Statistika dan Probabilitas dalam Bidang

UNIVERSITAS GUNADARMA

Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan

Jurusan Teknik Sipil

Statistika dan Probabilitas dalam

Bidang Transportasi (Pemilihan Moda

Transportasi)

ABSTRAK

Peper ini membahas tentang statistika dan probabilitas dalam teknik sipil. Isi peper ini menjelaskan tentanng hubungan atau aplikasi statistika dan probabilitas pada moda pemilihan moda transportasi. Peper ini akan menganalisa probabilitas dalam pemilihan moda transportasi dimana dilakukan pendekatan model pemilihan moda, model pemilihan diskrit, utilitas, utilitas acak, dan model logit multinominal/binomial.

PENDAHULUAN

Dengan majunya perkembangan tenknologi dalam dunia ini. Dan semakin banyaknya masyakat sehingga semakin banyak kebutuhan yang harus dipenulhi. Maka dituntut kepada para ahli untuk menemukan ide-ide baru dalam mengembangkan penemuan-penemuannya. Agar dapat memenuhi kebutuhan hidup banyak masyarakat. Oleh karena itu seorang ahli haruslah mengetehui atau menguasai berbagai macam ilmu, sepertihalnya ilmu statistika dan probabilitas dimana ilmu ini dapat memberi data yang akurat pada penelitinya.

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman, pemaparan dan penganalisasian data disamping terkait pula dengan metode-metode untuk penarikan kesimulan yang valid serta pengambilan keputusan yang berdasarkan alasan-alasan yang ilmiah dan kuat yang diperoleh dari analisa.

Probabilitas disebut juga peluang / sering diterjemahkan dalam kata peuang. Teori probabilitas sangat luas penggunaannya. Sering kita mendengar perkataan mungkin dia sakit, kemungkinan besar hari ini akan hujan. Perkataan mungkin tersebut didalam teori probabilitas diterjemahkan menjadi angka-angka sehingga untuk selanjutnya dapat diolah dengan perhitungan matematika.

Oleh karena itu peper ini dibuat selain sebagai tugas mata kuliah statistika dan probabilitas tetapi juga sebagai salah satu sumber tambahan bagi yang memerlukanny

Tahap pilihan moda merupakan suatu tahapan proses perencanaan angkutan yang bertugas dalam menentukan pembebanan perjalanan atau mengetahui jumlah (dalam arti proporsi) orang dan barang yang akan menggunakan atau memilih berbagai model transportasi yang tersedia untuk melayani suatu titik asal-tujuan tertentu, demi beberapa maksud perjalanan tertentu pula.

Pemilihan moda transportasi dapat dikelompokkan dalam dua kelompok, yaitu:

A. Pengguna Jasa Transportasi/Pelaku Perjalanan (Trip maker)

a) Golongan paksawan (captive), merupakan jumlah terbesar di negara berkembang, yaitu golongan masyarakat yang terpaksa menggunakan angkutan umum karena ketiadaan mobil pribadi. Mereka secara ekonomi adalah golongan masyarakat lapisan menengah ke bawah (miskin atau ekonomi lemah).

b) Golongan pilihwan (choice), merupakan jumlah terbanyak di negara-negara maju, yaitu golongan masyarakat yang mempunyai kemudahan (akses) ke kenderaan pribadi dan dapat memilih untuk menggunakan angkutan umum atau angkutan pribadi. Mereka secara ekonomi adalah golongan masyarakat lapisan menengah ke atas (kaya)

B. Bentuk Alat (Moda) Transportasi/Jenis Pelayanan Transportasi Secara umum, ada 2 kelompok besar moda transportasi, yaitu: a) Kendaraan pribadi (private transportation)

Moda transportasi yang dikhususkan untuk pribadi seseorang dan seseorang itu bebas menggunakannya kemana aja, kapan saja, dan dimana saja yang diinginkan atau tidak menggunakannya sama sekali (mobilnya disimpan di garasi).

b) Kendaraaan umum (public transportation)

2. Memodelkan nilai kepuasan (utility) si pelaku perjalanan untuk beberapa pilihan alternatif alat angkutan yang dipakai melalui model analisa regresi linear buat mendapatkan angka kepuasan (nilai utilitas) menggunakan masing-masing moda angkutan.

3. Memodelkan peluang (probabilitas/opportunity) masing-masing alternatif pilihan moda angkutan yang akan dipakai melalui beberapa model pilihan moda angkutan seperti “binary model” di antaranya logit biner, probit, multinominal logit, atau Gunarson (Akiva dan Lerman, 1985) dengan cara mengeksponenkan nilai kepuasan masing-masing moda angkutan yang sudah kita dapatkan pada tahapan kedua.

4. Yang terakhir, barulah didapati angka proporsi (dalam %) peluang atau pangsa pasar masing-masing moda angkutan untuk dipilih dari sejumlah calon pengguna moda (user) tertentu sebagai perkiraan (estimation) serta angka mutlaknya.

Faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Moda

Ada 4 (empat) kelompok faktor yang dianggap kuat pengaruhnya terhadap perilaku perjalanan atau calon pengguna (trip maker behavior). Masing-masing faktor ini terbagi lagi menjadi beberapa variabel yang dapat diidentikkan. Variabel- variabel ini dapat dinilai secara kuantitatif dan kualitatif. Faktor-faktor atau variabel-variabel tersebut adalah :

I. Kelompok faktor karakteristik perjalanan (travel characteristics factor), meliputi :

1. Tujuan perjalanan (trip purpuse), seperti pergi bekerja, sekolah, belanja, dan lain-lain.

2. Waktu perjalanan (time of trip made), seperti pagi hari, siang, sore, malam, hari libur, dan seterusnya.

3. Panjang perjalanan (trip length), merupakan jarak fisik antara asal dengan tujuan, termasuk panjang rute/ruas, waktu perbandingan kalau menggunakan moda moda-moda lain.

II. Kelompok faktor karakteristik si pelaku perjalanan (traveler characteristics factor)

Pada kelompok faktor ini, seluruh variabel ikut serta berkontribusi mempengaruhi perilaku si pelaku perjalanan dalam memilih moda transportasi. Variabel tersebut adalah :

2. Kepemilikan kendaraan (car ownership), berupa tersedianya kendaraan pribadi sebagai sarana melakukan perjalanan.

3. Kondisi kendaraan pribadi (tua, jelek, baru, dan lain-lain).

4. Kepadatan pemukiman (density of residential development).

5. Sosial-ekonomi, seperti struktur dan ukuran keluarga (pasangan muda, punya anak, pensiunan atau bujangan), usia, jenis kelamin, jenis pekerjaan, lokasi pekerjaan, punya lisensi mengemudi (SIM) atau tidak.

III. Kelompok faktor karakteristik sistem transportasi (transportation system characteristics factor). Semua variabel yang berpengaruh terhadap perilaku si pelaku perjalanan berhubungan dengan kinerja pelayanan sistem transportasi seperti variabel : 1. Waktu relatif (lama) perjalanan (relative travel time) mulai dari lamanya waktu menunggu kendaraan di pemberhentian (terminal), waktu jalan ke terminal (walk to terminal time), dan waktu di atas kendaraan.

2. Biaya relatif perjalanan (relative travel cost), yaitu seluruh biaya yang timbul akibat melakukan perjalanan dari asal ke tujuan untuk semua moda yang berkompetisi seperti tarif tiket, bahan bakar, dan lain-lain.

3. Tingkat pelayanan relatif (relatif level of service), yaitu variabel yang cukup bervariasi dan sulit diukur, contohnya adalah variabel kenyamanan dan kesenangan, yang membuat orang mudah gonta-ganti moda transportasi.

4. Tingkat akses/indeks daya hubung/kemudahan pencapaian tempat tujuan.

5. Tingkat kehandalan angkutan umum di segi waktu (tepat waktu/reliability), ketersediaan ruang parkir dan tarif.

Ketiga variabel terakhir ini (3, 4, dan 5) merupakan kelompok variabel yang sangat subjektif sehingga sulit diukur (dikuantifikasikan) dan masuk kelompok variabel kualitatif (difficult to quantify).

2. Variabel kepadatan penduduk (population density).

Pemodelan Transportasi

Model merupakan alat bantu atau media yang dapat digunakan untuk mencerminkan suatu realita (dunia sebenarnya) secara terukur atau penyederhanaan realita untuk tujuan tertentu, yaitu penjelasan dan pengertian yang lebih mendalam serta kepentingan peramalan. Sebagai ilustrasi, dalam ilmu teknik sipil dengan hanya menggunakan media informasi garis dan angka dalam suatu peta kontur, seseorang (ahli geodesi) dapat langsung membayangkan perkiraan situasi dan kondisi lapangan sebenarnya (realita) tanpa harus ke lapangan, cukup dengan hanya melihat peta kontur tersebut. Foto, sketsa atau peta dapat dikategorikan sebagai model karena dapat mempresentasikan realita dengan cara yang lebih sederhana. Secara umum dapat dikatakan bahwa semakin mirip suatu model dengan realitanya, semakin sulit model tersebut dibuat (misalnya, wayang golek lebih mirip manusia dibandingkan dengan wayang kulit sehingga wayang golek lebih sulit dibuat dibandingkan dengan wayang kulit).

Model pemilihan moda bertujuan untuk mengetahui proporsi orang yang akan menggunakan setiap moda. Proses ini dilakukan dengan maksud untuk mengkalibrasi model pemilihan moda dengan mengetahui peubah bebas (atribut) yang mempengaruhi pemilihan moda tersebut. Setelah dilakukan proses kalibrasi, model dapat digunakan untuk meramalkan pemilihan moda dengan menggunakan nilai peubah bebas (atribut) untuk masa mendatang. Dalam ilmu transportasi terutama dalam perencanaan, model berperan diantaranya:

1. Sebagai alat bantu (media) untuk memahami cara kerja sistem.

2. Untuk memudahkan dan memungkinkan dilakukannya perkiraan terhadap hasil-hasil atau akibat-akibat dari langkah-langkah/alternatif yang diambil dalam proses dan pemecahan masalah pada masa yang akan datang.

3. Untuk memudahkan kita menggambarkan dan menganalisa realita. Model dapat dibagi menjadi beberapa jenis, diantaranya :

1. Model fisik, yaitu model yang memperlihatkan dan menjelaskan suatu objek yang sama dengan skala yang lebih kecil sehingga didapatkan gambaran yang lebih jelas dan rinci serta terukur mengenai prilaku objek tersebut jika dibangun dalam skala sebenarnya. Misalnya :

- Model arsitek (model rumah, perumahan, mall, dan lain-lain)

2. Model peta dan diagram, yaitu model yang menggunakan garis (lurus dan lengkung), gambar, warna, dan bentuk sebagai media penyampaian informasi yang memperlihatkan realita objek tersebut. Misalnya, kontur

ketinggian, kemiringan tanah, lokasi sungai dan jembatan, gunung, batas administrasi pemerintah, dan lain-lain.

3. Model statistik dan matematik, yaitu model yang menggambarkan keadaan yang ada dalam bentuk persamaan-persamaan dan fungsi matematis sebagai media dalam usaha mencerminkan realita. Misalnya, menerangkan aspek fisik, sosial-ekonomi, dan model transportasi. Keuntungan pemakaian model matematis dalam perencanaan transportasi adalah bahwa sewaktu pembuatan formulasi, kalibrasi serta penggunaannya, para perencana dapat belajar banyak melalui eksperimen, tentang kelakuan dan mekanisme internal dari sistem yang sedang dianalisis.

4. Model deskriptif dan normatif, dimana model deskriptif adalah model yang berusaha menerangkan perilaku sistem yang ada, sedangkan model normatif adalah model yang berusaha menerangkan perilaku sistem yang ideal menurut keinginan si pembuat model (standar atau tujuan si pembuat model).

Pendekatan Model Pemilihan Moda

Model pemilihan moda ini berfungsi untuk mengetahui proporsi orang yang akan menggunakan jenis moda transportasi. Proses ini dilakukan dengan maksud untuk mengkalibrasi model pemilihan moda pada tahun dasar dengan mengetahui peubah bebas (atribut) yang mempengaruhi pemilihan moda tersebut. Jika hubungan antara atribut bebas dan atribut terikat sudah didapatkan dari persamaan model, persamaan ini nantinya akan dapat meramalkan pemilihan moda untuk masa yang akan datang dengan hanya mengetahui selisih masing-masing peubaha bebas (atribut) antara kedua bus.

kepuasan pelaku perjalanan dalam menggunakan moda transportasi alternatif, dipengaruhi oleh variabel-variabel yang dianggap memiliki hubungan yang kuat dengan perilaku pelaku perjalanan.

Bentuk dan hubungannya dapat dilihat melalui fungsi utilitas berikut: U = f (V1, V2,V3, … , Vn) ... (2.1) dimana:

U = Nilai kepuasan pelaku perjalanan menggunakan moda transportasi.

V1 - Vn = Variabel-variabel yang dianggap berpengaruh terhadap nilai kepuasan menggunakan moda transportasi tertentu.

f = Hubungan fungsional.

Untuk merumuskan perilaku individu dalam memilih moda angkutan ke dalam pendekatan model pemilihan moda transportasi, dapat dilakukan dengan beberapa cara pendekatan. Sebenarnya kegiatan menentukan dan mengamati perilaku pelaku perjalanan melalui fungsi utilitas seperti model di atas dapat dilakukan dengan dua pendekatan. Kedua pendekatan tersebut:

1. Pendekatan Agregat

Pendekatan agregat adalah pendekatan yang menganalisis perilaku pelaku perjalanan secara menyeluruh. Menurut Menheim (1979) pendekatan agregat dapat dilakukan dengan 2 (cara) yaitu:

Pendekatan disagregat adalah pendekatan yang menganalis perilaku pelaku perjalanan secara individu. Hal ini mencakup bagaimana merumuskan tingkah laku individu ke dalam model kebutuhan transportasi. Pendekatan disagregat dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:

a. Disagregat Deterministik

modelnya adalah model persamaan linear berganda tanpa unsur kesalahan (error) seperti

Pada pendekatan ini, nilai kepuasan lebih realistis karena mempertimbangkan unsur-unsur yang tidak teramati yang terjadi di dunia nyata. Jadi ini berbeda dengan pendekatan disagregat deterministik seperti model 2.2 di atas yang terlalu teoritis, yang tidak memasukkan unsur yang tidak teramati. Seluruh unsur yang tidak teramati yang terjadi di dunia nyata, pendekatan ini diwakili oleh unsur error (kesalahan) yang bersifat acak (random) atau bersifat stokastik, sehingga modelnya menjadi:

Um = β0 + β1tm + β2um + β3vm + en ... (2.3) dimana:

Um = Nilai fungsi kepuasan menggunakan moda m tm – vm = idem diatas

β1 - β3 = idem diatas

en = Faktor kesalahan atau unsur stokastik, yaitu variabel random yang mengikuti bentuk distribusi tertentu.

β0 = Konstanta karakteristik nilai kepuasan alternatif, apabila seluruh variablel tm s/d vm bernilai 0

Peramalan dikatakan relatif tepat, apabila nilai en sekurang-kurangnya mendekati 0 (seminimal mungkin) atau en = 0.

Model Pemilihan Diskret

suatu moda transportasi pilihan. Sang konsumen, sebagai seorang pembuat keputusan, akan menyeleksi berbagai alternatif dan memutuskan memilih moda transportasi yang memiliki nilai kepuasan tertinggi (highest utility).

Prosedur model ini diawali dengan menentukan nilai-nilai parameter (koefisien regresi) dari sebuah fungsi kepuasan yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas. Model ini untuk pertama kali diterapkan dalam transportasi, disebut sebagai model pilihan biner (binary choice model) (Warner, 1962). Prosedur awal (fungsi kepuasan) dari model ini menurutnya banyak memakai kalibrasi/analisis statistik dan ekonometrik. Sebuah contoh umum fungsi kepuasan dapat dilihat seperti:

Vin = f (Xin) Atau Vjn = f (Xjn) Dimana:

Vin dan Vjn = Nilai kepuasan konsumen yang mencerminkan perilaku konsumen (consumen behavior).

Xin dan Xjn = Variabel yang berpengaruh terhadap perilakunya untuk memaksimalkan kepuasannya.

f = fungsi matematis

Sehingga persamaan regresi fungsi kepuasan dimaksud dapat kita bentuk menjadi : Vin/U = β1 Xin1 + β2 Xin2 + . . .+ βk Xink ... (2.4) Dimana:

Vin/U = Nilai kepuasan konsumen memakai moda i (maksimum kepuasan).

Xin1 s/d Xink = Sekelompok variabel bebas yang mempengaruhi kepuasan maksimum. β1 s/d βk = Koefisien regresi/parameter variabel bebas.

Setelah nilai Vin/U didapat juga Vjn/U didapat, maka kita masukkanlah nilai tersebut ke dalam beberapa model pilihan diskret di antaranya:

a. Model Logit Biner

Bentuk model ini adalah sebagai berikut :

P(i) =

_eβxineβxin

+eβxin

=

1

1+e−β(xin−xjn) ……….(2.5) Dimana:

e = eksponensial.

Model logit biner ini hanya berlaku untuk pilihan 2 moda transportasi alternatif (moda i dan j).

b. Model Probit (Binary Probit)

Juga untuk 2 moda alternatif, tetapi model ini menekankan untuk menyamakan peluang (kemungkinan) individu untuk memilih moda 1, bukan moda 2 dan berusaha menghubungkan variabel bebas yang mempengaruhi, misalnya biaya (cost) dan variabel ini harus berdistribusi normal. Bentuknya adalah:

P1 = Ǿ (Gk) ... (2.6) Dimana:

P1 = Peluang moda 1 untuk dipilih Gk = Nilai manfaat moda 1 Ǿ = Kumulatif standar normal

Sedangkan P2, konsekuensinya akan menjadi P2 = 1 – f(Gk).

Utilitas

Utilitas dapat didefinisikan sebagai ukuran istimewa seseorang dalam menentukan pilihan alternatif terbaiknya atau sesuatu yang dimaksimumkan oleh setiap individu (sesorang). Utilitas suatu moda angkutan penumpang bagi individu tertentu jadi dipresentasikan sebagai fungsi atribut-atribut, misalnya waktu perjalanan, biaya ongkos yang dikeluarkan, kenyamanan pelayanan di stasiun, jadwal keberangkatan, waktu menuju stasiun. Dalam memodelkan pemilihan moda, maka utilitas dari suatu pilihan bagi individu dapat dituliskan sebagai berikut:

Uin = β1xin1 + β2xin2 + β3xin3 + . . . βnxinn ... (2.7) Dimana:

Uin = utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n.

β1,β2,β3,βn = koefisien-koefisien dari data yang disediakan.

xin1,xin2, xin3, xinn = sejumlah variabel yang menerangkan atribut-atribut bagi pembuat keputusan.

Utilitas Acak

1. Individu yang berada dalam suatu populasi secara rasional dan memiliki informasi yang tetap sehingga dapat menentukan pilihan yang dapat memaksimumkan utilitas individunya masing-masing sesuai dengan batasan hukum, sosial, fisik dan uang.

2. Terdapat unsur parameter A = {A1,A2, . . . , X1) alternatif yang mempengaruhi pemilihan moda yang dirumuskan dalam fungsi pemilihan yang berbentuk fungsi deterministik sebagai berikut:

Vin = A1 . X1

Apabila nilai utilitas i memberikan harga yang maksimum, maka pilihan akan jatuh pada alternatif i.

3. Setiap pilihan mempunyai utilitas U untuk setiap individu n. Pemodelan yang juga merupakan pengamat sistem tersebut tidak mempunyai informasi yang lengkap tentang semua unsur yang dipertimbangkan oleh setiap individu yang menentukan pilihan. Sehingga dalam membuat model diasumsikan bahwa U dapat dinyatakan dalam 2 komponen, yaitu: • Vin yang terukur sebagai fungsi dari atribut terukur (deterministik).

• Bagian acak єin yang mencerminkan hal tertentu dari setiap individu termasuk kesalahan yang dilakukan oleh pemodelan.

Uin = Vin + єin ... (2.8) Dimana:

Uin = Utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n. Vin = Fungsi deterministik utilitas moda i bagi individu n. єin = Kesalahan acak (Random error) komponen statistik.

Dalam pemilihan deterministik di atas, nilai utilitas bersifat pasti (constant utility). Hal ini terjadi dengan asumsi si pengambil keputusan mengatahui secara pasti semua atribut yang berpengaruh terhadap utilitas setiap moda alternatif dan pengambilan keputusan tersebut memiliki informasi serta kemampuan menghitung nyaris sempurna pada atribut tersebut. Asumsi ini tentunya sulit diterima dalam praktek sehari-hari sehingga penggunanya sangat terbatas.

Masalah di atas diatasi oleh Manski (Ben-Akiva, 1985), dengan adanya konsep utilitas acak (random utility) dimana terdapat 4 hal yang menyababkan terjadinya keacakan tersebut, yaitu:

• Adanya kesalahan pengukuran karena informasi dan perhitungan yang tidak sempurna • Adanya variabel acak yang bersifat instrumental

Untuk persamaan di atas dapat dijelaskan hal-hal yang tidak rasional. Misalnya, ada 2 individu dengan atribut yang sama dan mempunyai set pilihan yang sama mungkin memilih pilihan yang berbeda dan beberapa individu tidak selalu memilih alternatif terbaik.

Model Logit Multinominal/Binomial

Untuk pembahasan model logit binomial dinyatakan sebagai berikut:

P_ji

₌

expU(x) Alternatif (IIA) yang dapat ditulis sebagai berikut :

Pbus DATRA =

exp

Probabilitas bahwa individu memilih bus DATRA (Pbus DATRA) adalah fungsi perbedaan utilitas antara kedua moda. Dengan menganggap bahwa fungsi utilitas linear, maka perbedaan utilitas diekspresikan dalam bentuk perbedaan dalam sejumlah atribut n yang relevan diantara kedua moda, dirumuskan sebagai berikut :

Ubus DATRA - Ubus BTN = a0-a1(X1busDATRA–X1busBTN) + a2(X2busDATRA -X2busBTN) + . . . +an(Xn bus DATRA – Xn bus BTN)

... (2.12) dimana :

Ubus DATRA–Ubus BTN = Respon individu pernyataan pilihan

a1, a2, . . . , an = Koefisien masing-masing atribut yang ditentukan multiple linear regresion. Analisa pengolahan data diperlukan guna mendapatkan bunga kuantitatif antara atribut dan respon yang diekspresikan dalam skala semantik dengan rumusan model seperti pada persamaan diatas. Data yang telah didapat dari hasil survey diolah dengan menggunakan program SPSS (Statistical Product and Service Solutions). Dari hasil output program ini akan didapatkan nilai koefisien masing-masing dari atribut yang telah ditentukan.

KESIMPULAN

\

DAFTAR PUSTAKA

Tamin, Ofyar Z. 2003. Perencanaan & Pemodelan Transportasi. Bandung : ITB.

Akiva dan Leman (1985) dalam bukunya “Discrete Choice Analysis : Theory and Application to Travel Demand”

Domenicich, Mcfadden (1975) dan Williams (1997). Teori Utilitas Acak.

Menheim (1979) Pendekatan Agregat Dilakukan dengan 2 Cara.

Warner, 1962. Binary Choice Model.

www.google.com