Perhitungan
Nilai Cb
Balok dan Kolom Terlentur
IR. THAMRIN NST.
Balok Diatas Perletakan Sederhana
Tabel : Nilai Cb Balok Diatas Perletakan Sederhana.
Table 3-1
Values for
C
bfor Simply Supported Beams
Load
Lateral Bracing
Along Span
C
bNone
Load at midpoint
At load point
None
Loads at third points
At load points
Loads symmetrically placed
None
Loads at quater points
At load points
Loads at quater points
None
At midpoint
At third points
At quater
points
At fifth points
Sumber : AISC – 2005, 13 th Editon, Steel Construction Manual.
X X
1,67 1,67
X X
1,32
X
X X
1,14
X X
1,00
X X
1,67 1,67
X X
1,14
X X
1,11
X X
1,67 1,67
X 1,11 P
P P
P P P
W
X X
1,14
W
X X
1,30 1,30 X
W
X X
1,45 1,45
X
W
1,01 X
X X
1,52 1,52
X
W
1,06
X X
1,06
X X
1,56 1,56
X
W
1,00 X X
Balok Diatas Perletakan Sederhana
C O N T O H :
Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 2 (dua) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, tanpa bracing ditengah bentang.
Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 2 (dua) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, tanpa bracing ditengah bentang.
C B
A max
max
3 4
3 5
, 2
5 , 12
M M
M M
M Cb
Dimana,
R1 = R2 = 1/2 W L
MA = (1/2 W L) x 5/12 L – (5/12 W L) x 5/24 L = 35/288 W L2.
MB = 1/8 W L2.
MC = MA = 35/288 W L2.
Mmaks = 1/8 W L2.
) 288 / 35 ( 3 ) 8 / 1 ( 4 ) 288 / 35 ( 3 ) 8 / 1 ( 5 , 2
) 8 / 1 ( 5 , 12
2 2
2 2
2
L W L
W L
W L
W
L W Cb
Cb 1,014
1/8 W L2 W
1
L
A B C
Mmaks
2
1/12 L
X X
1/3 L 1/3 L
Balok Diatas Perletakan Jepit-jepit
1). Muatan terbagi rata penuh, tanpa pengaku lateral (lateral bracing) ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, tanpa bracing ditengah bentang.
C
Dimana,
M1 ≠ M2
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 1/12 W L2
Cb 2,381
2). Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, dengan satu bracing ditengah bentang.
C B
A max
max
3 4
3 5
, 2
5 , 12
M M
M M
M Cb
Dimana,
M1 ≠ M2
R1 = R2 = 1/2 W L (hanya akibat muatan terbagi rata). Tinjauan disebelah kiri :
MA = (1/2 W L) x 1/8 L – (1/8 W L) x 1/16 L – (7/8 M1 + 1/8 M2)
= 7/128 W L2– (7/8 M1 + 1/8 M2).
MB = (1/2 W L) x 1/4 L – (1/4 W L) x 1/8 L – (3/4 M1 + 1/4 M2)
= 3/32 W L2– (3/4 M1 + 1/4 M2).
MC = (1/2 W L) x 3/8 L – (3/8 W L) x 3/16 L – (5/8 M1 + 3/8 M2)
= 15/128 W L2– (5/8 M1 + 3/8 M2)
Momen Mmaks ada 2 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 1/8 W L2– (1/2 M1 + 1/2 M2), atau
Mmaks = M1.
Tinjauan disebelah kanan :
MA = (1/2 W L) x 1/8 L – (1/8 W L) x 1/16 L – (7/8 M2 + 1/8 M1)
= 7/128 W L2– (7/8 M2 + 1/8 M1).
MB = (1/2 W L) x 1/4 L – (1/4 W L) x 1/8 L – (3/4 M2 + 1/4 M1)
= 3/32 W L2– (3/4 M2 + 1/4 M1).
MC = (1/2 W L) x 3/8 L – (3/8 W L) x 3/16 L – (5/8 M2 + 3/8 M1)
= 15/128 W L2– (5/8 M2 + 3/8 M1)
Momen Mmaks ada 2 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 1/8 W L2– (1/2 M1 + 1/2 M2), atau
Mmaks = M2.
1/8 W L2 W
1
L
M1 M2
A
B
C Mmaks
2
1/8 L
1/2 L
X
Kejadian khusus,
3a). Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 2 (dua) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, dengan dua bracing ditengah bentang.
C Tinjauan disebelah kiri :
Tinjauan disebelah kanan :
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 1/12 W L2 (hanya akibat beban terbagi rata penuh bentang)
3b). Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 2 (dua) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, dengan dua bracing ditengah bentang.
Dimana,
M1 ≠ M2
R1 = R2 = 1/2 W L (hanya akibat muatan terbagi rata).
MA = (1/2 W L) x 5/12 L – (5/12 W L) x 5/24 L – (7/12 M1 + 5/12 M2)
= 35/288 W L2– (7/12 M1 + 5/12 M2).
MB = (1/2 W L) x 6/12 L – (6/12 W L) x 3/12 L – (1/2 M1 + 1/2 M2)
= 1/8 W L2– (1/2 M1 + 1/2 M2).
MC = (1/2 W L) x 7/12 L – (7/12 W L) x 7/24 L – (5/12 M1 + 7/12 M2)
= 35/288 W L2– (5/12 M1 + 7/12 M2) Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = MB
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 1/12 W L2 (hanya akibat beban terbagi rata penuh bentang) Maka,
MA = 35/288 W L2– 1/12 W L2 = 11/288 W L2
MB = 1/8 W L2– 1/12 W L2 = 1/24 W L2
MC = 35/288 W L2– 1/12 W L2 = 11/288 W L2
Mmaks = MB = 1/24 W L2
) 288 / 11 ( 3 ) 24 / 1 ( 4 ) 288 / 11 ( 3 ) 24 / 1 ( 5 , 2
) 24 / 1 ( 5 , 12
2 2
2 2
2
L W L
W L
W L
W
L W Cb
Cb 1,042
4a). Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 3 (tiga) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, dengan tiga bracing ditengah bentang.
1/8 W L2 W
1
L
M1 M2
A B C
2
X
Mmaks
X
1/4 L 1/16 L
1/4 L 1/16 L
1/16 L
1/16 L
X
C B
A max
max
3 4
3 5
, 2
5 , 12
M M
M M
M Cb
Dimana,
M1 ≠ M2
R1 = R2 = 1/2 W L (hanya akibat muatan terbagi rata). Tinjauan disebelah kiri :
MA = (1/2 W L) x 1/16 L – (1/16 W L) x 1/32 L – (15/16 M1 + 1/16 M2)
= 15/512 W L2– (15/16 M1 + 1/16 M2).
MB = (1/2 W L) x 2/16 L – (2/16 W L) x 1/16 L – (14/16 M1 + 2/16 M2)
= 7/128 W L2– (14/16 M1 + 2/16 M2).
MC = (1/2 W L) x 3/16 L – (3/16 W L) x 3/32 L – (13/16 M1 + 3/16 M2)
= 39/512 W L2– (13/16 M1 + 3/16 M2) Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = M1
Tinjauan disebelah kanan :
MA = (1/2 W L) x 1/16 L – (1/16 W L) x 1/32 L – (15/16 M2+ 1/16 M1)
= 39/512 W L2– (15/16 M2 + 1/16 M1).
MB = (1/2 W L) x 2/16 L – (2/16 W L) x 1/16 L – (14/16 M2 + 2/16 M1)
= 7/128 W L2– (14/16 M2 + 2/16 M1).
MC = (1/2 W L) x 3/16 L – (3/16 W L) x 3/32 L – (13/16 M2 + 3/16 M1)
= 39/512 W L2– (13/16 M2 + 3/16 M1) Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = M2
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 1/12 W L2 (hanya akibat beban terbagi rata penuh bentang) Maka,
MA = 39/512 W L2– 1/12 W L2 = – 3/419 W L2
MB = 7/128 W L2– 1/12 W L2 = – 11/384 W L2
MC = 39/512 W L2– 1/12 W L2 = – 3/419 W L2
Mmaks = M1 = 1/12 W L2
) 419 / 3 ( 3 ) 384 / 11 ( 4 ) 419 / 3 ( 3 ) 12 / 1 ( 5 , 2
) 12 / 1 ( 5 , 12
2 2
2 2
2
L W L
W L
W L
W
L W Cb
4b). Muatan terbagi rata penuh, dengan pengaku lateral (lateral bracing) sebanyak 3 (tiga) buah ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terbagi rata, dengan tiga bracing ditengah bentang.
Dimana,
M1 ≠ M2
R1 = R2 = 1/2 W L (hanya akibat muatan terbagi rata). Tinjauan disebelah kiri :
MA = (1/2 W L) x 5/16 L – (5/16 W L) x 5/32 L – (11/16 M1 + 5/16 M2)
= 55/512 W L2– (11/16 M1 + 5/16 M2).
MB = (1/2 W L) x 6/16 L – (6/16 W L) x 3/16 L – (10/16 M1 + 6/16 M2)
= 15/128 W L2– (10/16 M1 + 6/16 M2).
MC = (1/2 W L) x 7/16 L – (7/16 W L) x 7/32 L – (9/16 M1 + 7/16 M2)
= 63/512 W L2– (9/16 M1 + 7/16 M2). Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 1/8 W L2– (1/2 M1 + 1/2 M2)
Tinjauan disebelah kanan :
MA = (1/2 W L) x 5/16 L – (5/16 W L) x 5/32 L – (11/16 M2 + 5/16 M1)
= 55/512 W L2– (11/16 M2 + 5/16 M1).
MB = (1/2 W L) x 6/16 L – (6/16 W L) x 3/16 L – (10/16 M2 + 6/16 M1)
= 15/128 W L2– (10/16 M2 + 6/16 M1).
MC = (1/2 W L) x 7/16 L – (7/16 W L) x 7/32 L – (9/16 M2 + 7/16 M1)
= 63/512 W L2– (9/16 M2 + 7/16 M1).
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 1/12 W L2 (hanya akibat beban terbagi rata penuh bentang) Maka,
MA = 55/512 W L2– 1/12 W L2 = 2/83 W L2
MB = 15/128 W L2– 1/12 W L2 = 13/384 W L2
MC = 63/512 W L2– 1/12 W L2 = 11/277 W L2
Mmaks = M1 = 1/12 W L2
1/8 W L2 W
1
L
M1 M2
A B C
2
X
Mmaks
X
1/4 L 1/16 L
1/4 L 1/16 L
1/16 L
1/16 L
X
) ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul terpusat, dengan tiga bracing ditengah bentang.
C Tinjauan disebelah kiri :
MA = (3/2 P) x 1/16 L – (15/16 M1 + 1/16 M2)
Tinjauan disebelah kanan :
= 9/32 P L – (13/16 M2 + 3/16 M1) Momen Mmaks ada 2 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = M2, atau
Mmaks = (3/2 P) x 4/16 L – (12/16 M2 + 4/16 M1)
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 5/16 P L (hanya akibat beban terpusat) ditengah-tengah bentang.
Gambar : Balok memikul beban terpusat, dengan tiga bracing ditengah bentang.
C Tinjauan disebelah kiri :
= 18/32 P L – (10/16 M1 + 6/16 M2).
MC = (3/2 P) x 7/16 L – (9/16 M1 + 7/16 M2)
= 21/32 P L – (19/16 M1 + 7/16 M2) Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 3/16 P L
Tinjauan disebelah kanan :
MA = (3/2 P) x 5/16 L – (11/16 M2 + 5/16 M1)
= 15/32 P L – (11/16 M2 + 5/16 M1).
MB = (3/2 P) x 6/16 L – (10/16 M2 + 6/16 M1)
= 18/32 P L – (10/16 M2 + 6/16 M1).
MC = (3/2 P) x 7/16 L – (9/16 M2 + 7/16 M1)
= 21/32 P L – (19/16 M2 + 7/16 M1) Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 3/16 P L
Kejadian khusus,
M1 = M2 = 5/16 P L (hanya akibat beban terpusat) Maka,
MA = 15/32 P L – 5/16 P L = 5/32 P L
MB = 18/32 P L – 5/16 P L = 8/32 P L
MC = 21/32 P L – 5/16 P L = 11/32 P L
Momen Mmaks ada 1 kemungkinan, yaitu :
Mmaks = 3/16 P L
) 32 / 11 ( 3 ) 32 / 8 ( 4 ) 32 / 5 ( 3 ) 16 / 3 ( 5 , 2
) 16 / 3 ( 5 , 12
L P L
P L
P L
P
L P Cb
Kolom Jepit-jepit dan Jepit-Sendi
1). Kolom memikul momen distribusi linear, tanpa pengaku lateral.
Gambar : Kolom memikul momen distribusi linear, tanpa pengaku lateral, (a) perletakan jepit, (b) perletakan jepit sendi.
Dengan perbandingan garis pada segitiga, diperoleh
Bila,
M1/M2 = 0,75 = 3/4 , Maka,
M1 = 0,75 M2
MA = 1,25/3 x (0,75 M2) = 0,3125 M2
MB = 0,5/4 x (M2) = 0,1250 M2
MC = 2,25/4 x (M2) = 0,5625 M2
Momen Mmaks = M2
) 2 5625 , 0 ( 3 ) 2 1250 , 0 ( 4 ) 2 3125 , 0 ( 3 ) 2 ( 5 , 2
) 2 ( 5 , 12
M M
M M
M Cb
Cb 2,222
Selanjutnya lihat tabel berikut,
Sumber : Charles G. Salmon, Steel Structures Design and Behavior, 5th Edition, 2009, page 429.
Gambar (b) :
MA = 3/4 M
MB = 1/2 M
MC = 1/4 M
Momen Mmaks = M
) 4 / 1 ( 3 ) 2 / 1 ( 4 ) 4 / 3 ( 3 ) ( 5 , 2
) ( 5 , 12
M M
M M
M Cb
Cb 1,667
0,75 M2
MA 3
4
MB
MC
