Tugas 1 Fisika Modern Kelompok 3

TUGAS I FISIKA MODERN KELOMPOK 3

1. Fauzi Ismunandar (03121004004) 2. Agyl Bayu Wicaksono (03121004016) 3. Jefrinal Hendra Putra (03121004044) KELAS B (INDRALAYA)

1. Seorang pengamat di wahana antariksa memiliki pistol suar dan cermin, seperti tergambar di slide sebelumnya. Jarak dari pistol ke cermin adalah 15 menit cahaya (15c-menit) dan wahana antariksa tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8c. Wahana antariksa ini melewati anjungan antariksa yang panjang, yang memiliki dua buah jam yang terserempakkan, satu di kedudukan wahana antariksa ketika pengamatnya menembakkan pistol suar dan yang lain di kedudukan wahana antariksa ketika cahaya kembali ke pistolnya dari cermin.

Tentukan :

a. Selang waktu antara kejadian (penembakan pistol suar dan penerimaan kilatan balik dari cermin) dalam kerangka wahana dan kerangka anjungan.

b. Jarak yang ditempuh oleh wahana, dan seberapa lama jam yang di anjungan tidak serempak sebagaimana yang terlihat dari wahananya

2. Panjang gelombang terpanjang cahaya yang dipancarkan oleh atom hidrogen dalam deret Balmer memiliki panjang gelombang λ0 = 656 nm. Dalam cahaya dari galaksi yang jauh, panjang gelombang diukur sama dengan λ’ = 1458 nm. Tentukan kecepatan galaksi tersebut menjauhi bumi !

3. Pesawat terbang supersonik bergerak dengan kecepatan 1000 m/s disepanjang sumbu x relatif terhadap anda. Pesawat terbang lain bergerak di sepanjang sumbu x pada kecepatan 500 m/s relatif terhadap pesawat terbang pertama. Berapa cepatkah pesawat terbang ke dua bergerak relatif terhadap anda ?

Penyelesaian :

1. Dik : Jarak cermin dan pistol suar [r = 15 menit cahaya (15 c menit )] Van = 0,8 c

Dit : a) Selang waktu antara wahana (∆tp) dan selang waktu anjungan (∆t) ???

b) Jarak yang ditempuh oleh wahana ??? Jawab :

a) Pada soal ini kita dapat mengetahui bahwa jika pengamat yang melakukan penembakan tersebut berada di dalam wahana antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c, seperti yang kita pahami gambar di bawah ini.

Sehingga kita bisa dapat lebih mudah melakukan analisa pada si pengamat yang berada di wahana seperti pada gambar berikut

Pada gambar diatas kita dapat melihat, jika pistol suar yang ditembakkan pada sebuah cermin yang ada dalam wahana itu, mempunyai lintasan yang menuju cermin kemudian akan memantul dari cermin tersebut sehingga kita akan mendapatkan :

selang waktu antar kejadian pada wahana tersebut .

∆tp = Jarak yang ditenpu h ca h aya pistol suar_{kelajuan pada suar}

Untuk lintasannya kita bisa mengperhitungkan karena pada lintasan pistol suar mempunyai lintasan menuju cermin kemudian memantul cermin maka akan didapatkan rumus :

∆tp = 2Jarak pistol ke cermin_{kelajuan pistol suar}

Sebelumnya kita perlu tahu bahwa yang ditembakkan oleh pistol suar tersebut merupakan sebuah cahaya sehingga mempunyai kecepatan C dan kita mengetahui dari soal tersebut jika jarak antar cermin dengan pistol suar tersebut yaitu 15 c menit.

∆tp = 2X15_cc menit ∆tp = 30c menit_c ∆tp = 30 menit

Yang kita amati dari soal di atas bahwa antara wahana antariksa dan anjungan akan sama-sama bergerak dengan kecepatan cahaya. Jika selang antara waktu kejadian (∆t) dan selang waktu anatara dua kejadian atau waktu antariksa (∆tp). Maka kita akan mendapatkan

Jadi kita akan mendapatkan nilai waktu pada kerangka anjungan yaitu sebesar 50 menit dan waktu pada kerangka wahana yaitu sebesar 30 Menit.

b) Seperti hal nya kita mengetahui jika panjang suatu lintasan anatara jarak yang ada pada wahana dan jarak yang ada pada anjungan pasti akan mengalami perbedaan. Karena jarak yang telah terukur antara satu titik ke satu titik lainnya (dua titik) akan bergantung pada kerangka acuannya.

Kita harus memahami terlebih dahulu jika panjang pada penembakan suar ke cermin oleh penembak pada kerangka acuan yang bergerak adalah relatif terhadap bendanya dan selalu lebih kecil daripada panjang wajarnya (efek pemendakan panjang).

Yang kita tahu pada soal tersebut jika wahana tersebut bergerak dan anjungan akan diam dan kita harus memahami ilustrasi gambar berikut ini

Sehingga kita bisa mencari Lp dimana Lp = v X ∆tp

Seperti yang kita ketahui jika yang ditembakkan adalah pistol, maka dari pistol suar terebut akan keluar adalah sebuah berkas cahaya yang mempunyai kecepatan C

Lp = 2 X 15 c menit LP = 30 c menit atau Lp = 1800 meter

Maka kita akan memasukan rumus

L = Lp

γ L = Lp

√

1−

v2 c2

L = 1800 meter X

√

1−0,8c

2

c2 L = 1800 meter X

√

1−

0,64c2 c2

L = 1800 meter X 0,6 L = 1080 meter

Sehingga kita dapatkan jarak yang terukur oleh anjungan tersebut yaitu 1080 Meter. 2. Dik : λ0 = 656 nm = 656 x 10-9 meter

λ’ = 1458 nm = 1458 x 10-9 _meter

Dit : Kecepatan galaksi memutar bumi = ..?? Jawab :

Pemahaman pada soal tersebut kita mengetahui jika maksud dari soal tersebut yang bergerak adalah galaksi dan bumi dikondisikan sebagai benda yang diam. Akan tetapi kita mengetahui jika kita mengadopsi teori dari einstein kita akan mendapatkan fakta jika kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap bendanya selalu lebih kecil daripada panjang wajarnya.

Bumi = 656 nm dan Galaksi = 1458 nm

Jika kita lihat sebenarnya bumilah yang bergerak lebih cepat. Sehingga: L = v ∆tp dan

nilai panjangnya adalah : L = Lp

λ atau L= Lp

√

1−v

V pesawat 2 = 500 m/s terhadap pesawat 1

Dit : Berapa kecepatan pesawat 2 terhadap pengamat diam ??? Jawab :

Jika kita ilustrasikan kita dapat menganalisa kecepatan pesawat 2 pada gambar di atas dengan acun kecepatan pesawat 2 terhadap pesawat 1. Karena kita meninjau soal ini dengan menggunakan prostulat einstein maka kita harus membuat acuan sebagai kecepatan cahaya pada pesawat tersebut.

Pertama-tama kita tinjau terlebih dahulu kecepatannya pesawat 1 dengan acuan kecepatan cahaya

1000 m/s = X c 1000 m/s = X (3 x 108) 1000m/s

3x108 = X

Maka kecepatan pesawat 1 yaitu 3,33 x10-6 _c

Setelah mendapatkan kecepatan pada pesawat 1 kemudian kita tinjau kecepatan pesawat 2 dengan sebagai acuannnya yaitu kecepatan cahaya

Pada kecepatan pada pesawat 2 yaitu

500 m/s = X C 500 m/s = X (3x 108_{) X =} 500m/s

3x108

Sehingga kecepatan pada pesawat 2 yaitu 1,66 x 10-6_{C terhadap pesawat 1}

Setelah mendapatkan 2 kecepatan pesawat tersebut dengan acuan kecapatan cahaya maka kita memulai menyelesaikan soal tersebut.

Apabila pesawatnya sama sumbunya dengan pesawat 1 yaitu melaju terhadap sumbu x

maka mereka saling mendukung dan dapat dirumuskan sebagai berikut ; Ux’=

ux+v 1−ux v

c2

Maka kita input nilainya, maka nilai kecepatan pada pengamat yang diam yaitu

Ux’=

3,33x10−6_c

+1,66x10−6_c

1−

(

3,33x10

−6_c

₎

_X

(1,66x10−6_c

)

c2

Ux’= 5x10 −6_c

1−5,5278x10−12 Ux’ =

5x10−6

c 0,99

Jadi kecepatan pesawat 2 terhadap pengamat yang diam yaitu sebesar Ux’ = 5 x 10-6_C.

4. Dik : Energi Diam = 0,511 MeV U : 0,8c

Dit : a) Energi Total ??? b) Energi Kinetik ???

Jawab :

a) Untuk nilai energi total

Terdapat 2 energi yang dapat mempengaruhi energi total tersebut yaitu energi diam dan energi kinetik.

Energi Diam = ER Er = mc2

Telah kita ketahui nilai energi diam yaitu sebesar 0,511 Mev sehingga : Energi Total = Energi Kinetik + Energi Diam

E = K + mc2 _{atau E = γ mc}2 _{atau E=}

m c2

√

1−u

2

c2

Energi Diam = ER Er = mc2

Maka E =

0,511MeV

√

1−(0,8c)

2

c2

E= 0,511MeV

√

1−0,64 E =

0,511MeV

√

0,36 E =

0,511MeV 0,6

E = 0,85 MeV

Energi diam pada elektron tersebut yaitu sebesar 0,85 MeV

b) Dari soal a energi total merupakan penjumlahan dari energi diam dan enegi kinetik ; Etotal = K + mc2

Maka dengan mudah kita akan mencari energi kinetik pada elektron tersebut ; Energi Kinetik = Energi total – Energi Diam

 Momentum Linear dari sebuah sistem yang terisolasi haruslah kekal dalam semua tumbukan

 Nilai relativistik yang dihitung untuk momentum linear p dari partikel harus mendekatti nilai klasik mu seiring u mendekatti nol

Maka kita dapat menulis persamaan momentum tersebut sebagai berikut : P =

m_eu

√

1−u

2

c2

Kita mengetahui jika ; Me = 9,11 x 10-31kg

Maka kita dapat menyelesaikan soal ini

P =

9,11x10−31

kg(0,8)(3x108)

√

1−

(

0,8c

c

)

²

P = 121,864x10 −23

√

1−0,64 P =

121,864x10−23

√

0,36 P

= 121,864x10−23 0,6

P = 2,03 x 10-21 _{Kg m/s}