atas, koordinat A ( x1, y1 ) dan

B ( x2, y2 ), Sekarang kita akan menentukan gradien garis AB :

Gradien garis AB = Komponen x dari AB = AC = x2 - x1 5 4 3 2 1 -5-4-3-2 -1 01 2 3 4 5 -1 -2 -3 X Y 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 X Y

.

.

Y Komponen y dari AB Komponen x dari AB X y1 x1 y2 x2 y2 – y1 x2 – x1 B (x2 , y2 ) A (x1 , y1) O C 5 4 3 2 1 -5-4-3-2 -1 01 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 X Y

.

A B C D E(-3,0)

(5)

55 Komponen y dari AB = CB = y2 – y1 1 2 1 2 x x y y − − Contoh 1 :

Perhatikan garis AB pada gambar di samping A ( 1, 2 ), maka x1 = 1 dan y1 = 2 B ( 3, 6 ), maka x2 = 3 dan y2 = 6 mAB = 1 2 1 2 x x y y − − atau mBA = 1 2 1 2 x x y y − − = .... 3 2 6 − − = .... 1 6 2 − − = 2 4 = 2 4 − − = 2 = 2

Ternyata hasilnya sama, mAB = mBA

Contoh 2

Tentukan gradien garis PQ, jika diketahui koordinat titik P ( -2, 3 ) dan Q ( 2, 1 ) Jawab : P ( -2, 3 ), maka x1 = -2 dan y1 = 3 Q ( 2, 1 ), maka x2 = 2 dan y2 = 1 mPQ = 1 2 1 2 x x y y − − = ) 2 ( 2 3 1 − − − = 4 2 − = 2 1 −

3.

Gradien Garis Tertentu

a

.

Garis yang sejajar dengan sumbu X

Dari gambar di bawah, ruas garis PQ, RS dan TU sejajar dengan sumbu X Koordinat titik P ( 1, 2 ) dan Q ( 6, 2 ) maka :

mPQ = 1 6 2 2 − − = 5 0 = 0 mRS = ... 2 1 1 − − − = 4 0 5 4 3 2 1 -5-4-3-2 -1 01 2 3 4 5 -1 -2 -3 X Y 7 6 A (1,2) B(3,6) 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 6 -7-6 -5 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 Y X S R P Q U T 5 4 3 2 1 -5-4-3-2 -1 01 2 3 4 5 -1 -2 -3 X Y 7 6 Q (2,1) P(-2,3)

(6)

56

= 0 Kesimpulan :

Garis yang sejajar dengan sumbu x ( garis datar ), gradiennya nol

b. Garis yang sejajar dengan sumbu Y

Dari gambar disamping ruas garis DE, FG, dan HJ sejajar dengan sumbu Y Koordinat titik D ( 3, -1 ) dan E ( 3, 4 ), maka :

mDE = 3 3 ) 1 ( 4 − − − = 0 5 = tidak didefinisikan Koordinat titik F ( -2, 3 ) dan G ( -2, -3 ), maka : mFG = ) 2 ( 2 ... 3 − − − − − = 0 ... = tidak didefinisikan Kesimpulan :

Garis yang sejajar dengan sumbu Y, tidak mempunyai gradien.

c. Gradien dua garis sejajar.

Dari gambar disamping ruas gari AB sejajar dengan ruas garis CD (AB // CD), koordinat titik A ( -2, 3 ) dan B ( 3, -2 ) mAB = ) 2 ( 3 3 2 − − − − = 5 5 − = -1

Koordinat titik C ( -1, 5 ) dan D ( 5, -1 )

mCD = ) 1 ( 5 5 1 − − − − = 6 6 − = -1 Ternyata mAB = mCD Kesimpulan :

Garis- garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, atau ;

Jika dua garis atau lebih memiliki gradien yang sama maka garis- garis tersebut sejajar.

Mengecek ketrampilan dan konsep

Gambarlah dua ruas garis yang sejajar pada bidang Cartesius (sesukamu), kemudian tentukan gradien masing- masing ruas garis,

1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 6 7 -7-6 -5 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 Y X H J F G E D 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 6 7 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 Y X A B C D

(7)

57 apakah kedua gradiennya sama besar ? Jika ya, berarti kedua garis itu sejajar.

d. Dua garis yang saling tegak lurus

Dari gambar disamping ruas garis KL tegak lurus dengan ruas garis MN

Koordinat titik K (-2,-3) dan L (2,3), maka: mKL = ) 2 ( 2 ) 3 ( 3 − − − − 2 3 4 6 = =

Koordinat titik M (-1,2) dan N (2,0), maka: mMN ) 1 (_ 2 2 0 − − − = 3 2 − = mKL x mMN = 2 3 x 1 3 2 − = − Kesimpulan :

Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah -1 Catatan :

Untuk garis tegak dan garis mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, kesimpulan di atas tidak belaku, karena garis vertikal ( sejajar dengan sumbu Y ) tidak mempunyai gradien.

♦ Mengecek ketrampilan dan konsep

Gambarlah pada bidang Cartesius dua garis yang saling tegak lurus (sesukamu), kemudian tentukan gradien masing- masing ruas garis. Apakah hasil kali keduanya adalah -1 ? Jika ya, berarti kedua garis yang kamu gambar saling tegak lurus.

4.

Gradien Garis yang Berbentuk

y =

m

x

atau

y =

m

x +

c

Pada persamaan y = mx + c, x dan y merupakan variable, sedangkan m

merupakan gradien dan c merupakan konstanta. Jadi untuk menentukan gradien garis y = mx + c, sama halnya mencari koefisien dari x.

Contoh : 1. Gradien garis y = 5x adalah 5 2. Gradien garis y = -3x – 7 adalah -3 3. Gradien garis y = 9 7 4 − x adalah 7 4 −

5.

Gradien Garis yang Berbentuk

x

= a atau

y =

b

Gradien garis yang berbentuk x = a

Garis x = a adalah garis yang sejajar dengan sumbu Y, jadi tidak mempunyai gradien.

♦ Gradien garis yang berbentuk y = b

1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 6 7 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 Y X

.

.

.

L (2,3) N (2,0) K (-2,-3) M (-1,-2)

(8)

58

Garis y = b adalah garis yang sejajar dengan sumbu X, jadi gradiennya nol.

6.

Gradien Garis yang Berbentuk ax + by + c = 0

Untuk menentukan gradien dari garis ax + by + c = 0 dilakukan dengan cara mengubah bentuk ax + by + c = 0 ke bentuk y = mx + c

Contoh ;

1. Tentukan gradien dari garis yang persamaannya : 4x – 2y + 6 = 0 Jawab :

4x – 2y + 6 = 0 ( menulis persamaan tersebut )

⇔-2y = -4x - 6 ( ubahlah, sehingga di ruas kiri tinggal variabel y saja ) 2 2 − − ⇔ y = 2 6 2 4 − − − −

x ( kedua ruas dibagi -2 )

y = 2x + 3 ( bandingkan dengan y = mx + c ) Jadi gradiennya adalah 2

2. Tentukan gardien dari garis yang persamaannya : 5y + 4x – 1 = 0 Jawab : 5y + 4x – 1 = 0 ⇔ 5y = -4x + 1 ⇔ y = ... 1 ... 4 + − x m = 5 4 −

LATIHAN

1. Dari gambar disamping tentukan gradien dari garis

AB, BC, CD, DA

Dari keempat gradien yang sudah kamu cari, apakah

ada dua garis yang saling sejajar? sebutkan!

2. Tentukan gradien garis yang melalui titik :

a. K ( 5, 4 ) dan L (3, 0 ) c. S ( 4, 10 ) dan T ( -2, 8 ) b. P ( -5, 9 ) dan R ( 1, 12 ) d. D ( -7, -9 ) dan E ( -5, -15 )

3. Sebuah garis melalui titik ( 1, 3a) dan ( 7, a ), jika garis itu mempunyai gradien 3, tentukan nilai a !

4. Sebuah garis melalui titik ( 5, 4b ) dan ( 2a, 8 ), jira garis tersebut sejajar dengan sumbu x, tentukan nilai b !

5. Diketahui garis l : y = -4x + 17 a. Tentukan gradien garis l !

b. Jika garis g sejajar dengan garis l, tentukan gradien garis g !

1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 2 1 5 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 Y X A (-4,3) B (3,4) D (-2,-3) C (4,1)

(9)

59 c. Jika garis h tegak lurus dengan garis l, tentukan gradien h !

6. Diketahui garis l : -8x + 6y – 12 = 0 a. Tentukan gradien garis l !

b. Jika garis g tegak lurus dengan garis l, tentukan gradien garis g ! 7. Garis l melalui titik A ( 6, 3 ) dan B (9, 5 )

a. Garis g melalui titik C ( -2, 4 ) dan titik D. Jika garis g sejajar dengan garis l, tentukan koordinat titik D. ( jawaban tidak tunggal )

b. Garis h melalui titik E ( 3, 0 ) dan titik F. jika gari h tegak lurus dengan garis l, tentukan koordinat titik F. ( jawaban tidak tunggal )

C.

Persamaan Garis Lurus

1.

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik

(

x1 , y1 )

Persamaan umum garis dengan gradien m dan melalui titik P ( x,y ) adalah

y = mx + c dengan c = konstanta.

Jika garis itu melalui titik ( x1 , y1 ), yang berarti x = x1 dan y = y1, maka :

y = mx + c

y1 = mx1 + c

c = y1 – mx1

Selanjutnya, subsitusikan nilai c tersebut ke dalam persamaan

y = mx + c, sehingga diperoleh

y = mx + ( y1 – mx1 ) ⇔ y - y1 = mx – mx1y – y1 = m ( xx1 ) Kesimpulan :

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik ( x1, y1 ) adalah

y - y1 = m ( x – x1 )

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien 4 dan melalui titik (5, 3) Jawab :

m = 4, x1 = 5, y1= 3 ,

y – y1 = m ( x– x1 )

y – 3 = 4 ( x – 5 ) y - 3 = 4x – 20

y = 4x – 17, atau y – 4x = -17, atau -4x + y + 17 = 0, atau 4x – y – 17 = 0 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, -4) dan sejajar dengan

l : y = -6x + 7 Jawab :

Ingat! : Bagaimana hubungan gradien dua garis yang sejajar ?, Dua garis yang sejajar mempunyai gradien ...

(10)

60

Jadi, soal di atas adalah menentukan persamaan garis yang memiliki gradien – 6, dan melalui titik ( 0, -4 )

y – y1 = m ( x– x1 )

y – ( -4 ) = -6 ( x– 0 )

⇔ y + 4 = -6x

y = -6x – 4, atau y + 6x = -4, atau 6x + y + 4 = 0

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, 5) dan tegak lurus dengan garis g : 2x + 3y – 12 = 0

Jawab :

Masih ingat bagaimana menentukan gradien garis yang persamaannya berbentuk ax + by + c = 0 ? 2x + 3y – 12 = 0 ⇔ 3y = -2x + ... ⇔ y = x ... 2 − + ... m = 3 2 −

Ingat! : Bagaimana hubungan gradien dari dua garis yang saling tegak lurus ? m1 x m2 = ... 3 2 − x m2 = -1 ⇔ m2 = 2 3

Jadi, soal di atas adalah menentukan persamaan garis yang memiliki gradien

2 3

dan melalui titik (-4, 5). y – y1 = m ( x– x1 ) y – 5 = 2 3 [ x – (-4) ] ⇔ y – 5 = 2 3 ( x + 4 ) ⇔ 2 (y – 5) = 3 ( x + 4 ) ( dikalikan 2 ) ⇔ 2y – 10 = 3x + 12

2y = 3x + 22, atau 2y - 3x = 22, atau -3x + 2y - 22 = 0, atau 3x -2y + 22 = 0

2.

Persamaan garis melalui dua titik

Tentunya anda masih ingat gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan

(x2,y2), yaitu : 1 2 1 2 x x y y − −

Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis :

y – y1 = m ( x– x1 ) y – y1 = 1 2 1 2 x x y y − − ( x– x1 ) ( m diganti 1 2 1 2 x x y y − − )

(11)

61 1 2 1 y y y y − − = 1 2 1 x x x x − −

( kedua ruas dibagi y2 – y1 )

Kesimpulan :

Persamaan garis yang melalui dua titik adalah :

1 2 1 y y y y − − = 1 2 1 x x x x − − Contoh :

1. tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,5) dan (4,7) Jawab : ( 3 , 5 ) dan ( 4 , 7 ) x1 y1 x2 y2 1 2 1 y y y y − − = 1 2 1 x x x x − − 5 7 5 − − y = 3 4 3 − − x 2 5 − y = 1 3 − x y – 5 = 2 ( x-3 ) y – 5 = 2x – 6 y = 2x -1 atau y – 2x = -1 atau y – 2x + 1 = 0

Jadi persamaan garis yang melalui titik (3,5) dan (4,7) adalah y = 2x – 1

LATIHAN

1. Tentukan persamaan garis berikut :

a.Garis yang melalui titik (4,5) dan bergradien 6 b.Garis yang melalui titik (3,-1) dan bergradien

3 2

c.Garis yang melalui (5,0) dan sejajar dengan garis : x - 4y + 10 = 0 d.Garis yang melalui (7,4) dan sejajar dengan garis : y =

-5 2

x + 8 e.Garis yang melalui (-3,8) dan tegak lurus dengan garis : y = 5x – 9 f. Garis yang melalui (0,11) dan tegak lurus dengan garis : 2x + 3y -9 = 0

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik :

a. A (6,8) dan B (4,12) c. E (6,-9) dan F (-8,-10)

(12)

62

3.

Menggambar Grafik garis Lurus

a.

grafik garis yang melalui dua titik

Contoh :

Gambarlah garis ang melalui titik A(4,2) dan titik B(-1,-3)

Jawab : Langkah :

a. Tentukan letak titik A dan B pada bidang cartesius

b. Tarik garis yang melalui kedua titik

b.

Grafik Garis melalui satu titik dan dengan Gradien tertentu

Contoh :

1. Gambarlah garis , yang melalui titik C (1,2) dan mempunyai gradien 3 2

Jawab : Langkah :

a.Tentukan letak titik C pada bidang cartesius b. m =

3 2

, artinya komponen tegak adalah 2 dan komponen mendatar adalah 3.

Jadi dari titik C melangkah ke kanan sejauh 3 satuan , kemudian dilanjutkan 2 satuan ke atas. Berhenti di titik D(4,4) c. Tarik garis melalui kedua titik tersebut

2. Gambarlah garis Melalui titik E(-3,5) dan mempunyai gradien -4 Jawab :

a. Tentukan letak titik E pada bidang cartesius b. m = -4, artinya dari titik E kita melangkah ke kanan sejauh 1 satuan, dilanjutkan ke bawah sejauh 4 satuan.Berhenti di titik F (-2,1)

c. Tarik garis melalui kedua titik

X 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y 6 6 7 7 -5 -7 -6 -6 -7

.

.

B A Y 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 X 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

, D C , X Y 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

F E

(13)

63

c.

Menggambar grafik garis yang diketahui persamaannya

Contoh :

1. Gambarlah garis t, yang persaannya : y = 2x + 1 Langkah :

a.Tentukan dua titik sembarang yang memenuhi persamaan garis t. Untuk x = 1 y = 2.1 + 1 y = 3 Diperoleh titik (1,3) Untuk x = 2 y = 2.2 + 1 y = 5 Diperoleh titik (2,5)

b. Tentukan letak kedua titik pada bidang cartesius

c. Tarik garis melalui kedua titik

2. Gambarlah garis g yang persamaannya : 2x - 3y = 12 Jawab : Untuk x = 0 2.0 + 3y = 12 -3y = 12 y = -4 diperleh titik (0,-4) Untuk y = 0 2x - 3.0 = 12 2x = 12 x = 6 diperleh titik (6,0) LATIHAN

1. Gambarlah garis berikut :

a.Melalui titik (2,1) dan mempunyai gradien 2 1

b.Melalui titik (2,3) dan mempunyai gradien -5 3

c.Melalui titik (-3,-4) dan mempunyai gradien 4 d.Melalui titik (0,6) dan mempunyai gradien -3

2. Gambarlah garis yang persamaannya :

a. x +y = 4 e. 2x – 4y + 8 = 0 b. y = 3x – 2 f. 2 1 x + 3 1 y = 2 X Y 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

X Y 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

(14)

64 c. 3x + 5y = 15 g. 2x - 4 3 y = 6 d. x – 3y = 6

4.

Menentukan koordinat titik potong dua garis.

Untuk menentukan koordinat titik potong dua garis, kita harus menggambar kedua garis tersebut pada suatu bidang Cartesius. Dari gambar tersebut kita bisa menentukan koordinat titik potong kedua garis ( jika kedua garis tidak sejajar ). Contoh 1 :

Tentukan koordinat titik potong garis y = x – 1 dan 2x + y = 5 Jawab :

♦ Menggambar garis y = x – 1 dan 2x + y = 5

Garis : y = x – 1 x = 1 → y = 1 – 1 y = 0 Diperoleh titik (1, 0) x = 2 → y = 2 – 1 y = 1 Diperoleh titik (2, 1) ♦ Garis 2x + y = 5 x = 0 → 2.0 + y = 5 y = 5 Diperoleh titik (0, 5) x = 3 → 2.3 + y = 5 6 + y = 5 y = -1 Diperoleh titik (3, -1)

Jadi, koordinat titik potong garis y = x - 1 dan garis 2x + y = 5 adalah (2,1)

Contoh 2 :

Tentukan koordinat titik potong garis 2x + 3y = 12 dan y = 4x + 4 Jawab :

Untuk menggambar garis pada bidang Cartesius, kita harus menentukan minimal dua titik yang dilalui. Selama ini untuk menentukan kedua titik tersebut, kita melakukan dengan cara mengambil nilai x tertentu, dan disubtitusikan pada persamaan.

Sekarang kita mencoba untuk menentukan dua titik tersebut, dengan cara menentukan titik potong garis tersebut dengan sumbu X dan sumbu Y. Garis 2x + 3y = 12

♦ Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0

2x + 3.0 = 12 2x = 12 x = 6 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y X 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

. . .

.

(2,1)

(15)

65 Diperoleh titik (6,0)

♦Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0

2.0 + 3y = 12 3y = 12 y = 4 Diperoleh titik (0, 4) Garis : y = 4x + 4

Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0

0 = 4x + 4 4x = -4 x = -1

Diperoleh titik (-1, 0)

* Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0 y = 4.0 + 4

y = 4

Diperoleh titik (0, 4)

Jadi, koordinat titik potong garis 2x + 3y = 12 dan y = 4x + 4 adalah (0, 4)

Contoh 3 :

Tentukan koordinat titik potong garis 2x + y = 8 dan y = 4 Jawab :

Garis : 2x + y = 8

♦Titik potong dengan sumbu x, maka y = ....

2x + 0 = 8 2x = 8 x = 4 Diperoleh titik (4, 0)

Titik potong dengan sumbu y, maka x = ...

2.0 + y = 8 y = 8 Diperoleh titik (0, 8)

Garis y = 4 adalah garis yang sejajar dengan sumbu x dan melalui (0, 4) Jadi, titik potong garis 2x + y = 8 dan y = 4 adalah (2, 4)

Catatan :

Garis x = a, adalah garis lurus sejajar dengan sumbu y dan melalui titik (a, 0) Garis y = b, adalah garis lurus sejajar dengan sumbu x dan melalui titik (0, b)

LATIHAN

Tentukan koordinat titik potong dua garis berikut :

1. x = 3 dan y = 4 4. y = 2 1 x dan 4x – 2y = 12 2. x = -4 dan x + 2y = 6 5. y = 2x – 4 dan y = 3 1 x – 1 3. x + y = 5 dan x – y = -1 6. 3x + 2y – 12 = 0 dan x + 2y – 4 = 0 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y X 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6 -7

.

.

.

(0, 4) 2 1 1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2 5 3 4 -4 -3 -2 -1 Y X 6 6 7 7 -5 -7 -6 -5 -6

.

.

.

y = 4 (2, 4)

(16)

66

SOAL- SOAL LATIHAN KD 1.6 ( PERSAMAAN GARIS LURUS )

1. Gradien garis yang melalui titik R (5, -2) dan S (7, 4) adalah ...

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

2. Gradien melalui garis AB adalah...

a. -5 c. -3 5 b.-3 d. 5 3 −

3. Sebuah garis melalui titik (a, 8) dan (2a, 2b), jika garis tersebut sejajar dengan sumbu x, maka nilai b adalah ...

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

4. Gradien garis yang persamaannya -2x + 4y + 12 = 0 adalah ... a. 4 2 − b. 2 1 c. -2 d. 3

5. Diketahui persamaan garis h: 4g = 7 – 6x, jika garis l tegak lurus dengan garis h, maka gradien garis l adalah ...

a. 2 3 − b 3 2 − c. 3 2 d. 2 3

6. Persamaan garis yang melalui titik K (2, 1), dan mempunyai gradien 3 1

adalah...

a. 3y – x = 1 b. 3y – x = -5 c. 3x – y = -3 d. x – y = 3

7. Persamaan garis yang melalui titik D (4, -3) dan sejajar dengan garis 3x – 4y = 6 adalah ...

a. 4x – 3y = 0 c. 3x + 4y – 24 = 0

b. 3x – 4y = 0 d. 4y – 3x + 24 = 0

8. Persamaan garis lurus melalui titik (5, 1) dan tegak lurus dengan garis 2x = 3y – 7 adalah ...

a. 2y + 3x = 17 b. 2y + 3x = 13 c. 3y – 2x = 7 d. 3y – 2x = -13 9. Garis k : 3y – 2x + 5 = 0 melalui titik (4, c) nilai c adalah ………

a. 5 b. 4 c. 1 d. -2

10. Titik potong garis l1: 3x – 4y + 18 = 0 dengan garis l2 : -2x + 5y = 19 adalah …

a. (6, 0) b. ( 2 1 , 4 ) c. (3, 5) d. (-2, 3) 3 5 0 X Y A B

Gambar

Gambar di atas menunjukan suatu bagan ruas jalan dari P sampai S dengan posisi  kemiringan yang berbeda dari P ke Q, Q ke R, dan R ke S

Referensi

Dokumen terkait

Indonesia Nomor 23 Tahun 2004 Tentang Penghapusan Kekerasan Dalam Rumah Tangga telah mengatur secara khusus mengenal ihwal pencegahan dan perlindungan serta pemulihan

2. Masukkan air ke dalam gelas beker dan tabung reaksi. Tempatkan rokok sigeret tanpa filter pada ujung selang plastik kemudian bakar. Tekanlah pompa pengisap sehingga

Degree of Financial Leverage (DFL) (X 1 ), Debt to Equity Ratio (DER) (X 2 ), dan Time Interest Earned Ratio (TIER) (X 3 ) terhadap variabel terikat Return on Equity (ROE)

Adapun langkah yang dilakukan oleh peneliti adalah menhitung hasil rata-rata kemampuan awal siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, menghitung rata-rata kemampuan

Dengan ini saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa tesis yang berjudul Aktivitas Apis cerana Mencari Polen, Identifikasi Polen, dan Kompetisi Menggunakan Sumber Pakan dengan

Berdasarkan analisis data yang dilakukan diperoleh hasil bahwa faktor konsentrasi (K) hasil fermentasi urine sapi yang diberikan berpengaruh nyata (*) ketika umur 42

Kekurangan utama dari biaya historis adalah bahwa hal itu seringkali tidak menyatakan suatu pengukuran relevan atas barang dan jasa yang digunakan dalam usaha

Tujuan dari pembuatan laporan ini adalah untuk memberikan gambaran mengenai pelaksanaan upaya peningkatan mutu yang dilakukan di "S. "umah Sehat Terpadu #ompet #hua$a