MODUL 2
BALOK TERJEPIT SEBELAH
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’) Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’)
Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’) WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terjepit sebelah dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.
DAFTAR PUSTAKA
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam Penulis Thamrin Nasution
BALOK TERJEPIT SEBELAH
1. Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat.
Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.
V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 RAV - P = 0
RAV = P = + 10 ton.
H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH = 0
b. Gaya lintang.
DA-C= + P = + 10 ton.
DC-A= + DA-C= + P = + 10 ton.
DC-B= + DC-A - P = + 10 – 10 = 0 ton.
Lihat gambar d. c. Gaya Normal.
RAH = 0NA-C= RAH = 0.
d. M o m e n.
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MC= - P . 0 = - 10 ton x 0 meter = - 0 t.m’.
MA= - P . a = - 10 ton x 5 meter = - 50 t.m’.
(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).
P = 10 ton
a = 5 m
L = 6 m
A B
C
x
P
RAV
A B
C
MA
A C B A C B
- 50 t.m’ + 10 ton
Gbr. a Gbr. b
Pada jarak x dari titik C, besar momen MX= - P . x
Untuk x = 1 meter, maka MX=1= - 10 ton x 1 meter = - 10 t.m’, dan seterusnya.
Apabila momen dihitung dari kiri kekanan, maka,
MX=1= RAV. (a-x) + MA = 10 x (5 – 1) - 50 = - 10 t.m’.
2. Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat.
P1
Gbr. b : Bidang gaya lintang
C D
Gbr. c : Bidang gaya normal
Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.
Anggap reaksi vertikal keatas, V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 RAV - P1 - P2 sin 45o- P3 sin 60o = 0
RAV - 2 - 3 x sin 45o - 4 x sin 60o = 0
RAV = 2 + 2.121 + 3.464 = + 7,585 ton (keatas).
Anggap reaksi horisontal kekanan, H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH + P2 cos 45o- P3 cos 60o = 0
Gaya normal dihitung dari kiri kekanan, reaksi horisontal kekiri, maka NA-C = RAH = + 0,121 ton (tarik).
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MB = 0 t.m’.
Gbr. d : Bidang momen
MD = - P3 sin 60o. (a3 – a2) = - 4 x sin 60ox (4 – 3)
(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).
3. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’).
A B
Gbr. b : Tinjau tampang X sejauh x dari B x
Gbr. c : Bidang gaya lintang A
Gbr. d : Bidang momen
x MA= - 18 t.m’
L = 6 m MX
Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.
Resultan muatan terbagi rata, QR= q . L = 3 t/m’ x 6 m = 18 ton.
V = 0 RAV - QR = 0
RAV - 18 = 0
RAV = 18 ton (keatas).
b. Gaya lintang.
DA= + RAV= + 18 ton.
c. M o m e n .
MA= - QR. ½ L = - (18 t) x (½ x 6 m) = - 54 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut,
Dx = Qx= + q . x (ton).
Untuk x = 1 meter dari B, maka Dx=1= + 3 t/m’ x 1 m = + 3 ton.
Untuk x = 6 meter dari B, maka Dx=6= DA= + 3 t/m’ x 6 m = + 18 ton.
Momen dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut,
Mx = - Qx. ½ x = - q . x . ½ . x
Mx = - ½ q x2(t.m’)
Untuk x = 1 meter dari B, maka Mx=1= - ½ . (3 t/m’) x (1 m)2= - 3 tm’.
Untuk x = 6 meter dari B, maka Mx=6= MA= - ½ . (3 t/m’) x (6 m)2= - 54 tm’.
4. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’).
A B
L = 6 m q = 3 t/m’
QR
RAV
Gbr. a
qx = q . x/L
X
x
1/3 L 2/3 L
Penyelesaian :
Pada muatan segitiga letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 L dari sisi tegak, atau 2/3 L dari ujung lancip, dimana besar resultan beban segitiga adalah,
QR= q . ½ L = ½ q . L (ton).
a. Reaksi perletakan.
RAV= QR= ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.
b. Gaya lintang.
DA= + RAV= + 9 ton.
c. M o m e n .
MA= - QR. 1/3 L = - ½ q . L . 1/3 L = - 1/6 q L2.
= - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)2 MA= - 18 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Tampang X terletak sejauh x dari ujung B, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak, atau 2/3 x dari ujung lancip (B), besar beban segitiga adalah,
qX= q . x/L (ton/m’),
dan resultan,
QX= qX. ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton).
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = + QX= + ½ q x2/L (ton).
Untuk x = 3 meter,
DX=3= + ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 2,25 ton.
Untuk x = L = 6 meter,
DX=6= + ½ x (3 t/m’) x (6 m)2/(6 m) = + 9 ton.
Momen pada tampang X,
MX= - QX. 1/3 x = - ½ q x2/L . (1/3 x) = - 1/6 q x3/L (t.m’).
Untuk x = 3 meter,
MX=3= - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (3 m)3/(6 m)
Untuk x = L = 6 meter,
MX=6= MA= - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)3/(6 m)
MX=6= MA= - 18 ton.m’.
5. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’).
Penyelesaian :
Besar resultan beban segitiga adalah, QR= q . ½ L = ½ q . L (ton).
a. Reaksi perletakan.
RAV= QR= ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.
b. Gaya lintang.
DA= + RAV= + 9 ton.
Dx =1/2 q x2/L
Mx =1/6 q x3/L
A B
A B
x
X
Bidang gaya lintang (positip)
Bidang momen (negatip)
L
Gbr. b
Gbr. c
A B
L = 6 m
q = 3 t/m’
QR
RAV
Gbr. a qx = q . x/L
X
1/3 L 2/3 L
x L - x
c. M o m e n .
MA= - QR. 2/3 L = - ½ q . L . 2/3 L = - 1/3 q L2.
= - 1/3 x (3 t/m’) x (6 m)2 MA= - 36 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Tampang X terletak sejauh x dari ujung A, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak,
qX= q . x/L (ton/m’),
dan resultan,
QX= qX. ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton).
Gaya lintang pada tampang X. - Apabila dihitung dari kiri,
Dx = RAV- QX= 9 ton - ½ q x2/L (ton).
Untuk x = 3 meter,
DX=3= 9 - ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 6,75 ton.
- Apabila dihitung dari kanan,
)
Momen pada tampang X,
QX1= (3 t/m’ – q x/L) . 1/2(L – x)
QX2= (q x/L) . (L – x)
Untuk x = 3 meter,
QX1= {3 t/m’ – (3 t/m’).(3 m)/(6 m)} . 1/2(6 m – 3 m) = 2,25 ton.
QX2= (3 t/m’).(3 m)/(6 m) . (6 m – 3 m) = 4,5 ton.
Maka, momen pada tampang sejauh x = 3 m dari tumpuan A,
MX= – (2,25 ton). 2/3(6 m – 3 m) – (4,5 ton) . 1/2(6 m – 3 m)
Mx = – 4,5 t.m’ – 6,75 t.m’ = – 11,25 t.m’.
Dx
Mx
A B
A B
x
X
Bidang gaya lintang (positip)
Bidang momen (negatip)
L
Gbr. b
WORKSHOP/PELATIHAN
Diketahui : Struktur perletakan jepit seperti gambar diatas, dengan bentang L = 3 m + X/2 memikul gaya-gaya terpusat dan beban terbagi rata. X = satu angka terakhir No.Stb.
Diminta : Hitung dan gambarkan gaya lintang (D), momen (M) dan gaya normal (N). Penyelesaian :
X = -1 ; L = 3 m + (-1/2) m = 2,5 meter ; P1 = 1 + (-1/4) = 0,75 ton. q = 2 t/m’ ; P2 = 2 ton.
a). Reaksi perletakan.
Anggap reaksi vertikal keatas, V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0
RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o– P2 sin 30o = 0
RAV – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o– (2 t).sin 30o = 0
RAV = 1,250 t + 0,650 t + 1,000 t = + 2,900 ton (keatas).
Anggap reaksi horisontal kekanan, H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH – P1 cos 60o– P2 cos 30o = 0
RAH – (0,75 t) . cos 60o – (2 t) . cos 30o = 0
RAH = 0,375 t + 1,732 t = + 2,107 ton (kekanan).
b. Gaya lintang.
Dihitung dari kiri ke kanan, DA= + RAV= + 2,900 ton. Dihitung dari kanan ke kiri,
DB= 0 ton.
1/4L 1/4L 1/4L 1/4L
C D E
q = 2 t/m’
P1 = (1+X/4) T
DA= + P2 sin 30o+ P1 sin 60o+ q . (1/4L)
= + (2 t).sin 30o+ (0,75 t).sin 60o+ (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 2,900 ton. c. Gaya Normal.
Gaya normal dihitung dari kanan ke kiri, maka NB-E = 0 ton.
NE-D = – P2 cos 30o= – (2 t).cos 30o= – 1,732 ton (tekan).
ND-C = – P2 cos 30o– P1 cos 60o= – (2 t).cos 30o– (0,75 t).cos 60o
= – 2,107 ton (tekan).
NC-A = ND-C = – 2,107 ton (tekan).
NA-C = NC-A = RAH= – 2,107 ton (tekan).
Gaya normal dihitung dari kiri ke kanan, maka NA-C = RAH= – 2,107 ton (tekan).
NC-D = NA-C = RAH= – 2,107 ton (tekan).
ND-E = RAH + P1 cos 60o = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o= – 1,732 ton ( (tekan).
NE-B = RAH + P1 cos 60o+ P2 cos 30o= – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o+ (2 t).sin 30o
= 0 ton (tekan). d. M o m e n.
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MB = 0 t.m’.
ME = 0 t.m’.
MD = – P2 sin 30o. (1/4L) = – (2 t).sin 30o. (2,5 m/4) = – 0,625 t.m’.
MC = – P2 sin 30o. (2/4L) – P1 sin 60o. (1/4L)
= – (1,000 t).(2,5 m/2) – (0,650 t).(2,5 m/4) = – 1,656 t.m’. MA = – P2 sin 30o. (3/4L) – P1 sin 60o. (2/4L) – q .(1/4L).1/2.(1/4L)
= – (1,000 t).(3/4 . 2,5 m) – (0,650 t).(2/4 . 2,5 m) – (2 t/m’).(1/32).(2,5 m)2 MA = – 3,078 t.m’.
Kunci jawaban
No. L q P1 P1 Sin 60o P1 Cos 60o P2 P2 Sin 30o P2 Cos 30o
Stb. meter t/m' ton ton ton ton ton ton
-1 2.50 2 0.750 0.650 0.375 2 1.000 1.732
Reaksi Gaya Lintang Gaya Normal
No. Rav Rah DB DE DD DC DA NB-E NE-D ND-C NC-A NA
Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton
-1 2.900 2.107 0 1.000 1.650 1.650 2.900 0 -1.732 -2.107 -2.107 -2.107 0 3.366 2.232 0 1.000 1.866 1.866 3.366 0 -1.732 -2.232 -2.232 -2.232 1 3.833 2.357 0 1.000 2.083 2.083 3.833 0 -1.732 -2.357 -2.357 -2.357 2 4.299 2.482 0 1.000 2.299 2.299 4.299 0 -1.732 -2.482 -2.482 -2.482 3 4.766 2.607 0 1.000 2.516 2.516 4.766 0 -1.732 -2.607 -2.607 -2.607 4 5.232 2.732 0 1.000 2.732 2.732 5.232 0 -1.732 -2.732 -2.732 -2.732 5 5.699 2.857 0 1.000 2.949 2.949 5.699 0 -1.732 -2.857 -2.857 -2.857 6 6.165 2.982 0 1.000 3.165 3.165 6.165 0 -1.732 -2.982 -2.982 -2.982 7 6.632 3.107 0 1.000 3.382 3.382 6.632 0 -1.732 -3.107 -3.107 -3.107 8 7.098 3.232 0 1.000 3.598 3.598 7.098 0 -1.732 -3.232 -3.232 -3.232 9 7.565 3.357 0 1.000 3.815 3.815 7.565 0 -1.732 -3.357 -3.357 -3.357
